《二次函数》专项测试(Word版,附答案)

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二次函数考试题目及答案

二次函数考试题目及答案1. 已知二次函数y=ax^2+bx+c的图象开口向上，且经过点(1,0)和(3,0)，求二次函数的解析式。

答案：由于二次函数的图象开口向上，所以a>0。

又因为函数图象经过点(1,0)和(3,0)，可以设二次函数的解析式为y=a(x-1)(x-3)。

将点(2,-4)代入，得到-4=a(2-1)(2-3)，解得a=4。

因此，二次函数的解析式为y=4(x-1)(x-3)。

2. 抛物线y=ax^2+bx+c与x轴交于点A(-1,0)和点B(3,0)，且抛物线的顶点在直线y=-2x上，求抛物线的解析式。

答案：设抛物线的解析式为y=a(x+1)(x-3)。

由于顶点在直线y=-2x上，设顶点坐标为(m,n)，则有n=-2m。

根据抛物线的对称性，顶点的横坐标m=(3-1)/2=1，所以n=-2。

将顶点坐标(1,-2)代入抛物线解析式，得到-2=a(1+1)(1-3)，解得a=1。

因此，抛物线的解析式为y=(x+1)(x-3)。

3. 已知二次函数y=ax^2+bx+c的图象经过点(0,2)和(2,0)，且对称轴为直线x=1，求二次函数的解析式。

答案：由于二次函数的对称轴为直线x=1，可以设二次函数的解析式为y=a(x-1)^2+k。

将点(0,2)代入，得到2=a(0-1)^2+k，即2=a+k。

又因为函数图象经过点(2,0)，代入得到0=a(2-1)^2+k，即0=a+k。

解得a=-2，k=2。

因此，二次函数的解析式为y=-2(x-1)^2+2。

4. 抛物线y=ax^2+bx+c与x轴的交点为A(-2,0)和B(4,0)，且抛物线经过点(1,3)，求抛物线的解析式。

答案：设抛物线的解析式为y=a(x+2)(x-4)。

将点(1,3)代入，得到3=a(1+2)(1-4)，解得a=-1/3。

因此，抛物线的解析式为y=-1/3(x+2)(x-4)。

5. 二次函数y=ax^2+bx+c的图象开口向下，且经过点(-1,0)和(3,0)，求二次函数的解析式。

二次函数测试题及答案

二次函数测试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 以下哪个选项是二次函数的一般形式？A. y = 2x + 1B. y = x^2 + 3x + 2C. y = 3x^3 - 5D. y = 4/x答案：B2. 二次函数y = ax^2 + bx + c的顶点坐标为（h, k），那么h的值为：A. -b/2aB. -b/aC. b/2aD. b/a答案：C3. 二次函数y = 2x^2 - 4x + 3的对称轴方程是：A. x = 1B. x = -1C. x = 2D. x = -2答案：A4. 如果二次函数y = ax^2 + bx + c的图象开口向上，那么a的值：A. 大于0B. 小于0C. 等于0D. 可以是任意实数答案：A5. 二次函数y = -x^2 + 4x - 3的顶点坐标是：A. (1, 2)B. (2, 1)C. (3, 0)D. (3, 4)答案：C6. 二次函数y = 3x^2 - 6x + 5的图象与x轴的交点个数是：A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个答案：C7. 二次函数y = x^2 - 4x + 4的最小值是：A. 0B. 4C. -4D. 1答案：A8. 二次函数y = 2x^2 - 4x + 3的图象开口方向是：A. 向上B. 向下C. 向左D. 向右答案：A9. 二次函数y = -x^2 + 2x + 3的图象与y轴的交点坐标是：A. (0, 3)B. (0, -3)C. (0, 5)D. (0, -5)答案：A10. 二次函数y = 5x^2 - 10x + 8的图象与x轴的交点坐标是：A. (2, 0)B. (-2, 0)C. (1, 0)D. (-1, 0)答案：A二、填空题（每题4分，共20分）1. 二次函数y = ax^2 + bx + c的图象开口向上，且经过点（2, 0），则a的值至少为______。

答案：02. 二次函数y = 2x^2 - 4x + 3的顶点坐标是（______, ______）。

(完整word版)二次函数精选练习题及答案

二次函数练习题及答案一、选择题1．将抛物线23y x =先向左平移2个单位,再向下平移1个单位后得到新的抛物线,则新抛物线的解析式是（ )A 23(2)1y x =++B 。

23(2)1y x =+-C 。

23(2)1y x =-+ D.23(2)1y x =-- 2．将抛物线22+=x y 向右平移1个单位后所得抛物线的解析式是………………（ ) Ａ．32+=x y ; Ｂ．12+=x y ；Ｃ．2)1(2++=x y ；Ｄ．2)1(2+-=x y ．3．将抛物线y= (x —1）2+3向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为（）A ．y=（x —2）2B ．y=（x —2)2+6C ．y=x 2+6D ．y=x 24．由二次函数1)3(22+-=x y ，可知（）A ．其图象的开口向下B ．其图象的对称轴为直线3x =-C ．其最小值为1D ．当x<3时，y 随x 的增大而增大5．如图，抛物线的顶点P 的坐标是(1，﹣3），则此抛物线对应的二次函数有（ )A ．最大值1B ．最小值﹣3C ．最大值﹣3D ．最小值16．把函数()y f x ==246x x -+的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，所得图象对应的函数的解析式是（）A ．2(3)3y x =-+B ．2(3)1y x =-+C ．2(1)3y x =-+D ．2(1)1y x =-+7．抛物线c bx x y ++=2图像向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图像的解析式为322--=x x y ，则b 、c 的值为A . b=2, c=2 B. b=2,c=0 C 。

b= -2,c=-1 D 。

b= -3， c=2二、填空题8．二次函数y=－2(x －5)2＋3的顶点坐标是．9．已知二次函数2y x bx c =-++中函数y 与自变量x 之间的部分对应值如下表所示，点11(,)A x y 、22(,)B x y 在函数图象上，当1201,23x x <<<<时，则1y 2y （填“>”或“<”）．x 0 1 2 3 y1- 2 3 210．在平面直角坐标系中，将抛物线223y x x =++绕着它与y 轴的交点旋转180°，所得抛物线的解析式为．11．求二次函数2245y x x =--的顶点坐标(＿＿＿）对称轴＿＿＿＿。

二次函数单元测试题含答案人教版.docx

第 I 卷（选择题）1 ．二次函数y ax2bx c 的图象如图所示，则下列关系式中错误的是( ) 。

A, a 0B, c 0 C ,2a b 0D, a b c02 ．二次函数y23 图象的顶点坐标是（x 1）A ．13，B ．13，C ．1，3D ．1， 33．抛物线 y3( x5) 2 2 的顶点坐标为（）A ．（ 5 ，2 ）B ．（－ 5 ， 2 ）C．（ 5 ，－ 2） D ．（－ 5 ，－ 2 ）4．抛物线 y=ax 2+bx+c(a≠ 0) 的对称轴是直线x=2 ，且经过点 p(3 ?0). 则 a+b+c 的值为（）A 、 1B 、 2C 、– 1D 、 05．将抛物线y=x 2向左平移两个单位，再向上平移一个单位，可得到抛物线（）A ．y=(x － 2) 2 +1B．y=(x － 2) 2－ 1C．y=(x+2)2 +1 D ．y=(x+2) 2－ 16．已知 (1, y1 ) ，(2, y2 ) ，(4, y3)是抛物线y x 2 4 x上的点，则（）A ．y2y3y1 B ．y1y2y3 C ．y2y1y3 D ．y3y1y27．二次函数 y=ax 2 +bx+c的图象如图所示，则下列结论：① a<0②b<0③c>0④ 4a+2b+c=0,⑤ b+2a=0⑥ b24ac0 其中正确的个数是(）A 、1 个B 、 2 个C 、 3 个D 、 4 个8．二次函数 y x22x 3 的图象如图所示．当y＜0时，自变量 x 的取值范围是（A ．－ 1 ＜x＜ 3B ．x＜－ 1C ．x＞ 3D ．x＜－ 1 或x＞ 39 ．抛物线y x 22x2平移得到,则下列平移过程正3 可以由抛物线y确的是 ()A. 先向左平移 2个单位 ,再向上平移 3个单位B. 先向左平移2个单位 ,再向下平移 3个单位C. 先向右平移2个单位 ,再向下平移 3个单位D. 先向右平移 2个单位 , 再向上平移 3个单位10 ．二次函数yax2bx c的图象如图3所示，则下列结论正确的是A． a 0， b0， c0， b24ac 0Ｂ．a0， b0， c0， b24ac0Ｃ．a0，b0， c0， b24ac 0Ｄ．a0，b0， c0， b24ac011 ．二次函数y＝ ax2 ＋ bx ＋ c 的图象如图所示，下列结论错误的是()(A)ab ＜ 0(B)ac ＜ 0(C)当 x ＜2 时，函数值随 x 增大而增大；当 x ＞2 时，函数值随 x 增大而减小(D) 二次函数y＝ax2 ＋ bx ＋ c 的图象与x 轴交点的横坐标就是方程ax2 ＋ bx ＋ c＝ 0 的根12 ．抛物线y x2bx c的部分图象如上图所示，若 y0 ，则 x 的取值范围是 ()A ．4 x 1B ． 3 x 1C ．x 4 或 x 1 D．x 3 或 x 113 ．如图 ,二次函数 y=ax 2 +bx+c （ a≠ 0 ）的图象经过点 (-1,2)，与 y 轴交于点（ 0 ，2 ），且与 x 轴交点的横坐标分别为x1、 x 2，其中 -2< x 1 <-1， 0< x 2 <1 ，下列结论：① 4a-2b+c<0 ，② 2a-b 0 ，③ a<-1 ，④ b 2 +8a<4ac，其中正确的有（） .y。

九年级数学二次函数专题训练含答案解析-精选5份

九年级数学上册《二次函数》专题测试题（附答案）一．选择题（共8小题，满分32分）1．若y＝（a+1）x|a+3|﹣x+3是关于x的二次函数，则a的值是（）A．1B．﹣5C．﹣1D．﹣5或﹣12．下列关于二次函数y＝﹣（x﹣m）2+m2+1（m为常数）的结论错误的是（）A．当x＞0时，y随x的增大而减小B．该函数的图象一定经过点（0，1）C．该函数图象的顶点在函数y＝x2+1的图象上D．该函数图象与函数y＝﹣x2的图象形状相同3．已知：抛物线的解析式为y＝﹣3（x﹣2）2+1，则抛物线的对称轴是直线（）A．x＝﹣1B．x＝1C．x＝2D．x＝﹣24．将二次函数y＝2x2向左平移5个单位，再向上平移3个单位，所得新抛物线表达式为（）A．y＝2（x+5）2﹣3B．y＝2（x+5）2+3C．y＝2（x﹣5）2﹣3D．y＝2（x﹣5）2+35．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：（1）4ac＜b2；（2）abc＜0；（3）2a+b＜0；（4）（a+c）2＜b2其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．46．已知抛物线y＝ax2+4ax﹣8与直线y＝n相交于A，B两点（点A在点B左侧），AB＝4，且抛物线与x轴只有一个交点，则n的值为（）A．﹣8B．﹣4C．4D．87．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过（﹣3，0）与（1，0）两点，关于x的方程ax2+bx+c+m ＝0（m＞0）有两个整数根，其中一个根是3，则另一个根是（）A．﹣5B．﹣3C．﹣1D．38．物理课上我们学习了竖直上抛运动，若从地面竖直向上抛一小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的函数关系如图所示，下列结论：①小球在空中经过的路程是40m②小球抛出3s后，速度越来越快③小球抛出3s时速度为0④小球的高度h＝30m时，t＝1.5s其中正确的是（）A．①②③B．①②C．②③④D．②③二．填空题（共8小题，满分32分）9．已知抛物线y＝x2+bx+c关于直线x＝2对称，设x＝1，2，4时对应的函数值依次为y1，y2，y4，那么y1，y2，y4的大小关系是．（用“＜”连接）10．已知抛物线y＝ax2﹣2ax﹣1（a＜0）（I）抛物线的对称轴为；（2）若当﹣2≤x≤2时，y的最大值是1，求当﹣2≤x≤2时，y的最小值是．11．已知二次函数y＝ax2﹣2ax+c（a≠0）的图象与x轴的一个交点为（﹣1，0），则关于x 的一元二次方程ax2﹣2ax+c＝0的两根之积是．12．已知二次函数y＝﹣x2+4x+5及一次函数y＝﹣x+b，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象（如图所示），当直线y＝﹣x+b与新图象有4个交点时，b的取值范围是．13．将抛物线y＝﹣（x﹣3）2﹣1向右平移5个单位，再向上平移2个单位，所得的抛物线的解析式为．14．如图，抛物线y＝ax2与直线y＝bx+c的两个交点坐标分别为A（﹣3，9），B（1，1），则方程ax2﹣bx﹣c＝0的解是．15．抛物线y＝ax2+bx+tc（a＜0）交x轴于点A、B，交y轴于点C（0，3），其中点B坐标为（1，0），同时抛物线还经过点（2，﹣5）．（1）抛物线的解析式为；（2）设抛物线的对称轴与抛物线交于点E，与x轴交于点H，连接EC、EO，将抛物线向下平移n（n＞0）个单位，当EO平分∠CEH时，则n的值为．16．某食品零售店新上架一款冷饮产品，每个成本为8元，在销售过程中，每天的销售量y （个）与销售价格x（元/个）的关系如图所示，当10≤x≤20时，其图象是线段AB，则该食品零售店每天销售这款冷饮产品的最大利润为元（利润＝总销售额﹣总成本）．三．解答题（共6小题，满分56分）17．已知二次函数y＝x2+mx+m2﹣3（m为常数，m＞0）的图象经过点P（2，4）．（1）求m的值；（2）判断二次函数y＝x2+mx+m2﹣3的图象与x轴交点的个数，并说明理由．18．对于向上抛的物体，如果空气阻力忽略不计，有下面的关系式：h＝v0t﹣gt2（h是物体离起点的高度，v0是初速度，g是重力系数，取10m/s2，t是抛出后经过的时间）．杂技演员抛球表演时，以10m/s的初速度把球向上抛出．（1）球抛出后经多少秒回到起点？（2）几秒后球离起点的高度达到1.8m？（3）球离起点的高度能达到6m吗？请说明理由．19．在平面直角坐标系中，已知二次函数y＝ax2+（a﹣1）x﹣1．（1）若该函数的图象经过点（1，2），求该二次函数图象的顶点坐标．（2）若（x1，y1），（x1，y2）为此函数图象上两个不同点，当x1+x2＝﹣2时，恒有y1＝y2，试求此函数的最值．（3）当a＜0且a≠﹣1时，判断该二次函数图象的顶点所在象限，并说明理由．20．某商场新进一批拼装玩具，进价为每个10元，在销售过程中发现，日销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足如图所示的一次函数关系．（1）求y与x的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；（2）若该玩具某天的销售利润是600元，则当天玩具的销售单价是多少元？（3）设该玩具日销售利润为w元，当玩具的销售单价定为多少元时，日销售利润最大？最大利润是多少元？21．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c过点A（4，0），B（0，2）．M（m，0）为线段OA上一个动点（点M与点A不重合），过点M作垂直于x轴的直线与直线AB和抛物线分别交于点D、N．（1）求直线AB的表达式和抛物线的表达式；（2）若DN＝3DM，求此时点N的坐标；（3）若点P为直线AB上方的抛物线上一个动点，当∠ABP＝2∠BAC时，求点P的坐标．22．如图，已知二次函数y＝x2+bx+c（b，c为常数）的图象经过点A（3，﹣2），点C（0，﹣5），顶点为点M，过点A作AB∥x轴，交y轴于点D，交二次函数y＝x2+bx+c的图象于点B，连接BC．（1）求该二次函数的表达式及点M的坐标；（2）若将该二次函数图象向上平移m（m＞0）个单位，使平移后得到的二次函数图象的顶点落在△ABC的内部（不包括△ABC的边界），求m的取值范围；（3）若E为线段AB上一点，且BE：EA＝3：1，P为直线AC上一点，在抛物线上是否存在一点Q，使以B、P、E、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点Q的横坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一．选择题（共8小题，满分32分）1．解：∵函数y＝（a+1）x|a+3|﹣x+3是关于x的二次函数，∴|a+3|＝2且a+1≠0，解得a＝﹣5，故选：B．2．解：A．∵y＝﹣（x﹣m）2+m2+1（m为常数），∴抛物线开口向下，对称轴为直线x＝m，∴x＞m时，y随x增大而减小，故A错误，符合题意；∵当x＝0时，y＝1，∴该函数的图象一定经过点（0，1），故B正确，不合题意；∵y＝﹣（x﹣m）2+m2+1，∴抛物线顶点坐标为（m，m2+1），∴抛物线顶点在抛物线y＝x2+1上，故C正确，不合题意；∵y＝﹣（x﹣m）2+m2+1与y＝﹣x2的二次项系数都为﹣1，∴两函数图象形状相同，故D正确，不合题意．故选：A．3．解：∵y＝﹣3（x﹣2）2+1，∴抛物线对称轴为直线x＝2．故选：C．4．解：将二次函数y＝2x2向左平移5个单位，再向上平移3个单位，所得新抛物线表达式为y＝2（x+5）2+3，故选：B．5．解：根据图象知道抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，即4ac＜b2，故（1）正确．∵抛物线开口朝下，∴a＜0，∵对称轴在y轴右侧，∴b＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴的上方，∴c＞0，∴abc＜0，故（2）正确；∵对称轴x＝﹣＞1，∴2a+b＞0，故（3）错误；根据图象知道当x＝1时，y＝a+b+c＞0，根据图象知道当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＜0，∴（a+c）2﹣b2＝（a+c+b）（a+c﹣b）＜0，故（4）正确；故选：C．6．解：∵抛物线与x轴只有一个交点，∴a≠0且Δ＝16a2﹣4a×（﹣8）＝0，∴a＝﹣2，∴抛物线解析式为y＝﹣2x2﹣8x﹣8，∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝﹣2，而AB平行x轴，AB＝4，∴A点的横坐标为﹣4，B点的横坐标为0，当x＝0时，y＝﹣8，∴n的值为﹣8．故选：A．7．解：∵二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过（﹣3，0）与（1，0）两点，∴函数y＝ax2+bx+c的对称轴是直线x＝﹣1，又∵关于x的方程ax2+bx+c+m＝0（m＞0）有两个根，其中一个根是3．∴二次函数y＝ax2+bx+c的图象与直线y＝﹣m的一个交点的横坐标为3，∵对称轴是直线x＝﹣1，∴二次函数y＝ax2+bx+c的图象与直线y＝﹣m的另一个交点的横坐标为﹣5，∴关于x的方程ax2+bx+c+m＝0（m＞0）的另一个根是﹣5，故选：A．8．解：①由图象知小球在空中达到的最大高度是40m；故①错误；②小球抛出3秒后，速度越来越快；故②正确；③小球抛出3秒时达到最高点即速度为0；故③正确；④设函数解析式为：h＝a（t﹣3）2+40，把O（0，0）代入得0＝a（0﹣3）2+40，解得，∴函数解析式为，把h＝30代入解析式得，，解得：t＝4.5或t＝1.5，∴小球的高度h＝30m时，t＝1.5s或4.5s，故④错误；故选D．二．填空题（共8小题，满分32分）9．解：∵抛物线y＝x2+bx+c的开口向上，对称轴是直线x＝2，∴当x＝2时取最小值，又|1﹣2|＜|4﹣2|，∴y1＜y4，故答案为：y2＜y1＜y4．10．解：（1）抛物线的对称轴为：直线x＝﹣＝1，故答案为：直线x＝1；（2）∵抛物线y＝ax2﹣2ax﹣1＝a（x﹣1）2﹣a﹣1（a＜0），∴该函数图象的开口向下，对称轴是直线x＝1，当x＝1时，取得最大值﹣a﹣1，∵当﹣2≤x≤2时，y的最大值是1，∴x＝1时，y＝﹣a﹣1＝1，得a＝﹣2，∴y＝﹣2（x﹣1）2+1，∵﹣2≤x≤2，∴x＝﹣2时，取得最小值，此时y＝﹣2（﹣2﹣1）2+1＝﹣17，故答案为：﹣17．11．解：∵二次函数y＝ax2﹣2ax+c（a≠0）的图象与x轴的一个交点为（﹣1，0），∴该函数的对称轴是直线x＝﹣＝1，∴该函数图象与x轴的另一个交点坐标为（3，0），∴关于x的一元二次方程ax2﹣2ax+c＝0的两实数根是x1＝﹣1，x2＝3，∴两根之积为﹣3，故答案为：﹣3．12．解：如图，当y＝0时，﹣x2+4x+5＝0，解得x1＝﹣1，x2＝5，则A（﹣1，0），B（5，0），将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方的部分图象的解析式为y＝（x+1）（x﹣5），即y＝x2﹣4x﹣5（﹣1≤x≤5），当直线y＝﹣x+b经过点A（﹣1，0）时，1+b＝0，解得b＝﹣1；当直线y＝﹣x+b与抛物线y＝x2﹣4x﹣5（﹣1≤x≤5）有唯一公共点时，方程x2﹣4x﹣5＝﹣x+b有相等的实数解，解得b＝﹣，所以当直线y＝﹣x+b与新图象有4个交点时，b的取值范围为﹣＜b＜﹣1．故答案为：﹣＜b＜﹣1．13．解：将抛物线y＝﹣（x﹣3）2﹣1向右平移5个单位，再向上平移2个单位，所得的抛物线的解析式为y＝﹣（x﹣3﹣5）2﹣1+2，即y＝﹣（x﹣8）2+1，故答案为：y＝﹣（x﹣8）2+1．14．解：∵抛物线y＝ax2与直线y＝bx+c的两个交点坐标分别为A（﹣3，9），B（1，1），∴方程ax2＝bx+c的解为x1＝﹣3，x2＝1，∴ax2﹣bx﹣c＝0的解是x1＝﹣3，x2＝1，故答案为：x1＝﹣3，x2＝1．15．解：（1）将点C（0，3）、B（1，0）、（2，﹣5）代入抛物线y＝ax2+bx+tc中，得：a+b+c＝0，c＝3，4a+2b+c＝﹣5；解得：a＝﹣1，b＝﹣2，c＝3，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣2x+3．（2）抛物线向下平移n个单位后，E为（﹣1，4﹣n），C为（0，3﹣n），∴EC＝，∵CO∥EH，∴当CO＝CE＝时，∠CEO＝∠COE＝∠OCH，∴3﹣n＝或n﹣3＝，即n＝3﹣或3+．16．解：当10≤x≤20时，设y＝kx+b，把（10，20），（20，10）代入可得：，解得，∴每天的销售量y（个）与销售价格x（元/个）的函数解析式为y＝﹣x+30，设该食品零售店每天销售这款冷饮产品的利润为w元，w＝（x﹣8）y＝（x﹣8）（﹣x+30）＝﹣x2+38x﹣240＝﹣（x﹣19）2+121，∵﹣1＜0，∴当x＝19时，w有最大值为121，故答案为：121．三．解答题（共6小题，满分56分）17．解：（1）将（2，4）代入y＝x2+mx+m2﹣3得4＝4+2m+m2﹣3，解得m1＝1，m2＝﹣3，又∵m＞0，∴m＝1．（2）∵m＝1，∴y＝x2+x﹣2，∵Δ＝b2﹣4ac＝12+8＝9＞0，∴二次函数图象与x轴有2个交点．18．解：∵初速度为10m/s，g取10m/s2，∴h＝10t﹣×10t2＝10t﹣5t2，（1）当h＝0时，10t﹣5t2＝0，解得t＝0或t＝2，∴球抛出后经2秒回到起点；（2）当h＝1.8时，10t﹣5t2＝1.8，解得t＝0.2或t＝1.8，∴0.2秒或1.8秒后球离起点的高度达到1.8m；（3）球离起点的高度不能达到6m，理由如下：若h＝6，则10t﹣5t2＝6，整理得5t2﹣10t+6＝0，Δ＝（﹣10）2﹣4×5×6＝﹣20＜0，∴原方程无实数解，∴球离起点的高度不能达到6m．19．解：（1）∵函数图象过点（1，2），∴将点代入y＝ax2+（a﹣1）x﹣1，解得a＝2，∴二次函数的解析式为y＝2x2+x﹣1，∴x＝﹣＝﹣，∴y＝2×﹣﹣1＝﹣，∴该二次函数的顶点坐标为（﹣，﹣）；（2）函数y＝ax2+（a﹣1）x﹣1的对称轴是直线x＝﹣，∵（x1，y1），（x2，y2）为此二次函数图象上的两个不同点，且x1+x2＝﹣2，则y1＝y2，∴﹣＝＝＝﹣1，∴a＝﹣1，∴y＝﹣x2﹣2x﹣1＝﹣（x+1）2≤0，∴当x＝﹣1时，函数有最大值0；（3）∵y＝ax2+（a﹣1）x﹣1，∴由顶点公式得：x＝﹣＝﹣+，y＝＝﹣，∵a＜0且a≠﹣1，∴x＜0，y＞0，∴该二次函数图象的顶点在第二象限．20．解：（1）设一次函数的关系式为y＝kx+b，由题图可知，函数图象过点（25，50）和点（35，30）．把这两点的坐标代入一次函数y＝kx+b，得，解得，∴一次函数的关系式为y＝﹣2x+100；（2）根据题意，设当天玩具的销售单价是x元，由题意得，（x﹣10）×（﹣2x+100）＝600，解得：x1＝40，x2＝20，∴当天玩具的销售单价是40元或20元；（3）根据题意，则w＝（x﹣10）×（﹣2x+100），整理得：w＝﹣2（x﹣30）2+800；∵﹣2＜0，∴当x＝30时，w有最大值，最大值为800；∴当玩具的销售单价定为30元时，日销售利润最大；最大利润是800元．21．解：（1）设直线AB的解析式为y＝px+q，把A（4，0），B（0，2）代入得，，解得，∴直线AB的解析式为y＝﹣x+2；把A（4，0），B（0，2）代入y＝﹣x2+bx+c得，，解得；∴抛物线解析式为y＝﹣x2+x+2；（2）∵MN⊥x轴，M（m，0），点D在直线AB上，点N在抛物线上，∴N（m，﹣m2+m+2），D（m，﹣m+2），∴DN＝﹣m2+2m，DM＝﹣m+2，∵DN＝3DM，∴﹣m2+2m＝3（﹣m+2），解得m＝3或m＝4（舍），∴N（3，2）．（3）如图，作点B关于x轴的对称点B′，∴OB＝OB′，B′（0，﹣2），∵∠AOB＝∠AOB′＝90°，OA＝OA，∴△AOB≌△AOB′，∴∠OAB′＝∠OAB，∴∠BAB′＝2∠BAC，∵A（4，0），B′（0，﹣2），∴直线AB′的解析式为：y＝x﹣2，过点B作BP∥AB′交抛物线于点P，则∠ABP＝∠BAB′＝2∠BAC，即点P即为所求，∴直线BP的解析式为：y＝x+2，令x+2＝﹣x2+x+2，解得x＝2或x＝0（舍），∴P（2，3）．22．解：（1）将点A（3，﹣2），点C（0，﹣5）代入y＝x2+bx+c，∴，解得，∴y＝x2﹣2x﹣5，∴M（1，﹣6）；（2）平移后的函数解析式为y＝（x﹣1）2﹣6+m，∴平移后的顶点坐标为（1，m﹣6），∴抛物线的顶点在x＝1的直线上，设直线CA的解析式为y＝kx+b，∴，∴，∴y＝x﹣5，当x＝1时，y＝﹣4，∴﹣4＜m﹣6＜﹣2，解得2＜m＜4；（3）存在一点Q，使以B、P、E、Q为顶点的四边形是平行四边形，理由如下：当y＝﹣2时，x2﹣2x﹣5＝﹣2，解得x＝﹣1或x＝3，∴B（﹣1，﹣2），∴AB＝4，∵BE：EA＝3：1，∴AE＝1，∴E（2，﹣2），设P（t，t﹣5），Q（x，x2﹣2x﹣5），①当BE为平行四边形的对角线时，，解得或，∴Q（，）或（，）；②当BP为平行四边形的对角线时，，解得或，∴Q（，）或（，）；③当BQ为平行四边形的对角线时，，此时无解；综上所述：Q点坐标为（，）或（，）或（，）或（，）．九年级数学上册二次函数的图象与性质练习题（附答案）一．选择题1．如果在二次函数的表达式y＝ax2+bx+c中，a＞0，b＜0，c＜0，那么这个二次函数的图象可能是（）A．B．C．D．2．已知y＝（m+2）x|m|+2是关于x的二次函数，那么m的值为（）A．﹣2B．2C．±2D．03．已知A（，y1），B（2，y2），C（﹣，y3）是二次函数y＝3（x﹣1）2+k图象上三点，则y1、y2、y3的大小关系为（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y3＞y2＞y1D．y2＞y3＞y1 4．二次函数的部分图象如图所示，对称轴是直线x＝﹣1，则这个二次函数的表达式为（）A．y＝﹣x2+2x+3B．y＝x2+2x+3C．y＝﹣x2+2x﹣3D．y＝﹣x2﹣2x+35．在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+b和二次函数y＝ax2+bx+c的图象可能为（）A．B．C．D．6．关于抛物线y＝﹣x2+2x﹣3的判断，下列说法正确的是（）A．抛物线的开口方向向上B．抛物线的对称轴是直线x＝﹣1C．抛物线对称轴左侧部分是下降的D．抛物线顶点到x轴的距离是27．已知二次函数y＝x2﹣4x+5（0≤x≤3），则它的最大值是（）A．1B．2C．3D．58．如图为二次函数y＝ax2+bx+c的图象，给出下列说法：①ab＜0；②方程ax2+bx+c＝0的根为x1＝﹣1，x2＝3；③a+b+c＞0；④当x＜1时，y随x值的增大而增大；⑤当y＞0时，x＜﹣1或x＞3．其中，正确的说法有（）A．①②④B．①②⑤C．①③⑤D．②④⑤9．已知函数y＝2（x+1）2+1，则（）A．当x＜1 时，y随x的增大而增大B．当x＜1 时，y随x的增大而减小C．当x＜﹣1 时，y随x的增大而增大D．当x＜﹣1 时，y随x的增大而减小10．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中不正确的有（）个．①abc＞0；②2a+b＝0；③9a+3b+c＜0；④4ac﹣b2＜0；⑤a+b≥m（am+b）（m为任意实数）．A．3B．2C．1D．0二．填空题11．已知四个二次函数的图象如图所示，那么a1，a2，a3，a4的大小关系是．（请用“＞”连接排序）12．抛物线y＝3x2+6x+11的顶点坐标为．13．二次函数y＝3（x﹣1）2+5的最小值为．14．已知二次函数y＝2x2+bx+4顶点在x轴上，则b＝．15．二次函数y＝x2﹣2x+1在2≤x≤5范围内的最小值为．16．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①2a+b＝0；②a+c＞b；③抛物线与x轴的另一个交点为（3，0）；④abc＞0．其中正确的结论是（填写序号）．三．解答题17．已知二次函数的顶点坐标为A（1，﹣4），且经过点B（3，0）．（1）求该二次函数的解析式；（2）判断点C（2，﹣3）是否在该函数图象上，并说明理由．18．如图，已知直线l过点A（4，0），B（0，4）两点，它与二次函数y＝ax2的图象在第一象限内交于点P，若S△AOP＝4，试求二次函数的表达式．19．如图，直线L1：y＝bx+c与抛物线L2：y＝ax2的两个交点坐标分别为A（m，4），B （1，1）．（1）求m的值；（2）过动点P（n，0）且垂直于x轴的直线与L1，L2的交点分别为C，D，当点C 位于点D上方时，请直接写出n的取值范围．20．已知二次函数y＝a（x+a）（x+a﹣1）．（1）当a＝2时，求该二次函数图象的对称轴．（2）当a＜0时，判断该二次函数图象的顶点所在的象限，并说明理由．（3）当0＜x＜3时，y随着x增大而增大，求a的取值范围．21．已知二次函数y＝ax2（a≠0）与一次函数y＝kx﹣2的图象相交于A、B两点，如图所示，其中A（﹣1，﹣1），求△OAB的面积．22．抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A（3，0）和点B（0，3），且这个抛物线的对称轴为直线l，顶点为C．（1）求抛物线的解析式；（2）连接AB、AC、BC，求△ABC的面积．23．如图，在平面直角坐标系中，直线AB与抛物线y＝﹣x2+bx+c交于A（﹣1，0）和B（2，3）两点，抛物线与y轴交于点C．（1）求一次函数和二次函数的解析式；（2）求△ABC的面积．参考答案一．选择题1．解：∵a＞0，b＜0，c＜0，∴﹣＞0，∴抛物线的图象开口向上，对称轴在y轴的右边，交y轴于负半轴，故选：C．2．解：∵y＝（m+2）x|m|+2是y关于x的二次函数，∴|m|＝2且m+2≠0．解得m＝2．故选：B．3．解：∵二次函数y＝3（x﹣1）2+k图象的对称轴为直线x＝1，而A（，y1）到直线x＝1的距离最近，C（﹣，y3）到直线x＝1的距离最远，∴y3＞y2＞y1．故选：C．4．解：由图象知抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，设抛物线解析式为y＝a（x+1）2+k，将（﹣3，0）、（0，3）代入，得：，解得：，则抛物线解析式为y＝﹣（x+1）2+4＝﹣x2﹣2x+3，故选：D．5．解：A、由抛物线可知，a＜0，x＝﹣＜0，得b＜0，由直线可知，a＜0，b＜0，故本选项正确；B、由抛物线可知，a＞0，由直线可知，a＜0，故本选项错误；C、由抛物线可知，a＞0，x＝﹣＞0，得b＜0，由直线可知，a＞0，b＞0，故本选项错误；D、由抛物线可知，a＞0，由直线可知，a＜0，故本选项错误．故选：A．6．解：∵y＝﹣x2+2x﹣3＝﹣（x﹣1）2﹣2，∴抛物线开口向下，对称轴为x＝1，顶点坐标为（1，﹣2），在对称轴左侧，y随x的增大而增大，∴A、B、C不正确；∵抛物线顶点到x轴的距离是|﹣2|＝2，∴D正确，故选：D．7．解：y＝x2﹣4x+5＝（x﹣2）2+1，由于0≤x≤3，所以当x＝2时，y有最小值1，当x＝0时，y有最大值5．故选：D．8．解：根据图象可知：①对称轴﹣＞0，故ab＜0，正确；②方程ax2+bx+c＝0的根为x1＝﹣1，x2＝3，正确；③x＝1时，y＝a+b+c＜0，错误；④当x＜1时，y随x值的增大而减小，错误；⑤当y＞0时，x＜﹣1或x＞3，正确．正确的有①②⑤．故选：B．9．解：∵y＝2（x+1）2+1，∴当x＞﹣1时，y随x的增大而增大，故选项A错误，当x＜﹣1时，y随x的增大而减小，故选项B错误、选项C错误、选项D正确；故选：D．10．解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝1，∴b＝﹣2a＞0，∵抛物线与y轴的交点坐标在x轴上方，∴c＞0，∴abc＜0，所以①错误；∵b＝﹣2a，∴2a+b＝0，所以②正确；∵x＝3时，y＜0，∴9a+3b+c＜0，所以③正确．∵抛物线与x轴有2个交点，∴Δ＝b2﹣4ac＞0，即4ac﹣b2＜0，所以④正确；∵抛物线的对称轴为直线x＝1，∴函数的最大值为a+b+c，∴a+b+c≥am2+bm+c（m为任意实数），即a+b≥m（am+b），所以⑤正确．故选：C．二．填空题11．解：如图所示：①y＝a1x2的开口小于②y＝a2x2的开口，则a1＞a2＞0，③y＝a3x2的开口大于④y＝a4x2的开口，开口向下，则a4＜a3＜0，故a1＞a2＞a3＞a4．故答案为：a1＞a2＞a3＞a412．解：∵y＝3x2+6x+11＝3（x+1）2+8，∴抛物线y＝3x2+6x+11的顶点坐标为（﹣1，8），故答案为（﹣1，8）．13．解：由于二次函数y＝3（x﹣1）2+5中，a＝3＞0，所以当x＝1时，函数取得最小值为5，故答案为5．14．解：∵二次函数y＝2x2+bx+4顶点在x轴上，∴＝0，解得b＝，故答案为：±4．15．解：∵二次函数y＝x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，∴当x＞1时，y随x的增大而增大，∴在2≤x≤5范围内，当x＝2时，y取得最小值，此时y＝（2﹣1）2＝1，故答案为：1．16．解：∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝1，∴2a+b＝0，所以①正确；∵x＝﹣1时，y＜0，∴a﹣b+c＜0，即a+c＜b，所以②错误；∵抛物线与x轴的一个交点为（﹣2，0）而抛物线的对称轴为直线x＝1，∴抛物线与x轴的另一个交点为（4，0），所以③错误；∵抛物线开口向上，∴a＞0，∴b＝﹣2a＜0，∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，∴c＜0，∴abc＞0，所以④正确．故答案为①④．三．解答题17．解：（1）设二次函数的解析式是y＝a（x﹣h）2+k，∵二次函数的顶点坐标为A（1，﹣4），∴y＝a（x﹣1）2﹣4，∵经过点B（3，0），∴代入得：0＝a（3﹣1）2﹣4，解得：a＝1，∴y＝（x﹣1）2﹣4，即二次函数的解析式为y＝x2﹣2x﹣3；（2）点C（2，﹣3）在该函数图象上，理由是：把C（2，﹣3）代入y＝x2﹣2x﹣3得：左边＝﹣3，右边＝4﹣4﹣3＝﹣3，即左边＝右边，所以点C在该函数的图象上．18．解：设直线l的解析式为y＝kx+b，把A（4，0），B（0，4）分别代入得，解得，∴直线l的关系式为y＝﹣x+4，设P（t，﹣t+4），∵S△AOP＝4，∴×4×（﹣t+4）＝4，解得t＝2，∴P（2，2），把P（2，2）代入y＝ax2得4a＝2，解得a＝，∴二次函数的表达式为y＝x2．19．解：（1）把B（1，1）代入y＝ax2得：a＝1，∴抛物线解析式为y＝x2．把A（m，4）代入y＝x2得：4＝m2，∴m＝±2．∵点A在二象限，∴m＝﹣2．（2）观察函数图象可知：当﹣2＜x＜1时，直线在抛物线的上方，∴n的取值范围为：﹣2＜n＜1．20．解：（1）当a＝2时，y＝2（x+2）（x+1），∴二次函数的对称轴为x＝．（2）由题知二次函数与x轴的交点坐标为（﹣a，0），（1﹣a，0）；∵a＜0，∴二次函数的开口方向向下；又﹣a＞0，1﹣a＞0，所以对称轴所在直线为x＝＝＞0，当x＝时，y＝﹣＞0，所以顶点坐标（，﹣）在第一象限．（3）由（2）知，二次函数的对称轴为直线x＝，∵当0＜x＜3时，y随着x增大而增大，∴当a＞0时，≤0，解得a≥；当a＜0，≥3，解得a≤﹣．∴a的取值范围为a≥或a≤﹣．21．解：∵一次函数y＝kx﹣2的图象相过点A（﹣1，﹣1），∴﹣1＝﹣k﹣2，解得k＝﹣1，∴一次函数表达式为y＝﹣x﹣2，∴令x＝0，得y＝﹣2，∴G（0，﹣2），∵y＝ax2过点A（﹣1，﹣1），∴﹣1＝a×1，解得a＝﹣1，∴二次函数表达式为y＝﹣x2，由一次函数与二次函数联立可得，解得，，∴S△OAB＝OG•|A的横坐标|+OG•点B的横坐标＝×2×1+×2×2＝1+2＝3．22．解：（1）∵抛物线经过A、B（0，3）∴由上两式解得∴抛物线的解析式为：；（2）由（1）抛物线对称轴为直线x＝把x＝代入，得y＝4则点C坐标为（，4）设线段AB所在直线为：y＝kx+b，则有，解得∴AB解析式为：∵线段AB所在直线经过点A、B（0，3）抛物线的对称轴l于直线AB交于点D∴设点D的坐标为D将点D代入，解得m＝2∴点D坐标为，∴CD＝CE﹣DE＝2过点B 作BF ⊥l 于点F ∴BF ＝OE ＝∵BF +AE ＝OE +AE ＝OA ＝∴S △ABC ＝S △BCD +S △ACD ＝CD •BF +CD •AE ∴S △ABC ＝CD （BF +AE ）＝×2×＝23．解：（1）∵抛物线y ＝﹣x 2+bx +c 交于A （﹣1，0）和B （2，3）两点 ∴，解得：， ∴抛物线解析式为y ＝﹣x 2+2x +3，设直线AB 的解析式为y ＝mx +n （m ≠0），则，解得，∴直线AB 的解析式为y ＝x +1；（2）令x ＝0，则y ＝﹣x 2+2x +3＝3， ∴C （0，3），则OC ＝3，BC ＝2，BC ∥x 轴， ∴S △ABC ＝×BC ×OC ＝＝3．九年级数学二次函数专题精练含答案一、单选题1．关于二次函数22(4)6y x =-+的最大值或最小值，下列说法正确的是（） A ．有最大值4B ．有最小值4C ．有最大值6D ．有最小值62．已知抛物线24y x x c =-++经过点(4,3)，那么下列各点中，该抛物线必经过的点是（） A ．(0,2)B ．(0,3)C ．(0,4)D ．(0,5)3．在平面直角坐标系中，已知抛物线245y x x =-+，将该抛物线沿y 轴翻折所得的抛物线的表达式为（） A ．245y x x =--+B ．245y x x =++C ．245y x x =-+-D ．245y x x =---4．正方形的边长为4，若边长增加x ，那么面积增加y ，则y 关于x 的函数表达式为( ) A ．216y x =+B ．2(4)y x =+C ．28y x x =+D ．2164y x =-5．把抛物线22y x =向右平移2个单位，然后向下平移1个单位，则平移后得到的抛物线解析式是（） A ．22(2)1y x =-+- B ．22(2)1y x =--+ C ．22(2)1y x =++D ．22(2)1y x =--6．如图，二次函数2y ax bx c =++的图象关于直线1x =对称，与x 轴交于1(,0)A x ，2(,0)B x 两点，若121x -<<-，则下列四个结论：①234x <<，②320a b +>，③24b a c ac >++，④a c b >>．正确结论的个数为（） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．对于抛物线23(1)2y x =-+-，下列说法正确的是（） A ．抛物线开口向上B ．当1x >-时，y 随x 增大而减小C ．函数最小值为﹣2D ．顶点坐标为（1，﹣2）8．关于二次函数()215y x =-+，下列说法正确的是（）A ．函数图象的开口向下B ．函数图象的顶点坐标是()1,5-C ．该函数有最大值，是大值是5D ．当1x >时，y 随x 的增大而增大9．已知A (−3，−2) ，B (1，−2)，抛物线y =ax 2+bx +c (a >0)顶点在线段AB 上运动，形状保持不变，与x 轴交于C ，D 两点（C 在D 的右侧），下列结论： ①c ≥−2 ；②当x >0时，一定有y 随x 的增大而增大；③若点D 横坐标的最小值为−5，点C 横坐标的最大值为3； ④当四边形ABCD 为平行四边形时，a =12．其中正确的是（） A ．①③B ．②③C ．①④D ．①③④10．已知二次函数2243y mx m x =--（m 为常数，0m ≠），点(),p p P x y 是该函数图象上一点，当04p x ≤≤时，3p y ≤-，则m 的取值范围是（） A ．m 1≥或0m < B ．m 1≥ C ．1m ≤-或0m >D ．1m ≤-11．已知函数()211y ax a x =-++，则下列说法不正确的个数是（）①若该函数图像与x 轴只有一个交点，则1a =②方程()2110ax a x -++=至少有一个整数根③若11x a<<，则()211y ax a x =-++的函数值都是负数 ④不存在实数a ，使得()2110ax a x -++≤对任意实数x 都成立A ．0B ．1C ．2D ．312．如图，在正方形ABCD 中，4AB =，点P 从点A 出发沿路径A B C →→向终点C 运动，连接DP ，作DP 的垂直平分线MN 与正方形ABCD 的边交于M ，N 两点，设点P 的运动路程为x ，PMN 的面积为y ，则下列图象能大致反映y 与x 函数关系的是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．已知点（3，a ）在抛物线y =-2x 2+2x 上，则=a ______．14．如图是二次函数21y ax bx c =++ 和一次函数y 2＝kx +t 的图象，当y 1≥y 2时，x 的取值范围是_____．15．小亮同学在探究一元二次方程2ax bx c 0++=的近似解时，填好了下面的表格：根据以上信息请你确定方程2ax bx c 0++=的一个解的范围是________． 16．已知二次函数223y x x =--+，当12a x 时，函数值y 的最小值为1，则a 的值为_______． 17．已知抛物线2122y x bx =+-与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于C 点．（1）若(1,0)A -，则b =______．（2）若(1,0)M -，(1,0)N ，抛物线2122y x bx =+-与线段MN 没有交点，则b 的取值范围为______．三、解答题18．已知抛物线经过点()1,0A -，()5,0B ，()0,5C ，求该抛物线的函数关系式19．如图，抛物线212y x bx c =++与直线132y x =+分别相交于A 、B 两点，其中点A 在y 轴上，且此抛物线与x 轴的一个交点为()3,0C -．（1）求抛物线的解析式（2）在抛物线对称轴l 上找一点M ，使MBC ∆的周长最小，请求出这个周长的最小值．20．如图，一次函数y =A 、B ，二次函数2y bx c ++图象过A 、B 两点．（1）求二次函数解析式；（2）点B 关于抛物线对称轴的对称点为点C ，点P 是对称轴上一动点，在抛物线上是否存在点Q ，使得以B 、C 、P 、Q 为顶点的四边形是菱形？若存在，求出Q 点坐标；若不存在，请说明理由．21．如图，二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象与x 轴交于点A (﹣2，0)和点B (8，0)，与y 轴交于点C (0，﹣8)，连接AC ，D 是抛物线对称轴上一动点，连接AD ，CD ，得到△ACD ．（1）求该抛物线的函数解析式．（2）△ACD 周长能否取得最小值，如果能，请求出D 点的坐标；如果不能，请说明理由．（3）在（2）的条件下，在抛物线上是否存在点E ，使得△ACE 与△ACD 面积相等，如果存在，请求出点的坐标；如果不存在，请说明理由．参考答案1--10DBCCD BBDDA 11--12CA13．-1214．﹣1≤x ≤215．3.24x 3.25<<16．1-17． 32- 3322b -<< 18．解：△抛物线经过点()1,0A -，()5,0B ，()0,5C ，△设抛物线的表达式为()()15y a x x =+-，将点()0,5C 代入得：55a =-，解得：1a =-，△()()21545y x x x x =-+-=-++．△该抛物线的函数关系式为245y x x =-++．19．.解：（1）抛物线212y x bx c =++与直线132y x =+交于y 轴上一点A ，令0,x = 则3,y =∴ 点()0,3A把()0,3A ，()3,0C -代入212y x bx c =++得： 39302c b c =⎧⎪⎨-+=⎪⎩，解得：523b c ⎧=⎪⎨⎪=⎩， ∴抛物线的解析式是215322y x x =++；（2）将直线132y x =+与二次函数215322y x x =++联立得方程组： 213215322y x y x x ⎧=+⎪⎪⎨⎪=++⎪⎩ 215133,222x x x ∴++=+ 240,x x ∴-=解得：0x =或4x =-，04,,31x x y y ==-⎧⎧∴⎨⎨==⎩⎩()0,3A ，()4,1B ∴-BC ∴==如图，要使MBC △的周长最小，则MB MC +最小，设二次函数215322y x x=++与x 轴的另一交点为D ，抛物线的对称轴为：552,1222x =-=-⨯ ()3,0C -∴ 点()2,0D -，连接,BD 交对称轴于,MMD MC ∴=，此时，MB MC MB MD BD +=+=最小，此时：BD =MBC ∴20．解：（1）对于y =x =0时，y =当y =0时，03x -=，妥得，x =3 △A （3，0），B （0，把A （3，0），B （0，2y bx c++得：+=0b c c ⎧⎪⎨=⎪⎩解得，b c ⎧=⎪⎨⎪=⎩△抛物线的解析式为：2y =（2）抛物线的对称轴为直线12b x a =-== 故设P （1，p ），Q （m ，n ）①当BC 为菱形对角线时，如图，△B ，C 关于对称没对称，且对称轴与x 轴垂直，△△BC 与对称轴垂直，且BC //x 轴△在菱形BQCP 中，BC △PQ△PQ △x 轴△点P 在x =1上，△点Q 也在x =1上，当x =1时，211y△Q （1，）； ②当BC 为菱形一边时，若点Q 在点P 右侧时，如图，△BC //PQ ，且BC =PQ△BC //x 轴，△令y =2y 解得，120,2x x ==△(2,C△PQ=BC=22=△PB=BC=2△迠P在x轴上，△P(1,0)△Q(3，0)；若点Q在点P的左侧，如图，同理可得，Q（-1，0）综上所述，Q点坐标为（1，）或(3，0)或（-1，0）21．解：（1）由题意可得：0=4206488a b ca b cc-+⎧⎪=++⎨⎪=-⎩，解得：1238abc⎧=⎪⎪=-⎨⎪=-⎪⎩，△抛物线的解析式为：y＝12x2﹣3x﹣8；（2）△ACD周长能取得最小值，△点A（﹣2，0），点B（8，0），△对称轴为直线x＝3，△△ACD周长＝AD+AC+CD，AC是定值，△当AD+CD取最小值时，△ACD周长能取得最小值，△点A，点B关于对称轴直线x＝3对称，△连接BC交对称轴直线x＝3于点D，此时AD+CD有最小值，设直线BC 解析式为：y ＝kx ﹣8，△0＝8k ﹣8，△k ＝1，△直线BC 解析式为：y ＝x ﹣8，当x ＝3，y ＝﹣5，△点D （3，﹣5）；（3）存在，△点A （﹣2，0），点C （0，﹣8），△直线AC 解析式为y ＝﹣4x ﹣8，如图，△△ACE 与△ACD 面积相等，△DE △AC ，△设DE 解析式为：y ＝﹣4x +n ，△﹣5＝﹣4×3+n ，△n ＝7，△DE 解析式为：y ＝﹣4x +7，联立方程组可得：2471382y x y x x =-+⎧⎪⎨=--⎪⎩，解得：12111x y ⎧=⎪⎨=-⎪⎩，22111x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩， △点E1，﹣1，）．九年级上册数学二次函数同步练习一、单选题1．下列函数中，是二次函数的是（）A ．y ＝（2x ﹣1）2B ．y ＝（x +1）2﹣x 2C ．y ＝ax 2D ．y ＝2x +3 2．若抛物线258(3)23mm y m x x -+=-+-是关于x 的二次函数，那么m 的值是（） A ．3 B ．2-C ．2D ．2或3 3．若抛物线y =x 2-x -2经过点A （3，a ），则a 的值是（）A ．2B ．4C ．6D ．84．已知二次函数2135y x x =-+，则其二次项系数a ，一次项系数b ，常数项c 分别是（）A ．1,3,5a b c ==-=B ．1,3,5a b c ===C ．5,3,1a b c ===D ．5,3,1a b c ==-= 5．如果函数2(2)25y a x x =-+-是二次函数，则a 的取值范围是（）A ．2a ≠B ．a≥0C ．a=2D ．a>0 6．下列函数中①31y x ；②243y x x =-；③1y x =；④225=-+y x ，是二次函数的有（）A ．①②B ．②④C ．②③D ．①④ 7．若抛物线2y x bx c =-++经过点()2,3-，则247c b --的值是（）A ．6B ．7C ．8D ．208．函数y=ax2+bx+c(a ，b ，c 是常数)是二次函数的条件是( )A ．a≠0，b≠0，c≠0B ．a<0，b≠0，c≠0C ．a>0，b≠0，c≠0D ．a≠0 二、填空题9．若()2321mm y m x --=+是二次函数，则m 的值为______． 10．若22a y x -=是二次函数，则=a ________．11．在二次函数21y x =-+中，二次项系数、一次项系数、常数项的和为_____． 12．下列函数一定是二次函数的是__________．①2y ax bx c =++；②3y x=-；③2431y x x =-+；④2(1)y m x bx c =-++；⑤y =(x -3)2-x 213．当常数m ≠______时，函数y =（m 2﹣2m ﹣8）x 2+（m +2）x +2是二次函数；当常数m =___时，这个函数是一次函数．14．已知函数2135m y x -=-① 当m ＝ _________时，y 是关于x 的一次函数；② 当m ＝_________时，y 是关于x 的二次函数．15．二次函数()22339y m x x m =+++-的图象经过原点，则m =__________．16．已知二次函数2y x bx 3=-++，当x 2=时，y 3=．则这个二次函数的表达式是________．三、解答题17．下列函数中（x ，t 是自变量），哪些是二次函数？22322113,25,22,1522y x y x x y x s t t =-+=-+=+=++．18．已知函数y =（m 2-2）x 2+（m ）x +8．（1）若这个函数是一次函数，求m 的值；（2）若这个函数是二次函数，求m 的取值范围.19．若函数y=（a -1）x b+1+x 2+1是二次函数，试讨论a 、b 的取值范围.20．篱笆墙长30m ，靠墙围成一个矩形花坛，写出花坛面积y(m 2)与长x 之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围.参考答案：1．A2．C3．B4．D5．A6．B7．B8．D9．410．2±11．012．③13． 4，-2 414． 13215．316．2y x 2x 3=-++17．2132y x =-+和215s t t =++是二次函数 18．（1）m =（2）m ≠m ≠19．①a≠0；②b=0或-1，a 取全体实数③当a=1，b 为全体实数时，y=x 2+1是二次函数 20．y= 21152x x -+, x 的取值范围为0<x<30.九年级数学上册二次函数单元综合测试卷一．选择题（共10小题）1．下列各式中，是y 关于x 的二次函数的是（）A ．y ＝4xB ．y ＝3x ﹣5C ．y ＝D ．y ＝2x 2+12．已知：a ＞b ＞c ，且a +b +c ＝0，则二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象可能是下列图象中的（）A．B．C．D．3．二次函数y＝（x﹣2）（x﹣4）+6的顶点坐标是（）A．（2，6）B．（4，6）C．（3，﹣5）D．（3，5）4．将二次函数y＝x2+2x﹣1转化为y＝a（x﹣h）2+k的形式，结果为（）A．y＝（x﹣1）2B．y＝（x+1）2C．y＝（x+1）2﹣1D．y＝（x+1）2﹣2 5．已知0≤x≤，则函数y＝﹣2x2+8x﹣6的最大值是（）A．﹣10.5B．2C．﹣2.5D．﹣66．顶点坐标为（3，1），形状与函数y＝的图象相同且开口方向相反的抛物线的解析式为（）A．y＝+1B．y＝+1C．y＝﹣+1D．y＝﹣+17．已知点A（﹣1，y1），B（1，y2），C（2，y3）都在二次函数y＝（x﹣1）2的图象上，则y1，y2，y3的大小关系正确的是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y2＜y3＜y1D．y3＜y2＜y1 8．抛物线y＝ax2+bx+c纵坐标y的对应值如下表：x…﹣2﹣1012…y…04664…则下列说法中正确的个数是（）①方程ax2+bx+c＝0，有两根为x1＝﹣2，x2＝3；②抛物线与y轴的交点为（0，6）；③抛物线的对称轴是直线x＝1；④抛物线开口向上．A．1B．2C．3D．49．如图，在正方形ABCD中，AB＝4，AC与BD交于点O，E，F分别为边BC，CD上的点（点E，F不与线段BC，CD的端点重合），BE＝CF，连接OE，OF，EF．关于以下三个结论，下列判断正确的是（）结论Ⅰ：∠BOF始终是90°；结论Ⅱ：△OEF面积的最小值是2；结论Ⅲ：四边形OECF的面积始终是8．A．结论Ⅰ和Ⅱ都对，结论Ⅲ错B．结论Ⅰ和Ⅱ都对，结论Ⅱ错C．结论Ⅱ和Ⅲ都对，结论Ⅰ错D．三个结论都对10．使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量y（单位：m3）与旋钮的旋转角度x（单位：度）（0＜x≤90）近似满足函数关系y＝ax2+bx+c（a≠0）．如图记录了某种家用燃气灶烧开同一壶水的旋钮角度x与燃气量y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮角度约为（）A．37.5°B．40°C．42.5°D．45°二．填空题（共6小题）11．函数是二次函数，则m的值为．12．已知抛物线y＝x2﹣4x+c．与直线y＝m相交于A，B两点，若点A的横坐标；x A＝﹣1，。

九年级数学二次函数专项训练含答案-精选5篇

九年级数学二次函数专题精练含答案一、单选题1．关于二次函数22(4)6y x =-+的最大值或最小值，下列说法正确的是（） A ．有最大值4 B ．有最小值4 C ．有最大值6 D ．有最小值6 2．已知抛物线24y x x c =-++经过点(4,3)，那么下列各点中，该抛物线必经过的点是（）A ．(0,2)B ．(0,3)C ．(0,4)D ．(0,5) 3．在平面直角坐标系中，已知抛物线245y x x =-+，将该抛物线沿y 轴翻折所得的抛物线的表达式为（）A ．245y x x =--+B ．245y x x =++C ．245y x x =-+-D ．245y x x =--- 4．正方形的边长为4，若边长增加x ，那么面积增加y ，则y 关于x 的函数表达式为( ) A ．216y x =+ B ．2(4)y x =+ C ．28y x x =+ D ．2164y x =- 5．把抛物线22y x =向右平移2个单位，然后向下平移1个单位，则平移后得到的抛物线解析式是（）A ．22(2)1y x =-+-B ．22(2)1y x =--+C ．22(2)1y x =++D ．22(2)1y x =--6．如图，二次函数2y ax bx c =++的图象关于直线1x =对称，与x 轴交于1(,0)A x ，2(,0)B x 两点，若121x -<<-，则下列四个结论：①234x <<，①320a b +>，①24b a c ac >++，①a c b >>．正确结论的个数为（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．对于抛物线23(1)2y x =-+-，下列说法正确的是（）A ．抛物线开口向上B ．当1x >-时，y 随x 增大而减小C ．函数最小值为﹣2D ．顶点坐标为（1，﹣2）8．关于二次函数()215y x =-+，下列说法正确的是（）A ．函数图象的开口向下B ．函数图象的顶点坐标是()1,5-C ．该函数有最大值，是大值是5D ．当1x >时，y 随x 的增大而增大 9．已知A (−3，−2) ，B (1，−2)，抛物线y =ax 2+bx +c (a >0)顶点在线段AB 上运动，形状保持不变，与x 轴交于C ，D 两点（C 在D 的右侧），下列结论：①c ≥−2 ；①当x >0时，一定有y 随x 的增大而增大；①若点D 横坐标的最小值为−5，点C 横坐标的最大值为3；①当四边形ABCD 为平行四边形时，a =12．其中正确的是（）A ．①①B ．①①C ．①①D ．①①① 10．已知二次函数2243y mx m x =--（m 为常数，0m ≠），点(),p p P x y 是该函数图象上一点，当04p x ≤≤时，3p y ≤-，则m 的取值范围是（）A ．m 1≥或0m <B ．m 1≥C ．1m ≤-或0m >D ．1m ≤-11．已知函数()211y ax a x =-++，则下列说法不正确的个数是（）①若该函数图像与x 轴只有一个交点，则1a =①方程()2110ax a x -++=至少有一个整数根①若11x a<<，则()211y ax a x =-++的函数值都是负数 ①不存在实数a ，使得()2110ax a x -++≤对任意实数x 都成立A ．0B ．1C ．2D ．312．如图，在正方形ABCD 中，4AB =，点P 从点A 出发沿路径A B C →→向终点C 运动，连接DP ，作DP 的垂直平分线MN 与正方形ABCD 的边交于M ，N 两点，设点P 的运动路程为x ，PMN 的面积为y ，则下列图象能大致反映y 与x 函数关系的是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．已知点（3，a ）在抛物线y =-2x 2+2x 上，则=a ______．14．如图是二次函数21y ax bx c =++ 和一次函数y 2＝kx +t 的图象，当y 1≥y 2时，x 的取值范围是_____．15．小亮同学在探究一元二次方程2ax bx c 0++=的近似解时，填好了下面的表格：根据以上信息请你确定方程2ax bx c 0++=的一个解的范围是________．16．已知二次函数223y x x =--+，当12a x时，函数值y 的最小值为1，则a 的值为_______．17．已知抛物线2122y x bx =+-与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于C 点．（1）若(1,0)A -，则b =______．（2）若(1,0)M -，(1,0)N ，抛物线2122y x bx =+-与线段MN 没有交点，则b 的取值范围为______．三、解答题18．已知抛物线经过点()1,0A -，()5,0B ，()0,5C ，求该抛物线的函数关系式 19．如图，抛物线212y x bx c =++与直线132y x =+分别相交于A 、B 两点，其中点A 在y 轴上，且此抛物线与x 轴的一个交点为()3,0C -．（1）求抛物线的解析式（2）在抛物线对称轴l 上找一点M ，使MBC ∆的周长最小，请求出这个周长的最小值．20．如图，一次函数y A 、B ，二次函数2y bx c ++图象过A 、B 两点．（1）求二次函数解析式；（2）点B 关于抛物线对称轴的对称点为点C ，点P 是对称轴上一动点，在抛物线上是否存在点Q ，使得以B 、C 、P 、Q 为顶点的四边形是菱形？若存在，求出Q 点坐标；若不存在，请说明理由．21．如图，二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象与x 轴交于点A (﹣2，0)和点B (8，0)，与y 轴交于点C (0，﹣8)，连接AC ，D 是抛物线对称轴上一动点，连接AD ，CD ，得到①ACD ．（1）求该抛物线的函数解析式．（2）①ACD 周长能否取得最小值，如果能，请求出D 点的坐标；如果不能，请说明理由．（3）在（2）的条件下，在抛物线上是否存在点E ，使得①ACE 与①ACD 面积相等，如果存在，请求出点的坐标；如果不存在，请说明理由．参考答案1--10DBCCD BBDDA 11--12CA13．-1214．﹣1≤x ≤215．3.24x 3.25<<16．1-17． 32- 3322b -<< 18．解：①抛物线经过点()1,0A -，()5,0B ，()0,5C ，①设抛物线的表达式为()()15y a x x =+-，将点()0,5C 代入得：55a =-，解得：1a =-，①()()21545y x x x x =-+-=-++．①该抛物线的函数关系式为245y x x =-++．19．.解：（1）抛物线212y x bx c =++与直线132y x =+交于y 轴上一点A ，令0,x = 则3,y = ∴ 点()0,3A把()0,3A ，()3,0C -代入212y x bx c =++得： 39302c b c =⎧⎪⎨-+=⎪⎩，解得：523b c ⎧=⎪⎨⎪=⎩， ∴抛物线的解析式是215322y x x =++；（2）将直线132y x =+与二次函数215322y x x =++联立得方程组： 213215322y x y x x ⎧=+⎪⎪⎨⎪=++⎪⎩ 215133,222x x x ∴++=+ 240,x x ∴-=解得：0x =或4x =-，04,,31x x y y ==-⎧⎧∴⎨⎨==⎩⎩()0,3A ，()4,1B ∴-BC ∴==如图，要使MBC △的周长最小，则MB MC +最小，设二次函数215322y x x =++与x 轴的另一交点为D ，抛物线的对称轴为：552,1222x=-=-⨯()3,0C-∴点()2,0D-，连接,BD交对称轴于,MMD MC∴=，此时，MB MC MB MD BD+=+=最小，此时：BD=MBC∴20．解：（1）对于y x=x=0时，y=当y=0时，03x-=，妥得，x=3①A（3，0），B（0，把A（3，0），B（0，2y bx c++得：+=0b cc⎧⎪⎨=⎪⎩解得，bc⎧=⎪⎨⎪=⎩①抛物线的解析式为：2y x x=-（2）抛物线的对称轴为直线12bxa=-==故设P（1，p），Q（m，n）①当BC为菱形对角线时，如图，①B ，C 关于对称没对称，且对称轴与x 轴垂直，①①BC 与对称轴垂直，且BC //x 轴①在菱形BQCP 中，BC ①PQ①PQ ①x 轴①点P 在x =1上，①点Q 也在x =1上，当x =1时，211y①Q （1，）； ①当BC 为菱形一边时，若点Q 在点P 右侧时，如图，①BC //PQ ，且BC =PQ①BC //x 轴，①令y =2y 解得，120,2x x ==①(2,C①PQ=BC=22①PB=BC=2①迠P在x轴上，①P(1,0)①Q(3，0)；若点Q在点P的左侧，如图，同理可得，Q（-1，0）综上所述，Q点坐标为（1，）或(3，0)或（-1，0）21．解：（1）由题意可得：0=4206488a b ca b cc-+⎧⎪=++⎨⎪=-⎩，解得：1238abc⎧=⎪⎪=-⎨⎪=-⎪⎩，①抛物线的解析式为：y＝12x2﹣3x﹣8；（2）△ACD周长能取得最小值，①点A（﹣2，0），点B（8，0），①对称轴为直线x＝3，①①ACD周长＝AD+AC+CD，AC是定值，①当AD+CD取最小值时，△ACD周长能取得最小值，①点A，点B关于对称轴直线x＝3对称，①连接BC交对称轴直线x＝3于点D，此时AD+CD有最小值，设直线BC 解析式为：y ＝kx ﹣8，①0＝8k ﹣8，①k ＝1，①直线BC 解析式为：y ＝x ﹣8，当x ＝3，y ＝﹣5，①点D （3，﹣5）；（3）存在，①点A （﹣2，0），点C （0，﹣8），①直线AC 解析式为y ＝﹣4x ﹣8，如图，①①ACE 与①ACD 面积相等，①DE ①AC ，①设DE 解析式为：y ＝﹣4x +n ，①﹣5＝﹣4×3+n ，①n ＝7，①DE 解析式为：y ＝﹣4x +7，联立方程组可得：2471382y x y x x =-+⎧⎪⎨=--⎪⎩，解得：12111x y ⎧=⎪⎨=-⎪⎩，22111x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩， ①点E1，﹣1，）．九年级上册数学二次函数同步练习一、单选题1．下列函数中，是二次函数的是（） A ．y ＝（2x ﹣1）2 B ．y ＝（x +1）2﹣x 2 C ．y ＝ax 2D ．y ＝2x +32．若抛物线258(3)23m m y m x x -+=-+-是关于x 的二次函数，那么m 的值是（）A ．3B ．2-C ．2D ．2或33．若抛物线y =x 2-x -2经过点A （3，a ），则a 的值是（） A ．2B ．4C ．6D ．84．已知二次函数2135y x x =-+，则其二次项系数a ，一次项系数b ，常数项c 分别是（） A ．1,3,5a b c ==-= B ．1,3,5a b c ===C ．5,3,1a b c ===D ．5,3,1a b c ==-=5．如果函数2(2)25y a x x =-+-是二次函数，则a 的取值范围是（） A ．2a ≠ B ．a≥0C ．a=2D ．a>06．下列函数中①31y x ；①243y x x =-；①1y x=；①225=-+y x ，是二次函数的有（） A ．①①B ．①①C ．①①D ．①①7．若抛物线2y x bx c =-++经过点()2,3-，则247c b --的值是（） A ．6B ．7C ．8D ．208．函数y=ax2+bx+c(a ，b ，c 是常数)是二次函数的条件是( ) A ．a≠0，b≠0，c≠0 B ．a<0，b≠0，c≠0 C ．a>0，b≠0，c≠0 D ．a≠0二、填空题 9．若()2321m m y m x --=+是二次函数，则m 的值为______．10．若22ay x -=是二次函数，则=a ________．11．在二次函数21y x =-+中，二次项系数、一次项系数、常数项的和为_____． 12．下列函数一定是二次函数的是__________．①2y ax bx c =++；①3y x =-；①2431y x x =-+；①2(1)y m x bx c =-++；①y =(x -3)2-x 213．当常数m ≠______时，函数y =（m 2﹣2m ﹣8）x 2+（m +2）x +2是二次函数；当常数m =___时，这个函数是一次函数． 14．已知函数2135m y x -=-① 当m ＝ _________时，y 是关于x 的一次函数； ① 当m ＝_________时，y 是关于x 的二次函数．15．二次函数()22339y m x x m =+++-的图象经过原点，则m =__________．16．已知二次函数2y x bx 3=-++，当x 2=时，y 3=．则这个二次函数的表达式是________．三、解答题17．下列函数中（x ，t 是自变量），哪些是二次函数？ 22322113,25,22,1522y x y x x y x s t t =-+=-+=+=++．18．已知函数y =（m 2-2）x 2+（m x +8．（1）若这个函数是一次函数，求m 的值；（2）若这个函数是二次函数，求m 的取值范围.19．若函数y=（a -1）x b+1+x 2+1是二次函数，试讨论a 、b 的取值范围.20．篱笆墙长30m ，靠墙围成一个矩形花坛，写出花坛面积y(m 2)与长x 之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围.参考答案：1．A 2．C 3．B 4．D 5．A 6．B 7．B 8．D 9．4 10．2± 11．0 12．①13． 4，-2 4 14． 1 3215．316．2y x 2x 3=-++17．2132y x =-+和215s t t =++是二次函数18．（1）m （2）m ≠m ≠19．①a≠0；①b=0或-1，a 取全体实数①当a=1，b 为全体实数时，y=x 2+1是二次函数 20．y= 21152x x -+, x 的取值范围为0<x<30.九年级数学上册二次函数的图象与性质练习题（附答案）一．选择题1．如果在二次函数的表达式y ＝ax 2+bx +c 中，a ＞0，b ＜0，c ＜0，那么这个二次函数的图象可能是（）A．B．C．D．2．已知y＝（m+2）x|m|+2是关于x的二次函数，那么m的值为（）A．﹣2B．2C．±2D．03．已知A（，y1），B（2，y2），C（﹣，y3）是二次函数y＝3（x﹣1）2+k图象上三点，则y1、y2、y3的大小关系为（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y3＞y2＞y1D．y2＞y3＞y14．二次函数的部分图象如图所示，对称轴是直线x＝﹣1，则这个二次函数的表达式为（）A．y＝﹣x2+2x+3B．y＝x2+2x+3C．y＝﹣x2+2x﹣3D．y＝﹣x2﹣2x+3 5．在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+b和二次函数y＝ax2+bx+c的图象可能为（）A．B．C．D．6．关于抛物线y＝﹣x2+2x﹣3的判断，下列说法正确的是（）A．抛物线的开口方向向上B．抛物线的对称轴是直线x＝﹣1C．抛物线对称轴左侧部分是下降的D．抛物线顶点到x轴的距离是27．已知二次函数y＝x2﹣4x+5（0≤x≤3），则它的最大值是（）A．1B．2C．3D．58．如图为二次函数y＝ax2+bx+c的图象，给出下列说法：①ab＜0；②方程ax2+bx+c＝0的根为x1＝﹣1，x2＝3；③a+b+c＞0；④当x＜1时，y随x值的增大而增大；⑤当y＞0时，x＜﹣1或x＞3．其中，正确的说法有（）A．①②④B．①②⑤C．①③⑤D．②④⑤9．已知函数y＝2（x+1）2+1，则（）A．当x＜1 时，y随x的增大而增大B．当x＜1 时，y随x的增大而减小C．当x＜﹣1 时，y随x的增大而增大D．当x＜﹣1 时，y随x的增大而减小10．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中不正确的有（）个．①abc＞0；②2a+b＝0；③9a+3b+c＜0；④4ac﹣b2＜0；⑤a+b≥m（am+b）（m为任意实数）．A．3B．2C．1D．0二．填空题11．已知四个二次函数的图象如图所示，那么a1，a2，a3，a4的大小关系是．（请用“＞”连接排序）12．抛物线y＝3x2+6x+11的顶点坐标为．13．二次函数y＝3（x﹣1）2+5的最小值为．14．已知二次函数y＝2x2+bx+4顶点在x轴上，则b＝．15．二次函数y＝x2﹣2x+1在2≤x≤5范围内的最小值为．16．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①2a+b＝0；②a+c＞b；③抛物线与x轴的另一个交点为（3，0）；④abc＞0．其中正确的结论是（填写序号）．三．解答题17．已知二次函数的顶点坐标为A（1，﹣4），且经过点B（3，0）．（1）求该二次函数的解析式；（2）判断点C（2，﹣3）是否在该函数图象上，并说明理由．18．如图，已知直线l过点A（4，0），B（0，4）两点，它与二次函数y＝ax2的图象在第一象限内交于点P，若S△AOP＝4，试求二次函数的表达式．19．如图，直线L1：y＝bx+c与抛物线L2：y＝ax2的两个交点坐标分别为A（m，4），B（1，1）．（1）求m的值；（2）过动点P（n，0）且垂直于x轴的直线与L1，L2的交点分别为C，D，当点C位于点D上方时，请直接写出n的取值范围．20．已知二次函数y＝a（x+a）（x+a﹣1）．（1）当a＝2时，求该二次函数图象的对称轴．（2）当a＜0时，判断该二次函数图象的顶点所在的象限，并说明理由．（3）当0＜x＜3时，y随着x增大而增大，求a的取值范围．21．已知二次函数y＝ax2（a≠0）与一次函数y＝kx﹣2的图象相交于A、B两点，如图所示，其中A（﹣1，﹣1），求△OAB的面积．22．抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A（3，0）和点B（0，3），且这个抛物线的对称轴为直线l，顶点为C．（1）求抛物线的解析式；（2）连接AB、AC、BC，求△ABC的面积．23．如图，在平面直角坐标系中，直线AB与抛物线y＝﹣x2+bx+c交于A（﹣1，0）和B（2，3）两点，抛物线与y轴交于点C．（1）求一次函数和二次函数的解析式；（2）求△ABC的面积．参考答案一．选择题1．解：∵a＞0，b＜0，c＜0，∴﹣＞0，∴抛物线的图象开口向上，对称轴在y轴的右边，交y轴于负半轴，故选：C．2．解：∵y＝（m+2）x|m|+2是y关于x的二次函数，∴|m|＝2且m+2≠0．解得m＝2．故选：B．3．解：∵二次函数y＝3（x﹣1）2+k图象的对称轴为直线x＝1，而A（，y1）到直线x＝1的距离最近，C（﹣，y3）到直线x＝1的距离最远，∴y3＞y2＞y1．故选：C．4．解：由图象知抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，设抛物线解析式为y＝a（x+1）2+k，将（﹣3，0）、（0，3）代入，得：，解得：，则抛物线解析式为y＝﹣（x+1）2+4＝﹣x2﹣2x+3，故选：D．5．解：A、由抛物线可知，a＜0，x＝﹣＜0，得b＜0，由直线可知，a＜0，b＜0，故本选项正确；B、由抛物线可知，a＞0，由直线可知，a＜0，故本选项错误；C、由抛物线可知，a＞0，x＝﹣＞0，得b＜0，由直线可知，a＞0，b＞0，故本选项错误；D、由抛物线可知，a＞0，由直线可知，a＜0，故本选项错误．故选：A．6．解：∵y＝﹣x2+2x﹣3＝﹣（x﹣1）2﹣2，∴抛物线开口向下，对称轴为x＝1，顶点坐标为（1，﹣2），在对称轴左侧，y随x的增大而增大，∴A、B、C不正确；∵抛物线顶点到x轴的距离是|﹣2|＝2，∴D正确，故选：D．7．解：y＝x2﹣4x+5＝（x﹣2）2+1，由于0≤x≤3，所以当x＝2时，y有最小值1，当x＝0时，y有最大值5．故选：D．8．解：根据图象可知：①对称轴﹣＞0，故ab＜0，正确；②方程ax2+bx+c＝0的根为x1＝﹣1，x2＝3，正确；③x＝1时，y＝a+b+c＜0，错误；④当x＜1时，y随x值的增大而减小，错误；⑤当y＞0时，x＜﹣1或x＞3，正确．正确的有①②⑤．故选：B．9．解：∵y＝2（x+1）2+1，∴当x＞﹣1时，y随x的增大而增大，故选项A错误，当x＜﹣1时，y随x的增大而减小，故选项B错误、选项C错误、选项D正确；故选：D．10．解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝1，∴b＝﹣2a＞0，∵抛物线与y轴的交点坐标在x轴上方，∴c＞0，∴abc＜0，所以①错误；∵b＝﹣2a，∴2a+b＝0，所以②正确；∵x＝3时，y＜0，∴9a+3b+c＜0，所以③正确．∵抛物线与x轴有2个交点，∴Δ＝b2﹣4ac＞0，即4ac﹣b2＜0，所以④正确；∵抛物线的对称轴为直线x＝1，∴函数的最大值为a+b+c，∴a+b+c≥am2+bm+c（m为任意实数），即a+b≥m（am+b），所以⑤正确．故选：C．二．填空题11．解：如图所示：①y＝a1x2的开口小于②y＝a2x2的开口，则a1＞a2＞0，③y＝a3x2的开口大于④y＝a4x2的开口，开口向下，则a4＜a3＜0，故a1＞a2＞a3＞a4．故答案为：a1＞a2＞a3＞a412．解：∵y＝3x2+6x+11＝3（x+1）2+8，∴抛物线y＝3x2+6x+11的顶点坐标为（﹣1，8），故答案为（﹣1，8）．13．解：由于二次函数y＝3（x﹣1）2+5中，a＝3＞0，所以当x＝1时，函数取得最小值为5，故答案为5．14．解：∵二次函数y＝2x2+bx+4顶点在x轴上，∴＝0，解得b＝，故答案为：±4．15．解：∵二次函数y＝x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，∴当x＞1时，y随x的增大而增大，∴在2≤x≤5范围内，当x＝2时，y取得最小值，此时y＝（2﹣1）2＝1，故答案为：1．16．解：∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝1，∴2a+b＝0，所以①正确；∵x＝﹣1时，y＜0，∴a﹣b+c＜0，即a+c＜b，所以②错误；∵抛物线与x轴的一个交点为（﹣2，0）而抛物线的对称轴为直线x＝1，∴抛物线与x轴的另一个交点为（4，0），所以③错误；∵抛物线开口向上，∴a＞0，∴b＝﹣2a＜0，∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，∴c＜0，∴abc＞0，所以④正确．故答案为①④．三．解答题17．解：（1）设二次函数的解析式是y＝a（x﹣h）2+k，∵二次函数的顶点坐标为A（1，﹣4），∴y＝a（x﹣1）2﹣4，∵经过点B（3，0），∴代入得：0＝a（3﹣1）2﹣4，解得：a＝1，∴y＝（x﹣1）2﹣4，即二次函数的解析式为y＝x2﹣2x﹣3；（2）点C（2，﹣3）在该函数图象上，理由是：把C（2，﹣3）代入y＝x2﹣2x﹣3得：左边＝﹣3，右边＝4﹣4﹣3＝﹣3，即左边＝右边，所以点C在该函数的图象上．18．解：设直线l的解析式为y＝kx+b，把A（4，0），B（0，4）分别代入得，解得，∴直线l的关系式为y＝﹣x+4，设P（t，﹣t+4），∵S△AOP＝4，∴×4×（﹣t+4）＝4，解得t＝2，∴P（2，2），把P（2，2）代入y＝ax2得4a＝2，解得a＝，∴二次函数的表达式为y＝x2．19．解：（1）把B（1，1）代入y＝ax2得：a＝1，∴抛物线解析式为y＝x2．把A（m，4）代入y＝x2得：4＝m2，∴m＝±2．∵点A在二象限，∴m＝﹣2．（2）观察函数图象可知：当﹣2＜x＜1时，直线在抛物线的上方，∴n的取值范围为：﹣2＜n＜1．20．解：（1）当a＝2时，y＝2（x+2）（x+1），∴二次函数的对称轴为x＝．（2）由题知二次函数与x轴的交点坐标为（﹣a，0），（1﹣a，0）；∵a＜0，∴二次函数的开口方向向下；又﹣a＞0，1﹣a＞0，所以对称轴所在直线为x＝＝＞0，当x＝时，y＝﹣＞0，所以顶点坐标（，﹣）在第一象限．（3）由（2）知，二次函数的对称轴为直线x＝，∵当0＜x＜3时，y随着x增大而增大，∴当a＞0时，≤0，解得a≥；当a＜0，≥3，解得a≤﹣．∴a的取值范围为a≥或a≤﹣．21．解：∵一次函数y＝kx﹣2的图象相过点A（﹣1，﹣1），∴﹣1＝﹣k﹣2，解得k＝﹣1，∴一次函数表达式为y＝﹣x﹣2，∴令x＝0，得y＝﹣2，∴G（0，﹣2），∵y＝ax2过点A（﹣1，﹣1），∴﹣1＝a×1，解得a＝﹣1，∴二次函数表达式为y＝﹣x2，由一次函数与二次函数联立可得，解得，，∴S△OAB＝OG•|A的横坐标|+OG•点B的横坐标＝×2×1+×2×2＝1+2＝3．22．解：（1）∵抛物线经过A、B（0，3）∴由上两式解得∴抛物线的解析式为：；（2）由（1）抛物线对称轴为直线x＝把x＝代入，得y＝4则点C坐标为（，4）设线段AB所在直线为：y＝kx+b，则有，解得∴AB解析式为：∵线段AB所在直线经过点A、B（0，3）抛物线的对称轴l于直线AB交于点D∴设点D的坐标为D将点D代入，解得m＝2∴点D坐标为，∴CD＝CE﹣DE＝2过点B作BF⊥l于点F∴BF＝OE＝∵BF+AE＝OE+AE＝OA＝∴S△ABC＝S△BCD+S△ACD＝CD•BF+CD•AE∴S△ABC＝CD（BF+AE）＝×2×＝23．解：（1）∵抛物线y＝﹣x2+bx+c交于A（﹣1，0）和B（2，3）两点∴，解得：，∴抛物线解析式为y＝﹣x2+2x+3，设直线AB的解析式为y＝mx+n（m≠0），则，解得，∴直线AB的解析式为y＝x+1；（2）令x＝0，则y＝﹣x2+2x+3＝3，∴C（0，3），则OC＝3，BC＝2，BC∥x轴，∴S△ABC＝×BC×OC＝＝3．九年级数学上册二次函数单元综合测试卷一．选择题（共10小题）1．下列各式中，是y关于x的二次函数的是（）A．y＝4x B．y＝3x﹣5C．y＝D．y＝2x2+12．已知：a＞b＞c，且a+b+c＝0，则二次函数y＝ax2+bx+c的图象可能是下列图象中的（）A．B．C．D．3．二次函数y＝（x﹣2）（x﹣4）+6的顶点坐标是（）A．（2，6）B．（4，6）C．（3，﹣5）D．（3，5）4．将二次函数y＝x2+2x﹣1转化为y＝a（x﹣h）2+k的形式，结果为（）A．y＝（x﹣1）2B．y＝（x+1）2C．y＝（x+1）2﹣1D．y＝（x+1）2﹣2 5．已知0≤x≤，则函数y＝﹣2x2+8x﹣6的最大值是（）A．﹣10.5B．2C．﹣2.5D．﹣66．顶点坐标为（3，1），形状与函数y＝的图象相同且开口方向相反的抛物线的解析式为（）A．y＝+1B．y＝+1C．y＝﹣+1D．y＝﹣+17．已知点A（﹣1，y1），B（1，y2），C（2，y3）都在二次函数y＝（x﹣1）2的图象上，则y1，y2，y3的大小关系正确的是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y2＜y3＜y1D．y3＜y2＜y1 8．抛物线y＝ax2+bx+c纵坐标y的对应值如下表：x…﹣2﹣1012…y…04664…则下列说法中正确的个数是（）①方程ax2+bx+c＝0，有两根为x1＝﹣2，x2＝3；②抛物线与y轴的交点为（0，6）；③抛物线的对称轴是直线x＝1；④抛物线开口向上．A．1B．2C．3D．49．如图，在正方形ABCD中，AB＝4，AC与BD交于点O，E，F分别为边BC，CD上的点（点E，F不与线段BC，CD的端点重合），BE＝CF，连接OE，OF，EF．关于以下三个结论，下列判断正确的是（）结论Ⅰ：∠BOF始终是90°；结论Ⅱ：△OEF面积的最小值是2；结论Ⅲ：四边形OECF的面积始终是8．A．结论Ⅰ和Ⅱ都对，结论Ⅲ错B．结论Ⅰ和Ⅱ都对，结论Ⅱ错C．结论Ⅱ和Ⅲ都对，结论Ⅰ错D．三个结论都对10．使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量y（单位：m3）与旋钮的旋转角度x（单位：度）（0＜x≤90）近似满足函数关系y＝ax2+bx+c（a≠0）．如图记录了某种家用燃气灶烧开同一壶水的旋钮角度x与燃气量y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮角度约为（）A．37.5°B．40°C．42.5°D．45°二．填空题（共6小题）11．函数是二次函数，则m的值为．12．已知抛物线y＝x2﹣4x+c．与直线y＝m相交于A，B两点，若点A的横坐标；x A＝﹣1，则点B的横坐标．x B的值为．13．已知二次函数y＝ax2开口向上，且|2﹣a|＝3，则a＝．14．已知抛物线y＝x2﹣3x+1的图象上有一点A（m，n），则m﹣n的最大值是．15．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+2x+c与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，过点C作CD∥x轴，交抛物线于另一点D，若AB+CD＝3，则c的值为．16．如图，在矩形ABCD中，AB＝12，BC＝16，点E、F分别是边AB、BC上的动点，且EF＝10，点G是EF的中点，AG、CG，则四边形AGCD面积的最小值为．三．解答题（共7小题）17．看图回答．（1）当y＝0时，求x的值；（2）当y＞5时，求x的范围；（3）y随x的增大而增大时，求x的范围．18．已知二次函数y＝x2﹣6x+8．（1）将解析式化成顶点式；（2）写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标；（3）x取什么值时，y随x的增大而增大；x取什么值时，y随x增大而减小．19．如图，以一定的速度将小球沿与地面成一定角度的方向击出时，小球的飞行路线是一条抛物线．若不考虑空气阻力，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系：h＝﹣5r2+20t，求小球飞行高度达到最高时的飞行时间．20．“阳光玫瑰葡萄”品种是近几年来广受各地消费者青睐的优质新品种，在云南省广泛种植．长沙市某品牌水果经销商计划在2023年五一期间进行商业促销活动，经过调查往年的统计数据发现，云南省批发“阳光玫瑰葡萄”的最低价格为每斤15元若按每斤30元的价格到市区销售，平均每天可售出60斤若每斤“阳光玫瑰葡萄”的售价每降低1元，那么平均每天的销售量会增加10斤，为了尽快减少库存，该水果商决定降价销售．（1）若降价2元，则每天的销售利润是多少元（2）若该经销商计划销售“阳光玫瑰葡萄”每天盈利1100元，那么每斤“阳光玫瑰葡萄”的售价应降至每斤多少元？（其它成本忽略不计）（3）将商品的销售单价定为多少元时，商场每天销售该商品获得的利润w最大？最大利润是多少元？21．如图，抛物线与x轴交于A（﹣1，0）、B（4，0），与y轴交于C．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，已知线段DE与线段BC关于平面内某点成中心对称，其中DE的两端点刚好一个落在抛物线上，一个落在对称轴上，求落在对称轴上的点的坐标；（3）如图2，点M为第二象限抛物线上，作MN∥BC交抛物线于点N，直线NB、MC 交于点P，求P点的横坐标．22．在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y）和Q（x，y'），给出如下定义：若y'＝，则称点Q为点P的“可控变点”．例如：点（1，2）的“可控变点”为点（1，2），点（﹣1，3）的“可控变点”为点（﹣1，﹣3）．（1）点（﹣5，﹣2）的“可控变点”坐标为；（2）若点P在函数y＝﹣x2+16的图象上，其“可控变点”Q的纵坐标y′是7，求“可控变点”Q的横坐标；（3）若点P在函数y＝﹣x2+16（﹣5≤x≤a）的图象上，其“可控变点”Q的纵坐标y′的取值范围是﹣16≤y′≤16，求实数a的取值范围．23．在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+bx+c经过A（﹣4，0），点M为抛物线的顶点，点B在y轴上，直线AB与抛物线在第一象限交于点C（2，6），如图①．（1）求抛物线解析式；（2）直线AB的函数解析式为，点M的坐标为．（3）在y轴上找一点Q，使得△AMQ的周长最小，具体作法如图②，作点A关于y轴的对称点A'，连接MA′交y轴于点Q，连接AM，AQ，此时△AMQ的周长最小，请求出点Q的坐标；（4）在坐标平面内是否存在点N，使以点A，O，C，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一．选择题（共10小题）1．下列各式中，是y关于x的二次函数的是（）A．y＝4x B．y＝3x﹣5C．y＝D．y＝2x2+1解：A．根据二次函数的定义，y＝4x是一次函数，不是二次函数，故A不符合题意．B．根据二次函数的定义，y＝3x﹣5不是二次函数，是一次函数，故B不符合题意．C．根据二次函数的定义，y＝是反比例函数，不是二次函数，故C不符合题意．D．根据二次函数的定义，y＝2x2+1是二次函数，故D符合题意．故选：D．2．已知：a＞b＞c，且a+b+c＝0，则二次函数y＝ax2+bx+c的图象可能是下列图象中的（）A．B．C．D．解：A、由图知a＞0，﹣＝1，c＞0，即b＜0，∵已知a＞b＞c，故本选项错误；B、由图知a＜0，而已知a＞b＞c，且a+b+c＝0，必须a＞0，故本选项错误；C、图C中条件满足a＞b＞c，且a+b+c＝0，故本选项正确；D、∵a+b+c＝0，即当x＝1时a+b+c＝0，与图中与x轴的交点不符，故本选项错误．故选：C．3．二次函数y＝（x﹣2）（x﹣4）+6的顶点坐标是（）A．（2，6）B．（4，6）C．（3，﹣5）D．（3，5）解：∵二次函数可化为y＝（x﹣3）2+5，∴二次函数y＝（x﹣2）（x﹣4）+6的顶点坐标是（3，5），故选：D．4．将二次函数y＝x2+2x﹣1转化为y＝a（x﹣h）2+k的形式，结果为（）A．y＝（x﹣1）2B．y＝（x+1）2C．y＝（x+1）2﹣1D．y＝（x+1）2﹣2解：y＝x2+2x﹣1＝（x2+2x+1）﹣2＝（x+1）2﹣2，即y＝（x+1）2﹣2．故选：D．5．已知0≤x≤，则函数y＝﹣2x2+8x﹣6的最大值是（）A．﹣10.5B．2C．﹣2.5D．﹣6解：y＝﹣2x2+8x﹣6＝﹣2（x﹣2）2+2，∴当x＜2时，y随着x增大而增大，∴当x＝时有最大值y＝﹣2（﹣2）2+2＝﹣2.5，故选：C．6．顶点坐标为（3，1），形状与函数y＝的图象相同且开口方向相反的抛物线的解析式为（）A．y＝+1B．y＝+1C．y＝﹣+1D．y＝﹣+1解：设所求的抛物线解析式为y＝a（x﹣3）2+1，∵所求抛物线与函数y＝的图象相同且开口方向相反，∴a＝﹣，∴所求的抛物线解析式为y＝﹣（x﹣3）2+1．故选：D．7．已知点A（﹣1，y1），B（1，y2），C（2，y3）都在二次函数y＝（x﹣1）2的图象上，则y1，y2，y3的大小关系正确的是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y2＜y3＜y1D．y3＜y2＜y1解：当x＝﹣1时，y1＝（x﹣1）2＝（﹣1﹣1）2＝4；当x＝1时，y2＝（x﹣1）2＝（1﹣1）2＝0；当x＝2时，y3＝（x﹣1）2＝（2﹣1）2＝1，所以y2＜y3＜y1．故选：C．8．抛物线y＝ax2+bx+c纵坐标y的对应值如下表：x…﹣2﹣1012…y…04664…则下列说法中正确的个数是（）①方程ax2+bx+c＝0，有两根为x1＝﹣2，x2＝3；②抛物线与y轴的交点为（0，6）；③抛物线的对称轴是直线x＝1；④抛物线开口向上．A．1B．2C．3D．4解：根据表格数据可知：抛物线的对称轴是直线x＝＝，∴③错误；∵抛物线与x轴的一个交点为（﹣2，0），∴抛物线与x轴的另一个交点为（3，0），∴方程ax2+bx+c＝0有两根为x1＝﹣2，x2＝3；故①正确；从表格可知当x＝0时，y＝6，∴抛物线与y轴的交点为（0，6）；∴②正确；从表格可知：当x＜时，y随x的增大而增大，当x＞时，y随x的增大而减小，∴抛物线开口向下，故④错误．故选：B．9．如图，在正方形ABCD中，AB＝4，AC与BD交于点O，E，F分别为边BC，CD上的点（点E，F不与线段BC，CD的端点重合），BE＝CF，连接OE，OF，EF．关于以下三个结论，下列判断正确的是（）结论Ⅰ：∠BOF始终是90°；结论Ⅱ：△OEF面积的最小值是2；结论Ⅲ：四边形OECF的面积始终是8．A．结论Ⅰ和Ⅱ都对，结论Ⅲ错B．结论Ⅰ和Ⅱ都对，结论Ⅱ错C．结论Ⅱ和Ⅲ都对，结论Ⅰ错D．三个结论都对解：∵四边形ABCD是正方形，∴OB＝OC，∠BOC＝90°，∴∠OBE＝∠OCF＝45°，∵BE＝CF，∴△BOE≌△COF，∴OE＝OF，∠BOE＝∠COF，∴∠BOE+∠COE＝∠COF+∠COE，即∠EOF＝∠BOC＝90°，且S△COE+S△COF＝S△COE+S△BOE，即S四边形OECF＝S△BOC＝S正方形ABCD＝×4×4＝4，由垂线段最短可得，当OE⊥BC时，OE＝BC＝×4＝2，△OEF面积取最小值为×2×2＝2，∴结论Ⅰ和Ⅱ都对，结论Ⅲ错，故选：A．10．使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量y（单位：m3）与旋钮的旋转角度x（单位：度）（0＜x≤90）近似满足函数关系y＝ax2+bx+c（a≠0）．如图记录了某种家用燃气灶烧开同一壶水的旋钮角度x与燃气量y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮角度约为（）A．37.5°B．40°C．42.5°D．45°解：把（25，0.725），（50，0.06），（60，0.09）代入y＝ax2+bx+c得：，解得，∴y＝0.0001x2﹣0.008x+0.21＝0.0001（x﹣40）2+0.05，∵0.0001＞0，∴x＝40时，y最小为0.05，∴燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮角度约为40°，故选：B．二．填空题（共6小题）11．函数是二次函数，则m的值为3．解：∵函数是二次函数，∴m2﹣7＝2且m+3≠0，解得：m＝3．则m的值为3．故答案为：3．12．已知抛物线y＝x2﹣4x+c．与直线y＝m相交于A，B两点，若点A的横坐标；x A＝﹣1，则点B的横坐标．x B的值为5．解：∵y＝x2﹣4x+c，∴抛物线开口向上，对称轴为直线x＝﹣＝2，∴点A，B关于直线x＝2对称，∵点A横坐标为﹣1，∴点B横坐标为5，故答案为：5．13．已知二次函数y＝ax2开口向上，且|2﹣a|＝3，则a＝5．解：∵|2﹣a|＝3，∴2﹣a＝±3，解得：a＝﹣1或5，又二次函数y＝ax2开口向上，则a＞0，故a＝5．故答案为：5．14．已知抛物线y＝x2﹣3x+1的图象上有一点A（m，n），则m﹣n的最大值是3．解：∵点A（m，n）在抛物线y＝x2﹣3x+1上，∴n＝m2﹣3m+1，∴m﹣n＝﹣m2+4m﹣1＝﹣（m﹣2）2+3，∴当m＝2时，m﹣n有最大值为3，故答案为：3．15．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+2x+c与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，过点C作CD∥x轴，交抛物线于另一点D，若AB+CD＝3，则c的值为﹣．解：设A（x1，0），B（x2，0），令y＝0，则y＝﹣x2+2x+c＝0，由根与系数的关系得：x1+x2＝2，x1•x2＝﹣c，则AB＝|x1﹣x2|＝＝＝2，令x＝0，则y＝c，∴C（0，c），∵CD∥x轴，∴点D纵坐标为c，当y＝c时，则﹣x2+2x+c＝c，解得：x＝2，或x＝0，∴D（2，c），∴CD＝2，∵AB+CD＝3，∴2+2＝3，解得：c＝﹣，故答案为：﹣．16．如图，在矩形ABCD中，AB＝12，BC＝16，点E、F分别是边AB、BC上的动点，且EF＝10，点G是EF的中点，AG、CG，则四边形AGCD面积的最小值为142．解：连接AC，过B作BH⊥AC于H，以B为圆心，BG为半径作圆，交BH于G'，如图：∵四边形ABCD是矩形，∴∠EBF＝90°，∵EF＝10，点G是EF的中点，∴BG＝EF＝10＝5，∴G在以B为圆心，5为半径的弧上，当G运动到G'时，S△ACG最小，此时四边形AGCD 面积的最小值，最小值即为四边形AG'CD的面积，∵AB＝12＝CD，BC＝16＝AD，∴AC＝20，S△ACD＝×12×16＝96，∴BH＝＝，∴G'H＝BH﹣5＝﹣5＝，∴S△ACG'＝AC•G'H＝×20×＝46，∴S四边形AG'CD＝S△ACD+S△ACG'＝46+96＝142，即四边形AGCD面积的最小值是142．故答案为：142．三．解答题（共7小题）17．看图回答．（1）当y＝0时，求x的值；（2）当y＞5时，求x的范围；（3）y随x的增大而增大时，求x的范围．解：（1）由图象可知，抛物线经过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝1，∴抛物线与x轴的另一个交点为（3，0），∴当y＝0时，x的值为﹣1和3；（2）∵抛物线经过点（﹣1，0），（3，0），（0，﹣3），∴设抛物线的解析式为y＝a（x+1）（x﹣3），代入（0，﹣3）得，﹣3＝﹣3a，解得a＝1，∴抛物线的解析式为y＝（x+1）（x﹣3），令y＝5得5＝（x+1）（x﹣3），解得x1＝4，x2＝﹣2，∴当y＞5时，求x的范围是x＞4或x＜﹣2；（3）∵y＝（x+1）（x﹣3）＝（x﹣1）2+4，∴抛物线开口向上，顶点为（1，4），对称轴为直线x＝1，∴y随x的增大而增大时，x的范围是x＞1．18．已知二次函数y＝x2﹣6x+8．（1）将解析式化成顶点式；（2）写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标；（3）x取什么值时，y随x的增大而增大；x取什么值时，y随x增大而减小．解：（1）y＝x2﹣6x+8＝x2﹣6x+9﹣1＝（x﹣3）2﹣1；（2）开口向上，对称轴是直线x＝3，顶点坐标是（3，﹣1）；（3）x＞3时，y随x的增大而增大；x＜3时，y随x增大而减小．19．如图，以一定的速度将小球沿与地面成一定角度的方向击出时，小球的飞行路线是一条抛物线．若不考虑空气阻力，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系：h＝﹣5r2+20t，求小球飞行高度达到最高时的飞行时间．解：∵h＝﹣5t2+20t＝﹣5（t﹣2）2+20，且﹣5＜0，∴当t＝2时，h取最大值20，答：小球飞行高度达到最高时的飞行时间为2s．20．“阳光玫瑰葡萄”品种是近几年来广受各地消费者青睐的优质新品种，在云南省广泛种植．长沙市某品牌水果经销商计划在2023年五一期间进行商业促销活动，经过调查往年的统计数据发现，云南省批发“阳光玫瑰葡萄”的最低价格为每斤15元若按每斤30元的价格到市区销售，平均每天可售出60斤若每斤“阳光玫瑰葡萄”的售价每降低1元，那么平均每天的销售量会增加10斤，为了尽快减少库存，该水果商决定降价销售．（1）若降价2元，则每天的销售利润是多少元（2）若该经销商计划销售“阳光玫瑰葡萄”每天盈利1100元，那么每斤“阳光玫瑰葡萄”的售价应降至每斤多少元？（其它成本忽略不计）（3）将商品的销售单价定为多少元时，商场每天销售该商品获得的利润w最大？最大利润是多少元？解：（1）根据题意，降价2元则销售量为60+2×10＝80（斤），销售利润为：（30﹣15﹣2）×80＝1040（元），。

中考数学总复习《二次函数》专项测试卷-带有参考答案

中考数学总复习《二次函数》专项测试卷-带有参考答案（测试时间60分钟满分100分）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题（共8题，共40分）1.将抛物线y=2x2平移后得到抛物线y=2x2+1，则平移方式为( )A．向左平移1个单位B．向右平移1个单位C．向上平移1个单位D．向下平移1个单位2.一元二次方程x2+bx+c=0有一个根为x=−3，则二次函数y=2x2−bx−c的图象必过点( )A．(−3,0)B．(3,0)C．(−3,27)D．(3,27)3.下列函数是二次函数的是( )+xA．y=2x B．y=1xC．y=x+5D．y=(x+1)(x−3)4.如图，将二次函数y1=(x+3)2+2的图象向下平移k个单位后，与二次函数y2= (x−2)2+1的图象相交于点A，过点A作x轴的平行线分别交y1，y2于点B，C，当BA时，k的值是( )AC=14A．2B．16C．8D．45.抛物线y=(x−1)2+t与x轴的两个交点之间的距离为4，则t的值是( )A．−1B．−2C．−3D．−46.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论中正确的有( )个．①a>0；②当−1<x<3时y>0；③c<0；④2a+b=0；⑤当x>1时，y随x的增大而增大；⑥a+b+c<0．A．2B．3C．4D．57.如图，函数y1=−2x和y2=ax+3的图象相交于点A(m,3)，则关于x的不等式−2x>ax+3的解集是( )A．x>2B．x<2C．x>−32D．x<−328.如图，一条抛物线与x轴相交于M，N两点（点M在点N的左侧），其顶点P在线段AB上移动，点A，B的坐标分别为(−2,−3)，(1,−3)点N的横坐标的最大值为4，则点M的横坐标的最小值为( )A．−1B．−3C．−5D．−7二、填空题（共5题，共15分）9.若二次函数y=x2+(t−1)x+2t−1的对称轴是y轴，则t的值为．10.已知开口向下的抛物线y=(m2−2)x2+2mx+1的对称轴经过点(−1,3)，则m的值是．11.把二次函数y=a(x−ℎ)2+k的图象先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到二次函数y=2(x+1)2−1的图象，则a=，ℎ=，k=．12.对于抛物线y=−(x+1)2−3，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为x=−1；③顶点坐标为(−1,−3)；④当x>1时，y随x的增大而减小．其中正确的是（填序号）．13.已知抛物线y=ax2−2ax+c与x轴的一个交点的坐标为(−1,0)，则一元二次方程ax2−2ax+c=0的根为．三、解答题（共3题，共45分）14.若x1，x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根，则x1+x2=−ba，x1x2=ca．已知一元二次方程px2+2x+q=0的两根分别为m，n．(1) 若m=2，n=−4求p，q的值；(2) 若p=3，q=−1求m+mn+n的值．15.已知关于x的一元二次方程x2−4mx+3m2=0．(1) 求证：该方程总有两个实数根；(2) 若m>0，且该方程的两个实数根的差为2，求m的值．16.某商场在春节期间将单价200元的某种商品经过两次降价后，以162元的价格出售．(1) 求平均每次降价的百分率．(2) 售货员向经理建议，先公布降价5%，再下调15%，这样更有吸引力，请问售货员的方案对顾客是否更优惠？为什么？参考答案1.【答案】C2.【答案】C3.【答案】D4.【答案】B5.【答案】B6.【答案】A7.【答案】B8.【答案】C9.【答案】110.【答案】−111.【答案】21−512.【答案】①②③④13.【答案】x1=−114.【答案】(1) p=1q=−8． (2) −115.【答案】(1) ∵a=1，b=−4m和c=3m2∴Δ=b2−4ac=(−4m)2−4×1×3m2=4m2．∵无论m取何值m2≥0，即4m2≥0∴Δ≥0．∴该方程总有两个实数根．(2) 116.【答案】(1) 设平均每次降价的百分率是x根据题意，得200(1−x)2=162.解得x1=10%,x2=1.9(不合题意,舍去)答：平均每次降价的百分率为10%．(2) 由题意，得200(1−5%)(1−15%)=161.5（元）<162元．∴售货员的方案对顾客更优惠．。

完整版)初三数学二次函数专题训练(含标准答案)-

完整版)初三数学二次函数专题训练(含标准答案)-二次函数专题训练（含答案）一、填空题1.把抛物线y=-1/2x向左平移2个单位得抛物线，接着再向下平移3个单位，得抛物线.2.函数y=-2x+x^2图象的对称轴是x=1，最大值是1.3.正方形边长为3，如果边长增加x面积就增加y=x^2+6x+9.4.二次函数y=-2x+8x-6，通过配方化为y=a(x-2)^2-2的形为.5.二次函数y=ax+c（c不为零），当x取x1，x2（x1≠x2）时，函数值相等，则x1与x2的关系是x1+x2=-2a/c.6.抛物线y=ax^2+bx+c当b=0时，对称轴是x=0，当a，b同号时，对称轴在y轴侧，当a，b异号时，对称轴在x=-b/2a 处.7.抛物线y=-2(x+1)^2-3开口向下，对称轴是x=-1，顶点坐标是(-1,-3).如果y随x的增大而减小，那么x的取值范围是x<-1.8.若a5/2a时，函数值随x的增大而减小.9.二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）当a>0时，图象的开口向上；当a<0时，图象的开口向下，顶点坐标是(-b/2a,c-b^2/4a).10.抛物线y=-2(x-2)^2+2，开口向下，顶点坐标是(2,2)，对称轴是x=2.11.二次函数y=-3(x-1)^2+2的图象的顶点坐标是（1，2）.12.已知y=(x+1)^2-2，当x≥1时，函数值随x的增大而减小.13.已知直线y=2x-1与抛物线y=5x+k交点的横坐标为2，则k=9，交点坐标为(2,13).14.用配方法将二次函数y=x^2+x-2化成y=a(x-(-1/2))^2-9/4的形式是y=(x+1/2)^2-9/4.15.如果二次函数y=x^2-6x+m的最小值是1，那么m的值是10.二、选择题：16.在抛物线y=2x^2-3x+1上的点是（D）（3，4）17.直线y=5x/2-2与抛物线y=x^2-x的交点个数是（C）2个18.关于抛物线y=ax^2+bx+c（a≠0），下面几点结论中，正确的有（A、B、C）①当a>0时，对称轴左边y随x的增大而减小，对称轴右边y随x的增大而增大，当a<0时，情况相反。

中考数学总复习《二次函数》专项测试卷-含参考答案

中考数学总复习《二次函数》专项测试卷-含参考答案学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题(共12题；共24分)1．二次函数y=x2+bx+1中当x>1时y随x的增大而增大，则一次项系数b满足（）A．b>−2B．b≥−2C．b<−2D．b=−22．已知二次函数y=x2−2x+1在t≤x≤t+1时有最小值2t，则t的值是() A．0或2B．2+√3或2−√3C．2或2−√3D．0或2+√33．二次函数y=2（x-1）2+3的图象的顶点坐标是（）A．B．C．D．4．将抛物线y=2x2向右平移2个单位，再向上平移1个单位，则平移后的抛物线为（）A．y=2（x+2）2+1B．y=2（x﹣2）2+1C．y=2（x+2）2﹣1D．y=2（x﹣2）2﹣15．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列说法：①c=0；②该抛物线的对称轴是直线x=−1；③当x=1时y=2a；④当m<−2时am2+bm>0；其中正确的个数是（）A．4B．3C．2D．16．若抛物线y=ax2经过点P(−√7，4)，则该抛物线一定还经过点（）A．(4，−√7)B．(√7，4)C．(−4，√7)D．(−√7，−4)7．抛物线y=(x−1)2+2的对称轴是（）A．直线x＝－1B．直线x＝1C．直线x＝－2D．直线x＝28．如果函数y=（k﹣2）x k2−2k+2+kx+1是关于x的二次函数，那么k的值是（）A．1或2B．0或2C．2D．09．如图，一段抛物线y＝﹣x2+4（﹣2≤x≤2）为C1，与x轴交于A0，A1两点，顶点为D1；将C1绕点A1旋转180°得到C2，顶点为D2；C1与C2组成一个新的图象，垂直于y轴的直线l与新图象交于点P1（x1，y1），P2（x2，y2），与线段D1D2交于点P3（x3，y3），设x1，x2，x3均为正数，t＝x1+x2+x3，则t的取值范围是（）A．6＜t≤8B．6≤t≤8C．10＜t≤12D．10≤t≤1210．把抛物线y=﹣2x2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得函数的表达式为（）A．y=﹣2（x+1）2+2B．y=﹣2（x+1）2﹣2C．y=﹣2（x﹣1）2+2D．y=﹣2（x﹣1）2﹣211．已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h（m）与飞行时间t（s）满足函数表达式h=﹣t2+24t+1．则下列说法中正确的是（）A．点火后9s和点火后13s的升空高度相同B．点火后24s火箭落于地面C．点火后10s的升空高度为139mD．火箭升空的最大高度为145m12．若将抛物线y=2x2先向左平移2个单位，再向下平移1个单位得到一个新的抛物线，则新抛物线的顶点坐标是()A．（-2，-2）B．（-2，-1）C．（-1，-1）D．（2，1）二、填空题(共6题；共6分)13．将进货单价为70元的某种商品按零售单价100元售出时，每天能卖出40个，若这种商品的零售单价在一定范围内每降价1元，其日销量就增加2个，为了获取最大的日利润，则应把零售单价定为元.14．抛物线y=(x+2)2−3可以由抛物线y=x2−3向（平移）得到.15．如图，四个函数的图象中，分别对应的是：①y=ax2；②y=bx2；③y=cx2；④y=dx2．则a、b、c、d的大小关系为.16．如图，在平面直角坐标系xOy中，点O是边长为2的正方形ABCD的中心．抛物线y=x2+c与正方形ABCD有公共点，则c的取值范围为．17．点P1(−2，y1)，P2(2，y2)和P3(3，y3)均在二次函数y=−x2+2x+c的图象上，则y1，y2和y3的大小关系是（用“>”连接）．18．已知函数y＝ax2﹣（a﹣1）x+1，当0 <x <2时，y随x的增大而增大，则实数a的取值范围是.三、综合题(共6题；共66分)19．如图，有长为24m的篱笆，现一面利用墙（墙的最大可用长度a为10m）围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为xm，面积为Sm2．（1）要围成面积为45m2的花圃，AB的长是多少米？（2）求AB的长是多少时花圃的面积最大？20．某养殖场计划用96米的竹篱笆围成如图所示的①、②、③三个养殖区域，其中区域①是正方形，区域②和③是矩形，且AG∶BG＝3∶2．设BG的长为2x米．（1）用含x的代数式表示DF＝；（2）x为何值时，区域③的面积为180平方米；（3）x为何值时，区域③的面积最大？最大面积是多少？21．已知抛物线y=ax2−2ax+a−4(a>0)（1）直接写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；（2）已知该抛物线经过A(0,y1),B(2,y2)两点①直接写出y1,y2的大小关系；②过B点垂直于x轴的直线交x轴于点C，若四边形AOCB的面积小于或等于6，直接写出a的取值范围．22．如图，抛物线W与x轴交于A(1，0)，M(﹣3，0)两点，交y轴于点B(0，3)，抛物线W关于y 轴的对称图形为抛物线L.（1）求抛物线W的表达式；（2）如果E是点A关于原点的对称点，D是抛物线L的顶点，那么在x轴上是否存在点P，使得∶PAD与∶EBO是相似三角形？若存在，求出符合条件的点P坐标；若不存在，请说明理由. 23．如图，在平面直角坐标系中，直线y=−2x+10与x轴、y轴相交于A、B两点，点C的坐标是(8，4)，连接AC、BC.（1）求过O、A、C三点的抛物线的解析式；（2）求证：△AOB≌△ACB；（3）动点P从点O出发，沿OB以每秒2个单位长度的速度向点B运动；同时，动点Q从点B 出发，沿BC以每秒1个单位长度的速度向点C运动.规定其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动.设运动时间为t秒，当t为何值时，PA=QA？24．已知二次函数y=ax2+bx+c，如表给出了y与x的部分对应值：x…﹣10123…y=ax2+bx+c…n30﹣5﹣12…（1）根据表格中的数据，试确定二次函数的解析式和n的值；（2）抛物线y=ax2+bx+c与直线y=2x+m没有交点，求m的取值范围.参考答案1．【答案】B2．【答案】D3．【答案】A4．【答案】B5．【答案】B6．【答案】B7．【答案】B8．【答案】D9．【答案】D10．【答案】C11．【答案】D12．【答案】B13．【答案】9514．【答案】左平移2个单位15．【答案】a>b>c>d16．【答案】﹣2≤c≤117．【答案】y2＞y3＞y118．【答案】−13≤a≤119．【答案】（1）解：根据题意，得S=x（24-3x）即所求的函数解析式为：S=-3x2+24x根据题意，设AB长为x，则BC长为24-3x∴-3x2+24x=45．整理，得x2-8x+15=0解得x=3或5当x=3时，BC=24-9=15＞10不成立当x=5时，BC=24-15=9＜10成立∴AB长为5m；（2）解：S=24x-3x2=-3（x-4）2+48∵墙的最大可用长度为10m，0≤BC=24-3x≤10∴143≤x＜8∵对称轴x=4，开口向下∴当x= 143m，有最大面积的花圃．即：x= 143m最大面积为：=24× 143-3×（143）2=46.67m220．【答案】（1）48－12x（2）解：根据题意，得5x(48－12x)＝180解得x1＝1，x2＝3答：x为1或3时，区域③的面积为180平方米（3）解：设区域③的面积为S，则S＝5x(48－12x)＝－60x2＋240x＝－60(x－2)2＋240 ∵－60＜0，∴当x＝2时，S有最大值，最大值为240答：x为2时，区域③的面积最大，为240平方米21．【答案】（1）∵y=ax2−2ax+a−4(a>0)∴对称轴为直线x＝−−2a2a=1∵4a(a−4)−(−2a)24a=-4∴顶点坐标（1，－4）．（2）①∵抛物线的对称轴为直线x=1，∴点A（0，y1）关于对称轴对称的点的坐标为（2，y1）∵抛物线经过A(0,y1),B(2,y2)两点∴y1=y2．②如图，∵A(0,y1),B(2,y2)y1=y2∴AB＝2，AB//x轴∵BC∶x轴∴四边形ABCO为矩形∴当矩形ABCO的面积为6时，AO＝3∴A（0，－3）或A（0，3）∵当x=0，y=a-4∴当A（0，－3）时，a－4＝－3解得：a＝1当A（0，3）时，a－4＝3解得：a＝7∵四边形AOCB的面积小于或等于6∴1≤a≤7．22．【答案】（1）解：∵抛物线W与x轴交于A（1，0），M（﹣3，0）两点∴设y＝a（x﹣1）（x+3），代入点B（0，3）得3＝a×（﹣1）×3，解得a＝﹣1∴y＝﹣（x﹣1）（x+3）＝﹣x2﹣2x+3；（2）解：存在符合条件的P点，如下图求解过程如下：由（1）知W 的顶点为（﹣1，4），得L 的顶点D （1，4） ∵E 是点A 关于原点的对称点，A （1，0） ∴E （﹣1，0）综上可知，OE=1，BO=3，AD=4设P （m ，0），则∶DAP ＝∶BOE ＝90°，AP=|m −1| 若∶PAD∶∶EBO 则 BO DA =OE AP则 34=1|m−1|，解得m ＝73或m ＝−13∴P1（73，0）或P2（−13，0）若∶DPA∶∶EBO 则BO AP =OE AD则 3|m−1|=14，解得m ＝13或﹣11∴P3（﹣11，0）或P4（13，0）综上，P 的坐标为P1（73，0）或P2（−13，0）或P3（﹣11，0）或P4（13，0）.23．【答案】（1）解：设过O 、A 、C 三点的抛物线解析式为y =ax 2+bx +c .∵直线y =−2x +10与x 轴，y 轴相交于A 、B 两点 ∴点A(5，0)和点B(0，10).又∵C点坐标为(8，4)将O、A、C三点代入抛物线解析式y=ax2+bx+c得：{c=025a+5b+c=0 64a+8b+c=4解得{a=16b=−56 c=0∴所求抛物线解析式为y=16x2−56x.（2）证明：由A、B两点的坐标得OA=5 OB=10由勾股定理得AB2=OA2+OB2∴AB2=125.过C点作CD⊥x轴于D，作CE⊥y轴于E∵C点坐标为(8，4)∴CD=4，CE=8 BE=10−4=6，AD=8−5=3.由勾股定理得AC2=CD2+AD2=42+32=25.∴AC=5.∵BC2=BE2+CE2=62+82=100∴BC2+AC2=100+25=AB2∴由勾股定理逆定理得∠ACB=90°.∴△ABC是直角三角形；∴∠ACB=∠AOB=90°∵AO=AC=5 AB=AB∴Rt△AOB≌Rt△ACB（HL）（3）解：由题意得动点运动t秒后OP=2t BQ=t CQ=10﹣t由勾股定理得PA2=OP2+OA2=4t2+25，QA2=QC2+AC2=(10−t)2+52∵PA=QA第 11 页共 11页 ∴PA 2=QA 2∴4t 2+25=(10−t)2+52解得t 1=103，t 2=−10（舍去）. ∴动点运动103秒时PA =QA . 24．【答案】（1）解：把（0，3）、（1，0）、（2，﹣5）代入y=ax 2+bx+c 得 {c ＝3a +b +c ＝04a +2b +c ＝−5解得 {a =−1b =−2c =3, ∴ 二次函数的解析式为：y=﹣x 2﹣2x+3 把（﹣1，n ）代入得n=﹣1+2+3=4 （2）解：∵ ﹣x 2﹣2x+3=2x+m ∴ x 2+4x+m ﹣3=0∵ 抛物线y=ax 2+bx+c 与直线y=2x+m 没有交点 ∴ ∶=42﹣4（m ﹣3）＜0∴ m ＞7。

二次函数测试题 - 含答案

二次函数测试题姓名：_______________班级：_______________一、选择题（每个3分）1、下列函数中，不是二次函数的是( )A．y＝1－x2 B．y＝2(x－1)2＋4 C.y=(x－1)(x＋4) D．y＝(x－2)2－x22、将二次函数化为的形式，结果为（）A. B.C. D.3、下列二次函数中，图象以直线x=2为对称轴、且经过点(0，1)的是 ( )A．y=(x－2)2+1 B．y=(x+2)2+1C．y=(x－2)2－3 D．y=(x+2)2－34、已知二次函数y＝ax2＋bx－1(a≠0)的图象经过点(1，1)，则代数式1－a－b的值为（）A．－3 B．－1 C．2 D．55、将二次函数的图象向下平移1个单位，则平移后的二次函数的解析式为（）A．B．C．D．6、对抛物线y＝－x2＋2x－3 而言，下列结论正确的是( )A．与x轴有两个交点 B．开口向上C．与y轴的交点坐标是(0,3) D．顶点坐标是(1，－2)7、二次函数y=﹣x2+（3+k）x+2k﹣1的图象与y轴的交点位于（0，5）上方，则k的范围是（）A． k=3 B． k＜3 C． k＞3 D．以上都不对8、已知二次函数，当取，（≠）时，函数值相等，则当取时，函数值为（）A. B. C.一c D.c9、二次函数y=a的图象如图所示，则一次函数y=bx+与反比例函数y=在同一坐标系内的图象大致为（）10、如图为二次函数+bx+c（a≠0）的图象，则下列说法:①a>0；②2a+b=0；③a+b+c>0；④当-1<x<3时，y>0.其中正确的个数为（）A.1B.2C.3D.4二、填空题（每空4 分）11、如果函数是二次函数，那么k的值一定是 .12、抛物线y=（2x﹣1）2﹣3的对称轴是__________________.13、将抛物线的解析式y=向上平移3个单位长度，在向右平移1个单位长度后，得到的抛物线的解析式是 .14、把抛物线的图象先向右平移3 个单位长度，再向下平移2 个单位长度，所得图象的解析式是则 .15、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，有以下结论：①a+b+c＜0；②a﹣b+c＞1；③abc＞0；④4a﹣2b+c＜0；其中正确的结论是．三、简答题16、(8分）已知函数+2x 是关于x的二次函数.求：⑴满足条件的k的值；⑵当K为何值时，抛物线有最高点？求出这个最高点，这时，x为何值时，y随x的增大而增大？17、(8分）已知抛物线y＝x2＋x＋c与x轴没有交点．(1)求c的取值范围； (2)试确定直线y＝cx＋1经过的象限，并说明理由．18、(10分）如图2 - 4所示，长方形ABCD的长为5 cm，宽为4 cm，如果将它的长和宽都减去x(cm)，那么它剩下的小长方形AB′C′D′的面积为y(cm2)．(1)写出y与x的函数关系式； (2)上述函数是什么函数?(3)自变量x的取值范围是什么?19、(12分）如图，已知抛物线与轴交于、两点，与轴交于点⑴求、、三点的坐标，⑵过点作交抛物线于点，求△APC的面积20、(12分）如图，抛物线y=ax2 +bx+c经过点A(-3，0)、C(0，4)，点B在抛物线上，CB∥X轴．且AB平分∠CAO.(1)求抛物线的解析式． (2)线段AB上有一动点P，过P作y轴的平行线，交抛物线于点Q，求线段PQ的最大值；(3)抛物线的对称轴上是否存在点M，使△ABM 是以AB为直角边的直角三角形？如果存在，直接写出点M的坐标；如果不存在，说明理由，二次函数测试题参考答案一、选择题1、D2、D .3、C4、B5、A；6、D7、C．8、D9、D 10、 C二、填空题11、0 12、 13、y= 14、11 15、①③三、简答题16、（1）1或3 （2）k=1 （1，1）17、解：(1)∵抛物线与x轴没有交点，∴Δ＜0，即1－2c＜0，解得c＞.(2)∵c＞，∴直线y＝cx＋1随x的增大而增大．∵b＝1，∴直线y＝cx＋1经过第一、二、三象限．18、解：(1)根据长方形的面积公式，得y＝(5－x)·(4－x)＝x2－9x＋20，所以y与x的函数关系式为y＝x2－9x＋20． (2)上述函数是二次函数． (3)自变量x的取值范围是0＜x＜4．19、解：（1）A(-1,0) B(1,0) C(0,-1) (2)三角形的面积为320、解：(1)A（-3，0）、C(0，4)，所以AC=5,OC=4．∵AB平分∠CAO ∴∠CAB=∠BAO∵CB∥x轴∴∠CBA=∠BAO ∴∠CAB=∠CBA∴AC=BC=5 ∴B(5,4),A(-3，0)、C(0，4)、B(5，4)代入y=ax2+bx+c得：解得：a=，b=，c=4．所以y=x2+x+4(2)设AB的解析式为：y=kx+b，所以AB的解析式为y=x+；B=.可设P(x,x+)，Q(x,x2+x+4)，则PQ=x2+x+4-(x+)=x2+x+=(x-1)2+…当x=1时，PQ最大，且最大值为．…(3)存在．M的坐标为（，9）和（，-11）…。

中考数学总复习《二次函数》专项测试卷-附参考答案

中考数学总复习《二次函数》专项测试卷-附参考答案学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题(共12题；共24分)1．二次函数y＝﹣x2+2x﹣4，当﹣1＜x＜2时，y的取值范围是（）A．﹣7＜y＜﹣4B．﹣7＜y≤﹣3C．﹣7≤y＜﹣3D．﹣4＜y≤﹣3 2．已知二次函数y=3(x−2)2+ℎ，当自变量x分别取-2，2，5时，对应的值分别为y1，y2和y 3则y1，y2和y3的大小关系正确的是()A．y3<y2<y1B．y1<y2<y3C．y2<y3<y1D．y3<y1<y23．小敏在今年的校运动会跳远比赛中跳出了满意一跳，函数ℎ=3.5t−4.9t2（的单位：秒，h的单位：米）可以描述他跳跃时重心高度的变化，则他起跳后到重心最高时所用的时间是（）A．0.71B．0.70C．0.63D．0.364．对于二次函数y=−14(x+2)2−1，下列说法正确的是（）A．当x>−2时，y随x的增大而增大B．当x=−2时，y有最大值−1C．图象的顶点坐标为(2，−1)D．图象与x轴有两个交点5．抛物线y=2x2−12x+22的顶点是（）A．(3,−4)B．(−3,4)C．(3,4)D．(2,4)6．如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图像的顶点在第一象限，且过点（0，1）和（－1，0）下列结论：①ab＜0，②b2-4ac＞0，③a-b+c＜0，④c=1，⑤当x＞－1时，y＞0.其中正确结论的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个7．如图是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴是x＝﹣1，且过点（﹣3，0），下列说法：①abc＜0；②2a﹣b＝0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣5，y1），（3，y2）是抛物线上两点，则y1＜y2，其中说法正确的是（）A．①②B．②③C．①②④D．②③④8．关于二次函数y=-（x -2）2＋3，以下说法正确的是（）A．当x＞-2时，y随x增大而减小B．当x＞-2时，y随x增大而增大C．当x＞2时，y随x增大而减小D．当x＞2时，y随x增大而增大9．如图，双曲线y= k x经过抛物线y=ax2+bx（a≠0）的顶点（﹣1，m）（m＞0），则下列结论中，正确的是（）A．a+b=k B．2a+b=0C．b＜k＜0D．k＜a＜010．如图，抛物线y=ax2+bx+c交x轴于(−1，0)，(3，0)两点，则下列判断中，不正确的是（）A．图象的对称轴是直线x=1B．当x>2时，y随x的增大而减小C ．当−1<x <1时D ．一元二次方程ax 2+bx +c =0的两个根是−1和311．已知点(x 1，y 1)，(x 2，y 2)(x 1<x 2)在y =−x 2+2x +m 的图象上，下列说法错误的是（）A ．当m >0时，二次函数y =−x 2+2x +m 与x 轴总有两个交点B ．若x 2=2，且y 1>y 2，则0<x 1<2C ．若x 1+x 2>2，则y 1>y 2D ．当−1≤x ≤2时，y 的取值范围为m −3≤y ≤m12．从底面竖直向上抛出一小球，小球的高度h （单位：m ）与小球运动时间t （单位：s ）之间的关系式是：h ＝30t ﹣5t 2这个函数图象如图所示，则小球从第3s 到第5s 的运动路径长为（）A ．15mB ．20mC ．25mD ．30m二、填空题(共6题；共6分)13．在二次函数 y =−x 2+bx +c 中，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表：则m 、n 的大小关系为 m n ．（填“＜”，“＝”或“＞”）14．已知一个二次函数的图象开口向上，顶点坐标为（0，﹣1 ），那么这个二次函数的解析式可以是．（只需写一个）15．二次函数 y =ax 2+bx +c 的图象与 x 轴相交于 (−1, 0) 和 (5, 0) 两点，则该抛物线的对称轴是 .16．函数y= {x 2+2x −3(x <0)x 2−4x −3(x ≥0) 的图象与直线y=﹣x+n 只有两个不同的公共点，则n 的取值为．17．已知二次函数y ＝﹣x 2+2mx+1，当﹣2≤x≤1时最大值为4，则m 的值为． 18．若函数y=（m ﹣2）x m 2−2+3是二次函数，则m=三、综合题(共6题；共70分)19．已知抛物线 y =a(x −4)2+2 经过点 (2,−2) ．（1）求a 的值；（2）若点A(m,y1),B(n,y2)(m<n<4)都在该抛物线上，试比较y1与y2的大小．20．宁波地区最近雾霾天气频繁，使得空气净化器得以畅销，某商场代理销售某种空气净化器，其进价是500元/台，经过市场销售后发现，在一个月内，当售价是1000元/台时，可售出50台，且售价每降低20元，就可多售出5台．若供货商规定这种空气净化器售价不能低于600元/台，代理销售商每月要完成不低于60台的销售任务．（1）试确定月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式；并求出自变量x的取值范围；（2）当售价x（元/台）定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？21．某服装超市购进单价为30元的童装若干件，物价部门规定其销售单价不低于每件30元，不高于每件60元.销售一段时间后发现：当销售单价为60元时，平均每月销售量为80件，而当销售单价每降低10元时，平均每月能多售出20件.同时，在销售过程中，每月还要支付其他费用450元.设销售单价为x元，平均月销售量为y件.（1）求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.（2）当销售单价为多少元时，销售这种童装每月可获利1800元？（3）当销售单价为多少元时，销售这种童装每月获得利润最大？最大利润是多少？22．如图，是一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞上沿是抛物线形状，抛物线两端点与水面的距离都是1m，拱桥的跨度为10m，桥洞与水面的最大距离是5m，桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4m 的景观灯，把拱桥的截面图放在平面直角坐标系中。

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二次函数专题训练〔含答案〕一、填空题1.把抛物线y1x2向左平移2个单位得抛物线，接着再向下平移3个2单位，得抛物线.2 .函数y2x2x图象的对称轴是，最大值是.3 .正方形边长为3，如果边长增加x面积就增加y，那么y与x之间的函数关系是.4.二次函数y2x28x 6，通过配方化为y a(x h)2k的形为.5.二次函数y ax2c〔c不为零〕，当x取x，x〔x≠x〕时，函数值相等，那么1212x1与x2的关系是.6.抛物线y ax2bx c当b=0时，对称轴是，当a，b同号时，对称轴在y轴侧，当a，b异号时，对称轴在y轴侧.7.抛物线y 2(x1)23开口，对称轴是，顶点坐标是.如果y随x的增大而减小，那么x的取值范围是.8 .假设a0，那么函数y2x2ax5图象的顶点在第象限；当x a时，函4数值随x的增大而.二次函数9.口抛物线y ax2bx c〔a≠0〕当a0时，图象的开口a0时，图象的开，顶点坐标是.y1(x h)2，开口，顶点坐标是，对称轴2是.11.二次函数y3(x)2()的图象的顶点坐标是〔1，-2〕.12.y1(x1)22，当x时，函数值随x的增大而减小.313.直线y2x1与抛物线y5x2k交点的横坐标为2，那么k=，交点坐标为.14.用配方法将二次函数y x22x化成y a(xh)2k的形式是. 315.如果二次函数yx26x m的最小值是1，那么m的值是.二、选择题：16.在抛物线y2x23x1上的点是〔〕1A.〔0，-1〕B.1,0 C.〔-1，5〕D.〔3，4〕217.直线y5x2与抛物线yx21x的交点个数是〔〕22个个个 D.互相重合的两个18.关于抛物线y ax2bx c〔a≠0〕，下面几点结论中，正确的有〔〕①当a0时，对称轴左边y随x的增大而减小，对称轴右边y随x的增大而增大，当0时，情况相反.②抛物线的最高点或最低点都是指抛物线的顶点.③只要解析式的二次项系数的绝对值相同，两条抛物线的形状就相同.④一元二次方程ax2bx c 0〔a≠0〕的根，就是抛物线y ax2bx c与x轴交点的横坐标.A.①②③④B.①②③C.①②D.①19.二次函数y=(x+1)(x-3)，那么图象的对称轴是〔〕A.x=1B.x=-2C.x=3D.x=-320.如果一次函数yax b的图象如图代13-3-12中A所示，那么二次函yax2bx-3的大致图象是〔〕图代13-2-1221.假设抛物线y ax2bxc的对称轴是x 2,那么ab〔〕A.2B.11D.2422.假设函数y a1，-2〕，那么抛物线的图象经过点〔xA.质说得全对的是〔〕开口向下，对称轴在y轴右侧，图象与正半开口向下，对称轴在y轴左侧，图象与正半开口向上，对称轴在y轴左侧，图象与负半开口向下，对称轴在y轴右侧，图象与负半y ax2(a 1)x a3的性轴相交轴相交轴相交轴相交23.二次函数y x2bxc中，如果b+c=0，那么那时图象经过的点是〔〕A.(-1，-1)B.(1，1)C.(1，-1)D.〔-1，1〕224.函数y ax2与y a〔a0〕在同一直角坐标系中的大致图象是〔〕x图代13-3-1325.如图代13-3-14，抛物线y x2bx c与y轴交于A点，与x轴正半轴交于B，C两点，且BC=3，S△ABC=6，那么b的值是〔〕A.b=5B.b=-5C.b=±5D.b=4图代13-3-1426.二次函数y ax2〔a 0〕，假设要使函数值永远小于零，那么自变量x的取值范围是〔〕A．X取任何实数00或x027.抛物线y2(x3)24向左平移1个单位，向下平移两个单位后的解析式为〔〕A.y2(x4)26B.y2(x4)22C.y2(x2)22D.y3(x3)2228.二次函数y x2ykx9k2〔k0〕图象的顶点在〔〕轴的负半轴上轴的正半轴上轴的负半轴上轴的正半轴上29.四个函数：y x,y x1,y1〔x0〕，y x2〔x0〕，其中图象经过原x点的函数有〔〕个个个个30.不管x为值何，函数y ax2bx c〔a≠0〕的值永远小于0的条件是〔〕0，00,03C．a0,00,0三、解答题31.二次函数y x22ax 2b 1和y x2(a 3)x b21的图象都经过x轴上两上不同的点M，N，求a，b的值.32.二次函数y ax2bx c的图象经过点A〔2，4〕，顶点的横坐标为1，它2的图象与x轴交于两点B〔x1，0〕，C〔x2，0〕，与y轴交于点D，且x12x2213，试问：y轴上是否存在点P，使得△POB与△DOC相似〔O为坐标原点〕？假设存在，请求出过P，B两点直线的解析式，假设不存在，请说明理由.33.如图代13-3-15，抛物线与直线y=k(x-4)都经过坐标轴的正半轴上A，B两点，该抛物线的对称轴x=-21与x轴相交于点C，且∠ABC=90°，求：〔1〕直线AB的解析式；〔2〕抛物线的解析式.图代13-3-15图代13-3-1634.中图代13-3-16，抛物线y ax23x c交x轴正方向于A，B两点，交y轴正方向于C点，过A，B，C三点做⊙D，假设⊙D与y轴相切.〔1〕求a，c满足的关系；〔2〕设∠ACB=α，求tgα；〔3〕设抛物线顶点为 P，判断直线PA与⊙O的位置关系并证明.如图代13-3-17，这是某市一处十字路口立交桥的横断面在平面直角坐标系中的示意图，横断面的地平线为x轴，横断面的对称轴为y轴，桥拱的DGD＇局部为一段抛物线，顶点C的高度为8米，AD和A＇D＇是两侧高为米的支柱，OA和OA＇为两个方向的汽车通行区，宽都为15米，线段CD和C＇D＇为两段对称的上桥斜坡，其坡度为1∶4.求〔1〕桥拱DGD＇所在抛物线的解析式及CC＇的长；〔2〕BE和B＇E＇为支撑斜坡的立柱，其高都为4米，相应的AB和A＇B＇为两个方向的行人及非机动车通行区，试求AB和A＇B＇的宽；〔3〕按规定，汽车通过该桥下时，载货最高处和桥拱之间的距离不得小于米，车载大型设备的顶部与地面的距离均为7米，它能否从OA〔或OA＇〕区域平安通过？请说明理由.4图代13-3-1736.：抛物线yx 2 (m 4)x m 2与x 轴交于两点A(a,0),B(b,0)〔ab 〕.O为坐标原点，分别以OA ，OB 为直径作⊙O 和⊙O 在y 轴的哪一侧？简要说明理由，并12指出两圆的位置关系.37.如果抛物线yx 2 2(m 1)x m 1与x 轴都交于A ，B 两点，且A 点在x 轴（的正半轴上，B 点在x 同的负半轴上， OA 的长是a ，OB 的长是b.1〕求m 的取值范围；2〕假设a ∶b=3∶1，求m 的值，并写出此时抛物线的解析式；〔3〕设〔2〕中的抛物线与 y 轴交于点 C ，抛物线的顶点是 M ，问：抛物线上是否存在点P ，使△PAB 的面积等于△BCM 面积的8倍？假设存在，求出 P 点的坐标；假设不存在，请说明理由.38.：如图代13-3-18，EB 是⊙O 的直径，且EB=6，在BE 的延长线上取点 P ，使是EP 上一点，过A 作⊙O 的切线AD ，切点为D ，过D 作DF ⊥AB 于F ，过B 作AD 的垂线BH ，交AD 的延长线于H ，连结ED 和FH.图代13-3-181〕假设AE=2，求AD 的长.〔2〕当点A 在EP 上移动〔点A 不与点E 重合〕时，①是否总有ADED？试证明AH FH你的结论；②设 ED=x ，BH=y ，求y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围.39.二次函数yx2(m24m5)x2(m24m9)的图象与x 轴的交点为2240. A ，B 〔点A 在点B 右边〕，与y 轴的交点为 C.1〕假设△ABC 为Rt △，求m 的值；2〕在△ABC 中，假设AC=BC ，求∠ACB 的正弦值；〔3〕设△ABC 的面积为 S ，求当m 为何值时，S 有最小值，并求这个最小值 .如图代13-3-19，在直角坐标系中，以AB 为直径的⊙C 交x 轴于A ，交y 轴于B ，满足OA ∶OB=4∶3，以OC 为直径作⊙D ，设⊙D 的半径为2.5图代13-3-191〕求⊙C 的圆心坐标.2〕过C 作⊙D 的切线EF 交x 轴于E ，交y 轴于F ，求直线EF 的解析式.〔3〕抛物线yax 2bx c 〔a ≠0〕的对称轴过C 点，顶点在⊙C 上，与y 轴交点为B ，求抛物线的解析式.41.直线y1x 和yx m ，二次函数yx 2pxq 图象的顶点为M.21x 与y〔1〕假设M 恰在直线yx m 的交点处，试证明：无论m 取何实数值，2二次函数yx 2 pxq 的图象与直线 y xm 总有两个不同的交点.〔2〕在〔1〕的条件下，假设直线y x m 过点D 〔0，-3〕，求二次函数yx 2pxq 的表达式，并作出其大致图象.图代13-3-20〔3〕在〔2〕的条件下，假设二次函数 y x 2 pxq 的图象与y 轴交于点C ，与x同的左交点为A ，试在直线y1x 上求异于M 点P ，使P 在△CMA 的外接圆上.242.如图代 13-3-20，抛物线yx 2 ax b 与x 轴从左至右交于A ，B 两点，（与y 轴交于点C ，且∠BAC=α，∠ABC=β，tg α-tg β=2,∠ACB=90°.1〕求点C 的坐标；2〕求抛物线的解析式；3〕假设抛物线的顶点为P ，求四边形ABPC 的面积.6参考答案动脑动手设每件提高x 元〔0≤x ≤10〕，即每件可获利润〔2+x 〕元，那么每天可销售〔100-10x 〕件，设每天所获利润为y 元，依题意，得y (2x)(10010x)10x 2 80x 20010(x4)2 360.∴当x=4时〔0≤x ≤10〕所获利润最大，即售出价为 14元，每天所赚得最大利润 360元.2.∵ymx 23m 4x 4，3∴当x=0时，y=4.当mx 23m 4x4 0,m0时m 1 3,m 24.33m即抛物线与y 轴的交点为〔0，4〕，与x 轴的交点为A 〔3，0〕，B4,0.3m1〕当AC=BC 时，43,m 4.3m4x 2 9 ∴y492〕当AC=AB 时，AO 3,OC4,AC 5.∴45 .33mm 112 .∴,m 231时，y1x 2 11x4；6当m666当m2时，y2x22x4.3333〕当AB=BC 时，44 2342，3m3m∴m8.77∴y8x244x4.721可求抛物线解析式为：y4x24,y1x211x4,y2x22x4或8x244x 96633y4.7213.〔1〕∵[(25)]24(226)m mm22m21(m2 1)20图代13-3-21∴不管m取何值，抛物线与x轴必有两个交点.令y=0，得x2(m25)x2m260(x2)(xm23)0，∴x12,x2m23.∴两交点中必有一个交点是A〔2，0〕.〔2〕由〔1〕得另一个交点B的坐标是〔m2+3,0〕.d m232m21，∵m2+100，∴d=m2+1.3〕①当d=10时，得m2=9.∴A〔2，0〕，B〔12，0〕.y x214x24(x7)225.该抛物线的对称轴是直线x=7，顶点为〔7，-25〕，∴AB的中点E〔7，0〕.过点P作PM⊥AB于点M，连结PE，那么PE 1AB5,PM2b2,ME2(7a)2，2∴(7a)2b252.①∵点PD在抛物线上，8∴b(a 7)2 25. ②解①②联合方程组，得 b 1 1,b 2 0.当b=0时，点P 在x 轴上，△ABP 不存在，b=0，舍去.∴b=-1.注：求b 的值还有其他思路，请读者探觅，写出解答过程.②△ABP 为锐角三角形时，那么-25≤b -1；△ ABP 为钝角三角形时，那么 b -1，且b ≠0.同步题库一、填空题1.y1(x2)2,y1(x 2)23；2.x1,1；3.y(x3)29；4.224 8y2(x2)22；5. 互为相反数；轴，左，右；7. 下，x=-1,(-1,-3) ，x-1；8.四，增大；9.向上，向下，b ,4ac b 2 ,xb ； 10.向下，〔h,0〕，x=h ；2a4a2a1 2，-2；-1；，〔2，3〕；14.yx13；15.10.9二、选择题 28. C三、解答题解法一：依题意，设M 〔x 1，0〕，N 〔x 2，0〕，且x 1≠x 2，那么x 1，x 2为方程x 2+2ax-2b+1=0的两个实数根，∴x 1 x 22a ，x 1·x 22b1. ∵x 1，x 2又是方程x 2 (a3)xb 21 0的两个实数根，∴ x1+x 2=a-3，x 1·x 2=1-b 2.∴2a a 3,2b 1 1 b 2.解得a 1, 或a 1,b 0;b2.当a=1,b=0 时，二次函数的图象与x 轴只有一个交点，a=1，b=0舍去.当a=1；b=2时，二次函数y x 2 2x 3和yx 22x 3符合题意.∴a=1，b=2.解法二：∵二次函数yx 22ax 2b 1的图象对称轴为x a ，9二次函数 yx 2 (a 3)x b 21的图象的对称轴为 xa3，2又两个二次函数图象都经过 x 轴上两个不同的点 M ，N ，∴两个二次函数图象的对称轴为同一直线 .∴a3.a2解得a1.∴两个二次函数分别为yx 2 2x 2b1和yx 2 2xb 21.依题意，令y=0，得x 2 2x 2b 1 0，x 2 2xb 2 10.①+②得b 22b 0. 解得b 1 0,b 22.∴a 1,a 1,b 0;或2.b当a=1，b=0时，二次函数的图象与 x 轴只有一个交点，∴a=1，b=0舍去.当a=1，b=2时，二次函数为y x 22x 3和yx 2 2x3符合题意.∴a=1，b=2.32.解：∵y ax 2 bx c 的图象与x 轴交于点B 〔x 1，0〕，C 〔x 2，0〕，∴x 1 x 2b,x 1x 2c .aa又∵x 12 x 22 13即(x 1x 2)2 2x 1x 2 13，∴( b )22 c 13 .①aa又由y 的图象过点A 〔2，4〕，顶点横坐标为1，那么有4a+2b+c=42，②b 1③2a.2解由①②③组成的方程组得a=-1,b=1,c=6.10∴ y=-x 2+x+6.与x 轴交点坐标为〔-2，0〕，〔3，0〕.与y 轴交点D 坐标为〔0，6〕.设y 轴上存在点 P ，使得△POB ∽△DOC ，那么有〔1〕当B 〔-2，0〕，C 〔3，0〕，D 〔0，6〕时，有OB OP ,OB 2,OC 3,OD6.OCOD∴OP=4，即点P 坐标为〔0，4〕或〔0，-4〕.当P 点坐标为〔0，4〕时，可设过P ，B 两点直线的解析式为y=kx+4.有 0=-2k-4.得 k=-2.∴ y=-2x-4.或 OBOP,OB2,OD6,OC3. OD OC ∴OP=1，这时P 点坐标为〔0，1〕或〔0，-1〕.当P 点坐标为〔0，1〕时，可设过P ，B 两点直线的解析式为y=kx+1.有 0=-2k+1.得1k.2∴y1x1.2当P 点坐标为〔0，-1〕时，可设过P ，B 两点直线的解析式为y=kx-1，有0=-2k-1 ，得k 1 .2∴y1x1.22〕当B 〔3，0〕，C 〔-2，0〕，D 〔0，6〕时，同理可得y=-3x+9，或 y=3x-9，或y1x 1，3 或y11. x 3解：〔1〕在直线y=k(x-4)中，令y=0，得x=4.∴A 点坐标为〔4，0〕. ∴ ∠ABC=90°. ∵△CBD ∽△BAO ，∴OB OA2OCOB ，即OB=OA ·OC.11又∵CO=1，OA=4，∴OB2=1×4=4.∴OB=2〔OB=-2舍去〕∴B点坐标为〔0，2〕.将点B〔0，2〕的坐标代入y=k(x-4)中，得k 1.1x 2∴直线的解析式为：y2.2〔2〕解法一：设抛物线的解析式为y a(x1)2h，函数图象过A〔4，0〕，B〔0，2〕，得25a h0,a h 2.解得a1,h25. 1212∴抛物线的解析式为：y1(x1)225. 1212解法二：设抛物线的解析式为：y ax2bx c，又设点A〔4，0〕关于x=-1的对称是D.∵CA=1+4=5，∴CD=5.∴OD=6.∴D点坐标为〔-6，0〕.将点A〔4，0〕，B〔0，2〕，D〔-6，0〕代入抛物线方程，得16a4b c0,c2,36a6b c0.解得a 1,b1,c2. 126∴抛物线的解析式为：y1x21x2.12634.解：〔1〕A，B的横坐标是方程ax23x c 0的两根，设为x1,x2〔x2x1〕，C的纵坐标是C.又∵y轴与⊙O相切，∴OA2·OB=OC.∴x1·x2=c2.又由方程ax23x c0知x1x2c，a12∴c2c，即ac=1.a〔2〕连结PD ，交x 轴于E ，直线PD 必为抛物线的对称轴，连结AD 、BD ，图代13-3-22∴AE1AB .1 2ACBADBADE.2ax ，∵0,x21∴ABx 2x 1 9 4ac5a.aAE5.2a又ED=OC=c ，∴tg AE 5 .DE23〕设∠PAB=β，∵P 点的坐标为3, 5 ，又∵a0，2a 4a∴在Rt △PAE 中，PE5.4a∴PE5tg.AE2∴tgβ=tg α.∴β=α.∴∠PAE=∠ADE.∵∠ADE+∠DAE=90°PA 和⊙D 相切.解：〔1〕设DGD ＇所在的抛物线的解析式为 y ax 2 c ，由题意得 G 〔0，8〕，D 〔15，〕.138c,解得a1 , ∴9025ac.c 8.∴DGD ＇所在的抛物线的解析式为 y1x 2 8.∵AD1且AD=5.5,90AC4∴×4=22(米).∴cc2OC 2 (OA AC) 2(1522〕=74 〔米〕.答：cc ＇的长为 74米. 〔2〕∵EB 1,BE 4，BC=16.BC 4∴∴AB=AC-BC=22-16=6〔米〕.答：AB 和A ＇B ＇的宽都是 6米.〔3〕在y1x 2 8中，当x=4时，901737y16 8 .90 45∵37 (7 0.4) 1970.4545∴该大型货车可以从 OA 〔OA ＇〕区域平安通过.解:〔1〕∵⊙O 1与⊙O 2外切于原点O ，∴A ，B 两点分别位于原点两旁，即 a0，b0.∴方程x 2 (m 4)x m 2 0的两个根a ，b 异号.ab=m+20，∴m-2.〔2〕当m-2，且m ≠-4时，四边形PO 1O 2Q 是直角梯形.根据题意，计算得S四边形POOQ1b 2〔或1a 2或1〕.1 22 2m=-4时，四边形POOQ 是矩形.1 2根据题意，计算得S四边形POOQ1b 2〔或1a 2或1〕.1 222〔3〕∵(m 4)2 4(m 2)(m2)240∴方程x 2 (m 4)x m 2 0有两个不相等的实数根.∵ m-2，∴a b m4 0,ab m 20.14∴a0，b0.∴⊙O1与⊙O2都在y轴右侧，并且两圆内切.解：〔1〕设A，B两点的坐标分别是〔x1，0〕、〔x2，0〕，∵A，B两点在原点的两侧，∴x1x20，即-〔m+1〕0，解得m-1.∵[2(m1)]24(1)(m1)4m24m84(m1)272当m-1时，0，∴m的取值范围是m-1.2〕∵a∶b=3∶1，设a=3k，b=k〔k0〕，那么x1=3k，x2=-k，∴3k k2(m1),3k(k)(m1).解得m12,m21 .143∵m x2时，x1〔不合题意，舍去〕，33∴m=2∴抛物线的解析式是y x2x3.〔3〕易求抛物线y x22x3与x轴的两个交点坐标是A〔3，0〕，B〔-1，0〕与y轴交点坐标是C〔0，3〕，顶点坐标是M〔1，4〕.设直线BM的解析式为y px q，4 p1 q,那么0p(1)q.p2,解得q 2.∴直线BM的解析式是y=2x+2.设直线BM与y轴交于N，那么N点坐标是〔0，2〕，∴SBCM SBCNSMNC111111221.设P点坐标是〔x,y〕，15∵SABP8S BCM，∴1AB y81. 2即14y8.2∴y4.∴y4.当y=4时，P点与M点重合，即P〔1，4〕，当y=-4时，-4=-x2+2x+3，解得x122.∴满足条件的P点存在.P点坐标是〔1，4〕，(122,4),(122,4).38.〔1〕解：∵AD切⊙O于D，AE=2，EB=6，∴AD2=AE·AB=2×〔2+6〕=16.∴AD=4.图代13-2-23〔2〕①无论点A在EP上怎么移动〔点A不与点E重合〕，总有证法一：连结DB，交FH于G，∵AH是⊙O的切线，∴∠HDB=∠DEB.又∵BH⊥AH，BE为直径，∴∠BDE=90°AD ED.AH FH ∴有∠DBE=90°-∠DEB=90°-∠HDB=∠DBH.在△DFB和△DHB中，DF⊥AB，∠DFB=∠DHB=90°，DB=DB，∠DBE=∠DBH，∴△DFB∽△DHB.BH=BF，∴△BHF是等腰三角形.BG⊥FH，即BD⊥FH.16∴ED∥FH，∴AD ED.AH FH图代13-3-24证法二：连结DB，∵AH是⊙O的切线，∴∠HDB=∠DEF.又∵DF⊥AB，BH⊥DH，∴∠EDF=∠DBH.以BD为直径作一个圆，那么此圆必过F，H两点，∴∠DBH=∠DFH，∴∠EDF=∠DFH.∴ED∥FH.∴AD EDAH .FH ②∵ED=x，BH=，BH=y，BE=6，BF=BH，∴EF=6y.又∵DF是Rt△BDE斜边上的高，∴∴△DFE∽△BDE，EFED，即ED2EFEB.ED EB∴x26(6y)，即y1x26.6∵点A不与点E重合，∴ED=x0.A从E向左移动，ED逐渐增大，当A和P重合时，ED最大，这时连结OD，那么OD⊥PH.∴OD∥BH.又POPE EO639,PB12，OD PO,BH ODPB4，BH PB PO ∴BF BH4,EF EB BF642，2由ED=EF·EB得x2 2 612，x0，∴x23.∴0x≤23.〔或由BH=4=y，代入y1x26中，得x23〕617故所求函数关系式为y1 x2 6〔0x ≤2 3〕.639.解：∵yx2m 4m5 x 2m24m 9(x2)[xm24m9],222∴可得A(2,0),Bm 24m 9 ,0,C0,2m 24m9 .22〔1〕∵△ABC 为直角三角形，∴OC 2OB ，AO24m9即4m24m92m，22化得(m 2)20.∴m=2.〔2〕∵AC=BC ，CO ⊥AB ，∴AO=BO ，即m 24m 9 2 .2∴OC2m 24m94.∴ACBC5.22过A 作AD ⊥BC ，垂足为D ，∴ AB·OC=BC ·AD.∴8AD.58∴sin ACBAD 5 4 .AC2 55图代13-3-25〔3〕S ABC1AB CO21m 24m 9 22m 24m9222(u2)u(u1)21.∵u m 2 4m9 1 ，2 2181，即m5∴当u2时，S 有最小值，最小值为.24解：〔1〕∵OA ⊥OB ，OA ∶OB=4∶3，⊙D 的半径为2，∴⊙C 过原点，OC=4，AB=8.A 点坐标为32,0，B 点坐标为0,24.55∴⊙C 的圆心C 的坐标为 16 ,12.52〕由EF 是⊙D 切线，∴OC ⊥EF.∵ CO=CA=CB，∴∠COA=∠CAO ，∠COB=∠CBO.∴ Rt△AOB ∽Rt △OCE ∽Rt △FCO.∴OE OC ,OFOC .AB OA AB OB∴OE5,OF20.3E 点坐标为〔 5，0〕，F 点坐标为0,20，3∴切线EF 解析式为y4x 20 .3 3〔3〕①当抛物线开口向下时，由题意，得抛物线顶点坐标为16,12 4，可得5 5b16, 5,2a 5 a324ac b 2 324ab1,524.24 cc. 55∴y5x 2 x 24 .32 5②当抛物线开口向上时 ,顶点坐标为16,124，得5 519b 16,5,2a 5a 4acb 28, b8 4,4a52424c.c .5541. ∴综合上述，抛物线解析式为〔1〕证明：由y5 x 2 4x 24 .8 5y5x 2 x24或y 5x 2 4x 24.325 85y1x, 2 yxm,有1xxm ，3221∴x mxmy m .2,3 , 32 1∴交点 M()m,m332m 21m此时二次函数为yx3 3x24mx 4m 2 1m .y ，有 3 93由②③联立，消去x24m1x4m 22m0.3934m1 244m 22m39316m 2 8m116m 28m9 3 931 0.∴无论m 为何实数值，二次函数y x 2pxq 的图象与直线yxm 总有两个不同的交点.20图代13-3-26〔2〕解：∵直线y=-x+m过点D〔0，-3〕，∴-3=0+m，∴m=-3.∴M〔-2，-1〕.∴二次函数为y(x2)21x24x3(x3)(x1).图象如图代13-3-26.3〕解：由勾股定理，可知△CMA为Rt△，且∠CMA=Rt∠，∴MC为△CMA外接圆直径.∵P在y 1x上，可设Pn,1n，由MC为△CMA外接圆的直径，P在这个圆上，22∴∠CPM=Rt∠.过P分别作PN⊥y，轴于N，PQ⊥x轴于R，过M作MS⊥y轴于S，MS的延长线与PR的延长线交于点Q.由勾股定理，有222212MP QP(n2)2n1.MQ，即MP222NC2NP231n n2.CP2220.CM而MP 2CP2CM2，21n2∴(n2)21n13n220，22即52260，n n2∴5n24n120，(5n6)(n2)0.21∴n 16,n 22.5 而n 2=-2即是M 点的横坐标，与题意不合，应舍去.∴n 6，5此时1 32n.5∴P 点坐标为6 ,3.5解：〔1〕根据题意，设点A 〔x 1，0〕、点〔x 2，0〕，且C 〔0，b 〕，x 10，x 20，b0，∵x 1，x 2是方程 x 2 axb0的两根， ∴x 1 x 2a,x 1x 2b .2在Rt △ABC 中，OC ⊥AB ，∴OC=OA ·OB.∵ OA=-x∴ bb0,∴b=1，∴C 〔0，1〕.〔2〕在Rt △AOC 的Rt △BOC 中，1,OB=x 2，2=-x 1·x 2=b.OCOC 1 1 x 1x 2 a tgtgx 1x 2x 1x 22.OAOBb∴a2.∴抛物线解析式为yx 2 2x1.图代13-3-27〔3〕∵y x 2 2x1，∴顶点P 的坐标为〔1，2〕，当x 2 2x 1 0时，x12. ∴A(12,0),B(12,0).延长PC 交x 轴于点D ，过C ，P 的直线为y=x+1， ∴点D 坐标为〔-1 ，0〕. ∴S 四边形ABPC S DPB S DCA221DB y p 1AD yc221(22)21(22)1 2232(平方单位).223。

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【最新整理，下载后即可编辑】【最新整理，下载后即可编辑】二次函数一、选择题：1. 抛物线3)2(2+-=x y 的对称轴是（） A. 直线3-=x B. 直线3=x C. 直线2-=x D. 直线2=x2. 二次函数c bx ax y ++=2的图象如右图，则点),(ac b M 在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 3. 已知二次函数c bx ax y ++=2，且0<a ，0>+-c b a ，则一定有（） A. 042>-ac b B. 042=-ac b C. 042<-ac b D. ac b 42-≤0 4. 把抛物线c bx x y ++=2向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式是532+-=x x y ，则有（） A. 3=b ，7=c B. 9-=b ，15-=cC. 3=b ，3=cD. 9-=b ，21=c 5. 已知反比例函数xk y =的图象如右图所示，则二次函数222k x kx y +-=的图象大致为（）x6. 下面所示各图是在同一直角坐标系内，二次函数c x c a ax y +++=)(2与一次函数c ax y +=的大致图象，有且只有一个是正确的，正确的是（）B D7.抛物线322+-=xxy的对称轴是直线（）A. 2-=xB. 2=xC. 1-=xD. 1=x8.二次函数2)1(2+-=xy的最小值是（）A. 2-B. 2C.1- D. 19.二次函数cbxaxy++=2的图象如图所示，若cbaM++=24cbaN+-=，baP-=4，则（）A. 0>M，0>N，0>PB. 0<M，0>N，0>PC. 0>M，0<N，0>PD. 0<M，0>N，0<P二、填空题：10.将二次函数322+-=xxy配方成khxy+-=2)(的形式，则y=______________________.11.已知抛物线cbxaxy++=2与x轴有两个交点，那么一元二次方程02=++cbxax的根的情况是______________________.12.已知抛物线cxaxy++=2与x轴交点的横坐标为1-，则ca+ =_________.13.请你写出函数2)1(+=xy与12+=xy具有的一个共同性质：_______________.14.有一个二次函数的图象，三位同学分别说出它的一些特点：甲：对称轴是直线4=x；【最新整理，下载后即可编辑】【最新整理，下载后即可编辑】乙：与x 轴两个交点的横坐标都是整数；丙：与y 轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个交点为顶点的三角形面积为3.请你写出满足上述全部特点的一个二次函数解析式：15. 已知二次函数的图象开口向上，且与y 轴的正半轴相交，请你写出一个满足条件的二次函数的解析式：_____________________.16. 如图，抛物线的对称轴是1=x ，与x 轴交于A 、B 两点，若B 点坐标是)0,3(，则A 点的坐标是________________.三、解答题：1. 已知函数12-+=bx x y 的图象经过点（3，2）. （1）求这个函数的解析式；（2）当0>x 时，求使y ≥2的x 的取值范围.2. 如右图，抛物线n x x y ++-=52经过点)0,1(A ，与y 轴交于点B .【最新整理，下载后即可编辑】（1）求抛物线的解析式；（2）P 是y 轴正半轴上一点，且△PAB 是以AB 为腰的等腰三角形，试求点P 的坐标.3. 某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到赢利的过程，下面的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润s （万元）与销售时间t （月）之间的关系（即前t 个月的利润总和s 与t 之间的关系）. （1）由已知图象上的三点坐标，求累积利润s （万元）与销售时间t （月）之间的函数关系式；（2）求截止到几月累积利润可达到30万元；（3）求第8个月公司所获利润是多少万元？提高题 1. 如图，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面AB 的宽为20m ，如果水位上升3m 时，水面CD 的宽是10m. （1）求此抛物线的解析式；（2）现有一辆载有救援物资的货车从甲地出发需经过此桥开往乙地，已知甲地距此桥280km（桥长忽略不计）. 货车正以每小时40km的速度开往乙地，当行驶1小时时，忽然接到紧急通知：前方连降暴雨，造成水位以每小时0.25m的速度持续上涨（货车接到通知时水位在CD处，当水位达到桥拱最高点O时，禁止车辆通行）. 试问：如果货车按原来速度行驶，能否安全通过此桥？若能，请说明理由；若不能，要使货车安全通过此桥，速度应超过每小时多少千米？2.某机械租赁公司有同一型号的机械设备40套. 经过一段时间的经营发现：当每套机械设备的月租金为270元时，恰好全部租出. 在此基础上，当每套设备的月租金提高10元时，这种设备就少租出一套，且未租出的一套设备每月需要支出费用（维护费、管理费等）20元，设每套设备的月租金为x（元），租赁公司出租该型号设备的月收益（收益=租金收入－支出费用）为y （元）.（1）用含x的代数式表示未租出的设备数（套）以及所有未租出设备（套）的支出费用；（2）求y与x之间的二次函数关系式；【最新整理，下载后即可编辑】【最新整理，下载后即可编辑】（3）当月租金分别为4300元和350元时，租赁公司的月收益分别是多少元？此时应该租出多少套机械设备？请你简要说明理由；（4）请把（2）中所求的二次函数配方成ab ac a b x y 44)2(22-++=的形式，并据此说明：当x 为何值时，租赁公司出租该型号设备的月收益最大？最大月收益是多少？参考答案一、选择题：1. 2)1(2+-=x y2. 有两个不相等的实数根3. 14. （1）图象都是抛物线；（2）开口向上；（3）都有最低点（或最小值）5. 358512+-=x x y 或358512-+-=x x y 或178712+-=x x y 或178712-+-=x x y 6. 122++-=x x y 等（只须0<a ，0>c ） 7. )0,32(-8.3=x ，51<<x ，1，4三、解答题：1. 解：（1）∵函数12-+=bx x y 的图象经过点（3，2），∴2139=-+b . 解【最新整理，下载后即可编辑】得2-=b .∴函数解析式为122--=x x y .（2）当3=x 时，2=y .根据图象知当x ≥3时，y ≥2.∴当0>x 时，使y ≥2的x 的取值范围是x ≥3.2. 解：（1）由题意得051=++-n . ∴4-=n . ∴抛物线的解析式为452-+-=x x y .（2）∵点A 的坐标为（1，0），点B 的坐标为)4,0(-. ∴OA =1，OB =4. 在Rt △OAB 中，1722=+=OB OA AB ，且点P 在y 轴正半轴上.①当PB =PA 时，17=PB . ∴417-=-=OB PB OP .此时点P 的坐标为)417,0(-.②当PA =AB 时，OP =OB =4 此时点P 的坐标为【最新整理，下载后即可编辑】（0，4）.3. 解：（1）设s 与t 的函数关系式为c bt at s ++=2，由题意得⎪⎩⎪⎨⎧=++-=++-=++；5.2525,224,5.1c b a c b a c b a 或⎪⎩⎪⎨⎧=-=++-=++.0,224,5.1c c b a c b a解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-==.0,2,21c b a∴t t s 2212-=. （2）把s =30代入t t s 2212-=，得.221302t t -= 解得101=t ，62-=t （舍去）答：截止到10月末公司累积利润可达到30万元. （3）把7=t 代入，得.5.10727212=⨯-⨯=s把8=t 代入，得.16828212=⨯-⨯=s5.55.1016=-. 答：第8个月获利润5.5万元.4. 解：（1）由于顶点在y 轴上，所以设这部分抛物线为图象的函数的解析式为1092+=ax y .【最新整理，下载后即可编辑】因为点)0,25(-A 或)0,25(B 在抛物线上，所以109)25(·02+-=a ，得12518-=a .因此所求函数解析式为109125182+-=x y （25-≤x ≤25）.（2）因为点D 、E 的纵坐标为209，所以10912518209+-=，得245±=x .所以点D 的坐标为)209,245(-，点E 的坐标为)209,245(. 所以225)245(245=--=DE .因此卢浦大桥拱内实际桥长为385227501.01100225≈=⨯⨯（米）.5. 解：（1）∵AB =3，21x x <，∴312=-x x . 由根与系数的关系有121=+x x . ∴11-=x ，22=x .∴OA =1，OB =2，2·21-==amx x .∵1tan tan =∠=∠ABC BAC ，∴1==OBOC OAOC .∴OC =2. ∴2-=m ,1=a .【最新整理，下载后即可编辑】∴此二次函数的解析式为22--=x x y .（2）在第一象限，抛物线上存在一点P ，使S △PAC =6. 解法一：过点P 作直线MN ∥AC ，交x 轴于点M ，交y 轴于N ，连结PA 、PC 、MC 、NA .∵MN ∥AC ，∴S △MAC =S △NAC = S △PAC =6.由（1）有OA =1，OC =2.∴6121221=⨯⨯=⨯⨯CN AM . ∴AM =6，CN =12.∴M （5，0），N （0，10）. ∴直线MN 的解析式为102+-=x y .由⎩⎨⎧--=+-=,2,1022x x y x y 得⎩⎨⎧==；4311y x ⎩⎨⎧=-=18,422y x （舍去） ∴在第一象限，抛物线上存在点)4,3(P ，使S △PAC =6. 解法二：设AP 与y 轴交于点),0(m D （m >0）∴直线AP 的解析式为m mx y +=.⎩⎨⎧+=--=.,22m mx y x x y ∴02)1(2=--+-m x m x . ∴1+=+m x x P A ，∴2+=m x P .又S △PAC = S △ADC + S △PDC =P x CD AO CD ·21·21+=)(21P x AO CD +.∴6)21)(2(21=+++m m ，0652=-+m m∴6=m （舍去）或1=m .∴在第一象限，抛物线上存在点)4,3(P ，使S △PAC =6. 提高题1. 解：（1）∵抛物线c bx x y ++=2与x 轴只有一个交点，∴方程02=++c bx x 有两个相等的实数根，即042=-c b . ① 又点A 的坐标为（2，0），∴024=++c b . ② 由①②得4-=b ，4=a .（2）由（1）得抛物线的解析式为442+-=x x y . 当0=x 时，4=y . ∴点B 的坐标为（0，4）.在Rt △OAB 中，OA =2，OB =4，得5222=+=OB OA AB . ∴△OAB 的周长为5265241+=++.2. 解：（1）76)34()10710710(1022++-=--⨯++-⨯=x x x x x S .当3)1(26=-⨯-=x 时，16)1(467)1(42=-⨯-⨯-⨯=最大S . ∴当广告费是3万元时，公司获得的最大年利润是16万元.（2）用于投资的资金是13316=-万元.经分析，有两种投资方式符合要求，一种是取A 、B 、E各一股，投入资金为13625=++（万元），收益为0.55+0.4+0.9=1.85（万元）>1.6（万元）；另一种是取B 、D 、E 各一股，投入资金为2+4+6=12（万元）<13（万元），收益为0.4+0.5+0.9=1.8（万元）>1.6（万元）.3. 解：（1）设抛物线的解析式为2ax y =，桥拱最高点到水面CD 的距离为h 米，则),5(h D -，)3,10(--h B . ∴⎩⎨⎧--=-=.3100,25h a h a 解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=.1,251h a∴抛物线的解析式为2251x y -=.（2）水位由CD 处涨到点O 的时间为1÷0.25=4（小时），货车按原来速度行驶的路程为40×1+40×4=200<280， ∴货车按原来速度行驶不能安全通过此桥. 设货车的速度提高到x 千米/时，当2801404=⨯+x 时，60=x .∴要使货车安全通过此桥，货车的速度应超过60千米/时. 4. 解：（1）未出租的设备为10270-x 套，所有未出租设备的支出为)5402(-x 元.（2）54065101)5402()1027040(2++-=----=x x x x x y .∴540651012++-=x x y .（说明：此处不要写出x 的取值范围）（3）当月租金为300元时，租赁公司的月收益为11040元，此时出租的设备为37套；当月租金为350元时，租赁公司的月收益为11040元，此时出租的设备为32套. 因为出租37套和32套设备获得同样的收益，如果考虑减少设备的磨损，应选择出租32套；如果考虑市场占有率，应选择出租37套. （4）5.11102)325(1015406510122+--=++-=x x x y . ∴当325=x 时，y 有最大值11102.5. 但是，当月租金为325元时，租出设备套数为34.5，而34.5不是整数，故租出设备应为34套或35套. 即当月租金为为330元（租出34套）或月租金为320元（租出35套）时，租赁公司的月收益最大，最大月收益均为11100元.二次函数测试题（B）一、选择题(每小题4分，共24分)1．抛物线y=－3x2＋2x－1的图象与坐标轴的交点情况是( ) (A)没有交点．(B)只有一个交点．(C)有且只有两个交点．(D)有且只有三个交点．2．已知直线y=x与二次函数y=ax2－2x－1图象的一个交点的横坐标为1，则a的值为( )(A)2．(B)1．(C)3．(D)4．3．二次函数y=x2－4x＋3的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点C，则△ABC的面积为( )(A)6．(B)4．(C)3．(D)1．4．函数y=ax2＋bx＋c中，若a＞0，b＜0，c＜0，则这个函数图象与x轴的交点情况是( )(A)没有交点．(B)有两个交点，都在x轴的正半轴．(C)有两个交点，都在x轴的负半轴．(D)一个在x轴的正半轴，另一个在x轴的负半轴．5．已知(2，5)、(4，5)是抛物线y=ax2＋bx＋c上的两点，则这个抛物线的对称轴方程是( )(A)x=a．(B)x=2．(C)x=4．(D)x=3．b6．已知函数y=ax2＋bx＋c的图象如图1所示，那么能正确反映函数y=ax ＋b 图象的只可能是( )二、填空题(每小题4分，共24分)7．二次函数y =2x 2－4x ＋5的最小值是______．8．某二次函数的图象与x 轴交于点(－1，0)，(4，0)，且它的形状与y =－x 2形状相同．则这个二次函数的解析式为______．9．若函数y =－x 2＋4的函数值y ＞0，则自变量x 的取值范围是______．10．某品牌电饭锅成本价为70元，销售商对其销量与定价的关系进行了调查，结果如下：为获得最大利润，销售商应将该品牌电饭锅定价为元．11．函数y =ax 2－(a －3)x ＋1的图象与x 轴只有一个交点，那么a 的值和交点坐标分别为______．12．某涵洞是一抛物线形,它的截面如图3所示,现测得水面宽1.6AB m ,涵洞顶点O 到水面的距离为2.4m ,在图中的直角坐标系内,涵洞所在抛物线的解析式为________.三、解答题(本大题共52分) 13．（本题8分）已知抛物线y =x 2－2x －2的顶点为A ，与y 轴的交点为B ，求过A 、B 两点的直线的解析式．14．（本题8分）抛物线y =ax 2＋2ax ＋a 2＋2的一部分如图3所示，求该抛物线在y 轴左侧与x 轴的交点坐标．15．（本题8分）如图4，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的顶点是C(0，1)，直线l：y＝－ax＋3与这条抛物线交于P、Q 两点，且点P到x轴的距离为2．(1)求抛物线和直线l的解析式；(2)求点Q的坐标．16．（本题8分）工艺商场以每件155元购进一批工艺品．若按每件200元销售，工艺商场每天可售出该工艺品100件；若每件工艺品降价1元，则每天可多售出该工艺品4件．问每件工艺品降价多少元出售，每天获得的利润最大？获得的最大利润是多少元？17．(本题10分)) 杭州休博会期间，嘉年华游乐场投资150万元引进一项大型游乐设施．若不计维修保养费用，预计开放后每月可创收33万元．而该游乐设施开放后，从第1个月到第x个月的维修保养费用累计为y(万元)，且y=ax2＋bx；若将创收扣除投资和维修保养费用称为游乐场的纯收益g (万元)，g 也是关于x 的二次函数．(1)若维修保养费用第1个月为2万元，第2个月为4万元．求y 关于x 的解析式；(2)求纯收益g 关于x 的解析式；(3)问设施开放几个月后，游乐场的纯收益达到最大？几个月后，能收回投资？18（本题10分）如图所示，图4-①是一座抛物线型拱桥在建造过程中装模时的设计示意图，拱高为30m ，支柱A 3B 3=50m ，5根支柱A 1B 1、A 2B 2、A 3B 3、A 4B 4、A 5B 5之间的距离均为15m ，B 1B 5∥A 1A 5，将抛物线放在图4-②所示的直角坐标系中． (1)直接写出图4-②中点B 1、B 3、B 5的坐标； (2)求图4-②中抛物线的函数表达式； (3)求图4-①中支柱A 2B 2、A 4B 4的长度．图4-①B A 5A 4A 31A 2四、附加题（本题为探究题20分，不计入总分）19、 (湘西自治州附加题，有改动)如图5，已知A (2，2)，B (3，0)．动点P (m ，0)在线段OB 上移动，过点P 作直线l 与x 轴垂直．(1)设△OAB 中位于直线l 左侧部分的面积为S ，写出S 与m 之间的函数关系式；(2)试问是否存在点P ，使直线l 平分△OAB 的面积？若有，求出点P 的坐标；若无，请说明理由．参考答案一、1．B 2．D 3．C 4．D 5．D 6．B二、7．3 8．y =－x 2＋3x ＋4 9．－2＜x ＜2 10．130 11．a =0，(13-，0)；a =1，(－1，0)；a =9，(13，0)12．2154y x =-三、13．抛物线的顶点为(1，－3)，点B 的坐标为(0，－2)．直线AB 的解析式为y =－x －214．依题意可知抛物线经过点(1，0)．于是a ＋2a ＋a 2＋2=0，解得a 1=－1，a 2=－2．当a =－1或a =－2时，求得抛物线与x 轴的另一交点坐标均为(－3，0)15．(1)依题意可知b =0，c =1，且当y =2时，ax 2＋1=2①，－ax ＋3=2②．由①、②解得a =1，x =1．故抛物线与直线的解析式分别为：y =x 2＋1，y =－x ＋3；(2)Q (－2，5) 16．设降价x 元时，获得的利润为y 元．则依意可得y =(45－x )(100＋4x )=－4x 2＋80x ＋4500，即y =－4(x －10)2＋4900．故当x =10时，y 最大=4900(元)17．(1)将(1，2)和(2，6)代入y =ax 2＋bx ，求得a =b =1．故y =x 2＋x ；(2)g =33x －150－y ，即g =－x 2＋32x －150；(3)因y =－(x －16)2＋106，所以设施开放后第16个月，纯收益最大．令g =0，得－x 2＋32x －150=0．解得x =16x ≈16－10.3=5.7(舍去26.3)．当x =5时，g ＜0，当x =6时，g ＞0，故6个月后，能收回投资18．（1）1(30)B -，0，3(030)B ，，5(300)B ，；（2）设抛物线的表达式为(30)(30)y a x x =-+，把3(030)B ，代入得(030)(030)30y a =-+=． 130a =-∴． ∵所求抛物线的表达式为：1(30)(30)30y x x =--+．（3）4B ∵点的横坐标为15， 4B ∴的纵坐标4145(1530)(1530)302y =--+=． 3350A B =∵，拱高为30，【最新整理，下载后即可编辑】 ∴立柱44458520(m)22A B =+=．由对称性知：224485(m)2A B A B ==．四、19．(1)当0≤m ≤2时，S =212m ；当2＜m ≤3时，S =12×3×2－12(3－m )(－2m ＋6)=－m 2＋6m －6．(2)若有这样的P 点，使直线l 平分△OAB 的面积，很显然0＜m ＜2．由于△OAB 的面积等于3，故当l 平分△OAB 面积时，S =32．21322m =∴．解得m．故存在这样的P 点，使l 平分△OAB 的面积．且点P 的坐标为，0)．。

中考数学总复习《二次函数》专项测试题-附参考答案

中考数学总复习《二次函数》专项测试题-附参考答案（考试时间：60分钟总分：100分）一、选择题（共8题，共40分）1.抛物线y=(x−1)2+t与x轴的两个交点之间的距离为4，则t的值是( )A．−1B．−2C．−3D．−42.如图，抛物线y=−2x2+8x−6与x轴交于点A，B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1，将C1向右平移得C2，C2与x轴交于点B，D．若直线y=x+m与C1，C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是( )A．−2<m<18B．−3<m<−74C．−3<m<−2D．−3<m<−1583.如图，函数y1=−2x和y2=ax+3的图象相交于点A(m,3)，则关于x的不等式−2x>ax+3的解集是( )A．x>2B．x<2C．x>−32D．x<−324.已知一次函数y=bax+c的图象如图，则二次函数y=ax2+bx+c在平面直角坐标系中的图象可能是( )A．B．C．D．5.将二次函数y=2x2−4x+1化为顶点式，正确的是( )A．y=2(x−1)2+1B．y=2(x+1)2−1C．y=2(x−1)2−1D．y=2(x+1)2+16.已知A(4,y1)，B(1,y2)，C(−3,y3)在函数y=−3(x−2)2+m（m为常数）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是( )A．y3<y1<y2B．y1<y3<y2C．y3<y2<y1D．y1<y2<y37.下列二次函数中，图象以直线x=2为对称轴、且经过点(0,1)的是( )A．y=(x−2)2+1B．y=(x+2)2+1C．y=(x−2)2−3D．y=(x+2)2−38.抛物线y=x2+2x+1的顶点坐标是( )A．(0,−1)B．(−1,1)C．(−1,0)D．(1,0)二、填空题（共5题，共15分）9.如图，抛物线y=ax2+c与直线y=mx+n交于A(−1,p)，B(3,q)两点，则不等式ax2+mx+c>n的解集是．10.一次函数y=−2(x−1)可由一次函数y=−2x+3向平移个单位得到．11.已知二次函数y=mx m2−2m−6中，当x>0时，y随x的增大而增大，则m=．12. y=ax2+bx+c(b>a>0)与x轴最多有一个交点，则a+b+c的最小值为．b−a13.飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）关于滑行时间t（单位：s）的函数解析式是y=t2．在飞机着陆滑行中，最后4s滑行的距离是m．60t−32三、解答题（共3题，共45分）14．抛物线y＝ax2＋2x＋c与其对称轴相交于点A(1，4)，与x轴正半轴交于点B.（1）求这条抛物线的函数关系式；（2）在抛物线对称轴上确定一点C，使△ABC是等腰三角形，求出所有点C的坐标.15．已知二次函数y=a（x﹣h）2，当x=2时有最大值，且此函数的图象经过点（1，﹣3），求此二次函数的关系式，并指出当x为何值时，y随x的增大而增大．16．已知关于x的一元二次方程x2+2x+k−1=0有实数根，k为正整数．2（1）求k的值；的图象向下平移9（2）当此方程有两个非零的整数根时，将关于x的二次函数y=x2+2x+k−12个单位，求平移后的图象的表达式；（3）在（2）的条件下，平移后的二次函数的图象与x轴交于点A，B（点A在点B左侧）直线y=kx+b（k＞0）过点B，且与抛物线的另一个交点为C，直线BC上方的抛物线与线段BC组成新的图象，当此新图象的最小值大于﹣5时，求k的取值范围．参考答案1. 【答案】D2. 【答案】D3. 【答案】D4. 【答案】A5. 【答案】C6. 【答案】A7. 【答案】C8. 【答案】C9. 【答案】x<−3或x>110. 【答案】下（或左）；1（或1）211. 【答案】412. 【答案】313. 【答案】2414．【答案】（1）由题意，点A(1，4)即为抛物线的顶点于是抛物线的对称轴直线x＝，∴a＝－1抛物线的解析式为y＝－(x－1)2＋4＝－x2＋2x＋3（2）抛物线与x轴正半轴的交点B的坐标是(3，0)若点A、B与抛物线对称轴上的点C构成等腰三角形，有三种可能：当AB＝AC时，点C（1，）当BA＝BC时，点C（1，－4）当CA＝CB时，点C（1，）综上所述，符合要求的点C共有四个.15．【答案】解：根据题意得y=a（x﹣2）2把（1，﹣3）代入得a=﹣3所以二次函数解析式为y=﹣3（x﹣2）2因为抛物线的对称轴为直线x=2，抛物线开口向下所以当x＜2时，y随x的增大而增大=0有实数根16．【答案】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2+2x+k−12∴△=b2﹣4ac=4﹣4×k−1≥02∴k﹣1≤2∴k≤3∵k为正整数∴k的值是1，2，3；（2）∵方程有两个非零的整数根当k=1时x2+2x=0，不合题意，舍去=0当k=2时x2+2x+12方程的根不是整数，不合题意，舍去当k=3时，x2+2x+1=0解得：x1=x2=﹣1符合题意∴k=3∴y=x2+2x+1∴平移后的图象的表达式y=x2+2x+1﹣9=x2+2x﹣8；（3）令y=0 x2+2x﹣8=0∴x1=﹣4 x2=2∵与x轴交于点A，B（点A在点B左侧）∴A（﹣4，0）B（2，0）∵直线l：y=kx+b（k＞0）经过点B∴函数新图象如图所示，当点C在抛物线对称轴左侧时，新函数的最小值有可能大于﹣5 令y=﹣5，即x2+2x﹣8=﹣5解得：x1=﹣3，x2=1 （不合题意，舍去）∴抛物线经过点（﹣3，﹣5）当直线y=kx+b（k＞0）经过点（﹣3，﹣5），（2，0）时可求得k=1由图象可知，当0＜k＜1时新函数的最小值大于﹣5．。

二次函数测试题及答案

二次函数测试题及答案一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1、二次函数 y ＝ x²＋ 2x 3 的图象的顶点坐标是（）A （－1，－4）B （1，－4）C （－1，4）D （1，4）答案：A解析：对于二次函数 y ＝ ax²＋ bx ＋ c 的顶点坐标公式为(b/2a, （4ac b²)／4a)，在函数 y ＝ x²＋ 2x 3 中，a ＝ 1，b ＝ 2，c ＝－3，所以顶点横坐标为 b/2a ＝－2/（2×1) ＝－1，纵坐标为（4ac b²)／4a ＝ 4×1×（－3) 2²/（4×1) ＝（－12 4)／4 ＝－16/4 ＝－4，所以顶点坐标为（－1，－4）。

2、抛物线 y ＝－2(x 1)²＋ 3 的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是（）A 开口向下，对称轴为 x ＝－1，顶点坐标为（1，3）B 开口向下，对称轴为 x ＝ 1，顶点坐标为（1，3）C 开口向上，对称轴为 x ＝－1，顶点坐标为（－1，3）D 开口向上，对称轴为 x ＝ 1，顶点坐标为（－1，3）答案：B解析：在抛物线 y ＝ a(x h)²＋ k 中，当 a ＜ 0 时，开口向下，对称轴为 x ＝ h，顶点坐标为（h，k）。

在抛物线 y ＝－2(x 1)²＋ 3 中，a ＝－2 ＜ 0，所以开口向下，对称轴为 x ＝ 1，顶点坐标为（1，3）。

3、把抛物线 y ＝ x²向左平移 1 个单位，然后向上平移 3 个单位，则平移后抛物线的解析式为（）A y ＝（x 1)²＋ 3B y ＝（x ＋ 1)²＋ 3C y ＝（x 1)² 3D y ＝（x ＋ 1)² 3答案：B解析：抛物线平移遵循“上加下减，左加右减”的原则。

抛物线 y ＝x²向左平移 1 个单位得到 y ＝（x ＋ 1)²，然后向上平移 3 个单位得到y ＝（x ＋ 1)²＋ 3。