忆阻器及忆阻混沌电路共52页
一个新的基于忆阻器的超混沌系统及其电路实现资料
一个新的基于忆阻器的超混沌系统及其电路实现尹玮宏1 ,王丽丹1,*, 段书凯11西南大学物理科学与技术学院电子信息工程学院重庆中国400715摘要忆阻器被认为是第四个基本电路元件，它除了是下一代非易失性存储中有竞争力的候选器件外，由于拥有超越其它元件的超级性能，还能构建具有复杂动力学的非线性电路。
特别地，新的基于忆阻器的混沌振荡器的实现已成为非线性电路设计的范例。
本文首先推导两个基于磁控忆阻器模型的串联忆阻器的特性及磁通电荷关系。
然后通过使用这个忆阻系统获得一个新颖的四维超混沌系统，它有两个正的李雅普诺夫指数。
通过观察各种混沌吸引子、功率谱和分岔图可看到丰富的动力学现象。
最后，建立了模拟该系统的SPICE电路。
SPICE 仿真结果与数值分析一致，这进一步显示了该超混沌系统的混沌产生能力。
关键词:忆阻器,超混沌系统,混沌吸引子,电路实现1 引言忆阻器（Memristor）是一种非线性无源元件，具有非线性和非易失性。
几年来的研究工作取得了可喜的进展，各种基于忆阻器的应用成为了研究的热点。
2008 年，惠普实验室的科学家在《Nature》上发表论文宣称，成功制成了第一个物理实现的忆阻器[1]，证实了37 年前加州大学蔡少棠（Leon O. Chua）教授的推测[2]。
此后，忆阻器受到了广泛的关注和研究。
忆阻器的体积小，功耗低，因此忆阻器是混沌中非线性电路部分的理想选择[3]，各种基于忆阻器的混沌系统得到了研究人员的密切关注[4-7]。
基于忆阻器的混沌系统应当具有以本项目受到新世纪优秀人才支持计划（教技函［2013］47号）, 国家自然科学基金(61372139, 61101233, 60972155)，教育部“春晖计划”科研项目（z2011148）,留学人员科技活动项目择优资助经费（国家级, 优秀类, 渝人社办〔2012〕186号）, 重庆市高等学校优秀人才支持计划（渝教人〔2011〕65号）,重庆市高等学校青年骨干教师资助计划（渝教人〔2011〕65号）,中央高校基本科研业务费专项资金(XDJK2014A009, XDJK2013B011）的资助。
忆阻器.ppt
对（5）式求积分
x (t ) v
RON q (t ) 2 D
（7）
令
D2
V
v(t ) [ X (t ) ROFF dx (1 X (t ))] RON dt
由（2）（3）（5）得
（8）
假设施加电压的时刻为
t t
t0
vdt , r
ROFF RON
t0
v( s )d ( s ) ( X ( s )
忆阻器的仿真与特性分析
忆阻器的研究背景
忆阻器理论与原理
忆阻器simulink仿真
忆阻器的提出
忆阻器是由加州大学伯克利分校蔡少棠教授 1971 年提出。 顾名思义，忆阻器的得名来源于其阻值对所通过的电荷量 的依赖性。简单的说，忆阻器的电阻值取决于多少电荷经 过了这个器件。也就是说，让电荷以一个方向流过，电阻 会增加；如果让电荷以相反的方向流过，电阻就会减小。
f ( x) 1 (2 x 1)2 p
（6）
其中p是一个正整数，是函数的控制参数。这个函数的缺 点是存在边界效应，即当到达边界点（ x =0或者x =1） 后就永远保持那个状态，再施加反向电流也无法改变忆阻 器的阻值了。
1 In1 Scope2
100 Constant1 Product Add1
这里存在一个明显的问题：就是缺少了一种能够将电荷与 磁通量关联起来的电路元件。而这种元件可由电荷和磁通 量之间的关系来定义。忆阻器代表了磁通与电荷之间的关 系，因而它被认为是电阻、电容、电感之外的第四种基本 无源电路元件。
美国惠普实验室研究人员于2008年 成功研制了首个能工作的忆阻器
由17条二氧化钛纳米结构 （约50nm宽）所制成的 忆阻器，中间以导线连接
新型忆阻器混沌电路及其在图像加密中的应用
新型忆阻器混沌电路及其在图像加密中的应用闵富红;王珠林;王恩荣;曹弋【摘要】忆阻器是一种拥有记忆功能的电阻，目前忆阻器的研究热点及难点在于新模型的建立以及相关方面的应用。
该文提出一种基于双曲正弦函数的新型磁控忆阻器模型，通过分析电压和电流的相轨迹关系，发现其具有典型的忆阻器电压-电流特性曲线。
利用新建的忆阻器模型构造新型忆阻混沌系统，通过数值仿真绘出新系统的相轨迹图、分岔图、Lyapunov 指数谱等，分析了不同参数时系统的混沌演化过程。
另外，基于电路仿真软件 Multisim 研制了实验仿真电路，该电路结构简单、易于实际制作，且仿真实验与理论分析结论十分吻合，证实了提出的忆阻混沌系统电路在物理上是可以实现的。
最后，利用新系统混沌序列对图像进行加密，重点分析了加密直方图、相邻像素相关性以及抗攻击能力与密钥敏感性，结果表明新系统对图像密钥及明文都非常敏感，密钥空间较大，新提出的忆阻混沌系统应用于图像加密具有较高的安全性能。
%Memristor is a kind of resistance and in possession of the function of memory. The research hotspots and difficulties at present memristor lie in the application of the new model and related areas. A novel magnetron memristor model based on hyperbolic sine function is designed and found that its characteristic is consistent with the typical memristor from the trajectory of voltage and current phase. A new memristor chaotic systemshe using the new memristor model is also presented, and then the phase trajectories, the bifurcation diagram and Lyapunov exponent spectrum of the new system are plotted through numerical simulations. In addition, based on Multisim circuit simulation software for the new system simulation, bothexperimental and simulation results validate the proposed equivalent circuit realization. Finally, the chaotic sequences generated by the new system are used for scrambling the pixel position to protect image information security. The correlation and statistic histogram entropy of adjacent pixels, anti-attack capability and key sensitivity of the encrypted image are analyzed, which indicate that the new memristive chaotic system has much better potential advantages than other existing chaotic system in image encryption application with high safety performance.【期刊名称】《电子与信息学报》【年(卷),期】2016(038)010【总页数】8页(P2681-2688)【关键词】忆阻器;混沌电路;动力学行为;图像加密【作者】闵富红;王珠林;王恩荣;曹弋【作者单位】南京师范大学电气与自动化工程学院南京 210042;南京师范大学电气与自动化工程学院南京 210042;南京师范大学电气与自动化工程学院南京210042;南京师范大学电气与自动化工程学院南京 210042【正文语种】中文【中图分类】TP271忆阻器是一种具有记忆特性且不同于电容、电阻、电感的纯粹非线性电路元件，自从被实现以来，便引起了社会广泛而密切的关注。
最简荷控型忆阻器混沌电路的设计及实现
证 电路 的 正 确 性 ， 利用 Ｐ ｓ ｐ ｉ ｃ ｅ进行 相 应 电 路 仿 真 ， 仿 真 结果 与 理 论 分 析 、 数 值 计 算 基 本 一致 ．
关键 词 ： 忆 阻 器 ；混 沌 ；串联 中图分类号 ： Ｏ ４ １ ５ ． ５ ，０ ５ ４ ５ 文献 标 志码 ： Ａ
蔡 氏电路进 行 的设计 ， 电路结 构 比较复 杂 ， 硬 件实 现 比较 困难 ； 其 次 采用 的分 段线 性 函数 和光 滑 函数 描 述 的 忆 阻器 与 惠普实 物模 型有 一定 差异 ． 因此采 用 惠普模 型忆 阻器 ， 设计 电路 结构 简单 的混 沌 电路成 为研 究 的新
方 向， ２ ０ １ ２年 Ｂ ｕ ｓ ｃ ａ ｒ ｉ ｎ ｏ等人根 据 惠普忆 阻器 实 物 模 型设 计 了 一类 新 型 忆 阻 器 混沌 电路 ， 但 是 所 设 计 的混 沌 电路只进 行 了数值 仿 真． 同年 ， Ｃ ｈ ｕ ａ ｔ ６ ］ 利 用数 学模 型化 的 惠普 磁 控 忆 阻器 设 计 并 实现 了只 有 三个 电
阻值 和全部 掺杂 时 的最小 电阻值 ， 同 时用 Ｄ表示 忆 阻器 的 总长 度 ， 伽表 示 忆 阻器 掺 杂部 分 随时 间 变化 的长 度， 从 而忆 阻器 的忆 阻值 可 以表示 为
） ＝ Ｒ 。
收 稿 日期 ：２ ０ １ ４— ０ ６—３ ０；修 回 日期 ： ２ ０ １ ４— ０ ９— ２ ８
＋ Ｒ ｏ ｒ ｒ １ 一 ） ，
（ １ ）
基 金项 目 ：国 家 自然 科 学 基 金 （ ６ １ ２ ３ ３ ０ １ ０， ６ １ １ ７ ６ ０ ３ ２ ） 及 湖 南 省 研 究 生 创 新 项 目（ Ｃ Ｘ ２ ０ １ ４ Ｂ ２ ６ １ ） 资 助 作 者简 介 ：谭 志 平 （ １ ９ ８ ９一） ，男 ，湖 南 郴 州 ， 研 究生 ， 从 事 混 沌 电路 及 系 统 设 计 ， Ｅ — ｍａ ｉ ｌ ： ｔ ｚ ｐ ２ ０ ０ ８ ｏ ｋ ＠１ ６ ３ ． ｃ ｏ ｎ ｒ
一种基于有源忆阻器模型的混沌电路
一种基于有源忆阻器模型的混沌电路张效伟;李冠林;陈希有;李春阳【摘要】提出一种内部状态变量导数中含有平方项的有源忆阻器模型;并基于该模型构造了一个仅含电容、电感和忆阻器三个元件的混沌电路系统.该系统仅包含有一个平衡点;且吸引子关于原点中心对称.通过系统的李雅普诺夫指数谱和分岔图发现,在不同的电阻参数下该系统会以混沌危机和倒分岔两种方式退出混沌.最后,利用运算放大器等对该忆阻器进行电路模拟,给出了混沌系统的电路实现.【期刊名称】《科学技术与工程》【年(卷),期】2014(014)020【总页数】5页(P162-166)【关键词】忆阻器;混沌电路;分岔【作者】张效伟;李冠林;陈希有;李春阳【作者单位】大连理工大学电气工程学院,大连116023;大连理工大学电气工程学院,大连116023;大连理工大学电气工程学院,大连116023;大连理工大学电气工程学院,大连116023【正文语种】中文【中图分类】O415.5;TN941.7电阻、电容和电感是三种最基本的电路元件,这三个元件分别涉及电压与电流、电荷与电压以及磁通与电流之间的关系。
但电压、电流、电荷和磁通这四个量之间的关系显然不仅限于上述三种。
由此,1971年蔡少棠提出了一种新的电路元件——忆阻器[1]；它反映了电荷和磁通之间的关系,被称为“丢失的第四种元件”。
随后又提出了忆阻器系统[2],将忆阻器视为忆阻系统的一种特例。
忆阻器被发现后,并没有引起足够的关注,这使得忆阻器的应用和发展受到极大的限制,直到2008年HP公司成功的制造出纳米忆阻器[3],国内外的研究人员开始审视对忆阻器研究的重要性[4—7]。
目前,继纳米忆阻器之后又发现了半导体忆阻器[8],并有学者对忆阻器的建模和电路模拟等问题进行了研究[9—12]。
忆阻器具有记忆特性和非线性特性,它的非线性特性,使其在混沌电路中有较好的应用。
现在已知能产生混沌的忆阻器模型有折线模型和三次方模型等[13—17]。
忆阻混沌电路
6期
包伯成等： 忆阻混沌振荡器的动力学分析
3787
选择电路参数使得 α = 16. 4 ，β = 15 ，γ = 0. 5 ， ξ = 1. 4 ， a = 0. 2 和 b = 0. 4 ， 对 于 初 始 条 件 （ 0， － 10 10 ， 0， 0） ， 系统（ 5 ） 生成了一个双涡卷混沌吸引 它在相空间或相平面上的投影如图 2 所示. 图 2 子， （ d） 显示的是忆阻振荡电路中忆阻器的端电压与流 i 平面上的混沌吸引子， 过的电流在 v它反映了忆阻 器元件的非线性动力学特性. 利用 Jacobi 方法计算 Lyapunov 指 数 得 L1 = 0. 3542 ，L2 = 0. 0008 ，L3 = － 0. 0007 ，L4 = － 7. 8311 ， Lyapunov 维 数 为 d L = 2. 0452. 在 y = 0 截面上三维 Poincaré 映射轨线在 xz平面上的投影如图 3 （ a） 所示， 三个状态变量的时 域波形如图 3 （ b ） 所示， 它们是非周期性的， 貌似随 Poincaré 映射、 机的. 因此， 从忆阻振荡器的相轨图、 时域波形以及相应的 Lyapunov 指数和维数可知， 该 振荡器是混沌振荡的.
3 2 2 λ［ λ + （ 1. 2 αc － 0. 2 α + 1. 5 ） λ
+ （1. 8αc2 － 1. 3α + 15. 5） λ + 18. 6αc2 － 3. 6α］ = 0. （8） （ 8 ） 式方括号中的三次多项式方程的系数均为非零 Hurwitz 稳定条件， 实常数. 根据 Routh该三次多项 式方程的根的实部为负的充分必要条件是 1. 2 αc2 － 0. 2 α + 1. 5 > 0 ， 1. 8 αc2 － 1. 3 α + 15 . 5 > 0 ， 18 . 6 αc2 － 3 . 6 α > 0 ， （ 1. 2 αc － 0. 2 α + 1. 5 ） （ 1. 8 αc － 1. 3 α + 15 . 5 ） － （ 18 . 6 αc2 － 3 . 6 α） > 0 ， 式 中 α 为 正 常 数， 即 有 α > 11. 9231 ， c 0. 4399 ， 以及 2. 16 α2 c4 + （ 2. 7 α － 1. 92 α2 ） c2 + 0. 26 α2 － 1. 45 α + 23 . 25 > 0. 若选择 α = 12 —18 ， c （ 10 ） = 0 —1 ，则满足（ 9 ） 式的参 >
忆阻器及忆阻混沌电路ppt课件
1 引言
根据图1中基本变量组合完 备性原理，，美国加州大 学伯克利分校华裔科学家 蔡少棠于1971年从理论上 预测了描述电荷和磁通关 系元件的存在性，并且定 义这类元件为记忆电阻器 （简称忆阻器，英文名称 为Memristor）.
忆阻器与忆阻混沌电路
学号： 姓名：
目录
1 2 3
忆引基阻于言器三的次等模型效型忆电阻路器模的型混沌电路 4
LOGO
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1 引言
由电路基本理论可知，电路和元件特性是有四个基本变量 来描述的，分别为四个电路变量电压（V）、电流（I）、 磁通量（φ）和电荷量（Q） a.电压和电流关系→电阻器R b.电压和电荷关系→电容器C c.电流和磁通关系→电感器L
图3 HP TiO2 忆阻的基本模型
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➢ HP TiO2忆阻线性杂质漂移模型和非线性窗函数模型可以统一表 示为:
式中：i为输入电流； v 为输出电压； RON.ROFF和k 为系统参数； x为状态变量； M(x)代表忆阻模型的忆阻器； Fn(x)(n=1,2,3,4,5)分别代表HP线性窗函数和4种非线性窗函数
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2 忆阻器模型
2.1 忆阻器的定义 2.2 物理器件模型 2.3 数学理论模型
2.3.1 分段线性模型 2.3.2 三次型非线性模型 2.3.3 二次型非线性模型
.
2 忆阻器模型
2.1 忆阻器的定义
➢ 忆阻器是一个基本的无源二端元件，它的磁通量φ 与累积 的电荷q 之间的关系可以用φ -q 或q- φ平面上的一条曲 线f(φ ，q) = 0 来确定，忆阻器分为荷控忆阻器和磁控 忆阻器两种，如图2所示
忆阻器模型电路设计与其在混沌电路中的应用分析
摘要忆阻器是继电阻、电容和电感之后的第四种基本电子元件，自2008年，惠普实验室成功实现其实物器件以来，因其独特的记忆功能和纳米级尺寸特性，在非易失性存储器、人工神经网络和电路设计等众多领域巨大的潜在应用价值，吸引了广大国内外学者对其进行研究。
采用纳米技术实现忆阻器存在技术难度大、成本高等系列问题，因此当前忆阻器实物器件还只存在于实验室中，距离其走出实验室实现商品化还需一段时间，这给研究忆阻器电学特性及其相关应用造成了相当大的困难，因此设计具有忆阻器电学特性的模拟等效电路对分析和研究忆阻器及其相关应用具有重要意义。
忆阻器其阻值会随输入激励信号的变化而产生改变，是一种典型的非线性无源器件，因此是设计混沌和超混沌电路的理想元件。
忆阻器混沌电路以其体积小、功耗低等优势将广泛应用于混沌芯片集成和混沌保密通信等众多领域。
本文的主要工作重点集中在荷控忆阻器模拟等效电路的设计和忆阻器在混沌电路中的应用研究，主要研究如下：(1)根据惠普荷控忆阻器电学特性，设计了一种荷控忆阻器模拟等效电路，经Pspice仿真验证，该等效电路能很好地模拟荷控忆阻器的电学特性，并且提出的等效电路结构简单，硬件实现容易，非常适合在实验环境中分析和研究忆阻器，同时该模拟等效电路能应用于实际忆阻器混沌电路的仿真。
(2)提出了一种设计忆阻器混沌电路的新思路，认为可以把忆阻器浮地，当作普通的二端口器件，将其任意地连接到电路中，在蔡氏电路的基础上利用浮地型忆阻器设计了一种五阶忆阻器混沌电路，为验证所设计电路的正确性，设计了一种浮地型忆阻器等效电路并将其应用于所提电路中，仿真结果验证了设计的正确性和可行性。
(3)根据惠普荷控忆阻器物理模型，提出了一种描述荷控忆阻器的新型数学模型。
利用荷控忆阻器、电感和电容串联设计了一类结构简单的三阶忆阻器混沌电路。
采用基本的动力学分析手段研究了系统的动力学特性，利用基本电子元件实现了电路仿真，Pspice仿真结果验证了电路的混沌特性并证实了所设计电路的正确性。
忆阻器
忆阻器(Memristor)忆阻器被证实存在按照我们目前的知识，基本的无源电子元件只有3大类，即电阻器、电容器和电感器。
而事实上，无源电路中有4大基本变量，即电流、电压、电荷和磁通量。
早在1971年加州大学伯克利分校的蔡少棠(Leon Chua)教授就提出一种预测：应该有第四个元件的存在。
他在其论文《忆阻器：下落不明的电路元件》提出了一类新型无源元件—记忆电阻器(简称忆阻器)的原始理论架构，推测电路有天然的记忆能力。
忆阻器是一种有记忆功能的非线性电阻。
通过控制电流的变化可改变其阻值，如果把高阻值定义为“1”，低阻值定义为“0”，则这种电阻就可以实现存储数据的功能。
2008年，美国惠普实验室下属的信息和量子系统实验室的研究人员在英国《自然》杂志上发表论文宣称，他们已经证实了电路世界中的第四种基本元件———忆阻器(Memristor)的存在，并成功设计出一个能工作的忆阻器实物模型。
在该系统中，固态电子和离子运输在一个外加偏置电压下是耦合在一起的。
这一发现可帮助解释过去50年来在电子装置中所观察到的明显异常的回滞电流—电压行为的很多例子。
忆阻器器件的最有趣的特征是它可以记忆流经它的电荷数量。
其电阻取决于多少电荷经过了这个器件，即让电荷以一个方向流过，电阻会增加；如果让电荷以反向流动，电阻就会减小。
简单地说，这种器件在任一时刻的电阻是时间的函数———多少电荷向前或向后经目前已经可以通过一些技术途径实现忆阻器，但制约这类新硬件发展的主要问题是电路中的设计。
目前还没有忆阻器的设计模型使其用于电路当中。
有人预测，这种产品5年后才可能投入商业应用。
忆阻器将有可能用来制造非易失性存储设备、即开型PC（个人电脑）、更高能效的计算机和类似人类大脑方式处理与联系信息的模拟式计算机等，甚至可能会通过大大提高晶体管所能达到的功能密度，这将对电子科学的发展历程产生重大影响。
忆阻器基础电子学教科书列出三个基本的被动电路元件：电阻器、电容器和电感器；电路的四大基本变量则是电流、电压、电荷和磁通量。
忆阻器
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忆阻器的发展历史
• 2005年，由 HP
的 Phillip J Kuekes 领军的 团队，正在进行的 一种称为 Crossbar Latch 的技术的 研究。Crossbar Latch 的原理是 由一排横向和一排 纵向的电线组成的 网格，在每一个交 叉点上，要放一个 “开关”连结一条 横向和纵向的电线。
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忆阻器的发展历史
• 2008年（距蔡教授提出忆阻器已经37年过去了）
才出现了转机，另一个由 Stanley Williams 领 军的 HP 团队在研究二氧化钛的时候，意外地发 现了二氧化钛在某些情况的电子特性比较奇特。最 终由此制出了第四电子元件。
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Thank you
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• 忆阻器还能让电脑理解以往搜集数据的方式，这类似于人类
大脑搜集、理解一系列事情的模式，可让计算机在找出自己 保存的数据时更加智能。比如，根据以往搜集到的信息，忆 阻器电路可以告诉一台微波炉对于不同食物的加热时间。当 前，许多研究人员正试图编写在标准机器上运行的计算机代 码，以此来模拟大脑功能，他们使用大量有巨大处理能力的 机器，但也仅能模拟大脑很小的部分。研究人员称，他们现 在能用一种不同于写计算机程序的方式来模拟大脑或模拟大 脑的某种功能，即依靠构造某种基于忆阻器的仿真类大脑功 能的硬件来实现。其基本原理是，不用1和0，而代之以像明 暗不同的灰色之中的几乎所有状态。这样的计算机可以做许 多种数字式计算机不太擅长的事情———比如做决策，判定 一个事物比另一个大，甚至是学习。
忆阻器混沌电路的仿真
忆阻器混沌电路的仿真张宇琪;孙立山【摘要】本文介绍了HP忆阻器的基本概念及数学模型,该模型可以较好地表示HP忆阻器的非线性掺杂漂移性质,将忆阻器用于蔡氏电路,可以得到基于忆阻器的混沌电路.笔者使用Matlab进行系统级仿真,并简要地进行了动力学分析.建立了忆阻器的Orcad模型,对其进行了仿真实验,其结果与HP实验室相同.我们用Orcad 进行器件级仿真,为实际的混沌电路提供基础.该数值仿真和电路仿真结果一致,表明该混沌电路是可行的.【期刊名称】《电气电子教学学报》【年(卷),期】2013(035)002【总页数】4页(P54-57)【关键词】忆阻器;混沌电路;仿真;阻抗变换【作者】张宇琪;孙立山【作者单位】哈尔滨工业大学控制科学与工程系,黑龙江哈尔滨150001;哈尔滨工业大学电气工程系,黑龙江哈尔滨150001【正文语种】中文【中图分类】O415.51971年，华裔科学家蔡少棠提出了忆阻器的概念［1］。
2008年HP公司发现了一种用TiO2掺杂后得到的纳米级电子元件，而这种元件的性质恰好符合忆阻器的定义，于是制成了这种忆阻器［2］。
HP忆阻器发现后不久，美籍学者Itoh和蔡少棠提出了一系列忆阻器电路用来替换蔡氏二极管，得到了忆阻器混沌电路［3］。
不过，人们重点研究的是一种光滑连续的三次函数磁控型忆阻器，物理上并未实现。
虽然忆阻元件尚处在探索阶段，但HP忆阻器已经物理实现，只是尚未走进普通实验室。
因此，使用仿真软件进行仿真是有意义的。
本文根据HP实验室提供的实物测试数据及相关理论，以及文献［4］给出的改进数学模型，将HP忆阻器应用于蔡氏电路，得到了基于忆阻器的混沌电路。
我们通过调整参数，并用Matlab和Orcad进行了仿真，得到了不同于以往的混沌图形。
1 HP忆阻器概述蔡少棠给出的荷控型忆阻元件的数学模型为式中，q为电荷量，φ为磁通量，M(q)为忆阻器阻值。
HP实验室给出的忆阻元件的基本模型如图1所示。