mba数学历年真题名家详解

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第二章应用题

类型一商品利润与打折问题

投资多种商品有赚有赔求最终净利润。

权重配比：适用于：已知每部分的权重（比例）及每部分影响的百分比来求最终整体的百分率p51-1p54-10DK349。

甲乙售价均为a元甲赚了p%乙亏了p%则最终的盈亏2a-a/（1+p%）-a/(1+p%) 如果涨跌同样百分比则比原值小。

张p%在降p%/（1+p%）恢复原值。降p%在升p%/（1-p%）恢复原值 p58 5、6 多次资金进出问题p53-6采用图形表达资金的进出情况p53-8

同期增长同比增长p55-15

.去年1月份产值a每月增长p%

十二月份的产值为a(1+p%)11

今年上半年比去年上半年增长：(1+p%)12-1

去年上半年=a+a(1+p%)+~+a(1+p%)

今年上半年=a(1+p%)12+~~~+a(1+p%)17=(1+p%)12去年上半年。

去年下半年比上年增长：(1+p%)6-1

年增长率(1+p%)12-1

三大方向

1增长下降并存（赚、亏）

2图：一个对象资金多次进出。表：多个对象的多因素比较

3月增长季度增长年增长同期（比）增长

类型二比例问题

P63-23、24、25、27

1总量不变内部重新分配：方法：采用最小公倍数统一变化前后比例的总份额

2某对象不变其他对象在变化。还可用于：蒸发、稀释、增浓。方法：将不变对象的比例份额统一，再根据变化对象的份额求出数量。OG1tw。

技巧：如果甲：乙=a:b甲不变乙变甲：乙=m:n则最后的总数为m+n的倍数而且还是a的倍数（am互质）BxpBY。

3比例定理：如果a/b=c/d=e/f=（b+d+f）/（a+c+e）p65-28 a/b=（a+m）/（b+n）=m/n Jbqmo。

类型三路程问题

1直线：相遇t=总路程/速度和

追击t=总路程/速度差

2圆圈：同向t-=周长/速度差

反向t=周长/速度和

3水：顺水 v=v

船+v

水

逆水v=v

船-v

水

p74-17、19、21

4相对运动：同向 v=v

1-v

2

反向v=v

1+v

2

p70-2、8、10、20

起点相遇：无论同向还是反向每人均跑整数圈且圈数之比等于速度之比比例技巧：p111-36两人已知相遇次数来求解每人跑的圈数（路程）

两个物体在水上相遇追及，船上掉下物品所求时间均与水速无关

火车 t=（l1+l2）/（v1+v2）相向t=（l1+l2）/（v1-v2）同向

队伍 l/（v1+v0）+l/（v1-v0）+传达命令时间

5变速运动p70-5p73-12p77-25、26

V1(t原计划时间+t0)_=v2(t+t0)

在相同时间内假设速度不变求出等价路程

类型四工程问题

工作量：定量：可将总量看成1.或将总量看成工作时间的最小公倍数变量

工作效率：工作效率为核心。可直接设效率。

总效率=各效率代数和（效率的正负）

工作时间通过效率来求解

变效率：对工作时间的影响（变速度）

牛吃草问题：

多对象依次轮流工作：

技巧：对于多种完成方式的工程问题分别列出每种完成方式进行比较得到甲m 天=乙n天

降速因素作用时间=完成需要时间的差/效率的差

模板：甲需a天乙需b天a

应用于：一分为二、二合一

第一部分a c-b

整体C

第二部分b a-c

Abc表示属性值。C介于ab之间

1已知abc求数量p87-2

2已知ac及数量比求b p87-1

改进方法：两部分数值之和=总体数值

3已知ab及数量比求c p87-3

改进方法：总平均值=两部分数值之和/总人数

类型六浓度问题

浓度=溶质/溶液=溶质/（溶质+溶剂）溶液只研究两种成分组成的混合物。浓度：表示溶质占总体的百分比2Phke。

1稀释问题、浓缩、加浓：比例统一法.

2两种混合：杠杆原理 p91-1

3容器相互倒溶液：每倒一次相当于混合一次用杠杆原理求出数量比 p91-2

技巧：若用纯水稀释溶液可根据前后浓度倍数关系口算纯水的量

4等量置换：用纯水等量置换溶液。溶液总量不变，溶质为原来的几分之几则浓度也为原来的几分之几

公式：体积为v升的溶液倒出m升补等量的水则浓度是原来的（v-m）/v

5等量交换使浓度相同：交换量=ab/（a+b）

类型七集合问题

两个：a并b=a+b-a交b=全集-非a非b p93-2

三个：a并b并c=a+b+c-a交b-b交c-a交c+a交b交c=全集-非a非b非c p93-3、47Pz1H。

类型八不定方程与线性规划

不定方程：

特征：未知数较多。方程较少。一般考试：三个未知数。两个方程。借助：奇偶性、倍数、整除、质数、合数、大小范围、个位FLcg7。

自由未知量的个数=未知量个数-方程数

模板：

由题得到：a1x+b1y+c1z=d1

a2x+b2y+c2z=d2

先消去一个未知量得到

a3x+b3y=d3

再借助特征讨论取值 p96-3

对于不定方程的分式，先裂项变形使分子为常数在讨论分母的取值

至少至多问题

1总量固定分析某对象的至少（至多）问题：

思路：某对象至少（多）转换为其余对象最多（少） p98-1

2表达式型：采用整体代换讨论范围。

模板：a1x+b1y+c1z=d1 求a2x+b2y+c2z的至少（多）

线性规划：

在约束条件（方程、不等式）下。求表达式最值（优化）

模板：题干得到两个一次方程或不等式

A1x+b1y>=c1

A2x+b2y>=c2

来分析a3x+b3y的最值 p96-1、4、5、7

关键点：当线性规划中出现小数，要讨论小数附近的两个整数值。

解法：先由两个不等式（方程）求出未知数的值。若未知数为整数则直接得到答案。若未知数为小数则需讨论小数附近的两个整数（可根据实际意义快速确定）nlkbs。

类型九分段计费问题

类型十应用题最值问题

平均值定理：算术平均值大于等于几何平均值

乘积为定值，和有最小值。

和为定值，乘积有最大值

当n个数相等时取到最值 p101-1、2、5

二次函数

Y=ax2+bx+c.

顶点（-b/（2a），（4ac-b2）/4a）最值

类型十一：其他问题

N支队单循环比赛：

2场

1总共比赛c

n

2每支队比赛n-1场每支队跟其他各赛一场

年龄问题：差值恒定、同步增长

对于年龄问题若出现所谓的矛盾则某人在几年前未出生

第三章方程不等式

以计算为主，注意绝对值