材料力学弯矩
经典材料力学结构力学弯矩图课件
L
L
(25)
(2(53)5)
L
L
L
L
(24) (24)
qa 2
qa
qa
1
qa
q 2q
8
1 qa2 2
a a
(26) ((2366))
aa
2L2L
qa
q
与杆件轴 线相切
qa
qa 2
q
qa 2 qa2
1 qa2 2
a
(27)
(37)
a/2
a/2பைடு நூலகம்
2a
q
1 qa2
2
1 qa2 2
q
qa 2
a
a
(28)
(38)
利用L反对称性q 作LM/图4 ：
(15)1 M 2q
qq L
L
(L1211M)
LL(7)
P=qL L PP==qqLL
2PL L L PP
PL L L PL
(((22166PP)0))
L
L
从右向左作M图：
LL
LL (2) LL
PL ((66)) q
P=qL
q qq L q
(9)
PL
PP==qqLL
PL 2 3PL 2
M=PL
300 P
2qa2
2a
4a
用“局部悬臂梁法”直接作M 图，P力通过截面弯矩为0
L/2
PL
2
PL 2
PL 2
P
L/2
3PL 3PL 2
L
(19)
(27)
PL
PL
L/2
L/2
(20)
(28)
q
材料力学结构力学弯矩图
qL
(47)
B、A处无水平支反力，直接 作M图
q=20kN/m
25kN.m
25kN.m q
65kN.m 50kN 50kN
L
25kN.m 25kN.m
0.5m
0.5m
2m
(48)
B、A处无水平支反力，AC、 DB无弯曲变形，EC、ED也 无弯曲变形
P
E
L
C N=P/2
D
L
1.5L
4m
2qL2
2qL2
注：P力通过点弯矩为0
第8页/共72页
aa
用“局部悬臂梁法”直接作M图：
P
P
P
Pa
P
2Pa
A Pa
a Ba
a
a
(23)
注：AB段弯矩(2为3)常数。
(33)
2L 2L
LL
用“局部悬臂梁法”直接作M图：
P P
PL PL
3PL
L
L
L
L
((2344))
(24)
2PL 2PL
P P
qa
qa
第9页/共72页
L
L
L
q
2qL2
2qL2
A
L
(50)
(60)
P
利用反对称性，直接作M图
105
105
N=P/2
无弯矩 105 105
L
L
P (51)
P
2
2
(61)
第22页/共72页
a
先计算A或B处支反力，再作M图
B
Pa 2 P Pa 2
A
2a
((6522))
a
弯矩剪力
弯矩，材料力学概念弯矩------“可变形固体”材料构成的工程结构，在承受弯曲载荷时产生的一种内力。
弯矩是杆件的端部力乘以作用长度,比如说一个悬壁梁,当梁端力为2N,梁长为3M,刚固端弯矩为-6KN.M,而梁的跨中弯矩为-3KN.M,按这个主法可以简单算,不过更深的算法要见《材料力学》了，正负是上部受拉为负，下部受拉为正。
提问者评价几个都说得比较好，还是采纳你得吧，谢谢哈。
是结构最重要的内力之一，就是力和力臂之积弯矩的本质是一种力，是指作用在构件的截面上的内力。
作用的倾向是是受力构件弯曲——以此区别于轴力和剪力。
简单的说是抵抗弯曲的一种内力，在力学上称之为弯矩。
也就是力和力距之积，比如两人用一根杠子抬重物，受力的作用杠子中间就会产生向下弯曲，在不加重重量的情况下弯曲会静止，两人产生反力，杠子产生抵抗内力这种现象就是正弯矩。
单一人挑担，受力的作用扁担两端向下，中间弯曲向上，人产生反力，扁担产生抵抗内力这种现象就是负弯矩。
静定梁有三种形式：简支梁、悬臂梁、外伸梁。
这三种梁的支座反力和弯矩、剪力只要建立平衡方程，就可以求解。
图 1.5.1左右两列分别是简支梁在均布荷载和集中荷载作用下的计算简图、弯矩图和剪力图。
图1.5.2左右两列分别是简支梁在2个对称集中荷载作用和一个非居中集中荷载作用下的计算简图、弯矩图和剪力图。
图1.5.3左右两列分别是悬臂梁在均布荷载作用和一个端点集中荷载作用下的计算简图、弯矩图和剪力图。
图1.5.4左右两列分别是外伸梁在集中荷载均布荷载作用和均布荷载作用下的计算简图、弯矩图和剪力图。
从图1.5.1～图1.5.4，我们看到，正确的弯矩图和正确的剪力图之间有如下对应关系：每个区段从左到右，弯矩下坡，剪力为正；弯矩上坡，剪力为负；弯矩为水平线时，对应区段的剪力为零；在均布荷载作用下，剪力为零所对应的截面，弯矩最大；在集中荷载作用下，弯矩最大值一般在集中荷载作用点，该点的剪力有突变，突变的绝对值之和等于集中荷载的大小。
材料力学弯矩
材料力学弯矩材料力学是研究物体受力和变形的力学分支学科。
而弯矩是材料力学中一个重要的概念，它描述了在物体受到外力作用时，物体产生的弯曲变形程度和力量大小之间的关系。
下面将介绍弯矩的概念及其相关内容。
弯矩是指力对物体产生的弯曲作用力矩，是弯曲过程中力和距离的乘积。
在实际应用中，当一个物体受到外力作用时，会发生弯曲变形，其中最明显的效应就是物体的两端发生形变，也就是物体的轴线发生了弯曲。
弯矩概念最常见的实际应用就是梁的弯曲。
当梁受到外力作用时，梁的上表面受到压力的作用，下表面受到拉力的作用，从而使得梁的轴线发生曲折变形。
而这种曲折变形，正是由弯矩和梁的抗弯刚度共同决定的。
弯矩的大小取决于作用力的大小和距离，即弯矩等于力乘以力臂。
其中，力是指作用在物体上的外力，力臂是指外力和物体轴线之间的距离。
一般来说，力和力臂的乘积越大，物体的弯曲效应就越明显。
弯矩对物体的影响不仅仅是使物体的轴线发生弯曲，还会导致梁的材料产生应力。
应力是物体单位面积上的力量，可以描述物体内部所承受的力的强度。
当物体受到弯曲作用时，底部表面上产生的应力方向与顶部表面上产生的应力方向相反，这种应力即为弯矩应力。
弯矩应力会导致物体发生变形和破坏。
当弯矩应力超过梁材料的承载能力时，梁就会发生破坏。
因此，在设计和使用梁时，需要充分考虑弯矩对梁材料的影响。
为了评估梁的抗弯能力，人们引入了抗弯刚度这个概念。
抗弯刚度是指梁在受到一定的弯矩作用时，产生的弯曲变形量的大小。
一般来说，抗弯刚度越大，梁的抗弯能力就越强。
总的来说，弯矩是材料力学中一个重要的概念，描述了物体受到外力作用时所产生的弯曲效应和力量大小之间的关系。
在实际应用中，弯矩的大小对物体的抗弯能力和变形能力有着重要的影响，因此需要在设计和使用物体时加以考虑。
材料力学弯矩公式
材料力学弯矩公式在材料力学中，弯矩是一个非常重要的概念，它在工程结构设计和力学分析中起着至关重要的作用。
弯矩是描述材料在受到弯曲作用时的变形和应力分布的重要参数，对于工程结构的稳定性和安全性具有重要意义。
本文将介绍材料力学中弯矩的基本概念和计算公式。
首先，我们来了解一下什么是弯矩。
在力学中，弯矩是指在材料受到弯曲作用时，横截面上各点所受的力矩之和。
当外力作用在材料横截面上时，会引起材料产生弯曲变形，同时在材料内部产生应力分布。
而这种应力分布就是由弯矩引起的。
弯矩的大小取决于外力的大小和作用位置，以及材料的截面形状和材料的性质。
接下来，我们将介绍弯矩的计算公式。
在弹性力学中，弯矩的计算公式可以用来描述在不同条件下材料的弯曲变形和应力分布。
对于简单的弯曲情况，弯矩的计算公式可以通过梁的基本原理来推导得到。
对于梁的弯曲变形，可以利用梁的受力分析和几何关系来得到弯矩的计算公式。
在工程实际中，可以根据具体的受力情况和梁的几何形状来选择合适的弯矩计算公式。
在工程实际中，常用的弯矩计算公式包括简支梁的弯矩公式、悬臂梁的弯矩公式、梁的转角和挠度计算公式等。
这些公式可以用来描述不同条件下梁的弯曲变形和应力分布，对于工程结构的设计和分析具有重要的指导意义。
除了简单的弯曲情况外，对于复杂的受力情况和梁的几何形状，可以利用弯矩的叠加原理来进行计算。
叠加原理是指当梁同时受到多个力的作用时，可以将这些力的作用效果分开计算，然后再将它们的效果叠加起来得到最终的结果。
利用叠加原理，可以将复杂的受力情况简化为若干个简单的受力情况，然后再利用简单的弯矩计算公式来进行计算，这样可以大大简化计算的复杂度。
总之，弯矩是材料力学中一个非常重要的概念，它可以描述材料在受到弯曲作用时的变形和应力分布。
弯矩的计算公式可以用来描述不同条件下梁的弯曲变形和应力分布，对于工程结构的设计和分析具有重要的指导意义。
在工程实际中，我们可以根据具体的受力情况和梁的几何形状来选择合适的弯矩计算公式，从而进行准确的计算和分析。
材料力学结构力学弯矩图 ppt课件
q2qP
MM==PqLPL2=qL
L
LL L L/2
(((1190))()1)
P作用下的M图： qL2
2PL
qP
PL
q M=qL2 q
P=qL
P=qL
LL
L
P=2qL
LL
L
((21)1()2)
P作用下的M图：
(((313) 2))
P作用下的M图： 4qL2
/2 L/2
L
M=qL2 q
q作用q下的M图：
30
3
30
(16)
(17)
先计算支反力，再作M图： 直接作M图：
Fa
qa2
1 Fa 3
1F
3
9 qa2 8
(18)
直接作M图：
10
60
20
(19)
CD段直接作M图， AC段采用叠加法：
qa2
1 qa2 2
相切
(20)
力偶只影响BD段,直 接用叠加法作M图：
qa2 qa2
ppt课件
(21)
力偶只影响BC段,力
L
MM(8)
P
L/2
P
LL L
LL L
(((888()))4)
利用反L 对称性q 作LM/4图：
(15)1 M 2q
qq L
L
LLp((Lp7121t)1课M)件 L
P=qL PP==qqLL
2PL L L PP
PL L L PL
(((22616PP) 0))
从LL 右L向LL左(2作) MLL图L ：
(6)
1.6 0.6kN
1.6 2.4 0.1
1.4kN
经典__材料力学结构力学弯矩图
a a/2 L
Pa
Pa
2
2
Pa Pa
2 Pa
P
2
P
2Pa
a
a
((4335) )
三 、 简 支 式 刚 架
15qa2 4
21qa2 qa8 2qa2
PL
P
PL
L ( (4346) )
qa2
q
qa2
支座B无反力，AB段无变形 不用计算支反力， 直接作M图
计算A支座水平反力， 即可作M图
a
2m 2m
1 qa 2 2
q
qa 2
a
a
( 2 8 )
(38)
10010kN/m
P=40kN
60
100
80 40kN
2m 2m 2m 2m (30)
(39)
2m 2m
qL2+2cqoLs 22 α
qL2
2cos2αq
L
L
(33)
(40)
q
aa
q qa2 2
2
qa
qa
qa2
2
a
a
((4314))
15 3
3
计算A处支反力为0，直接作 M图
Pa/2 P Pa/2
A
a a/2 a/2
(55)
(65)
q=20kN/m
A
(54)
(47)
B、A处无水平支反力，直接 作M图
q=20kN/m
25kN.m
25kN.m q
65kN.m 50kN50kN
25kN.m 25kN.m
0.5m
0.5m
(48)
B、A处无水平支反力，AC、 DB无弯曲变形，EC、ED也 无弯曲变形
材料力学第五章梁的内力-剪力和弯矩
弯矩：M
剪力：Q
20
二、剪力和弯矩的正负号规定
①剪力Q:使研究对象有顺时针方向转动趋势的剪力为正；反 之为负。
Q(+)
Q(–)
Q(+)
Q(–)
②弯矩M：使梁变成下凸上凹形的弯矩为正；使梁变成上凸 下凹的弯矩为负。
M(+)
M(+)
M(–)
M(–)
21
[例1].已知：如图，P，a，l。
x
Q(x) RA l
(0 x a) (0 x a)
aCb
RA
Pb
Q
l
＋
RB
Pa
Q(x) RB l
(a x l)
Pa M(x) RB (l x) l (l x)
(a x l)
－
x
Pa
M
l
Pab
l
从图中不难看出： 在集中力P作用处，Q图有突变，
＋
且突变值等于P，M图有尖角 31
28
[例]
q
悬臂梁受均布载荷作用。
x
l
q
试写出剪力和弯矩方程，并
画出剪力图和弯矩图。
解：任选一截面x ，写出
M x
剪力和弯矩方程
x
Qx＝qx
0 x l
Q
Qx
ql
M x＝qx2 / 2 0 x l
依方程画出剪力图和弯矩图
x
ql2 / 2 由剪力图、弯矩图可见。最
M
ql 2 / 8
大剪力和弯矩分别为
M 集中 力偶
(2)、载荷简化
作用于梁上的载荷（包括支座反力）可简化为三种类型：
集中力、集中力偶和分布载荷。
《材料力学》课件10-4梁的极限弯矩·塑性铰
对于出现塑性铰的梁，应及 时进行加固或更换，以避免 因梁的承载能力下降而导致
结构安全事故。
在使用过程中，应加强对梁的 维护和保养，定期清理和涂装 ，以延长梁的使用寿命和保持
其良好的工作状态。
05
总结与展望
研究现状与成果
01
塑性铰的发现
塑性铰是材料在达到屈服点后发生塑性形变时，在梁内部形成的一种特
《材料力学》课件10-4梁的极限 弯矩·塑性铰
• 梁的极限弯矩 • 塑性铰 • 梁的极限弯矩与塑性铰的关系 • 实际应用中的考虑 • 总结与展望
01
梁的极限弯矩
极限弯矩的定义
01
极限弯矩是指梁在弯曲过程中所 能承受的最大弯矩，当弯矩超过 这个值时，梁会发生断裂或严重 变形。
02
极限弯矩的大小取决于梁的材料 、截面形状、尺寸以及受力情况 等因素。
塑性铰的形成条件
材料屈服
01
塑性铰的形成是由于材料发生屈服，即材料承受的应力超过其
屈服极限。
截面屈服
02
塑性铰通常在梁的某一截面上形成，该截面的应力超过其屈服
极限。
弯矩承载能力降低
03
塑性铰形成后，梁的弯矩承载能力将降低，但剪切承载能力保
持不变。
塑性铰与理想铰的区别
理想铰
理想铰是一种理想的机械装置，可以在任意位置无摩擦地转动，且不会产生任 何磨损。
但塑性铰的位置也受到梁的材料、截 面形状、加载方式等因素的影响。例 如，对于焊接而成的梁，塑性铰可能 出现在焊接缝附近。
塑性铰对梁承载能力的影响
塑性铰的形成意味着梁的承载能力达到极限，此时梁将发生断裂。因此，塑性铰对梁的承载能力具有 决定性的影响。
材料力学弯矩知识点总结
材料力学弯矩知识点总结材料力学是工程力学的基础课程之一，其中弯矩是材料力学中的重要概念之一。
本文将对弯矩的定义、计算公式及其在实际应用中的作用进行总结。
一、弯矩的定义弯矩是指材料内部由于外力或力偶的作用而引起的形状变化，其产生了内力和应变能。
弯矩的存在使材料发生弯曲变形，产生应力和应变。
在物理学中，弯矩是以力矩为基础推导出来的，根据横截面上各个点的受力情况及其距离中心轴线的距离，可以计算得到弯矩的大小。
二、弯矩的计算公式根据材料力学的基本原理，可以得到计算弯矩的公式。
在悬臂梁中，假设在杆件的一侧施加一个力F，距离杆件端点的距离为L，则弯矩M 可以用以下公式计算：M = F × L在等截面梁中，可以使用以下公式计算弯矩：M = σ × S其中，σ为梁在受力点产生的正应力，S为梁的截面形状和大小。
三、弯矩的作用弯矩是材料力学中一个重要的概念，它在实际应用中具有广泛的作用。
下面将从结构设计、物理实验和工程应用三个方面来讨论弯矩的作用。
1. 结构设计在结构设计中，弯矩是一个重要的考虑因素。
设计师需要根据材料的强度和弯曲性能来确定结构的尺寸和材料的选择。
通过了解弯矩的大小和分布，设计师可以确定结构的安全性和稳定性，并进行必要的改进。
2. 物理实验在材料力学的物理实验中，弯矩的测量和分析是常见的实验内容。
通过在材料上施加外力，利用测力计等设备测量生成的弯曲力矩，可以得出材料的弯曲刚度、破裂强度等重要参数，为材料的性能评价和使用提供了依据。
3. 工程应用在工程实际应用中，弯矩知识对于解决各类问题非常重要。
例如在桥梁工程中，需要计算桥梁的弯矩分布，以确定桥梁的结构强度和稳定性；在机械工程中，需要计算机械零件受力时的弯矩情况，以确定零件的合理设计和使用寿命等。
四、总结本文对材料力学中的弯矩知识进行了总结。
弯矩作为材料力学中的重要概念，其定义和计算公式为工程师和科研人员提供了解决各类问题的基础。
材料力学弯矩计算公式
材料力学弯矩计算公式以材料力学弯矩计算公式为标题，本文将介绍材料力学中的弯矩概念及其计算公式。
弯矩是材料力学中的重要概念，用于描述材料在受力作用下的弯曲变形情况。
了解弯矩的计算公式对于工程设计和结构分析具有重要意义。
一、弯矩的概念在材料力学中，弯矩是指材料在受到力的作用下发生弯曲变形的情况。
当材料受到外力作用时，会在材料中产生内力，而这些内力会使材料产生弯曲。
弯矩的大小与受力大小、受力位置以及材料的几何形状等因素有关。
二、弯矩计算公式弯矩的计算公式可以根据材料的受力情况和几何形状进行推导，常用的弯矩计算公式有以下几种：1. 简支梁的弯矩计算公式当材料为简支梁时，即两端支撑，受力点在中间时，弯矩的计算公式为M = F * L / 4，其中M为弯矩，F为受力大小，L为材料长度。
2. 悬臂梁的弯矩计算公式当材料为悬臂梁时，即一端支撑，受力点在另一端时，弯矩的计算公式为M = F * L，其中M为弯矩，F为受力大小，L为材料长度。
3. 均布载荷情况下的弯矩计算公式当材料受到均布载荷作用时，弯矩的计算公式为M = (w * L^2) / 8，其中M为弯矩，w为单位长度的载荷大小，L为材料长度。
4. 集中载荷情况下的弯矩计算公式当材料受到集中载荷作用时，弯矩的计算公式为M = F * L，其中M为弯矩，F为载荷大小，L为受力点到支撑点的距离。
这些弯矩计算公式可以根据具体的受力情况和几何形状进行选择和应用，以计算出材料在受力下的弯曲情况。
三、弯矩计算实例为了更好地理解弯矩计算公式的应用，下面以一个简单的实例来说明：假设有一根长度为2米的梁材，两端支撑，中间受到一个100牛的力作用。
根据简支梁的弯矩计算公式M = F * L / 4，可以得到弯矩M = 100 * 2 / 4 = 50牛米。
以上实例中，通过应用弯矩计算公式，可以得到材料在受力下的弯矩大小。
这个结果对于工程设计和结构分析非常重要，可以帮助工程师们评估材料的强度和稳定性，从而保证结构的安全性。
材料力学弯矩
材料力学弯矩材料力学是研究材料在外力作用下的变形和破坏规律的一门学科，而弯矩则是材料力学中一个重要的概念。
弯矩是指材料在受到外力作用时，产生的弯曲变形和应力。
在工程实践中，我们经常会遇到需要计算和分析材料在受力状态下的弯矩情况，因此对弯矩的理解和计算是非常重要的。
弯矩的产生是由外力对材料的作用引起的。
当一根材料梁在两端受到力的作用时，就会产生弯曲变形，这时就会产生弯矩。
弯矩的大小与受力的大小、受力点的位置以及材料的截面形状都有关系。
在工程设计和结构分析中，我们需要根据具体的受力情况来计算弯矩的大小，以便确定材料的合适尺寸和材质。
对于一根梁或杆件来说，弯矩可以用公式M = F d来表示，其中M表示弯矩的大小，F表示作用在材料上的力的大小，d表示力对材料作用的距离。
根据这个公式，我们可以看出，弯矩与力的大小成正比，与力臂的长度成反比。
因此，当外力的大小增加或作用点距离增加时，弯矩也会增加。
在工程实践中，我们需要根据具体的受力情况来计算弯矩的大小。
在进行弯矩计算时，我们需要首先确定受力的大小和作用点的位置，然后根据受力的方向和位置来确定弯矩的方向和大小。
在实际的工程设计中，我们还需要考虑材料的强度和刚度等因素，以确保材料在受力状态下不会发生破坏或变形过大。
除了计算弯矩的大小外，我们还需要对材料的弯曲变形和应力进行分析。
在弯曲变形方面，我们需要根据材料的截面形状和受力情况来确定材料的变形情况，以便选择合适的材料和截面形状。
在应力分析方面，我们需要根据弯矩的大小和材料的截面形状来计算材料的应力分布，以确保材料在受力状态下不会发生破坏。
总之，材料力学弯矩是工程设计和结构分析中一个重要的概念。
对弯矩的理解和计算对于确定材料的尺寸和材质是非常重要的。
在实际的工程实践中，我们需要根据具体的受力情况来计算弯矩的大小，并对材料的弯曲变形和应力进行分析，以确保材料在受力状态下不会发生破坏或变形过大。
材料力学弯矩知识点归纳
材料力学弯矩知识点归纳弯矩的定义弯矩是材料受力时发生弯曲的程度，它是力矩的一种特殊形式。
弯矩是由外力或内力产生的，它会导致材料内部产生应力和变形。
弯矩的计算方法弯矩可以通过以下公式进行计算：M = F * d其中，M表示弯矩，F表示作用在材料上的力，d表示力矩臂，即力作用点到支撑点的垂直距离。
弯矩的方向弯矩可以分为正弯矩和负弯矩。
当力作用方向与材料弯曲方向一致时，弯矩为正弯矩；当力作用方向与材料弯曲方向相反时，弯矩为负弯矩。
弯矩与梁的弯曲在弯曲过程中，材料的上部受压，下部受拉。
这是因为弯矩会导致材料内部产生相应的应力分布。
根据材料力学的基本原理，受力部分的材料会产生应力，进而引起变形。
梁的截面形状与弯矩的关系材料力学中，截面形状对梁的弯矩分布有很大影响。
不同形状的截面会导致弯矩分布的不同，从而影响梁的弯曲性能。
常见的梁截面形状有矩形、圆形、I型等。
材料的截面惯性矩和弯曲半径材料的截面惯性矩是描述截面形状对弯曲抵抗能力的一个重要参数。
它用于计算弯曲应力、弯曲变形和弯矩分布。
截面惯性矩越大，材料对弯曲的抵抗能力越强。
弯曲半径是描述材料弯曲程度的一个指标。
弯曲半径越大，说明弯曲程度越小，材料受力越均匀。
材料的弯曲应力和弯曲变形材料在受到弯曲力矩作用时，会产生弯曲应力和弯曲变形。
弯曲应力是材料内部的应力状态，它会导致材料产生弯曲变形。
弯曲变形是材料在弯曲过程中发生的形变，它会影响材料的力学性能。
材料的弯曲破坏材料在受到过大的弯曲力矩作用时，会发生弯曲破坏。
弯曲破坏是指材料出现断裂或塑性变形失效的情况。
在设计中，需要考虑材料的弯曲抗力，以确保结构的安全性和稳定性。
弯矩与材料选择在实际应用中，不同材料对弯矩的抵抗能力有所差异。
常见的材料如钢材、铝材和木材等，在弯曲性能上有着不同的特点。
根据具体应用需求，选择合适的材料可以提高结构的强度和稳定性。
结论弯矩是材料力学中重要的概念，它描述了材料受力时发生弯曲的程度。
材料力学弯矩公式推导
材料力学弯矩公式推导材料力学中，弯矩是描述物体受力情况和变形的重要参数。
在许多材料力学问题中，我们需要推导出物体受力时的弯矩公式，以便进一步分析和计算。
本文将介绍材料力学中弯矩公式的推导过程。
根据材料力学的原理，每一小段都存在一个作用在该小段上的弯矩M，弯矩的方向垂直于力F和小段所在的平面。
我们希望推导出这个弯矩与作用力、小段长度和杆的几何形状之间的关系。
首先，我们考虑其中一小段在作用力F下所受到的弯矩。
根据材料力学的基本原理，这个弯矩与作用力F和小段的长度Δx有关，可以表示为：dM=F·Δx其中dM表示小段在力F作用下的微弯矩。
由于整根杆是连续的，我们可以将这些微弯矩叠加起来得到整个杆的弯矩。
即：M=∫dM=∫F·Δx对上式进行积分，得到：M=F·∫Δx根据杆的几何形状，Δx可以表示为dx，即Δx = dx。
此时，上式可继续变换为：M = F · ∫dx现在，我们需要确定积分的上下限。
整根杆的起点是原点，终点为L。
因此，积分的上下限分别为0和L。
将上限和下限代入上式，得到：M = F · ∫[0, L] dx对上式进行计算，得到：M=F·(L-0)=F·L因此，我们得到了材料力学中弯矩的公式：M=F·L这个公式表明，当一个力F作用在杆上时，该杆的弯矩M等于力F乘以杆的长度L。
需要注意的是，上述推导过程是在假设力F的方向与杆垂直的情况下进行的。
如果力F的方向与杆不垂直，那么需要根据具体的几何形状和受力情况进行相应的修正。
综上所述，材料力学中弯矩公式的推导过程包括将杆分成许多小段，并根据受力情况推导出小段的微弯矩，然后将微弯矩叠加起来得到整根杆的弯矩。
最终通过积分计算得到弯矩与作用力和杆的几何形状之间的关系，即弯矩公式M=F·L。
材料力学弯矩
材料力学弯矩材料力学是研究材料在外力作用下的力学性能和变形规律的学科，而弯矩则是材料力学中一个非常重要的概念。
弯矩是指在材料受到外力作用时，材料内部产生的一种受弯形变状态。
在工程实践中，我们经常会遇到需要计算和分析弯矩的情况，因此了解和掌握弯矩的相关知识对于工程师和设计师来说至关重要。
首先，我们来看一下弯矩的定义。
弯矩是指在梁或梁柱等构件上，由于外力的作用而引起的内部受弯形变状态所产生的一种力。
在弯矩作用下，材料内部会产生应力和应变，从而影响构件的受力性能。
在工程设计中，我们需要通过计算和分析来确定构件在受到外力作用时的弯矩大小，以保证构件的安全可靠。
其次，我们来看一下弯矩的计算方法。
在静力学中，我们知道弯矩的大小与外力的大小和作用点的位置有关。
一般来说，我们可以通过弯矩图和剪力图来分析和计算弯矩。
在实际工程中，我们常常会遇到不同形状和受力条件的构件，因此需要灵活运用弯矩的计算方法，以确保计算结果的准确性和可靠性。
另外，弯矩的影响不仅仅局限在构件的受力性能上，还会对构件的变形和稳定性产生影响。
在设计和使用过程中，我们需要综合考虑弯矩对构件的影响，以保证构件在使用过程中不会发生过大的变形和破坏。
最后，我们需要注意的是，在实际工程中，弯矩的计算和分析往往需要考虑多种因素，如材料的弹性模量、截面形状、受力条件等。
因此，我们需要结合具体的工程实际情况，采用合适的计算方法和工具，来准确地计算和分析弯矩，以保证构件的安全可靠。
总之，弯矩作为材料力学中的重要概念，对于工程设计和实践具有重要意义。
通过深入了解和掌握弯矩的相关知识，我们可以更好地应用于工程实践中，保证构件的安全可靠。
希望本文对大家对材料力学弯矩有所帮助。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
^
第十九
讲
下一讲
学时：2学时
课题：第七章直梁的弯曲梁纯弯曲时的强度条件
目的任务：掌握梁的强度条件及其应用
重点:梁的强度条件及其应用
难点：梁纯弯曲时横截面上的正应力
教学方法：多媒体
作业：7-2、7-4
…
作业问题：题6-2
第七章直梁的弯曲
弯矩图：
（1）梁受集中力或集中力偶作用时，弯矩图为直线，并且在集中力作用处，弯矩发生转折；
在集中力偶作用处，弯矩发生突变，突变量为集中力偶的大小。
！
（2）梁受到均布载荷作用时，弯矩图为抛物线，且抛物线的开口方向与均布载荷的方向一致。
（3）梁的两端点若无集中力偶作用，则端点处的弯矩为0；若有集中力偶作用时，则弯矩为集中力偶的大小。
例7－5 图示简支梁，受集中力F P和集中力偶M0=F P l作用，试作此梁的弯矩图。
；例
梁纯弯曲时的强度条件
7.3.1梁纯弯曲(pure bending)的概念Concepts
纯弯曲——梁的横截面上只有弯矩而没有剪力。
Q = 0，M = 常数。
:
7.3.2梁纯弯曲时横截面上的正应力Normal Stresses in Beams 1．梁纯弯曲时的变形特点Geometry of Deformation:
平面假设：
1）变形前为平面变形后仍为平面
2）始终垂直与轴线
中性层Neutral Surface：既不缩短也不伸长（不受压不受拉）。
中性层是梁上拉伸区与压缩区的分界面。
!
中性轴Neutral Axis：中性层与横截面的交线。
变形时横截面是绕中性轴旋转的。
2．梁纯弯曲时横截面上正应力的分布规律
纯弯曲时梁横截面上只有正应力而无切应力。
由于梁横截面保持平面，所以沿横截面高度方向纵向纤维从缩短到伸长是线性变化的，因此横截面上的正应力沿横截面高度方向也是线性分布的。
以中性轴为界，凹边是压应力，使梁缩短，凸边是拉应力，使梁伸长，横截面上同一高度各点的正应力相等，距中性轴最远点有最大拉应力和最大压应力，中性轴上各点正应力为零。
3．梁纯弯曲时正应力计算公式
.
在弹性范围内，经推导可得梁纯弯曲时横截面上任意一点的正应力为
式中，M为作用在该截面上的弯矩（Nmm）；y为计算点到中性轴的距离（mm）；
I z Moment of Area about Z-axis为横截面对中性轴z的惯性矩（mm4）。
在中性轴上y=0，所以=0 ；当y=y max时，=max。
最大正应力产生在离中性轴最远的边缘处，
或
__________横截面对中性轴z的抗弯截面模量(mm3) !
计算时，M和y均以绝对值代入，至于弯曲正应力是拉应力还是压应力，则由欲求应力的点处于受拉侧还是受压侧来判断。
受拉侧的弯曲正应力为正，受压侧的为负。
弯曲正应力计算式虽然是在纯弯曲的情况下导出的，但对于剪切弯曲的梁，只要其跨度L与横截面高度h之比L/h＞5，仍可运用这些公式计算弯曲正应力。
7.3.3惯性矩和抗弯截面模量
简单截面的惯性矩和抗弯截面模量计算公式
7.3.4梁纯弯曲时的强度条件
对于等截面梁，弯矩最大的截面就是危险截面，其上、下边缘各点的弯曲正应力即为最大工作应力，具有最大工作应力的点一般称为危险点。
梁的弯曲强度条件是：梁内危险点的工作应力不超过材料的许用应力。
运用梁的弯曲强度条件，可对梁进行强度校核、设计截面和确定许可载荷。
例7－6 在例7－3中的简支梁，若选用D=100mm，d=60mm的空心圆形截面钢制造，已知梁的跨度l=3m，a=1m，b=2m，集中载荷F=25kN，许用正应力[]=200MPa。
不计梁的自重，试校核该梁的强度。