优品课件之集合的含义和表示

合集下载

集合的含义与表示(优质PPT)

1
1 1

2
A
2
即 A 中必还有另外两个元素1和 1 2
（2）如果 A 为单元素集合，则必有a 1 1 a
化简得 a2 a 1 0 ...
1 4 3 0 方程无解 a 1
1 a
故集合 A 不可能是单元素集
GAMEOVER!
常用数集
实数有理数整数负正0 整整数数自然数

分数
:
q p
(
p、q互质)
无理数：2，3， ...
实数：R 有理数： Q 整数：Z 自然数：N 正整数： N 或N，Z 或Z
元素的特征
1.确定性：集合中的元素是确定的，不能含糊不清，模棱两可
元素的特征
【例 4】设集合 A=（x,y,x+y）,B=(0, x 2 ，xy)且 A=B，求实数 x，y 的值
解：根据元素的互异性可得： x 0且y 0
A B
x y 0
当
x

x2，y

xy
时，解得xy
1 1
当
x

xy，y

x2
时，解得
x

y

1 1
⑤高一年级优秀的学生
其⑥中所能有构无成理集数合的组数有( A )
A⑦．大2 组于 2 的整数
B．3 组
C．4 组
（）（）（）（D．5 组）
⑧本学校高一年级学生全体
（）
元素的特征
2.互异性：集合中每两个元素都不相同
【例 3】已知a2 ，2 a ，4 组成一个集合，且集合里有两个元素，则a ____1_或__2_____．
能力拓展

集合的含义与表示课件

集合的含义与表示
要点 1 集合的概念把一些元素组成的总体叫做集合．要点 2 集合的表示(列举法) 把集合中的元素一一列举出来，写在花括号内；如集合{a， b，c}．要点 3 元素 a 与集合 A 的关系 a ∈ A 或 a∉ A.
要点4 常用数集自然数集(非负整数集) N ；正整数集 N* ；整数集 Z ；有理数集 Q ；实数集 R . 要点5 集合中元素的性质确定性，互异性，无序性；例如：若a∈{a2,1}，则a＝0. 备注：将列举法表示集合放在本课时以分散难点(描述法等方法放在第2课时)．
【解析】 (1){0,1,2,3,4,5}，注意：自然数中包含0. (2)由x2＝x，得x＝0或x＝1，∴集合为{0,1}． (3){2,3,5,7,11}，质数——除去1和本身外没有其他约数的正整数．
探究2 列举法表示集合的步骤： ①明确集合中的元素； ②把集合中的所有元素写在花括号“{}”内．
思考题5 已知集合A＝{x，y}，B＝{2,2x}，如果A，B表示同一个集合，求实数x，y的值．【答案】x源自2， y＝4或xy＝＝02，
思考题2 用列举法表示下列集合： (1)所有绝对值等于3的数的集合A； (2)所有绝对值小于3的整数的集合B.
【答案】 (1)A＝{－3,3} (2)B＝{－2，－1,0,1,2}．
题型三元素与集合的关系
例3
给出下列关系：①
1 2
∈R；②
2 ∉Q；③|－3|∉N；④|－
3|∈Q；⑤0∉N.其中正确的个数为( )
【答案】 C
题型四集合中元素的性质
性质1：确定性(见例1) 例4 已知A＝{a－2,2a2＋5a,12}，且－3∈A，求实数a的值．
【解析】 ∵－3∈A，∴a－2＝－3或2a2＋5a＝－3. ∴a＝－1或a＝－32.但a＝－1时，a－2＝－3,2a2＋5a＝－3与集合中元素的互异性矛盾，∴a＝－32.

《集合的含义与表示》课件

描述法
通过描述元素的特征或满足某种条件来表示集合。例如：{x | x 是正整数}
画图法
用图形的方式表示集合。例如：使用圆表示一个集合，圆内的点表示集合的元素。
常见的集合
自然数集合
包括所有正整数和零。例如：{0, 1, 2, 3, 4, ...}
整数集合
包括所有的正整数、负整数和零。例如：{..., -2, -1, 0, 1, 2, ...}
《集合的含义与表示》课件
探索集合的意义与表示，深入了解集合的定义、表示方式、常见类型、运算和性质，并展示集合在实际问题中的应用。
什么是集合？
集合是由一组确定的、互不相同的对象所组成的整体。对象称为集合的元素。了解集合的定义和集合与元素的关系是理解集合概念的基础。
集合的表示方式
列举法
通过逐个列举集合中的所有元素来表示集合。例如： {1, 2, 3, 4, 5}
差集
从一个集合中去除与另一个集合相同的元素。例如：A-B = {1, 3}
补集
某个集合关于全集中的补集包括那些不属于该集合的元素。例如：A的补集 A' = {6, 7, 8}
集合的性质
子集
若一个集合的所有元素都是另一个集合的元素，则前者为后者的子集。例如：A = {1, 2, 3} 是 B = {1, 2, 3, 4, 5} 的子集。
总结
集合的含义与表示
通过定义与表示方式理解集合的概念。
集合在实际问题中的应用
通过示例演示集合在实际问题中的应用。
集合的运算及其性质
了解集它们是相等的。例如： {1, 2, 3} = {3, 2, 1}
空集、全集
空集是不包含任何元素的集合。全集是指讨论范围内的所有元素构成的集合。

集合的含义与表示优质课

3、集合的表示
前面例题中（1）（2）（4）的集合可以怎样表示？
前面例题中（3）（4）（5）的集合又可以怎样表示？
列举法：把集合中的元素一一列举出来，并用大括号括起来。描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合。
元素的一般符号及取值范围
取值范围明确可省略不写
元素所具有的共同特征
（07 全国Ⅰ）设 a, b R
练习：请用适当的方法表示下列集合
(1)方程x 2 2 x 1 0的解集. (2)不等式3x 4 0的有理数解. (3)方程组 x y 1 的解集. x y3
2 { x | x 2 x 1 0}. {1}, 解： (1)列举法描述法

(2)描述法 { x | 3 x 4 0, x Q}.
六、小结
1、集合的概念 2、集合的表示 3、元素与集合的关系 4、集合的分类 5、集合元素的三个特征其中“集合中的元素必须是确定的”应理解为：对于一个给定的集合，它的元素的意义是明确的. “集合中的元素必须是互异的”应理解为：对于给定的集合，它的任何两个元素都是不同的. 6、常见数集的专用符号.
七、课后作业
1.课外练习：课本P5练习1、2，课外作业：P12习题1.1 3、4 2.预习：课本P6—P7 预习提纲：（1）集合间的关系如何表示？（2）什么叫Venn图？（3）子集与真子集有什么不同？（4）会求含有三个元素的集合的子集的个数吗？
例如:
（1）“2008年奥运会的球类项目”组成一个集合
ba （
b ，集合 {1, a b, a} {0, a , b} ，则
） B ． 1 C．2
A．1 D． 2
R：实数集。

1.1《集合的含义与表示》ppt课件

• 5．已知集合A含有三个元素1,0，x，若x2∈A，则实数x＝________. • [答案] －1 • [解析] ∵x2∈A，∴x2＝1，或x2＝0，或x2 ＝ x. • ∴x＝±1，或x＝0. • 当x＝0，或x＝1时，不满足集合中元素的互异性， • ∴x＝－1.
课堂典例讲练
• 集合的基本概念
由实数 x、－x、|x|、 x 、－ x3所组成的集合，最多含有元素的个数为( A．2 C．4
[答案] A
2
2
3
) B．3 D．5
[解析]
因为 x ＝|x|，－ x3＝－x，当 x>0 时，它们依次
3
为：x，－x，x，x，－x，有两个不同的元素；当 x<0 时，它们依次为 x，－x，－x，－x，－x，也只有两个不同的元素；当 x ＝0 时，只有一个元素 0.所以选 A.
易错疑难辨析
2x＋3y＝8 集合x，y 3x＋2y＝7
＝________.
[错解]
2x＋3y＝8 由 3x＋2y＝7
解得 x＝1，y＝2，
∴集合应等于{1,2}．
[辨析]
本例主要考查集合的描述法，集合中的元素为数
2x＋3y＝8 ∵方程组 3x＋2y＝7 x＝1，的解为 y＝2，
• D．美国NBA的篮球明星 • [答案] D • [解析] 根据集合元素的确定性来判断是否构成集合．因为选项A、B、C中所给对象都是
• 2．已知集合A表示不等式3－3x>0的解集，则有( ) • A．3∈A B．1∈A • C．0∈A D．－1∉A • [答案] C • [解析] 3－3x>0可化为x<1,0<1，－1<1，所以0∈A，－1∈A.

集合的概念与表示ppt课件

由此能总结出集合元素有什么特性？
互异性一个集合中的任何两个元素都互不相同。
也就是说，集合中的元素互不相同
探究3：将某学校高一（1）班全体学生组成的集合记为集合A，改变这个班同学的座次，集合A是否发生改变？
集合A不发生改变，即不管班里的学生怎么改变座次，学生改变座次后的集合仍然还是学生改变座次之前的集合.
描述法通过描述元素满足的条件表示集合的方法叫作描述法。
一般地可将集合表示为{x及x的范围|x满足的条件}
例如，集合 D={x∈R|x<10}也可表示为D={x|x<10}；集合E={x∈Z|x=2k+1,k∈Z}也可表示为E={x|x=2k+1,k∈Z}.
思考：你能用列举法表示不等式 x-7<3的解集吗?
如上述思考中不等式x-7<3的解是x<10，因为满足x<10的实数有无数个，所以x-7<3的解集无法用列举法表示，
但是，我们可以利用解集中元素的共同特征，即：x是实数，且x<10，因此把解集表示为{x|x<10}.
整数集Z可以分为奇数集和偶数集。对于每一个x∈Z，如果它能表示为x=2k+1(k∈Z)的形式，那么它是一个奇数;反之，如果x是一个奇数，那么它能表示为x=2k+1(k∈Z) 的形式。所以，x=2k+1(k∈Z)是所有奇数的一个共同特征，于是奇数集可以表示为：{x|x=2k+1,k∈Z}.
5、集合的表示方法
思考：从上面的例子看到，我们可以用自然语言描述一个集合。除此之外，还可以用什么方式表示集合呢? 列举法把集合的所有元素一一列举出来，并用花括号“{ }”括起来表示集合的方法叫做列举法。
“地球上的四大洋”组成的集合可以表示为{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}； “方程x2-3x+2=0的所有实数根”组成的集合可以表示为{1，2}.

集合的概念与表示方法ppt课件

③互异性，即同一集合中的元素是互不相同的．
能够确定的不同的对象所构成的整体叫做集合（简称集）。
练习1
1、下列说法中，正确的有______．（填序号）
2
①单词 book 的所有字母组成的集合的元素共有 4 个；
②集合 M 中有 3 个元素 a，b，c，其中 a，b，c 是△ABC 的三
边长，则△ABC不可能是等腰三角形；
5
∉
A
集合与元素的关系
集合与元素的关系：
①属于，如果 a 是集合 A 的元素，就说 a 属于集合 A，记作a∈A
；
②不属于，如果 a 不是集合 A 中的元素，就说 a 不属于集合 A，记
作 a∉A．
0
∉
Ф
集合的三大特性
集合三要素：
①确定性，即同一集合中的元素必须是确定的；
②无序性，即同一集合中的元素之间不考虑顺序；
4
6
习题：
能正确表示集合 M＝{x∈R|0≤x≤2}和集合 N＝{x∈R|x2－x＝0}
关系的Venn 图是（B）。
总结
集合
THANK YOU
习题：
1、被 3 除余 2 的正整数集合；
解：（1）
{x|x＝3n＋2，n∈N}
2、平面直角坐标系中坐标轴上的点组成的集合．
（2）
{(x，y)|xy＝0}
三、韦恩图：用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称
为韦恩图，一般画成椭圆或矩形．
问题3 使用韦恩图表示中0-10之间的偶数集合。
0
10
2
8ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
集合
集合的概念与表示方法
你眼中的
集合
你眼中的
集合

集合的含义与表示课件.pptx

探究一
探究二
探究三
探究四
易错辨析
判断元素与集合的关系
【例2】用符号“∈”和“∉”填空:
(1) 2-1
2
R,3
Q,-4
N;
(2)若 M={x|x< 11,x∈Z},则-1
(3)若 M={x|x=2k+1,k∈Z},则 0
M,4
M,-5
2
3
M;
M.
2
3
解析:(1) 2-1 是实数, 是有理数,-4 不是自然数,所以 2-1∈R,
系式正确的是(
)
A. 5∈M
C.1∈M
B.0∉M
π
D.-2∈M
解析:本题是考查元素与集合的关系,根据题意可知只要是大于
π
2
-2 且小于 1 的实数就属于集合 M,否则就不属于集合 M,因此- ∈M
正确.而 A,B,C 中应为 5∉M,0∈M,1∉M.选 D.
答案:D
一
二
三
四
三、常用数集及集合的分类
∴满足条件的集合为{2}.
探究一
探究二
探究三
探究四
易错辨析
1.一般地,当集合中元素的个数较少时,可采用列举法;当集合中
的元素较多或无限,且有一定规律时,也可用列举法表示,但必须把
元素间的规律呈现清楚,才能用省略号.
2.要弄清楚集合中的元素是什么,是数还是点,还是其他的元素,
从而用相应的形式写出元素表示集合.
D.①②③
解析:①中,任给高一数学课本中一道题,是否为难题无法客观地
判断,不能构成一个集合;②中,任给一个三角形,可明确判断出它是
否为正三角形,因此能构成集合;③x2+2=0在实数范围内无解,因此

集合的含义与表示课件

通常用大写的拉丁字母 A，B，C，…表示集合，小写的拉丁字母 a，b，c ，…表示集合中的元素.
问题：如何理解“把一些元素组成的总体叫做集合”，这些集合里的元素必须具备什么特性？
二、集合中元素的特性
先思考以下两个问题：
① 高一级身高较高的同学，能否构成集合?
否
② 高一级身高160cm以上的同学，能否构成集合? 能
①确定性：集合中的元素必须是确定的。即确定了一个集合，任何一个元素是不是这个集合的元素也就确定了。 (具有某种属性)
先思考以下两个问题：
① 高一级身高较高的同学，能否构成集合?
否
② 高一级身高160cm以上的同学，能否构成集合? 能 ③ 2, 4, 2 这三个数能否组成一个集合？否
②互异性：集合中的元素是互异的。即集合元素是没有重复现象的。 (互不相同)
解:(1)设小于10的所有自然数组成的集合为A，则 A={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}
(2)设方程 x2=x 的所有实数根组成的集合为B，则 B={0,1}
(3)设所求集合为C，则 C={6,12,18}
你能用列举法表示不等式 x －7< 3 的解集吗？
无限集
(3)描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法。
用花括号“{ }”括起来的表示集合的方法叫做列举法.
{2, 3, 5, 7,11,13,17,19}
(3)描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法。
{x R | x 7 3}
例2 用描述法和列举法描述下列集合
(1)方程 x2-2=0 的所有实数根组成的集合 A={x R | x2 2=0 } 或A { 2， 2}
2、用适当的方法表示下列集合: (1)方程组 23xx32yy184的解集;

集合的含义及其表示课件(新)

交集
对于任意两个集合A和B，由所有既属于A又属于B的元素组成的集合称为A和B的交集，记作A∩B。
补集
对于任意集合A和全集U，由所有属于U但不属于A的元素组成的集合称为A的补集，记作∁UA。
差集
对于任意两个集合A和B，由所有属于A但不属于B的元素组成的集合称为A和B的差集，记作A-B。
集合的基本定理
举例
由数1，2，3，4组成的集合可表示为{1, 2, 3, 4}。
注意事项
元素间用逗号隔开，且元素不重复。
描述法表示集合
定义
用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。
举例
由所有大于0小于5的整数组成的集合可表示为{x | 0 < x < 5, x ∈ ℤ}。
注意事项
描述法表示集合时，首先要弄清楚集合中元素所具有的特征，再用确定的条件表示出来。
算法设计
许多算法都涉及到对集合的操作，如排序、查找、遍历等。通过对集合的合理运用，可以设计出高效、稳定的算法。
数据库系统
数据库是计算机科学中另一个广泛应用集合的领域。数据库中的表可以看作是一个个的集合，通过对这些集合进行增删改查等操作，可以实现数据的存储和管理。
集合在其他领域的应用
物理学
在物理学中，集合用于描述各种物理现象和规律。例如，量子力学中的态空间就是一个集合，描述了所有可能的状态。
或B包含A，记作A⊆B或B⊇A。
自反性
任何集合都包含于自身，即A⊆A。
传递性
如果A⊆B且B⊆C，则A⊆C。
反对称性
如果A⊆B且B⊆A，则A=B。
集合的相等关系
定义
对于两个集合A和B，如果A包含于B且B包含于A，则称A与B相等，记作A=B。

集合的含义与表示--优质获奖课件 (74)

a 不属于集合 A
a 不是集合 A 中的元素
_a_∉_A_
合，则太平洋∈A，长江∉A
2．对元素和集合之间关系的两点说明 (1)符号“∈”“∉”刻画的是元素与集合之间的关系．对于一个元素 a 与一个集合 A 而言，只有“a∈A”与“a∉A”这两种结果． (2)∈和∉具有方向性，左边是元素，右边是集合，形如 R∈0 是错误的．
2.集合相等只要构成两个集合的__元__素__是__一__样___的___，我们就称这两个集合是__相__等__的__．例如，集合{－1,1}与集合{1，－1}是相等的．
知识点三元素与集合的关系
关系
语言描述记法
示例Βιβλιοθήκη a 属于集合 Aa 是集合 A 中的元素
a_∈__A_
若 A 表示由“世界四大洋”组成的集
跟踪训练 2 下列说法正确的是( ) A．0∉N B. 2∈Q C．π∉R D. 4∈Z
解析：A.N 为自然数集，0 是自然数，故本选项错误；B. 2是无理数，Q 是有理数集合， 2∉Q，故本选项错误；C.π 是实数，即 π∈R，故本选项错误；D. 4＝2,2 是正整数，则 4∈Z，故本选项正确．故选 D.
【解析】由于较胖与很大没有一个确定的标准，因此 A，C 不能构成集合；B 中由于 sin 30°＝cos 60°不满足互异性；D 满足集合的三要素，因此选 D.
【答案】 D 构成集合的元素具有确定性．
方法归纳, 判断一组对象组成集合的依据
判断给定的对象能不能构成集合，关键在于能否找到一个明确的标准，对于任何一个对象，都能确定它是不是给定集合的元素．
a 分类处理： ①a＝0，a＝1，a＝2； ②a＝3，a＝4 还讨论吗？
方法归纳

1.1集合的概念及其表示(一)优秀课件

③直角坐标平面的横坐标与纵坐标相等的点
④的近似值 ⑤高一年级优秀的学生
⑥所有无理数 ⑦大于2的整数
⑧正三角形全体
A. ②③④⑥⑦⑧ B. ②③⑥⑦⑧
C. ②③⑥⑦
D. ②③⑤⑥⑦⑧
（三）有限集与无限集
高
1、有限集(finite set)：含有有限个元素的集合。
一数
2、无限集(infinite set )：含有无限个元素学
的集合。
3、空集(empty set)：不含任何元素的集合。记作Φ
例2 用符号“∈”或“∈”填空：
(1)3.14＿Q； (2) π＿Q ；
(3)0 ＿ N+
(4)0 ＿ N
(5)(-2)0 ＿ N+ (6)2 5 ＿ Z
(7) 2 5 ＿ Q (8)2 5 ＿ Q
三、小结：本节课学习了以下内容： 1.集合的含义； 2.集合中元素的特性：
（1）1—20以内所有的质数；（2）中国四大名著; （3）比亚迪汽车厂2010年生产的所有汽车；（4）2000年以前与我国建交的国家；（5）所有的正方形；（6）到直线L的距离等于定长d的所有的点；（7）方程 X 2 1 0的所有实数根；（8）实验中学2016年入学的高一新生。
活动
(2)著名科学家能构成一个集合吗? (3) {a,b,c,d}和{b,c,d,a}是不是
表示同一个集合？ (4)“中国的直辖市”构成一个集合，写出该集合的元素。 (5)“young中的字母”构构成一个集合，写出该集合的元素。
2、集合中元素的特性（1）确定性：
按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里，
或者不在，不能模棱两可。（2）互异性：集合中的元素没有重复。

集合的含义与表示图文-推荐精选PPT

三、几个常用的数集：
1. N:自然数集(含0) 即非负整数集
2. N＋(N*) :正整数集(不含0) 3. Z:整数集 4. Q:有理数集 5. R:实数集
练习
1. 用符号“∈”或“ ”填
空空集：不含任何元素的集合.
4、会用不同的方法表示集合；集合常用大写字母A、B、C……表示, ④你能用列举法表示不等式
x-7<3的解集吗? ①小于10的所有自然数组成的合；
空集：不含任何元素的集合. ②方程x2=x的所有实数根组成的集合； (4)若X∈N,则x∈N+ 列举法：把集合的元素一一列举出来写在大括号的方法．
描述法:用确定条件表示某些对象集合常用大写字母A、B、C……表示,
N:自然数集(含0) 描述法:用确定条件表示某些对象是否属于这个集合的方法．
集合的含义与表示
十堰市郧西县第二中学高一数学备课组
廖德福
教学目标:
▪ 1、理解集合的概念； ▪ 2、掌握集合的三特性； ▪ 3、会用符号连接元素与集合之间的关系； ▪ 4、会用不同的方法表示集合； ▪ 5、理解常用的集合的符号表示的意义。
一、集合的表示法
1.集合常用大写字母A、B、 C……表示,
3.图示法．
五、集合的分类
1.有限集：含有有限个元素的
记作．
练习
判断下列说法是否正确：
(1) {x2,3x+2,5x3-x}即{5x3-x,x2,3x+2}√
(2) 若4x=3,则 xN √ (3) 若x Q,则 x R ×
2.元素常用小写字母a、 b、c……表示.
二、集合元素的性质：
1.确定性：集合中的元素必须是确定的．
2.互异性：集合中的元素必须是互不相同的。

优品课件之高一数学下册《集合与函数概念》知识点汇总

高一数学下册《集合与函数概念》知识点汇总高一数学下册《集合与函数概念》知识点汇总第一章集合与函数概念一、集合有关概念 1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。

2、集合的中元素的三个特性：1.元素的确定性; 2.元素的互异性;3.元素的无序性 .第一章集合与函数概念一、集合有关概念1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。

2、集合的中元素的三个特性：1.元素的确定性;2.元素的互异性;3.元素的无序性说明：(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。

(2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。

(3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。

(4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。

3、集合的表示：{ … } 如{我校的篮球队员}，{太平洋大西洋印度洋北冰洋}1. 用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员}B={12345}2.集合的表示方法：列举法与描述法。

注意啊：常用数集及其记法：非负整数集(即自然数集) 记作：N正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R关于“属于”的概念集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A 记作a∈A ，相反，a不属于集合A 记作 a?A列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。

描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。

用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。

①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}②数学式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{x?R| x-3>2}或{x| x-3>2}4、集合的分类：1.有限集含有有限个元素的集合2.无限集含有无限个元素的集合3.空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5｝二、集合间的基本关系1.“包含”关系子集注意：有两种可能(1)A是B的一部分，;(2)A与B是同一集合。

优品课件之集合的含义和表示

集合的含义与表示(优质PPT)

集合的含义与表示 课件

《集合的含义与表示》课件

集合的含义与表示优质课

1.1《集合的含义与表示》ppt课件

集合的概念与表示ppt课件

集合的概念与表示方法ppt课件

集合的含义与表示课件.pptx

集合的含义与表示 课件

集合的含义及其表示课件(新)

集合的含义与表示--优质获奖课件 (74)

1.1集合的概念及其表示(一)优秀课件

集合的含义与表示图文-推荐精选PPT

优品课件之高一数学下册《集合与函数概念》知识点汇总

集合的含义与表示课件

集合的含义与表示课件