公式法(1)教案

17.2一元二次方程的解法——公式法

怀柔四中 梁秀华

一、教学目标：

知识与技能：1、会用公式法解简单的数字系数的一元二次方程。

2、通过公式推导，加强推理技能训练，进一步发展逻辑思维能力。

过程与方法：让学生经历一元二次方程的求根公式的探索过程，体会公式法与配方

法的内在联系，学会用公式法解简单的数字系数的一元二次方程。

情感教育：渗透化归思想,领悟配方法，感受数学的内在美.

二、学习重点：会用公式法解简单的一元二次方程，渗化归的数学思想方法.。 学习难点：由配方法导出一元二次方程的求根公式

三、教学过程：

（一） 情景设计

1、我们学习了一元二次方程的两种解法是什么？

直接开平方法：（x －a ）2=b （b≥0）

配方法：（提问步骤）

2、 解下列一元二次方程:

(1)x 2+4x+2=0 ; (2)3x 2+4x+7=0.

（二）合作探究 得出结论

如何用配方法解一般形式的一元一次方程

ax 2+bx+c=0(a ≠0)

解：ax 2+bx=-c

x 2+b a x= - c a

x 2+ b a x+ （2b a ）2= - c a + （2b a

）2 (x+2b a

)2= 2244b ac a -

x+2b a

= ±2a

x= -2b a

∴x 1 x 2 得出结论：一般的，对于一元二次方程a χ²+b χ+c=0（a ≠0），当b²-4ac ≥0时，

它的根是：x= =2b a

-± （b²-4ac ≥0） 上面这个式子称为一元二次方程的求根公式。观察、记忆求根公式

用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法。

（三）新知运用 解决问题

例1：用公式法解方程 x 2-7x-18=0.

解：∵a=1 b=-7 c=-18

∴b²-4ac=49+72=121＞0

∴x=7112

± ∴方程的解是x 1=9 x 2=-2

练习：用公式法解下列方程：

（1）2x 2-9x+8=0 （2）9x 2+6x+1=0 （3）16x 2+8x=3.

要求学生先找出a ，b ，c ，对b ²-4ac 进行验证，然后代入公式，熟练后可简化步骤

归纳总结用公式法解一元二次方程的一般步骤.

1、把方程化成一般形式，并写出 a 、b 、c 的值。

2、求出b²-4ac 的值

3、代人求根公式x=

4、写出方程的解x 1、x 2

例2、用公式法解方程 x 2x

（四）课堂小结1、一元二次方程的根和什么有关？如何确定？

2、一元二次方程的求根公式是什么？利用公式法解一元二次方程的一般步骤 有哪些？

（五）课堂反馈

1、一元二次方程的求根公式是_______________

2、用公式法解方程

x 2-5x-12=0. 3x 2-10x-5=0.