2020-2021学年最新高考总复习数学(文)高三适应性模拟试题及答案解析

最新高三适应性训练（一）

文科数学试卷

考试说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．

（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；

（2）选择题必须使用2B 铅笔填涂, 非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写, 字体工整,

字迹清楚；

（3）请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；

（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．

1．在复平面内，复数z 满足(34)|43|i z i -=+（i 为虚数单位），则z 的虚部为 （ ）

A ．4-

B ．4

5

-

C ．4

D ．45

2．设集合2{(3)30}A x x a x a =-++=，2{540}B x x x =-+=，集合A B U 中所有元

素之和为8，

则实数a 的取值集合为 （ ） A ．{0} B ．{03}，C ．{13,4}， D ．{013,4}，， 3．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果i =（ ）

A ． 3

B ． 4 C.5 D ． 6 4．函数3sin()cos()26

y x x ππ

=

++-的最大值为 （ ） A ．

213B ．413 C ．4

13D ．13

5．一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正（主）视图如右图所示，

则该四棱锥的侧面积和体积分别是 （ ）

A ．

B ．8

3C ．8

1),

3

+D ．8，8 6．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b

-=>>的两条渐近线与抛物线2

2y px =（0p >）的准

线分别交于A ，B 两点，O 为坐标原点．若双曲线的离心率为2，△AOB ，则p =（ ）

A ．2

B ．3

2

C ．1

D ．3

7．已知函数322

1()13

f x x ax b x =+++，若a 是从1，2，3三个数中任取的一个数，b 是

从0，1，2三个数中任取的一个数，则该函数有两个极值点的概率为（ ）

A.

79

B.

13C.59D.23

8．在平行四边形ABCD 中，AD =1，60BAD ∠=︒，E 为CD 的中点．若1=⋅BE AC ，

则AB 的长为（ ）

A ．

1

4

B ．

1

2

C ．1

D ．2

9．在数列{}n a 中，若对任意的n 均有12n n n a a a ++++为定值（*

n N ∈），且

79982,3,4a a a ===，则数列{}n a 的前100项的和100S =（ ）

A ．132

B ．299

C ．68

D ．99

10．已知实数,x y 满足2

2

1

1

x y x y +≥⎧⎨

+≤⎩，则2x y +的取值范围是（ ）

A ．[1,2]

B ．[1,)+∞

C ．

D ．

11．已知函数2

()cos f x x x =-，则31(),(0),()52

f f f -的大小关系是（ ）

A ．31(0)()()52f f f <<-

B ．13(0)()()25

f f f <-< C ．31()()(0)52f f f <-< D ．13()(0)()25

f f f -<<

12．已知椭圆22

221(0)x y a b a b +=>>的半焦距为(0)c c >，左焦点为F ，右顶点为A ，抛

物线2

15()8

y a c x =+与椭圆交于B ，C 两点，若四边形ABFC 是菱形，则椭圆的离心率是（ ）

A.

815B.415C.23 D.12

二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡的相应位置。 13．如下图，在矩形ABCD 中，点E 为边CD 上任意一点，现有质地均匀的粒子散落在矩形ABCD 内，则粒子落在ABE ∆内的概率等于 _ _ ．

14．四棱锥ABCD P -的五个顶点都在一个球面上，且底面ABCD 是边长为1的正方形，

PA ⊥平面ABCD ，2=PA ，则该球的体积为 _ _ ．

15．在锐角三角形ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，

2sin 0c A -=．若

2c =，则a ＋b 的最大值为 _ .

16．已知函数()41,()4x

x

f x

g x -=+=，若偶函数()

h x 满足()()()h x mf x ng x =+ (其中m ，n 为常数)，且最小值为1，则m n +=__________.

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17．（本题满分12分）

已知数列{}n a 前n 项和为n S ，首项为1a ，且1

,,2

n n a S 成等差数列 （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；

（Ⅱ）数列{}n b 满足221223(log )(log )n n n b a a ++=⨯，求证：

123111112

n b b b b ++++

18．（本题满分12分）

随着生活水平的提高，人们的休闲方式也发生了变化．某机构随机调查了n 个人，其中男性占调查人数的

25，已知男性中有一半的人的休闲方式是运动，而女性只有1

3

的人的休闲方式是运动．

（Ⅰ）完成下列2×2

，那么本次被调查的人数至少有多少？

（Ⅲ）根据(2)的结论，本次被调查的人中，至少有多少人的休闲方式是运动？

参考公式：K 2

＝n (ad －bc )

2

(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )

，其中n ＝a ＋b ＋c ＋d .