第2章 单相液体的稳定渗流

由于井的不完善性引出一个问题： 完善井的流量公式计算的产量与实际不完善井的产量可能不符。
解决此问题的方法有两种： 1.引入折算半径 折算半径：把不完善井假象成具有某一半径的完善井，其产量与 实际的产量相等，此假象完善井的半径称为折算半径rwe。
不完善井产量公式：
q 2 Kh pe pwf
ln re
rw
2 h
31
4
第一节 渗流数学模型的建立
一、连续性方程
z
A′
B′
设中心点M的质量渗流速度为ρv，则在x，y，
z方向上分量为ρvx，ρvy， ρvz。
M MA
dz MB
在x方向上，质点MA的质量分速度为：
dy A dx B
vx
vx
x
•
dx 2
dt时间后流入AA′面的质量为：
yO
x
vx
vx
x
•
dx 2
dydzdt
ln
re
rw
rw
15
第二节 单相液体稳定渗流数学模型的解
二、平面径向流
1.压力分布公式
pe
压力分布公式为：
p
pe
pe pwf ln re
ln
re r
rw
pwf rw
re r
平面径向流压力分布曲线
“压降漏斗”
压力消耗特点：主要消耗在井底附近。因为越靠近井底渗流面
积越小而渗流阻力越大。
q
p
L
p R
KA
改变油井的工作制度后，要待生产稳定后测量有关参数，在 实际中一般需要12h或24h才能达到稳定状态。
26
第四节 稳定试井
油井指示曲线：将产量和生产压差绘于直
角坐标系中，横坐标为产量q，纵坐标为 生产压差∆p，这种曲线叫指示曲线。
公式表示：
q J pn
式中 J——采油指数； n——渗流指数(0.5≤n ≤1)
一、连续性方程
z
A′
B′
对于稳定渗流：
vx vy vz 0
x
y
z
M
dz
MA
MB
dy A dx B
yO
x
还可以写成：
v 0
式中 ——哈密顿算符。
i j k
x
y
z
7
第一节 渗流数学模型的建立
二、运动方程
运动方程服从达西定律，达西公式在直角坐标系中的形式为：
vx
K p
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第四节 稳定试井
二、稳定试井可解决的问题
4.推算地层的有关参数
q 2 Kh pe pwf
ln re
rw
2 Kh
q
ln re pe pwf
rw
J q p
采油指数的表达式：
J
2 Kh ln re
rw
ln re
流动系数的表达式：Kh J rw
2
J ln re
若h和μ为已知，可求得地层的渗透率K为： K
C1
pe
L
pB
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第二节 单相液体稳定渗流数学模型的解
一、平面单向流
p
地层压力分布公式：
p
pe
pe
L
pB
x
pe pB
k pe pB x L
平面单向流压力消耗特点： 在沿程渗流过程中压力是均匀下降的。
2.流量公式： 由达西定律可得：
v Kp
x
O
Lx
平面单向流压力分布曲线
又有：
v q , p pe pB
x
vy
K p
y
vz
K p
z
v K p
三、状态方程
由假设，流体和岩石不可压缩，故：
C1
C2
8
第一节 渗流数学模型的建立
四、基本微分方程
将运动方程带入到连续性方程，得：
KP
x
KP
y
KP
z
0
x
y
z
由假设条件知，K，μ，ρ均为常数，得：
2 p 2 p 2 p 0 x2 y2 z2
3
第一节 渗流数学模型的建立
数学模型：用数学的语言综合表达油气渗流过程中全部 力学现象与物理化学现象的内在联系和一般运动规律的 方程(方程组)，称为渗流的数学模型。 完整的数学模型包括：基本微分方程式和定解条件。 建立基本微分方程必须考虑以下因素： 质量守恒定律； 运动方程； 状态方程； 特征方程。
流场图的特点：越靠近井底，等压线和流线越密集，反之则越 稀，这也说明了径向流压力消耗的特点。
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第二节 单相液体稳定渗流数学模型的解
二、平面径向流
4.流量公式 平面径向流的压力分布公式：
p
pe
pe pwf ln re
ln
re r
rw
对上式微分得：
dp pe pwf 1 dr ln re r
rw
一、平面单向流
x
物理模型：均质、水平、等厚，渗透率
h
K、牛顿流体、粘度μ、沿x方向流动。
数学模型：
d2 p dx2
0
pe
W
L
pB
x 0, p pe
o
x
x L, p pB
1.压力分布
对
d2 p dx2
0
进行积分得：
dp dx
C1
继续积分得： p C1x C2
C2 pe
将边界条件带入联立求解得：
A x
L
单向渗流的流量公式： q KA pe pB 式中A=Wh。
L
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第二节 单相液体稳定渗流数学模型的解
一、平面单向流
y 等压线
3.平面单向渗流的流场图
流场图：由一组等压线和一组流线按一定规则
流 线
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
构成的图形称为流场图。
等压线：指流场中压力相同点的连线。
O
Lx
流线：与等压线正交的线。
平面单向流流场图
第二章 单相液体的稳定渗流
第一节 渗流数学模型的建立 第二节 单相液体稳定渗流的数学模型的解 第三节 井的不完善性 第四节 稳定试井
1
第二章 单相液体的稳定渗流
研究渗流力学问题的一般步骤：
实际问题
抽象 简化
建立物理模型
建立数学模型
求解
应用
2
第二章 单相液体的稳定渗流
相关概念： 单相液体：一种或多种不存在相界面的混合液体组成。 稳定渗流：运动要素(如速度、压力等)与时间无关。 单相液体稳定渗流的物理模型： 地层是均质、水平、不可压缩且各向同性的； 液体是单相、不可压缩的牛顿流体； 渗流过程是等温的，无任何物理化学现象发生； 稳定渗流且符合达西定律。
q J p
可以写成：
J q p
可知：采油指数等于消耗单位压差采出的流量，它是表示油井 生产能力的一个重要参数。J值大说明油井生产能力强，反之生 产能力弱。
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第四节 稳定试井
二、稳定试井可解决的问题
3.判断增产措施的效果 一口井经增产措施处理后，增产效果如何将反映在采油指数的 变化上。 若采油指数增大，说明增产措施有效； 若采油指数不变，说明增产措施无效； 若采油指数变小，说明增产措施不仅无效，且油层受到污染。
由达西定律的极坐标形式可得：
q
2
Kh pe
ln re
pwf
rw
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第三节 井的不完善性
水力学完善井：即油层全部穿，且裸眼完井。 裸眼完井：将套管下到油气层顶部，然后钻开油气层，油气层 钻完后，不再下套管，使油气层部位裸露而完井。
水力学完善井
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第三节 井的不完善性
不完善井按传统方法可分为三种类型：
rwe
24
第三节 井的不完善性
2.引入附加阻力项
不完善井的另一个特点就是渗流阻力的变化，因此可以修正渗流
阻力。 修正后的产量公式为：
q 2 Kh pe pwf
ln
re rw
S
S=0,完善井 S>0,不完善井 S<0,超完善井
式中 S——表皮因子或表皮系数，无因次。
比较以上两个产量公式， S 和rwe的关系是什么：
一、打开程度不完善
指油层未被全部钻开，但已钻开的部分是裸眼完井的。 不完善性取决于打开程度b/h，其中h为油层厚度，b油层打开 部分的厚度。
打开程度不完善井
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第三节 井的不完善性
二、打开性质不完善
指油层全部钻开，但采用下套管射孔的方式完井。 下套管射孔完井：钻开油气层后，下油层套管至生产层底部进 行固井，然后下入专门射孔器在油气层不为射孔，射孔弹射透 套管和水泥环进入地层。 其不完善性取决于射孔数、射孔子弹的直径及射入深度等。
MA
MB
x
y
z
dy
dt时间内流入流出六面体总的质量差为：
A dx B
vx
vy
vz
y
dxdydzdt
O
x
x
y
z
dt时间内六面体内流体质量的变化量为：
dxdydz
dxdydz
dxdydzdt t
得到：
vx
vy
vz
dxdydzdt
dxdydzdt
x
y
z
t
6
第一节 渗流数学模型的建立
ln re rwe
ln re S rw
ln re ln rwe ln re ln rw S
ln rwe ln rw S
ln rwe ln rw S
ln rwe ln rw ln eS ln rwe ln rweS rwe rw25eS