【精品】初一数学苏科版知识点
(完整版)苏教版初中数学知识点总结(适合打印)
1．分式的加、减、乘、除、乘方、开方法则2．分式的性质
⑴基本性质： = （m≠0） ⑵符号法则：
⑶繁分式：①定义;②化简方法（两种）
3．整式运算法则（去括号、添括号法则）
4．幂的运算性质：① · = ;② ÷ = ;③ = ;④ = ;
⑤ 技巧：
5．乘法法则：⑴单×单;⑵单×多;⑶多×多。
2.整式和分式
含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。
没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。
有除法运算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。
3.单项式与多项式
没有加减运算的整式叫做单项式。（数字与字母的积—包括单独的一个数或字母）
几个单项式的和，叫做多项式。
说明：①根据除式中有否字母，将整式和分式区别开;根据整式中有否加减运算，把单项式、多项式区分开。②进行代数式分类时，是以所给的代数式为对象，而非以变形后的代数式为对象。划分代数式类别时，是从外形来看。
3．直线、线段的基本性质（用“线段的基本性质”论证“三角形两边之和大于第三边”）
4．两点间的距离（三个距离：点-点;点-线;线-线）
5．角（平角、周角、直角、锐角、钝角）6．互为余角、互为补角及表示方法
7．角的平分线及其表示8．对顶角及性质
9．垂线及基本性质（利用它证明“直角三角形中斜边大于直角边”）
⑵追及问题（同时出发）：
若甲出发t小时后，乙才出发，而后在B处追上甲，则
⑶水中航行： ;
1.配料问题：溶质=溶液×浓度2.溶液=溶质+溶剂3．增长率问题：
4．工程问题：基本关系：工作量=工作效率×工作时间（常把工作量看着单位“1”）。
5．几何问题：常用勾股定理，几何体的面积、体积公式，相似形及有关比例性质等。
苏科版七年级全册数学知识点
《有理数》知识点总结归纳正数和负数⒈正数和负数的概念负数：比0小的数正数：比0大的数0既不是正数，也不是负数注意：①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a是正数；当a表示0时，-a仍是0。
（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a就不能做出简单判断）②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。
所以省略“+”的正数的符号是正号。
2.具有相反意义的量若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如：零上8℃表示为：+8℃；零下8℃表示为：-8℃3.0表示的意义⑴0表示“没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人；⑵0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。
如：有理数1.有理数的概念⑴正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数）⑵正分数和负分数统称为分数⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。
理解：只有能化成分数的数才是有理数。
①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。
②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。
注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8…也是偶数，-1,-3,-5…也是奇数。
2.有理数的分类⑴按有理数的意义分类⑵按正、负来分正整数正整数整数 0 正有理数负整数正分数有理数有理数 0 （0不能忽视）正分数负整数分数负有理数负分数负分数总结：①正整数、0统称为非负整数（也叫自然数）②负整数、0统称为非正整数③正有理数、0统称为非负有理数④负有理数、0统称为非正有理数数轴⒈数轴的概念规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。
注意：⑴数轴是一条向两端无限延伸的直线；⑵原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可；⑶同一数轴上的单位长度要统一；⑷数轴的三要素都是根据实际需要规定的。
2.数轴上的点与有理数的关系⑴所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点表示，0用原点表示。
七年级上数学苏科版知识点
七年级上数学苏科版知识点苏科版七年级数学课程是初中数学学习的重要阶段，也是为后续数学学习奠定良好基础的阶段。
在七年级上，学生需要掌握以下数学知识点。
一、小数小数是指整数以后的数字，通常用小数点分割整数和小数部分。
比如2.5就是一个小数。
在学习小数的时候，需要注意以下几个方面：1.小数的基本概念：什么是小数，小数点的位置和读法。
2.小数的加减乘除运算。
3.小数与分数的转化，比如将0.5转化为分数1/2，将2/5转化为小数0.4等。
二、代数式代数式是由变量、数字和运算符号组成的符号集合。
代数式是代数运算的基础，学习代数式有助于提高学生的抽象思维能力和数学能力。
在学习代数式的时候，需要掌握以下知识点：1.变量和常数的概念。
2.代数式的加减乘除运算，以及含有括号的复杂代数式的运算。
3.代数式的应用，比如解一元一次方程。
三、平面图形平面图形是由各种线段和点组成的图形。
常见的平面图形包括三角形、四边形、圆等。
在学习平面图形的时候，需要掌握以下知识点：1.各种平面图形的名称和性质，比如三角形是由三条线段组成的图形，有三个内角等等。
2.平面图形的周长和面积的计算。
3.平面图形的分类和判断，比如判断一个四边形是否为矩形。
四、数据的统计和分析数据的统计和分析是对一组数据进行整理、分类、分析和展示。
在学习数据的统计和分析的时候，需要掌握以下知识点：1.数据的收集和整理，比如对一组数进行排序。
2.数据的处理和分析，比如计算数据的平均值和中位数等。
3.数据的展示，比如用图表展示一组数据的变化情况。
五、函数函数是一种数学关系，它把一个数集合映射到另一个数集合。
在学习函数的时候，需要掌握以下知识点：1.函数的基本概念和符号表示法。
2.函数的图像、定义域和值域等基本属性。
3.函数的应用，比如解实际问题时需要建立函数模型。
六、几何体几何体是空间中由各种平面图形组成的图形，在学习几何体的时候，需要掌握以下知识点：1.各种几何体的名称和性质，比如圆柱体、圆锥体、球体等。
苏教版七年级数学知识点总结
苏教版七年级数学知识点总结七年级数学知识点图形的初步认识一、立体图形与平面图形1、长方体、正方体、球、圆柱、圆锥等都是立体图形。
此外棱柱、棱锥也是常见的立体图形。
2、长方形、正方形、三角形、圆等都是平面图形。
3、许多立体图形是由一些平面图形围成的，将它们适当地剪开，就可以展开成平面图形。
二、点和线1、经过两点有一条直线，并且只有一条直线。
2、两点之间线段最短。
3、点C线段AB分成相等的两条线段AM与MB，点M叫做线段AB的中点。
类似的还有线段的三等分点、四等分点等。
4、把线段向一方无限延伸所形成的图形叫做射线。
三、角1、角是由两条有公共端点的射线组成的图形。
2、绕着端点旋转到角的终边和始边成一条直线，所成的角叫做平角。
3、绕着端点旋转到终边和始边再次重合，所成的角叫做周角。
4、度、分、秒是常用的角的度量单位。
把一个周角360等分，每一份就是一度的角，记作1°;把1度的角60等分，每份叫做1分的角，记作1′;把1分的角60等分，每份叫做1秒的角，记作1″。
四、角的比较从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线。
类似的，还有叫的三等分线。
初一数学复习方法考试与作业逻辑不同：我们的考试不同于作业，有些孩子作业写的还可以，准确率挺高的，但是考试成绩不理想。
比如学校上完课，回家就写当天的作业，但是考试不一样，它是阶段性的、综合性的;再比如写作业，可以看资料，不会的可以请教同学，但是考试就得靠自己;还有写作业时格式不一定规范，不一定符合标准，但是考试老师会要求很严格;另外有些孩子考试比较焦虑，考试之前，爸爸妈妈给孩子加油鼓劲，反倒孩子考不好，有些孩子甚至在考试前后一定要上厕所，排解压力，甚至影响到考试成绩。
那具体涉及到数学的复习，我以北师大版为例，可以分4个步骤：复习方法总结1回归书本，梳理章节概念公式、性质定理等就像盖房子，房子的地基是否扎实稳固。
比如我们在复习课中，要求孩子们默写公式等，记忆单项式、多项式、整式的概念，以及幂的运算、整式乘除的法则，而且一定要记住平方差和完全平方公式以及变形。
七年级苏科数学知识点大全
七年级苏科数学知识点大全数学是一门需要不断积累、理解和掌握的学科，随着学习的深入，知识点也逐渐增多和复杂起来。
对于七年级的同学们来说，掌握数学基础知识是十分关键的，下面就为大家梳理一下七年级苏科数学知识点大全。
1. 整数在学习整数时，需要掌握正整数、负整数、零以及整数的加、减、乘、除等基本运算。
此外，需要学会整数的相反数、绝对值、大小比较等概念。
2. 分数学习分数需要了解真分数、假分数、带分数的概念，以及分数的化简、通分、加减乘除等基本运算。
此外，需要掌握比较分数大小的方法以及分数与整数的相互转化。
3. 小数学习小数需要了解小数的读法、写法和位值的概念。
还需要掌握小数的加减乘除法，以及小数与分数、整数的相互转化。
4. 比例与比例的应用比例是数学中一个重要的概念，需要了解比例的定义，比例的性质，比例的简化与扩大等。
此外，需要学习比例的应用，如比例尺、比例模型、比例分配等。
5. 百分数在学习百分数时，需要了解百分数的读法、写法和意义，以及百分数和分数、小数的相互转化。
还需要掌握百分数的加减乘除法，以及百分数在实际问题中的应用。
6. 平面图形平面图形是数学中一个重要的概念，需要掌握平面图形的种类、名称、特征和性质。
此外，还需要学习平面图形的周长、面积、体积等概念，以及相应的计算方法。
7. 线性方程组线性方程组是数学中一个重要的概念，需要了解方程组的概念和性质，以及解线性方程组的方法。
此外，还需要掌握线性方程组在实际问题中的应用。
8. 相似三角形相似三角形是数学中一个重要的概念，需要了解相似三角形的定义、性质和判定条件。
还需要掌握相似三角形的比较大小、周长、面积等计算方法，以及相似三角形在实际问题中的应用。
9. 几何体几何体是数学中一个重要的概念，需要了解几何体的种类、名称、特征和性质。
此外，还需要掌握几何体的表面积和体积的计算方法，以及几何体在实际问题中的应用。
10. 统计与概率在学习统计与概率时，需要了解数据的整理、描述、分析和处理方法，以及概率的基本概念、事件的概率、计算概率的方法等知识点。
苏科版七年级数学全册知识点总结
10、相反数：符号不同，绝对值相等的两个数互为相反数。
0的相反数是0.在数轴上互为相反数的两个数表示的点，分居在原点两侧，并且到原点的距离相等。
相反数等于本身的数只有0.在一个数前面添上“+”号还表示这个数，在一个数前面添上“—”号，就表示求这个数的相反数。
二、实数大小的比较11、在数轴上表示两个数，右边的数总比左边的数大。
12、正数大于0；负数小于0；正数大于一切负数；两个负数绝对值大的反而小。
三、实数的运算13、加法：（1）同号两数相加，取原来的符号，并把它们的绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
（3）任何数与0相加仍得这个数。
14、减法：减去一个数等于加上这个数的相反数。
15、加减法运算统一为加法后，可以省略加号。
也可以使用加法交换律和结合律，任意交换加数的位置，任意把两个数相加，不过移动位置时一定要连同加数的符号一起移动。
16、乘法：（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘都得0。
（2）n个实数相乘，有一个因数为0，积就为0；若n个非0的实数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正；当负因数为奇数个时，积为负。
（3）乘法可使用乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。
4、除法：（1）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
0除以任何不等于0的数都等于0，（2）除以一个数等于乘以这个数的倒数。
（3）乘积为1的两个数互为倒数。
0没有倒数，倒数等于本身的数是±1.有的面是平面、有的面是曲面。
我们知道，面与面相交成线，在棱柱与棱锥中，面与面的交线叫做棱。
（edge）其中，相邻两个侧面的交线叫做侧棱棱柱的棱与棱的交点叫做棱柱的顶点(vertex)棱锥的各侧棱的公共点叫做棱锥的顶点。
棱柱的侧棱长相等，棱柱的上下底面是相同的多边形，直棱柱的侧面都是长方形。
棱锥的侧面都是三角形图形都是由点(point)、线（line)、面(plane）构成。
2024年苏教版七年级数学知识点总结
2024年苏教版七年级数学知识点总结一、数与式1. 自然数、整数、有理数的认识和比较2. 分数的概念及其表示方法3. 数的运算：加法、减法、乘法、除法4. 整数的四则运算5. 分数的加减运算及混合运算6. 数的乘方和乘法运算律7. 简单的代数式二、比1. 比的定义和性质2. 比例和比例的性质3. 比例中的四则运算4. 百分数与百分数的运算5. 比例的应用三、形状与运动1. 平面图形：点、线、面、角的基本概念2. 直线与角3. 三角形和四边形的性质4. 平行线与它们的性质5. 梯形、菱形和平行四边形的性质6. 圆的基本性质四、数据和图表1. 数据收集与整理2. 图表的读取和分析3. 表格的制作和应用4. 统计的基本概念和统计图的绘制5. 常见统计图形的分析五、方程与不等式1. 一元一次方程与一元一次不等式2. 代数式与方程式的应用3. 做运算与解方程之间的关系六、正比例与反比例1. 直接比例与反比例2. 比例线性方程和反比例函数图形的认识3. 比例线性方程和反比例函数的应用七、整式的加减1. 代数式的加减法则和乘法法则2. 积的分配率和提公因式3. 化简代数式八、三角形的面积1. 三角形的面积及其性质2. 面积公式的推导和应用3. 相似三角形与面积的计算九、数与式的应用1. 问题的变式及解法2. 数与式的应用问题3. 代数方法解决应用问题十、数据和不等式1. 数据和不等式的综合应用2. 数据的分析、预测和预测误差3. 解决实际问题以上是____年苏教版七年级数学的主要知识点，总结如上，希望对您有所帮助。
苏教版初一数学知识点
苏教版初一数学知识点苏教版初一数学知识点概述一、数与代数1. 有理数的认识- 正数、负数、整数、分数、小数、正有理数、负有理数、非负数 - 有理数的比较大小- 有理数的加法、减法、乘法、除法运算法则- 有理数的绝对值2. 整式的加减- 单项式的概念和表示- 多项式的概念和表示- 同类项和合并同类项- 去括号法则和添括号法则- 整式的加减运算3. 一元一次方程- 方程的概念- 一元一次方程的建立和解法- 方程解的检验4. 线性不等式和不等式组- 不等式的概念- 线性不等式的解法- 不等式组的解集求解二、几何1. 线段、射线、直线- 线段的性质和表示- 射线和直线的定义- 两点间的距离2. 角的初步认识- 角的定义- 角的表示方法- 角的分类：锐角、直角、钝角3. 平行线- 平行线的定义- 平行线的性质- 平行线的判定4. 三角形的初步认识- 三角形的定义和分类- 三角形的内角和外角- 三角形的边长关系5. 四边形的初步认识- 四边形的定义和分类- 矩形、正方形的性质和判定6. 圆的初步认识- 圆的定义和性质- 圆的直径、半径、弦、弧、切线 - 圆周角和圆心角的关系三、统计与概率1. 统计- 数据的收集和整理- 频数和频率的概念- 条形图、折线图、饼图的绘制和解读2. 概率- 随机事件的概念- 可能性的判断- 简单事件发生的可能性计算四、解题方法与技巧1. 列方程解应用题- 理解题意，找出等量关系- 建立方程或方程组- 求解方程，验证答案2. 几何证明题的解题步骤- 理解题意，画出图形- 找出已知条件和需要证明的结论- 按照逻辑顺序进行证明以上是苏教版初一数学的主要知识点概述。
在学习过程中，学生应该注重理解和掌握每个知识点的概念、性质和运算法则，并能够运用所学知识解决实际问题。
同时，培养良好的解题习惯和技巧，提高解题效率和准确率。
(苏科版)初一年级上册数学知识点总结
（苏科版）初一年级上册数学知识点总结一、：代数初步知识。
1.代数式：用运算符号“+-×÷……”连接数及表示数的字母的式子称为代数式(字母所取得数应保证它所在的式子有意义，其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义;单独一个数或一个字母也是代数式)2.列代数式的几个注意事项：(1)数与字母相乘，或字母与字母相乘通常使用“·”乘，或省略不写;(2)数与数相乘，仍应使用“×”乘，不用“·”乘，也不能省略乘号;(3)数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如a×5应写成5a;(4)带分数与字母相乘时，要把带分数改成假分数形式，如a×应写成a;(5)在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如3÷a写成的形式;(6)a与b的差写作a-b，要注意字母顺序;若只说两数的差，当分别设两数为a、b时，则应分类，写做a-b和b-a.二、：几个重要的代数式(m、n表示整数)。
(1)a与b的平方差是：a2-b2;a与b差的平方是：(a-b)2;(2)若a、b、c是正整数，则两位整数是：10a+b,则三位整数是：100a+10b+c;(3)若m、n是整数，则被5除商m余n的数是：5m+n;偶数是：2n，奇数是：2n+1;三个连续整数是：n-1、n、n+1;(4)若b>0，则正数是:a2+b，负数是：-a2-b，非负数是：a2，非正数是：-a2.三、：有理数。
1.有理数：(1)凡能写成形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数;-a不一定是负数，+a也不一定是正数;π不是有理数;(2)有理数的分类:①②(3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性;这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性;(4)2.数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3.相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0;(2)注意：a-b+c的相反数是-a+b-c;a-b的相反数是b-a;a+b的相反数是-a-b;(3)4.绝对值：(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数;注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;(2)绝对值可表示为：初一上册知识点绝对值的问题经常分类讨论;(3)(4)|a|是重要的非负数，即|a|≥0;注意：|a|·|b|=|a·b|,5.有理数比大小：(1)正数的绝对值越大，这个数越大;(2)正数永远比0大，负数永远比0小;(3)正数大于一切负数;(4)两个负数比大小，绝对值大的反而小;(5)数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大;(6)大数-小数>0，小数-大数<0.四、：有理数法则及运算规律。
初中数学苏科版知识点大全
初中数学〔苏科版〕知识点大全════════目录═════════一、实数 (1)二、代数式 (3)三、方程 (7)四、不等式 (9)五、函数 (10)六、统计与概率 (14)七、线段、角 (16)八、相交线、平行线 (16)九、三角形 (17)十、四边形 (20)十一、图形的变换 (23)十二、圆 (26)2021 年10月初中数学〔苏科版〕知识点大全一、实数〔一〕实数的分类正整数整数零有理数负整数有限小数或循环小数正分数实数分数负分数正无理数无理数无限不循环小数负无理数注意： (1)实数还可按正数，零，负数分类．(2)整数还可分为奇数，偶数.零是偶数，偶数一般用2n(n为整数)表示；奇数一般用2n-1或2n+1(n 为整数)表示．(3)正数和零统称为非负数． 〔二〕相关概念 1.有理数、无理数、实数 〔1〕有理数：可以写成分数形式nm〔m 、n 是整数，n ≠0〕的数叫做有理数. 〔2〕无理数：无限不循环小数叫做无理数. 〔3〕实数：有理数、无理数统称为实数.规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．一般规定从原点向右方向为正方向． 注意：数轴上的点和实数一一对应． 3.绝对值数轴上表示一个数的点与原点的间隔 叫做这个数的绝对值，数a 的绝对值记作a ．正数和零的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数．即：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=． ， ， )0()0(0)0(a a a a a a符号不同、绝对值一样的两个数互为相反数，零的相反数是零．注意：假如a 与b 互为相反数，那么有0=+b a 或b a -=，反之亦成立．乘积为1的两个数互为倒数．注意： (1)假如a 与b 互为倒数，那么有1=ab ，反之亦成立． (2)倒数等于本身的数是1和-1． (3)零没有倒数．把一个数记成a ×10n的形式，其中：n a ，101<≤是整数，这种记数法称为科学记数法．〔三〕实数的运算1.实数加、减法法那么(1)同号两数相加，取一样的符号，并把绝对值相加．(2)异号两数相加，绝对值相等时，和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．(3)一个数与0相加，仍得这个数． (4)实数加法运算律 交换律：a ＋b ＝b ＋a结合律：〔a ＋b 〕＋c ＝a ＋〔b ＋c 〕 (5)减去一个数，等于加上这个数的相反数． 那么(1)两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．0与任何数相乘都得0.(2)几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定．当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．(3)几个数相乘，有一个因数为0，积就为0． (4)乘法运算律 交换律：a ×b ＝b ×a结合律：〔a ×b 〕×c ＝a ×〔b ×c 〕 分配律：〔a ＋b 〕×c ＝a ×c ＋b ×c那么〔1〕除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数．〔2〕两个不等于0的数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除以任何一个不等于0的数，都得0.那么(1)实数的乘方运算是利用实数的乘法运算进展的．即an 个a a a a n⋅⋅= 求一样因数的积的运算叫乘方，乘方运算的结果叫做幂.(2)正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数． 5.数的开方〔1〕平方根、算术平方根：假如a x =2〔a ≥0〕，那么x 就叫做a 的平方根〔也称二次方根〕．一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根．正数a 的平方根，记作：a ±．正数a 的平方根a 叫做a 的算术平方根．正数和零的算术平方根都只有一个．零的算术平方根是零．⎩⎨⎧<-≥==．，)0()0(2a a a a a a注意：a 的“双重非负性〞 ：⎩⎨⎧≥≥．，00a a求一个数的平方根的运算叫做开平方. 〔2〕立方根：假如a x =3，那么x 就叫做a 的立方根．一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零．注意：33a a -=-，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面． 求一个数的立方根的运算叫做开立方.正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0的立方根是0.实数的运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减，假如有括号，先进展括号内的运算． 比拟数形结合法：在数轴上表示的两个数右边的数总比左边的数大. 正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数.绝对值法：该方法常用于两负数间的大小比拟,即两负实数,绝对值大的反而小. 平方法：当被比拟的两数中含有无理数时,可先分别将这两数平方,再比拟大小.作差法：⎭⎬⎫<-≥-00b a b a ⎩⎨⎧<≥ba ba 二、代数式〔一〕整式用运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连结而成的式子叫代数式．单独的一个数或一个字母也是代数式．只含有数与字母的积的代数式叫单项式．单独一个数或一个字母也是单项式.注意：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示，如：b a 2314-这种表示就是错误的，应写成：b a 2313-．一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．如：c b a 235-是六次单项式．几个单项式的和叫多项式．其中每个单项式叫做这个多项式的项．多项式中不含字母的项叫做常数项．多项式里次数最高的项的次数就是这个多项式的次数．单项式和多项式统称整式． 2.同类项、合并同类项所含字母一样，并且一样字母的指数也分别一样的项叫做同类项．几个常数项也是同类项． 把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．合并同类项的法那么：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变． 那么括号前面是“＋〞 ，把括号和它前面的“＋〞号去掉，括号里各项的符号都不改变． 括号前面是“－〞 ，把括号和它前面的“－〞号去掉，括号里各项的符号都要改变．进展整式的加减运算时，假如有括号先去括号，再合并同类项.〔1〕单项式的乘法法那么：单项式与单项式相乘，把它们的系数、一样字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，那么连同它的指数作为积的一个因式．〔2〕单项式与多项式相乘的运算法那么：单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加．〔3〕多项式乘法法那么：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．注意：多项式与多项式相乘的展开式中，有同类项的要合并同类项． 〔4〕乘法公式：①平方差公式：22))((b a b a b a -=-+；②完全平方公式：2222)(b ab a b a ++=+，2222)(b ab a b a +-=-；★③ ac bc ab c b a c b a 222)(2222+++++=++． 注意：公式中的字母可以表示数，也可以表示单项式或多项式． 〔5〕幂的运算法那么同底数幂的乘法法那么：同底数幂相乘，底数不变，指数相加． 即：nm nmaa a +=⋅(n m ,都是正整数)．幂的乘方法那么：幂的乘方，底数不变，指数相乘．即：()mn nma a=(n m ,都是正整数)．积的乘方法那么：积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．即：()n n nb a ab =(n 为正整数)．同底数幂的除法法那么：同底数幂相除，底数不变，指数相减． 即：nm nmaa a -=÷(n m ,为正整数，0≠a )．注意：10=a (0≠a )；p a a a pp ,0(1≠=-为正整数)． 〔二〕因式分解把一个多项式写成几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式． 注意：(1)因式分解的结果必须是几个整式的积的形式．例如：()c b a c b a ++=++222，不是因式分解．(2)因式分解和整式乘法是互逆变形．例如：〔a ＋b 〕〔a －b 〕a 2－b 2.〔1〕提公因式法 〔2〕运用公式法平方差公式：()()b a b a b a -+=-22．完全平方公式：()2222b a b ab a +=++；()2222b a b ab a -=+-．★〔3〕十字相乘法：x 2＋〔a ＋b 〕x ＋ab ＝〔x ＋a 〕〔x ＋b 〕因式分解的步骤是：〔1〕假如多项式的各项有公因式，那么先提取公因式；〔2〕在各项提出公因式以后或各项没有公因式的情况下，观察多项式的次数：可以尝试运用公式法分解因式；〔3〕分解因式必须分解到每一个因式都不能再分解为止． 〔三〕分式分式的概念：一般地，假如A 、B 表示两个整式，且B 中含有字母，那么代数式BA叫做分式．分式和整式统称为有理式．注意： (1)分母中含有字母是分式的一个重要标志，它是分式与分数、整式的根本区别； (2)当分子等于零而分母不等于零时，分式的值才是零．〔1〕分式的根本性质：分式的分子和分母都乘(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变．用式子表示是：CB C A C B C A B A ÷÷=⨯⨯=(其中C 是不等于零的整式)． 〔2〕分式的变号法那么：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变．如：BA B A B A B A --=--=--=． 〔3〕约分和通分把一个分式的分子和分母分别除以它们的公因式，叫做分式的约分．一个分式约分的方法是：当分子、分母是单项式时，直接约分；当分子、分母是多项式时，把分式的分子和分母分解因式，然后约去分子与分母的公因式．分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式．把几个异分母的分式变形成同分母的分式，叫做分式的通分，变形后的分母叫做这几个分式的公分母． 几个分式中各分母系数〔都是整数〕的最小公倍数与所有字母的最高次幂的积叫做这几个分式最简公分母．那么〔1〕分式的加减法那么：①同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．用式子表示是：ac b a c a b ±=±； ②异分母的分式相加减，先通分，再加减．用式子表示是：adac bd d c a b +=±.〔2〕分式的乘除法那么：分式乘分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母；分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘．用式子表示是：ac bd c d a b =⨯；adbcd c a b c d a b =⨯=÷ 〔3〕分式的乘方法那么：分式乘方是把分子、分母各自乘方．用式子表示是：n n na b a b =⎪⎭⎫⎝⎛(n 为整数)．分式的混合运算关键是弄清运算顺序，分式的加、减、乘、除混合运算也是先进展乘、除运算，再进展加、减运算，遇到括号，先算括号内的．〔四〕二次根式〔1〕一般地，式子)0(≥a a 叫做二次根式，a 叫被开方数，二次根式必须满足：①含有二次根号“〞 ；②被开方数a 必须是非负数．如5，2)(b a -，)3(3≥-a a 都是二次根式．〔2〕最简二次根式假设二次根式满足:①被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；②被开方数中不含分母；③分母中不含有根号.这样化简后得到的二次根式叫最简二次根式，如a 5，223y x +，22b a +是最简二次根式，而ba ，()2b a +，248ab ，x 1，8，31就不是最简二次根式． 〔3〕同类二次根式经过化简后，被开方数一样的二次根式叫同类二次根式．注意：当几个二次根式的被开方数一样时，也可以直接看出它们是同类二次根式．如24和243一定是同类二次根式．合并同类二次根式就是把几个同类二次根式合并成一个二次根式．合并同类二次根式的方法和合并同类项类似，把根号外面的因式相加，根式指数和被开方数都不变．(1))0()(2≥=a a a ． (2)⎩⎨⎧<-≥==．，)0()0(2a a a a a a(3))0,0(≥≥⋅=b a b a ab ． (4))0,0(>≥=b a ba b a ．二次根式的加减法法那么：二次根式相加减，先化简每个二次根式，然后合并同类二次根式. 二次根式的乘法法那么：两个二次根式相乘，被开方数相乘，根指数不变．即：abb a =⋅(0,0≥≥b a )．此法那么可以推广到多个二次根式的情况．二次根式的除法法那么：两个二次根式相除，被开方数相除，根指数不变，即：baba =(0,0>≥b a )． 三、方程〔一〕一元一次方程含有未知数的等式叫方程．只含有一个未知数〔元〕，并且未知数的次数都是1〔次〕0=+b ax (x 为未知数，0≠a )叫做一元一次方程的标准形式．2.等式的性质(1)等式的两边都加上〔或减去〕同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式． (2)等式的两边都乘〔或除以〕同一个不等于0的数，所得结果仍是等式．(1)去分母：在方程的两边都乘以各分母的最小公倍数； (2)去括号：先去小括号，再去中括号，最后去大括号；(3)移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，其它项都移到方程的另一边(记住移项要变号)； (4)合并同类项：把方程化成b ax =的形式；(5)系数化为1：在方程两边都除以未知数的系数a (当0≠a 时)，得到方程的解abx =．列方程解决问题的步骤：设、列、解、验、答.〔二〕一元二次方程只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程．其一般形式是ax 2＋bx ＋c ＝0〔a ≠0〕.注意：由一元二次方程的定义可知，只有同时满足以下三个条件：①是整式方程；②含有一个未知数；③未知数的最高次数是2．这样的方程才是一元二次方程，不满足其中任何一条的方程都不是一元二次方程．直接开平方法：直接通过求平方根来解一元二次方程的方法叫做直接开平方法．直接开平方法适用于解形如k h x =+2)(〔h 、k 为常数，k ≥0〕的一元二次方程.．配方法：把一个一元二次方程变形为〔x ＋h 〕2＝k 〔h 、k 为常数〕的形式，当k ≥0时，运用直接开平方法求出方程的解，这种解一元二次方程的方法叫做配方法.用配方法解一元二次方程02=++c bx ax 的一般步骤： (1)二次项系数化为1：方程两边都除以二次项系数； (2)移项：使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项；(3)配方：方程两边都加上一次项系数一半的平方，把原方程化为〔x ＋h 〕2＝k 的形式； (4)当k ≥0时，用直接开平方法解变形后的方程． 公式法：一元二次方程02=++c bx ax 〔a ≠0〕的求根公式：)04(2422≥--±-=ac b aac b b x ．用公式法解一元二次方程的一般步骤：(1)把方程化为一般形式，确定c b a ,,的值； (2)求出ac b 42-的值；(3)假设042≥-ac b ，那么把c b a ,,及ac b 42-的值代入一元二次方程的求根公式. 因式分解法：用因式分解法解一元二次方程的一般步骤： (1)将方程的右边化为零；(2)将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；(3)令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程； (4)解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解．一元二次方程根的判别式的概念：一元二次方程02=++c bx ax 是否有实数根，完全取决于ac b 42-的符号，因此，我们就把ac b 42-叫做一元二次方程02=++c bx ax 的根的判别式，通常用“∆〞来表示，即∆=ac b 42-．注意：要使用判别式，必须先将方程化为一般形式，以便确定c b a ,,； 一元二次方程根的情况与判别式 ∆ 的关系：∆>0⇔方程有两个不相等的实数根； ∆=0⇔方程有两个相等的实数根； ∆<0⇔方程没有实数根； ∆≥0⇔方程有两个实数根．假如方程)0(02≠=++a c bx ax 的两个根是21,x x ，那么a b x x -=+21,ac x x =21． 5.用一元二次方程解决问题. 〔三〕分式方程分母中含有未知数的方程叫分式方程．解分式方程有可能产生增根是分式方程的一个特点，因为在利用“去分母〞 ，把分式方程转化为整式方程时，方程两边都乘以含有未知数的整式，而这个整式的值有可能是零，这种变形不满足方程的两边不能乘0的约束条件，所以就产生了不满足原方程的根，称为“增根〞 ．检验出增根要舍去．解分式方程的思想是将“分式方程〞转化为“整式方程〞 ． 其步骤是： (1)去分母，方程两边都乘以最简公分母； (2)解所得的整式方程；(3)验根：将所得的根代入最简公分母，假设等于0就是增根，应该舍去；假设不等于0就是原方程的根．〔四〕二元一次方程组含有两个未知数，并且所含未知项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程，它的一般形式是()0,00≠≠=++b a c by ax ．合适二元一次方程的一对未知数的值叫做二元一次方程的一个解．把含有两个未知数的两个一次方程联立在一起就组成了一个二元一次方程组．如⎩⎨⎧=+=-5201y x x 就是二元一次方程组．二元一次方程组中两个方程的公共解叫做二元一次方程组的解．(1)代入消元法，简称代入法 (2)加减消元法，简称加减法注意：〔1〕任何一个二元一次方程有无数解；〔2〕二元一次方程组的解有唯一解、无数解、无解三种情况.把含有三个未知数的三个一次方程联立在一起，就组成了一个三元一次方程组，其解法是：三元一次方程组−−→−消元二元一次方程组.四、不等式〔一〕不等式的相关概念用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式．能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解．一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集． 求不等式解集的过程叫做解不等式. 〔二〕不等式的性质不等式的性质1：不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，不等号的方向不变． 不等式的性质2：不等式的两边都乘 (或除以)同一个正数，不等号的方向不变．不等式两边都乘 (或除以)同一个负数，不等号的方向改变．〔三〕一元一次不等式的概念及解法一般的，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，系数不等于0的不等式叫做一元一次不等式．①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤将x项的系数化为1．〔四〕一元一次不等式组把几个含有同一个未知数的一次不等式联立在一起，就组成了一个一元一次不等式组.不等式组中所有不等式的解集的公共局部叫做这个不等式组的解集.2.一元一次不等式组的解法步骤：①分别求出不等式组中各个不等式的解集；②利用数轴求出这些不等式的解集的公共局部，即这个不等式组的解集．注意：求不等式组公共解的一般规律：同大取大，同小取小，一大一小中间找，大大小小无法找．3.用不等式解决问题.五、函数〔一〕平面直角坐标系确实定〔1〕平面直角坐标系的有关概念平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称直角坐标系，程度方向的数轴称为x轴或横轴，竖直方向的数轴称为y轴或纵轴，它们统称为坐标轴，公共原点O称为坐标原点.〔2〕不同位置的点的坐标的特征各象限内点的坐标有如下特征(如右图所示)：两条坐标轴夹角平分线上的点的坐标的特征：点P(x，y)在第一、三象限的夹角平分线上⇔x与y相等．点P(x，y)在第二、四象限的夹角平分线上⇔x与y互为相反数．和坐标轴平行的直线上点的坐标的特点：位于平行于x轴的直线上的各点的纵坐标一样；位于平行于y轴的直线上的各点的横坐标一样．关于x 轴、y 轴或原点对称的点的坐标特征：点P 与点'P 关于x 轴对称⇔横坐标相等，纵坐标互为相反数． 点P 与点''P 关于y 轴对称⇔纵坐标相等，横坐标互为相反数． 点P 与点'''P 关于原点对称⇔横、纵坐标均互为相反数． 或者说点P 〔x ，y 〕与点P ’〔x ，－y 〕关于x 轴对称； 点P 〔x ，y 〕与点P ’〔－x ，y 〕关于y 轴对称； 点P 〔x ，y 〕与点P ’〔－x ，－y 〕关于原点对称. 〔3〕点到坐标轴及原点的间隔点(),P x y 到坐标轴及原点的间隔 (如图)： ①点P (x ，y )到x 轴的间隔 等于|y |； ②点P (x ，y )到y 轴的间隔 等于|x |；③点P (x ，y )到原点的间隔 等于22y x +．〔二〕函数在某一变化过程中，数值保持不变的量叫做常量，可以取不同数值的量叫做变量.一般地，在某一变化过程中有两个变量x 与y ，假如对于变量x 的每一个值，y 都有唯一的值与它对应，那么就称y 是x 的函数，x 是自变量.使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做函数的自变量的取值范围．注：〔1〕在平面直角坐标系中，以函数的自变量的值为横坐标、相应的函数值为纵坐标的点所组成的图形叫做这个函数的图像.〔2〕画函数图像的一般步骤：列表、描点、连线.〔1〕解析法；〔2〕列表法；〔3〕图像法.〔1〕正比例函数和一次函数的概念一般的，形如b kx y +=(b k ,是常数，0≠k )的函数叫做一次函数．特别的，当b ＝0时，kx y =(k 为常数，0≠k )．叫做x 的正比例函数． 〔2〕一次函数的图像和性质 一次函数的图像及画法：所有一次函数的图像都是一条直线．一次函数b kx y +=的图像，也称作直线b kx y +=．画一次函数的图像只须找两个点.一次函数的性质:一般的，一次函数b kx y +=有以下性质：①当k >0时，y 随x 的增大而增大；②当0<k 时，y 随x 的增大而减小． 正比例函数的性质:①当k >0时，图像经过第一、三象限，y 随x 的增大而增大； ②当k <0时，图像经过第二、四象限，y 随x 的增大而减小． 直线y ＝kx ＋b 与y ＝kx 的位置关系〔3〕待定系数法：先写出含有未知系数的函数表达式，再根据条件求出这些未知系数的值，从而确定函数表达式.〔4〕用一次函数解决问题 〔5〕一次函数与二元一次方程一般地，一次函数y ＝kx ＋b 的图像上任意一点的坐标都是二元一次方程kx －y ＋b ＝0的解；以二元一次方程kx －y ＋b ＝0的解为坐标的点都在一次函数y ＝kx ＋b 的图像上.假如两个一次函数的图像有一个交点，那么交点的坐标就是相应的二元一次方程组的解. 用一次函数的图像求二元一次方程组的解的方法称为二元一次方程组的图像解法.〔1〕反比例函数的概念一般的，形如)0(≠=k k xky 是常数，的函数叫做反比例函数．反比例函数的解析式也可以写成1-=kx y 的形式．自变量x 的取值范围是0≠x 的一实在数，函数y 的取值范围也是一切非零实数．〔2〕反比例函数的图像和性质图像性质当k >0时，函数图像的两个分支分别在第一、第三象限．在每个象限内，y 随x 的增大而减 小当k <0时，函数图像的两个分支分别在第二、第四象限．在每 个象限内，y 随x 的增大而增大①描绘函数值的增减情况时，必须指出“在每个象限内〞．②反比例函数图像的位置和函数的增减性，都是由比例系数k 的符号决定的． ★〔3〕反比例函数中比例系数的几何意义 如图，过反比例函数)0(≠=k xky 图像上任一点 P 作x 轴、y 轴的垂线PM 、PN ，那么所得的矩形PMON 的面积xy x y PN PM S =⋅=⋅=．xky =， k xy =∴． k S =∴．即过双曲线上任意一点作x 轴、y 轴的垂线，所得的矩形面积为k ．〔1〕二次函数的概念一般的，形如)0,,,(2≠++=a c b a c bx ax y 是常数的函数称为二次函数，其中x 是自变量，y 是x 的函数．二次函数常用的表达式为：〔1〕一般式：c bx ax y ++=2(0≠a )．〔2〕顶点式：k h x a y ++=2)((0≠a )，其中ab ac k a b h 44,22-==． ★〔3〕交点式y ＝a 〔x －x 1〕〔x －x 2〕，其中x 1.x 2为抛物线与x 轴的两个交点的横坐标. 〔2〕二次函数的图像二次函数的图像的画法：常用描点法二次函数的图像都是抛物线，对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点. 当a ＞0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点. 当a ＜0时抛物线的开口向下，顶点是抛物线的最高点.二次函数y ＝ax 2＋k 、y ＝a 〔x ＋h 〕2.、y ＝a 〔x ＋h 〕2＋k 的图像与y ＝ax 2的图像的位置关系. 〔3〕二次函数的性质a a 注意：假如自变量的取值范围是全体实数，那么函数在顶点处获得最大值(或最小值)，即当ax 2-=时，ab ac y 442-=最值．假如自变量的取值范围是21x x x ≤≤，那么，首先要看ab2-是否在自变量取值范围21x x x ≤≤内，假设在此范围内，那么当a b x 2-=时，ab ac y 442-=最值；假设不在此范围内，那么需考虑函数在21x x x ≤≤范围内的增减性，其y 的最值为当x ＝x 1，或x ＝x 2时的函数值.〔4〕用待定系数法确定二次函数表达式. 〔5〕二次函数与一元二次方程 二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像与x 轴⎪⎩⎪⎨⎧）没有公共点（）有一个公共点（）有两个公共点（321↔↔↔一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0⎪⎩⎪⎨⎧）没有实数根（）有一个实数根（根）有两个不相等的实数（321 〔6〕用二次函数解决问题六、统计与概率〔一〕数据的搜集、整理、描绘为一特定目的而对所有考察对象所做的全面调查叫做普查，对局部考察对象所做的调查叫做抽样调查. 考察对象的全体叫做总体，组成总体的每一个考察对象叫做个体，从总体中所抽取的一局部个体叫做总体的一个样本，样本中个体的数目叫做样本容量.2.统计表、统计图的选用常用统计图有三种：〔1〕扇形统计图；〔2〕折线统计图；〔3〕条形统计图. 注意：在扇形统计图中，扇形圆心角的度数＝该统计工程占总体的百分比×360°.在记录数据时，某个对象出现的次数称为频数，频数与总次数的比值称为频率.频数分布表由分组、频数划记、频数组成.根据频数分布表绘制频数分布直方图.注意：扇形统计图、折线统计图、条形统计图和频数分布直方图，虽然各有不同的特点，但它们都能从不同的角度清楚、有效地描绘数据.〔二〕数据的集中趋势和离散程度〔1〕平均数：一般的，假如有n 个数1x ，2x ，…n x ，那么，nx 1=(1x +2x +…+n x )叫做这n 个数。
苏科版初中数学知识点总结
知识点1：一元二次方程的基本概念1．一元二次方程3x 2+5x-2=0的常数项是-2.2．一元二次方程3x 2+4x-2=0的一次项系数为4，常数项是-2. 3．一元二次方程3x 2-5x-7=0的二次项系数为3，常数项是-7. 4．把方程3x(x-1)-2=-4x 化为一般式为3x 2-x-2=0.知识点2：直角坐标系与点的位置1．直角坐标系中，点A （3，0）在y 轴上。
2．直角坐标系中，x 轴上的任意点的横坐标为0. 3．直角坐标系中，点A （1，1）在第一象限. 4．直角坐标系中，点A （-2，3）在第四象限. 5．直角坐标系中，点A （-2，1）在第二象限.知识点3：已知自变量的值求函数值1．当x=2时,函数y=32-x 的值为1. 2．当x=3时,函数y=21-x 的值为1.3．当x=-1时,函数y=321-x 的值为1.知识点4：基本函数的概念及性质1．函数y=-8x 是一次函数. 2．函数y=4x+1是正比例函数. 3．函数x y 21-=是反比例函数. 4．抛物线y=-3(x-2)2-5的开口向下. 5．抛物线y=4(x-3)2-10的对称轴是x=3. 6．抛物线2)1(212+-=x y 的顶点坐标是(1,2).7．反比例函数xy 2=的图象在第一、三象限. 知识点5：数据的平均数中位数与众数1．数据13,10,12,8,7的平均数是10. 2．数据3,4,2,4,4的众数是4.3．数据1，2，3，4，5的中位数是3.知识点6：特殊三角函数值1．cos30°=23. 2．sin 260°+ cos 260°= 1. 3．2sin30°+ tan45°= 2. 4．tan45°= 1.5．cos60°+ sin30°= 1.知识点7：圆的基本性质1．半圆或直径所对的圆周角是直角. 2．任意一个三角形一定有一个外接圆.3．在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆. 4．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等. 5．同弧所对的圆周角等于圆心角的一半. 6．同圆或等圆的半径相等. 7．过三个点一定可以作一个圆. 8．长度相等的两条弧是等弧.9．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等. 10．经过圆心平分弦的直径垂直于弦。
七年级数学知识点总结苏科
七年级数学知识点总结苏科作为初中数学的开端，七年级的数学课程是非常重要的，一个良好的数学基础不仅能够为上高中，大学打下坚实的基础，还可以培养学生的逻辑思维、分析问题的能力。
本文将对七年级数学的知识点进行总结。
一、小数与分数七年级的数学学习始于小数和分数的概念，学生需要掌握小数、分数和百分数之间的转换，以及小数和分数的大小比较和加减乘除等基本运算。
此外，学生还需要了解小数的位置和数轴的关系，并能够将小数按照从大到小的顺序排列。
二、代数基础代数是数学的一大分支，七年级学生需要学习代数基础知识，包括：代数表达式、方程、不等式等概念的理解和运用，同时要求学生能够进行简单的代数计算，如多项式的加、减和乘。
三、几何基础在几何学方面，七年级学生需要学习点、线、面以及它们之间的相互关系，了解常见图形的性质和分类，并能够应用学过的基本几何知识解决实际问题。
此外，学生还需了解三角形、四边形、圆的面积和周长的计算方法。
四、函数基础七年级的数学课程中还包括了函数的学习，学生需要掌握函数的定义、自变量和因变量之间的关系、函数的图像以及函数图像的性质等，并能够进行基本的函数图像的变换和平移。
五、统计学基础统计学是数学的另一大分支，在七年级学习中，学生需要学习基本的统计概念，如调查、统计样本、频率等，并能够利用表格和图形对数据进行展示和分析。
六、立体几何基础立体几何是七年级数学中的一个新领域，学生需要了解立体图形的组成和特征，如正方体、长方体、棱柱、棱锥、圆锥等，并能够计算某些立体图形的表面积和体积。
以上列举的只是七年级数学的一部分，我们希望学生们能够在学习过程中注重基础知识的打牢，同时不断加强数学的实践应用能力，才能够更好地掌握数学知识。
苏教版初一数学知识点归纳
苏教版初一数学知识点归纳七年级数学知识点实数一、实数的概念及分类1、实数的分类正有理数有理数零有限小数和无限循环小数负有理数正无理数无理数无限不循环小数负无理数整数包括正整数、零、负整数。
正整数又叫自然数。
正整数、零、负整数、正分数、负分数统称为有理数。
2、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：(1)开方开不尽的数，如7,2等;π(2)有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如+8等; 3(3)有特定结构的数，如0.1010010001…等;二、实数的倒数、相反数和绝对值1、相反数实数与它的相反数时一对数(只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零)，从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b互为相反数，则有a+b=0，a=—b，反之亦成立。
2、绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。
零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0;若|a|=-a，则a≤0。
正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。
3、倒数如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。
倒数等于本身的数是1和-1。
零没有倒数。
4. 实数与数轴上点的关系：每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来，数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数，实数与数轴上的点就是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示;反过来，数轴上的每一个点都是表示一个实数。
初一数学知识点知识网络：概念、定义：1、都是数或字母的积的式子叫做单项式(monomial)，单独的一个数或一个字母也是单项式。
2、单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数(coefficient)。
3、一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数(degree of a monomial)。
4、几个单项的和叫做多项式(polynomial)，其中，每个单项式叫做多项式的项(term)，不含字母的项叫做常数项(constantlyterm)。
七年级苏科版数学知识点
七年级苏科版数学知识点数学是一门常令人望而生畏的学科，但是只要掌握好基本的知识点，就能够轻松地应对学习中的各种问题。
在七年级的苏科版数学中，以下是一些必须掌握的重要知识点。
一、数的概念在数学中，我们需要了解什么是数。
数是一种基本抽象概念，是人类用来计数和测量的工具。
在日常生活中，我们使用的数有自然数、整数、有理数、无理数等。
二、实数运算在数学中进行实数运算是很重要的。
实数运算包括加减乘除、比较大小等。
在运算中需注意优先级的问题，比如乘除优于加减等规则。
三、平面图形和立体图形在几何学中，我们需要了解平面图形和立体图形的概念。
平面图形包括点、线、角度、多边形、圆等，立体图形包括立方体、圆柱、圆锥、球等。
四、相似和全等相似和全等是几何学中的重要概念。
相似指两个图形的形状和比例相同，但大小不同，而全等指两个图形的形状和大小都相同。
五、统计统计学是数学中的重要分支之一，用来描述和分析数据。
在统计学中，我们学习如何收集数据，如何分析和解释数据。
六、代数表达式代数表达式是用字母或符号表示数的式子，是代数学中非常重要的概念之一。
在代数表达式的解题中，我们要掌握代数式的简化、展开、因式分解等基本方法。
七、方程和不等式方程和不等式是代数学中常见的解题方法。
在解题过程中，我们需要了解方程和不等式的符号含义，掌握常见的解法，如化简、同除等方法。
以上是七年级苏科版数学知识点的介绍。
虽然这些看似琐碎的概念和理论都很重要，但是只有在实际应用中，才能真正感受到数学的用处。
希望同学们能够认真学习，将数学知识应用到生活中，为将来的成长打下坚实的基础。
七年级数学苏科版知识点
七年级数学苏科版知识点数学是一门重要的学科，也是一门需要基础的学科。
在学习数学的过程中，学生需要了解数学的基础知识，在七年级的数学课程中，苏科版的数学知识点是非常重要的，下面将对七年级数学苏科版的几大知识点进行详细介绍。
一、小数与分数的基本知识小数与分数都是数学中非常重要的知识点。
在七年级的数学课程中，学生需要掌握小数与分数的基本概念，以及它们之间的转化方法。
小数转分数的方法为：将小数点后的数字写在分母上，分子为小数点前的数字；分数转小数的方法为：将分子 ÷分母，得出的结果即为小数。
二、整数的基本操作整数是数学中的重要知识点，整数的加减乘除是七年级数学苏科版必须学习的内容。
在整数加减乘除的操作过程中，需要掌握加减乘除的规律和方法，特别是在减法和除法的运算中需要注意数学符号的运用规则。
三、平面图形与三角形的基本知识平面图形与三角形是七年级数学苏科版的重要知识点，学生需要熟练掌握各种平面图形的性质和三角形的分类，以及它们之间的关系。
在学习平面图形与三角形时，需要注意分辨各类图形的基本概念和特征。
四、比例与百分数比例与百分数是七年级数学苏科版的重要知识点，学生需要掌握比例与百分数的基本概念，以及它们之间的互相转化方法。
在学习比例与百分数的时候，需要了解比例的基本运算法则，并能在实际问题中运用比例和百分数。
五、一元一次方程一元一次方程是七年级数学苏科版的重要知识点，学生需要学习一元一次方程的基本概念和解法，掌握各类方程的特点和解题方法。
在学习一元一次方程时，需要注意应用方程的方法，善于把实际问题转化为方程，并用方程进行求解。
六、统计图表与数据分析统计图表与数据分析是七年级数学苏科版的重要知识点，学生需要学会读懂各种表格和图表，并能对数据进行分析和应用。
在学习统计图表与数据分析时，需要学习各种统计方法和分析方法，从而掌握数据的处理和应用能力。
七年级数学苏科版的知识点是一门基础性的课程，需要学生在学习的过程中掌握基本的知识和方法，从而为以后的学习打下坚实的基础。
初一知识点总结苏科版数学
初一知识点总结苏科版数学一、代数1. 代数式与方程式代数式是由字母、数字以及加、减、乘、除等数学符号组成的式子。
代数式的值不固定，由字母的取值决定。
而方程式是一个等式，其中包含一个或多个未知数，通过求解可以得到未知数的值。
2. 整式整式是由常数项和各种字母项（包括字母和它的正、负整数次幂）以及它们之间的四则运算（包括加、减、乘、除）组成的代数式。
3. 一元一次方程一元一次方程是指含有一个未知数，且未知数的最高次数为一的方程。
求解一元一次方程的基本思想是对方程进行逆运算，将未知数的系数和常数项化简，然后解出未知数的值。
二、几何1. 几何图形及基本性质初一的几何学主要包括直线、射线、线段、角和图形等基本概念。
通过学习几何图形及其性质，让学生对空间有更深刻的理解，并培养空间想象力。
2. 平面直角坐标系平面直角坐标系是一个平面上引入直角坐标系的一种方式。
通过引入x轴和y轴，把平面上的点与有序数对联系起来，从而方便地研究平面上的几何图形。
3. 直角三角形直角三角形是一种特殊的三角形，其中一个角为90度。
直角三角形的性质包括勾股定理、正弦定理、余弦定理等，这些都是初一几何的基础。
三、函数1. 函数及其表示函数是一种数学关系，它将自变量的每一个值映射到一个确定的因变量值。
函数可以用各种形式表示，比如函数图像、函数表、函数式等。
2. 一次函数一次函数是指最高次幂为一的函数，它的一般形式为y=ax+b。
通过学习一次函数，可以了解线性关系的特点和性质，并掌握如何从函数式、函数图像和函数表中读取和解释信息。
3. 一元一次不等式一元一次不等式是含有一个未知数的不等式，其结构与一元一次方程相似，但是其解集是一个区间。
通过解一元一次不等式，不仅可以得到未知数的取值范围，还可以了解图像表示和应用问题。
四、数据与概率1. 统计图、统计量统计图是用来直观地表示数据分布和统计规律的图形。
初一的统计图主要包括条形图、折线图、饼图和简单的统计图解读。
苏教版七年级数学重要知识点总结
苏教版七年级数学重要知识点总结七年级数学知识点变量之间的关系一理论理解1、若Y随X的变化而变化，则X是自变量Y是因变量。
自变量是主动发生变化的量，因变量是随着自变量的变化而发生变化的量，数值保持不变的量叫做常量。
3、若等腰三角形顶角是y，底角是x，那么y与x的关系式为y=180-2x.2、能确定变量之间的关系式：相关公式①路程=速度×时间②长方形周长=2×(长+宽)③梯形面积=(上底+下底)×高÷2④本息和=本金+利率×本金×时间。
⑤总价=单价×总量。
⑥平均速度=总路程÷总时间二、列表法：采用数表相结合的形式，运用表格可以表示两个变量之间的关系。
列表时要选取能代表自变量的一些数据，并按从小到大的顺序列出，再分别求出因变量的对应值。
列表法的特点是直观，可以直接从表中找出自变量与因变量的对应值，但缺点是具有局限性，只能表示因变量的一部分。
三.关系式法：关系式是利用数学式子来表示变量之间关系的等式，利用关系式，可以根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值，也可以已知因变量的值求出相应的自变量的值。
四、图像注意：a.认真理解图象的含义，注意选择一个能反映题意的图象;b.从横轴和纵轴的实际意义理解图象上特殊点的含义(坐标)，特别是图像的起点、拐点、交点八、事物变化趋势的描述：对事物变化趋势的描述一般有两种：1.随着自变量x的逐渐增加(大)，因变量y逐渐增加(大)(或者用函数语言描述也可：因变量y随着自变量x的增加(大)而增加(大));2.随着自变量x的逐渐增加(大)，因变量y逐渐减小(或者用函数语言描述也可：因变量y随着自变量x的增加(大)而减小).注意：如果在整个过程中事物的变化趋势不一样，可以采用分段描述.例如在什么范围内随着自变量x的逐渐增加(大)，因变量y逐渐增加(大)等等.九、估计(或者估算)对事物的估计(或者估算)有三种：1.利用事物的变化规律进行估计(或者估算).例如：自变量x 每增加一定量，因变量y的变化情况;平均每次(年)的变化情况(平均每次的变化量=(尾数-首数)/次数或相差年数)等等;2.利用图象：首先根据若干个对应组值，作出相应的图象，再在图象上找到对应的点对应的因变量y的值;3.利用关系式：首先求出关系式，然后直接代入求值即可.初一下册数学《三角形》知识点一、目标与要求1.认识三角形，了解三角形的意义，认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形。
七年级数学苏科版下册知识点归纳
七年级数学苏科版下册知识点归纳七年级数学是初中数学的起点，也是学习数学的基石。
苏科版下册数学知识点，是七年级数学的重点和难点。
本文将对七年级数学苏科版下册知识点进行全面细致的归纳总结。
一、有理数首先，七年级学习的数学知识点，就是有理数。
有理数的定义是可以写成分数的数，包括整数、正分数、负分数和零。
有理数的运算法则包括加、减、乘、除四种基本运算。
在学习有理数的同时，我们还需要了解有理数的绝对值和相反数的概念，以及小数和分数的互相转换方法。
二、比例和比例的应用在七年级数学的学习过程中，比例和比例的应用也是一个重要的知识点。
比例是用来表示两个或多个数的关系的，其中一个数被称为比例的“前项”，另一个数被称为比例的“后项”。
我们需要掌握比例的四种性质，分别是反比例、复合比例、比例式和比例分配律。
比例的应用则广泛涉及到日常生活的各个领域，例如商业、金融、工程等。
三、图形和空间几何七年级数学的知识点之一是图形和空间几何，包括平面图形和空间图形的种类、特征和性质。
我们需要掌握正方形、长方形、圆、三角形等图形的周长、面积的计算方法，以及空间图形如立方体、圆柱体、圆锥等的体积和表面积计算公式。
四、线性方程和一次方程组线性方程和一次方程组是七年级数学的难点知识点，它是初步接触代数的一个重要环节。
我们需要了解一次方程的定义、基本特点以及解法，同时也要掌握一次方程组的解法，包括代入法、消元法和等式相减法等。
五、统计图表和概率统计图表和概率则是七年级数学最后一个重要的知识点，它和现实生活密切相关。
在学习统计图表时，我们需要掌握各类统计图表的种类、制作方法和应用场景。
而在学习概率时，则需要掌握基本概率原理、事件和试验的概念以及概率的计算方法。
总结以上是七年级数学苏科版下册的主要知识点，包括有理数、比例和比例的应用、图形和空间几何、线性方程和一次方程组以及统计图表和概率。
在学习这些内容时，我们需要注重基础知识的掌握和深化，同时也要注重思维能力的培养和应用实践。
七年级下数学苏科版知识点
七年级下数学苏科版知识点七年级下数学苏科版的知识点包括整数的乘除，分数的加减乘除，角的概念与性质，平面图形的分类及其性质，比例与相似，数据的收集、整理与分析等内容。
以下是这些知识点的详细内容。
一、整数的乘除1. 整数乘法的运算规则：同号得正，异号得负。
2. 整数除法的运算规则：同号得正，异号得负。
被除数为0时，无法进行除法运算。
3. 整数乘法与除法的混合运算：先乘除法，后加减法，按照运算顺序进行运算。
二、分数的加减乘除1. 分数加减法的运算规则：求分母的最小公倍数，通分后按照分子进行加减法运算，最后化简分数使其约分。
2. 分数乘法的运算规则：将两个分数的分子和分母分别相乘，然后将得到的积化简分数使其约分。
3. 分数除法的运算规则：将除数的分子和分母对调，然后使用分数乘法进行运算。
三、角的概念与性质1. 角的概念：由平面内两条共同端点的线段所围成的图形叫做角。
2. 角的度量单位：角的度量单位是度，一个角度表示为360分之一，标记为°。
3. 角的种类：锐角、直角、钝角、周角。
4. 角的性质：两个互补角的度数和为90度，两个补角的度数和为180度。
四、平面图形的分类及其性质1. 三角形的性质：三角形是由三条边和三个角所围成的平面图形。
三角形的内角和为180度，等腰三角形的两边相等，等边三角形的三边相等。
2. 四边形的性质：四边形是由四条边和四个角所围成的平面图形。
矩形的对边相等，平行四边形的对边平行且相等，菱形的对边平行且相等，正方形是边长相等且对边平行的矩形。
五、比例与相似1. 比例的概念：两个比例相等的式子叫做一条比例。
2. 比例的性质：比例的概率和组成比例的两对数构成的乘积相等。
3. 相似的概念：两个平面图形形状相似，当且仅当它们的对应角相等且对应边的比相等。
4. 相似比的性质：相似图形的相似比是两个同类角对应边长度的比。
六、数据的收集、整理与分析1. 数据的搜集：通过问卷、调查、统计等方式搜集数据。
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向右移动几个单位长度则加上几，
从而得
相反数
⒈相反数
只有符号不同地两个数叫做互为相反数，其中一个是另一个地相反数，
0 地相反数是 0.
注意：⑴相反数是成对出现地；⑵相反数只有符号不同，若一个为正，则另一个为负；
⑶0 地相反数是它本身；相反数为本身地数是
0.
2. 相反数地性质与判定 ⑴任何数都有相反数，且只有一个； ⑵0 地相反数是 0； ⑶互为相反数地两数和为 0，和为 0 地两数互为相反数，即
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初一数学苏科版知识点总结归纳
正数和负数
⒈正数和负数地概念
负数：比 0 小地数
正数：比 0 大地数
0 既不是正数，也不是负数
注意 ：①字母 a 可以表示任意数，当 a 表示正数时， -a 是负数；当 a 表示负数时， -a 是正
数；当 a 表示 0 时，-a 仍是 0.（如果出判断题为： 带正号地数是正数， 带负号地数是负数，
⑶求前面带“ - ”地单个数，也应先用括号括起来再添“ - ”，然后化简 ( 如： -5 地相反数是 -
（-5 ），化简得 5) dvzfvkwMI1
5. 相反数地表示方法 ⑴一般地，数 a 地相反数是 -a ，其中 a 是任意有理数，可以是正数、负数或 0. 当 a>0 时， -a<0 （正数地相反数是负数） 当 a<0 时， -a>0 （负数地相反数是正数） 当 a=0 时， -a=0 ，（0 地相反数是 0）
6. 多重符号地化简 多重符号地化简规律 : “ +”号地个数不影响化简地结果，可以直接省略； “ - ”号地个数决定 最后化简结果； 即：“ - ”地个数是奇数时， 结果为负，“ - ”地个数是偶数时， 结果为正 . rqyn14ZNXI
绝对值
⒈绝对值地几何定义 一般地，数轴上表示数
a 地点与原点地距离叫做
说明：在数轴上，表示互为相反数地两个点关于原点对称
.
4. 相反数地求法
⑴求一个数地相反数，只要在它地前面添上负号“
- ”即可求得（如： 5 地相反数是 -5 ）；
⑵求多个数地和或差地相反数是，要用括号括起来再添“
- ”，然后化简（如； 5a+b 地相反
数是 - （ 5a+b） . 化简得 -5a-b ）； Zzz6ZB2Ltk
2. 数轴上地点与有理数地关系 ⑴所有地有理数都可以用数轴上地点来表示， 正有理数可用原点右边地点表示， 负有理数可 用原点左边地点表示， 0 用原点表示 . jLBHrnAILg ⑵所有地有理数都可以用数轴上地点表示出来，但数轴上地点不都表示有理数，也就是说， 有理数与数轴上地点不是一一对应关系 . （如，数轴上地点 π 不是有理数） xHAQX74J0X
这种说法是错误地，例如 +a,-a 就不能做出简单判断） b5E2RGbCAP
②正数有时也可以在前面加“ +”，有时“ +”省略不写 . 所以省略“ +”地正数地符号是正号 .
2. 具有相反意义地量 若正数表示某种意义地量，则负数可以表示具有与该正数相反意义地量，比如： 零上 8℃表示为： +8℃；零下 8℃表示为： -8 ℃
a 地绝对值，记作 |a|.
2. 绝对值地代数定义 ⑴一个正数地绝对值是它本身；⑵一个负数地绝对值是它地相反数；⑶
0 地绝对值是 0.
可用字母表示为： ①如果 a>0，那么 |a|=a ；②如果 a<0，那么 |a|=-a ；③如果 a=0，那么 |a|=0. 可归纳为①： a≥ 0， <═> |a|=a （非负数地绝对值等于本身；绝对值等于本身地数是非负 数. ） ②a≤ 0，<═ > |a|=-a （非正数地绝对值等于其相反数； 绝对值等于其相反数地数是非正数 . ）
3. 利用数轴表示两数大小
⑴在数轴上数地大小比较，右边地数总比左边地数大；
⑵正数都大于 0，负数都小于 0，正数大于负数；
⑶两个负数比较，距离原点远地数比距离原点近地数小
.
4. 数轴上特殊地最大（小）数 ⑴最小地自然数是 0，无最大地自然数； ⑵最小地正整数是 1，无最大地正整数； ⑶最大地负整数是 -1 ，无最小地负整数
a， b 互为相反数，则 a+b=0
3. 相反数地几何意义
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在数轴上与原点距离相等地两点表示地两个数， 是互为相反数； 互为相反数地两个数， 在数
轴上地对应点（ 0 除外）在原点两旁， 并且与原点地距离相等 .0 地相反数对应原点； 原点表
示 0 地相反数 . LDAYtRyKfE
（ 0 不能忽视） 负整数 负分数
数轴⒈数轴地概念1 Nhomakorabea/ 16
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规定了原点，正方向，单位长度地直线叫做数轴
.
注意 ：⑴数轴是一条向两端无限延伸地直线；⑵原点、正方向、单位长度是数轴地三要素，
三者缺一不可；⑶同一数轴上地单位长度要统一；⑷数轴地三要素都是根据实际需要规定
地. 5PCzVD7HxA
5.a 可以表示什么数 ⑴a>0 表示 a 是正数；反之， a 是正数，则 a>0； ⑵a<0 表示 a 是负数；反之， a 是负数，则 a<0 ⑶a=0 表示 a 是 0；反之， a 是 0, ，则 a=0
6. 数轴上点地移动规律 根据点地移动， 向左移动几个单位长度则减去几， 到所需地点地位置 .
2. 有理数地分类
⑴按有理数地意义分类 正整数
整数 0
⑵按正、负来分 正有理数
有理数
负整数
有理数 0
RTCrpUDGiT
正分数 分数
负有理数
负分数 总结：①正整数、 0 统称为非负整数（也叫自然数） ②负整数、 0 统称为非正整数
③正有理数、 0 统称为非负有理数
④负有理数、 0 统称为非正有理数
正整数 正分数
3.0 表示地意义
⑴0 表示“ 没有”，如教室里有 0 个人，就是说教室里没有人；
⑵0 是正数和负数地分界线， 0 既不是正数，也不是负数 . 如：
有理数
1. 有理数地概念
⑴正整数、 0、负整数统称为整数（ 0 和正整数统称为自然数）
⑵正分数和负分数统称为分数
⑶正整数， 0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数地形式，这样地数称为有理数
.
理解 ：只有能化成分数地数才是有理数 . ① π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是
有理数 . ②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数
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注意 ：引入负数以后， 奇数和偶数地范围也扩大了， 像 -2,-4,-6,-8 …也是偶数， -1,-3,-5 …
也是奇数 . DXDiTa9E3d