山东省潍坊市2019届高考三模考试数学试题(理)含答案
山东省潍坊市2019届高三5月模拟(三模)考试数学(理)试题
中国茶文化博大精深，茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关，经验表明，某种绿茶用85℃的水泡制，再等到茶水温度降至60℃时饮用，可以产生最佳口感某研究人员每隔1min测量一次茶水温度，得到下表的一组数据。
时间t/min
0
1
2
3
4
水温y/℃
85
79
75
71
68
(1)从表中所给的5个水温数据中任取2个，记X表示这2个数据中高于72℃的个数，求X的分布列和数学期望.
(2)在25℃室温下，设茶水温度从85℃开始，经过xmin后的温度为y℃，根据这些数据的散点图，可用回归方程 温度随时间变化的规律，其中，k为比例系数，a为温度的衰减比例，且a的估计值 …)，yi为第i分钟对应的水温.根据表中数据求：
(i)温度y℃关于时间x的回归方程（保留2位小数）；
(ii)刚泡好的茶水大约需要放置多少分钟才能达到最佳饮用口感？（保留整数，参考
3.考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中.只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合 ，则
2.设复数z满足 ，则
是 成立的
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
4.下图是某手机商城2018年华为、苹果、三星三种品牌的手机各季度销量的百分比堆积图（如：第三季度华为销量约占50%，三星销量约占30%，苹果销量约占20%），根据该图，以下结论中一定正确的是
A.四个季度中，每季度三星和苹果总销量之和均不低于华为的销量
B.苹果第二季度的销量小于第三季度的销量
C.第一季度销量最大的为三星，销量最小的为苹果
潍坊市2019届高三数学模拟(5月三模)考试试题 文(含解析)
【解析】
【分析】
先证明 是正三角形,在 中，由余弦定理、结合双曲线的定义可得 ，化为 ，从而可得结果。
【详解】
由题意，得 ，另一个焦点 ，
由对称性知， ，
又因为线段 的垂直平分线经过点 ，,
则 ,可得 是正三角形,
如图所示，连接 ，则 ，
由图象的对称性可知, ,
又因为 是等腰三角形,
D。 华为的全年销量最大
【答案】D
【解析】
【分析】
根据华为、苹果、三星三种品牌的手机各季度销量的百分比堆积图,分析出每个季度华为、苹果、三星三种品牌的手机各季度销量的百分比，再对每个选项进行分析判断即可.
【详解】对于 ，第四季度中，华为销量大于 ,三星和苹果总销量之和低于华为的销量，故 错误;
对于 ,苹果第二季度的销量大于苹果第三季度的销量，故 错误;
11。五行学说是华夏民族创造的哲学思想，是华夏文明重要组成部分.古人认为,天下万物皆由金、木、水、火、土五类元素组成,如图，分别是金、木、水、火、土彼此之间存在的相生相克的关系。若从5类元素中任选2类元素,则2类元素相生的概率为( ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
列举出金、木、水、火、土任取两个的所有结果共10种，其中2类元素相生的结果有5种，再根据古典概型概率公式可得结果。
【点睛】本题主要考查基本不等式的应用以及充分条件与必要条件，属于中档题.判断充分条件与必要条件应注意：首先弄清条件 和结论 分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试 。对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外,还可利用原命题和逆否命题的等价性,转化为判断它的等价命题；对于范围问题也可以转化为包含关系来处理。
山东省潍坊市2019届高三教学质量抽样检测(A)数学试题(理)
山东省潍坊市2019届高三教学质量抽样检测（A ）数学试题（理）本试卷共4页，分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．共150分．考试时间1 20分钟．第Ⅰ卷（选择题共60分）注意事项： 1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2．每题选出答案后，用2 B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂其它答案标号。
一、选择题：本大题共1 2小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．函数x e x f xcos )(=的图象在点（0，f （0））处的切线的倾斜角为 （ ）A ．0B ．4πC ．1D ．2π 2．命题“∀x>0，x 2+x>O"的否定是（ ）A ．0>∃x ，使得02>+x xB ．0>∃x ，x x +2≤0C ．0>∀x ，都有x x +2≤0D ．0≤∀x ，都有02>+x x3．集合}2|{xy R y A =∈=，}1,0,1{-=B ，则下列结论正确的是 （ ）A ．}1,0{=B A B ．),0(+∞=B AC ．)0,()C (-∞=B A RD ．}0,1{)C (-=B A R4．设函数f （x ）=log 2x 的反函数为y=g （x ），若41)11(=-a g ，则a 等于 （ ）A ．-2B ．21-C ．21D ．25．平行四边形ABCD 中，A C 为一条对角线，若=（2，4），=（1，3），则·等于 （ ） A ．6 B ．8 C ．-8 D ．-66．已知圆x 2+y 2=4与圆x 2+y 2-6x+6y+14=0关于直线l 对称，则直线l 的方程是 （ ） A ．x-2y+l=0 B ．2x-y-1=0 C ．x -y+3=0 D ．x-y-3= 0 7．设m ，n 是不同的直线， 是不同的平面，则下列四个命题：①若α∥β，α⊂m ，则m ∥β ②若m ∥α，α⊂n ，则m ∥n ③若α⊥β，m ∥α，则m ⊥β ④若m ⊥α，m ∥β，则α⊥β 其中正确的是 （ ）A ．①③B ．②③C ．①④D ．②④ 8．若将函数)3sin(2ϕ+=x y 的图象向右平移4π个单位后得到的图象关于点（3π，0）对称，则||ϕ的最小值是（ ）A ．4πB ．3π C ．2π D ．43π 9．已知数列{a n }是公差为d 的等差数列，S n 是其前n 项和，且有S 9<S 8=S 7，则下列说法不正确的是（ ） A ．S 9<S 10 B ．d<0 C ．S 7与S 8均为S n 的最大值 D ．a 8=010．已知b>0，直线（b 2+1）x+ay+2=O 与直线x 一b 2y 一1=O 互相垂直，则ab 的最小值等于（ ） A ．1 B ．2 C ．22 D ．3211．如图是一几何体的三视图，其左视图是等腰直角三角形，则其表面积为 （ ）A ．262+B ．244+C ．246+D ．1012．已知y=f(x)是定义在R 上的增函数，函数y=f （x-1）的图象关于点（1，0）对称．若对任意的x ，y∈R ，不等式f （x 2—6x+21）+f （y 2—8y ）<0恒成立，则当x>3时，x 2+y 2的取值范围是 （ ） A ．（3，7） B ．（9，25） C ．（13，49） D ．（9，49）第Ⅱ卷 （非选择题共90分）注意事项： 1．第Ⅱ卷包括填空题和解答题共两个大题． 2．第Ⅱ卷所有题目的答案考生需用黑色签字笔答在“数学"答题卡指定的位置上． 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13．已知等比数列{a n }中，a 1=3，a 4=81，若数列{b n }满足b n =log 3 a n ，则数列 }1{1+n n b b 的前n 项和Sn= 。
2019年山东省潍坊市高考数学三模试卷(理科)
2019年山东省潍坊市高考数学三模试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）若复数z满足iz＝2+4i，则z在复平面内对应的点的坐标是（）A．（4，2）B．（2，﹣4）C．（2，4）D．（4，﹣2）2．（5分）已知集合M＝{x|2x﹣x2＞0}，N＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，则等于M∩N＝（）A．∅B．{1}C．{0，1}D．{﹣1，0，1} 3．（5分）已知a＝1.90.4，b＝log0.41.9，c＝0.41.9，则（）A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．a＞c＞b D．c＞a＞b4．（5分）某几何体的三视图（如图），则该几何体的体积是（）A．B．C．D．5．（5分）已知函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的图象与直线y＝b（0＜b＜A）的三个相邻交点的横坐标分别是2、4、8，则f（x）的单调递增区间为（）A．[4k，4k+3]（k∈Z）B．[6k，6k+3]（k∈Z）C．[4k，4k+5]（k∈Z）D．[6k，6k+5]（k∈Z）6．（5分）中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其大意为：“有一个人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地．”问此人第4天和第5天共走了（）A．60里B．48里C．36里D．24里7．（5分）a为如图所示的程序框图中输出的结果，则化简cos（aπ﹣θ）的结果是（）A．cosθB．﹣cosθC．sinθD．﹣sinθ8．（5分）如图，在圆心角为直角的扇形OAB区域中，M、N分别为OA、OB的中点，在M、N两点处各有一个通信基站，其信号的覆盖范围分别为以OA、OB为直径的圆，在扇形OAB内随机取一点，则此点无信号的概率是（）A．1﹣B．﹣C．+D．9．（5分）在（1+）（1+）…（1+）（n∈N+，n≥2）的展开式中，x的系数为，则x2的系数为（）A．B．C．D．10．（5分）已知实数x，y满足，若z＝（x﹣1）2+y2，则z的最小值为（）A．1B．C．2D．11．（5分）设F1，F2是双曲线的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P，使（O为坐标原点），且，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．12．（5分）已知函数与g（x）＝2elnx+mx的图象有4个不同的交点，则实数m的取值范围是（）A．（﹣4，0）B．C．D．（0，2）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）设，，为向量，若+与的夹角为，+与的夹角为，则＝．14．（5分）过点M（1，2）的直线l与圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2＝25交于A，B两点，C 为圆心，当∠ACB最小时，直线l的方程是．15．（5分）用红、黄、蓝三种颜色之一去涂图中标号为1，2，…，9的9个小正方形（如下表），使得任意相邻（有公共边的）小正方形所涂颜色都不相同，且标号为“1、5、9”的小正方形涂相同的颜色，则符合条件的所有涂法共有种．16．（5分）对于函数，有下列4个结论：①任x1，x2∈[0，+∞），都有|f（x1）﹣f（x2）|≤2恒成立；②f（x）＝2kf（x+2k）（k∈N*），对于一切x∈[0，+∞）恒成立；③函数y＝f（x）﹣ln（x﹣1）有3个零点；④对任意x＞0，不等式恒成立，则实数是的取值范围是．则其中所有正确结论的序号是．三、解答题：本大题共5小题．共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，a1＝，2S n＝S n﹣1+1（n≥2，n∈N*）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）记，求的前n项和T n．18．（12分）如图，一简单几何体ABCDE的一个面ABC内接于圆O，G、H分别是AE、BC的中点，AB是圆O的直径，四边形DCBE为平行四边形，且DC⊥平面ABC．（Ⅰ）证明：GH∥平面ACD；（Ⅱ）若AC＝BC＝BE＝2，求二面角O﹣CE﹣B的余弦值．19．（12分）已知椭圆C：＝1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，若椭圆经过点P（，﹣1），且△PF1F2的面积为2（Ⅰ）求椭圆C的标准方程（Ⅱ）设斜率为1的直线l与以原点为圆心，半径为的圆交于A，B两点，与椭圆C 交于C，D两点，且|CD|＝λ|AB|（λ∈R），当λ取得最小值时，求直线l的方程20．（12分）某工厂的某种产品成箱包装，每箱200件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品．检验时，先从这箱产品中任取20件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验．设每件产品为不合格品的概率都为p（0＜p＜1），且各件产品是否为不合格品相互独立．（1）记20件产品中恰有2件不合格品的概率为f（p），求f（p）的最大值点p0．（2）现对一箱产品检验了20件，结果恰有2件不合格品，以（1）中确定的p0作为p 的值．已知每件产品的检验费用为2元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付25元的赔偿费用．（i）若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为X，求EX；（ⅱ）以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验？21．（12分）已知函数f（x）＝ax2﹣（a﹣1）x﹣lnx（a∈R且a≠0）．（I）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）记函数y＝F（x）的图象为曲线C．设点A（x1，y1），B（x2，y2）是曲线C上的不同两点．如果在曲线C上存在点M（x0，y0），使得：①x0＝；②曲线C在点M处的切线平行于直线AB，则称函数F（x）存在“中值和谐切线”．当a＝2时，函数f （x）是否存在“中值和谐切线”，请说明理由．选考题：共10分．请考生在22，23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）已知曲线C的极坐标方程是ρ2＝4ρcosθ+6ρsinθ﹣12，以极点为原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为（t为参数）．（I）写出直线l的一般方程与曲线C的直角坐标方程，并判断它们的位置关系；（II）将曲线C向左平移2个单位长度，向上平移3个单位长度，得到曲线D，设曲线D 经过伸缩变换得到曲线E，设曲线E上任一点为M（x，y），求的取值范围．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x﹣2|+|2x+a|，a∈R．（Ⅰ）当a＝1时，解不等式f（x）≥5；（Ⅱ）若存在x0满足f（x0）+|x0﹣2|＜3，求a的取值范围．。
山东省潍坊市2019届高三下学期高考模拟(一模)考试数学(理科)试题(原卷)
潍坊市高考模拟考试理科数学本试卷共4页.满分150分.注意事项：1. 答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致.2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3. 考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A. B.C. D.2.若复数满足，则的虚部为（）A. 5B.C.D. -53.已知是两个不同平面，直线，则“”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4.已知双曲线：的一条渐近线方程为，则的离心率为（）A. B. C. D.5.执行下边的程序框图，如果输出的值为1，则输入的值为（）A. 0B.C. 0或D. 0或16.某校有1000人参加某次模拟考试，其中数学考试成绩近似服从正态分布，试卷满分150分，统计结果显示数学成绩优秀（高于120分）的人数占总人数的，则此次数学考试成绩在90分到105分之间的人数约为（）A. 150B. 200C. 300D. 4007.若函数的图象过点，则（）A. 点是的一个对称中心B. 直线是的一条对称轴C. 函数的最小正周期是D. 函数的值域是8.函数的图象可能是（）A. B. C. D.9.已知偶函数，当时，，若，为锐角三角形的两个内角，则（）A. B.C. D.10.已知不共线向量，夹角为，，，，，在处取最小值，当时，的取值范围为（）A. B. C. D.11.如图所示，在著名的汉诺塔问题中，有三根高度相同的柱子和一些大小及颜色各不相同的圆盘，三根柱子分别为起始柱、辅助柱及目标柱.已知起始柱上套有个圆盘，较大的圆盘都在较小的圆盘下面.现把圆盘从起始柱全部移到目标柱上，规则如下：每次只能移动一个圆盘，且每次移动后，每根柱上较大的圆盘不能放在较小的圆盘上面，规定一个圆盘从任一根柱上移动到另一根柱上为一次移动.若将个圆盘从起始柱移动到目标柱上最少需要移动的次数记为，则（）A. 33B. 31C. 17D. 1512.定义：区间，，，的长度均为，若不等式的解集是互不相交区间的并集，设该不等式的解集中所有区间的长度之和为，则（）A. 当时，B. 当时，C. 当时，D. 当时，二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.若，满足约束条件，则的最大值是__________．14.在等比数列中，，，为的前项和.若，则__________．15.已知抛物线的焦点为，准线为，过的直线与抛物线及其准线依次相交于、、三点（其中在、之间且在第一象限），若，，则__________．16.如图，矩形中，为的中点，将沿直线翻折成，连结，为的中点，则在翻折过程中，下列说法中所有正确的序号是_______.①存在某个位置，使得；②翻折过程中，的长是定值；③若，则；④若，当三棱锥的体积最大时，三棱锥的外接球的表面积是.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.的内角、、的对边分别为，，，点为的中点，已知，，.（1）求角的大小和的长；（2）设的角平分线交于，求的面积.18.如图，三棱柱中，，，平面平面.（1）求证：；（2）若，直线与平面所成角为，为的中点，求二面角的余弦值.19.如图，点为圆：上一动点，过点分别作轴，轴的垂线，垂足分别为，，连接延长至点，使得，点的轨迹记为曲线.（1）求曲线的方程；（2）若点，分别位于轴与轴的正半轴上，直线与曲线相交于，两点，试问在曲线上是否存在点，使得四边形为平行四边形，若存在，求出直线方程；若不存在，说明理由.20.某水果种植基地引进一种新水果品种，经研究发现该水果每株的产量（单位：）和与它“相近”的株数具有线性相关关系（两株作物“相近”是指它们的直线距离不超过），并分别记录了相近株数为0，1，2，3，4时每株产量的相关数据如下：0 1 2 3 415 12 11 9 8（1）求出该种水果每株的产量关于它“相近”株数的回归方程；（2）有一种植户准备种植该种水果500株，且每株与它“相近”的株数都为，计划收获后能全部售出，价格为10元，如果收入（收入=产量×价格）不低于25000元，则的最大值是多少？（3）该种植基地在如图所示的直角梯形地块的每个交叉点（直线的交点）处都种了一株该种水果，其中每个小正方形的边长和直角三角形的直角边长都为，已知该梯形地块周边无其他树木影响，若从所种的该水果中随机选取一株，试根据（1）中的回归方程，预测它的产量的分布列与数学期望.附：回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，.21.已知函数.（1）求函数的极值；（2）设函数，若存在，使，证明：. （二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.22.选修4-4：坐标系与参数方程：在平面直角坐标系中，已知曲线：（为参数），在以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴建立的极坐标系中，直线的极坐标方程为. （1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；（2）求曲线与直线交点的极坐标（，）.23.已知函数的最大值为.（1）求实数的值；（2）若，设，，且满足，求证：.。
山东省潍坊市2019届高三数学模拟(5月三模)考试试题理(含解析)
山东省潍坊市2019届高三数学模拟（5月三模）考试试题 理（含解析）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合{|23}A x x =-≤≤，2{|30}B x x x =-≤，则AB =（ ）A. [2,3]-B. [2,0]-C. [0,3]D. [3,3]-【答案】A 【解析】 【分析】先利用一元二次不等式的解法化简集合B ，再利用并集的定义求解即可. 【详解】{}2{|30}|03B x x x x x =-≤=≤≤,{|23}A x x =-≤≤,{}[]|232,3A B x x ∴=-≤≤=-,故选A.【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合A 或属于集合B 的元素的集合.2.设复数z 满足2ii z+=，则z =（ ）A. 1 C. 3D. 5【答案】B 【解析】 【分析】 由2i i z +=可得212iz i i+==-，再利用复数模的公式可得结果. 【详解】2ii z+=, 221i z i i+∴==+22112ii i =+=-,z ∴== B.【点睛】复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数、复数的模这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.3.“2a =”是“0x ∀>，1x a x+≥成立”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】 【分析】由基本不等式可得，“0x ∀>，1x a x+≥”等价于2a ≤，再由充分条件与必要条件的定义可得结果. 【详解】0x ∀>时，12x x+≥， ∴“0x ∀>，1x a x+≥”等价于2a ≤， 而2a =可推出2a ≤，2a ≤不能推出2a =， 所以“2a =”是“0x ∀>，1x a x+≥”成立的充分不必要条件，故选A. 【点睛】本题主要考查基本不等式的应用以及充分条件与必要条件，属于中档题.判断充分条件与必要条件应注意：首先弄清条件p 和结论q 分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试,p q q p ⇒⇒.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题的等价性，转化为判断它的等价命题；对于范围问题也可以转化为包含关系来处理.4.如图是某手机商城2018年华为、苹果、三星三种品牌的手机各季度销量的百分比堆积图（如：第三季度华为销量约占50%，三星销量约占30%，苹果销量约占20%），根据该图，以下结论中一定正确的是（ ）A. 四个季度中，每季度三星和苹果总销量之和均不低于华为的销量B. 苹果第二季度的销量小于第三季度的销量C. 第一季度销量最大的为三星，销量最小的为苹果D. 华为的全年销量最大 【答案】D 【解析】 【分析】根据华为、苹果、三星三种品牌的手机各季度销量的百分比堆积图，分析出每个季度华为、苹果、三星三种品牌的手机各季度销量的百分比，再对每个选项进行分析判断即可. 【详解】对于A ，第四季度中，华为销量大于50%，三星和苹果总销量之和低于华为的销量，故A 错误；对于B ，苹果第二季度的销量大于苹果第三季度的销量，故B 错误； 对于C ，第一季度销量最大的是华为，故C 错误；对于D ，由图知，四个季度华为的销量都最大，所以华为的全年销量最大，D 正确， 故选D.【点睛】本题主要考查百分比堆积图的应用，考查了数形结合思想，意在考查灵活应用所学知识解决实际问题的能力，属于中档题.5.设抛物线28y x 上一点P 到y 轴距离是4，则点P 到该抛物线焦点的距离是（ ）A. 4B. 6C. 8D. 12【答案】 【解析】试题分析：先根据抛物线的方程求得抛物线的准线方程，根据点P 到y 轴的距离求得点到准线的距离进而利用抛物线的定义可知点到准线的距离与点到焦点的距离相等，进而求得答案．解：抛物线y 2=8x 的准线为x=﹣2， ∵点P 到y 轴的距离是4， ∴到准线的距离是4+2=6，根据抛物线的定义可知点P 到该抛物线焦点的距离是6 故选B考点：抛物线的定义． 【此处有视频，请去附件查看】6.函数()sin()0,0,||2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>><⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则ϕ=（ ）A.6π B.3π C. 6π-D. 3π-【答案】B 【解析】试题分析：根据图像得到：22,=243124T A T ππππππωω==-∴=∴=∴= ()()2sin 2f x x ϕ∴=+，将点,212π⎛⎫ ⎪⎝⎭代入得到2sin 2,62ππϕϕ⎛⎫+=< ⎪⎝⎭，3πϕ∴=，()2sin 23f x x π⎛⎫∴=+ ⎪⎝⎭．考点：()sin y A x ωϕ=+的部分图像确定其解析式7.下列说法错误的是（ ） A. 垂直于同一个平面的两条直线平行B. 若两个平面垂直，则其中一个平面内垂直于这两个平面交线的直线与另一个平面垂直C. 一个平面内的两条相交直线均与另一个平面平行，则这两个平面平行D. 一条直线与一个平面内的无数条直线垂直，则这条直线和这个平面垂直 【答案】D 【解析】 【分析】根据线面垂直的性质定理判断A ；根据面面垂直的性质定理判断B ；根据面面平行的判定定理判断C ；根据特例法判断D .【详解】由线面垂直的性质定理知，垂直于同一个平面的两条直线平行,A 正确； 由面面垂直的性质定理知，若两个平面垂直，则其中一个平面内垂直于这两个平面交线的直线与另一个平面垂直,B 正确；由面面平行的判定定理知，一个平面内的两条相交直线均与另一个平面平行，则这两个平面平行，C 正确；当一条直线与平面内无数条相互平行的直线垂直时，该直线与平面不一定垂直，D 错误，故选D.【点睛】本题主要考查面面平行的判定、面面垂直的性质及线面垂直的判定与性质，属于中档题.空间直线、平面平行或垂直等位置关系命题的真假判断，除了利用定理、公理、推理判断外，还常采用画图（尤其是画长方体）、现实实物判断法（如墙角、桌面等）、排除筛选法等；另外，若原命题不太容易判断真假，可以考虑它的逆否命题，判断它的逆否命题真假，原命题与逆否命题等价.8.已知等差数列{}n a 的公差和首项都不为零，且2a ，4a ，8a 成等比数列，则1324a a a a +=+（ ）A.13B.23C.53D. 2【答案】B 【解析】【分析】用1a d ,表示2a ，4a ，8a ，利用它们成等比数列可得1d a =，从而可得1324a a a a ++的值.【详解】设等差数列的公差为d ，则21a a d =+，413a a d =+，817a a d =+， 因为2a ，4a ，8a 成等比数列，故()()()211137a d a d a d +=++，整理得到21d a d =，因0d ≠，故1d a =，故1n a na =，故13244263a a a a +==+，选B.【点睛】等差数列或等比数列的处理有两类基本方法：（1）利用基本量即把数学问题转化为关于基本量的方程或方程组，再运用基本量解决与数列相关的问题；（2）利用数列的性质求解即通过观察下标的特征和数列和式的特征选择合适的数列性质处理数学问题．9.五行学说是华夏民族创造的哲学思想，是华夏文明重要组成部分.古人认为，天下万物皆由金、木、水、火、土五类元素组成，如图，分别是金、木、水、火、土彼此之间存在的相生相克的关系.若从5类元素中任选2类元素，则2类元素相生的选取方案共有（ ）A. 10种B. 15种C. 4种D. 5种【答案】D 【解析】 【分析】依据图形可以得到2类元素相生的选取方案总数.【详解】从5类元素中任选2类元素， 它们相生的选取有：火土，土金，金水，水木，木火，共5种，故选D.【点睛】本题考查组合的计算，属于基础题.10.已知()f x 是定义在[10,10]-上的奇函数，且()(4)f x f x =-，则函数()f x 的零点个数至少为（ ） A. 3 B. 4C. 5D. 6【答案】C 【解析】 【分析】根据函数()f x 是定义在[10,10]-上的奇函数可得()00f =，可判断函数的零点个数为奇数，结合()(4)f x f x =-求得()()()()4,8,4,8f f f f --的值为零，从而可得结果. 【详解】()f x 是定义在[10,10]-上的奇函数，()00f ∴=，且零点关于原点对称，∴零点个数为奇数，排除选项,B D ，又()(4)f x f x =-()()040f f ∴==， ()()440f f -=-=，()()()44480f f f ∴-=+==， ()()880f f -=-=，()f x ∴的零点至少有0,4,8,5±±个，故选C.【点睛】本题主要考查函数的零点、函数奇偶性的应用以及抽象函数的解析式，意在考查综合应用所学知识解答问题的能力，属于中档题.11.如图，()(1,2,3,4)i f x i =是定义在[0,1]上的四个函数，其中满足性质“12,[0,1]x x "?，且(0,1)λ∈，[]()()1212(1)(1)fx x f x f x λλλλ+-<+-恒成立”的为（ ）A. B.C. D.【答案】A 【解析】 【分析】设()()()()1122,,,P x f x Q x f x ，根据[]()()1212(1)(1)f x x f x f x λλλλ+-<+-恒成立可得()()()()()12121,1M x x fx fλλλλ+-+-与点()[]()1122(1)1,x x f x x λλλλ+-+-的位置关系，从而可得正确的选项.【详解】设()()()()1122,,,P x f x Q x f x ， 则()()()()()12121,1Mx x f x f x λλλλ+-+-，(0,1)λ∈表示线段PQ 上的点（除端点外）， 因为[]()()1212(1)(1)fx x f x f x λλλλ+-<+-恒成立，所以点()[]()1122(1)1,x x f x x λλλλ+-+-始终在M 的下方，所以函数的图像是下凸的，故选A.【点睛】在坐标平面中，对于R 上的可导函数()f x ，若12x x <，(0,1)λ∈时，总有[]()()1212(1)(1)f x x f x f x λλλλ+-<+-成立，则函数的图像是向下凸的（即函数的导数是增函数）.12.已知双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的左焦点为F ，右顶点为A ，以F 为圆心，FA为半径的圆交C 的左支于M ，N 两点，且线段AM 的垂直平分线经过点N ，则C 的离心率为（ ）C.43D.53【答案】C 【解析】 【分析】利用双曲线的对称性和线段AM 的垂直平分线经过点N 可得AMN ∆为等边三角形，从而可用,a c 表示M 的坐标，代入双曲线方程化简后可得离心率. 【详解】FM FA a c ==+，FN FA a c ==+， 因为线段AM 的垂直平分线经过点N ，故MN NA =，因双曲线关于x 轴对称，故MA NA =，所以AMN ∆为等边三角形，故3,22a c M ⎛⎫++-± ⎪ ⎪⎝⎭，故()()222233144a c a c a b ++-=， 整理得到2340e e --=，故43e =，选C. 【点睛】圆锥曲线中的离心率的计算，关键是利用题设条件构建关于,,a b c 的一个等式关系．而离心率的取值范围，则需要利用坐标的范围、几何量的范围或点的位置关系构建关于,,a b c 的不等式或不等式组．二、填空题.13.若函数()ln f x x a x =-在点(1,1)处的切线方程为21y x =-，则实数a =_________. 【答案】-1 【解析】 【分析】利用导数的几何意义求出曲线在点()1,1处的切线斜率为12a -=,从而可得结果. 【详解】因为函数()ln f x x a x =-的导数为()1a f x x'=-, 所以在点()1,1处的切线斜率为()'11f a =-, 又因为在点()1,1处的切线方程为21y x =-, 所以12a -=,解得1a =-，故答案为1-.【点睛】本题主要考查利用导数求切线斜率，属于基础题. 应用导数的几何意义求切点处切线的斜率，主要体现在以下几个方面：(1) 已知切点()()00,A x f x 求斜率k ,即求该点处的导数()0k f x '=；(2) 己知斜率k 求参数或切点()()11,,A x f x 即解方程()1f x k '=；(3) 巳知切线过某点()()11,M x f x (不是切点) 求切点, 设出切点()()00,,A x f x 利用()()()10010f x f x k f x x x -'==-求解.14.执行如图所示的程序框图，输出的S 为_________.【答案】1 【解析】 【分析】模拟执行程序框图，只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可得到输出的S 的值.【详解】执行程序框图，输入0,1==S n ， 第一次循环1,2S n ==； 第二次循环1,3S n ==； 第三次循环0,4S n ==； 第四次循环0,5S n ==；第五次循环1,6S n ==； 第六次循环1,7S n ==； 第七次循环0,8S n ==； 第八次循环0,9S n ==； 第九次循环1,10S n ==； 第十次循环1,11S n ==； 退出循环输出1S =，故答案为1.【点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.15.把正整数按一定的规则排成了如图所示的三角形数表（每行比上一行多一个数）：设*(,)()i j a i j N ∈、是位于这个三角形数表中的从上往下数第i 行，从左往右数第j 列的数，如(5,2)12a =，则(10,3)a =____.【答案】48 【解析】 【分析】计算出前9行中元素的个数，进而可得(10,3)a .【详解】第9行的最后一个数为45，所以(10,3)45348a =+=.故填48. 【点睛】本题考查归纳推理、数列的项的求法，找到项数的计算方法是关键.16.在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，P 是1BDC ∆内（不含边界）的一个动点，若11A P BC ⊥，则线段1A P 的长的取值范围为_____.【答案】[,3【解析】 【分析】由正方体的性质可知过1A 且垂直于1BC 的平面为平面11A B CD ，与平面1BDC 的交线为DE ，故考虑1A 到线段DE 的距离的取值范围即可.【详解】考虑过1A 且垂直于1BC 的平面与平面1BDC 的交线，如图，由正方体1111ABCD A B C D -可以得到11BC B C ⊥，111A B BC ⊥，因1111AB BC B =，所以1BC ⊥平面11A B CD ，而平面11A B CD平面1BDC DE =，故考虑1A 到线段DE 的距离的取值范围.在图（2）的矩形11A DCB 中，1A D =，2DC =，建立如图所示的平面直角坐标系，则(1A ，()0,0D ，(E ，()2,0A ，所以2sin(2)3x π=+，:0DE x -=，1A 到直线DE =，因P 是1BDC ∆内，故1A P 的取值范围为. 【点睛】空间中动态条件下的最值问题，可转化为确定的点、线、面的位置关系来讨论，必要时应将空间问题平面化，利用解三角形或平面向量等工具求最值.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.在ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且234cos 2sin 22A b b aB =+. （1）求cos A ；（2）若a =5c =，求b . 【答案】(1) 3cos 5A = (2) 1b =或5. 【解析】 【分析】（1）利用降幂公式和正弦定理可把题设条件转化为4sin cos 3sin sin B A A B =，从而得到tan A ，再根据同角的三角函数的基本关系式可求cos A .（2）利用余弦定理渴求b . 【详解】解：（1）由题意知234cos2sin 22A b b aB =+，化简得4cos 3sin b A a B =，由正弦定理得4sin cos 3sin sin B A A B =， 因为sin 0B ≠， 所以4tan 3A =，且A 为ABC ∆内角，即3cos 5A =. （2）由余弦定理得2222cos a b c bc A =+-， 所以220256b b=+-， 所以2650b b -+=， 所以1b =或5.【点睛】在解三角形中，如果题设条件是关于边的二次形式，我们可以利用余弦定理化简该条件，如果题设条件是关于边的齐次式或是关于内角正弦的齐次式，那么我们可以利用正弦定理化简该条件，如果题设条件是边和角的混合关系式，那么我们也可把这种关系式转化为角的关系式或边的关系式.18.如图，在多面体ABCDEF 中，四边形ABCD的菱形，60BCD ∠=︒，AC 与BD 交于点O ，平面FBC ⊥平面ABCD ，//EF AB ，FB FC =，EF =.（1）求证：OE ⊥平面ABCD ；（2）若FBC ∆为等边三角形，点Q 为AE 的中点，求二面角Q BC A --的余弦值.【答案】(1)见证明；(2)13【解析】 【分析】（1）可证FH BC ⊥，再利用平面FBC ⊥平面ABCD 证得FH ⊥平面ABCD ，通过证明//OE FH ，可得要求证的线面垂直.（2）建立空间直角坐标系，求出平面BCQ 的法向量和平面ABC 的一个法向量后可求二面角Q BC A --的余弦值.【详解】（1）证明：取BC 的中点H ，连结OH 、FH 、OE ， 因为FB FC =，所以FH BC ⊥， 因为平面FBC ⊥平面ABCD ，平面FBC 平面ABCD BC =，FH⊂平面FBC ，所以FH ⊥平面ABCD ，因为H 、O 分别为BC 、AC 的中点，所以//OH AB 且123OH AB ==.又//EF AB ，3EF =，所以//EF OH ，所以四边形OEFH 为平行四边形， 所以//OE FH ，所以OE ⊥平面ABCD .（2）解：因为菱形ABCD ，所以2OA OC OE FH ====.所以OA ，OB ，OE 两两垂直，建立空间直角坐标系O xyz -，如图所示，则(2,0,0)A ，B ，(2,0,0)C -，(0,0,2)E ， 所以(1,0,1)Q ，所以(2,3BC =--，(3,0,1)CQ =，设平面BCQ 的法向量为(,,)m x y z =，由00BC m CQ m ⎧⋅=⎨⋅=⎩得20330x y x z ⎧--=⎪⎨⎪+=⎩， 取1x =，可得(1,3)m =-， 平面ABC 的一个法向量为(0,0,1)n =， 设二面角Q BC A --的平面角为θ，则cos 1m nm n θ⋅===⨯，因为二面角Q BC A --的平面角为锐角，所以二面角Q BC A --的余弦值为13. 【点睛】线线垂直的判定可由线面垂直得到，也可以由两条线所成的角为2π得到，而线面垂直又可以由面面垂直得到，解题中注意三种垂直关系的转化. 空间中的角的计算，可以建立空间直角坐标系把角的计算归结为向量的夹角的计算，也可以构建空间角，把角的计算归结平面图形中的角的计算.19.如图，椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为2，设A ，B 分别为椭圆C 的右顶点，下顶点，OAB ∆的面积为1.（1）求椭圆C 的方程；（2）已知不经过点A 的直线l ：(0,)y kx m k m R =+≠∈交椭圆于P ，Q 两点，线段PQ的中点为M ，若2PQ AM =，求证：直线l 过定点.【答案】（1）2214x y +=；（2）见解析. 【解析】 【分析】 （1）根据离心率为2， OAB ∆的面积为1.，结合性质222a b c =+ ，列出关于a 、b 、c 的方程组，求出a 、b ，即可得结果；（2）由2PQ A M =，可得线段PQ 为APQ ∆外接圆的直径，即0AP AQ ⋅=，联立2214y kx mx y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，利用平面向量数量积公式、结合韦达定理可得12k m =-或56k m =-，直线l 的方程为1(2)2y m x =--或5665y m x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，从而可得结论.【详解】（1）由已知，c a =22221c b a a =-，可得224a b =，又因为1AOB S ∆=，即112ab =，所以222()4b b=，即21b =，24a =， 所以椭圆C 的方程为2214x y +=.（2）由题意知(2,0)A ，因为2PQ AM =，所以AM PM QM ==，所以线段PQ 为APQ ∆外接圆的直径，即0AP AQ ⋅=，联立2214y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，得()222418440k x kmx m +++-=， ()2216140k m ∆=⨯+->，设11(,)P x y ，22(,)Q x y ，则122841km x x k -+=+，21224441m x x k -⋅=+， ①又因为0AP AQ ⋅=，即()121212240x x x x y y ⋅-++⋅+=，又11y kx m =+，22y kx m =+，()22121212y y k x x m km x x =+++，即()()2212121(2)40k x x km x x m +⋅+-+++=， ②把①代入②得：2222224444816k m k m k m km -+--+()22224164k m k m =-+++22121650k km m ++=得12k m =-或56k m =-， 所以直线l 的方程为1(2)2y m x =--或5665y m x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，所以直线l 过定点6(,0)5或(2,0)（舍去）， 综上所述直线l 过定点6(,0)5.【点睛】本题主要考查椭圆的标准方程与简单性质以及直线过定点问题，判断直线过定点主要形式有：（1）斜截式，0y kx y =+，直线过定点()00,y ；（2）点斜式()0,y k x x =-直线过定点(),0x 0.20.中国茶文化博大精深，茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关，经验表明，某种绿茶用85C ︒的水泡制，再等到茶水温度降至60C ︒时饮用，可以产生最佳口感.某研究人员每隔1min 测量一次茶水温度，得到下表的一组数据。
(2019潍坊三模)山东潍坊2019年高三第三次重点考试数学理Word版含解析.doc
(2019潍坊三模)山东潍坊2019年高三第三次重点考试数学理Word 版含解析数学试题〔理〕2018.5本试卷共5页，分第I 卷〔选择题〕和第II 卷〔非选择题〕两部分.共150分.考试时间120分钟.第I 卷〔选择题 共60分〕本卷须知1.答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2.每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，【一】选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1.设i 是虚数单位，复数2a i i +-是纯虚数，那么实数a= A.2- B.2 C.12- D.122.集合{}{}1,3,,1,,,=A m B m A B B m ==⋂=则A.0或1B.0或3C.1或3D.0或1或3A.命题“假设p ，那么q.”的否命题是“假设p ，那么.q ⌝”B.命题2:10p x R x ∃∈+，使得＜，那么:p x R ⌝∀∈，使得210x +≥C.命题p 、q ，假设“p q ∨”为假命题，那么命题p 与q 一真一假D.a+b=0的充要条件是1a b=- 4.某校200名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如下图，其中成绩分组区间是：[)[)50,60,60,70，[)[)[)70,80,80,90,90,100.那么成绩在[]90,100内的人数为A.20B.15C.10D.55.函数()()2log 1f x x =+的图象大致是6.一个几何体的三视图如下图，且其左视图是一个等边三角形，那么这个几何体的体积为 A.3122π+B.9362π+C.9184π+D.364π+ 7.()()*23n n N +∈其中的展开式中含3x 项的系数为14，那么n= A.6 B.7 C.8 D.98.不等式组1400x x y kx y ≥⎧⎪+-≤⎨⎪-≤⎩所表示的平面区域是面积为1的直角三角形，那么2z x y =-的最大值是A.5-B.2-C.1-D.19.ABC ∆内角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，假设1cos ,2,sin 2sin ,4B b C A ===那么ABC ∆的面积为 A.156 B.154 C.152 D.15 10.函数()312,16f x x x a a =-+≥其中，那么以下说法正确的选项是A.()f x 有且只有一个零点B.()f x 至少有两个零点C.()f x 最多有两个零点D.()f x 一定有三个零点11.数列()*21n a n n N =-∈，把数列{}n a 的各项排列成如下图的三角形数阵，记(),M s t 表示该数阵中第s 行从左到右第t 个数，那么M 〔10，9〕为 A.55B.53C.109D.107 12.抛物线2:4C y x =的焦点为F ，123P P P 、、是抛物线C 上的不同三点，且1FP 、2FP 、3FP 成等差数列，公差0d ≠，假设点2P 的横坐标为3，那么线段13P P 的垂直平分线与x 轴交点的横坐标是A.3B.5C.6D.不确定，与d 的值有关第II 卷〔非选择题共90分〕本卷须知1.将第II 卷答案用0.5mm 的黑色签字笔答在答题纸的相应位置上.2.答卷前将密封线内的项目填写清楚.【二】填空题：本大题共4小题，每题4分，共16分.13.过点〔2，3〕且以3y x =±为渐近线的双曲线方程是________.14.设()f x 为定义在()3,3-上的奇函数，当()()230log 3,x f x x -=+＜＜时，()0f 则()1f +=_________.15.运行如下图的程序框图，输出的S 值为_______.16.如图，两座建筑物AB ，CD 的底部都在同一个水平面上，且AB 、CD 均与水平面垂直，它们的高度分别是9m 和15m ，从建筑物AB 的顶部A看点D 的仰角为α，看点C 的俯角为β，45αβ+=，那么BC 的长度是______m. 【三】解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.〔本小题总分值12分〕函数()()3sin 22sin cos 2f x x x x ππ⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭. 〔I 〕求函数()f x 的单调增区间；〔II 〕假设3,2122f απα⎛⎫-= ⎪⎝⎭是第二象限角，求cos 23πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值. 18.〔本小题总分值12分〕如图，在几何体ABCDE 中，平面//,ABC BCD AE BD ABC ⊥∆平面，为边长等于2的正三角形，=23=4CD BD M ，，为CD 的中点.〔I 〕证明：平面ECD ⊥平面ABC ；〔II 〕求二面角C AB M --的大小.19.〔本小题总分值12分〕数列{}n a 是一个公差大于零的等差数列，且362755,16a a a a =+=，数列{}n b 的前n 项和为,22n n n S S b =-且.〔I 〕求数列{}{},n n a b 的通项公式；〔II 〕设12,n n n n n a c T c c c b ==++⋅⋅⋅+，试比较421n n T n +与的大小，并予以证明. 20.〔本小题总分值12分〕某校为组建校篮球队，对报名同学进行定点投篮测试，规定每位同学最多投3次，每次在A 或B 处投篮，在A 处投进一球得3分，在B 处投进一球得2分，否那么得0分，每次投篮结果相互独立，将得分逐次累加并用X 表示，如果X 的值不低于3分就认为通过测试，立即停止投篮，否那么继续投篮，直到投完三次为止.投篮方案有以下两种：方案1：先在A 处投一球，以后都在B 处投；方案2：都在B 处投篮.甲同学在A 处投篮的命中率为0.4，在B 投投篮的命中率为0.6.〔I 〕甲同学假设选择方案1，求X=2时的概率；〔II 〕甲同学假设选择方案2，求X 的分布列和期望；〔III 〕甲同学选择哪种方案通过测试的可能性更大？请说明理由.21.〔本小题总分值12分〕 椭圆()222210x y C a b a b+=：＞＞的离心率为32，设过椭圆的焦点且倾斜角为45的直线l 和椭圆交于A ，B 两点，且8.AB =〔I 〕求椭圆C 的方程；〔II 〕对于椭圆C 上任一点，假设,OM OA OB λμλμ=+求的最大值.22.〔本小题总分值14分〕定义：()[),k h x k x+∞若在上为增函数，那么称()h x 为“k 次比增函数”，其中*k N ∈，()ax f x e =. 〔I 〕假设()f x 是“1次比增函数”，求实数a 的取值范围；〔II 〕当12a =时，求函数()()[](),10f x g x m m m x =+在＞上的最小值； 〔III 〕求证：()117.2n i i ei e =⋅∑＜。
山东潍坊2019年5月高考考前适应性练习(三模)(数学理)word版
山东潍坊2019年5月高考考前适应性练习（三模）（数学理）word版数学〔理〕2018.05 本试卷共5页，分第I 卷〔选择题〕和第II 卷〔非选择题〕两部分.150分.考试时间120分钟。
第I 卷〔选择题 共60分〕本卷须知1.答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2.每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂其它的答案标号。
【一】选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.A.假设a ＞b ，那么2a ≤2bB.假设2a ＞2b，那么a ＞bC.假设a ≤b ，那么2a ≤2bD.假设2a ≤2b，那么a ≤b 2.设全集U=R ，集合x 1A x y ln x -⎧⎫==⎨⎬⎩⎭，那么A.()(),01,-∞⋃+∞B.[]0,1C.()0,1D.(][),01,-∞⋃+∞3.m R ∈，复数m 1i-在复平面内对应的点在直线x y 0-=上，那么实数m 的值是A.1-B.0C.1D.24.函数y x cos x=⋅的图象大致是5.211x dxx ⎛⎫+ ⎪⎝⎭⎰的值是 A.3+ln2B.3ln 22+ C.4+ln2D.7ln 22+6.变量x ，y 满足约束条件y 10,x y 0,x y 20,-≤⎧⎪+≥⎨⎪--≤⎩那么x y z 24=⋅的最大值为A.16B.32C.64D.27.一个盒子内装有4张卡片，每张卡片上依次写有如下4个定义在R 上的函数中的一个()()()()34f x sin x,g x cos x,h x x ,k x x .====现从盒子中任取两张卡片，将卡片上的函数相乘得到一个新函数，那么所得新函数是偶函数的概率是 A.16B.13C.12D.238.右图是某同学求50个奇数3，5，7，…，101的平均数而设计的程序框图的部分内容，那么在该程序框图中的空白判断框和处理框中应填入的内容依次是 A.x i 100,x 50=>B.x i 100,x 100≥=C.x i 100,x 50=<D.x i 100,x 100≤=9.各项均为正数的等比数列{}n a 中，13213a ,a ,2a 2成等差数列，那么1113810a a a a +=+A.1-或3B.3C.27D.1或2710.在△ABC 中，D 是BC 的中点，AD=3，点P 在AD 上且满足3=AD AP ，那么()⋅+=DA PB PCA.6B.6-C.12D.13-11.如图1所示，正△ABC 中，CD 是AB 边上的高，E 、F 分别是AC 、BC 的中点.现将△ACD 沿CD 折起，使平面ACD ⊥平面BCD 〔如图2〕，那么以下结论中不正确的选项是 A.AB//平面DEF B.CD ⊥平面ABD C.EF ⊥平面ACDD.V 三棱锥C —ABD =4V 三棱锥C —DEF 12.曲线()22C :x y 4x 0,y 0+=≥≥，与抛物线2x y =及2y x =的图象分别交于点()()1122A x ,y ,B x ,y ，那么2212y y +的值等于 A.1B.2C.4D.8第II 卷〔非选择题共90分〕本卷须知1.将第II 卷答案用0.5mm 的黑色签字笔答在答题纸的相应位置上。
山东省潍坊市2019-2020学年第三次高考模拟考试数学试卷含解析
山东省潍坊市2019-2020学年第三次高考模拟考试数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．关于圆周率π，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的浦丰实验和查理斯实验．受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计π的值：先请全校m 名同学每人随机写下一个都小于1的正实数对(),x y ；再统计两数能与1构成钝角三角形三边的数对(),x y 的个数a ；最后再根据统计数a 估计π的值，那么可以估计π的值约为（ ） A ．4amB ．2a m+ C ．2a mm+ D ．42a mm+ 【答案】D 【解析】 【分析】由试验结果知m 对0～1之间的均匀随机数,x y ，满足0101x y <<⎧⎨<<⎩，面积为1，再计算构成钝角三角形三边的数对(,)x y ，满足条件的面积，由几何概型概率计算公式，得出所取的点在圆内的概率是圆的面积比正方形的面积，即可估计π的值． 【详解】解：根据题意知，m 名同学取m 对都小于1的正实数对(),x y ，即0101x y <<⎧⎨<<⎩，对应区域为边长为1的正方形，其面积为1，若两个正实数,x y 能与1构成钝角三角形三边，则有22110101x y x y x y ⎧+<⎪+>⎪⎨<<⎪⎪<<⎩， 其面积142S π=-；则有142a m π=-，解得42a mmπ+= 故选：D ． 【点睛】本题考查线性规划可行域问题及随机模拟法求圆周率的几何概型应用问题. 线性规划可行域是一个封闭的图形，可以直接解出可行域的面积；求解与面积有关的几何概型时，关键是弄清某事件对应的面积，必要时可根据题意构造两个变量，把变量看成点的坐标，找到试验全部结果构成的平面图形，以便求解.2．已知等比数列{}n a 的各项均为正数，设其前n 项和n S ，若14+=nn n a a （n *∈N ），则5S =（ ）A ．30B．C．D ．62根据14+=nn n a a ，分别令1,2n =，结合等比数列的通项公式，得到关于首项和公比的方程组，解方程组求出首项和公式，最后利用等比数列前n 项和公式进行求解即可. 【详解】设等比数列{}n a 的公比为q ，由题意可知中：10,0a q >>.由14+=nn n a a ，分别令1,2n =，可得124a a =、2316a a =，由等比数列的通项公式可得：1112114162a a q a a q a q q ⎧⋅⋅=⎧=⎪⇒⎨⎨⋅⋅⋅==⎪⎩⎩因此552)12S -==-故选：B 【点睛】本题考查了等比数列的通项公式和前n 项和公式的应用，考查了数学运算能力.3．盒中装有形状、大小完全相同的5张“刮刮卡”，其中只有2张“刮刮卡”有奖，现甲从盒中随机取出2张，则至少有一张有奖的概率为( ) A ．12B ．35C ．710D ．45【答案】C 【解析】 【分析】先计算出总的基本事件的个数，再计算出两张都没获奖的个数，根据古典概型的概率，求出两张都没有奖的概率，由对立事件的概率关系，即可求解. 【详解】从5张“刮刮卡”中随机取出2张，共有2510C =种情况，2张均没有奖的情况有233C =（种），故所求概率为3711010-=. 故选:C. 【点睛】本题考查古典概型的概率、对立事件的概率关系，意在考查数学建模、数学计算能力，属于基础题. 4．过抛物线C ：y 2＝4x 的焦点FC 于点M(M 在x 轴的上方)，l 为C 的准线，点N 在l 上且MN ⊥l ，则M 到直线NF 的距离为（ ） AB．C．D．联立方程解得M(3，23)，根据MN ⊥l 得|MN|＝|MF|＝4，得到△MNF 是边长为4的等边三角形，计算距离得到答案. 【详解】依题意得F(1,0)，则直线FM 的方程是y ＝3(x －1)．由2314y x y x⎧=-⎪⎨=⎪⎩得x ＝13或x ＝3.由M 在x 轴的上方得M(3，23)，由MN ⊥l 得|MN|＝|MF|＝3＋1＝4又∠NMF 等于直线FM 的倾斜角，即∠NMF ＝60°，因此△MNF 是边长为4的等边三角形 点M 到直线NF 的距离为34232⨯= 故选：C. 【点睛】本题考查了直线和抛物线的位置关系，意在考查学生的计算能力和转化能力.5．设函数()f x 在R 上可导，其导函数为()f x '，若函数()f x 在1x =处取得极大值，则函数()y xf x =-'的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】 【分析】由题意首先确定导函数的符号，然后结合题意确定函数在区间()()(),0,0,1,1,-∞+∞和0,1x x ==处函数的特征即可确定函数图像. 【详解】Q 函数()f x 在R 上可导，其导函数为()f x '，且函数()f x 在1x =处取得极大值，∴当1x >时，()0f x '<；当1x =时，()0f x '=；当1x <时，()0f x '>.0x ∴<时，()0y xf x '=->，01x <<时，()0y xf x '=-<，当0x =或1x =时，()0y xf x '=-=；当1x >时，()0xf x '->. 故选：B 【点睛】根据函数取得极大值，判断导函数在极值点附近左侧为正，右侧为负，由正负情况讨论图像可能成立的选项，是判断图像问题常见方法，有一定难度. 6．执行程序框图，则输出的数值为（ ）A ．12B ．29C ．70D ．169【答案】C 【解析】 【分析】由题知：该程序框图是利用循环结构计算并输出变量b 的值，计算程序框图的运行结果即可得到答案. 【详解】0a =，1b =，1n =，022b =+=，5n <，满足条件，2012a -==，2n =，145b =+=，5n <，满足条件， 5122a -==，3n =，21012b =+=，5n <，满足条件，12252a -==，4n =，52429b =+=，5n <，满足条件，295122a -==，5n =，125870b =+=，5n =，不满足条件，输出70b =. 故选：C 【点睛】本题主要考查程序框图中的循环结构，属于简单题.7．五名志愿者到三个不同的单位去进行帮扶，每个单位至少一人，则甲、乙两人不在同一个单位的概率A ．25B ．1325C ．35D ．1925【答案】D 【解析】 【分析】三个单位的人数可能为2，2，1或3，1，1，求出甲、乙两人在同一个单位的概率，利用互为对立事件的概率和为1即可解决. 【详解】由题意，三个单位的人数可能为2，2，1或3，1，1；基本事件总数有2231335352332222C C C C A A A A + 150=种，若为第一种情况，且甲、乙两人在同一个单位，共有122332C C A 种情况；若为第二种情况，且甲、乙两人在同一个单位，共有112332C C A 种，故甲、乙两人在同一个单位的概率 为36615025=，故甲、乙两人不在同一个单位的概率为61912525P =-=. 故选：D. 【点睛】本题考查古典概型的概率公式的计算，涉及到排列与组合的应用，在正面情况较多时，可以先求其对立事件，即甲、乙两人在同一个单位的概率，本题有一定难度.8．在区间[1,1]-上随机取一个数k ，使直线(3)y k x =+与圆221x y +=相交的概率为（ ）A ．12B ．13C．4D．3【答案】C 【解析】 【分析】根据直线与圆相交，可求出k 的取值范围，根据几何概型可求出相交的概率. 【详解】因为圆心(0,0)，半径1r =，直线与圆相交，所以1d =≤，解得44k -≤≤所以相交的概率224P ==,故选C.本题主要考查了直线与圆的位置关系，几何概型，属于中档题.9．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】 【详解】详解：由题意知，题干中所给的是榫头，是凸出的几何体，求得是卯眼的俯视图，卯眼是凹进去的，即俯视图中应有一不可见的长方形， 且俯视图应为对称图形故俯视图为故选A.点睛：本题主要考查空间几何体的三视图，考查学生的空间想象能力，属于基础题。
山东省潍坊市2019届高三下学期高考模拟(一模)考试数学(理)试卷Word版含解析
【答案】 C 【解析】 【分析】
1
把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．
【详解】由（ 1+i ） z＝ |3+4 i |
，
得z
，
∴z 的虚部为 ．
故选： C．
【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．
3.已知 是两个不同平面，直线
，则“
”是“ ”的（Biblioteka ）A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
【答案】 A
【解析】
表示两个不同平面，直线 是 内一条直线，若 ∥ ，则 ∥ ，所以 ∥ 是 ∥ 的充分 条件；若 ∥ 不能推出 ∥ ，故不是充分条件
∴ ∥ 是 ∥ 的充分不必要条件
故选 A
4.已知双曲线 ：
的一条渐近线方程为
，则 的离心率为（ ）
1.已知集合
，
，则（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】 B
【解析】
【分析】
先求出集合 B，再利用交集并集的定义判断选项．
【详解】∵ B＝
∴A∩ B＝
．
，＝ { x|
}， ，
故选： B．
【点睛】本题考查交集并集的求法，是基础题，解题时要注意交集并集的区别．
2.若复数满足
，则的虚部为（
）
A. 5
B.
C.
D. -5
潍坊市高考模拟考试
理科数学
本试卷共 4 页. 满分 150 分. 注意事项： 1. 答题前， 考生务必在试题卷、 答题卡规定的地方填写自己的准考证号、 姓名 . 考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考 证号、姓名是否一致 . 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号 涂黑 . 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号 . 回答非选择题时，将 答案写在答题卡上 . 写在本试卷上无效 . 3. 考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回 . 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分. 在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的 .
山东省潍坊市2019届高三下学期高考模拟(一模)考试数学(理)试卷附答案解析
） B. ������ ∩ ������ = {������|������ > 1} D. ������ ∪ ������ = ������
【答案】B
【解析】
【分析】
先求出集合 B，再利用交集并集的定义判断选项． 【详解】∵B＝{������|2������ > 1}，＝{x|������ > 0}，
C. 0 或������
D. 0 或 1
【答案】C 【解析】
【分析】
根据程序框图，转化为条件函数进行计算即可．
{=
【详解】程序对应的函数为 y
������������， 2 ‒ ������������������，
������ ≤ 0 ������＞0 ，
若 x≤0，由 y＝1 得 ex＝1，得 x＝0，满足条件．
若 x＞0，由 y＝2﹣lnx＝1，得 lnx＝1，即 x＝e，满足条件．
综上 x＝0 或 e，
故选：C．
【点睛】本题主要考查程序框图的识别和应用，根据条件转化为分段函数是解决本题的关键． 6.某校有 1000 人参加某次模拟考试，其中数学考试成绩近似服从正态分布������(105,������2)(������ > 0)，试卷满分 150
1
分，统计结果显示数学成绩优秀（高于 120 分）的人数占总人数的5，则此次数学考试成绩在 90 分到 105 分
之间的人数约为（ ）
A. 150 【答案】C 【解析】
B. 200
C. 300
D. 400
【分析】
求出������(90
≤
������
≤
105)
=
3
10，即可求出此次数学考试成绩在
2019年山东省潍坊市高考数学三模试卷(理科)(解析版)
2019年山东省潍坊市高考数学三模试卷（理科）、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.1. （5分）若复数z满足iz = 2+4i，则z在复平面内对应的点的坐标是（）A . (4, 2)B . (2,- 4) C. (2, 4) D. (4,- 2)22. ( 5 分)已知集合M = {x|2x-x >0}, N = { - 2, - 1, 0, 1, 2｝，则等于M n N =( )A . ?B. {1} C . {0 , 1} D . { - 1, 0, 1}八- 0.4 , ,3. ( 5 分)已知a = 1.9 , b= log o.41.9,1 9c= 0.4 则( )A . a> b>cB . b> c> aC . a > c> bD . c> a> b4. （5分）某几何体的三视图（如图），则该几何体的体积是（）2 11 11 2A• 「J B •「C. 「 D •■■- I'3 6 3 35. （5 分）已知函数f （x）= Asin （®x+0）（A> 0, w> 0, W|v n）的图象与直线y= b （0V b V A）的三个相邻交点的横坐标分别是2、4、8，则f （x）的单调递增区间为（）A . [4k, 4k+3] （k 題）B. [6k, 6k+3] （k€Z）C. [4k, 4k+5] （k 包）D. [6k, 6k+5] （k€Z）6. （5分）中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还. ”其大意为：“有一个人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地.”问此人第4天和第5天共走了（）A . 60 里B . 48 里C. 36 里 D . 24 里7. （5分）a为如图所示的程序框图中输出的结果，则化简cos （a n- 0）的结果是（）& （ 5分）如图，在圆心角为直角的扇形 OAB 区域中，M 、N 分别为OA 、OB 的中点，在M 、N 两点处各有一个通信基站，其信号的覆盖范围分别为以扇形OAB 内随机取一点，则此点无信号的概率是（则x 2的系数为（3164C . 2C . sin 0D . - sin 0OA 、OB 为直径的圆，在1 7T9. （ 5分）在（1+亍）(n €N +, n > 2) 的展开式中,X的系数为；C .35 128 10. （5分）已知实数x , y 满足］若 z =( x - 1)2+y 2,则z 的最小值为（11. （5分）设F 1, F 2是双曲线：，a2■' -：的左、右两个焦点，若双曲线右b2支上存在一点P,使二+ 「I■「二I (0为坐标原点)，且则双曲线的离心率为( )A •丄B. 一-】C.^ D.2 2212. ( 5分)已知函数. 与g (x)= 2elnx+mx的图象有4个不同的交点，贝U2x-2elnx实数m的取值范围是( )A . (- 4, 0)B .:宁门C. .「. =] D. (0, 2)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. ( 5分)设二，二，为向量，若| +】占I的夹角为——,-1+与b的夹角为——，则一丄3 4 Ib|2 214. (5分)过点M (1 , 2)的直线l与圆C: (x- 3) + ( y-4) = 25交于A, B两点，C为圆心，当/ ACB最小时，直线I的方程是_________ .15. ( 5分)用红、黄、蓝三种颜色之一去涂图中标号为1, 2，…，9的9个小正方形(如下表)，使得任意相邻(有公共边的)小正方形所涂颜色都不相同，且标号为“1、5、9”___________ 种.sin^T 16 [0, 2j,16. (5分)对于函数_Lf(x_2)垃€(2 +oo)，有下列4个结论：①任X1 , x2 q o , +m),都有|f ( X1)- f ( x2) |< 2 恒成立；② f ( x)= 2kf (x+2k) (k€N*),对于一切x€[0, +^)恒成立；③函数y= f (x)- ln (x- 1)有3个零点；④对任意x> 0,不等式•」.1儿恒成立，则实数是的取值范围是. ■ '■：.则其中所有正确结论的序号是________ .三、解答题：本大题共5小题.共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.1 *17. (12 分)已知数列｛a n｝的前n 项和为Si, a1 = , 2S n= S n-1+1 (n》2, n€N ).(1)求数列｛a n ｝的通项公式;ABCDE 的一个面 ABC 内接于圆 O , G 、H 分别是 AE 、BC 的中点，AB 是圆O 的直径，四边形 DCBE 为平行四边形，且 DC 丄平面ABC .(I)证明：GH //平面ACD ;(H)若 AC = BC = BE = 2，求二面角 O -CE - B 的余弦值.2 219.(12分)已知椭圆C : ' = 1 (a > b >0)的左、右焦点分别为 F 1,F 2，若椭圆经J b Z过点P (航，-1)，且△ PF 1F 2的面积为2(1) 求椭圆C 的标准方程(H)设斜率为1的直线I 与以原点为圆心，半径为 「的圆交于A , B 两点，与椭圆C 交于C , D 两点，且|CD|= A|AB| (入R ),当入取得最小值时，求直线 I 的方程 20.(12分)某工厂的某种产品成箱包装，每箱 200件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品•检验时，先从这箱产品中任取20件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验•设每件产品为不合格品的概 率都为p (0v p v 1),且各件产品是否为不合格品相互独立.(1 )记20件产品中恰有2件不合格品的概率为f ( p ),求f ( p )的最大值点P 0. (2)现对一箱产品检验了20件，结果恰有2件不合格品，以(1 )中确定的p o 作为p 的值•已知每件产品的检验费用为 2元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件 不合格品支付25元的赔偿费用.(i)若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为X ,求(2 )记:屮 |，求7的前n 项和T n .18. (12分)如图，一简单几何体 EBEX;(ii)以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验?21. (12 分)已知函数 f (x )=丄ax 2-( a - 1) x - lnx ( a€R 且0).2(I )求函数f ( x )的单调递增区间；(n)记函数y = F (x )的图象为曲线 C .设点A (X 1, y i ), B (X 2, y 2)是曲线C 上的x +垃不同两点.如果在曲线 C 上存在点M ( x o , y o ),使得：①X 0= _ ;②曲线C 在点2M 处的切线平行于直线 AB ,则称函数F (x )存在“中值和谐切线” •当a = 2时，函数f (x )是否存在“中值和谐切线”，请说明理由.选考题：共10分•请考生在22, 23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题 记分.［选修4-4 :坐标系与参数方程］ p 2= 4pcos 0+6 psin 0- 12，以极点为原点，极轴为 x(I )写出直线I 的一般方程与曲线 C 的直角坐标方程，并判断它们的位置关系; (II )将曲线C 向左平移2个单位长度，向上平移3个单位长度，得到曲线D ,设曲线D经过伸缩变换:得到曲线E ,设曲线E 上任一点为M (x , y ),求占汁寺y 的取值范围.［选修4-5:不等式选讲］23.已知函数 f (x )= |x - 2|+|2x+a|, a€R .(I)当a = 1时，解不等式f (x )> 5;(n)若存在 x 0满足f (x 0) +|x 0- 2|v 3，求a 的取值范围.2019年山东省潍坊市高考数学三模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12个小题，每小题 5分，共60分•在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的.1. 【分析】把已知的等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简得答案.【解答】解：由iz = 2+4i , 得.i-i*i•••则z 在复平面内对应的点的坐标是： （4,- 2）. 故选：D .22. (10分)已知曲线C 的极坐标方程是轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线(t 为参数).【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题.2. 【分析】可求出集合M，然后进行交集的运算即可.【解答】解：M = {x|0v x v 2};•M n N = {1}.故选：B.【点评】考查描述法、列举法的定义，一元二次不等式的解法，以及交集的运算.3. 【分析】利用指数函数、对数函数的单调性直接求解.【解答】解：a= 1.9°.4> 1.9°= 1,b= log o.41.9 v log o.41 = 0,1.9 c J d0v c= 0.4 v 0.4 = 1,• a > c> b.故选：C.【点评】本题考查三个数的大小的比较，考查指数函数、对数函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题.4. 【分析】由三视图知几何体是左边为一半圆锥，右边为半圆柱的组合体，根据三视图的数据判断圆锥与圆柱的底面圆直径为2,圆柱的高为3，圆锥的高为2,利用体积公式计算可得答案.【解答】解：由三视图知几何体是左边为一半圆锥，右边为半圆柱的组合体，且圆锥与圆柱的底面圆直径为2，圆柱的高为3,圆锥的高为2,几何体的体积V = V 半圆柱+V半圆锥= -nX 12X 3+ • X ■ X nX 12X 2 =」n2 23 6故选：B.【点评】本题考查了由三视图求几何体的体积，解题的关键是判断几何体的形状及相关数据所对应的几何量.5. 【分析】由题意可得，第一个交点与第三个交点的差是一个周期；第一个交点与第二个交点的中点的横坐标对应的函数值是最大值.从这两个方面考虑可求得参数3、$的值, 进而利用三角函数的单调性求区间.【解答】解：与直线y= b (O v b v A)的三个相邻交点的横坐标分别是2, 4, 8知函数的周期为T =竺=2 (空-丝)，得3 =卫_,0) 2 2 3再由五点法作图可得？’ — $= ，求得$= - ^ ,3 2 2 2兀7T.函数 f (x)= Asin ( x—).3 2A JT Jl JI n令2k n— < x— < 2k n+ , k 氐，2 3 2 2求得x€[6k, 6k+3] ( k®),故选：B .【点评】本题主要考查正弦函数的图象性质，充分体现了转化、数形结合思想，属于基础题.6. 【分析】由题意可知，每天走的路程里数构成以丄为公比的等比数列，由S6= 378求得首项，再由等比数列的通项公式求得该人第4天和第5天共走的路程【解答】解：记每天走的路程里数为｛a n｝，可知｛a n｝是公比q = 2-的等比数列，2a l(1 寺由S6= 378,得S6= _：；「，解得：a i = 192,‘- 1 - - 1 > 此人第4天和第5天共走了24+12=36里.故选：C.【点评】本题考查了函数模型的选择及等比数列的通项公式、等比数列的前n项和，是基础的计算题.7. 【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算并输出a值，即可求得cos ( a n- 0).【解答】解：程序运行过程中，各变量的值如下表示：a i是否继续循环循环前a= 2 i = 1第一圈a =- 1, i = 2是循环第二圈a = —, i2=3是循环第三圈a= 2, i = 4是循环第四圈a=- 1, 5是循环第3n +1圈，a =- 1 i = 3n+2 是循环第3n+2圈a = —i = 3n+3 是循环2第3n+3圈a= 2 i = 3n+4 是循环第2012圈a = , i= 2013 是循环2第2013圈a = 2 i = 2014 否，退出循环故最后输出的a值为2.故有：cos (2 n- 0) = cos 0.故选：A.【点评】根据流程图(或伪代码)写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型,X其处理方法是：：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中既要分析出计算 的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数 据进行分析管理）孑② 建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型 ③解模.CMO = 90°,这样就可以求出弧 0C 与弦0C 围成的弓形型的概率公式解之即可.| 2 |S 扇形 OAB = n , S 半圆 OAC = n4 2丄…2S^OmC = X X =r,2 2 2 8【点评】 本题主要考查了几何概型，解题的关键是求无信号部分的面积，不规则图形的 面积可以转化为几个不规则的图形的面积的和或差的计算，属于中档题.在（1+ -）（1+ ；）…（1+：）（丽+ ,心2）的展开式中，X 的系数=丁=+…&【分析】OA 的中点是M ，则/的面积，从而可求出两个圆的弧0C 围成的阴影部分的面积，用扇形OAB 的面积减去三角形的面积，减去加上两个弧0C 围成的面积就是无信号部分的面积, 最后根据几何概 【解答】解：0A 的中点是M , 则/ CM0 = 90°，半径为 0A = r2 2S 弧 oc = S 半圆 OAC - S ^0DC =n - r ,2 16 8I 2 I 2n - r ,84 (-，r 2- - r 2)84两个圆的弧0C 围成的阴影部分的面积为 图中无信号部分的面积为 •••无信号部分的概率是:〕2 ] 2—n - — r4 21 19.【分析】 故选：B .可得1-x 的)(1的展开X=G4【点评】 本题考查了二项式定理的应用、多项式的乘法运算性质，考查了推理能力与计 算能力，属于中档题.10.【分析】 作出不等式组对应的平面区域，利用z 的几何意义，即可得到结论.【解答】解：作出不等式组对应的平面区域， 则z 的几何意义为区域内的点到点(1, 0)距离的平方， 则由图象可知，当点(1, 0)到直点A 的距离最小， 由卩+厂3=0,解得x = 2, y = 1 ,x-2y=0即 A (2, 1),••• z =( 2- 1) 2+12= 2, 故选：C .+ | x 」一_ 亠―，即可得出. 2 2 2 上 22-)(n €N +, n 》2)的展开式中，x 的系数=丄十丄+…2n 2 2’ 222I 解答】解：在(1+： )(1+・)••(1 +22.••1 ——=—^,解得 n = 4.利用向量的加减法可得］-」〕・：I ：--故有OP = OF 2= C = OF 1,可得PF 1丄PF 2，由条件可得/ PF 1F 2= 30°，由sin30 °=一=求出离心率.2【解答】解：T',：' I 」I專 2 丄j•••〔三—11「= 0, OP = OF 2= C = OF 1,「. PF 」PF 2,: 一二：丨「：\.，•••/ PF 1F 2= 30°.故选：D .【点评】 本题考查双曲线的定义和双曲线的简单性质的应用，其中，判断△ PF 1F 2是直角三角形是解题的关键. 12.【分析】由题意可得m=' . - ' ( x > 0且X M e )有4个不等实根，设h( x )2K-2elnM x='-—1!"，求得导数和极值点、最值，考虑 XT + g,……T 0,可得h (x )2x-2elnx KKz 的几何意义，结合数形结合是解决本题11.【分析】 Rt △ PF 1F 2 中，I由双曲线的定义得PF1—心2a ,•PF2=,sin30。
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山东省潍坊市2019年高考三轮模拟考试
理科数学试题 2019.5.23 第Ⅰ卷（选择题 共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的.
1.已知全集{}2,|x 5x 60U R A x ==-+≥，则U C A =
A.{}|2x x >
B. {}|32x x x ><或
C. {}|23x x ≤≤
D. {}|23x x <<
2.设复数z 满足()25i z i -=（i 为虚数单位），则复数z 在复平面内对应的点位于
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
3.已知,a b R ∈，则"01a ≤≤且01"b ≤≤是"01"ab ≤≤的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
4.已知向量,a b 的夹角为60，且1,23a a b =-=，则b =
A. 1
B. D.2
5.在一次数学竞赛中，30名参赛学生的成绩（百分制）的茎叶图如图所示：
若将参赛学生按成绩由高到低编为1—30号，再用系统抽样法从中抽取6人，则其中抽取的
成绩在[]77,90内的学生人数为
A. 2
B. 3
C. 4
D.5
6.如图所示的程序框图的算法思路源于我国古代数学中的秦九韶
算法，执行该程序框图，则输出的结果S 表示的值为
A.0123a a a a +++
B. ()30123a a a a x +++
C. 230123a a x a x a x +++
D. 320123a x a x a x a +++
7.已知函数()()sin 20f x x ωω=>，将()y f x =的图象向右平
移个4
π单位长度后，若所得图象与原图象重合，则ω的最小值等于
A.2
B. 4
C.6
D. 8
8.给出以下四个函数的大致图象：
则函数()()()()ln ln ,,,x
x x e f x x x g x h x xe t x x x
====对应的图象序号顺序正确的是 A.②④③① B.④②③① C.③①②④ D.④①②③
9.在一次抽奖活动中，8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖.甲、乙、丙、丁四名顾客每人从中抽取2张，则不同的获奖情况有
A.24种
B.36种
C.60种
D.96种
10.已知12,F F 为椭圆22
221(0)x y a b a b
+=>>的左、右焦点，以原点O 为圆心，半焦距为半径的圆与椭圆相交于四个点，设位于y 轴右侧的两个交点为,B A ，若1ABF 为等边三角形，则椭圆的离心率为
A. 1
B. 1
C. 12
D. 13
第Ⅱ卷（非选择题 共100分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共计25分.
11.若存在实数x 使4x a x -+≤成立，则实数a 的取值范围是 .
12.已知函数()1
x x e m f x mx e -=++是定义在R 上的奇函数，则实数m = . 13.圆心在x 轴的正半轴上，半径为双曲线22
1169
x y -=的虚半轴长，且与该双曲线的渐近线
相切的圆的方程是 .
14. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体
的三视图，则该几何体的外接球的表面积为 .
15.已知函数()2
h x x ax b =++在()0,1上有两个不同的零点，记
{}()()
min ,m m n m n n m n ≤⎧⎪=⎨>⎪⎩，则()(){}min 0,1h h 的取值范围为 . 三、解答题：本大题共6小题，满分75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16.(本小题满分12分)
在ABC 中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且3c o s c o s
13s
A B A B +=+ （1）求C （2）若ABC
的面积为5b =，求sin .A
17.(本小题满分12分)
如图，已知四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是直角梯形
，190,//,2ADC AB CD AD DC AB ∠====平面PBC ⊥平面ABCD . （1）求证：;AC PB ⊥ （2）
若PB PC ==问在侧棱PB 上是否存在一点M ，
使得二面角M AD B --的余弦值
为
？若存在,求出PM PB
的值;若不存在，说明理由.
18.(本小题满分12分)
某校在高二年级实行选课走班教学，学校为学生提供了多种课程，其中数学科提供5种不同层次的课程，分别称为数学1、数学2、数学3、数学4、数学5，每个学生只能从这5种数
了10人进行分析.
（1）从选出的10名学生中随机抽取3人，求这3人中至少有2人选择数学2的概率；
（2）从选出的10名学生中随机抽取3人，记这3人中选择数学2的人数为X ，选择数学1的人数为Y ，设随机变量X Y ξ=-，求随机变量ξ的分布列和数学期望()E ξ.
19.(本小题满分12分)
下表是一个由2
n 个正数组成的数表，用ij a 表示第i 行第j 个数(),,i j N ∈已知数表中第一列各数从上到下依次构成等差数列，每一行各数从左到右依次构成等比数列，且公比都相等.已知113161351,9,48.a a a a =+==
（1）求1n a 和4n a ；
（2）设()()
()()4144121n n n n n n a b a n N a a +=+-∈--，求数列{}n b 的前n 项和n S .
20.(本小题满分13分)
在平面直角坐标系中内动点(),P x y 到圆()2
2:11F x y +-=的圆心F 的距离比它到直线2y =-的距离小1.
（1）求动点P 的轨迹方程；
（2）设点P 的轨迹为曲线E ，过点F 的直线l 的斜率为k ，直线l 交曲线E 于,A B 两点，交圆F 于C,D 两点（A,C 两点相邻）.
①若BF tFA =，当[]1,2T ∈时，求k 的取值范围；
②过,A B 两点分别作曲线E 的切线12,l l ，两切线交于点N ，求ACN 与BDN 面积之积的最小值.
21.(本小题满分14分)
已知函数()()ln 1.a f x x x a R x
=-++∈ （1）讨论()f x 的单调性与极值点的个数；
（2）当0a =时，关于x 的方程()()f x m m R =∈有2个不同的实数根12,x x ，
证明：12 2.x x +>。