小学奥数时钟问题(教师版)
小学奥数 时钟问题.教师版
1．行程问题中时钟的标准制定；2．时钟的时针与分针的追及与相遇问题的判断及计算；3．时钟的周期问题.时钟问题知识点说明 时钟问题可以看做是一个特殊的圆形轨道上2人追及或相遇问题，不过这里的两个“人”分别是时钟的分针和时针。
我们通常把研究时钟上时针和分针的问题称为时钟问题，其中包括时钟的快慢，时钟的周期，时钟上时针与分针所成的角度等等。
时钟问题有别于其他行程问题是因为它的速度和总路程的度量方式不再是常规的米每秒或者千米每小时，而是2个指针“每分钟走多少角度”或者“每分钟走多少小格”。
对于正常的时钟，具体为：整个钟面为360度，上面有12个大格，每个大格为30度；60个小格，每个小格为6度。
分针速度：每分钟走1小格，每分钟走6度时针速度：每分钟走112小格，每分钟走0.5度注意：但是在许多时钟问题中，往往我们会遇到各种“怪钟”，或者是“坏了的钟”，它们的时针和分针每分钟走的度数会与常规的时钟不同，这就需要我们要学会对不同的问题进行独立的分析。
知识点拨教学目标时钟问题要把时钟问题当做行程问题来看，分针快，时针慢，所以分针与时针的问题，就是他们之间的追及问题。
另外，在解时钟的快慢问题中，要学会十字交叉法。
例如：时钟问题需要记住标准的钟，时针与分针从一次重合到下一次重合，分。
所需时间为56511例题精讲模块一、时针与分针的追及与相遇问题【例 1】当时钟表示1点45分时，时针和分针所成的钝角是多少度？【考点】行程问题之时钟问题【难度】1星【题型】解答【解析】142.5度【答案】142.5度【巩固】在16点16分这个时刻，钟表盘面上时针和分针的夹角是____度. 【考点】行程问题之时钟问题【难度】1星【题型】填空【关键词】希望杯，六年级，一试【解析】16点的时候夹角为120度，每分钟，分针转6度，时针转0.5度，16：16的时候夹角为120-6×16+0.5×16=32度.【答案】32度【例 2】有一座时钟现在显示10时整．那么，经过多少分钟，分针与时针第一次重合；再经过多少分钟，分针与时针第二次重合?【考点】行程问题之时钟问题【难度】2星【题型】解答【解析】在10点时，时针所在位置为刻度10，分针所在位置为刻度12；当两针重合时，分针必须追上50个小刻度，设分针速度为“l”，有时针速度为“112”，于是需要时间：1650(1)541211÷-=．所以，再过65411分钟，时针与分针将第一次重合．第二次重合时显然为12点整，所以再经过65(1210)6054651111-⨯-=分钟，时针与分针第二次重合．标准的时钟，每隔56511分钟，时针与分针重合一次．我们来熟悉一下常见钟表(机械)的构成：一般时钟的表盘大刻度有12个，即为小时数；小刻度有60个，即为分钟数．所以时针一圈需要12小时，分针一圈需要60分钟(1小时)，时针的速度为分针速度的112．如果设分针的速度为单位“l”，那么时针的速度为“112”．【答案】65411分钟【巩固】钟表的时针与分针在4点多少分第一次重合？【考点】行程问题之时钟问题【难度】2星【题型】解答【解析】此题属于追及问题，追及路程是20格，速度差是11111212-=，所以追及时间是：11920211211÷=（分）。
奥数专讲：时钟问题(课件)-2023-2024学年六年级下册数学人教版
从2时30分到3时整，时针和分针各走了多少 度？
时针和分针每 分钟走几度？
时针：0.5×30＝15（度） 分针： 6 ×30＝180（度） 答：时针走了15度，分针走了180度。
练习二
从8时15分到9时25分，时针和分针各转了多 少度？
时针和分针每 分钟走几度？
经过时间：25＋60－15＝70（分钟） 时针：0.5×70＝35（度） 分针： 6 ×70＝420（度）
时间＝转过度数和÷转速和
课程结束
奥数六年级下册春季课程
例题五
从5时开始，时针与分针第一次与“5”的
距离相等，并分别在“5”的两旁，过了几分
钟？
转化为相遇问
题来试一试：
时间＝路程÷
速度和
（30×5）÷（6＋0.5）＝ 300（分钟）
13
答：过了300 分钟。
13
练习五
从4时开始，时针和分针第一次与“3”的 距离相等，并分别在“3”的两旁，过了几分钟？
11
（180 ＋90）÷(6－0.5)＝540（分钟）
11
答：6时 180分和6时540分，分针和 时针1是1 直角。 11
练习四
7时多少分的时候，分针落后于时针100°？
从7时开始，过了几 分钟，分针落后于
时针100°？
（30×7－100）÷（6－0.5）＝20（分钟） 答：7时20分的时候，分针落后于时针100°。
答：时针走了35度，分针走了420度。
小结
1. 时针每小时走 30 度，每分钟走0.5度； 分针每小时走360度，每分钟走 6 度。
2. 一段时间内，两针走过的度数＝转速×时间。
例题三
从时针指向3时开始，再过多长时间，时针
小学奥数时钟问题题库【教师备课】【最新】
时钟问题知识点说明时钟问题可以看做是一个特殊的圆形轨道上2人追及或相遇问题，不过这里的两个“人”分别是时钟的分针和时针。
我们通常把研究时钟上时针和分针的问题称为时钟问题，其中包括时钟的快慢，时钟的周期，时钟上时针与分针所成的角度等等。
时钟问题有别于其他行程问题是因为它的速度和总路程的度量方式不再是常规的米每秒或者千米每小时，而是2个指针“每分钟走多少角度”或者“每分钟走多少小格”。
对于正常的时钟， 具体为：整个钟面为360度，上面有12个大格，每个大格为30度；60个小格，每个小格为6度。
分针速度：每分钟走1小格，每分钟走6度时针速度：每分钟走112小格，每分钟走0.5度 注意：但是在许多时钟问题中，往往我们会遇到各种“怪钟”，或者是“坏了的钟”，它们的时针和分针每分钟走的度数会与常规的时钟不同，这就需要我们要学会对不同的问题进行独立的分析。
要把时钟问题当做行程问题来看，分针快，时针慢，所以分针与时针的问题，就是他们之间的追及问题。
另外，在解时钟的快慢问题中，要学会十字交叉法。
例如：时钟问题需要记住标准的钟，时针与分针从一次重合到下一次重合，所需时间为56511分。
模块一、时针与分针的追及与相遇问题【例 1】 王叔叔有一只手表，他发现手表比家里的闹钟每小时快 30 秒.而闹钟却比标准时间每小时慢 30 秒，那么王叔叔的手表一昼夜比标准时间差多少秒？【解析】 6秒【巩固】 小强家有一个闹钟，每时比标准时间快3分。
有一天晚上10点整，小强对准了闹钟，他想第二天早晨6∶00起床，他应该将闹钟的铃定在几点几分？【解析】 6：24【巩固】 小翔家有一个闹钟，每时比标准时间慢3分。
有一天晚上9点整，小翔对准了闹钟，他想第二天早晨6∶30起床，于是他就将闹钟的铃定在了6∶30。
这个闹钟响铃的时间是标准时间的几点几分？【解析】 7点【巩固】 当时钟表示1点45分时，时针和分针所成的钝角是多少度？【解析】 142.5度【例 2】 有一座时钟现在显示10时整．那么，经过多少分钟，分针与时针第一次重合；再经过多少分钟，分针与时针第二次重合?【解析】 在lO 点时，时针所在位置为刻度10，分针所在位置为刻度12；当两针重合时，分针必须追上50个小刻度，设分针速度为“l”，有时针速度为“112”，于是需要时间：时钟问题1650(1)541211÷-=．所以，再过65411分钟，时针与分针将第一次重合．第二次重合时显然为12点整，所以再经过65(1210)6054651111-⨯-=分钟，时针与分针第二次重合．标准的时钟，每隔56511分钟，时针与分针重合一次． 我们来熟悉一下常见钟表(机械)的构成：一般时钟的表盘大刻度有12个，即为小时数；小刻度有60个，即为分钟数．所以时针一圈需要12小时，分针一圈需要60分钟(1小时)，时针的速度为分针速度的112．如果设分针的速度为单位“l”，那么时针的速度为“112”． 【巩固】 钟表的时针与分针在4点多少分第一次重合？【解析】 此题属于追及问题，追及路程是20格，速度差是11111212-=，所以追及时间是：11920211211÷=（分）。
小学三年级数学上册 思维奥数题：敲钟问题
【三年级数学上册】
思维奥数题：敲钟问题
1、有一个挂钟，每小时敲一次钟，几点钟就敲几下，六点时，5秒钟敲完，那么十二点时，多少秒钟能敲完？
6点时敲了6下，中间有6－1＝5（个）间隔
则每个间隔花费的时间为5÷5＝1（秒）
12点敲了12下，有12－1＝11（个）间隔
需时间11×1＝11（秒）
2、有一个报时钟，每敲响一下，声音可持续3秒，如果敲响6下，那么从敲响第一下到最后一下持续声音结束，一共需要43秒。
现在敲响12下，从敲响第一下到最后一下持续声音结束，一共需要多长时间？
（43－3）÷（6－1）＝8（秒）（12－1）×8＋3＝91（秒）3、时钟在6时整时敲6下，10秒钟敲完，敲12下需要几秒？已知敲6下，6下中有5个间隔，5个间隔用了10秒钟敲完。
每个间隔为10÷（6-1）=2（秒）
敲12下，12下之间有11个间隔
每个间隔用2秒，所以一共用了2×（12-1）=22（秒）
4、闹闹家的钟敲2下需要2秒，那么敲7下需要几秒？
两端有点：（间隔数=棵数-1）间隔数=敲钟数-1=2-1=1（段）敲7下需要的时间：（7-1）×（2÷1）=12（秒钟）
5、时钟3点钟敲3下，6秒钟敲完，12点钟敲12下，几秒钟敲完？
经过的时间间隔是：3-1=2个
共用了6秒钟，那么敲一次用：6÷2=3（秒）
12点敲了12下，经过的时间间隔是：12-1=11个
共用了3×11=33秒钟。
小学六年级奥数时钟问题(含例题讲解分析和答案)
小学六年级奥数时钟问题(含例题讲解分析和答案)篇章重构：时钟问题是一个特殊的圆形轨道上两个指针的追及或相遇问题。
在时钟问题中，我们研究的是时钟的快慢、周期以及时针和分针所成的角度等等。
时钟问题的速度和总路程的度量方式不同于其他行程问题，而是以“每分钟走多少角度”或“每分钟走多少小格”为单位。
对于标准的时钟，整个钟面为360度，上面有12个大格，每个大格为30度，60个小格，每个小格为6度。
分针每分钟走1小格或6度，时针每分钟走1小格或0.5度。
然而，在许多时钟问题中，我们会遇到各种“怪钟”或“坏了的钟”，它们的时针和分针每分钟走的度数与常规的时钟不同，因此需要对不同的问题进行独立的分析。
要将时钟问题视为行程问题，分针快，时针慢，因此分针和时针之间的问题就是追及问题。
在解决时钟的快慢问题时，需要学会十字交叉法。
例如，对于时钟问题，需要记住标准的钟，时针与分针从一次重合到下一次重合，所需时间为65分钟。
下面是例题精讲：例1：XXX有一只手表，他发现手表比家里的闹钟每小时0秒，而闹钟却比标准时间每小时慢30秒。
那么XXX的手表一昼夜比标准时间差多少秒？解析：闹钟每小时只走(3600-30)/3600个小时，而手表每小时走(3600+30)/3600个小时。
因此，标准时间走1小时，手表走(3600-30)/3600*(3600+30)/3600个小时。
手表每小时比标准时间慢1-(3600-30)/3600*(3600+30)/3600=1-/=1/个小时，即四分之一秒。
因此，一昼夜24小时比标准时间慢四分之一乘以24等于6秒。
巩固题1：XXX家有一个闹钟，每小时比标准时间分。
有一天晚上10点整，XXX对准了闹钟，他想第二天早晨6:00起床，他应该将闹钟的铃定在几点几分？解析：从晚上10点到第二天早晨6点，共计8小时。
因为闹钟比标准时间分，所以实际上只需要设置闹钟在标准时间的8小时之前3*8=24分即可。
(完整)小学六年级奥数时钟问题(含例题讲解分析和答案)
时钟问题知识点拨：时钟问题知识点说明时钟问题可以看做是一个特殊的圆形轨道上2人追及或相遇问题，不过这里的两个“人”分别是时钟的分针和时针。
我们通常把研究时钟上时针和分针的问题称为时钟问题，其中包括时钟的快慢，时钟的周期，时钟上时针与分针所成的角度等等。
时钟问题有别于其他行程问题是因为它的速度和总路程的度量方式不再是常规的米每秒或者千米每小时，而是2个指针“每分钟走多少角度”或者“每分钟走多少小格”。
对于正常的时钟，具体为：整个钟面为360度，上面有12个大格，每个大格为30度；60个小格，每个小格为6度。
分针速度：每分钟走1小格，每分钟走6度小格，每分钟走0.5度时针速度：每分钟走112注意：但是在许多时钟问题中，往往我们会遇到各种“怪钟”，或者是“坏了的钟”，它们的时针和分针每分钟走的度数会与常规的时钟不同，这就需要我们要学会对不同的问题进行独立的分析。
要把时钟问题当做行程问题来看，分针快，时针慢，所以分针与时针的问题，就是他们之间的追及问题。
另外，在解时钟的快慢问题中，要学会十字交叉法。
分。
例如：时钟问题需要记住标准的钟，时针与分针从一次重合到下一次重合，所需时间为56511例题精讲：模块一、时针与分针的追及与相遇问题【例 1】王叔叔有一只手表，他发现手表比家里的闹钟每小时快30 秒.而闹钟却比标准时间每小时慢30 秒，那么王叔叔的手表一昼夜比标准时间差多少秒？【解析】闹钟比标准的慢那么它一小时只走（3600-30）/3600个小时，手表又比闹钟快那么它一小时走（3600+30）/3600个小时，则标准时间走1小时手表则走（3600-30）/3600*（3600+30）/3600个小时，则手表每小时比标准时间慢1—【（3600-30）/3600*（3600+30）/3600】=1—14399/14400=1/14400个小时，也就是1/14400*3600=四分之一秒，所以一昼夜24小时比标准时间慢四分之一乘以24等于6秒【巩固】小强家有一个闹钟，每时比标准时间快3分。
小学六年级奥数时钟问题(含例题讲解分析和标准答案)
时钟问题知识点拨：时钟问题知识点说明时钟问题可以看做是一个特殊的圆形轨道上2人追及或相遇问题，不过这里的两个“人”分别是时钟的分针和时针。
我们通常把研究时钟上时针和分针的问题称为时钟问题，其中包括时钟的快慢，时钟的周期，时钟上时针与分针所成的角度等等。
时钟问题有别于其他行程问题是因为它的速度和总路程的度量方式不再是常规的M 每秒或者千M 每小时，而是2个指针“每分钟走多少角度”或者“每分钟走多少小格”。
对于正常的时钟，具体为：整个钟面为360度，上面有12个大格，每个大格为30度；60个小格，每个小格为6度。
分针速度：每分钟走1小格，每分钟走6度时针速度：每分钟走小格，每分钟走0.5度112注意：但是在许多时钟问题中，往往我们会遇到各种“怪钟”，或者是“坏了的钟”，它们的时针和分针每分钟走的度数会与常规的时钟不同，这就需要我们要学会对不同的问题进行独立的分析。
要把时钟问题当做行程问题来看，分针快，时针慢，所以分针与时针的问题，就是他们之间的追及问题。
另外，在解时钟的快慢问题中，要学会十字交叉法。
例如：时钟问题需要记住标准的钟，时针与分针从一次重合到下一次重合，所需时间为分。
56511例题精讲：模块一、时针与分针的追及与相遇问题【例 1】王叔叔有一只手表，他发现手表比家里的闹钟每小时快 30 秒.而闹钟却比标准时间每小时慢30 秒，那么王叔叔的手表一昼夜比标准时间差多少秒？【【【【闹钟比标准的慢 那么它一小时只走（3600-30）/3600个小时，手表又比闹钟快 那么它一小时走（3600+30）/3600个小时，则标准时间走1小时 手表则走（3600-30）/3600*（3600+30）/3600个小时，则手表每小时比标准时间慢1—【（3600-30）/3600*（3600+30）/3600】=1—14399/14400=1/14400个小时 ，也就是1/14400*3600=四分之一秒，所以一昼夜24小时比标准时间慢四分之一乘以24等于6秒【巩固】小强家有一个闹钟，每时比标准时间快3分。
小学奥数趣味学习《时钟问题》典型例题及解答
小学奥数趣味学习《时钟问题》典型例题及解答时钟问题就是研究钟面上时针与分针关系的问题，如两针重合、两针垂直、两针成一线、两针夹角为60度等，这类问题可转化为行程问题中的追及问题。
时钟的数量关系：分针的速度是时针的12倍，二者的速度差为5.5度/分。
通常按追及问题来对待，也可以按差倍问题来计算。
解题思路和方法：将两针重合，两针垂直，两针成一线，两针夹角60°等为“追及问题”后可以直接利用公式。
例题1：钟面上从时针指向8开始，再经过多少分钟，时针正好与分针第一次重合?（精确到1分）解：1、此类题型可以把钟面看成一个环形跑道，那么本题就相当于行程问题中的追及问题，即分针与时针之间的路程差是240°。
2、分针每分钟比时针多转6°-0.5°=5.5°，所以需要240÷5.5≈44（分钟）。
也就是从8时开始，再经过44分钟，时针正好与分针第一次重合。
例题2：从早晨6点到傍晚6点，钟面上时针和分针一共重合了多少次？解：我们可以把钟面看成一个环形跑道，这样分针和时针的转动就可以转化成追及问题。
从早晨6点到傍晚6点，一共经过了12小时，12个小时分针要跑12圈，时针只能跑1圈，分针比时针多跑12-1=11（圈）。
而分针每比时针多跑1圈，就会追上时针一次，也就是和时针重合1次，所以12小时内两针一共重合了11次。
例题3：一部记录中国军队时代变迁的纪录片时长有两个多小时，小明发现，纪录片播放结束时，手表上时针、分针的位置正好与开始时时针、分针的位置交换了一下，这部纪录片时长多少分钟？（精确到1分）解：1、解决本题的关键是认识到时针与分针合走的路程是1080°，进而转化成相遇问题来解决。
2、两个多小时，分针与时针位置正好交换，所以分针与时针所走的路程和正好是三圈，也就是分针和时针合走了360°×3=1080°，而分针和时针每分钟的合走6°+0.5°=6.5°，所以合走1080°需要1080÷6.5≈166（分钟），即这部纪录片时长166分钟。
小学六年级奥数教案—时钟问题
小学六年级奥数教案—时钟问题
小学六年级奥数教案-24时钟问题
本教程共30讲，其中包括时钟问题。
时钟问题研究的是
钟面上时针和分针之间的关系。
人们的生活离不开钟表，如果没有钟表，生活就会变得混乱。
时钟问题可以涉及垂直、两针成直线、两针成多少度角等问题。
由于时针和分针的速度不同，因此经常将时钟问题转化为追及问题来解决。
例如，现在是2点，什么时候时针与分针第一次重合？分析可得，2点时分针指向12，时针指向2，分针在时针后面。
又因为分针每走60格，时针只走5格，所以时针的速度是分
针速度的1/12.利用这些信息，我们可以解决这个问题。
另一个例子是在7点与8点之间，时针与分针在什么时刻相互垂直？我们可以通过计算分针和时针的路程差来解决这个问题。
具体方法是，先确定分针在时针后面还是前面，然后计算分针需要比时针多走多少格才能与时针垂直。
还有一个例子是在3点与4点之间，时针和分针在什么时刻位于一条直线上？我们可以将这个问题分解为两个子问题：时针与分针重合和时针与分针成180°角。
对于每种情况，我
们可以计算分针需要比时针多走多少格才能达到目标。
最后一个例子是晚上7点到8点之间电视里播出一部动画片，开始时分针与时针正好成一条直线，结束时两针正好重合。
我们可以简化这个问题，因为开始时两针成180°，结束时两
针重合，所以播出时间为30分钟。
时钟问题可以用追及问题的方法解决，但有些问题不适合用这种方法。
在这种情况下，我们可以将追及问题转化为相遇问题来解决。
小学奥数：时钟问题讲义
小学奥数：时钟问题讲义小学奥数：时钟问题讲义一、时钟问题第一部分（例题讲解）1、从时钟指向4点开始，再经过多少分钟，时针正好与分针重合？（迎新春初赛试题）2、有一个时钟，它的每一个小时慢25秒，今年3月21日中午12点它的指示正确。
请问，这个时钟下一次指示正确的时间是几月几日几点钟？（华杯赛初赛试题）3、钟面上3时过几分，时针与分针离3的距离是相等的，并且在3的两旁？（九章杯初赛试题）4、从三点开始，分针与时针第二次形成30度角的时间是三点几分？（迎春杯决赛试题）5、科技馆里有一只奇妙的钟，一圈共有20格，每过7分钟，指针就跳一次，每跳一次就要跳过9个格，今天早上8点整的时候，指针恰好从0到跳到9，问昨天晚上8点整的时候指针指着几？（小学奥林匹克总决赛试题）6、把一个时钟改装成一个玩具钟，使得时针每转一圈，分针就转16圈，秒针转36圈，开始时三针重合。
问在时针旋转一周的过程中，三针重合了几次？（华杯赛决赛口试题）7、甲乙两个钟表都不准确，甲钟每24小时，恰好就快了1分钟；乙钟每走24小时，恰好就慢了1分钟。
假定今天下午三点钟的时候，将甲乙两钟调好，指在正确的时间上，任其不停地走下去，问一下这两只钟表都同样指在三点钟表的时候，要隔多少天的时间？（江西八一杯决赛试题）8、王叔叔有一只手表，他发现手表比家里的闹钟每个小时快30秒，而闹钟却比标准时间每个小时慢30秒，那么王叔叔的手表一个昼夜比标准时间差几秒的时间？（迎春杯决赛试题）9、在10点和11点之间，钟面上时针和分针在什么时间垂直？10、一只钟的时针与分针均指向4与6之间，且钟面上“5”字恰好在时针与分针的正中央。
问这是什么时刻？11、一旧钟面上的两针（分针与时针）每66分重合一次，这只旧钟一天中比标准时间快或慢几分？12、小明家的挂钟走起来每小时慢1.5分钟，早上8时小朋把钟对准了标准时间，那么这只表走到中午12点的时候，标准时间是几时几分？13、3时后的某一刻，时针与分针的位置，恰好与5 时后（不超过6时）的某一刻时针与分针的位置互换，即分针在先前时针所在的位置上，时针在先前分针所在的位置上。
小学奥数时钟问题
小学奥数时钟问题(总4页) -CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除小学奥数时钟问题钟表是我们生活中重要的计时工具.钟面上的分针，时针都在连续不断的按规律转动着.时钟问题是研究钟面上时针和分针关系的问题.是特殊的、在圆周上的行程问题；如求分针与时针重合、成角等有趣的问题.研究此类问题对提高思维能力很有益处。
为解好这类问题应掌握以下基础知识.即常用关系式.1．钟面的一周分为60格,每格为6°.每个数字间隔为5个格为30°.分针每分钟走一格,为6°.时针每分钟走格.为°.分针速度是时针速度的12倍，时针是分针速度的.2．时针和分针在重合状态时，分针每再走60÷(1－)=65(分),再与时针重合一次.3. 若在初始时刻两针相差的格数为a,分针在后，则后者赶上前者的时间为: a÷(1－)(分)4. 两针垂直,表示它们所成最小角是90°.5. 两针在一直线上，它们成的角是180或0现举几例阐述解题方法与思路.例1、现在是4时,什么时候,时针和分针第一次相遇？解：由20÷（1-）=21（分）,在4点21分.例2、在10时与11时之间,钟面上时针和分针在什么时刻垂直?解：第一次垂直需走5÷（1-）=5（分）,在10点5分.第二次垂直需走5×7÷（1-）=38（分）,在10点38.例3、在10时和11时之间的什么时刻,分针与时针在一条直线上?解：若两针反向需走5×4÷（1-）=21（分）,在10点21分.若两针重合时需走5×10÷（1-）=54（分）,在10点54.例4. 在7时到8时之间(包括7时与8时)的什么时刻分针与时针之间的夹角为120度?解：按顺时针方向，时针在前，分针在后成120度，此时分针要多走15小格，所以要走15÷（1-）=16分。
奥数时钟问题
时钟问题
例1、下面的图是9点整，经过一段时间看到图上的时针走了半格，分针应走到什么位置？这时指的是几点几分？
例2、看看表算一算。
例3、王老师上午7：30到校上班，11：30下班，下午1：00上班，5：00下班，王老师上午在校是多少时间？下午在校是多少时间？一共在校小时？
例4、找出钟面上时刻的规律，填空。
举一反三
1、下图是3点整，经过一段时间看到图上的时针走了半格，分针应走到什么位置？这时指的是几点几分？
2、下图是1点整，经过一段时间看到图上的分针走了半圈（从12走到6），时针走过了多少？这时指的是几点几分？
3、下面是反射在镜子中的钟面时针和分针的位置，原来钟面的时刻是几点几分？
4、在括号里写出从上一个钟面到下一个钟面所经过的时间。
5、在下面括号里写出从上一个钟面到下一个钟面所经过的时间。
6、小明每天练毛笔字，今天他是6点40分开始的，7点结束的，他练写毛笔字用了多长时间？
7、做一个零件，从上午7点40分开始做，上午9点20分完成，做这个零件用了多少时间？
8、同学们看电影《一个也不能少》，看完这部电影需要1小时50分，如果9点10分开映，放映结束时应该是什么时间？
9、按规律填出下面空白钟面所应表示的时间。
10、按规律填出空白钟面所应表示的时间。
小学奥数-时钟问题(教师版)
时钟问题【例1】★有一座时钟现在显示10时整．那么，经过多少分钟，分针与时针第一次重合；再经过多少分钟，分针与时针第二次重合?【解析】在lO 点时，时针所在位置为刻度10，分针所在位置为刻度12；当两针重合时，分针必须追上50个小刻度，设分针速度为“l”，有时针速度为“112”，于是需要时间：1650(1)541211÷-=．所以，再过65411分钟，时针与分针将第一次重合．第二次重合时显然为12点整，所以再经过65(1210)6054651111-⨯-=分钟，时针与分针第二次重合．标准的时钟，每隔56511分钟，时针与分针重合一次． 我们来熟悉一下常见钟表(机械)的构成：一般时钟的表盘大刻度有12个，即为小时数；小刻度有60个，即为分钟数．所以时针一圈需要12小时，分针一圈需要60分钟(1小时)，时针的速度为分针速度的112．如果设分针的速度为单位“l”，那么时针的速度为“112”． 【小试牛刀】钟表的时针与分针在4点多少分第一次重合？ 【解析】此题属于追及问题，追及路程是20格，速度差是11111212-=，所以追及时间是：11920211211÷=（分）。
【例2】★钟表的时针与分针在8点多少分第一次垂直？【解析】32711，此题属于追及问题，但是追及路程是4401525-=格（由原来的40格变为15格），速度差是11111212-=，所以追及时间是：11325271211÷=（分）。
【小试牛刀】2点钟以后，什么时刻分针与时针第一次成直角？【解析】根据题意可知，2点时，时针与分针成60度，第一次垂直需要90度，即分针追了90+60=150（度），3150(60.5)2711÷-=（分） 【例3】★现在是10点，再过多长时间，时针与分针将第一次在一条直线上？【解析】时针的速度是 360÷12÷60=0.5(度/分),分针的速度是 360÷60=6(度/分),即 分针与时针的速度差是 6-0.5=5.5(度/分),10点时，分针与时针的夹角是60度， ,第一次在一条直线时，分针与时针的夹角是180度，,即 分针与时针从60度到180度经过的时间为所求。
小学奥数——钟表问题
钟表问题1.某钟面的指针指在2点整，再过多少分钟，时针和分针第一次重合？过多少分钟时针和分针首次成直角？2.钟面上3点过几分时，时针和分针与“3”的距离相等，并且在“3”的两旁？3.小明晚上7点与8点之间开始做作业，当时钟面上时针与分针恰好成一直线，当她完成作业时，发现时针与分针刚好重合，小明花了几分钟做作业？4.小红发现自己的手表比家里的闹钟每小时快3分，而闹钟却又比标准时间每小时慢3分，早上8时，将手表和闹钟都对准了标准时间，到第二天凌晨4时，手表上的时针指示的是什么时刻？5.小明去看一场内部资料影片，他在影片刚放映是看了一下手表，影片结束时他又看了下手表，他发现时针和分针刚好交换了一下位置，已知这场影片时间不足1小时，问：这部影片片长多少分钟？6.在4点到5点之间，时针与分针何时成直角？7.现在是下午5时整，6时以前时针与分针正好重合的时刻是几时几分？8.2点整以后，时针与分针第二次重合时几时几分？9.5点到6点之间，分针与时针在什么时候成直角？10.小明有一块手表，每分钟比标准时间快2秒钟，小明早上8点整将手表对准，问当小明这块手表第一次指示12点时，标准时间此时应是几时几分？11.现在是上午9点整，再过多少分钟，分针、时针在一条直线上，而且指向相反？12.钟面上6时与7时之间，时针和分针重合是几点几分？13.钟面上6时45分，时针在分针后面多少度？14.小明每天6点回家吃饭，一天她妈妈从6点开始等，一直等到时针与分针第二次成直角时，小明才回家，问小明几点钟回家的？15.爷爷的老式时钟的时针与分针，每隔66分钟辆两针重合一次，这只时钟每昼夜慢多少分钟？16.当时钟指示的时刻是14时整时，开始计算分针旋转的周数，分针旋转了1919周，时针指示的时刻是几时？17.小明5时起床，一看钟，6字恰好在时针和分针的正中间，这时是5时几分？18.张奶奶家的闹钟每小时快2分钟，昨晚9时，她把闹钟与北京时间对准了，同时把闹钟拨到今天早晨6时闹铃，张奶奶听到闹铃响是比北京时间今天早晨6点提前了多少小时？19.小明家的挂钟比标准时间每小时慢2分钟，小明早上7点上学把时钟对准，回家时挂钟正好指着12点，问：此时标准时间是多少？20.从3点钟开始，分针与时针第二次形成30度角的时间是三点几分？21.小明家的钟比走时准确的钟每小时快12分钟，如果小明家的钟走了2小时，那么准确的钟走了多少小时？22.一辆汽车的速度为每小时50千米，现有一块每5小时慢2分钟的表，若用该表计时，测量这辆汽车的速度是多少？（保留1位小数）。
六年级《时钟问题》奥数教案
（六年级）备课教员：第一讲时钟问题一、教学目标：知识目标1.回顾并掌握圆上角和度的知识。
2.回顾并掌握行程问题中的相遇和追及问题。
3.掌握钟表上时针、分针的转速，并能将相关问题转化为行程问题解题。
能力目标1.培养学生数学思维和推理能力。
2.培养学生自主探索和合作交流的能力。
情感目标1.体会数学源于生活，培养对数学的学习兴趣。
2.激励学生学习数学，帮助学生认识自我，建立自信心。
二、教学重点：1. 掌握钟表上每大格与每小格所对应的角度，会计算时针和分针之间的夹角，以及加深对时针和分针的转速的理解。
三、教学难点：1. 掌握将相关问题转化为行程问题解题的方法。
四、教学准备：PPT五、教学过程：第一课时（50分钟）一、导入（5分)【设计意图：通过简单的游戏回顾钟表上的读数，并思考钟表上每大格和每小格所对应的时间和圆心角，加深理解时针和分针的转速。
】师：同学们，过新年的时候，老师和大家都有一个相同点，你们知道是什么吗？生：拿红包、放鞭炮……师：同学们说得都很对，但只有一个相同点是对老师和同学们都适用的，那就是每个人都长大了一岁，这是时间老人给大家带来的礼物。
今天我们就要来认识一下时间，一起来比一比，看看哪个同学和时间最熟。
（出示PPT“谁读得更快”，分成2组，选出小组代表，由小组代表发言比赛）师：好，我们来看看哪组同学能够更快地说出PPT上钟表的时间是多少？生：（抢答）师：两组同学的代表反应都很快，表现非常棒。
由此可见，同学们对钟表已经很熟悉了。
但老师还是想考考大家。
（出示PPT“认识时钟”，开火车形式回答问题）师：时钟有几大格？生：12大格。
师：每个大格有几个小格？生：5个。
师：所以，一共有几个小格？生：60个。
师：时针走一大格是多少时间？生：1个小时。
师：一小格呢？生：12分钟？师：那么我们把时钟看作一个圆的话，时钟上一大格是几度？生：360÷12＝30(度)。
师：一小格呢？生：30÷5＝6（度）。
小学奥数时钟问题
1、小学奥数时钟问题有一个时钟每小时快20秒，它在3月1日中午12时准确，下一次准确的时间是什么时间？解：假设24小时制。
设X小时后再准时。
24h=86400sX*20s=86400sX=4320h4320h/24h=180天所以8月28号中午12时会再次准确。
如果是12小时制，那就是要90天，就是在5月30号准确。
6点钟在过多久，时针与分针将第一次在一条直线上？（不包括重合）解：一个小时又60/11分钟方程为:(360/60)x=30+(30/60)x,其中x为走了一个小时到7点后,又走的时间因为6点的时候是满足要求的在一条直线上,之后分针比时针跑的快,所以可以确定,再次满足条件(不是重合的在一条直线上)一定是7点之后, 从7点看起,此时分针指向正上方,时针在正下的偏30度,所以,从现在(7点)起设他们再走x分钟就可以在一条直线上,在这段时间分针走了(360/60)x度,时针走了(30/60)x度.那么,由于上面所说的偏30度的问题,(请自己画出7点的图以帮助理解)就有:分针走的=时针走的+30度, 因此列方程如下:(360/60)x=30+(30/60)x,解之得x=60/11,由于我们是在7点之后设的时间,所以总时间为一个小时又60/11分钟老王有一只手表,他发现手表比家里的闹钟每小时快30秒，而闹钟却比标准时间每小时慢30秒，那么老王的手表一昼夜比标准时间差几秒？解：设手表实际每小时走x秒由题意“手表比闹钟每小时快30秒”，即：闹钟走1小时(3600秒)，手表走3630秒；“闹钟比标准时间每小时慢30秒”即：标准时间1小时，闹钟走3570秒。
则有标准时间1小时内3630/3600=x/3570x=3599.75每小时手表与标准时间差3600-x=0.25则王叔叔的手表一昼夜比标准时间差24*0.25=6秒或者：手表比闹钟每小时快30秒,表示闹钟走了3600秒时(每小时的秒数),手表走了3630秒.同样,闹钟比标准每小时慢30秒,表示标准时间走了3600秒时,闹钟走了3570秒. 因此标准时间走了一昼夜24小时(86400秒)时,手表走了24*3570/3600*3630=86394秒也就是说,手表一昼夜比标准时间慢了6秒.2、平均数问题一次考试，甲、乙、丙三人平均分是91分，乙、丙、丁三人平均分是89分，甲、乙二人平均分是95分。
奥数_二年级_数学_第三讲时间的教师版计算答案
第三讲时间的计算在这节课中我们将在学生会认识钟表的基础上，引导学生进一步学习时间的计算问题．使学生会计算从某一个时段，到另一个时段所经过的时间，会根据经过的时间来计算最后的时刻．通过本节课的学习更好的来认识时刻，初步掌握时刻和时间的区别．教学点为您准备了挂图.动手动脑我会连．【分析】第一个钟面上的时刻是3时10分，第二个钟面上的时刻是12时5分，第三个钟面上的时刻是9时55分，第四个钟面上的时刻是7时45分．我会画．【分析】按要求填写下面的时刻．【分析】现在时刻（ 5:35 ）现在时刻（7:32 ）再过7分钟是（ 5:42 ）再过半个小时是（8:02 ）现在时刻（1:50 ）现在时刻（ 9:09）10分钟前是（ 1:40 ）19分钟前是（8:50 ）钟面上有时针、分针、秒针和12个数字.较短的针叫做时针，较长的针叫做分针，另有一个细长的针叫做秒针.钟面上把一圈平均分成12个大格.每个大格又分成相等的5个小格.这样，钟面上一圈共有60个相等的小格.时针走1大格的时间是l小时；分针走l小格的时间是l分钟；秒针走l小格的时间是l秒.时间单位是：时、分、秒.秒针走一圈是60秒，分针走一圈是60分钟；时针走一圈是12小时.当时针走过l个数字时，分针就走了l圈，即：l时=60分当分针走一小格时，秒针就走一圈，即：l分=60秒通常我们把15分钟叫做一刻钟.即：l刻钟=15分同学们，我们每天的学习、工作、生活都离不开时间．学习了“时、分、秒”后，小朋友们已经会看钟表，知道了1小时=60分，1分=60秒．可是小朋友们，你知道吗? 研究时间问题，首先要注意，从钟面上能直接读出来的是“时刻”，也就是我们通常所说的“几点”；从一个时刻到另一个时刻的间隔是“时间”，也就是我们通常所说的“几小时”，只有区分了“时刻”和“时间”，我们才能更快的解决时间问题．关于时间的学问还大着呢，下面我们就一起来研究关于时间的计算问题．时间趣题例1观察下面钟所表示的时刻，看看有什么规律，再回答问题．图()d钟面所表示的时刻是多少?【分析】(1)图中前三个钟面所表示的时刻分别是：2时—4时—6时．其规律是：后一个钟面的时刻总比前一个钟面的时刻多2小时，所以第四个钟面所表示的时刻应是8点．(2)图中三个钟面所表示的时刻分别是：2时30分—4时—( )—7时．从图()()、所表示a b的时刻看，相差1小时30分，如果()()b c、钟面所表示的时刻也相差1小时30分，图()c应是5时30分，正好与图()d相差1小时30分，所以图()c钟面所表示的时刻是5时30分．[铺垫]口答下面各题，比一比看谁的速度快！(1)从下面左边钟面上的时刻到右边钟面上的时刻，要经过多长时间?我来做(2)小月周日去新华书店买书，他8时30分离开家，10时40分回来，一共用了多少时间?(3)同学们看电影《一个也不能少》，看完这部电影需要1小时50分．如果是9时10分开映，放映结束时应该是什么时间?(4)小英帮妈妈洗衣服用了55分，到8时50分洗完．问小英是什么时间开始洗衣服的?［分析］ (1)图(a)表示的时间是8时50分，图(b)表示的时间是9时10分，从8时50分到9时10分经过了20分钟．(2)从8时30分到10时40分，除了整的2小时(108)-之外，还多用10分钟(4030)-，所以一共用了2小时10分．(3)电影是9时10分开映，经过1小时50分后应是10时60分，即1l 时．(4)小英洗衣服经过55分后是8时50分，50分钟前是8时，再往前5分钟就是7时55分，所以8时50分钟前是7时55分，小英应该是7时55分开始洗衣服的．例2 一家商店的门口挂了一块牌子，上面写了上午开门的时间和下午关门的时间．你能算出这家商店一天营业几小时吗?【分析】 上午800：就是8时，而下午700：，时针已从12时走过，于是我们分两段来计算：从早晨8:00到中午12:00，经过了4个小时,从中午12:00到下午700：，经过了7小时，4+7=11小时．列式计算为：(128)74711-+=+= (小时)．也可以用24小时记时，晚上7点就是19点，所以过了19811-=（小时）．【分析】 卖牛奶的阿姨6时50分经过了晶晶家，那么她下次再经过就应该是半小时即30分钟以后，即7时20分．从6时57分到7时20分，要经过23分钟．例3 小丽家的钟停了，电台广播下午2时，妈妈跟电台对表，不小心把时针与分针颠倒了，小丽放学回家见钟才2时整，大吃一惊．问：小丽回家时，正确的时间是几时几分?早上，卖牛奶的阿姨每隔半小时会经过晶晶家一次，晶晶6时57分出去买牛奶时，隔壁的奶奶告诉她卖牛奶的阿姨在6时50分经过了她家，那么晶晶几时几分钟后出来就能买到牛奶了？正确时间 颠倒后【分析】 电台广播下午2时，妈妈把时针和分针颠倒了，此时钟面上的时间为12时10分，小丽放学回家见钟是2时整，则钟走了1时50分，所以，这时正确的时间是3时50分．例4 下面是反射在镜子中的钟面时针和分针的位置，原来钟面的时刻是几时几分?【分析】 小朋友只要用镜子实验一下，就会发现，任何物体经过镜面反射，它的位置会发生变化，右边的在镜子里就成了左边．左边的在镜子里就成了右边．根据这一规律，不难看出时针应该指在7时多的位置，分针应该指在4的位置上．原来钟面的时刻是7时20分．【分析】 第一个钟面上原来的时刻是1时半，第二个钟面上原来的时刻是3时40分．［拓展］ 星期日，小龙在家要写一篇作文．开始时，他从镜子里看了一下钟，写完后又从镜子里看了一下钟，见下图．你知道写这篇作文他用了多少时间吗?我来做下面是反射在镜子中的钟面时针和分针的位置，原来钟面的时刻是几时几分?究竟是几点呀！［分析］ 图上钟表显示的时间是镜子里面的时间，不难看出图(1)表示的正确时刻是8时20分，图(2)表示的正确时刻是9时30分，经过的时间是1小时10分．小龙写这篇作文用了1小时10分．例5 蜗牛从12厘米深的杯底往上爬，每爬3厘米要用3分钟，然后停2分钟，问蜗牛从杯底爬到杯口时要用多少时间?【分析】 蜗牛爬3厘米要3分钟，再停2分钟，一共用去3+2=5(分钟)；爬6厘米要用5210⨯=(分钟)，爬9厘米要用5315⨯=(分钟)，当爬到12厘米时就到了杯口，不需要再停2分钟了．所以一共要用15+3=18(分钟)，蜗牛从杯底爬到杯口时要用去18分钟．【分析】 10分钟能爬2米，那么要爬上8米的树，总共要爬824÷= (个)这样的10分钟，要花10440⨯= (分)．在这期间，它要休息3次，需要236⨯= (分)．因此贝贝要爬上这棵树，总共要花40+6=46 (分)．例6 明明家的台钟，一时打1下，二时打2下……十二时打12下，每半时也打1下．有一次，明明听到台钟先打了一下，没多久又响了1下，后来又响了1下，你知道最后一响是几时吗?【分析】 明明听了三次钟声都只响了1下，可以推出第一次和第三次只能为半时，第二次为整时刻．由第二次响了1下，可以得出，第二次响时是1时，所以最后一响应该是1时30分．［拓展］ 亮亮家客厅里有只大钟，每到整时就会敲钟，到几时就敲几下，亮亮从3时开始敲钟时数敲钟的次数，到几时共敲了18下？［分析］ 共敲了18下，从3时开始，依次减去整时敲钟的次数：18315,15411,1156,660-=-=-=-=．所以共敲了18下时，应该到6时． 我来做树袋熊贝贝在爬一棵8米的树，每爬10分钟就要休息2分钟，在这10分钟里它能向上爬2米。
小学五年级奥数课件 讲时钟问题
时钟0小格/分
11
12
1
（15+30）÷ =45× =49 （分钟）
12
11
11
【巩固】(★★★)
在一个盛有部分水的长方体容器中, 插有两根木棒, 木棒露在外面的
长度比是3∶7, 当水面的高度升高10厘米后, 木棒露在外面长度比变
成2∶5. 当木棒露在外面长度比变成1∶3时, 还需要升高
厘米的
水
同增、同减差不变
例题【一】（★ ★ ）
现在是2点,从现在开始,分针与时针在什么时刻第一次重合在
一起？第二次呢？
第一次,路程差=10+60个小格
1
70÷（1- ）
11
=70÷
12
12
=20×
11
4
=76
11
12
知识链接
5、时钟上的追及.
（1）重合,分针追上时针,
.
（2）路程差,抵消时针的速度,时针
静止。
例题【二】（★ ★ ★）
本讲主线
1、时钟问题中的追及
2、时钟问题中的相遇
课前拓展
1、时钟问题：相遇和追及,加环形跑道.
⑴钟表一圈有12个大格；有60个小格；
⑵速度,分针速度1小格/分钟时针速度 小格/分钟
课前拓展
2、追及,路程差,速度差,时间.
3、相遇,路程和,速度和,时间.
（1）路程差÷速度差=时间
（2）路程和÷速度和=时间
1
60÷（1+ ）
12
12
=60×
13
720
=
13
5
=55 （分钟）
13
知识链接
时钟上的相遇
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
时钟问题
1．行程问题中时钟的标准制定；
2．时钟的时针与分针的追及与相遇问题的判断及计算；
3．时钟的周期问题.
时钟问题是研究钟面上时针和分针关系的问题。
钟面的一周分为60格。
当分针
60÷（1－5/60）=65+5/11（分），与时针重合一次，时钟问题变化多端，也存在着不少学问。
这里列出一个基本的公式：
在初始时刻需追赶的格数÷（1－1/12）=追及时间（分钟），
其中，1－1/12为每分钟分针比时针多走的格数。
一分钟分针可以走6度，时针可以走0.5度。
常见的时钟问题：求某一时刻时针与分针的夹角，两针重合，两针垂直，两针成直线等类型，此外还有快慢钟问题。
1：钟表的时针与分针在4点多少分第一次重合？
【解析】此题属于追及问题，追及路程是20格，速度差是
111
1
1212
-=，所以追及时间是：
119
2021
1211
÷=（分）。
2：【小试牛刀】2点钟以后，什么时刻分针与时针第一次成直角？
【解析】根据题意可知，2点时，时针与分针成60度，第一次垂直需要90度，即分针追了90+60=150
（度），
3
150(60.5)27
11
÷-=（分）
3：现在是10点，再过多长时间，时针与分针将第一次在一条直线上？
【解析】时针的速度是360÷12÷60=0.5(度/分),分针的速度是360÷60=6(度/分),即分针与时针
的速度差是 6-0.5=5.5(度/分),10点时，分针与时针的夹角是60度， ,第一次在一条直线时，分针与时针的夹角是180度，,即分针与时针从60度到180度经过的时间为所求。
,所以答案为
9
(18060) 5.521
11
-÷=(分)
4：【例4】★★在9点与10点之间的什么时刻，分针与时针在一条直线上？
【解析】可知，9点时，时针与分针成90度，第一次在一条直线上需要分针追90度，第二次在一
条直线上需要分针追270度，答案为
4
90(60.5)16
11
÷-=（分）和
1
270(60.5)49
11
÷-=（分）
5：多外出买东西，出门时看手表，发现表的时针和分针的夹角为1100，七时前回家时又看手表，发现时针和分针的夹角仍是1100．那么此人外出多少分钟?
【解析】开始分针在时针左边1100位置，后来追至时针右边1100位置．于是，分针追上了
1100+1100=2200，对应220
6
格．所需时间为
2201
(1)40
612
÷-=分钟．所以此人外出40分钟．
6：到9时之间时针和分针在“8”的两边，并且两针所形成的射线到“8”的距离相等．问这时是8时多少分?
【解析】时针较分针顺时针方向多40格，设在满足题意时，时针走过x格，那么分针走过40-x格，
所以时针、分针共走过x+(40-x)=40格．于是，所需时间为
112
40(1)36
1213
÷+=分钟，即在8点
12
36
13
分钟为题中所求时刻．
7：一个闹钟，每时比标准时间快2分。
星期天上午9点整，钟敏对准了闹钟，然后定上铃，想让闹钟在11点半闹铃，提醒她帮助妈妈做饭。
钟敏应当将闹钟的铃定在几点几分上？
【解析】速度比是62:60=31:30, 11点半与9点相差 150分，根据十字交叉法，闹钟走了
150×31÷30=155(分),所以闹钟的铃应当定在11点35分上。
1：钟表的时针与分针在8点多少分第一次垂直？
【解析】
3
27
11，
此题属于追及问题，但是追及路程是4401525-=格（由原来的40格变为15格），速度差是11111212-=，所以追及时间是：113
25271211
÷=（分）。
2：小红上午8点多钟开始做作业时，时针与分针正好重合在一起。
10点多钟做完时，时针与分针正好又重合在一起。
小红做作业用了多长时间？ 【解析】时针和分针重合的时刻为：17
401431211
⎛
⎫÷-
= ⎪⎝⎭（分）10点多钟时,时针和分针重合的时刻为：16501541211⎛
⎫÷-
= ⎪⎝⎭（分）6710
1054843210111111
-=时分时分时分，小红做作业用了10
210
11
时分时间
3：时钟在3点多少分时，时针和分针离“3”的距离相等，并且在“3”的两边？
【解析】3点以后，时针以相反的方向行走，时针和分针相遇的时刻就是本题所求的时刻。
这就变成了相遇问题，两针所行距离和是15个格。
4：小翔家有一个闹钟，每时比标准时间慢2分。
有一天晚上9点整，小翔对准了闹钟，他想第二天早晨6∶40起床，于是他就将闹钟的铃定在了6∶40。
这个闹钟响铃的时间是标准时间的几点几分？ 【解析】标准时间的速度比是 58:60=29:30 晚上9点与次日早晨6点40分相差580分， 即 标准时间过了 580×30÷29=600(分),所以 标准时间是7点。
5：一个闹钟，每小时比标准时间慢半分钟。
有一天晚上8点整时，肖健对准了闹钟，他想第二天早晨5点55分起床，于是他就将闹钟的铃定在了5点55分。
这个闹钟将在标准时间的什么时刻响铃？
【解析】闹钟走得慢，所以响铃时间肯定在5点55分后面。
，闹钟走595分相当于标准时间的
响铃时是标准时间的6点整。
1.现在是3点，什么时候时针与分针第一次重合？
【解析】根据题意可知，3点时，时针与分针成90度，第一次重合需要分针追90度，
4
90(60.5)16
11
÷-=（分）
2.小红在9点与10点之间开始解一道数学题，当时时针和分针正好成一条直线，当小红解完这道题时，时针和分针刚好第一次重合，小红解这道题用了多少时间？ 【解析】9点和10点之间分针和时针在一条直线上的时刻为：14
151161211
⎛⎫÷-
= ⎪⎝⎭（分），时针与分针第一次重合的时刻为： 11
451491211
⎛
⎫÷-
= ⎪⎝⎭（分），所以这道题目所用的时间为：148
49
1632111111
-=（分）
3.在7点与8点之间，时针与分针在什么时刻相互垂直？
【解析】7点时分针指向12，时针指向7（见右图），分针在时针后 面5×7＝35（格）。
时针与分针垂直，即时针与分针相差15格，在7点与8点之间，有下图所示的两种情况：
（1）顺时针方向看，分针在时针后面15格。
从7点开始，分针要比时针多走35-15=20（格），需
（2）顺时针方向看，分针在时针前面15格。
从7点开始，分针要比时针多走35＋15＝50（格），需
4.在3点与4点之间，时针和分针在什么时刻位于一条直线上？
【解析】3点时分针指向12，时针指向3，分针在时针后面5×3＝15（格）。
时针与分针在一条直线上，可分为时针与分针重合、时针与分针成180°角两种情况（见下图）：
（1）时针与分针重合。
从3点开始，分针要比时针多走15格，需15÷
（2）时针与分针成180°角。
从3点开始，分针要比时针多走15＋30
5.晚上7点到8点之间电视里播出一部动画片，开始时分针与时针正好成一条直线，结束时两针正好重合。
这部动画片播出了多长时间？
【解析】这道题可以利用例3的方法，先求出开始的时刻和结束的时刻，再求出播出时间。
但在这里，我们可以简化一下。
因为开始时两针成180°，结束时两针重合，分针比时针多转半圈，即多走30格，所以播出时间为
6.小明做作业的时间不足1时，他发现结束时手表上时针、分针的位置正好与开始时时针、分针的位置交换了一下。
小明做作业用了多少时间？
【解析】
7.早晨小亮从镜子中看到表的指针指在6点20分，他赶快起床出去跑步，可跑步回来妈妈告诉他刚到6点20分。
问：小亮跑步用了多长时间？
【解析】40分。
提示：镜子中的影像左右位置互换了，所以镜子中看到的6点20分（左下图），实际上是5点40分（右下图）。
8.爷爷的老式时钟的时针与分针每隔66分重合一次。
如果早晨8点将钟对准，到第二天早晨时针再次指示8点时，实际上是几点几分？
【解析】8点12分。