《二次函数》专项测试(Word版,附答案)

二次函数专项测试 颍上三中杜宏洋 整理

一、选择题（每题3分，共36分）

1.在下列关系式中,y 是x 的二次函数的关系式是 ( )

A .2xy +x 2=1

B .y 2-ax +2=0

C .y +x 2-2=0

D .x 2-y 2+4=0 2.设等边三角形的边长为x (x >0），面积为y ，则y 与x 的函数关系式是( )

A . 212y x =

B . 21

4

y x = C

. 2y = D

. 2y = 3.抛物线y =x 2-8x +c 的顶点在x 轴上，则c 等于( )

A .-16

B .-4

C .8

D .16

4.若直线y =ax ＋b (a ≠0）在第二、四象限都无图像，则抛物线y =ax 2+bx +c ( )

A .开口向上，对称轴是y 轴

B .开口向下，对称轴平行于y 轴

C .开口向上，对称轴平行于y 轴

D .开口向下，对称轴是y 轴

5.一次函数y =ax +b 与二次函数y =ax 2+bx +c

A .

B .

C .

D .

6.若y =ax 2+bx +c 的部分图象如上图所示，则关于x 的方程ax 2+bx +c =0的另一个解为（ ） A .-2 B .-1 C .0 D .1

7.已知抛物线y =-x 2+mx +n 的顶点坐标是（-1，- 3 )，则m 和n 的值分别是（ ）

A .2,4

B .-2,-4

C .2,-4

D .-2,0 8.对于函数y =-x 2+2x -2使得y 随x 的增大而增大的x 的取值范围是 ( )

A .x >-1

B .x ≥0

C .x ≤0

D .x <-1 9.抛物线y =x 2-(m +2)x +3(m -1)与x 轴 （ ）

A .一定有两个交点；

B ．只有一个交点；

C ．有两个或一个交点；

D ．没有交点 10.二次函数y =2x 2+mx -5的图像与x 轴交于点A (x 1, 0）、B (x 2，0), 且x 12+x 22=

29

4

，则m 的值为（ ） A .3 B .-3 C .3或-3 D .以上都不对

11.对于任何的实数t ，抛物线 y =x 2 +(2-t ) x + t 总经过一个固定的点，这个点是 ( )

A . (1, 0)

B .（-1, 0)

C .（-1, 3)

D . (1, 3)

二、填空题（每题5分，共25分）

12.如果把抛物线y =2x 2-1向左平移1个单位，同时向上平移4个单位，那么得到的新的抛物是 .

13. 抛物线在y =x 2-2x -3在x 轴上截得的线段长度是 .

14. 设矩形窗户的周长为6m ，则窗户面积S (m 2）与窗户宽x (m )之间的函数关系式是

，自变量x 的取值范围是 .

15不等式2x 2+3x -2＞0的解集是： .

三、解答题（共89分）

16.（12分）已知抛物线的顶点坐标为M (1,-2 )，且与x 轴交于点A 、B ，△AMB 为等腰直角三角形，求此抛物线的解析式．

17.（12分）某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价一元，日销售量将减少20千克。

⑴现要保证每天盈利6000元，同时又要让顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？ ②若该商场单纯从经济角度看，那么每千克应涨价多少元，能使商场获利最多。

18.（12分）已知抛物线y =x 2+(k －2)x +1的顶点为M ，与x 轴交于A （a ,0）、B (b ,0)两点，

且k 2－(a 2＋ka +1)·(b 2+kb +1)=0, ⑴求k 的值；

⑵问抛物线上是否存在点N ，使△ABN 的面积为？若存在，求点N 的坐标，若不存在，请说明理由。

19.（13分）二次函数215

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y x x =

-+的图象与x 轴从左到右两个交点依次为A 、B ，与y 轴交于点C ，⑴求A 、B 、C 三点的坐标；

⑵如果P 是该抛物线对称轴上一点，试求出使P A +PC 最小的点P 的坐标； ⑶如果P 是该抛物线对称轴上一点，试求出使│P A -PC │最大的点P 的坐标；

20. （12分）如图，已知抛物线21y x =-与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ． ⑴ 求A 、B 、C 三点的坐标．

⑵ 过点A 作AP CB ∥交抛物线于点P ，求四边形ACBP 的面积．

21.（14分）已知OABC 是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O 为原点，点A 在x 轴上，点C 在y 轴上,OA =10, OC =6,

⑴如图甲：在OA 上选取一点D ，将△COD 沿CD 翻折，使点O 落在BC 边上，记为E ．求折痕CD 所在直线的解析式；

⑵如图乙：在OC 上选取一点F ，将△AOF 沿AF 翻折，使点O 落在BC 边，记为G . ①求折痕AF 所在直线的解析式；

②再作GH //AB 交AF 于点H ，若抛物线2

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y x h =-

+过点H ,求此抛物线的解析式，并判断它与直线AF 的公共点的个数.

⑶如图丙：一般地，在OA 、OC 上选取适当的点I 、J ,使纸片沿IJ 翻折后，点O 落在BC 边上，记为K ．请你猜想：①折痕IJ 所在直线与第⑵题②中的抛物线会有几个公共点；② 经过K 作KL //AB 与IJ 相交于L ，则点L 是否必定在抛物线上. 将以上两项猜想在（l ）中的情形下分别进行验证．