第二章 章末检测(A)
2017-2018学年高中数学 第二章 统计章末检测 新人教A版必修3
第二章统计章末检测时间：120分钟满分:150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1．下列命题:①线性回归方法就是由样本点去寻找一条贴近这些样本点的直线的数学方法;②利用样本点的散点图可以直观判断两个变量的关系是否可以用线性关系表示；③通过回归直线错误!＝错误!x＋错误!及回归系数错误!，可以估计和预测变量的取值和变化趋势．其中正确的命题是（)A．①②B．①③C．②③D．①②③解析：由题意得，线性回归方法就是由样本点去寻找一条贴近这些样本点的直线的数学方法,找到拟合效果最好的直线，故①正确；利用样本点的散点图可以直观判断两个变量的关系是否可以用线性关系表示，所以②正确；通过回归直线错误!＝错误!x＋错误!及回归系数错误!,可以估计和预测变量的取值和变化趋势，所以③正确，故选D.答案:D2．某市电视台为调查节目收视率，想从全市3个区按人口数用分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本，已知3个区人口数之比为2∶3∶5，如果人口最多的一个区抽出60人，那么这个样本的容量等于（）A．96 B．120C．180 D．240解析：由题意3个区人口数之比为2∶3∶5，得第三区所抽取的人口数最多，所占比例为50％，则第三区抽取60人，故三个区所抽取的总人口数为60÷50％＝120(人），所以样本容量为120.答案：B3．某班级有50名学生，其中有30名男生和20名女生，随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为86，94，88，92，90，五名女生的成绩分别为88,93，93,88，93.下列说法一定正确的是（）A．这种抽样方法是一种分层抽样B．这种抽样方法是一种系统抽样C．这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差D．该班级男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数解析：这种抽样方法是随机抽样,不是分层抽样,也不是系统抽样；五名男生的平均成绩为90，五名女生的平均成绩为91，不好比较班级男生成绩的平均数与该班女生成绩的平均数的大小，这五名男生成绩的方差为8，五名女生成绩的方差为6,所以选C.答案：C4．总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号是（)7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 01983204 9234 4935 8200 3623 4869 6931 7481A．08 B．07C．02 D．01解析:从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字中小于20的编号依次为08,02,14，07，02，01.其中第2个和第5个都是02重复．则第5个个体的编号为01.答案：D5．某工厂生产A，B,C三种不同型号的产品，产品的数量之比依次为3∶4∶7,现在用分层抽样的方法抽出容量为n的样本，样本中A型产品有15件，那么样本容量n为（)A．50 B．60C．70 D．80解析：∵n A∶n B∶n C＝3∶4∶7，n A＝15,∴n＝n A÷3×14＝70(件)．答案：C6．某校从参加高二年级学业水平测试的学生中抽出80名学生，其数学成绩（均为整数)的频率分布直方图如图所示．估计这次测试中数学成绩的平均分为( )A．50 B．60C．72 D．80解析：利用组中值估算学生的平均分:45f1＋55f2＋65f3＋75f4＋85f5＋95f6＝45×0.05＋55×0.15＋65×0.2＋75×0。
高中数学 第二章 随机变量及其分布章末检测试卷 新人教A版选修23
第二章 随机变量及其分布章末检测试卷(二)(时间：120分钟 满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．设由“0”“1”组成的三位数组中，若用A 表示“第二位数字为‘0’的事件”，用B 表示“第一位数字为‘0’的事件”，则P (A |B )等于( ) A.25 B.34 C.12 D.18 考点 条件概率题点 直接利用公式求条件概率 答案 C解析 ∵P (B )＝1×2×22×2×2＝12，P (AB )＝1×1×22×2×2＝14，∴P (A |B )＝P (AB )P (B )＝12. 2．10张奖券中只有3张有奖，若5个人购买，每人1张，则至少有1个人中奖的概率为( ) A.310 B.112 C.12 D.1112 考点 排列与组合的应用 题点 排列、组合在概率中的应用 答案 D解析 设事件A 为“无人中奖”，即P (A )＝C 57C 510＝112，则至少有1个人中奖的概率P ＝1－P (A )＝1－112＝1112.3．张老师上数学课时，给班里同学出了两道选择题，他预估做对第一道题的概率是0.80，做对两道题的概率是0.60，则预估做对第二道题的概率是( ) A ．0.80 B ．0.75 C ．0.60 D ．0.48 考点 相互独立事件的性质及应用 题点 独立事件与互斥事件的综合应用 答案 B解析 设事件A i (i ＝1,2)表示“做对第i 道题”，A 1，A 2相互独立， 由已知得：P (A 1)＝0.8，P (A 1A 2)＝0.6，由P (A 1A 2)＝P (A 1)·P (A 2)＝0.8×P (A 2)＝0.6， 解得P (A 2)＝0.60.8＝0.75.4．设随机变量X 等可能地取值1,2,3，…，10.又设随机变量Y ＝2X －1，则P (Y <6)的值为( ) A ．0.3 B ．0.5 C ．0.1 D ．0.2 考点 离散型随机变量分布列的性质及应用 题点 根据分布列的性质求概率 答案 A解析 由Y ＝2X －1<6，得X <3.5，∴P (Y <6)＝P (X <3.5)＝P (X ＝1)＋P (X ＝2)＋P (X ＝3)＝0.3. 5．设随机变量X ～N (μ，σ2)且P (X <1)＝12，P (X >2)＝p ，则P (0<X <1)的值为( )A.12p B ．1－p C ．1－2pD.12－p 考点 正态分布的概念及性质 题点 求正态分布的均值或方差 答案 D解析 由正态曲线的对称性知P (X <1)＝12，故μ＝1，即正态曲线关于直线x ＝1对称，于是P (X <0)＝P (X >2)，所以P (0<X <1)＝P (X <1)－P (X <0)＝P (X <1)－P (X >2)＝12－p .6．已知离散型随机变量X 的分布列如下：则均值E (X )与方差D (X )分别为( ) A ．1.4,0.2 B ．0.44,1.4 C ．1.4,0.44D ．0.44,0.2考点 均值、方差的综合应用 题点 求随机变量的均值与方差 答案 C解析 由离散型随机变量的性质知a ＋4a ＋5a ＝1，∴a ＝0.1.∴P (X ＝0)＝0.1，P (X ＝1)＝0.4，P (X ＝2)＝0.5，∴均值E (X )＝0×0.1＋1×0.4＋2×0.5＝1.4；方差D (X )＝(0－1.4)2×0.1＋(1－1.4)2×0.4＋(2－1.4)2×0.5＝0.196＋0.064＋0.18＝0.44.7．若在甲袋内装有8个白球，4个红球，在乙袋内装有6个白球，6个红球，今从两袋里各任意取出1个球，设取出的白球个数为X ，则下列概率中等于C 18C 16＋C 14C 16C 112C 112的是( )A ．P (X ≤1)B ．P (X ≤2)C ．P (X ＝1)D ．P (X ＝2)考点 超几何分布题点 利用超几何分布求概率 答案 C解析 P (X ＝1)＝C 18C 16＋C 14C 16C 112C 112.8．某人一周晚上值2次班，在已知他周日一定值班的条件下，他在周六晚上值班的概率为( )A.16B.13C.12D.635考点 条件概率的定义及计算公式 题点 直接利用公式求条件概率 答案 A解析 设事件A 为“周日值班”，事件B 为“周六值班”，则P (A )＝C 16C 27，P (AB )＝1C 27，故P (B |A )＝P (AB )P (A )＝16. 9．设随机变量X 服从二项分布B ⎝ ⎛⎭⎪⎫5，12，则函数f (x )＝x 2＋4x ＋X 存在零点的概率是( )A.56B.45C.2021D.3132 考点 二项分布的计算及应用 题点 利用二项分布求概率 答案 D解析 ∵函数f (x )＝x 2＋4x ＋X 存在零点， ∴方程x 2＋4x ＋X ＝0存在实数根， ∴Δ＝16－4X ≥0，∴X ≤4，∵随机变量X 服从二项分布B ⎝ ⎛⎭⎪⎫5，12，∴P (X ≤4)＝1－P (X ＝5)＝1－125＝3132，故选D.10．一头猪服用某药品后被治愈的概率是90%，则服用这种药的5头猪中恰有3头被治愈的概率为( )A ．0.93B ．1－(1－0.9)3C ．C 35×0.93×0.12D ．C 35×0.13×0.92考点 二项分布的计算及应用 题点 利用二项分布求概率 答案 C解析 5头猪中恰有3头被治愈的概率为C 35×0.93×0.12.11．排球比赛的规则是5局3胜制(无平局)，在某次排球比赛中，甲队在每局比赛中获胜的概率都相等，为23，前2局中乙队以2∶0领先，则最后乙队获胜的概率是( )A.49B.1927C.1127D.4081考点 相互独立事件的性质及应用 题点 独立事件与互斥事件的综合应用 答案 B解析 最后乙队获胜事件含3种情况：(1)第三局乙胜；(2)第三局甲胜，第四局乙胜；(3)第三局和第四局都是甲胜，第五局乙胜．故最后乙队获胜的概率P ＝13＋23×13＋⎝ ⎛⎭⎪⎫232×13＝1927，故选B.12．一个均匀小正方体的六个面中，三个面上标以数0，两个面上标以数1，一个面上标以数2.将这个小正方体抛掷2次，则向上的面上的数之积的均值是( ) A.19 B.29 C.13 .D.49 考点 常见的几种均值 题点 相互独立事件的均值 答案 D解析 将小正方体抛掷1次，向上的面上可能出现的数有0,1,2，概率分别为12，13，16，将这个小正方体抛掷2次，可以表示为下表：令ξ为小正方体抛掷2次后向上的面上的数之积，则积为0的概率P (ξ＝0)＝12×12＋12×13＋12×16＋12×13＋12×16＝34.积为1的概率P (ξ＝1)＝13×13＝19.积为2的概率P (ξ＝2)＝13×16＋13×16＝19.积为4的概率P (ξ＝4)＝16×16＝136，所以向上的面上的数之积的均值E (ξ)＝0×34＋1×19＋2×19＋4×136＝49.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知随机变量ξ～B (n ，p )，若E (ξ)＝4，η＝2ξ＋3，D (η)＝3.2，则P (ξ＝2)＝________.考点 二项分布的计算及应用 题点 利用二项分布的分布列求概率 答案32625解析 由已知np ＝4,4np (1－p )＝3.2，∴n ＝5，p ＝0.8，∴P (ξ＝2)＝C 25p 2(1－p )3＝32625.14．某处有水龙头5个，调查表示每个水龙头被打开的可能性均为110，则3个水龙头同时被打开的概率为________． 考点 独立重复试验的计算题点 用独立重复试验的概率公式求概率 答案 0.008 1解析 对5个水龙头的处理可视为做5次独立重复试验，每次试验有2种可能结果：打开或不打开，相应的概率为0.1或0.9，根据题意得3个水龙头同时被打开的概率为C 35×0.13×0.92＝0.008 1.15．设随机变量ξ服从正态分布N (μ，σ2)，向量a ＝(1,2)与向量b ＝(ξ，－1)的夹角为锐角的概率是12，则μ＝______.考点 正态分布的概念及性质 题点 求正态分布的均值或方差 答案 2解析 由向量a ＝(1,2)与向量b ＝(ξ，－1)的夹角是锐角，得a ·b >0，即ξ－2>0，解得ξ>2，则P (ξ>2)＝12.根据正态分布密度曲线的对称性，可知μ＝2.16．一射手对靶射击，直到第一次中靶或用光子弹为止．若他每次射击中靶的概率是0.9，他有3颗子弹，则射击结束后剩余子弹的数目X 的均值E (X )＝________. 考点 常见的几种均值 题点 相互独立事件的均值 答案 1.89解析 由题意知，X 的可能取值是0,1,2，对应的概率分别为P (X ＝2)＝0.9，P (X ＝1)＝0.1×0.9＝0.09，P (X ＝0)＝0.13＋0.12×0.9＝0.01， 由此可得均值E (X )＝2×0.9＋1×0.09＋0×0.01＝1.89. 三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(10分)某同学参加科普知识竞赛，需回答三个问题，竞赛规则规定：答对第一、二、三个问题分别得100分，100分，200分，答错得0分．假设这名同学答对第一、二、三个问题的概率分别为0.8,0.7,0.6，且各题答对与否相互之间没有影响． (1)求这名同学得300分的概率； (2)求这名同学至少得300分的概率． 考点 互斥、对立、独立重复试验的综合应用 题点 互斥事件、对立事件、独立事件的概率问题解 记“这名同学答对第i 个问题”为事件A i (i ＝1,2,3)，则P (A 1)＝0.8，P (A 2)＝0.7，P (A 3)＝0.6.(1)这名同学得300分的概率P 1＝P (A 1A 2A 3)＋P (A 1A 2A 3)＝P (A 1)P (A 2)P (A 3)＋P (A 1)P (A 2)P (A 3) ＝0.8×0.3×0.6＋0.2×0.7×0.6＝0.228. (2)这名同学至少得300分的概率P 2＝P 1＋P (A 1A 2A 3)＝0.228＋P (A 1)·P (A 2)·P (A 3)＝0.228＋0.8×0.7×0.6＝0.564.18．(12分)某迷宫有三个通道，进入迷宫的每个人都要经过一扇智能门．首次到达此门，系统会随机(即等可能)为你打开一个通道．若是1号通道，则需要1小时走出迷宫；若是2号、3号通道，则分别需要2小时、3小时返回智能门．再次到达智能门时，系统会随机打开一个你未到过的通道，直至走出迷宫为止．令ξ表示走出迷宫所需的时间． (1)求ξ的分布列； (2)求ξ的均值．考点 均值与方差的综合应用题点 离散型随机变量的分布列及均值 解 (1)ξ的所有可能取值为1,3,4,6.P (ξ＝1)＝13， P (ξ＝3)＝13×12＝16， P (ξ＝4)＝13×12＝16，P (ξ＝6)＝2×⎝ ⎛⎭⎪⎫13×12×1＝13，ξ的分布列为(2)E (ξ)＝1×13＋3×16＋4×16＋6×13＝72.19．(12分)从1,2,3，…，9这9个自然数中，任取3个数． (1)求这3个数恰有1个偶数的概率；(2)记X 为3个数中两数相邻的组数，例如取出的数为1,2,3，则有两组相邻的数1,2和2,3，此时X 的值为2，求随机变量X 的分布列及均值E (X )． 考点 均值与方差的综合应用 题点 离散型随机变量的分布列及均值解 (1)设Y 表示“任取的3个数中偶数的个数”， 则Y 服从N ＝9，M ＝4，n ＝3的超几何分布， ∴P (Y ＝1)＝C 14C 25C 39＝1021.(2)X 的取值为0,1,2，P (X ＝1)＝2×6＋6×5C 39＝12， P (X ＝2)＝7C 39＝112，P (X ＝0)＝1－P (X ＝1)－P (X ＝2)＝512.∴X 的分布列为∴E(X)＝0×512＋1×12＋2×112＝23.20．(12分)某食品企业一个月内被消费者投诉的次数用ξ表示，据统计，随机变量ξ的分布列如下表：(1)求a的值和ξ的均值；(2)假设一月份与二月份被消费者投诉的次数互不影响，求该企业在这两个月内共被消费者投诉2次的概率．考点互斥、对立、独立重复试验的概率问题题点互斥事件、对立事件、独立事件的概率问题解(1)由分布列的性质得0.1＋0.3＋2a＋a＝1，解得a＝0.2，∴ξ的分布列为∴E(ξ)＝0×0.1＋1×0.3＋2×0.4＋3×0.2＝1.7.(2)设事件A表示“两个月内共被投诉2次”；事件A1表示“两个月内有一个月被投诉2次，另一个月被投诉0次”；事件A2表示“两个月均被投诉1次”．则由事件的独立性得P(A1)＝C12P(ξ＝2)P(ξ＝0)＝2×0.4×0.1＝0.08，P(A2)＝[P(ξ＝1)]2＝0.32＝0.09.∴P(A)＝P(A1)＋P(A2)＝0.08＋0.09＝0.17.故该企业在这两个月内共被消费者投诉2次的概率为0.17.21．(12分)已知2件次品和3件正品混放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结束．(1)求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率；(2)已知每检测一件产品需要费用100元，设X表示直到检测出2件次品或者检测出3件正品时所需要的检测费用(单位：元)，求X的分布列和均值．考点 均值与方差的应用题点 离散型随机变量的分布列及均值解 (1)记“第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品”为事件A . P (A )＝A 12A 13A 25＝310.(2)X 的可能取值为200,300,400. P (X ＝200)＝A 22A 25＝110，P (X ＝300)＝A 33＋C 12C 13A 22A 35＝310， P (X ＝400)＝1－P (X ＝200)－P (X ＝300)＝1－110－310＝610＝35.故X 的分布列为E (X )＝200×110＋300×310＋400×35＝350.22．(12分)某单位招聘面试，每次从试题库中随机调用一道试题，若调用的是A 类型试题，则使用后该试题回库，并增补一道A 类型试题和一道B 类型试题入库，此次调题工作结束；若调用的是B 类型试题，则使用后该试题回库，此次调题工作结束．试题库中现共有(n ＋m )道试题，其中有n 道A 类型试题和m 道B 类型试题，以X 表示两次调题工作完成后，试题库中A 类型试题的数量． (1)求X ＝n ＋2的概率；(2)设m ＝n ，求X 的分布列和均值．解 以A i 表示第i 次调题调用到A 类型试题，i ＝1,2. (1)P (X ＝n ＋2)＝P (A 1A 2)＝nm ＋n ·n ＋1m ＋n ＋2＝n (n ＋1)(m ＋n )(m ＋n ＋2).(2)X 的可能取值为n ，n ＋1，n ＋2.P (X ＝n )＝P (A 1A 2)＝n n ＋n ·n n ＋n ＝14，P (X ＝n ＋1)＝P (A 1A 2)＋P (A 1A 2)＝nn ＋n ·n ＋1n ＋n ＋2＋n n ＋n ·n n ＋n ＝12，P (X ＝n ＋2)＝P (A 1A 2)＝n n ＋n ·n ＋1n ＋n ＋2＝14.从而X 的分布列为所以E (X )＝n ×14＋(n ＋1)×12＋(n ＋2)×14＝n ＋1.。
第二章章末测试
章末检测一、选择题1、下列物质肯定为纯净物的是()A．只有一种元素组成的物质B．只有一种原子构成的物质C．只有一种分子构成的物质D．只有一种元素的阳离子与另一种元素的阴离子构成的物质2、“纳米材料”是指粒子粒度在几纳米到几十纳米的材料，如将“纳米材料”分散到液体分散剂中，所得混合物具有的性质是( )A．能全部透过半透膜B．有丁达尔效应C．所得液体一定能导电D．所得物质一定为悬浊液或乳浊液3、胶体跟其他分散系（溶液、浊液）的本质区别是A．分散质粒子的大小B．体系是否稳定C．有没有丁达尔效应D．是否均一、透明4、下列物质中属于电解质的是()①氢氧化钠②硫酸钡③铜④蔗糖⑤二氧化硫A．①②B．①②⑤C．③④D．①⑤5、下列有关说法正确的是（）A．在水溶液或熔融状态下导电的物质是电解质B．电离出氢离子的化合物是酸C．丁达尔效应是胶体粒子对光散射形成的D．纳米材料也是一种胶体6、关于盐酸的叙述正确的是A．盐酸是纯净物B．盐酸是电解质C．盐酸是分散系D．1L 1mol/L盐酸中含有HCl分子数为1N A7、能用H＋＋OH－＝H2O来表示的化学反应是A．氢氧化镁和稀盐酸反应B．氢氧化钡溶液滴入硫酸中C．澄清石灰水和稀硝酸反应D．氢氧化钠与醋酸溶液反应8、下列反应的离子方程式书写正确的是A．氯化铜溶液与铁粉反应：Cu2++Fe=Fe2++CuB．稀H2SO4与铁粉反应：2Fe+6H+=2Fe3++3H2↑C．氢氧化钡溶液与稀H2SO4反应：Ba2++SO42－=BaSO4↓D．碳酸钙与盐酸反应：CO32－+2H+=H2O+CO2↑9、不能用离子方程式Ba2＋＋SO2－4===BaSO4↓表示的化学反应有()A．BaCl2溶液与稀硫酸反应B．Ba(OH)2溶液与Na2SO4溶液反应C．Ba(NO3)2溶液与NaHSO4溶液反应D．Ba(OH)2溶液与MgSO4溶液反应10、在溶液中能共存，加OH－有沉淀析出，加H+能放出气体的是( )A．Na+、Cu2+、Cl－、SO42-B．Ba2+、K+、OH－、NO3-C．H+、Al3+、NH4+、CO32-D．Na+、Ca2+、Cl－、HCO3-11、无论在酸性还是碱性溶液中，都能大量共存的离子组是()A．K＋、HCO2－3、S2－、SO2－4B．Na＋、Cu2＋、SO2－4、Cl－C．Br－、Ba2＋、Cl－、K＋D．Ca2＋、K＋、CO2－3、NO－312、某溶液中只含有Na+、Al3+、Cl－、SO2－4四种离子，已知Na+、Al3+、Cl－的个数比为3∶2∶1，则溶液中Al3+和SO2－4的离子个数比为A．1∶2 B．1∶4 C．3∶4 D．3∶213、对溶液中的离子反应，下列说法：①不可能是氧化还原反应；②只能是复分解反应；③可能是置换反应；④不能有分子参加。
高中数学第二章一元二次函数方程和不等式章末检测新人教A版必修第一册
第二章章末检测(时间：120分钟，满分150分)一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若A ＝a 2＋3ab ，B ＝4ab －b 2，则A ，B 的大小关系是( ) A ．A ≤B B ．A ≥B C ．A <B 或A >BD ．A >B【答案】B 【解析】因为A －B ＝a 2＋3ab －(4ab －b 2)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫a －b 22＋34b 2≥0，所以A ≥B ．2．设m >1，P ＝m ＋4m －1，Q ＝5，则P ，Q 的大小关系为( ) A ．P <Q B ．P ＝Q C ．P ≥QD ．P ≤Q【答案】C 【解析】因为m >1，所以P ＝m ＋4m －1＝m －1＋4m －1＋1≥2m －1·4m －1＋1＝5＝Q ，当且仅当m －1＝4m －1，即m ＝3时等号成立．故选C ． 3．下列选项中，使不等式x ＜1x＜x 2成立的x 的取值范围是( )A ．{x |x ＜－1}B ．{x |－1＜x ＜0}C ．{x |0＜x ＜1}D ．{x |x ＞1}【答案】A 【解析】(方法一)取x ＝－2，知符合x ＜1x＜x 2，即－2是此不等式的解集中的一个元素，所以可排除选项B ，C ，D ．(方法二)由题知，不等式等价于⎩⎪⎨⎪⎧x －1x＜0，1x －x 2＜0，解得x ＜－1.故选A ．4．已知y ＝3x 2＋12x 2，则y 的取值范围为( )A ．(－∞，－4]∪[4，＋∞)B ．(－∞，－2]∪[2，＋∞)C ．(0，＋∞)D ．[6，＋∞)【答案】D 【解析】因为x 2＞0，所以3x 2＋12x 2≥23x 2·12x2＝6，所以y 的取值范围为[6，＋∞)．故选D ．5．设a ，b 均为正数，且a ＋b ＝3，则2a ＋bab的最小值为( )A ．2 2B ．2＋23C ．1＋223D ．2＋2 2【答案】C 【解析】2a ＋bab ＝2b ＋1a ＝13×(a ＋b )×⎝ ⎛⎭⎪⎫2b ＋1a ＝13×⎝ ⎛⎭⎪⎫2a b ＋b a ＋3≥13×2×2a b ·b a ＋1＝223＋1，当且仅当2a b ＝ba，且a ＋b ＝3，即a ＝32－3，b ＝6－32时取“＝”，所以2a ＋b ab 的最小值为1＋223.故选C ．6．已知不等式x 2－2x －3＜0的解集为A ，不等式x 2＋x －6＜0的解集为B ，不等式x 2＋ax ＋b ＜0的解集为A ∩B ，那么a ＋b 等于( )A ．3B ．1C ．－1D ．－3【答案】D 【解析】由题意得A ＝{x |－1＜x ＜3}，B ＝{x |－3＜x ＜2}，则A ∩B ＝{x |－1＜x ＜2}，由根与系数的关系可知－1和2是方程x 2＋ax ＋b ＝0的两根，所以⎩⎪⎨⎪⎧－1＋2＝－a ，－1×2＝b ，故a ＝－1，b ＝－2，故a ＋b ＝－3.7．(2021年长春模拟)已知正数x ，y 满足x 2＋2xy －3＝0，则2x ＋y 的最小值是( ) A ．32 B ．3 C ．12D ．1【答案】B 【解析】由题意得y ＝3－x 22x ，∴2x ＋y ＝2x ＋3－x 22x ＝3x 2＋32x ＝32⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋1x ≥3，当且仅当x ＝y ＝1时，等号成立．8．已知关于x 的不等式x 2－4ax ＋3a 2<0(a <0)的解集为{x |x 1＜x ＜x 2}，则x 1＋x 2＋a x 1x 2的最大值是( )A ．63B ．－233C ．433D ．－433【答案】D 【解析】由题意可知x 1，x 2为方程x 2－4ax ＋3a 2＝0(a <0)的两根，所以x 1x 2＝3a 2，x 1＋x 2＝4a .则x 1＋x 2＋a x 1x 2＝4a ＋13a .因为a <0，所以－⎝⎛⎭⎪⎫4a ＋13a ≥24a ×13a ＝433，即4a ＋13a ≤－433，当且仅当a ＝－36时取等号．故x 1＋x 2＋a x 1x 2的最大值为－433.故选D ．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．(2021年济南期中)已知a ，b ，c ，d 是任意实数，则以下命题中正确的是( ) A ．若ac 2>bc 2，则a >b B ．若a >b ，c >d ，则a ＋c >b ＋d C ．若a >b ，c >d ，则ac >bdD ．若a >b ，则1a >1b【答案】AB 【解析】A ．由ac 2>bc 2，得c ≠0，则a >b ，A 正确；B ．由不等式的同向可加性可知B 正确；C 错误，当0>c >d 时，不等式不成立；D 错误，令a ＝－1，b ＝－2，满足－1>－2，但1－1<1－2.故选AB ．10．设a ＞0，b ＞0，给出下列不等式恒成立的是( ) A ．a 2＋1＞aB ．a 2＋9＞6aC ．(a ＋b )⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＋1b ≥4D ．⎝⎛⎭⎪⎫a ＋1a ⎝⎛⎭⎪⎫b ＋1b ≥4 【答案】ACD 【解析】设a ＞0，b ＞0，a 2＋1－a ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫a －122＋34＞0，A 成立；a 2＋9－6a＝(a －3)2≥0，B 不成立；(a ＋b )⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＋1b ＝2＋b a ＋a b≥2＋2b a ·ab＝4，当且仅当a ＝b 时等号成立，故C 成立；a ＋1a≥2，b ＋1b≥2，故D 成立．故选ACD ．11．下列各小题中，最大值是12的是( )A ．y ＝x 2＋116x2 B ．y ＝x 1－x 2，x ∈[0,1] C ．y ＝x 2x 4＋1D ．y ＝x ＋4x ＋2(x ＞－2) 【答案】BC 【解析】选项A ，y 没有最大值；选项B ，y 2＝x 2(1－x 2)≤⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋1－x 222＝14，所以y ≤12，当且仅当x ＝22时等号成立；选项C ，x ＝0时，y ＝0，x ≠0时，y ＝1x 2＋1x2≤12，当且仅当x ＝±1时等号成立；选项D ，y ＝x ＋2＋4x ＋2－2≥2x ＋2·4x ＋2－2＝2，当且仅当x ＝0时等号成立．故选BC ．12．若正实数a ，b 满足a ＋b ＝1，则下列选项中正确的是( ) A ．ab 有最大值14B ．a ＋b 有最小值1C ．1a ＋1b有最小值4D ．a 2＋b 2有最小值22【答案】AC 【解析】1＝a ＋b ≥2ab ，所以ab ≤14，当且仅当a ＝b ＝12时等号成立，所以ab 有最大值14，所以A 正确；a ＋b ≥2ab ，2ab ≤2，所以a ＋b 的最小值不是1，所以B 错误；1a ＋1b ＝a ＋b ab ＝1ab ≥4，所以1a ＋1b有最小值4，所以C 正确；a 2＋b 2≥2ab,2ab ≤12，所以a 2＋b 2的最小值不是22，所以D 错误．故选AC ． 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．如果a >b ，ab <0，那么1a 与1b的大小关系是________．【答案】1a >1b 【解析】1a －1b ＝b －a ab >0，所以1a >1b.14．已知a ＞0，b ＞0，且1a ＋1b ＝1，则3a －1＋2b －1的最小值为________．【答案】2 6 【解析】由题意得1a ＝1－1b ＝b －1b ＞0，所以a －1＝1b －1.所以3a －1＋2b －1＝3(b －1)＋2b －1≥23b －1·2b －1＝26，当且仅当3(b －1)＝2b －1，即b ＝1＋63时，上式等号成立．15．(2021年山东模拟)已知a ＞1，b ＞0，且1a －1＋1b＝1，则a ＋b 的最小值是________． 【答案】5 【解析】∵a ＞1，∴a －1＞0.∵1a －1＋1b＝1，∴a ＋b ＝[(a －1)＋b ]＋1＝[(a －1)＋b ]⎝⎛⎭⎪⎫1a －1＋1b ＋1＝3＋b a －1＋a －1b ≥3＋2ba －1·a －1b ＝5.当且仅当ba －1＝a －1b，即a ＝3，b ＝2时取等号，∴a ＋b 的最小值为5. 16．(2021年绍兴模拟)设a ，b ，x ，y 均为正数且a ≠b ，则有a 2x ＋b 2y ≥a ＋b2x ＋y，当且仅当a x ＝b y 时，等号成立．利用以上结论，可得当0＜x ＜12时，2x ＋91－2x的最小值为________，此时x 的值为________．【答案】25 15 【解析】根据已知结论， 2x ＋91－2x ＝42x ＋91－2x ≥2＋322x ＋1－2x ＝25，当且仅当22x ＝31－2x ，即x ＝15时取得最小值．四、解答题：本题共6小题，17题10分，其余小题为12分，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．设a ＞0，b ＞0，比较a 2b ＋b 2a与a ＋b 的大小． 解：因为a ＞0，b ＞0，所以a 2b＋b 2a ＝a b ＋b a .根据均值不等式可得ab＋b ≥2a ，①ba＋a ≥2b ，② 当且仅当a ＝b 时取等号．由①＋②，得a b ＋ba ＋a ＋b ≥2(a ＋b )，即a 2b＋b 2a≥a ＋b . 18．解关于x 的不等式：x 2＋(1－m )x －m ＞0，其中m ∈R . 解：由x 2＋(1－m )x －m ＞0，可得(x ＋1)(x －m )＞0.当m ＝－1时，解得x ≠－1；当m ＞－1时，解得x ＜－1或x ＞m ；当m ＜－1时，解得x ＜m 或x ＞－1.综上所述，当m ＝－1时，不等式的解集是{x |x ≠－1}；当m ＞－1时，不等式的解集为{x |x ＜－1或x ＞m }；当m ＜－1时，不等式的解集为{x |x ＜m 或x ＞－1}． 19．(2021年南通期末)已知y ＝x ＋2x 2＋x ＋1(x >－2)．(1)求1y的取值范围；(2)当x 为何值时，y 取得最大值？解：(1)设x ＋2＝t ，则x ＝t －2，t >0(x >－2)．故1y ＝x 2＋x ＋1x ＋2＝t －22＋t －2＋1t＝t 2－3t ＋3t ＝t ＋3t －3≥23－3.∴1y≥23－3.(2)由题意知y >0，故欲使y 最大，必有1y 最小，此时t ＝3t ，t ＝3，x ＝3－2，y ＝123－3＝23＋33.∴当x ＝3－2时，y 最大，最大值为23＋33.20．如图所示，动物园要围成相同面积的长方形无顶虎笼四间，一面可利用原有的墙，其他各面用钢筋网围成．(1)现有36 m 长的钢筋网材料，每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使每间虎笼面积最大？(2)若使每间虎笼面积为24 m 2，则每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使围成四间虎笼的钢筋网总长最小？解：(1)设每间虎笼长为x m ，宽为y m ，则由条件得4x ＋6y ＝36，即2x ＋3y ＝18.设每间虎笼面积为S ，则S ＝xy .因为2x ＋3y ≥22x ·3y ＝26xy ，所以26xy ≤18，得xy ≤272，即S ≤272，当且仅当2x ＝3y 时等号成立．由⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝18，2x ＝3y ，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4.5，y ＝3，故每间虎笼长为4.5 m ，宽为3 m 时，可使面积最大．(2)设每间虎笼长为x m ，宽为y m.(方法一)由条件知S ＝xy ＝24.设钢筋网总长为l ，则l ＝4x ＋6y . 因为2x ＋3y ≥22x ·3y ＝26xy ＝24，所以l ＝4x ＋6y ＝2(2x ＋3y )≥48，当且仅当2x ＝3y 时等号成立．由⎩⎪⎨⎪⎧2x ＝3y ，xy ＝24，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝6，y ＝4.故每间虎笼长6 m ，宽4 m 时，可使钢筋网总长最小．(方法二)由xy ＝24，得x ＝24y.所以l ＝4x ＋6y ＝96y＋6y ＝6⎝ ⎛⎭⎪⎫16y ＋y ≥6×216y·y ＝48，当且仅当16y＝y ，即y ＝4时等号成立，此时x ＝6.故每间虎笼长6 m ，宽4 m 时，可使钢筋网总长最小．21．已知一元二次不等式ax 2＋bx ＋c ＞0的解集为{x |α＜x ＜β}，且0＜α＜β，求不等式cx 2＋bx ＋a ＜0的解集．解：因为不等式ax 2＋bx ＋c ＞0(a ≠0)的解为α＜x ＜β，其中β＞α＞0，所以有α＋β＝－ba ，αβ＝c a且a ＜0，c ＜0.设方程cx 2＋bx ＋a ＝0的两根为m ，n ，且m ＜n ，则m ＋n ＝－b c ＝α＋βαβ＝1α＋1β，mn＝a c ＝1αβ＝1α·1β，所以n ＝1α，m ＝1β.又因为c ＜0，所以不等式cx 2＋bx ＋a ＜0的解集为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x ＞1α或x ＜1β. 22．已知关于x 的方程x 2－2(m ＋2)x ＋m 2－1＝0. (1)m 为何实数时，方程有两正实数根？(2)m 为何实数时，方程有一个正实数根、一个负实数根？解：方法一：(1)由已知得⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝b 2－4ac ＝4m ＋22－4m 2－1≥0，x 1＋x 2＝2m ＋2>0，x 1x 2＝m 2－1>0，解得－54≤m <－1或m >1.(2)由已知得⎩⎪⎨⎪⎧Δ>0，x 1x 2＝m 2－1<0，解得－1<m <1.方法二：(1)设y ＝x 2－2(m ＋2)x ＋m 2－1， 因为方程有两正实数根，所以函数图象如图所示，则应满足⎩⎪⎨⎪⎧Δ≥0，－b2a ＝m ＋2>0，m 2－1>0，解得－54≤m <－1或m >1.(2)因为方程有一正实数根、一负实数根，则函数图象如图所示． 当x ＝0时，y ＝m 2－1.由题意知m 2－1<0，解得－1<m <1.。
第二章 整式的加减 章末检测卷含答案(人教版)
第二章 整式的加减 章末检测卷本试卷满分100分，考试时间90分钟，试题共26题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列说法：①23xy -的系数是2-；②1π不是单项式；③1132x y -是多项式；④225mn 次数是3次；⑤3221x x --的次数是5次；⑥23ab 与29b a 是同类项．正确的有（ ） A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 【答案】B【分析】根据单项式的定义，单项式的系数、次数的定义，多项式的次数的定义，同类项的定义逐个判断即可．【详解】解：23xy -的系数是23-，故①错误；1π是单项式，故②错误； 1132x y -是多项式，故③正确；225mn 次数是3次，故④正确； 3221x x --的次数是2次，故⑤错误；23ab 与29b a 是同类项，故⑥错误；即正确的个数是3个．故选：B2．代数式：x ﹣3x 2+5x 3﹣7x 4+9x 5+…的第n 项为（ ）A ．（﹣1）n ﹣1（2n ﹣1）x nB ．（﹣1）n （2n ﹣1）x nC ．（﹣1）n ﹣1（2n +1）x nD ．（﹣1）n ﹣1nx n【答案】A【分析】观察前面几项的式子，找到规律，即可求解．【详解】解：x ＝（2×1﹣1）x ；﹣3x 2＝（﹣1）2﹣1（2×2﹣1）x 2；5x 3＝（﹣1）3﹣1（2×3﹣1）x 3；；∴第n 项是：（﹣1）n -1（2n ﹣1）x n ；故选：A ．3．下列计算正确的是（ ） A ．222235a b a b a b += B ．224235a a a += C ．235a b ab+=D ．2223a a a -=-【答案】A【分析】根据合并同类项法则计算即可判断．【详解】解：A 、222235a b a b a b +=，故正确；B 、222235a a a +=，故错误；C 、23a b +不能合并，故错误；D 、22223a a a -=-，故错误；故选A ．4．下列计算正确的是（ ）A ．()x y z x y z --=+-B ．()x y z x y z --+=--+C ．()333x y z x z y +-=-+D ．()()a b c d a c d b -----=-+++【答案】D 【分析】按照去括号的基本法则，仔细去括号求解即可.【详解】∵()x y z x y z --=-+，∴选项A 错误；∵()x y z x y z --+=-+-，∴选项B 错误；∵()333x y z x z y +-=--，∴选项C 错误；∵()()a b c d a c d b -----=-+++，∴选项D 正确.故选D.5．当3x =-时，多项式33ax bx x ++=.那么当3x =时，它的值是（ ）A ．3-B ．5-C ．7D ．17-【答案】A【分析】首先根据3x =-时，多项式33ax bx x ++=，找到a 、b 之间的关系，再代入3x =求值即可.【详解】当3x =-时，33ax bx x ++=327333ax bx x a b ++=---= 2736a b ∴+=- 当3x =时，原式=2733633a b ++=-+=- 故选A.6．如图，直线上的四个点A ，B ，C ，D 分别代表四个小区，其中A 小区和B 小区相距am ，B 小区和C 小区相距200m ，C 小区和D 小区相距am ，某公司的员工在A 小区有30人，B 小区有5人．C 小区有20人，D 小区有6人，现公司计划在A ，B ，C ，D 四个小区中选一个作为班车停靠点，为使所有员工步行到停靠点的路程总和最小，那么停靠点的位置应设在（ ）A ．A 小区B ．B 小区C ．C 小区D ．D 小区【答案】B【分析】分别列出停靠点设在不同小区时，所有员工步行路程总和的代数式，选出其中最小的那个．【详解】解：若停靠点设在A 小区，则所有员工步行路程总和是：()()52020062200375200a a a a ++++=+（米），若停靠点设在B 小区，则所有员工步行路程总和是：()30200206200365200a a a +⨯++=+（米），若停靠点设在C 小区，则所有员工步行路程总和是：()3020020056367000a a a ++⨯+=+（米），若停靠点设在D 小区，则所有员工步行路程总和是：()()302200520020857000a a a a ++++=+（米），其中365200a +是最小的，故停靠点应该设在B 小区．故选：B ．7．如果一个多项式的各项的次数都相同，那么这个多项式叫做齐次多项式．如：x 3+3xy 2+4xz 2+2y 3 是 3 次齐次多项式，若 a x +3b 2﹣6ab 3c 2 是齐次多项式，则 x 的值为（ ）A ．-1B ．0C ．1D ．2【答案】C【分析】根据齐次多项式的定义一个多项式的各项的次数都相同,得出关于m 的方程x+3+2=6,解方程即可求出x 的值.【解析】由题意,得x+3+2=6,解得x=1.所以C 选项是正确的.数的定义是解题的关键.8．按如图所示的运算程序，能使输出的结果为32的是（ ）A ．2x =，4y =B ．2x =，4y =-C ．4x =，2y =D ．4x =-，2y =【答案】A【分析】先比较x ，y 的大小，后选择计算途径中的代数式，代入求值即可.【详解】∵x=2，y=4，∴x ＜y ，∴2xy =224⨯=32，故A 符合题意；∵x=2，y= -4，∴x ＞y ，∴22()[2(4)]x y ⋅=⨯-=64，故B 不符合题意；∵x=4，y=2，∴x ＞y ，∴22()(42)x y ⋅=⨯=64，故C 不符合题意；∵x= -4，y=2，∴x ＜y ，∴2xy =242-⨯=-16，故D 不符合题意；故选A.9．老师设计了接力游戏，用合作的方式完成化简代数式，规则是：每名同学只能利用前面一个同学的式子，进一步计算，再将结果传给下一个同学，最后解决问题．过程如图所示：接力中，自己负责的一步正确的是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁【答案】D【分析】根据整式的加减法则去括号、移项、加括号、合并同类项逐一判断即可．【详解】解：由老师到甲，甲接力应为：62(3)623m n m n m n m n +--=+-+，故甲错误；由甲到乙,乙接力应为：623632m n m n m m n n +--=-+-，故乙错误；由乙到丙，丙接力应为：632(63)(2)m m n n m m n n +--=+-+，故丙错误；由丙到丁，丁接力应为: (63)(2)9m m n n m n +--=-，故丁正确；故选D ．10．按图示的方法，搭1个正方形需要4根火柴棒，搭3个正方形需要10根火柴棒，搭6个正方形需要18根火柴棒，则下列选项中，可以搭成符合规律图形的火柴棒的数目是（ ）A ．52根B ．66根C ．70根D ．72根【答案】C 【分析】仔细观察图形，找到图形变化的规律，将每行每列的火柴棒数进行总结，可得出：当有n 层时，需要23n +n 根火柴，从而验证选项即可确定正确答案．【详解】解：观察图形可以看出：搭1个正方形，一层，需要21214+=⨯⨯根火柴棒； 搭3个正方形，两层，需要()2221210+⨯⨯+=根火柴棒；搭6个正方形，三层，需要()23212318+++=⨯⨯根火柴棒； 搭10个正方形，四层，需要()242123428+=⨯⨯+++根火柴棒；因此当有n 层时，需要()()2212212322232+n n n+n n =n+n +n=n +n ⨯++++=+⨯ 根火柴棒．当n=7时，2377214970+=+=⨯根火柴棒，因此C 选项正确．故选：C ．11．如图，长为y ，宽为x 的大长方形被分割为5小块，除D 、E 外，其余3块都是正方形，若阴影E 的周长为8，下列说法中正确的是（ ）①x 的值为4；②若阴影D 的周长为6，则正方形A 的面积为1；③若大长方形的面积为24，则三个正方形周长的和为24．A ．①②③B ．①②C ．①③D ．②③【答案】B 【分析】设正方形A 的边长为a ， 正方形B 的边长为b ，正方形C 的边长为c ，表示出阴影E 的长和宽，阴影D 的长和宽，然后结合图形逐项分析即可．【详解】设正方形A 的边长为a ， 正方形B 的边长为b ，正方形C 的边长为c ，则x =a +b ,y=b +c ，阴影E 的长为c ，宽为a +b -c ，阴影D 的长为a ，宽为b -a ，①∵阴影E 的周长为8，∴2(c +a +b -c )=8，∴a +b =4，即x =4，故①正确；②∵阴影D 的周长为6，∴2(a +b -a )=6，∴b =3，∵a +b =4，∴a =1，∴正方形A 的面积为1，故②正确；③∵大长方形的面积为24，∴x y=24，∵x =4，∴y=6，∴b +c =6，假设三个正方形周长的和为24，则4a +4b +4c =24，∴a +b +c =6，∴a =0，不合题意，故③错误；故选B ．12．定义运算(1)a b a b =-△，下面给出了关于这种运算的几个结论：①2(2)6-=△；②a b b a =△△；③若0a b +=，则()()2a a b b ab +=；④若0a b =△，则0a =．其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】B【分析】①根据新定义代入计算；②分别计算a b 和b a △，进行判断；③分别计算()()a a b b +和2ab 的值，进行判断；④代入计算0a b =△，判断0a =是否正确．【详解】①2(2)2(12)6-=⨯+=△，所以此选项正确；②(1),(1)a b a b a ab b a b a b ab =-=-=-=-△△，a b b a ∴≠△△，所以此选项不正确； ③0a b += b a ∴=-()()a a b b +2222(1)(1)=a a b b a a b b a b a b =-+-=-+-+--222()2a a a =---=-，2ab 22()2a a a =-=- ∴()()2a a b b ab +=，所以此选项正确； ④(1)0a b a b =-=△，则0a =或1b =，所以此选项不正确；其中正确结论的个数为2个，故选:B ．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）13．下列各式：2ab ⋅，2m n ÷；53xy ，113a ，4a b -其符合代数式书写规范的有______个．【答案】2【分析】根据书写规则直接解答即可． 【详解】解：符合代数式书写规范的是；53xy ，4a b -，一共有2个符合书写规则．故答案为：2．14．已知两个单项式3m xy 与23n x y -的和为0，则m n +的值是__________．【答案】3【分析】两个单项式3xy m 与-3x n y 2的和为0则两个单项式是同类项，根据同类项的定义可得答案．【详解】解：∵两个单项式3xy m 与-3x n y 2的和为0，∴两个单项式是同类项，即m =2，n =1，∴m +n =3．故答案为：3．15．历史上数学家欧拉最先把关于x 的多项式用记号()f x 来表示，把x 等于某数a 时的多项式的值用()f a 来表示．例如，对于多项式()35f x mx nx =++，当3x =时，多项式的值为()32735f m n =++，若()36f =，则()3f -的值为__________．【答案】4【分析】由()36f =得到2731m n +=，整体代入()32735f m n -=--+求出结果．【详解】解：∵()36f =，∴27356m n ++=，即2731m n +=，∴()()327352735154f m n m n -=--+=-++=-+=．故答案是：4．16．已知381P ax x =-+，23Q x ax =--，无论x 取何值时，329P Q -=恒成立，则a 的值为______．【答案】2【分析】根据题意可以得到关于a 的等式，从而可以求得a 的值，本题得以解决．【详解】解：∵P=3ax -8x+1，Q=x -2ax -3，无论x 取何值时，3P -2Q=9恒成立，∴3P -2Q=3（3ax -8x+1）-2（x -2ax -3）=9ax -24x+3-2x+4ax+6=13ax -26x+9=（13a -26）x+9=9，∴13a -26=0，解得，a=2，故答案为：2．17．定义：若a b n +=，则称a 与b 是关于整数n 的“平衡数”比如3与4-是关于1-的“平衡数”，5与12是关于17的“平衡数”．请回答下列问题：（1）2-与3-是关于________的“平衡数”．（2）现有28614a x kx =-+与()2243b x x k =--+（k 为常数），且a 与b 始终是整数n 的“平衡数”，与x 取值无关，则n =________．【答案】－5 12【分析】（1）利用“平衡数”的定义进行计算即可．（2）利用“平衡数”的定义先求出+a b ，再根据a 与b 始终是整数n 的“平衡数”，与x 取值无关得出关于k 的方程，求解后即可得出n 的值．【详解】解：（1）2-＋（3-）＝－5，∴2-与3-是关于－5的“平衡数”．故答案为：－5． （2）∵28614a x kx =-+与()2243b x x k =--+（k 为常数）始终是数n 的“平衡数”， ∴()222286142438614862(66)142a b x kx x x k x kx x x k k x k n +=-+--+=-+-+-=-+-=即660k -=，解得1k =，∴142112n =-⨯=．故答案为：12 ．18．已知：55432(2)x ax bx cx dx ex f +=+++++，求b d +的值为 _________．【答案】90【分析】先令x ＝1，即可求出a +b +c +d +e +f ＝243①；再令x ＝﹣1，得到﹣a +b ﹣c +d ﹣e +f ＝1②，①+②可得b +d +f ＝122，最后令x ＝0，可得f ＝32，由此即可求得b +d 的值．【详解】解：令x ＝1，得：a +b +c +d +e +f ＝243①；令x ＝﹣1，得﹣a +b ﹣c +d ﹣e +f ＝1②，①+②得：2b +2d +2f ＝244， 即b +d +f ＝122，令x ＝0，得f ＝32，则b +d ＝b +d +f ﹣f ＝122﹣32＝90，故答案为：90．三、解答题（本大题共6小题，共46分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．请将下列代数式先化简，再求值：（1）22123122323a a b a b ⎛⎫⎛⎫--+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，其中11,42a b =-=． （2）()()()222222222233x y x y x x y y --+++，其中1,2x y =-=-．【答案】（1）23a b -+，1；（2）22x y -+，3【分析】（1）根据去括号、合并同类项，可化简整式，再将a 和b 值代入计算；（2）根据去括号、合并同类项，可化简整式，再将x 和y 值代入计算；【详解】解：（1）22123122323a a b a b ⎛⎫⎛⎫--+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=22123122323a ab a b -+-+=23a b -+ 将11,42a b =-=代入，原式=211342⎛⎫⎛⎫-⨯-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=1； （2）()()()222222222233x y x y x x y y --+++ =22222222223333x y x y x x y y ---++=22x y -+ 将1,2x y =-=-代入，原式=()()2212--+-=3．20．对于任意实数a ，b ，定义一种新的运算公式：3a b a b ⊕=-，如()()616319⊕-=-⨯-=．（1）计算()124⎛⎫-⊕- ⎪⎝⎭；（2）已知()15103a b b a ⎛⎫+⊕-=- ⎪⎝⎭，求+a b 的值．【答案】（1）234；（2）-5 【分析】（1）结合题意，根据有理数混合运算的性质计算，即可得到答案；（2）结合题意，通过合并同类项计算，即可得到答案．【详解】（1）()124⎛⎫-⊕- ⎪⎝⎭()1324=--⨯-164=-+=234； （2）∵()15103a b b a ⎛⎫+⊕-=- ⎪⎝⎭∴153103a b b a ⎛⎫+--=- ⎪⎝⎭∴2210a b +=-∴5a b +=-．21．老师写出一个整式()()22143ax bx x x +--+（其中a 、b 为常数，且表示为系数），然后让同学给a 、b 赋予不同的数值进行计算，（1）甲同学给出了一组数据，最后计算的结果为2231x x --，则甲同学给出a 、b 的值分别是a =_______，b =_______；（2）乙同学给出了5a =，1b =-，请按照乙同学给出的数值化简整式；（3）丙同学给出一组数，计算的最后结果与x 的取值无关，请直接写出丙同学的计算结果．【答案】（1）6，0；（2）241x x --；（3）-1【分析】（1）整式进行整理后，利用等式的性质求解即可；（2）把5a =，1b =-代入求解即可；（3）计算的最后结果与x 的取值无关，则含x 项的系数为0，据此求解即可．【详解】解：（1）()()22143ax bx x x +--+()()2431a x b x =-+--2231x x =--， ∴42a -=，33b -=-，∴6a =，0b =，故答案为：6，0；（2）当5a =，1b =-时，原式()()2431a x b x =-+--()()254131x x =-+---241x x =--； （3）()()22143ax bx x x +--+()()2431a x b x =-+-- ∵计算的最后结果与x 的取值无关，∴40a -=，30b -=，∴原式1=-．22．某商场购进一批西服，进价为每套250元，原定每套以290元的价格销售，这样每天可销售200套，如果每套比原销售价降低10元销售，则每天可多销售100套，该商场为了确定销售价格，作了如下测算，请你参加测算，并由此归纳得出结论．（每套西服的利润=每套西服的销售价-每套西服的进价）． （1）按原销售价销售,每天可获利润______元； （2）若每套降低10元销售,每天可获利润______元；（3）如果每套销售价降低10元，每天就多销售100套，每套销售价降低20元，每天就多销售200套，按这种方式：若每套降低10x 元（04,x x ≤≤为正整数）．①则每套的销售价格为_______元（用代数式表示）；②则每天可销售_______套西服（用代数式表示）；③则每天共可以获利润________元（用代数式表示）；④根据以上的测算，如果你是该商场的经理，你将如何确定商场的销售方案，使每天的获利最大?【答案】（1）8000；（2）9000；（3）①290-10x ；②200+100x ；③（40-10x ）（200+100x ）；④每套比原销售价降低10元销售，可使每天的获利最大．【分析】（1）根据题目中数据可以求得按原销售价销售，每天可获得的利润；（2）根据题目中数据可以求得每套降低10元销售，每天可获得的利润；（3）①根据题意可以用代数式表示出每套的销售价格；②根据题意可以用代数式表示出每天的销售量；③根据题意可以用代数式表示出每天获得的利润；④将x 的取值代入计算，再比较，从而可得结论．【详解】解：（1）按原销售价销售，每天可获利润为：（290-250）×200=8000（元），故答案为：8000；（2）若每套降低10元销售，每天可获利润为：（290-10-250）（200+100）=9000（元），故答案为：9000；（3）①由题意可得，每套的销售价格为：（290-10x ）元，故答案为：（290-10x ）； ②每天可销售：（200+100x ）套，故答案为：（200+100x ）；③每天共可以获利润为：（290-10x -250）（200+100x ）=（40-10x ）（200+100x ）元， 故答案为：（40-10x ）（200+100x ）；④由题意可知0≤x ≤4，x 为正整数，当x =0时，获利=（40-10×0）（200+100×0）=8000（元），当x =1时，获利=（40-10×1）（200+100×1）=9000（元），当x =2时，获利=（40-10×2）（200+100×2）=8000（元），当x =3时，获利=（40-10×3）（200+100×3）=5000（元），当x =4时，获利=（40-10×4）（200+100×4）=0（元），所以每套降低10元销售时获利最多，作为商场的经理应以每套280元的价格销售． 23．已知代数式533ax bx x c +++，当0x =时，该代数式的值为1-．（1）求c 的值；（2）已知当1x =时，该代数式的值为1-，试求a b c ++的值； （3）已知当3x =时，该代数式的值为10-，试求当3x =-时该代数式的值； （4）在第（3）小题的已知条件下，若有53a b =成立，试比较+a b 与c 的大小？【答案】（1）-1；（2）-4；（3）-8；（4）a b c +>【分析】（1）将x =0代入代数式求出c 的值即可；（2）将x =1代入代数式即可求出a +b +c 的值；（3）将x =3代入代数式求出35a +33b 的值，再将x =-3代入代数式，变形后将35a +33b 的值代入计算即可求出值；（4）由35a +33b 的值，变形得到27a +3b =-2，将5a =3b 代入求出a 的值，进而求出b 的值，确定出a +b 的值，与c 的值比较大小即可．【详解】解：（1）把x =0代入代数式，得到c =-1；（2）把x =1代入代数式，得到a +b +3+c =-1，∴a +b +c =-4；（3）把x =3代入代数式，得到35a +33b +9+c =-10，即35a +33b =-10+1-9=-18，当x =-3时，原式=-35a -33b -9-1=-（35a +33b ）-9-1=18-9-1=8；（4）由（3）得35a +33b =-18，即27a +3b =-2，又∵5a =3b ，∴27a +5a =-2，∴a =116-，则b =53a =548-， ∴a +b =151648--=16-＞-1，∴a +b ＞c ． 24．特殊值法，又叫特值法，是数学中通过设题中某个未知量为特殊值，从而通过简单的运算，得出最终答案的一种方法．例如：已知：432432106a x a x a x a x a x ++++=，则（1）取0x =时，直接可以得到00a =；（2）取1x =时，可以得到432106a a a a a ++++=； （3）取1x =-时，可以得到432106a a a a a -+-+=-；（4）把（2），（3）的结论相加，就可以得到42a 22a +020+=a ，结合（1）00a =的结论，从而得出420a a +=．请类比上例，解决下面的问题：已知654654(1)(1)(1)a x a x a x -+-+-323210(1)(1)(1)4a x a x a x a x +-+-+-+=． 求：（1）0a 的值；（2）6543210++++++a a a a a a a 的值；（3）642a a a ++的值．【答案】（1）4；（2）8；（3）0．【分析】（1）观察等式可发现只要令x=1即可求出0a ．（2）观察等式可发现只要令x=2即可求出6543210++++++a a a a a a a ．（3）令x=0即可求出等式一，令x=2即可求出等式二，两个式子相加即可求出来．【详解】解：（1）当1x =时，041=4=⨯a（2）当2x =时，可得654321042=8++++++=⨯a a a a a a a（3）当0x =时，可得65432100+-++=--a a a a a a a ①由（2）得654321042=8++++++=⨯a a a a a a a ②②+①得：406282222++=+a a a a ，()64202=828240∴++-=-⨯=a a a a ，6420=∴++a a a ．25．现有一块长方形菜地，长24米，宽20米．菜地中间欲铺设横、纵两条道路（图中空白部分），如图1所示，纵向道路的宽是横向道路的宽的2倍，设横向道路的宽是x 米（x ＞0）．（1）填空：在图1中，纵向道路的宽是 米；（用含x 的代数式表示）（2）试求图1中菜地（阴影部分）的面积；（3）若把横向道路的宽改为原来的2.2倍，纵向道路的宽改为原来的一半，如图2所示，设图1与图2中菜地的面积（阴影部分）分别为12,S S ，试比较12,S S 的大小．【答案】（1）2x ；（2）（2x 2﹣68x+480）平方米；（3）12S S <【分析】（1）根据纵向道路的宽是横向道路的宽的2倍即可求解；（2）根据题意，由菜地的面积=长方形的面积﹣菜地道路的面积求解即可；（3）根据菜地的面积=长方形的面积﹣菜地道路的面积分别求出S 1、S 2，再比较即可．【详解】解：（1）∵横向道路的宽是x 米，且纵向道路的宽是横向道路的宽的2倍， ∴纵向道路的宽是2x 米，故答案为：2x ；（2）由题意，图1中菜地的面积为24×20﹣(24×2x+20×x ﹣x·2x)=2x 2﹣68x+480(平方米)， 答：图1中菜地（阴影部分）的面积为（2x 2﹣68x+480）平方米；（3）由题意，图1中菜地的面积S1= 2x2﹣68x+480（平方米）图2中横向道路的宽为2.2x米，纵向道路的宽为x米，∴图2中菜地的面积S2=24×20﹣(24×x+20×2.2x﹣x·2.2x=2.2x2﹣68x+480(平方米)，∵x＞0，∴x2＞0，∴S1﹣S2=(2x2﹣68x+480)﹣（2.2x2﹣68x+480）=﹣0.2x2＜0，∴S1＜S2．n-个三角形，共有多少种不同的分割方26．（问题）用n边形的对角线把n边形分割成（2n≥？案()4（探究）为了解决上面的数学问题，我们采取一般问题特殊化的策略，先从最简单情形入手，f n种．再逐次递进转化，最后猜想得出结论．不妨假设n边形的分割方案有()探究一：用四边形的对角线把四边形分割成2个三角形，共有多少种不同的分割方案？如图f=．①，图②，显然，只有2种不同的分割方案．所以，()42探究二：用五边形的对角线把五边形分割成3个三角形，共有多少种不同的分割方案？不妨把分割方案分成三类：第1类：如图③，用点A ，E 与B 连接，先把五边形分割转化成1个三角形和1个四边形，再把四边形分割成2个三角形，由探究一知，有()4f 种不同的分割方案，所以，此类共有()4f 种不同的分割方案．第2类：如图④，用点A ，E 与C 连接，把五边形分割成3个三角形，有1种不同的分割方案，可视为()142f 种分割方案． 第3类：如图⑤，用点A ，E 与D 连接，先把五边形分割转化成1个三角形和1个四边形，再把四边形分割成2个三角形，由探究一知，有f （4）种不同的分割方案，所以，此类共有f （4）种不同的分割方案．所以，()()()()()()15105444445224f f f f f f =++=⨯=⨯=（种） 探究三：用六边形的对角线把六边形分割成4个三角形，共有多少种不同的分割方案？不妨把分割方案分成四类：第1类：如图⑥，用A ，F 与B 连接，先把六边形分割转化成1个三角形和1个五边形，再把五边形分割成3个三角形，由探究二知，有()5f 种不同的分割方案，所以，此类共有()5f 种不同的分割方案．第2类：如图⑦，用A ，F 与C 连接，先把六边形分割转化成2个三角形和1个四边形．再把四边形分割成2个三角形，由探究一知，有()4f 种不同的分割方案．所以，此类共有()4f 种分割方案．第3类：如图⑧，用A ，F 与D 连接，先把六边形分割转化成2个三角形和1个四边形．再把四边形分割成2个三角形，由探究一知，有()4f 种不同的分割方案．所以，此类共有()4f 种分割方案．第4类：如图，用A ，F 与E 连接，先把六边形分割转化成1个三角形和1个五边形，再把五边形分割成3个三角形，由探究二知，有()5f 种不同的分割方案．所以，此类共有()5f 种分割方案．所以，()()()()()65445f f f f f =+++()()()()()22145555514555f f f f f =+++=⨯=（种） 探究四：用七边形的对角线把七边形分割成5个三角形，则()7f 与()6f 的关系为()()()766f f =⨯，共有______种不同的分割方案．……（结论）用n 边形的对角线把n 边形分割成()2n -个三角形，共有多少种不同的分割方案()4n ≥？（直接写出()f n 与()1f n -之间的关系式，不写解答过程）（应用）用九边形的对角线把九边形分割成7个三角形，共有多少种不同的分割方案？（应用上述结论中的关系式求解）【答案】探究四：18，42；[结论]()()41011n f n f n n -=--；[应用]429种 【分析】[探究]根据探究的结论得到规律计算即可；[结论]根据五边形，六边形，七边形的对角线把图形分割成三角形的方案总结规律即可得到答案；[应用]利用规律求得八边形及九边形的对角线把图形分割成三角形的方案即可．【详解】所以()()()()()()7 6 524 5 6f f f f f f =++++()()()55226262614145f f f =+⨯+⨯⨯ ()36f ==()1866f =42．故答案为：18，42． [结论]由题意知()()10544f f =，()()14655f f =，()()18766f f =，… ()()41011n f n f n n -=--； [应用]根据结论得：()()481022874213277f f ⨯-=⨯=⨯=．()()4910269813242988f f ⨯-=⨯=⨯=． 则用九边形的对角线把九边形分割成7个三角形，共有429种不同的分割方案．。
新教材高中地理第二章乡村和城镇章末检测(含解析)新人教版必修
第二章章末检测(时间:90分钟满分:100分)一、单项选择题(每小题2分,共50分)下图为我国某地区聚落景观图。
读图,完成1~2题。
1.该聚落的分布特征是( )①聚落规模大②聚落规模小③呈团块状分布④呈带状沿河分布A.①③B.②③C.①④D.②④2.该聚落最可能分布在( )A.塔里木盆地B.黄土高原C.长江中下游平原D.华北平原1题,据图可知,该地区河网密布,耕地破碎,聚落规模小且呈带状沿河分布。
故选D项。
第2题,结合上题可判断,该聚落可能位于我国南方河流冲积平原地区。
故选C项。
2.C垛田是沿湖或河网低湿地区用开挖网状深沟或小河的泥土堆积而成的垛状高田。
江苏省兴化市垛田镇垛田数量多,垛田星罗棋布,似千万小岛荡漾于水面之上,素称“千岛之乡”。
垛田传统农业系统入围全国首批“中国重要农业文化遗产”。
下图是垛田示意图。
据此完成3~4题。
3.垛田中的网状深沟的作用不包括( )A.交通B.防洪C.灌溉D.淋盐4.甲地垛田入围“中国重要农业文化遗产”的理由是( )A.人地关系协调B.自然环境优越C.机械化水平高D.推广价值大3题,读图,图中垛田中的网状深沟可以行小船,有交通作用;沿湖或河网低湿地区开挖网状深沟或小河,利于排水、灌溉,有防洪、灌溉作用;该地位于淮河以南,属于湿润地区,很少有土壤盐渍化问题,网状深沟的作用不包括淋盐,选D项。
第4题,甲地垛田入围“中国重要农业文化遗产”的理由是因地制宜改造利用环境,人地关系协调发展,选A项。
4.A读某城镇略图,完成5~6题。
5.图中①②③所代表的城市功能区分别是( )A.居住区、工业区、商业区B.居住区、商业区、工业区C.商业区、居住区、工业区D.工业区、居住区、商业区6.若甲处为新开楼盘,下列房地产开发商的广告词中,能反映其优美自然环境的是( )A.毗邻大学,学术氛围浓厚B.交通便利,四通八达C.绝版水岸名邸,上风上水D.视野开阔,俯瞰全城5题,②功能区位于市中心,应属于商业区;①功能区在最大风频风向的上风地带且面积最大,应为居住区;③功能区位于最小风频风向的上风地带,应为工业区。
人教新课标版数学高一数学人教B版必修一 第二章 函数 章末检测
第二章 章末检测(时间：120分钟 满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．设M ＝{x |－2≤x ≤2}，N ＝{y |0≤y ≤2}，则给出的下列4个图形中，能表示以集合M 为定义域，N 为值域的函数关系是( )2．已知函数y ＝x 2的值域是[1,4]，则其定义域不可能是( )A ．[1,2]B.⎣⎡⎦⎤－32，2 C ．[－2，－1] D ．[－2，－1]∪{1}3．下列四组函数中，表示同一函数的是( ) A ．f (x )＝－x 2，g (x )＝－(x )2B ．f (x )＝x ＋1·x －1，g (x )＝x 2－1C ．f (x )＝x 2－1x －1，g (x )＝x ＋1D ．f (x )＝1＋x ·1－x ，g (x )＝1－x 24．当ab >0时，函数y ＝ax 2与y ＝ax ＋b 的图象是( )5．已知[1，＋∞)是函数y ＝－x 2＋4ax 的单调递减区间，则实数a 的取值范围是( )A.⎝⎛⎦⎤－∞，12B.⎣⎡⎭⎫12，＋∞C.⎝⎛⎦⎤－∞，14D.⎣⎡⎭⎫14，＋∞ 6. 若函数f (x )＝{ g (x )，x >0f (x )，x <0是奇函数，当x >0时，其对应的图象如图，则f (x )为( )A ．－2x －3B ．－2x ＋3C ．2x －3D ．2x ＋37．设f (x )是R 上的偶函数，且在(－∞，0)上为减函数，若x 1<0，且x 1＋x 2>0，则( )A ．f (x 1)>f (x 2)B ．f (x 1)＝f (x 2)C ．f (x 1)<f (x 2)D ．无法比较f (x 1)与f (x 2)的大小 8．函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2 (x ≤－1)x 2 (－1<x <2)2x (x ≥2)，若f (x 0)＝3，则x 0的值是( )A ．1B ．±3C.32，1 D. 3 9．设集合A 和B 都是坐标平面上的点集，{(x ，y )|x ∈R ，y ∈R }，映射f ：A →B 使集合A 中的元素(x ，y )映射成集合B 中的元素(x ＋y ，x －y )，则在映射f 下，象(2,1)的原象是( )A ．(3,1)B ．(32，12)C ．(32，－12) D ．(1,3)10．已知g (x )＝1－2x ，f [g (x )]＝1－x 2x 2(x ≠0)，则f (12)等于( )A ．1B ．3C ．15D ．3011．“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点……用S 1、S 2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t 为时间，则与故事情节相吻合的是( )12．已知函数f (x )＝{x 2＋4x ，(x ≥0)，4x －x 2， (x <0).若f (2－a )>f (a )，则实数a 的取值范围是( ) A ．(－∞，－1)∪(2，＋∞) B ．(－1,2) C ．(－∞，1)D ．(－∞，－2)∪(1，＋∞)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．函数y ＝lg (x ＋2)x －1的定义域是__________．14．若函数f (x )＝(m －1)x 2＋mx ＋3(x ∈R )是偶函数，则f (x )的单调减区间是________． 15．已知二次函数y ＝f (x )＝x 2＋x ＋a (a >0)，若f (m )<0，则在(m ，m ＋1)上函数零点的个数是________．16．下列四个命题：①若定义在R 上的函数f (x )在[0，＋∞)上是增函数，在(－∞，0)上也是增函数，则f (x )在(－∞，＋∞)上是增函数；②如果函数y ＝f (x )是R 上的减函数，则k >0(k 是常数)时，kf (x )也是R 上的减函数； ③函数y ＝x 2－2|x |－3的单调增区间只有[1，＋∞)；④若定义在R 上的函数f (x )对任意的实数a ，b 都有f (a ＋b )＝f (a )＋f (b )，则函数f (x )是奇函数．其中正确命题的序号是________．(把所有正确命题的序号都填上)三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(10分)已知a ，b 为常数，且a ≠0，f (x )＝ax 2＋bx ，f (2)＝0，方程f (x )＝x 有两个相等实根．(1)求函数f (x )的解析式；(2)当x ∈[1,2]时，求f (x )的值域；(3)若F (x )＝f (x )－f (－x )，试判断F (x )的奇偶性，并证明你的结论．18．(12分)已知f (x )是定义在实数集R 上的奇函数，且当x >0时，f (x )＝x 2－4x ＋3. (1)求f (f (－1))的值； (2)求函数f (x )的解析式．19．(12分)已知函数f (x )＝x 2－ax ＋a2，x ∈[0,1]，求f (x )的最小值g (a )的表达式，并求出g (a )的最大值．20．(12分)已知函数f(x)的定义域为(－2,2)，函数g(x)＝f(x－1)＋f(3－2x)．(1)求函数g(x)的定义域；(2)若f(x)是奇函数，且在定义域上单调递减，求不等式g(x)≤0的解集．21．(12分)为减少空气污染，某市鼓励居民用电(减少燃气或燃煤)．采用分段计费的方法计算电费．每月用电不超过100度时，按每度0.57元计算，每月用电量超过100度时，其中的100度仍按原标准收费，超过的部分每度按0.5元计算．(1)设月用电x度时，应交电费y元．写出y关于x的函数关系式；(2)小明家第一季度交纳电费情况如下：问小明家第一季度共用电多少度？22．(12分) 如图，在矩形ABCD中，已知AB＝a，BC＝b(a>b)，在AB、AD、CB、CD 上，分别截取AE＝AH＝CF＝CG＝x(x>0)，设四边形EFGH的面积为y.(1)写出四边形EFGH的面积y与x之间的函数关系式；(2)求当x 为何值时y 取得最大值，最大值是多少？第二章 章末检测 答案1．B [函数的定义域应为M ＝[－2,2]，排除A ； 函数值域应为N ＝[0,2]，排除D ； 函数的对应法则不允许一对多，排除C ， 所以选B]．2．B [将选项代入验证．]3．D [只有D 定义域、解析式相同．]4．D [根据a 、b 同号知，抛物线开口向上时，直线在y 轴上截距为正，且一次函数y ＝ax ＋b 递增，从而排除A 、B ，当抛物线开口向下时，一次函数单调递减且在y 轴上截距为负，排除C.从而选D.]5．A [对称轴x ＝2a ，当2a ≤1，即a ≤12时，函数单调递减．]6．D [显然点(0，－3)和点(32，0)在y 轴右侧的函数图象上，所以点(0,3)和点(－32，0)在y 轴左侧的函数图象上，用特殊值法应选D.]7．C [由x 1＋x 2>0，得x 1>－x 2， 又x 1<0，∴f (x 1)<f (－x 2)， ∴f (x 1)<f (x 2)．]8．D [当x ≤－1时，x ＋2＝3，得x ＝1(舍去)； 当－1<x <2时，x 2＝3，x ＝3(－3舍去)； 当x ≥2时，2x ＝3，x ＝32，(舍去)，选D.]9．B [根据题意有⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝2，x －y ＝1，得⎩⎨⎧x ＝32，y ＝12.故选B.]10．C [令g (x )＝1－2x ＝12，得x ＝14，则f (12)＝1－(14)2(14)2＝15.]11．B [A 表示同时到达；C 表示没有追赶；D 表示兔子先到终点．正确答案是B.] 12．C [由f (x )的图象可知，f (x )在R 上为增函数， 由f (2－a )>f (a )得，2－a >a ，解得a <1，故选C.] 13．[－1,1)∪(1，＋∞)解析 由⎩⎪⎨⎪⎧lg (x ＋2)≥0x －1≠0，得⎩⎨⎧x ＋2≥1x ≠1，∴x ≥－1且x ≠1. 14．[0，＋∞)解析 ∵f (x )是偶函数，∴f (－x )＝f (x )， ∴(m －1)x 2－mx ＋3＝(m －1)x 2＋mx ＋3， ∴m ＝0.这时f (x )＝－x 2＋3， ∴单调减区间为[0，＋∞)． 15．1解析(数形结合)f (0)＝a >0，对称轴为x ＝－12，图象如图所示． 由f (m )<0， 得－1<m <0.∴m ＋1>0，∴f (m ＋1)>0，∴(m ，m ＋1)上函数零点个数为1个． 16．②④17．解 (1)已知f (x )＝ax 2＋bx . 由f (2)＝0，得4a ＋2b ＝0， 即2a ＋b ＝0.①方程f (x )＝x ，即ax 2＋bx ＝x ，即ax 2＋(b －1)x ＝0有两个相等实根， 且a ≠0，∴b －1＝0，∴b ＝1，代入①得a ＝－12.∴f (x )＝－12x 2＋x .(2)由(1)知f (x )＝－12(x －1)2＋12.显然函数f (x )在[1,2]上是减函数， ∴x ＝1时，y max ＝12，x ＝2时，y min ＝0.∴x ∈[1,2]时，函数的值域是[0，12]．(3)∵F (x )＝f (x )－f (－x )＝(－12x 2＋x )－⎣⎡⎦⎤－12(－x )2＋(－x ) ＝2x ，∴F (x )是奇函数． 证明如下：∵F (－x )＝2(－x )＝－2x ＝－F (x )， ∴F (x )＝2x 是奇函数．18．解 (1)因为f (－1)＝－f (1)＝0， 故f (f (－1))＝f (0)，由奇函数的性质知f (0)＝0， 从而有f (f (－1))＝0.(2)当x ＝0时，由奇函数的性质知f (0)＝0； 当x <0时，－x >0， 故f (x )＝－f (－x ) ＝－[(－x )2－4(－x )＋3] ＝－x 2－4x －3.综上所述，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－4x ＋3 (x >0)0 (x ＝0)－x 2－4x －3 (x <0).19．解 由f (x )＝x 2－ax ＋a2得f (x )＝x 2－ax ＋a2＝(x －a 2)2＋a 2－a 24，当0≤a2≤1即0≤a ≤2时，f (x )最小值为g (a )＝f (a 2)＝a 2－a 24；当a 2<0，即a <0时，f (x )在[0,1]上为增函数，所以最小值为g (a )＝f (0)＝a 2；当a2>1即a >2时， f (x )在[0,1]上为减函数，所以最小值为g (a )＝f (1)＝1－a2；于是g (a )＝⎩⎪⎨⎪⎧a2， a <0，a 2－a24， 0≤a ≤2，1－a 2， a >2.由函数g (a )的图象可知，g (a )在a ＝1处取得最大值为g (1)＝14.20．解 (1)由题意可知⎩⎪⎨⎪⎧－2<x －1<2，－2<3－2x <2，∴⎩⎪⎨⎪⎧－1<x <3，12<x <52. 解得12<x <52. 故函数g (x )的定义域为⎝⎛⎭⎫12，52.(2)由g (x )≤0，得f (x －1)＋f (3－2x )≤0， ∴f (x －1)≤－f (3－2x )．∵f (x )为奇函数，∴f (x －1)≤f (2x －3)． 而f (x )在(－2,2)上单调递减，∴⎩⎪⎨⎪⎧x －1≥2x －3，12<x <52.解得12<x ≤2. ∴g (x )≤0的解集为⎝⎛⎦⎤12，2.21．解 (1)当0≤x ≤100时，y ＝0.57x ； 当x >100时，y ＝0.5×(x －100)＋0.57×100 ＝0.5x －50＋57＝0.5x ＋7. ∴所求函数式为y ＝⎩⎪⎨⎪⎧0.57x (0≤x ≤100)，0.5x ＋7 (x >100).(2)据题意，一月份：0.5x ＋7＝76，∴x ＝138(度)，二月份：0.5x ＋7＝63，∴x ＝112(度)， 三月份：0.57x ＝45.6，∴x ＝80(度)．所以第一季度共用电：138＋112＋80＝330(度)． 答 小明家第一季度共用电330度．22．解 用割补法，将四边形EFGH 的面积转化为特殊图形——矩形和直角三角形的面积问题．(1)∵△AEH ≌△CFG ，△EBF ≌GDH ， ∴y ＝S 矩形ABCD －2S △AEH －2S △EFB＝ab －2×12x 2－2×12(a －x )(b －x )＝－2x 2＋(a ＋b )x (0<x ≤b )． (2)y ＝－2(x －a ＋b 4)2＋18(a ＋b )2.①如图1，当b ≥a ＋b 4，即a >b ≥a3时，当x ＝a ＋b 4时，y max ＝18(a ＋b )2；图1 图2②如图2，当0<b <a ＋b 4，即0<b <a3时，y 在区间(0，b ]上是增函数， 当x ＝b 时，y max ＝(a －b )b .。
2019年高中数学第二章圆锥曲线与方程章末检测新人教A版选修2-1
章末检测(二) 圆锥曲线与方程时间：120分钟 满分：150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．双曲线x 23－y 26＝1的右焦点到渐近线的距离是( )A. 3 B ． 6 C ．3D ．6解析：双曲线的焦点到渐近线的距离等于b ，即b ＝ 6. 答案：B2．设P 是双曲线x 2a 2－y 29＝1上一点，双曲线的一条渐近线方程为3x －2y ＝0，F 1，F 2分别是双曲线的左、右焦点，若|PF 1|＝3，则|PF 2|等于( ) A ．4 B ．6 C ．7D ．8解析：由渐近线方程y ＝32x ，且b ＝3，得a ＝2，由双曲线的定义，得|PF 2|－|PF 1|＝4，又|PF 1|＝3，∴|PF 2|＝7. 答案：C3．方程(x －y )2＋(xy －1)2＝0的曲线是( ) A ．一条直线和一条双曲线 B ．两条双曲线 C ．两个点 D ．以上答案都不对解析：(x －y )2＋(xy －1)2＝0⇔⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝0，xy －1＝0.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1，或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝－1.答案：C4．已知F 1，F 2是椭圆x 216＋y 29＝1的两焦点，过点F 2的直线交椭圆于A ，B 两点，在△AF 1B 中，若有两边之和是10，则第三边的长度为( ) A ．6 B ．5 C ．4D ．3解析：根据椭圆定义，知△AF 1B 的周长为4a ＝16，故所求的第三边的长度为16－10＝6. 答案：A5．已知椭圆x2a 2＋y22＝1的一个焦点为(2,0)，则椭圆的方程是( )A.x 24＋y 22＝1 B.x 23＋y 22＝1 C ．x 2＋y 22＝1D.x 26＋y 22＝1 解析：由题意知，椭圆焦点在x 轴上，且c ＝2， ∴a 2＝2＋4＝6，因此椭圆方程为x 26＋y 22＝1，故选D.答案：D6.如图所示，一圆形纸片的圆心为O ，F 是圆内一定点，M 是圆周上一动点，把纸片折叠使M与F 重合，然后抹平纸片，折痕为CD ，设CD 与OM 交于点P ，则点P 的轨迹是( )A ．椭圆B ．双曲线C ．抛物线D ．圆解析：由条件知|PM |＝|PF |，∴|PO |＋|PF |＝|PO |＋|PM |＝|OM |＝k >|OF |， ∴P 点的轨迹是以O ，F 为焦点的椭圆． 答案：A7．从抛物线y 2＝4x 上一点P 引其准线的垂线，垂足为M ，设抛物线的焦点为F ， 且|PF |＝5，则△MPF 的面积为( ) A ．5 6 B.2534C ．20D ．10解析：由题意，设P ⎝ ⎛⎭⎪⎫y 204，y 0，则|PF |＝|PM |＝y 204＋1＝5，所以y 0＝±4， 所以S △MPF ＝12|PM |·|y 0|＝10.答案：D8．椭圆x 24＋y 23＝1的离心率为e ，点(1，e )是圆x 2＋y 2－4x －4y ＋4＝0的一条弦的中点，则此弦所在直线的方程是( )A ．3x ＋2y －4＝0B ．4x ＋6y －7＝0C ．3x －2y －2＝0D ．4x －6y －1＝0解析：依题意得e ＝12，圆心坐标为(2,2)，圆心(2,2)与点⎝ ⎛⎭⎪⎫1，12的连线的斜率为2－122－1＝32，所求直线的斜率等于－23，所以所求直线方程是y －12＝－23(x －1)，即4x ＋6y －7＝0，选B.答案：B9．已知定点A (2,0)，它与抛物线y 2＝x 上的动点P 连线的中点M 的轨迹方程为( ) A ．y 2＝2(x －1) B ．y 2＝4(x －1) C ．y 2＝x －1D ．y 2＝12(x －1)解析：设P (x 0，y 0)，M (x ，y )，则⎩⎪⎨⎪⎧x ＝x 0＋22y ＝y2，所以⎩⎪⎨⎪⎧x 0＝2x －2y 0＝2y，由于y 20＝x 0，所以4y 2＝2x －2，即y 2＝12(x －1)．答案：D10．设F 1，F 2为椭圆x 24＋y 2＝1的左、右焦点，过椭圆中心任作一直线与椭圆交于P 、Q 两点，当四边形PF 1QF 2的面积最大时，PF 1→·PF 2→的值等于( ) A ．0 B ．2C ．4D ．－2解析：易知当P ，Q 分别在椭圆短轴端点时， 四边形PF 1QF 2的面积最大．此时，F 1(－3，0)，F 2(3，0)，P (0,1)， ∴PF 1→＝(－3，－1)，PF 2→＝(3，－1)， ∴PF 1→·PF 2→＝－2. 答案：D11．已知抛物线y 2＝4x ，过焦点F 的直线与抛物线交于A ，B 两点，过A ，B 分别作y 轴垂线，垂足分别为C ，D ，则|AC |＋|BD |的最小值为( ) A ．2 B ．3 C.52D.32解析：由题意知F (1,0)，|AC |＋|BD |＝|AF |＋|FB |－2＝|AB |－2，即|AC |＋|BD |取得最小值时当且仅当|AB |取得最小值．依抛物线定义知当|AB |为通径，即|AB |＝2p ＝4时，为最小值，所以|AC |＋|BD |的最小值为2. 答案：A12．过椭圆C ：x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)的左顶点A 且斜率为k 的直线交椭圆C 于另一个点B ，且点B 在x 轴上的射影恰好为右焦点F ，若13<k <12，则椭圆离心率的取值范围是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫14，94B.⎝ ⎛⎭⎪⎫23，1C.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，23 D.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12 解析：由题意：B ⎝ ⎛⎭⎪⎫c ，b 2a ，∴k ＝b 2ac ＋a ＝a －c a ＝1－e ，∴13<1－e <12，∴12<e <23，故选C. 答案：C二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上)13．已知F 1(－1,0)，F 2(1,0)是椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1的两个焦点，若椭圆上一点P 满足|PF 1|＋|PF 2|＝4，则椭圆的离心率e ＝________.解析：由椭圆定义得|PF 1|＋|PF 2|＝4，所以2a ＝4，解得a ＝2，又c ＝1，所以e ＝c a ＝12.答案：1214．已知双曲线x 2－y 2＝1，点F 1，F 2为其两个焦点，点P 为双曲线上一点， 若PF 1⊥PF 2，则|PF 1|＋|PF 2|的值为________． 解析：由双曲线的方程可知a ＝1，c ＝2， ∴||PF 1|－|PF 2||＝2a ＝2， ∴|PF 1|2－2|PF 1||PF 2|＋|PF 2|2＝4， ∵PF 1⊥PF 2，∴|PF 1|2＋|PF 2|2＝(2c )2＝8， ∴2|PF 1||PF 2|＝4，∴(|PF 1|＋|PF 2|)2＝8＋4＝12， ∴|PF 1|＋|PF 2|＝2 3. 答案：2 315．过抛物线x 2＝2py (p >0)的焦点F 作倾斜角为30°的直线，与抛物线分别交于A ，B 两点(点A 在y 轴左侧)，则|AF ||FB |＝________.解析：由题意可得焦点F ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，p 2，故直线AB 的方程为y ＝33x ＋p 2，与x 2＝2py 联立得A ，B 两点的横坐标为x A ＝－33p ，x B ＝3p ，故A ⎝ ⎛⎭⎪⎫－33p ，16p ，B ⎝⎛⎭⎪⎫3p ，32p ，所以|AF |＝23p ，|BF |＝2p ，所以|AF ||BF |＝13.答案：1316. 已知圆的方程为x 2＋y 2＝4，若抛物线过点A (－1,0)，B (1,0)且以圆的切线为准线，则抛物线的焦点轨迹方程是________．解析：设抛物线焦点为F ，过A ，B ，O 作准线的垂线AA 1，BB 1，OO 1， 则|AA 1|＋|BB 1|＝2|OO 1|＝4，由抛物线定义得|AA 1|＋|BB 1|＝|FA |＋|FB |，∴|FA |＋|FB |＝4，故F 点的轨迹是以A ，B 为焦点，长轴长为4的椭圆(去掉长轴两端点)． 答案：x 24＋y 23＝1(y ≠0)三、解答题(本大题共有6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(12分)如果直线l 过定点M (1,2)且与抛物线y ＝2x 2有且只有一个公共点，求直线l 的方程．解析：①当直线l 的斜率不存在时，x ＝1与对称轴平行，有一个交点；②当直线l 的斜率存在时，设直线方程为y －2＝k (x －1)，与y ＝2x 2联立，得2x 2－kx ＋k －2＝0， 由Δ＝k 2－8(k －2)＝0得k ＝4， 所以直线l 的方程为y ＝4x －2.综上，直线l 的方程为x ＝1或y ＝4x －2.18．(12分)已知双曲线的中心在原点，过右焦点F (2, 0)作斜率为 35的直线，交双曲线于M ，N 两点，且|MN |＝4，求双曲线方程．解析：设所求双曲线方程为x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)，由右焦点为F (2,0)知c ＝2，b 2＝4－a 2，则双曲线方程为x 2a 2－y 24－a 2＝1.直线MN 的方程为：y ＝35(x －2)，代入双曲线方程整理，得 (20－8a 2)x 2＋12a 2x ＋5a 4－32a 2＝0. 设M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)，则x 1＋x 2＝－12a 220－8a 2，x 1x 2＝5a 4－32a220－8a 2.∴|MN |＝1＋⎝⎛⎭⎪⎫352×x 1＋x 22－4x 1x 2＝85× ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12a 220－8a 22－4·5a 4－32a 220－8a 2＝4. 解得：a 2＝1，∴b 2＝4－1＝3. 故所求双曲线方程为：x 2－y 23＝1. 19．(12分)已知抛物线的顶点在原点，焦点F 在x 轴正半轴上，且过点P (2,2)，过F 的直线交抛物线于A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)两点．(1)求抛物线的方程；(2)设直线l 是抛物线的准线，求证：以AB 为直径的圆与准线l 相切． 解析：(1)设抛物线y 2＝2px (p >0)，将点(2,2)代入得p ＝1. ∴y 2＝2x 为所求抛物线的方程．(2)证明：设l AB 的方程为：x ＝ty ＋12，代入y 2＝2x 得：x 2－(1＋2t 2)x ＋14＝0，设AB 的中点为M (x 0，y 0)，则x 0＝1＋2t 22.∴点M 到准线l 的距离d ＝x 0＋12＝1＋2t 22＋12＝1＋t 2，又AB ＝x 1＋x 2＋p ＝1＋2t 2＋1＝2＋2t 2，∴d ＝12AB ，故以AB为直径的圆与准线l 相切．20．(12分)正三角形的一个顶点位于坐标原点，另外两个顶点在抛物线y 2＝2px (p >0)上，求这个正三角形的边长．解析：如图所示，设正三角形OAB 的顶点A ，B 在抛物线上，且坐标分别为A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则y 21＝2px 1，y 22＝2px 2.又|OA |＝|OB |，所以x 21＋y 21＝x 22＋y 22，即x 21－x 22＋2px 1－2px 2＝0，整理得(x 1－x 2)(x 1＋x 2＋2p )＝0.因为x 1>0，x 2>0,2p >0，所以x 1＝x 2，由此可得|y 1|＝|y 2|，即点A ，B 关于x轴对称．由此得∠AOx ＝30°，所以y 1＝33x 1，与y 21＝2px 1联立，解得y 1＝23p .所以|AB |＝2y 1＝43p .21．(13分)已知椭圆的一个顶点为A (0，－1)，焦点在x 轴上．若右焦点F 到直线x －y ＋22＝0的距离为3. (1)求椭圆的方程；(2)设直线y ＝kx ＋m (k ≠0)与椭圆相交于不同的两点M ，N .当|AM |＝|AN |时，求m 的取值范围．解析：(1)依题意，可设椭圆方程为x 2a2＋y 2＝1，则右焦点为F (a 2－1，0)．由题意，知|a 2－1＋22|2＝3，解得a 2＝3.故所求椭圆的方程为x 23＋y 2＝1.(2)设点M ，N 的坐标分别为M (x M ，y M )，N (x N ，y N )，弦MN 的中点为P (x P ，y P )．由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ＋m ，x 23＋y 2＝1，得(3k 2＋1)x 2＋6mkx ＋3(m 2－1)＝0.∵直线y ＝kx ＋m (k ≠0)与椭圆相交于不同的两点， ∴Δ＝(6mk )2－4(3k 2＋1)×3(m 2－1)>0⇒m 2<3k 2＋1， ①∴x P ＝x M ＋x N2＝－3mk3k 2＋1， 从而y P ＝kx P ＋m ＝m3k 2＋1，∴k AP ＝y P ＋1x P ＝－m ＋3k 2＋13mk. 又|AM |＝|AN |， ∴AP ⊥MN ，则－m ＋3k 2＋13mk ＝－1k，即2m ＝3k 2＋1，②把②代入①，得m 2<2m ，解得0<m <2. 由②，得k 2＝2m －13>0，解得m >12.综上可得，m 的取值范围是12<m <2.点P⎝ ⎛⎭⎪⎫1，32在椭圆E 22．(13分)已知椭圆E 的方程为：x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)，其右焦点为F 2(1,0)，上．(1)求椭圆E 的方程；(2)过椭圆E 的左顶点A 作两条互相垂直的直线分别与椭圆E 交于(不同于点A 的)两点M ，N .问：直线MN 是否一定经过x 轴上一定点？若是，求出定点坐标；若不是，说明理由．解析：(1)∵椭圆E 的右焦点为F 2(1,0)，∴c ＝1，左焦点为F 1(－1,0)，∵点P ⎝ ⎛⎭⎪⎫1，32在椭圆E 上． ∴2a ＝|PF 1|＋|PF 2| ＝＋2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫322＋－2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫322＝4. ∴a ＝2，b ＝a 2－c 2＝ 3. ∴椭圆E 的方程为x 24＋y 23＝1.(2)由(1)知A 点坐标为(－2,0)，设直线AM 的方程为y ＝k (x ＋2)，则由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k x ＋3x 2＋4y 2＝12⇒(3＋4k 2)x 2＋16k 2x ＋16k 2－12＝0，解得M ⎝ ⎛⎭⎪⎫6－8k 23＋4k 2，12k 3＋4k 2， 同理可得N ⎝ ⎛⎭⎪⎫6k 2－83k 2＋4，－12k 3k 2＋4. 若6－8k 23＋4k 2＝6k 2－83k 2＋4，则得k 2＝1，即直线MN 的方程为x ＝－27，此时过x 轴上一点Q ⎝ ⎛⎭⎪⎫－27，0.当k 2≠1时，假设直线MN 过x 轴上一定点Q ′(m,0)，则Q ′M →∥NQ ′→，又Q ′M →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫6－8k 23＋4k2－m ，12k 3＋4k 2，NQ ′→＝⎝ ⎛⎭⎪⎫m －6k 2－83k 2＋4，12k 3k 2＋4， 则由Q ′M →∥NQ ′→，解得m ＝－27.∴直线MN 过x 轴上一定点Q ⎝ ⎛⎭⎪⎫－27，0.。
第二章 简单事件的概率 章末检测（解析版）
初中数学浙教版九年级上册第二章简单事件的概率章末检测一、单选题1.下列事件中，是随机事件的是（）A. 任意画一个三角形，其内角和是360°B. 任意抛一枚图钉，钉尖着地C. 通常加热到100℃时，水沸腾D. 太阳从东方升起2.下列语句描述的事件中，是随机事件的为（）A. 水能载舟，亦能覆舟B. 只手遮天，偷天换日C. 瓜熟蒂落，水到渠成D. 心想事成，万事如意3.下列说法中，正确的是（）A. 不可能事件发生的概率为0B. 随机事件发生的概率为C. 概率很小的事件不可能发生D. 投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次4.一个布袋里装有2个红球，3个黑球，4个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出1个球，则下列事件中，发生可能性最大的是（）A. 摸出的是白球B. 摸出的是黑球C. 摸出的是红球D. 摸出的是绿球5.抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为0.5，下列说法正确的是（）A. 连续抛掷2次必有1次正面朝上B. 连续抛掷10次不可能都正面朝上C. 大量反复抛掷每100次出现正面朝上50次D. 通过抛掷硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的6.下列计算①②③④⑤，其中任意抽取一个，运算结果符合题意的概率是（）A. B. C. D.7.如图，有一电路AB是由图示的开关控制,闭合a，b，c，d，e五个开关中的任意两个开关，使电路形成通路，则使电路形成通路的概率是（）A. B. C. D.8.甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（）A. 掷一枚质地均匀的正六面体的骰子，向上的一面点数是1点的概率B. 抛一枚质地均匀的硬币，出现正面朝上的概率C. 一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率D. 在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率9.在围棋盒中有x颗白色棋子和y颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是．如果再往盒中放进6颗黑色棋子，取得白色棋子的概率是，则原来盒中有白色棋子（）A. 8颗B. 6颗C. 4颗D. 2颗10.甲乙两人轮流在黑板上写下不超过的正整数（每次只能写一个数），规定禁止在黑板上写已经写过的数的约数，最后不能写的为失败者，如果甲写第一个，那么，甲写数字（）时有必胜的策略．A. 10B. 9C. 8D. 6二、填空题11.在线段AB上任取三点x1、x2、x3，则x2位于x1与x3之间的可能性________（填写“大于”、“小于”或“等于”）x2位于两端的可能性．12.一个不透明的盒子中装有6张生肖邮票，其中有3张“猴票”，2张“鸡票”和1张“狗票”，这些邮票除了画面内容外其他都相同，从中随机摸出一张邮票，恰好是“鸡票”的可能性为________．13.如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A和B，在余下的7个点中任取一点C，使△ABC不是直角三角形的概率是________．14.若正整数n使得在计算n＋(n＋1)＋(n＋2)的过程中，各数位均不产生进位现象，则称n为“本位数”．例如2和30是“本位数”，而5和91不是“本位数”．现从所有大于0且小于100的“本位数”中，任意抽取一个数，抽到偶数的概率为________.15.若质量抽检时任抽一件西服成品为合格品的概率为0.9，则200件西服中大约有________合格品．三、综合题16.下列事件，哪些是必然发生的事件？哪些是不可能发生的事件？哪些是随机事件？（1）有一副洗好的只有数字1～10的10张扑克牌。
【创新设计】2022-2021学年高一数学北师大版必修一章末检测：第二章 函数 A
其次章 章末检测(A)(时间：120分钟 满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1．若f(x)＝ax 2－2(a>0)，且f(2)＝2，则a 等于( )A ．1＋22B ．1－22C ．0D ．22．若函数f(x)满足f(3x ＋2)＝9x ＋8，则f(x)的解析式是( ) A ．f(x)＝9x ＋8 B ．f(x)＝3x ＋2 C ．f(x)＝－3x －4D ．f(x)＝3x ＋2或f(x)＝－3x －4 3．下列说法正确的是( )A ．幂函数肯定是奇函数或偶函数B ．任意两个幂函数图像都有两个以上交点C ．假如两个幂函数的图像有三个公共点，那么这两个幂函数相同D ．图像不经过(－1,1)的幂函数肯定不是偶函数4．设f ：x →x 2是集合A 到集合B 的映射，假如B ＝{1,2}，则A ∩B 肯定是( ) A ．∅ B ．∅或{1} C ．{1} D ．∅5．函数f(x)＝11－x (1－x )的最大值是( )A .45B .54C .34D .43 6．函数y ＝9nx (n ∈N ，n >9)的图像可能是( )7．函数f (x )＝1x－x 的图像关于( )A ．y 轴对称B ．直线y ＝－x 对称C ．坐标原点对称D ．直线y ＝x 对称8．已知函数f (x )＝ax 2＋(a 3－a )x ＋1在(－∞，－1]上递增，则a 的取值范围是( ) A ．a ≤ 3 B ．－3≤a ≤3 C ．0<a ≤ 3 D ．－3≤a <09．设f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3 (x >10)f (f (x ＋5)) (x ≤10)，则f (5)的值是( )A ．24B ．21C ．18D ．1610．f (x )＝(m －1)x 2＋2mx ＋3为偶函数，则f (x )在区间(2,5)上是( ) A ．增函数 B ．减函数C ．有增有减D ．增减性不确定11．若函数f (x )＝x 2＋bx ＋c 对任意实数x 都有f (2＋x )＝f (2－x )，那么( ) A ．f (2)<f (1)<f (4) B ．f (1)<f (2)<f (4) C ．f (2)<f (4)<f (1) D ．f (4)<f (2)<f (1)12．若f (x )和g (x )都是奇函数，且F (x )＝f (x )＋g (x )＋2，在(0，＋∞)上有最大值8，则在 (－∞，0)上F (x )有( )A ．最小值－8B ．最大值－8C ．最小值－6D ．最小值－4题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答 案二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知函数y ＝f (x )是R 上的增函数，且f (m ＋3)≤f (5)，则实数m 的取值范围是________． 14．函数f (x )＝－x 2＋2x ＋3在区间[－2,3]上的最大值与最小值的和为________．15．若函数f (x )＝x 2＋(a ＋1)x ＋ax为奇函数，则实数a ＝________.16．如图，已知函数f (x )的图像是两条直线的一部分，其定义域为(－1,0]∪(0,1)，则不等式f (x )－f (－x )>－1的解集是________．三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(10分)设集合A ＝{x |2x 2＋3px ＋2＝0}，B ＝{x |2x 2＋x ＋q ＝0}，其中p 、q 为常数，x ∈R ，当A ∩B ＝{12}时，求p 、q 的值和A ∪B .18．(12分)已知函数f (x )＝x ＋2x －6，(1)点(3,14)在f (x )的图像上吗？ (2)当x ＝4时，求f (x )的值； (3)当f (x )＝2时，求x 的值．19．(12分)函数f (x )是R 上的偶函数，且当x >0时，函数的解析式为f (x )＝2x－1.(1)用定义证明f (x )在(0，＋∞)上是减函数； (2)求当x <0时，函数的解析式．20．(12分)函数f (x )＝4x 2－4ax ＋a 2－2a ＋2在区间[0,2]上有最小值3，求a 的值．21．(12分)已知函数f (x )对一切实数x ，y ∈R 都有f (x ＋y )＝f (x )＋f (y )，且当x >0时，f (x )<0，又f (3)＝－2.(1)试判定该函数的奇偶性；(2)试推断该函数在R 上的单调性；(3)求f (x )在[－12,12]上的最大值和最小值．22．(12分)已知函数y ＝x ＋tx有如下性质：假如常数t >0，那么该函数在(0，t ]上是减函数，在[t ，＋∞)上是增函数．(1)已知f (x )＝4x 2－12x －32x ＋1，x ∈[0,1]，利用上述性质，求函数f (x )的单调区间和值域；(2)对于(1)中的函数f (x )和函数g (x )＝－x －2a ，若对任意x 1∈[0,1]，总存在x 2∈[0,1]，使得g (x 2)＝f (x 1)成立，求实数a 的值．其次章 章末检测(A)1．A [f(2)＝2a －2＝2，∴a ＝1＋22.] 2．B [f(3x ＋2)＝9x ＋8＝3(3x ＋2)＋2，∴f(t)＝3t ＋2，即f(x)＝3x ＋2.]3．D [举反例：y ＝x 12不具有奇偶性，排解A ；y ＝x －1和y ＝x －2图像的交点只有(1,1)，排解B ；y ＝x 3与y ＝x 13图像的交点为(－1，－1)，(0,0)，(1,1)，排解C .]4．B [由题意可知，集合A 中可能含有的元素为：当x 2＝1时，x ＝1，－1；当x 2＝2时，x ＝2，－ 2. 所以集合A 可为含有一个、二个、三个、四个元素的集合． 无论含有几个元素，A ∩B ＝∅或{1}．]5．D [f(x)＝1(x －12)2＋34≤43.]6．C [∵f(－x)＝9nx -＝9nx ＝f(x)，∴函数为偶函数，图像关于y 轴对称，故排解A 、B .令n ＝18，则y ＝12x ，当x ≥0时，y ＝12x ，由其在第一象限的图像知选C .] 7．C [∵x ∈(－∞，0)∪(0，＋∞)，且对定义域内每一个x ， 都有f(－x)＝－1x ＋x ＝－f(x)，∴该函数f(x)＝1x －x 是奇函数，其图像关于坐标原点对称．]8．D [由题意知a<0，－a 3－a2a≥－1，－a 22＋12≥－1，即a 2≤3. ∴－3≤a<0.]9．A [f(5)＝f(f(10))＝f(f(f(15))) ＝f(f(18))＝f(21)＝24.]10．B [f(x)是偶函数，即f(－x)＝f(x)，得m ＝0，所以f(x)＝－x 2＋3，画出函数f(x)＝－x 2＋3的图像知，f(x)在区间(2,5)上为减函数．]11．A [由f(2＋x)＝f(2－x)可知：函数f(x)的对称轴为x ＝2，由二次函数f(x)开口方向，可得f(2)最小； 又f(4)＝f(2＋2)＝f(2－2)＝f(0)， 在x<2时y ＝f(x)为减函数． ∵0<1<2， ∴f(0)>f(1)>f(2)， 即f(2)<f(1)<f(4)．]12．D [由题意知f(x)＋g(x)在(0，＋∞)上有最大值6，因f(x)和g(x)都是奇函数，所以f(－x)＋g(－x)＝－f(x)－g(x)＝－[f(x)＋g(x)]，即f(x)＋g(x)也是奇函数，所以f(x)＋g(x)在(－∞，0)上有最小值－6，∴F(x)＝f(x)＋g(x)＋2在(－∞，0)上有最小值－4.] 13．m ≤2解析 由函数单调性可知，由f(m ＋3)≤f(5)有m ＋3≤5， 故m ≤2. 14．－1解析 f(x)＝－x 2＋2x ＋3＝－(x －1)2＋4，∵1∈[－2,3]， ∴f(x)max ＝4，又∵1－(－2)>3－1，由f(x)图像的对称性可知， f(－2)的值为f(x)在[－2,3]上的最小值， 即f(x)min ＝f(－2)＝－5，∴－5＋4＝－1. 15．－1解析 由题意知，f(－x)＝－f(x)， 即x 2－(a ＋1)x ＋a －x ＝－x 2＋(a ＋1)x ＋a x ，∴(a ＋1)x ＝0对x ≠0恒成立， ∴a ＋1＝0，a ＝－1.16．(－1，－12)∪[0,1)解析 由题中图像知，当x ≠0时，f(－x)＝－f(x)，所以f(x)－[－f(x)]>－1，∴f(x)>－12，由题图可知，此时－1<x<－12或0<x<1.当x ＝0时，f(0)＝－1，f(0)－f(－0)＝－1＋1＝0，0>－1满足条件．因此其解集是{x|－1<x<－12或0≤x<1}．17．解 ∵A ∩B ＝{12}，∴12∈A.∴2(12)2＋3p(12)＋2＝0.∴p ＝－53.∴A ＝{12，2}．又∵A ∩B ＝{12}，∴12∈B.∴2(12)2＋12＋q ＝0.∴q ＝－1.∴B ＝{12，－1}．∴A ∪B ＝{－1，12，2}．18．解 (1)∵f(3)＝3＋23－6＝－53≠14.∴点(3,14)不在f(x)的图像上． (2)当x ＝4时，f(4)＝4＋24－6＝－3.(3)若f(x)＝2，则x ＋2x －6＝2，∴2x －12＝x ＋2，∴x ＝14. 19．(1)证明 设0<x 1<x 2，则f(x 1)－f(x 2)＝(2x 1－1)－(2x 2－1)＝2(x 2－x 1)x 1x 2，∵0<x 1<x 2，∴x 1x 2>0，x 2－x 1>0， ∴f(x 1)－f(x 2)>0， 即f(x 1)>f(x 2)，∴f(x)在(0，＋∞)上是减函数．(2)解 设x<0，则－x>0，∴f(－x)＝－2x －1，又f(x)为偶函数，∴f(－x)＝f(x)＝－2x －1，即f(x)＝－2x－1(x<0)．20．解 ∵f(x)＝4(x －a2)2－2a ＋2，①当a2≤0，即a ≤0时，函数f(x)在[0,2]上是增函数．∴f(x)min ＝f(0)＝a 2－2a ＋2. 由a 2－2a ＋2＝3，得a ＝1± 2.∵a ≤0，∴a ＝1－ 2.②当0<a2<2，即0<a<4时，f(x)min ＝f(a2)＝－2a ＋2.由－2a ＋2＝3，得a ＝－12∉(0,4)，舍去．③当a2≥2，即a ≥4时，函数f(x)在[0,2]上是减函数，f(x)min ＝f(2)＝a 2－10a ＋18. 由a 2－10a ＋18＝3，得a ＝5±10. ∵a ≥4，∴a ＝5＋10.综上所述，a ＝1－2或a ＝5＋10.21．解 (1)令x ＝y ＝0，得f(0＋0)＝f(0)＝f(0)＋f(0) ＝2f(0)，∴f(0)＝0.令y ＝－x ，得f(0)＝f(x)＋f(－x)＝0， ∴f(－x)＝－f(x)， ∴f(x)为奇函数．(2)任取x 1<x 2，则x 2－x 1>0，∴f(x 2－x 1)<0， ∴f(x 2)－f(x 1)＝f(x 2)＋f(－x 1)＝f(x 2－x 1)<0， 即f(x 2)<f(x 1)． ∴f(x)在R 上是减函数． (3)∵f (x )在[－12,12]上是减函数， ∴f (12)最小，f (－12)最大． 又f (12)＝f (6＋6)＝f (6)＋f (6)＝2f (6) ＝2[f (3)＋f (3)]＝4f (3)＝－8，∴f (－12)＝－f (12)＝8.∴f (x )在[－12,12]上的最大值是8，最小值是－8. 22．解 (1)y ＝f (x )＝4x 2－12x －32x ＋1＝2x ＋1＋42x ＋1－8，设u ＝2x ＋1，x ∈[0,1]，1≤u ≤3，则y ＝u ＋4u－8，u ∈[1,3]．由已知性质得，当1≤u ≤2，即0≤x ≤12时，f (x )单调递减，所以减区间为[0，12]；当2≤u ≤3，即12≤x ≤1时，f (x )单调递增，所以增区间为[12，1]；由f (0)＝－3，f (12)＝－4，f (1)＝－113，得f (x )的值域为[－4，－3]． (2)g (x )＝－x －2a 为减函数， 故g (x )∈[－1－2a ，－2a ]，x ∈[0,1]． 由题意，f (x )的值域是g (x )的值域的子集，∴⎩⎪⎨⎪⎧－1－2a ≤－4－2a ≥－3∴a ＝32.。
人教A版高中数学选修1章末检测2第二章直线和圆的方程
第二章章末检测(时间：120分钟，满分150分)一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．过点(1,0)且与直线x －2y －2＝0平行的直线方程是( ) A ．x －2y －1＝0 B ．x －2y ＋1＝0 C ．2x ＋y －2＝0 D ．x ＋2y －1＝0【答案】A【解析】设与直线x －2y －2＝0平行的直线方程为x －2y ＋c ＝0(c ≠－2)，将点(1,0)代入直线方程x －2y ＋c ＝0，得1－2³0＋c ＝0，解得c ＝－1．所以所求直线方程为x －2y －1＝0．2．直线l 的方程为3x ＋3y －1＝0，则直线l 的倾斜角为( ) A ．150° B ．120° C ．60° D ．30° 【答案】A【解析】设直线l 的倾斜角为θ，θ∈[0，π)，直线l 的方程为3x ＋3y －1＝0，则k ＝tan θ＝－33，解得θ＝5π6．所以直线l 的倾斜角为150°．故选A ． 3．直线l 1：ax －y －3＝0和直线l 2：x ＋(a ＋2)y ＋2＝0平行，则实数a 的值为( ) A ．3 B ．－1 C ．－2 D ．3或－1【答案】B【解析】由a ²(a ＋2)＋1＝0，即a 2＋2a ＋1＝0，解得a ＝－1．经检验成立，所以a ＝－1．4．无论m 取何实数，直线l ：mx ＋y －1＋2m ＝0恒过一定点，则该定点坐标为( ) A ．(－2,1) B ．(－2，－1) C ．(2,1) D ．(2，－1)【答案】A【解析】直线l ：mx ＋y －1＋2m ＝0可整理为m (x ＋2)＋y －1＝0，当⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2＝0，y －1＝0，解得x ＝－2，y ＝1，无论m 为何值，直线总过定点(－2,1)．5．已知圆心在y 轴上的圆C 与直线x ＝3切于点M (3,2)．若直线3x ＋4y ＋m ＝0与圆C 相切，则m 的值为( )A ．9B ．7C ．－21或9D ．－23或7【答案】D【解析】圆心在y 轴上的圆C 与直线x ＝3切于点M (3,2)，可得圆C 的半径为3，圆心为(0,2)．因为直线3x ＋4y ＋m ＝0与圆C 相切，所以|8＋m |32＋42＝3，解得m ＝－23或m ＝7．故选D ．6．(2021年哈尔滨期末)圆(x －1)2＋(y ＋2)2＝2关于直线l ：x ＋y －2＝0对称的圆的方程为( )A ．(x －4)2＋(y －1)2＝2 B ．(x ＋4)2＋(y ＋1)2＝2 C ．(x －4)2＋(y ＋1)2＝2 D ．(x ＋4)2＋(y －1)2＝2【答案】A【解析】由于圆心(1，－2)关于直线x ＋y －2＝0对称的点的坐标为(4,1)，半径为2，故圆(x －1)2＋(y ＋2)2＝2关于直线x ＋y －2＝0对称的圆的方程为(x －4)2＋(y －1)2＝2．故选A ．7．已知圆x 2＋y 2＋2x －2y ＋a ＝0截直线x ＋y ＋2＝0所得弦的长度为4，则实数a 的值是( )A ．－2B ．－4C ．－6D ．－8【答案】B【解析】圆x 2＋y 2＋2x －2y ＋a ＝0化为标准方程为(x ＋1)2＋(y －1)2＝2－a ，所以圆心为(－1,1)，半径r ＝2－a ，弦心距为d ＝|－1＋1＋2|12＋12＝2．因为圆x 2＋y 2＋2x －2y ＋a ＝0截直线x ＋y ＋2＝0所得弦长为4，所以22＋(2)2＝2－a ，所以a ＝－4．8．圆C 1：(x －m )2＋(y ＋2)2＝9与圆C 2：(x ＋1)2＋(y －m )2＝4外切，则m 的值为( ) A ．2 B ．－5 C ．2或－5 D ．不确定【答案】C【解析】由圆C 1：(x －m )2＋(y ＋2)2＝9与圆C 2：(x ＋1)2＋(y －m )2＝4，得C 1(m ，－2)，C 2(－1，m )，半径分别为3和2．∵两圆外切，∴m ＋122－m2＝3＋2，化简得(m ＋5)(m －2)＝0，∴m ＝－5或m ＝2．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．若直线过点A (1,2)，且在两坐标轴上截距的绝对值相等，则直线l 的方程可能为( )A ．x －y ＋1＝0B ．x ＋y －3＝0C ．2x －y ＝0D ．x －y －1＝0【答案】ABC【解析】当直线经过原点时，斜率为k ＝2－01－0＝2，所求的直线方程为y ＝2x ，即2x －y＝0；当直线不过原点时，设所求的直线方程为x ±y ＝k ，把点A (1,2)代入可得1－2＝k 或1＋2＝k ，解得k ＝－1或k ＝3，故所求的直线方程为x －y ＋1＝0或x ＋y －3＝0．综上，所求的直线方程为2x －y ＝0或x －y ＋1＝0或x ＋y －3＝0．10．已知直线l ：3x －y ＋1＝0，则下列结论正确的是( ) A ．直线l 的倾斜角是π6B ．若直线m ：x －3y ＋1＝0，则l ⊥mC ．点(3，0)到直线l 的距离是2D ．过(23，2)与直线l 平行的直线方程是3x －y －4＝0 【答案】CD【解析】对于A ，直线l 的斜率k ＝tan θ＝3，故直线l 的倾斜角是π3，故A 错误；对于B ，因为直线m 的斜率k ′＝33，kk ′＝1≠－1，故直线l 与直线m 不垂直，故B 错误；对于C ，点(3，0)到直线l 的距离d ＝|3²3－0＋1|3212＝2，故C 正确；对于D ，过点(23，2)与直线l 平行的直线方程是y －2＝3(x －23)，整理得3x －y －4＝0，故D 正确．11．已知圆(x －1)2＋(y －1)2＝4与直线x ＋my －m －2＝0，下列选项正确的是( ) A ．圆的圆心坐标为(1,1) B ．直线过定点(－2,1)C ．直线与圆相交且所截最短弦长为2 3D ．直线与圆可以相切 【答案】AC【解析】由题意，圆(x －1)2＋(y －1)2＝4的圆心C (1,1)，半径r ＝2，A 对．直线x ＋my －m －2＝0变形得x －2＋m (y －1)＝0，得直线过定点A (2,1)，B 错．∵|CA |＝2－121－12＝1＜2，∴直线与圆必相交，D 错．如图，由平面几何知识可知，当直线与过定点A 和圆心的直线垂直时，弦长有最小值，此时弦长为2r 2－|CA |2＝23，C 对．12．在同一平面直角坐标系中，直线y ＝ax ＋a 2与圆(x ＋a )2＋y 2＝a 2的位置不可能是( )A B C D【答案】ABD【解析】直线y ＝ax ＋a 2经过圆(x ＋a )2＋y 2＝a 2的圆心(－a,0)，且斜率为a ，故不可能为A ，B ，D ．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．在△ABC 中，已知A (2,1)，B (－2,3)，C (0,1)，则BC 边上的中线所在的直线的一般方程为__________．【答案】x ＋3y －5＝0【解析】BC 的中点D (－1,2)，BC 边上的中线所在的直线的方程为y －1＝2－1－1－2(x －2)，即x ＋3y －5＝0．14．若直线l 1：y ＝kx －3与l 2：2x ＋3y －6＝0的交点M 在第一象限，则直线l 1恒过定点________；l 1的倾斜角α的取值范围是________．【答案】(0，－3) ⎝⎛⎭⎪⎫π4，π2【解析】直线l 1：y ＝kx －3恒过定点(0，－3)．直线l 2：2x ＋3y －6＝0在x 轴和y 轴上的截距分别为3,2，如图所示，因为k PA ＝1，所以直线PA 的倾斜角为π4，由图可知，要使直线l 1：y ＝kx －3与l 2：2x ＋3y －6＝0的交点M 在第一象限，则l 1的倾斜角的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，π2．15．已知圆x 2－2x ＋y 2－2my ＋2m －1＝0，当圆的面积最小时，直线y ＝x ＋b 与圆相切，则b ＝________．【答案】± 2【解析】将x 2－2x ＋y 2－2my ＋2m －1＝0化为(x －1)2＋(y －m )2＝m 2－2m ＋2，所以圆的半径为m 2－2m ＋2．当圆面积最小时，圆的半径最小，此时m ＝1，圆的方程为(x －1)2＋(y －1)2＝1．因为直线y ＝x ＋b 与圆相切，所以|1－1＋b |2＝1，解得b ＝±2．16．已知圆O ：x 2＋y 2＝1，l 为过点(0,2)的动直线，若l 与圆O 相切，则直线l 的倾斜角为________．【答案】π3或2π3【解析】若直线l 与圆相切，则l 的斜率肯定存在，设l ：y ＝kx ＋2，则d ＝2k 2＋1＝1，所以k ＝±3．所以直线l 的倾斜角为π3或2π3．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(10分)已知直线l 经过两条直线l 1：x ＋y －4＝0和l 2：x －y ＋2＝0的交点，直线l 3：2x －y －1＝0．(1)若l ∥l 3，求l 的直线方程； (2)若l ⊥l 3，求l 的直线方程．解：(1)由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －4＝0，x －y ＋2＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝3，∴l 1与l 2的交点为(1,3)．设与直线2x －y －1＝0平行的直线为2x －y ＋c ＝0，则2－3＋c ＝0，∴c ＝1． ∴所求直线方程为2x －y ＋1＝0．(2)设与直线2x －y －1＝0垂直的直线为x ＋2y ＋c ＝0， 则1＋2³3＋c ＝0，解得c ＝－7． ∴所求直线方程为x ＋2y －7＝0．18．(12分)已知直线l ：(1＋2m )x ＋(m －1)y ＋7m ＋2＝0． (1)求证：不论m 为何实数，直线恒过一定点M ；(2)过定点M 作一条直线l 1，使夹在两坐标轴之间的线段被点M 平分，求直线l 1的方程． (1)证明：直线l 整理得(x －y ＋2)＋m (2x ＋y ＋7)＝0．联立⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋2＝0，2x ＋y ＋7＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－3，y ＝－1.所以无论m 为何实数，直线l 恒过定点(－3，－1)．(2)解：当直线l 1的斜率不存在或等于零时，显然不合题意． 设直线l 1的方程为y ＝k (x ＋3)－1(k ≠0)． 令x ＝0，则y ＝3k －1； 令y ＝0，则x ＝1k－3．所以直线l 1与坐标轴的交点为A (0,3k －1)，B ⎝ ⎛⎭⎪⎫1k－3，0．由于过定点M (－3，－1)作一条直线l 1，使夹在两坐标轴之间的线段被点M 平分， 则点M 为线段AB 中点， 即⎩⎪⎨⎪⎧3k －12＝－1，12⎝ ⎛⎭⎪⎫1k －3＝－3，解得k ＝－13．所以直线l 1的方程为y ＝－13x －2，即x ＋3y ＋6＝0．19．(12分)已知直线l ：y ＝kx 与圆C 1：(x －1)2＋y 2＝1相交于A ，B 两点，C 2与圆C 1相外切，且与直线l 相切于点M (3，3)．(1)求k 的值，并求AB 的长； (2)求圆C 2的方程．解：(1)直线l ：y ＝kx 经过点M (3，3)， 所以3＝3k ，得k ＝33． 圆C 1：(x －1)2＋y 2＝1的圆心为C 1(1,0)，半径为1，直线l ：3x －3y ＝0， 点C 1(1,0)到直线l 的距离d ＝33＋9＝12，所以|AB |＝212－⎝ ⎛⎭⎪⎫122＝3．(2)设过点M 作与直线l 垂直的直线l 1，l 1的方程是y －3＝－3(x －3)，即y ＝－3x ＋43．设C 2(a ，－3a ＋43)，又因为C 1(1,0)，圆C 2与圆C 1相外切，且与直线l 相切于点M (3，3)，所以|C 1C 2|＝1＋|MC 2|， 即a －12－3a ＋432＝1＋a －323a ＋43－32，化简得a 2－4a ＝0，解得a ＝4或a ＝0． 当a ＝4时，C 2(4,0)，此时r 2＝(4－3)2＋(0－3)2＝4，C 2：(x －4)2＋y 2＝4．当a ＝0时，C 2(0,43)，此时r 2＝(0－3)2＋(43－3)2＝36，C 2：x 2＋(y －43)2＝36．20．(12分)已知△ABC 的顶点C (2，－8)，直线AB 的方程为y ＝－2x ＋11，AC 边上的高BH 所在直线的方程为x ＋3y ＋2＝0．(1)求顶点A 和B 的坐标； (2)求△ABC 外接圆的一般方程．解：(1)由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－2x ＋11，x ＋3y ＋2＝0，得顶点B (7，－3)．由AC ⊥BH ，k BH ＝－13．所以可设AC 的方程为y ＝3x ＋b ，将C (2，－8)代入，得b ＝－14．由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－2x ＋11，y ＝3x －14，得顶点为A (5,1)．所以点A 和B 的坐标分别为(5,1)和(7，－3)． (2)设△ABC 的外接圆方程为x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0，将点A (5,1)，B (7，－3)，C (2，－8)分别带入圆的方程代入， 得⎩⎪⎨⎪⎧5D ＋E ＋F ＋26＝0，7D －3E ＋F ＋58＝0，2D －8E ＋F ＋68＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧D ＝－4，E ＝6，F ＝－12，所以△ABC 的外接圆的一般方程为x 2＋y 2－4x ＋6y －12＝0．21．(12分)某种体育比赛的规则是：进攻队员与防守队员均在安全线l 的垂线AC 上(C 为垂足)，且分别位于距C 为2a 和a (a ＞0)的点A 和点B 处，进攻队员沿直线AD 向安全线跑动，防守队员沿直线方向拦截，设AD 和BM 交于点M ，若在点M ，防守队员比进攻队员先到或同时到，则进攻队员失败．已知进攻队员速度是防守队员速度的两倍，且他们双方速度不变，问进攻队员的路线AD 应为什么方向才能取胜？解：如图，以l 为x 轴，C 为原点建立平面直角坐标系．设防守队员速度为v ，则进攻队员速度为2v ．设点M 的坐标为(x ，y )，进攻队员与防守队员跑到点M 所需时间分别为t 1＝|AM |2v ，t 2＝|BM |v． 若t 1＜t 2，则|AM |＜2|BM |， 即x2y －2a2＜2x2y －a2，整理得x 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫y －23a 2＞⎝ ⎛⎭⎪⎫23a 2，这说明点M 应在圆E ：x 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫y －23a 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫23a 2以外，进攻队员方能取胜．设AN 为圆E 的切线，N 为切点．在Rt △AEN 中，AE ＝2a －2a 3＝4a 3，EN ＝2a 3，所以sin ∠EAN ＝EN AE ＝2a34a 3＝12，故sin ∠EAN ＝30°．所以进攻队员的路线AD 与AC 所成角大于30°即可． 22．(12分)已知直线l ：2x －3y ＋1＝0，点A (－1，－2)． (1)求点A 关于直线l 的对称点B 的坐标； (2)直线l 关于点A 对称的直线a 的方程；(3)以点A 为圆心，3为半径长作圆，直线b 过点M (2,2)，且被圆A 截得的弦长为27，求直线b 的方程．解：(1)设点B (m ，n )，则⎩⎪⎨⎪⎧n ＋2m ＋1²23＝－1，2²m －12－3²n －22＋1＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝－3313，n ＝413，所以点A 关于直线l 的对称点B 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫－3313，413． (2)设P (x ，y )是直线a 上任意一点，则点P (x ，y )关于点A (－1，－2)的对称点C (－2－x ，－4－y )在直线l 上， 所以2(－2－x )－3(－4－y )＋1＝0， 即2x －3y －9＝0．(3)设圆心A 到直线b 的距离为d ，直线b 被圆A 截得的弦长为27，因此d ＝9－7＝2．当直线b 斜率不存在时，x ＝2不满足条件；当直线b 斜率存在时，设其方程为y －2＝k (x －2)，则|3k －4|1＋k 2＝2， 解得k ＝12±467．综上，直线b 的方程为y ＝12＋467x －10＋2467或y ＝12－467x －10－2467．。
高中化学选择性必修二 第二章章末检测练习下学期(原卷版)
第一章章末检查一、选择题1.下列关于共价键的说法，正确的是（）A．分子内部一定会存在共价键B．由非金属元素组成的化合物内部一定全是共价键C．非极性键只存在于双原子单质分子中D．离子化合物的内部可能存在共价键2.下列说法正确的是()A．已知N—N键能为193kJ·mol－1，故NN的键能之和为193kJ·mol－1×3B．H—H键能为436.0kJ·mol－1，F—F键能为157kJ·mol－1，故F2比H2稳定C．某元素原子最外层有1个电子，它跟卤素相结合时，所形成的化学键为离子键D．N—H键键能为390.8kJ·mol－1，其含义为形成1mol N—H所释放的能量为390.8kJ3.碘单质在水溶液中溶解度很小，但在CCl4中溶解度很大，这是因为()A．CCl4和I2都不含氢元素，而H2O中含有氢元素B．CCl4和I2都是非极性分子，而H2O是极性分子C．CCl4与I2都是直线形分子，而H2O不是直线形分子D．CCl4与I2相对分子质量相差较小，而H2O与I2相对分子质量相差较大4.下列物质中含离子键的是()A．Cl2 B．CO2 C．NaCl D．CH45.下列说法正确的是()A．SO2与CO2的分子立体构型均为直线形B．H2O和NH3中的中心原子杂化方式相同C．SiO2中的键长大于CO2中的键长，所以SiO2的熔点比CO2高D．凡是具有规则外形的固体都是晶体6.用价层电子对互斥理论预测H2O和CH4的立体结构两个结论都正确的是（）A．直线形，三角锥形B．V形，三角锥形C．直线形，正四面体形D．V形，正四面体形7.通常把原子总数和价电子总数相同的分子或离子称为等电子体．人们发现等电子体的空间结构相同，则下列有关说法中正确的是（）A．CH4和NH4+是等电子体，键角均为60°B．NO3﹣和CO32﹣是等电子体，均为平面正三角形结构C．H3O+和PCl3是等电子体，均为三角锥形结构D．B3N3H6和苯是等电子体，B3N3H6分子中不存在“肩并肩”式重叠的轨道8.有X、Y两种活性反应中间体微粒，均含有1个碳原子和3个氢原子，其球棍模型如图所示：（X），（Y）。
第二章 整式的加减 章末检测卷(原卷版+解析版)
第二章 整式的加减 章末检测卷（人教版）姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分120分，考试时间120分钟，试题共26题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2022·广西防城港·七年级期末）下列各式书写规范的是（ ）A ．25y B ．1xy C ．112xy D ．x 32．（2022·湖南师大附中博才实验中学八年级期末）为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了主题为“岳麓山下好读书”的读书活动．现需购买甲、乙两种读本共100本供学生阅读，其中甲种读本的单价为10元/本，乙种读本的单价为8元/本，设购买甲种读本x 本，则购买乙种读本的费用为（ ） A ．8x 元 B ．()1010x -元 C ．()8100x -元 D ．()1008x -元3．（2022·湖南衡阳·七年级期末）下列说法错误的是（ ）A ．2x 2﹣3xy ﹣1是二次三项式B ．﹣x +1不是单项式C ．2ab 2是二次单项式D ．﹣xy 2的系数是﹣14．（2021·河北承德·七年级期末）下列等式中正确的是（ ）A ．()2552x x -=--B ．()7373a a +=+C ．()a b a b --=--D ．()2525x x -=--5．（2021·湖北咸宁·七年级期中）已知a =2019x +2019，b =2021x +2021，c =2020x +2020，则(2c ﹣a ﹣b )2等于（ ）A ．0B ．4C ．1D ．26．（2022·河南信阳·七年级期末）按如图所示程序计算，若开始输入的x 值是正整数，最后输出的结果是32，则满足条件的x 值为（ ）A ．11B ．4C ．11或4D ．无法确定7．（2022·黑龙江·哈尔滨市虹桥初级中学校七年级期中）已知：关于x ，y 的多项式2223342ax bxy x x xy y ++--+不含二次项，则34a b -的值是（ ）A ．－3B ．2C ．－17D ．188．（2022·四川广安·七年级期末）观察下列图形变化的规律，我们发现每一个图形都分为上、下两层，下层都是由黑色正方形构成，其数量与编号相同；上层都是由黑色正方形或白色正方形构成（第1个图形除外），则第2021个图形中，黑色正方形的数量共有（ ）个A ．3031B ．3032C ．3033D ．30349．（2021·河南七年级期末）如图，直线上的四个点A ，B ，C ，D 分别代表四个小区，其中A 小区和B 小区相距am ，B 小区和C 小区相距200m ，C 小区和D 小区相距am ，某公司的员工在A 小区有30人，B 小区有5人．C 小区有20人，D 小区有6人，现公司计划在A ，B ，C ，D 四个小区中选一个作为班车停靠点，为使所有员工步行到停靠点的路程总和最小，那么停靠点的位置应设在（ ）A ．A 小区B ．B 小区C ．C 小区D ．D 小区10．（2022·重庆巴南·八年级期末）如图是一组按照某种规律摆放而成的图形，第1个图中有3条线段，第2个图有8条线段，第3个图有15条段线，则第7个图中线段的条数为( )A ．35B ．48C ．63D ．65二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）11．（2022·江苏·七年级）在代数式a ，π，43ab ，a ﹣b ，2a b +，x 2+x +1，5，2a ，1x x +中，整式有__ 个；单项式有__ 个，次数为2的单项式是_ ；系数为1的单项式是_ ．12．（2022·四川宜宾·七年级期末）把多项式2x －5+7x 3－x 2按x 的降幂排列为________．13．（2022·山西临汾·七年级期末）若整式232n x y 与25m xy -是同类项，则m n +的值是___________． 14．（2021·浙江省衢州市衢江区实验中学）数学兴趣小组的同学，经过探究发现：12+22+22＝32；22+32+62＝72；32+42+122＝132．…请你根据上述的规律，写出第n 个式子：___．15．（2022·浙江杭州市·七年级期末）已知多项式223148m πx y xy x -++--是五次多项式，单项式263n m x y -与该多项式的次数相同，则m =__________，n =_________．16.（2021·江苏七年级期末）如图，已知图①是一块边长为1，周长记为C 1的等边三角形卡纸，把图①的卡纸剪去一个边长为12的等边三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边再剪去一个边长为14的等边三角形后得到图③，依次剪去一个边长为18、116、132…的等边三角形后，得到图④、⑤、⑥、…，记图n （n ≥3）中的卡纸的周长为C n ，则C n ﹣C n ﹣1＝_____．17．（2022·山东青岛·七年级期末）也许你认为数字运算是数学中常见而又枯燥的内容，但实际上，它里面也蕴藏着许多不为人知的奥妙，下面就让我们来做一个数字游戏：第一步：取一个自然数13n =，计算212n +得1a ；第二步：计算出1a 的各位数字之和得2n ，再计算222n +得2a ；第三步：计算出2a 的各位数字之和得3n ，再计算232n +得3a ；……依此类推，则2020a =_______．18．（2021·河北保定市·七年级期末）定义：若a b n +=，则称a 与b 是关于整数n 的“平衡数”比如3与4-是关于1-的“平衡数”，5与12是关于17的“平衡数”．请回答下列问题：（1）2-与3-是关于________的“平衡数”．（2）现有28614a x kx =-+与()2243b x x k =--+（k 为常数），且a 与b 始终是整数n 的“平衡数”，与x 取值无关，则n =________．三、解答题（本大题共8小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2022·陕西咸阳·七年级开学考试）化简：()()22222332133a b ab a b ab --+-+，若12b =-，请给a 取一个非零有理数代入化简后的式子中求值．21．（2022·江西抚州·七年级阶段练习）已知2250a a +-=，求代数式()()()22311a a a --+-的值.小明的解法如下：原式()224431a a a =-+--（第一步） 224433a a a =-+--（第二步）2241a a =--+，（第三步） 由2250a a +-=得225a a +=，（第四步）所以原式()22212519a a =-++=-⨯+=-.（第五步） 根据小明的解法解答下列问题：(1)小明的解答过程在______步上开始出现了错误，错误的原因是______.(2)请你借鉴小明的解题方法，写出此题的正确解答过程.21．（2021·湖南邵阳·七年级期中）若x 是有理数，已知2452M x x =-+，2331N x x =-+，比较M 、N 的大小关系．22．（2022·陕西·紫阳县师训教研中心七年级期末）某快递公司寄件的收费标准如下表：+⨯=元．例如：寄往省内一件1.8千克的物品，运费总额为108118+⨯=元．寄往省外一件3.2千克的物品，运费总额为1512351(1)小亮分别寄往省内一件1.5千克的物品和省外一件2.4千克的物品，分别需付运费多少元？(2)小军同时寄往省内、省外各一件x千克的物品，已知x超过2，且x的整数部分为a，小数部分大于0，请用含a的代数式分别表示这两笔运费．23．（2022·黑龙江·哈尔滨工业大学附属中学校期中）观察下列三行数：－2，4，－8，16，－32，64，…；①－1，5，－7，17，－31，65，…；①1-，1，－2，4，－8，16，…．①2(1)直接写出第①行第七个数是_________，第①行第七个数是________．(2)取每行的第8个数，计算这三个数的和．24．（2022·山东济南·七年级期末）如图，已知长方形ABCD的宽AB＝4，以B为圆心、AB长为半径画弧与边BC 交于点E ，连接DE ，若CE ＝x ，（计算结果保留π）(1)BC ＝________（用含x 的代数式表示）；(2)用含x 的代数式表示图中阴影部分的面积；(3)当x ＝4时，求图中阴影部分的面积．25．（2022·河南南阳·七年级期末）25×11=275，13×11=143，48×11=528，74×11=814．观察上面的算式我们可以发现两位数乘11的速算方法：头尾一拉，中间相加，满十进一．请根据上面的速算方法，回答下列问题．(1)填空：①54×11= ；①87×11= ；①95×(－11)= ；(2)已知一个两位数，十位上的数字是a ，个位上的数字是b ，将这个两位数乘11．若10a b +< ①计算结果的百位、十位、个位上的数字分别是 、 、 ，这个三位数可表示为 ． ①请通过化简①中所表示的三位数并计算该两位数乘11的结果验证该速算方法的正确性．(3)若10a b +≥，请直接写出计算结果的百位、十位、个位上的数字．26．（2022·重庆南岸·七年级期末）如图1，是()n x y +（n 为非负整数）去掉括号后，每一项按照字母x 的次数从大到小排列，得到的一系列等式．如图2，是“杨辉三角”数阵，其规律是：从第三行起，每行两端的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和；经观察：一个二项式和的乘方的展开式中，各项的系数与图2中某行的数一一对应．当1y =时，1110()(1)n n n n n n x y x a x a x a x a --+=+=++++，其中i a 表示的是i x 项的系数(1,2,,)i n =，0a 是常数项．如332323210(1)331x a x a x a x a x x x +=+++=+++，其中32101,3,1a a a a ====．所以，3(1)x +展开后的系数和为321013318a a a a +++=+++=．也可令3323321032101,(1)11128x x a a a a a a a a =+=⨯+⨯+⨯+=+++==．根据以上材料，解决下列问题：(1)写出6(1)x -去掉括号后，每一项按照字母x 的次数从大到小排列的等式；(2)若443243210(21)x a x a x a x a x a +=++++，求420a a a ++的值；(3)已知55432543210()x t a x a x a x a x a x a +=+++++，其中t 为常数．若390a =，求543210a +a +a +a +a +a 的值．第二章 整式的加减 章末检测卷（人教版）姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 注意事项：本试卷满分120分，考试时间120分钟，试题共26题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2022·广西防城港·七年级期末）下列各式书写规范的是（ ）A ．25yB ．1xyC ．112xyD ．x 3开展了主题为“岳麓山下好读书”的读书活动．现需购买甲、乙两种读本共100本供学生阅读，其中甲种读本的单价为10元/本，乙种读本的单价为8元/本，设购买甲种读本x 本，则购买乙种读本的费用为（ ）A ．8x 元B ．()1010x -元C ．()8100x -元D ．()1008x -元【答案】C【分析】设购买甲种读本x 本，则购买乙种读本()100x -本，再根据总价等于单价乘以数量，即可求解．【详解】解：设购买甲种读本x 本，则购买乙种读本()100x -本，①购买乙种读本的费用为()8100x -元．故选：C【点睛】本题主要考查了列代数式，明确题意准确得到数量关系是解题的关键．3．（2022·湖南衡阳·七年级期末）下列说法错误的是（ ）A ．2x 2﹣3xy ﹣1是二次三项式B ．﹣x +1不是单项式C ．2ab 2是二次单项式D ．﹣xy 2的系数是﹣1 【答案】C【分析】根据多项式的项数和次数、单项式的次数和系数、单项式的定义逐个判断即可．【详解】解：A ．2x 2﹣3xy ﹣1是二次三项式，故本选项不符合题意；B ．−x ＋1是多项式，不是单项式，故本选项不符合题意；C ．2ab 2是三次单项式，故本选项符合题意；D ．−xy 2的系数是−1，故本选项不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了单项式和多项式的有关概念，能熟记多项式和单项式的有关概念是解此题的关键．4．（2021·河北承德·七年级期末）下列等式中正确的是（ ）A ．()2552x x -=--B ．()7373a a +=+C ．()a b a b --=--D ．()2525x x -=--﹣a ﹣b )2等于（ ）A ．0B ．4C ．1D ．2【答案】A【分析】根据题意将a ，b ，c 代入未知式子求解即可．【详解】解：将已知a ，b ，c 的式子代入要求的式子原式=(2c ﹣a ﹣b )2=(22020220202019201920212021x x x ⨯+⨯----)2=(4040404040404040x x +--) =0． 故选A ．【点睛】本题考查了求代数式的值，正确的计算出代数式的值是解题的关键．6．（2022·河南信阳·七年级期末）按如图所示程序计算，若开始输入的x 值是正整数，最后输出的结果是32，则满足条件的x 值为（ ）A ．11B ．4C ．11或4D ．无法确定【答案】C【分析】根据题意列出等式，进而可以求解． 【详解】解：由题意可得，当输入x 时，3x -1=32，解得：x =11， 即输入x =11，输出结果为32； 当输入x 满足3x -1=11时，解得x =4，即输入x =4，结果为11，再输入11可得结果为32， 故选：C ．【点睛】本题考查了程序流程图与代数式求值，根据题意列出等式是解决本题的关键． 7．（2022·黑龙江·哈尔滨市虹桥初级中学校七年级期中）已知：关于x ，y 的多项式2223342ax bxy x x xy y ++--+不含二次项，则34a b -的值是（ ）A ．－3B ．2C ．－17D ．18【答案】C【分析】先对多项式2223342ax bxy x x xy y ++--+进行合并同类项，然后再根据不含二次项可求解a 、b 的值，进而代入求解即可． 【详解】解：2223342ax bxy x x xy y ++--+ ()()2=32432a x b xy x y ++--+，①不含二次项， ①3=0a +，24=0b -， ①=-3a ，=2b ，①349817a b -=--=-． 故选：C ．【点睛】本题主要考查整式加减中的无关型问题，熟练掌握整式的加减是解题的关键．8．（2022·四川广安·七年级期末）观察下列图形变化的规律，我们发现每一个图形都分为上、下两层，下层都是由黑色正方形构成，其数量与编号相同；上层都是由黑色正方形或白色正方形构成（第1个图形除外），则第2021个图形中，黑色正方形的数量共有（）个A．3031B．3032C．3033D．3034中A小区和B小区相距am，B小区和C小区相距200m，C小区和D小区相距am，某公司的员工在A小区有30人，B小区有5人．C小区有20人，D小区有6人，现公司计划在A，B，C，D四个小区中选一个作为班车停靠点，为使所有员工步行到停靠点的路程总和最小，那么停靠点的位置应设在（）A．A小区B．B小区C．C小区D．D小区【答案】B【分析】分别列出停靠点设在不同小区时，所有员工步行路程总和的代数式，选出其中最小的那个．【详解】解：若停靠点设在A 小区，则所有员工步行路程总和是：()()52020062200375200a a a a ++++=+（米）， 若停靠点设在B 小区，则所有员工步行路程总和是：()30200206200365200a a a +⨯++=+（米），若停靠点设在C 小区，则所有员工步行路程总和是：()3020020056367000a a a ++⨯+=+（米），若停靠点设在D 小区，则所有员工步行路程总和是：()()302200520020857000a a a a ++++=+（米），其中365200a +是最小的，故停靠点应该设在B 小区．故选：B ．【点睛】本题考查列代数式，解题的关键是根据题意列出路程和的代数式，然后比较大小． 10．（2022·重庆巴南·八年级期末）如图是一组按照某种规律摆放而成的图形，第1个图中有3条线段，第2个图有8条线段，第3个图有15条段线，则第7个图中线段的条数为( )A ．35B ．48C ．63D ．65【答案】C【分析】根据题目中的图形，找出各个图形中线段条数的变化规律即可得． 【详解】第1个图形中有313=⨯条线段， 第2个图形中有824=⨯条线段， 第3个图形中有1535=⨯线段，观察规律可得：第n 个图形中有(2)n n +条线段， 所以当7n =时，第7个图形中有7(72)63⨯+=条线段， 故选：C ．【点睛】本题考查了图形中线段的条数问题，根据前几个图形中线段的条数归纳出变化规律是解题关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）11．（2022·江苏·七年级）在代数式a，π，43ab，a﹣b，2a b+，x2+x+1，5，2a，1xx+中，整式有__ 个；单项式有__ 个，次数为2的单项式是_ ；系数为1的单项式是_ ．【答案】32725x x x-+-【分析】先分清多项式的各项，然后按多项式降幂排列的定义排列．【详解】解：2x－5+7x3－x2=32725x x x-+-．故答案为：32725x x x-+-．【点睛】本题考查了多项式，我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号．13．（2022·山西临汾·七年级期末）若整式232nx y与25mxy-是同类项，则m n+的值是___________．【点睛】本题考查了同类项的定义，解题的关键是掌握同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，是解答本题的关键．14．（2021·浙江省衢州市衢江区实验中学）数学兴趣小组的同学，经过探究发现：12+22+22＝32；22+32+62＝72；32+42+122＝132．…请你根据上述的规律，写出第n 个式子：___． 【答案】()()()222212=11n n n n n n ++++++⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦【分析】根据题目给的三个式子查看规律，列出第n 个等式即可．【详解】第1个等式为：12+22+22＝32；第2个等式为：22+32+62＝72；第3个等式为：32+42+122＝132；，∴观察可知，第n 个等式为：()()()222211=11n n n n n n ++++++⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦．故答案为： ()()()222211=11n n n n n n ++++++⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦．【点睛】本题考查了规律-数字变化类，属于基础题，难度一般，解题的关键是找出数字的变化规律．15．（2022·浙江杭州市·七年级期末）已知多项式223148m πx y xy x -++--是五次多项式，单项式263n m x y -与该多项式的次数相同，则m =__________，n =_________． 【答案】212【分析】直接利用多项式的次数与项数确定方法分析得出答案． 【详解】解：多项式212348m x y xy x π+-+--是五次多项式，215m ∴++=，解得：2m =，单项式263n m x y -与该多项式的次数相同，262625n m n ∴+-=+-=，解得：12n =．故答案为：2，12． 【点睛】此题主要考查了单项式和多项式，正确掌握单项式的次数以及多项式的次数确定方法是解题关键．16.（2021·江苏七年级期末）如图，已知图①是一块边长为1，周长记为C 1的等边三角形卡纸，把图①的卡纸剪去一个边长为12的等边三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边再剪去一个边长为14的等边三角形后得到图③，依次剪去一个边长为18、116、132…的等边三角形后，得到图④、⑤、⑥、…，记图n （n ≥3）中的卡纸的周长为C n ，则C n ﹣C n ﹣1＝_____．【答案】112n - 【分析】利用等边三角形的性质（三边相等）求出等边三角形的周长C 1，C 2，C 3，C 4，根据周长相减的结果能找到规律即可求出答案． 【详解】解：∵C 1＝1+1+1＝3，C 2＝1+1+12＝52，C 3＝1+1+14×3＝114，C 4＝1+1+14×2+18×3＝238，… ∴C 3﹣C 2=12，C 3﹣C 2＝114﹣52＝14＝（12）2；C 4﹣C 3＝238﹣114＝18＝（12）3，…则C n ﹣C n ﹣1＝（12）n ﹣1＝112n -．故答案为：112n -．【点睛】此题考查图形变化规律，通过观察图形，分析、归纳发现其中运算规律，并应用规律解决问题．17．（2022·山东青岛·七年级期末）也许你认为数字运算是数学中常见而又枯燥的内容，但实际上，它里面也蕴藏着许多不为人知的奥妙，下面就让我们来做一个数字游戏：第一步：取一个自然数13n =，计算212n +得1a ；第二步：计算出1a 的各位数字之和得2n ，再计算222n +得2a ； 第三步：计算出2a 的各位数字之和得3n ，再计算232n +得3a ；……依此类推，则2020a =_______． 【答案】123【分析】根据游戏的规则进行运算，求出a 1、a 2、a 3、a 4、a 5，再分析其规律，从而可求解． 【详解】解：①a 1＝n 12+2＝32+2＝11， ①n 2＝1+1＝2，a 2＝n 22+2＝22+2＝6， n 3＝6，a 3＝n 32+2＝62+2＝38， n 4＝3+8＝11，a 4＝n 42+2＝112+2＝123， n 5＝1+2+3＝6，a 5＝n 52+2＝62+2＝38， ……①从第3个数开始，以38，123不断循环出现， ①（2020﹣2）÷2＝1009， ①a 2020＝a 4＝123． 故答案为：123．【点睛】本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是由所给的规则得到存在的规律． 18．（2021·河北保定市·七年级期末）定义：若a b n +=，则称a 与b 是关于整数n 的“平衡数”比如3与4-是关于1-的“平衡数”，5与12是关于17的“平衡数”．请回答下列问题：（1）2-与3-是关于________的“平衡数”．（2）现有28614a x kx =-+与()2243b x x k =--+（k 为常数），且a 与b 始终是整数n 的“平衡数”，与x 取值无关，则n =________． 【答案】－5 12【分析】（1）利用“平衡数”的定义进行计算即可．（2）利用“平衡数”的定义先求出+a b ，再根据a 与b 始终是整数n 的“平衡数”，与x 取值无关得出关于k 的方程，求解后即可得出n 的值．【详解】解：（1）2-＋（3-）＝－5，∴2-与3-是关于－5的“平衡数”．故答案为：－5． （2）∵28614a x kx =-+与()2243b x x k =--+（k 为常数）始终是数n 的“平衡数”， ∴()222286142438614862(66)142a b x kx x x k x kx x x k k x k n+=-+--+=-+-+-=-+-=即660k -=，解得1k =，∴142112n =-⨯=．故答案为：12 ． 【点睛】此题考查了整式的加减，弄清题中的新定义是解答此题的关键．三、解答题（本大题共8小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2022·陕西咸阳·七年级开学考试）化简：()()22222332133a b ab a b ab --+-+，若12b =-，请给a 取一个非零有理数代入化简后的式子中求值．2250a a +-=()()()22311a a a --+-的值.小明的解法如下：原式()224431a a a =-+--（第一步）224433a a a =-+--（第二步）2241a a =--+，（第三步） 由2250a a +-=得225a a +=，（第四步）所以原式()22212519a a =-++=-⨯+=-.（第五步）根据小明的解法解答下列问题：(1)小明的解答过程在______步上开始出现了错误，错误的原因是______. (2)请你借鉴小明的解题方法，写出此题的正确解答过程. 【答案】(1)二；去括号时，-3没有变号 (2)-2a 2-4a +7，-3【分析】（1）直接利用整式的加减混合运算法则判断即可；（2）直接利用整式的加减混合运算法则计算，进而将已知代入求出答案．（1）解：小明的解答过程在第二步上开始出现了错误，错误的原因是：去括号时，-3没有变号；故答案为：二，去括号时，-3没有变号；（2）原式=a 2-4a +4-3（a 2-1）=a 2-4a +4-3a 2+3=-2a 2-4a +7，由a 2+2a -5=0得a 2+2a =5，所以原式=-2a 2-4a +7=-2（a 2+2a ）+7=-10+7=-3．【点睛】本题考查了整式加减中的化简求值，正确的计算是解题的关键．21．（2021·湖南邵阳·七年级期中）若x 是有理数，已知2452M x x =-+，2331N x x =-+，比较M 、N 的大小关系． 【答案】M N ≥【分析】利用作差法求解即可．【详解】解：①2452M x x =-+，2331N x x =-+， ①()()()2222452331211x x x x x M x x N -+--+=-+=--=()210x -≥0M N ∴-≥， M N ∴≥．【点睛】本题考查整式减法运算的运用，熟练掌握整式减法法则是解题的关键． 22．（2022·陕西·紫阳县师训教研中心七年级期末）某快递公司寄件的收费标准如下表：寄往省外一件3.2千克的物品，运费总额为1512351+⨯=元．(1)小亮分别寄往省内一件1.5千克的物品和省外一件2.4千克的物品，分别需付运费多少元？(2)小军同时寄往省内、省外各一件x 千克的物品，已知x 超过2，且x 的整数部分为a ，小数部分大于0，请用含a 的代数式分别表示这两笔运费．【答案】(1)小亮寄往省内一件1.5千克的物品需付运费18元，寄往省外一件2.4千克的物品需付39元运费．(2)寄往省内一件x 千克物品需付运费为()108a +元，寄往省外一件x 千克物品需付运费为()1512a +元．【分析】（1）根据题意可直接进行求解； （2）根据题意可直接进行求解． （1）解：由题意得：寄往省内的运费为108118+⨯=（元）；寄往省外的运费为1512239+⨯=（元）； 答：小亮寄往省内一件1.5千克的物品需付运费18元，寄往省外一件2.4千克的物品需付39元运费．（2）解：寄往省内一件x 千克物品需付运费为108108a a +⨯=+（元）， 寄往省外一件x 千克物品需付运费为15121512a a +⨯=+（元）． 【点睛】本题主要考查代数式的运用，解题的关键是理解题意． 23．（2022·黑龙江·哈尔滨工业大学附属中学校期中）观察下列三行数： －2，4，－8，16，－32，64，…；① －1，5，－7，17，－31，65，…；① 12-，1，－2，4，－8，16，…．① (1)直接写出第①行第七个数是_________，第①行第七个数是________． (2)取每行的第8个数，计算这三个数的和． 【答案】(1)－127，－32(2)这三个数的和为577【分析】（1）根据观察，第①行第n 个数为(1)21n n -⨯+由此规律即可得到第七个数； 根据观察第①行，第n 个数为2(1)2n n --⨯由此规律即可得到第七个数；（2）根据观察，第①行第n 个数为(1)2n n -⨯由此规律即可得出第八个数，再将每行的第八个数相加即可得到答案．（1）根据观察，第①行第n 个数为(1)21n n -⨯+，则第七个数为－127； 根据观察第①行，第n 个数为2(1)2n n --⨯，则第七个数为－32． 故答案为：－127；－32．（2）第①行第n 个数为(1)2n n -⨯由此规律即可得出第八个数， ①第①行第8个数是256， 第①行第8个数是2561257+=， 第①行第8个数是()32264-⨯-=， 这三个数的和为：25625764577++=．【点睛】本题考查了数字的变化规律探究、有理数的混合运算，仔细观察，得出每行数字的变化规律是解答的关键．24．（2022·山东济南·七年级期末）如图，已知长方形ABCD 的宽AB ＝4，以B 为圆心、AB 长为半径画弧与边BC 交于点E ，连接DE ，若CE ＝x ，（计算结果保留π）(1)BC ＝________（用含x 的代数式表示）； (2)用含x 的代数式表示图中阴影部分的面积； (3)当x ＝4时，求图中阴影部分的面积．积-三角形的面积即列出代数式是解题的关键．25．（2022·河南南阳·七年级期末）25×11=275，13×11=143，48×11=528，74×11=814．观察上面的算式我们可以发现两位数乘11的速算方法：头尾一拉，中间相加，满十进一．请根据上面的速算方法，回答下列问题．(1)填空：①54×11= ；①87×11= ；①95×(－11)= ；(2)已知一个两位数，十位上的数字是a ，个位上的数字是b ，将这个两位数乘11．若10a b +< ①计算结果的百位、十位、个位上的数字分别是 、 、 ，这个三位数可表示为 ．①请通过化简①中所表示的三位数并计算该两位数乘11的结果验证该速算方法的正确性．(3)若10a b +≥，请直接写出计算结果的百位、十位、个位上的数字． 【答案】(1)①594；①957；①-1045(2)①a ，a b +，b ，()10010a a b b +++；①见解析(3)1a +，10a b +-，b【分析】（1）根据速算方法解答即可；（2）①根据速算方法解答即可；①将①的结果加减计算，与速算方法的结果对边即可； （3）根据速算方法解答，注意中间满十需进一．（1）解：（1）54×11=594；87×11=957；95×(－11)=-95×11=-1045；故答案位：①594； ①957 ；①-1045；（2）①（10a +b ）×11的结果上百位数字位a ，十位数字为a +b ，个位数字为b ，这个三位数可表示为100a +10（a +b ）+b ，故答案为：a ，a +b ，b ，100a +10（a +b ）+b ；①①()10010100101011011a a b b a a b b a b +++=+++=+， ()101111011a b a b +⨯=+，①()10010a a b b +++=()1011a b +⨯①该速算方法是正确的；（3）（10a +b ）×11（10a b +≥时），计算结果的百位数字为a +1，十位数字为a +b -10，个位数字为b ．【点睛】此题考查了理解速算的计算，整式的混合运算，正确理解题意中的速算方法并应用解决问题是解题的关键．26．（2022·重庆南岸·七年级期末）如图1，是()n x y +（n 为非负整数）去掉括号后，每一项按照字母x 的次数从大到小排列，得到的一系列等式．如图2，是“杨辉三角”数阵，其规律是：从第三行起，每行两端的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和；经观察：一个二项式和的乘方的展开式中，各项的系数与图2中某行的数一一对应．当1y =时，1110()(1)n n n n n n x y x a x a x a x a --+=+=++++，其中i a 表示的是i x 项的系数(1,2,,)i n =，0a 是常数项．如332323210(1)331x a x a x a x a x x x +=+++=+++，其中32101,3,1a a a a ====．所以，3(1)x +展开后的系数和为321013318a a a a +++=+++=．也可令3323321032101,(1)11128x x a a a a a a a a =+=⨯+⨯+⨯+=+++==．根据以上材料，解决下列问题：(1)写出6(1)x -去掉括号后，每一项按照字母x 的次数从大到小排列的等式；(2)若443243210(21)x a x a x a x a x a +=++++，求420a a a ++的值；(3)已知55432543210()x t a x a x a x a x a x a +=+++++，其中t 为常数．若390a =，求543210a +a +a +a +a +a 的值． 【答案】(1)（x -1）6=x 6-6x 5+15x 4-20x 3+15x 2-6x +1(2)21(3)1024或-32【分析】（1）由题意可则，（x -1）6的系数与杨辉三角的第7行数对应，即可求解； （2）由（2x +1）4=16x 4+8x 3+4x 2+2x +1，求解即可；（3）求出t =±3，当t =3时，令x =1，则a 5+a 4+a 3+a 2+a 1+a 0=45=1024；当t =-3时，令x =1，则a 5+a 4+a 3+a 2+a 1+a 0=（-2）5=-32．(1)解：由题意可得，（x -1）6的系数与杨辉三角的第7行数对应，①（x -1）6=x 6-6x 5+15x 4-20x 3+15x 2-6x +1；(2)①（2x +1）4=16x 4+8x 3+4x 2+2x +1，①a 4+a 2+a 0=16+4+1=21；(3)①a 3=10t 2=90，①t =±3，当t =3时，（x +3）5=a 5x 5+a 4x 4+a 3x 3+a 2x 2+a 1x +a 0，令x =1，则a 5+a 4+a 3+a 2+a 1+a 0=45=1024；当t =-3时，（x -3）5=a 5x 5+a 4x 4+a 3x 3+a 2x 2+a 1x +a 0，令x =1，则a 5+a 4+a 3+a 2+a 1+a 0=（-2）5=-32；综上所述：a 5+a 4+a 3+a 2+a 1+a 0的值为1024或-32．【点睛】本题考查数字的变化规律，能够通过所给的阅读材料，找到展开式各项系数的规律是解题的关键．。
新教材人教版高中生物选择性必修2第2章群落及其演替 进阶特训及章末检测含答案解析
第二章群落及其演替进阶特训 (1)达标检测 (7)进阶特训一、选择题1．下列研究对象不属于群落水平的是( )A．洪水导致农田中部分黑线姬鼠外迁B．杜鹃在森林上层栖息和捕食C．线虫寄生在小麦叶片中D．稻田中水稻种群在数量上占优势【答案】A 【解析】黑线姬鼠的外迁属于种群水平研究的问题；杜鹃在森林上层栖息和捕食属于群落中的分层现象；线虫寄生在小麦叶片中属于群落中的种间关系；稻田中水稻种群在数量上占优势属于群落中的优势物种。
2．早在宋代，我国就产生了四大家鱼混养技术。
如图表示某池塘中四大家鱼及其食物的分布，下列相关分析正确的是( )A．四大家鱼在池塘中的分层现象是群落的水平结构B．此图表明四种鱼类的捕食关系为：鲢鱼→鳙鱼→青鱼C．鲢鱼和鳙鱼、青鱼和草鱼在混合放养时都是共生关系D．若浮游动物大量死亡，鲢鱼数量在短时间内会增加【答案】D 【解析】根据图示可以看出鲢鱼、鳙鱼、草鱼和青鱼在不同水层的分层现象是群落的垂直结构。
鲢鱼和鳙鱼之间不存在食物关系，也没有共生关系；青鱼和草鱼之间为种间竞争关系。
若浮游动物大量死亡，浮游植物数量增加，鲢鱼数量在短时间内会增加。
3．某研究性学习小组在对某地土壤动物丰富度进行研究时，绘制了如图所示的结果，据图表分析正确的是( )A．该研究小组在每一采样点采取分层定量采集B．鞘翅目为该地区土壤动物的优势类群C．土壤动物的丰富度与农药的使用有关D．蔬菜地较适合土壤动物的生活【答案】D 【解析】通过坐标图可知，横坐标表示土壤的采集地点，纵坐标表示种群中个体的数量，而图例表示的是不同物种。
在三个取样点中，5年蔬菜地与10年蔬菜地相比两个取样地的物种都为5种，但10年蔬菜地中动物的总数量远大于5年蔬菜地，而且弹尾目都为优势种，相比两者，大田中物种只有3种，不太适宜土壤动物生活，上述取样过程中有个体数的统计，应为等量取样，但并没有分层，从图示中也没法判定农药与物种丰富度的关系。
4．图中a、b、c分别代表山地、森林、海洋三个不同的自然区域内植物的分布状态。
第二章 章末检测卷(含答案)高中地理人教版(2019)选择性必修1
第二章 章末检测卷(分值：100分) 一、选择题(每小题3分，共66分)新几内亚岛属新生代构造区，地壳很不稳定。
岛内地势起伏较大，北部山脉直逼海岸，十分陡峭；中央山脉从西北向东南斜贯全境，大部分在海拔4 000 m以上；南部地势低平，是世界最大沼泽地带之一。
读图，完成1～3题。
1.新几内亚岛地壳很不稳定，是因其位于( )亚欧板块与非洲板块交界处太平洋板块与南极洲板块交界处太平洋板块与印度洋板块交界处亚欧板块与美洲板块交界处2.新几内亚岛北部海岸山脉多属于( )背斜山断块山向斜山火山3.新几内亚岛南部地形形成的主要原因是( )地壳挤压沙滩出露地壳抬升风力沉积地壳稳定久经侵蚀地壳下沉流水沉积研究表明，磷矿的形成经历了化学沉积、生物沉积、机械沉积和淋滤成矿四个阶段。
某野外地质勘探队探测磷矿，得到了某地的障壁岛与成矿作用关系示意图(如图)。
完成4～5题。
4.该地障壁岛的形成是因为( )海水沉积海水侵蚀断层上升火山喷发5.推测该地质勘探队最适合进行磷矿勘探的地点是图中的( )甲乙丙丁美国“魔鬼塔”耸立在气候干旱的怀俄明州平原上，高度有264米，塔身几乎直立，塔基处有大量碎屑物。
下图为美国“魔鬼塔”的形成示意图。
完成6～8题。
6.下列岩石中，与“魔鬼塔”主要组成岩石成因一致的是( )玄武岩石英岩砂砾岩花岗岩7.“魔鬼塔”塔身下部有大量碎屑物，其形成的主要作用是( )火山喷发风力搬运断层破碎风化侵蚀8.影响五万年来“魔鬼塔”及其周边地平面相对高差变化的主要因素是( )地壳运动火山活动岩石性质气候变化石板房(图1)是布依族的传统民居，是当地人将传统生态观融入地方民居的杰作，多见于布依族聚居的黔中西部。
当地盛产的某种石材层理分明，易剥离成片状，用作房屋的墙面和瓦片。
图2示意岩石圈的物质循环过程。
据此完成9～10题。
9.根据材料判断，当地盛产的某种石材对应的岩石是( )甲乙丙丁10.推测该岩石的形成过程( )岩浆侵入—断裂下陷—风化侵蚀地壳抬升—风化侵蚀—水平挤压外力沉积—地壳抬升—风化侵蚀外力沉积—变质作用—风化侵蚀下图示意某地垂直于地质构造线(区域性构造在地面上的延伸线，如大的断层线等)方向所作的地质剖面，图中数码为岩层编号。
2019学年高一数学必修一课时作业：第2章 章末检测 (人教A版含解析)
章末检测时间：120分钟 满分：150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.4(e －3)2＝( ) A ．e －3 B ．3－e C.3－eD ．±3－e解析：∵e<3，∴e －3<0，∴4(e －3)2＝[(e －3)2] 14＝[(3－e)2] 14＝(3－e)124⨯＝3－e.答案：C2．函数y ＝3|x |－1的定义域为[－1,2]，则函数的值域为( ) A ．[2,8] B.[0,8] C ．[1,8]D ．[－1,8]解析：当x ＝0时，y min ＝30－1＝0， 当x ＝2时，y max ＝32－1＝8， 故值域为[0,8]． 答案：B3．已知函数f (x )＝⎩⎨⎧e x－1，x ≤1，ln x ，x >1，那么f (ln 2)的值是( )A ．0 B.1 C ．ln(ln 2)D ．2解析：∵0<ln 2<1，∴f (ln 2)＝e ln 2－1＝2－1＝1. 答案：B4．函数f (x )＝x |x |·a x(a ＞1)的图象的大致形状是( )解析：当x ＞0时，f (x )＝a x ， 当x ＜0时，f (x )＝－a x ，则f (x )＝x |x |·a x(a ＞1)的图象为B. 答案：B5．幂函数的图象过点⎝ ⎛⎭⎪⎫2，14，则它的单调递增区间是( )A ．(0，＋∞) B.[0，＋∞) C ．(－∞，0)D ．(－∞，＋∞)解析：设幂函数f (x )＝x α，∴2α＝14，∴α＝－2，∴f (x )＝x －2＝1x 2，图象如图所示： ∴f (x )的增区间为(－∞，0)． 答案：C6．若0<a <b <1，则( ) A ．3b <3a B.log a 3<log b 3 C ．log 4a <log 4bD ．⎝ ⎛⎭⎪⎫14a <⎝ ⎛⎭⎪⎫14b解析：对于选项A ：∵y ＝3x 是增函数，∴3a <3b .对于选项B ：∵log a 3－log b 3＝lg 3lg a －lg 3lg b ＝(lg b －lg a )lg 3lg a lg b ，∵0<a <b <1，∴lg b <0，lg a <0，lg 3>0，lg b －lg a >0，∴log a 3－log b 3>0，∴log a 3>log b 3. 对于选项C ：∵y ＝log 4x 是增函数，∴C 准确． 对于选项D ：∵y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫14x 是减函数，∴⎝ ⎛⎭⎪⎫14a >⎝ ⎛⎭⎪⎫14b .答案：C7．已知函数f (x )＝⎩⎨⎧3x＋1，x <1，x 2＋ax ，x ≥1，若f (f (0))＝6，则a 的值等于( )A ．－1 B.1 C ．2D ．4解析：∵0<1，∴f (0)＝30＋1＝2，而2≥1， ∴f (f (0))＝f (2)＝22＋2a ＝6，∴a ＝1. 答案：B8．已知a＝0.3，b＝20.3，c＝0.30.2，则a，b，c三者的大小关系是( ) A．b>c>a B.b>a>cC．a>b>c D．c>b>a解析：a＝0.3＝0.312＝0.30.5，∵y＝0.3x是减函数，∴0.30.5<0.30.2<0.30＝1，即a<c<1；而y＝2x是增函数，∴20.3>20＝1，∴b>c>a.答案：A9．下列函数中，定义域为R的是( )A．y＝x－2 B.y＝x 1 2C．y＝x2D．y＝x－1答案：C10．若a＝ln 22，b＝ln 33，c＝ln 55，则有( )A．a>b>c B.b>a>c C．b>c>a D．a>c>b解析：∵a－b＝ln 22－ln 33＝3ln 2－2ln 36＝ln 8－ln 96<0，∴a<b，∵a－c＝ln 22－ln 55＝5ln 2－2ln 510＝ln 32－ln 2510>0，∴a>c∴b>a>c.答案：B11．已知f(x)＝ln (1＋x2＋x)，且f(a)＝2，则f(－a)＝( )A．1 B.0C．2 D．－2解析：f(a)＝ln (1＋a2＋a)，f(－a)＝ln (1＋a2－a)∴f(a)＋f(－a)＝ln (1＋a2＋a)＋ln (1＋a2－a)＝ln [(1＋a2＋a)(1＋a2－a)]＝ln (1＋a 2－a 2)＝ln 1＝0. 答案：D12．函数f (x )＝log a x ，在[2，＋∞)上恒有|f (x )|>1，则实数a 的范围是( ) A.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12∪(1,2) B.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12∪(2，＋∞) C.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1∪(1,2) D ．⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1∪(2，＋∞)解析：|f (x )|>1⇒f (x )<－1，或f (x )>1，如果a >1，则log a 2>1，所以1<a <2；如果0<a <1，则log a 2<－1＝log a 1a ，∴12<a <1.综上，实数a 的范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1∪(1,2)．答案：C二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上) 13．函数f (x )＝4－2x ＋(x －1)0lg (x －1)的定义域为________．解析：若解析式有意义，则⎩⎨⎧ 4－2x ≥0，x －1≠0，x －1＞0，x －1≠1，⇒⎩⎨⎧x ≤2，x ≠1，x ＞1，x ≠2.∴1＜x ＜2. 答案：(1,2)14．若a ＞0，a 23＝49，则log 23a ＝________.解析：∵a 23＝49，∴3232324()9a ⎛⎫= ⎪⎝⎭∴a ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫233，∴log 23a ＝log 23⎝ ⎛⎭⎪⎫233＝3.答案：315．若函数f (x )＝a x －x －a ＝0有两个解，则实数a 的取值范围是________． 解析：题设等价于a x ＝x ＋a 有两个解，即y ＝a x 与直线y ＝x ＋a 有两个交点，如图所示：答案：a >116. 函数y ＝log 2(x 2－3x ＋2)的增区间是________．解析：函数f (x )＝log 2(x 2－3x ＋2)的定义域为(－∞，1)∪(2，＋∞)．又∵底数2>1，∴要求f (x )的增区间只需求定义域内g (x )＝x 2－3x ＋2的增区间，即(2，＋∞)． 答案：(2，＋∞)三、解答题(本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分12分)计算：(1)733－3324－6319＋ 4333；(2)(0.008 1)14-－[3×⎝ ⎛⎭⎪⎫780]－1×[81－0.25＋(278)13-]12-－10×0.02713.解析：(1)原式＝733－3×233－6×333＋33＝733－633－233＋33＝0.(2)原式＝[(0.3)4]14-－3－1×－10×0.3133⨯＝103－13×(13＋23)12-－10×0.3＝103－13－3＝0. 18．(本小题满分12分)求下列各式的值： (1)12lg 3249－43lg 8＋lg 245； (2)(lg 5)2＋2lg 2－(lg 2)2. 解析：(1)12lg 3249－43lg 8＋lg 245 ＝lg3249－lg 23423⨯＋lg 245＝lg 427－lg 4＋lg 7 5 ＝lg 42×757×4＝lg 10＝12.(2)(lg 5)2＋2lg 2－(lg 2)2 ＝(lg 5)2－(lg 2)2＋2lg 2 ＝(lg 5＋lg 2)(lg 5－lg 2)＋2lg 2＝lg 5－lg 2＋2lg 2＝lg 5＋lg 2＝lg 10＝1. 19．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝12x －1＋12，(1)求f (x )的定义域；(2)判断函数f (x )的奇偶性． 解析：(1)x 的取值需满足2x －1≠0，则x ≠0， 即f (x )的定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)．(2)由(1)知定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)，关于原点对称， 则f (－x )＝12－x－1＋12 ＝2x 1－2x ＋12 ＝12－2x 2x －1，∴f (x )＋f (－x ) ＝12x －1＋12＋12－2x 2x －1 ＝1－2x 2x －1＋1＝0. ∴f (－x )＝－f (x )，∴函数f (x )为奇函数．20．(本小题满分12分)若－3≤log 12x ≤－12，求f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫log 2x 2·⎝ ⎛⎭⎪⎫log 2x 4的最大值和最小值．解析：f (x )＝(log 2x －1)(log 2x －2) ＝(log 2x )2－3log 2x ＋2 ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫log 2x －322－14.又因为－3≤log 12x ≤－12，所以12≤log 2x ≤3.所以当log 2x ＝32时，f (x )min ＝f (22)＝－14. 所以log 2x ＝3时，f (x )max ＝f (8)＝2.21．(本小题满分13分)对于函数f (x )＝log 12(x 2－2ax ＋3)．(1)若函数在[－1，＋∞)上有意义，求a 的取值范围； (2)若函数在(－∞，1]上是增函数，求a 的取值范围．解析：(1)函数f (x )在[－1，＋∞)上有意义，则u ＝x 2－2ax ＋3＝g (x )>0对于 x ∈[－1，＋∞)恒成立，所以保证g (x )在[－1，＋∞)上的图象位于x 轴上方，所以应按g (x )的对称轴x ＝a 分类，则得对称轴在[－1，＋∞)左侧，即g (x )在[－1，＋∞)上为增函数，对称轴在[－1，＋∞)上，这时保证顶点都在x 轴上方即可． 则得⎩⎨⎧ a <－1，g (－1)>0，或⎩⎨⎧ a ≥－1，Δ＝4a 2－12<0⇒⎩⎨⎧ a <－1，4＋2a >0，或⎩⎨⎧a ≥－1，a 2－3<0， 得－2<a <－1或－1≤a <3，即－2<a < 3. 故a 的取值范围是(－2，3)． (2)令u ＝g (x )＝x 2－2ax ＋3，f (u )＝log 12u .由复合函数的单调性可知，函数f (x )在(－∞，1]上是增函数⇔g (x )在(－∞，1]上是减函数，且g (x )>0，对x ∈(－∞，1]恒成立⇔⎩⎨⎧ a ≥1，g (1)>0，得⎩⎨⎧a ≥1，4－2a ＞0，解得a∈[1,2)．22．(本小题满分13分)已知定义域为R 的函数f (x )＝b －2x2x ＋a 是奇函数．(1)求a ，b 的值；(2)用定义证明f (x )在(－∞，＋∞)上为减函数．(3)若对于任意t ∈R ，不等式f (t 2－2t )＋f (2t 2－k )<0恒成立，求k 的范围． 解析：(1)∵f (x )为R 上的奇函数， ∴f (0)＝0，b ＝1.又f (－1)＝－f (1)，得a ＝1. (2)任取x 1，x 2∈R ，且x 1<x 2，∵x 1<x 2，∴22x －21x >0，又(21x ＋1)(22x ＋1)>0，f (x 1)－f (x 2)>0 ∴f (x )为R 上的减函数．(3)∵t ∈R ，不等式f (t 2－2t )＋f (2t 2－k )<0恒成立， ∴f (t 2－2t )<－f (2t 2－k )∵f (x )是奇函数，∴f (t 2－2t )<f (k －2t 2)，由f (x )为减函数， ∴t 2－2t >k －2t 2.即k <3t 2－2t 恒成立，而3t 2－2t ＝3⎝ ⎛⎭⎪⎫t －132－13≥－13.∴k <－13.。
【高中】高中数学第二章数列章末检测A新人教A版必修5
【关键字】高中第二章数列章末检测（A）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．{an}是首项为1，公差为3的等差数列，如果an＝2 011，则序号n等于( ) A．667 B．．669 D．671答案 D解析由2 011＝1＋3(n－1)解得n＝671.2．已知等差数列{an}中，a7＋a9＝16，a4＝1，则a12的值是( )A．15 B．．31 D．64答案 A解析在等差数列{an}中，a7＋a9＝a4＋a12，∴a12＝16－1＝15.3．等比数列{an}中，a2＝9，a5＝243，则{an}的前4项和为( )A．81 B．．168 D．192答案 B解析由a5＝a2q3得q＝3.∴a1＝＝3，S4＝＝＝120.4．等差数列{an}中，a1＋a2＋a3＝－24，a18＋a19＋a20＝78，则此数列前20项和等于( )A．160 B．．200 D．220答案 B解析∵(a1＋a2＋a3)＋(a18＋a19＋a20)＝(a1＋a20)＋(a2＋a19)＋(a3＋a18)＝3(a1＋a20)＝－24＋78＝54，∴a1＋a20＝18.∴S20＝＝180.5．数列{an}中，an＝3n－7 (n∈N＋)，数列{bn}满足b1＝，bn－1＝27bn(n≥2且n∈N ＋)，若an＋logkbn为常数，则满足条件的k值( )A．唯一存在，且为 B．唯一存在，且为3C．存在且不唯一 D．不一定存在答案 B解析依题意，bn＝b1·n－1＝·3n－3＝3n－2，∴an＋logkbn＝3n－7＋logk3n－2＝3n－7＋(3n－2)logk＝n－7－2logk，∵an＋logkbn是常数，∴3＋3logk＝0，即logk3＝1，∴k＝3.6．等比数列{an}中，a2，a6是方程x2－34x＋64＝0的两根，则a4等于( )A．8 B．－．±8 D．以上都不对答案 A解析∵a2＋a6＝34，a2·a6＝64，∴a＝64，∵a2>0，a6>0，∴a4＝a2q2>0，∴a4＝8.7．若{an}是等比数列，其公比是q，且－a5，a4，a6成等差数列，则q等于( ) A．1或2 B．1或－．－1或2 D．－1或－2答案 C解析依题意有4＝a6－a5，即4＝a4q2－a4q，而a4≠0，∴q2－q－2＝0，(q－2)(q＋1)＝0.∴q ＝－1或q ＝2.8．设等比数列{an}的前n 项和为Sn ，若S10∶S5＝1∶2，则S15∶S5等于( )A ．3∶4B ．2∶．1∶2 D ．1∶3答案 A解析 显然等比数列{an}的公比q ≠1，则由＝＝1＋q5＝⇒q5＝－， 故S 15S 5＝1－q 151－q 5＝1－q 531－q 5＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫－1231－⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝34. 9．已知等差数列{a n }的公差d ≠0且a 1，a 3，a 9成等比数列，则a 1＋a 3＋a 9a 2＋a 4＋a 10等于( ) A.1514 B.1213 C.1316 D.1516答案 C解析 因为a 23＝a 1·a 9，所以(a 1＋2d )2＝a 1·(a 1＋8d )．所以a 1＝d .所以a 1＋a 3＋a 9a 2＋a 4＋a 10＝3a 1＋10d 3a 1＋13d ＝1316. 10．已知{a n }为等差数列，a 1＋a 3＋a 5＝105，a 2＋a 4＋a 6＝99，以S n 表示{a n }的前n 项和，则使得S n 达到最大值的n 是( )A ．21B ．20C ．19D ．18答案 B解析 ∵(a 2－a 1)＋(a 4－a 3)＋(a 6－a 5)＝3d ，∴99－105＝3d .∴d ＝－2.又∵a 1＋a 3＋a 5＝3a 1＋6d ＝105，∴a 1＝39. ∴S n ＝na 1＋n n －12d ＝－n 2＋40n ＝－(n －20)2＋400. ∴当n ＝20时，S n 有最大值．11．设{a n }是任意等比数列，它的前n 项和，前2n 项和与前3n 项和分别为X ，Y ，Z ，则下列等式中恒成立的是( )A ．X ＋Z ＝2YB ．Y (Y －X )＝Z (Z －X )C ．Y 2＝XZD ．Y (Y －X )＝X (Z －X )答案 D解析 由题意知S n ＝X ，S 2n ＝Y ，S 3n ＝Z .又∵{a n }是等比数列，∴S n ，S 2n －S n ，S 3n －S 2n 为等比数列，即X ，Y －X ，Z －Y 为等比数列，∴(Y －X )2＝X ·(Z －Y )，即Y 2－2XY ＋X 2＝ZX －XY ，∴Y 2－XY ＝ZX －X 2，即Y (Y －X )＝X (Z －X )．12．已知数列1，12，21，13，22，31，14，23，32，41，…，则56是数列中的( ) A ．第48项 B ．第49项C ．第50项D ．第51项答案 C解析 将数列分为第1组一个，第2组二个，…，第n 组n 个，即⎝ ⎛⎭⎪⎫11，⎝ ⎛⎭⎪⎫12，21，⎝ ⎛⎭⎪⎫13，22，31，…，⎝ ⎛⎭⎪⎫1n ，2n －1，…，n 1， 则第n 组中每个数分子分母的和为n ＋1，则56为第10组中的第5个，其项数为(1＋2＋3＋…＋9)＋5＝50. 二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分) 13.2－1与2＋1的等比中项是________．答案 ±114．已知在等差数列{a n }中，首项为23，公差是整数，从第七项开始为负项，则公差为______．答案 －4解析 由⎩⎪⎨⎪⎧ a 6＝23＋5d ≥0a 7＝23＋6d <0，解得－235≤d <－236， ∵d ∈Z ，∴d ＝－4.15．“嫦娥奔月，举国欢庆”，据科学计算，运载“神六”的“长征二号”系列火箭，在点火第一秒钟通过的路程为2 km ，以后每秒钟通过的路程都增加2 km ，在达到离地面240 km 的高度时，火箭与飞船分离，则这一过程大约需要的时间是________秒．答案 15解析 设每一秒钟通过的路程依次为a 1，a 2，a 3，…，a n ，则数列{a n }是首项a 1＝2，公差d ＝2的等差数列，由求和公式得na 1＋n n －1d 2＝240，即2n ＋n (n －1)＝240，解得n ＝15.16．等比数列{a n }的公比为q ，其前n 项的积为T n ，并且满足条件a 1>1，a 99a 100－1>0，a 99－1a 100－1<0.给出下列结论：①0<q <1；②a 99a 101－1<0；③T 100的值是T n 中最大的；④使T n >1成立的最大自然数n 等于198.其中正确的结论是________．(填写所有正确的序号)答案 ①②④解析 ①中，⎩⎪⎨⎪⎧ a 99－1a 100－1<0a 99a 100>1a 1>1⇒⎩⎪⎨⎪⎧ a 99>10<a 100<1 ⇒q ＝a 100a 99∈(0,1)，∴①正确． ②中，⎩⎪⎨⎪⎧ a 99a 101＝a 21000<a 100<1⇒a 99a 101<1，∴②正确． ③中，⎩⎪⎨⎪⎧ T 100＝T 99a 1000<a 100<1⇒T 100<T 99，∴③错误．④中，T 198＝a 1a 2…a 198＝(a 1a 198)(a 2a 197)…(a 99a 100)＝(a 99a 100)99>1，T 199＝a 1a 2…a 198a 199＝(a 1a 199)…(a 99a 101)·a 100＝a 199100<1，∴④正确．三、解答题(本大题共6小题，共74分)17．(12分)已知{a n }为等差数列，且a 3＝－6，a 6＝0.(1)求{a n }的通项公式；(2)若等比数列{b n }满足b 1＝－8，b 2＝a 1＋a 2＋a 3，求{b n }的前n 项和公式．解 (1)设等差数列{a n }的公差为d .因为a 3＝－6，a 6＝0，所以⎩⎪⎨⎪⎧ a 1＋2d ＝－6，a 1＋5d ＝0.解得a 1＝－10，d ＝2.所以a ＝－10＋(n －1)×2＝2n －12.(2)设等比数列{b n }的公比为q .因为b 2＝a 1＋a 2＋a 3＝－24，b 1＝－8，所以－8q ＝－24，q ＝3.所以数列{b n }的前n 项和公式为S n ＝b 11－q n1－q＝4(1－3n )． 18．(12分)已知等差数列{a n }中，a 3a 7＝－16，a 4＋a 6＝0，求{a n }的前n 项和S n . 解 设{a n }的公差为d ，则即⎩⎪⎨⎪⎧ a 21＋8da 1＋12d 2＝－16，a 1＝－4d . 解得⎩⎪⎨⎪⎧ a 1＝－8，d ＝2，或⎩⎪⎨⎪⎧ a 1＝8，d ＝－2.因此S n ＝－8n ＋n (n －1)＝n (n －9)，或S n ＝8n －n (n －1)＝－n (n －9)．19．(12分)已知数列{log 2(a n －1)} (n ∈N *)为等差数列，且a 1＝3，a 3＝9.(1)求数列{a n }的通项公式；(2)证明：1a 2－a 1＋1a 3－a 2＋…＋1a n ＋1－a n<1. (1)解 设等差数列{log 2(a n －1)}的公差为d .由a 1＝3，a 3＝9，得log 2(9－1)＝log 2(3－1)＋2d ，则d ＝1.所以log 2(a n －1)＝1＋(n －1)×1＝n ，即a n ＝2n ＋1.(2)证明 因为1a n ＋1－a n ＝12n ＋1－2n ＝12n ， 所以1a 2－a 1＋1a 3－a 2＋…＋1a n ＋1－a n＝121＋122＋123＋…＋12n ＝12－12n ×121－12＝1－12n <1. 20．(12分)在数列{a n }中，a 1＝1，a n ＋1＝2a n ＋2n .(1)设b n ＝a n 2n －1.证明：数列{b n }是等差数列； (2)求数列{a n }的前n 项和．(1)证明 由已知a n ＋1＝2a n ＋2n ，得b n ＋1＝a n ＋12n ＝2a n ＋2n 2n ＝a n 2n －1＋1＝b n ＋1. ∴b n ＋1－b n ＝1，又b 1＝a 1＝1.∴{b n }是首项为1，公差为1的等差数列．(2)解 由(1)知，b n ＝n ，a n 2n －1＝b n ＝n .∴a n ＝n ·2n －1. ∴S n ＝1＋2·21＋3·22＋…＋n ·2n －1两边乘以2得：2S n ＝1·21＋2·22＋…＋(n －1)·2n －1＋n ·2n ，两式相减得：－S n ＝1＋21＋22＋…＋2n －1－n ·2n＝2n －1－n ·2n ＝(1－n )2n －1，∴S ＝(n －1)·2n ＋1.21．(12分)已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 1＝1，a n ＋1＝12S n (n ＝1,2,3，…)． (1)求数列{a n }的通项公式；(2)当b n ＝log 32(3a n ＋1)时，求证：数列{1b n b n ＋1}的前n 项和T n ＝n 1＋n. (1)解 由已知⎩⎪⎨⎪⎧ a n ＋1＝12S n ，a n ＝12S n －1(n ≥2)， 得a n ＋1＝32a n (n ≥2)． ∴数列{a n }是以a 2为首项，以32为公比的等比数列． 又a 2＝12S 1＝12a 1＝12， ∴a n ＝a 2×(32)n －2(n ≥2)． ∴a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧ 1， n ＝1，12×32n －2， n ≥2.(2)证明 b n ＝log 32(3a n ＋1)＝log 32[32×(32)n －1]＝n . ∴1b n b n ＋1＝1n 1＋n ＝1n －11＋n. ∴T n ＝1b 1b 2＋1b 2b 3＋1b 3b 4＋…＋1b n b n ＋1＝(11－12)＋(12－13)＋(13－14)＋…＋(1n －11＋n) ＝1－11＋n ＝n 1＋n. 22．(14分)已知数列{a n }的各项均为正数，对任意n ∈N *，它的前n 项和S n 满足S n ＝16(a n ＋1)(a n ＋2)，并且a 2，a 4，a 9成等比数列．(1)求数列{a n }的通项公式；(2)设b n ＝(－1)n ＋1a n a n ＋1，T n 为数列{b n }的前n 项和，求T 2n .解 (1)∵对任意n ∈N *，有S n ＝16(a n ＋1)(a n ＋2)， ① ∴当n ＝1时，有S 1＝a 1＝16(a 1＋1)(a 1＋2)， 解得a 1＝1或2.当n ≥2时，有S n －1＝16(a n －1＋1)(a n －1＋2)． ② ①－②并整理得(a n ＋a n －1)(a n －a n －1－3)＝0.而数列{a n }的各项均为正数，∴a n －a n －1＝3.当a 1＝1时，a n ＝1＋3(n －1)＝3n －2，此时a 24＝a 2a 9成立；当a 1＝2时，a n ＝2＋3(n －1)＝3n －1，此时a 2＝a a 不成立，舍去．∴a n ＝3n －2，n ∈N *.(2)T 2n ＝b 1＋b 2＋…＋b 2n＝a 1a 2－a 2a 3＋a 3a 4－a 4a 5＋…－a 2n a 2n ＋1＝a 2(a 1－a 3)＋a 4(a 3－a 5)＋…＋a 2n (a 2n －1－a 2n ＋1)＝－6a 2－6a 4－…－6a 2n＝－6(a 2＋a 4＋…＋a 2n )＝－6×n 4＋6n －22＝－18n 2－6n .此文档是由网络收集并进行重新排版整理.word 可编辑版本！。
第二章 中国的自然环境 章末检测(人教版八年级上)
第二章中国的自然环境检测题本测试题满分100分，共60分钟一、选择题（本题包括25个小题，每小题2分，共50分）1.有关我国地势的说法，正确的是（）A.所有大河都东流入海B.东海、南海的海底全是大陆架C.昆仑山是地势第一、二级阶梯分界线D.四川盆地位于地势第三级阶梯2.读图，对我国地势第一级阶梯描述正确的是（）A.是我国地势最低的阶梯B.海拔多在4 000米以上C.海拔多在1 000～2 000米之间D.海拔多在500米以下3.水能蕴藏量较大的地带一般在（）A.平原河道上B.阶梯交界处C.南方低山丘陵地区D.某一级阶梯内部4.右图中数码所代表的地形区名称是（）A.①黄土高原②华北平原B.①四川盆地②长江中下游平原C.①青藏高原②云贵高原D.①内蒙古高原②东北平原5.关于我国四大高原的叙述，正确的是（）A.地表起伏最小的是青藏高原B.水土流失最严重的是内蒙古高原C.地面崎岖、农田多层层梯田的是云贵高原D.冰川广布是黄土高原的景观6.右图是我国各类地形的面积比例示意图，从图中反映出我国地形的特点是（）Ａ.地形复杂多样Ｂ.山区面积小Ｃ.地势西高东低Ｄ.地形以平原为主各类地形的面积比例示意图受季风气候影响，我国水资源的季节分配和地区分布很不均匀。
读我国水资源空间分布示意图，回答7～8题。
7.从图中可以看出我国水资源地区分布特征是（）A.从西向东减少B.东北多，西南少C.从东南向西北减少D.北方多，南方少8.关于甲、乙、丙、丁四地的叙述，正确的是（）A.甲地处于半干旱地区B.乙地是我国主要的温带草原区C.丙地降水丰沛，河流汛期长D.丁地夏季高温，冬季寒冷，河流结冰期长读图，回答9～10题。
9.下列关于东北平原的叙述，错误的是（）A.我国第二大平原B.地势坦荡开阔C.黑土面积广大D.沼泽湿地较多10.A、B、C三地的土地利用类型分别是（）A.耕地、草地、林地B.草地、林地、耕地C.草地、耕地、林地D.耕地、林地、草地读冬季风示意图，回答11～12题。
高中化学选择性必修三 第二章章末检测练习下学期(解析版)
第二章章末检查一、选择题1.下列说法正确的是A. 苯能被酸性溶液氧化B. 乙烯可以用作生产食品包装材料的原料C. 糖类都可以发生水解反应D. 与在光照条件下反应的产物都难溶于水【答案】B【解析】解：苯与酸性高锰酸钾溶液不反应，因此苯不能被酸性高锰酸钾溶液氧化，故A错误；B.乙烯含有碳碳双键，可发生加聚反应生成聚乙烯，聚乙烯为食品包装材料的原料，故B正确；C.糖类中的单糖，如葡萄糖不能水解，故C错误；D.与在光照条件下反应的产物有HCl、、、、，其中HCl易溶于水，故D错误。
故选：B。
2.有关甲烷和丙烷的说法中，错误的是A. 互为同系物B. 均不能使高锰酸钾酸性溶液褪色C. 等质量燃烧消耗氧气甲烷多D. 甲烷没有同分异构体而丙烷有两种同分异构体【答案】D【解析】A.甲烷和丙烷的结构相似，组成相差2个原子团，互为同系物，故A正确；B.依据烷烃的性质可知，均不能使高锰酸钾酸性溶液褪色，故B正确；C.甲烷的含氢量高，所以等质量燃烧消耗氧气多，故C正确；D.甲烷没有同分异构体，丙烷也没有同分异构体，故D错误。
故选D。
3.下列说法正确的是A. 按系统命名法的名称为甲基，二乙基己烷B. 用溶液能区分、、苯、硝基苯四种物质C. 等质量的甲烷、乙烯、1，丁二烯分别充分燃烧，所耗氧气的量依次增加D. 下列物质的沸点按由低到高顺序为：【答案】B【解析】A.，该命名中选取的主链不是最长碳链，该有机物中最长碳链含有7个C，主链为庚烷，编号从右边开始，在2、5号C各含有1个甲基，在3号C含有1个乙基，该有机物的正确命名为：2，二甲基乙基庚烷，故A错误；B.溶液能与醋酸反应产生气泡；与混合后不反应，但混合液不分层；碳酸钠与苯、硝基苯混合后会分层，有机层在上层的为苯，在下层的为硝基苯，所以能够用溶液能区分、、苯、硝基苯四种物质，故B正确；C.烃中含氢量越大，质量不变时消耗的氧气的量越大；甲烷、乙烯、1，丁二烯中含氢量大小关系为：甲烷乙烯，丁二烯，所以耗氧量依次减小，故C错误；D.烷烃的C原子数目越多，沸点越高，如果C的数目相同，支链越多，沸点越低，所以沸点大小为：，故D错误。
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第二章 平面向量(A)(时间：120分钟 满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1．与向量a ＝(1，3)的夹角为30°的单位向量是( )A ．(12，32)或(1，3)B ．(32，12)C ．(0,1)D ．(0,1)或(32，12)2．设向量a ＝(1,0)，b ＝(12，12)，则下列结论中正确的是( )A ．|a |＝|b |B ．a ·b ＝22C ．a －b 与b 垂直D ．a ∥b3．已知三个力f 1＝(－2，－1)，f 2＝(－3,2)，f 3＝(4，－3)同时作用于某物体上一点，为使物体保持平衡，现加上一个力f 4，则f 4等于( ) A ．(－1，－2) B ．(1，－2) C ．(－1,2) D ．(1,2)4．已知正方形ABCD 的边长为1，AB →＝a ，BC →＝b ，AC →＝c ，则a ＋b ＋c 的模等于( ) A ．0 B ．2＋ 2 C. 2 D ．22 5．若a 与b 满足|a |＝|b |＝1，〈a ，b 〉＝60°，则a ·a ＋a ·b 等于( ) A.12 B.32 C ．1＋32D ．2 6．若向量a ＝(1,1)，b ＝(1，－1)，c ＝(－1,2)，则c 等于( )A ．－12a ＋32b B.12a －32bC.32a －12b D ．－32a ＋12b 7．若向量a ＝(1,1)，b ＝(2,5)，c ＝(3，x )，满足条件(8a －b )·c ＝30，则x ＝( ) A ．6 B ．5 C ．4 D ．38．向量BA →＝(4，－3)，向量BC →＝(2，－4)，则△ABC 的形状为( ) A ．等腰非直角三角形 B ．等边三角形 C ．直角非等腰三角形 D ．等腰直角三角形9．设点A (1,2)、B (3,5)，将向量AB →按向量a ＝(－1，－1)平移后得到A ′B ′→为( ) A ．(1,2) B ．(2,3) C ．(3,4) D ．(4,7)10．若a ＝(λ，2)，b ＝(－3,5)，且a 与b 的夹角是钝角，则λ的取值范围是( ) A.⎝⎛⎭⎫103，＋∞ B.⎣⎡⎭⎫103，＋∞ C.⎝⎛⎭⎫－∞，103 D.⎝⎛⎦⎤－∞，103 11．在菱形ABCD 中，若AC ＝2，则CA →·AB →等于( ) A ．2 B ．－2C ．|AB →|cos A D ．与菱形的边长有关12．如图所示，已知正六边形P 1P 2P 3P 4P 5P 6，下列向量的数量积中最大的是( )A.P 1P 2→·P 1P 3→B.P 1P 2→·P 1P 4→C.P 1P 2→·P 1P 5→D.P 1P 2→·P 1P 6→ 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案13．已知向量a ＝(2，－1)，b ＝(－1，m )，c ＝(－1,2)，若(a ＋b )∥c ，则m ＝________. 14．已知向量a 和向量b 的夹角为30°，|a |＝2，|b |＝3，则向量a 和向量b 的数量积a ·b ＝________.15．已知非零向量a ，b ，若|a |＝|b |＝1，且a ⊥b ，又知(2a ＋3b )⊥(k a －4b )，则实数k 的值为________．16. 如图所示，半圆的直径AB ＝2，O 为圆心，C 是半圆上不同于A ，B 的任意一点，若P为半径OC 上的动点，则(P A →＋PB →)·PC →的最小值是________．三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(10分)已知a ，b ，c 在同一平面内，且a ＝(1,2)． (1)若|c |＝25，且c ∥a ，求c ；(2)若|b |＝52，且(a ＋2b )⊥(2a －b )，求a 与b 的夹角．18．(12分)已知|a |＝2，|b |＝3，a 与b 的夹角为60°，c ＝5a ＋3b ，d ＝3a ＋k b ，当实数k 为何值时，(1)c ∥d ；(2)c ⊥d.19．(12分)已知|a |＝1，a ·b ＝12，(a －b )·(a ＋b )＝12，求：(1)a 与b 的夹角；(2)a －b 与a ＋b 的夹角的余弦值．20．(12分)在平面直角坐标系xOy 中，已知点A (－1，－2)，B (2,3)，C (－2，－1)． (1)求以线段AB 、AC 为邻边的平行四边形的两条对角线的长；(2)设实数t 满足(AB →－tOC →)·OC →＝0，求t 的值．21．(12分)已知正方形ABCD ，E 、F 分别是CD 、AD 的中点，BE 、CF 交于点P .求证： (1)BE ⊥CF ； (2)AP ＝AB .22．(12分)已知向量OP 1→、OP 2→、OP 3→满足条件OP 1→＋OP 2→＋OP 3→＝0，|OP 1→|＝|OP 2→|＝|OP 3→|＝1. 求证：△P 1P 2P 3是正三角形．第二章 平面向量(A )答案1．D 2.C3．D [根据力的平衡原理有f 1＋f 2＋f 3＋f 4＝0，∴f 4＝－(f 1＋f 2＋f 3)＝(1,2)．]4．D [|a ＋b ＋c |＝|AB →＋BC →＋AC →|＝|2AC →|＝2|AC →|＝2 2.]5．B [由题意得a ·a ＋a ·b ＝|a |2＋|a ||b |cos 60°＝1＋12＝32，故选B.]6．B [令c ＝λa ＋μb ，则⎩⎪⎨⎪⎧λ＋μ＝－1λ－μ＝2， ∴⎩⎨⎧λ＝12μ＝－32，∴c ＝12a －32b .]7．C [∵a ＝(1,1)，b ＝(2,5)，∴8a －b ＝(8,8)－(2,5)＝(6,3)．又∵(8a －b )·c ＝30，∴(6,3)·(3，x )＝18＋3x ＝30.∴x ＝4.]8．C [∵BA →＝(4，－3)，BC →＝(2，－4)， ∴AC →＝BC →－BA →＝(－2，－1)， ∴CA →·CB →＝(2,1)·(－2,4)＝0，∴∠C ＝90°，且|CA →|＝5，|CB →|＝25，|CA →|≠|CB →|.∴△ABC 是直角非等腰三角形．]9．B [∵AB →＝(3,5)－(1,2)＝(2,3)，平移向量AB →后得A ′B ′→，A ′B ′→＝AB →＝(2,3)．] 10．A [a·b ＝－3λ＋10<0，∴λ>103.当a 与b 共线时，λ－3＝25，∴λ＝－65.此时，a 与b 同向，∴λ>103.]11．B [如图，设对角线AC 与BD 交于点O ，∴AB →＝AO →＋OB →. CA →·AB →＝CA →·(AO →＋OB →)＝－2＋0＝－2，故选B.]12．A [根据正六边形的几何性质．〈P 1P 2→，P 1P 3→〉＝π6，〈P 1P 2→，P 1P 4→〉＝π3，〈P 1P 2→，P 1P 5→〉＝π2，〈P 1P 2→，P 1P 6→〉＝2π3.∴P 1P 2→·P 1P 6→<0，P 1P 2→·P 1P 5→＝0，P 1P 2→·P 1P 3→＝|P 1P 2→|·3|P 1P 2→|cos π6＝32|P 1P 2→|2，P 1P 2→·P 1P 4→＝|P 1P 2→|·2|P 1P 2→|·cos π3＝|P 1P 2→|2.比较可知A 正确．]13．－1解析 ∵a ＝(2，－1)，b ＝(－1，m )，∴a ＋b ＝(1，m －1)．∵(a ＋b )∥c ，c ＝(－1,2)，∴2－(－1)·(m －1)＝0.∴m ＝－1. 14．3 解析 a ·b ＝|a ||b |cos 30°＝2·3·cos 30°＝3. 15．6解析 由(2a ＋3b )·(k a －4b )＝2k a 2－12b 2＝2k －12＝0，∴k ＝6.16．－12解析 因为点O 是A ，B 的中点，所以P A →＋PB →＝2PO →，设|PC →|＝x ，则|PO →|＝1－x (0≤x ≤1)．所以(P A →＋PB →)·PC →＝2PO →·PC →＝－2x (1－x )＝2(x －12)2－12.∴当x ＝12时，(P A →＋PB →)·PC →取到最小值－12.17．解 (1)∵c ∥a ，∴设c ＝λa ，则c ＝(λ，2λ)． 又|c |＝25，∴λ＝±2，∴c ＝(2,4)或(－2，－4)． (2)∵()a ＋2b ⊥(2a －b )，∴(a ＋2b )·(2a －b )＝0. ∵|a |＝5，|b |＝52，∴a·b ＝－52. ∴cos θ＝a·b|a||b |＝－1，∴θ＝180°.18．解 由题意得a·b ＝|a||b |cos 60°＝2×3×12＝3.(1)当c ∥d ，c ＝λd ，则5a ＋3b ＝λ(3a ＋k b )．∴3λ＝5，且kλ＝3，∴k ＝95.(2)当c ⊥d 时，c·d ＝0，则(5a ＋3b )·(3a ＋k b )＝0.∴15a 2＋3k b 2＋(9＋5k )a·b ＝0，∴k ＝－2914.19．解 (1)∵(a －b )·(a ＋b )＝|a |2－|b |2＝1－|b |2＝12，∴|b |2＝12，∴|b |＝22，设a 与b 的夹角为θ，则cos θ＝a ·b |a ||b |＝121×22＝22.∴θ＝45°.(2)∵|a |＝1，|b |＝22，∴|a －b |2＝a 2－2a ·b ＋b 2＝1－2×12＋12＝12.∴|a －b |＝22，又|a ＋b |2＝a 2＋2a ·b ＋b 2＝1＋2×12＋12＝52.∴|a ＋b |＝102，设a －b 与a ＋b 的夹角为α，则cos α＝(a －b )·(a ＋b )|a －b |·|a ＋b |＝1222×102＝55.即a －b 与a ＋b 的夹角的余弦值为55.20．解 (1)AB →＝(3,5)，AC →＝(－1,1)，求两条对角线的长即求|AB →＋AC →|与|AB →－AC →|的大小．由AB →＋AC →＝(2,6)，得|AB →＋AC →|＝210， 由AB →－AC →＝(4,4)，得|AB →－AC →|＝4 2. (2)OC →＝(－2，－1)，∵(AB →－tOC →)·OC →＝AB →·OC →－tOC →2，易求AB →·OC →＝－11，OC →2＝5，∴由(AB →－tOC →)·OC →＝0得t ＝－115.21．证明如图建立直角坐标系xOy ，其中A 为原点，不妨设AB ＝2， 则A (0,0)，B (2,0)，C (2,2)，E (1,2)，F (0,1)． (1)BE →＝OE →－OB →＝(1,2)－(2,0)＝(－1,2)， CF →＝OF →－OC →＝(0,1)－(2,2)＝(－2，－1)， ∵BE →·CF →＝－1×(－2)＋2×(－1)＝0， ∴BE →⊥CF →，即BE ⊥CF .(2)设P (x ，y )，则FP →＝(x ，y －1)，CF →＝(－2，－1)， ∵FP →∥CF →，∴－x ＝－2(y －1)，即x ＝2y －2.同理由BP →∥BE →，得y ＝－2x ＋4，代入x ＝2y －2.解得x ＝65，∴y ＝85，即P ⎝⎛⎭⎫65，85. ∴AP →2＝⎝⎛⎭⎫652＋⎝⎛⎭⎫852＝4＝AB →2， ∴|AP →|＝|AB →|，即AP ＝AB .22．证明 ∵OP 1→＋OP 2→＋OP 3→＝0，∴OP 1→＋OP 2→＝－OP 3→， ∴(OP 1→＋OP 2→)2＝(－OP 3→)2， ∴|OP 1→|2＋|OP 2→|2＋2OP 1→·OP 2→＝|OP 3→|2，∴OP 1→·OP 2→＝－12，cos ∠P 1OP 2＝OP 1→·OP 2→|OP 1→|·|OP 2→|＝－12，∴∠P 1OP 2＝120°.同理，∠P 1OP 3＝∠P 2OP 3＝120°，即OP 1→、OP 2→、OP 3→中任意两个向量的夹角为120°，故△P 1P 2P 3是正三角形．。