测量学简述(坐标系统)

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一、地球基本形状
f. 起始子午面：通过英国格林尼
治（Greenwich）天文台的子午面。
又称首子午面。 g. 起始子午线：通过格林尼治天文
台的子午线。又称首子午线，起始
经线或本初子午线。 h. 纬线：垂直于旋转轴 NS 的任一 平面与参考椭球面的交线称为纬线 或称纬圈。所有纬线都是相互平行 的同轴圆，故纬线又称平行圆。 i. 赤道面：过参考椭球中心且垂直 于旋转轴 NS 的平面。 j. 赤道：赤道面与参考椭球面的交 线。赤道是所有平行圈中半径最大 的圆。
测量学概述
一、地球基本形状
地球的形状和大小
测绘工作研究的主要对象 是地球的自然表面，如果仅从 某一局部地区来推断，很难确
定出大小和形状。如：珠穆朗
玛峰高达8844.43m，马里亚纳 海沟深达11022m。但从整体来
看，地面起伏与地球的平均半
径（约6371000m）相比微不足 道。因此，通常我们把地球看 成是一个旋转的球体。
ab a
S
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一、地球基本形状
几种典型的地球椭球元素
椭球名称 德兰布尔 长半径a/m 6375653 短半径b/m 6356564 扁率 1:334 年代和国别 1800年 法国
白塞尔
海福特 克拉索夫斯基 国际第三推荐值 国际第四推荐值
6377397
6378388 6378245 6378140 6378137
投影规则及投影带划分
一 . 将椭球面上的经纬线投影到高斯平面后，曲面的形状和长度发生 了变化，它们具有如下性质：
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二、测量坐标系
㈠ 中央子午线投影后为一条直线，为 x
轴，是东西投影的对称轴，中央子午线的长 度没有变形。 ㈡ 除中央子午线外，其余子午线投影后 均为凹向中央子午线的曲线，并以中央子午线 为对称轴，这些子午线投影后均有长度变形， 距离中央子午线越远，投影后长度变形越大。 ㈢ 赤道投影后为一条直线，为 y 轴，其 长度有变形。 ㈣ 除赤道外的其余纬圈，投影后均为凸 向赤道的曲线，并以赤道为对称轴。
大地坐标系
地球椭球中心与地球质心 重合。 椭球的短半轴与地球自转 轴相合。
大 地 经度 L 为 过 地 面点的子午面与起始子午 面之间的夹角。 大地纬度 B 为过地 面点的法线与赤道面之 间的夹角。 大地高 H 为地面点沿法线至参 考椭球面的距离
格林尼治 天文台
P N
H
M
G
B L
S
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二、测量坐标系
的短轴 NS ，又称为地轴。它通过椭
球中心。 b. 极点：旋转轴与参考椭球面的交
点称为极点。北端的极点称为北极，
南端的极点称为南极。 c. 子午面：包含旋转轴 NS 的任一平面。 d. 子午圈：子午面与参考椭球的交线（椭圆）。 e. 子午线：通过参考椭球面上一点 P 的子午线两极之间的半椭圆 NPS 称为过 P 点的子午线。 或经线。
空间直角坐标系
原点 O 与地球质心重合。
格林尼治 天文台
Z N
Z
P
Z 轴指向地球北极N 。
X 轴指向格林尼治
子午面与赤道的交 点E 。
Y O
Y X
Y 轴垂直于 XOZ 平
面构成右手坐标系。
P 点坐标(X ,Y ,Z )
X
S
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二、测量坐标系
对于地面上同一点，直角坐标系 与大地坐标系的转换关系：
大地坐标系 直角坐标系 G
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二、测量坐标系
地心空间直角坐标
在卫星大地测量中，常用地心 空间直角坐标系来表示空间一点 的位置。 地心空间直角坐标系 的定义 为：原点为 O 地球质心，z 轴与 地球自转轴重合，x 轴通过起始 子午面与赤道的交点，y 轴与 z，
x 轴成右手系。
地心空间直角坐标系可以统一各国的大地控制网，可以使各国的地理 信息“无缝”衔接。目前，GPS 采用的为 WGS 84 地心坐标系。
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一、地球基本形状
k. 法线：过参考椭球面上任一点 P而
垂直于该点切平面的直线称为过P 点的 法线。椭球面上只有在赤道上的点和极
点的法线才通过椭球中心；其他点的法
线都与短轴相交但却不通过椭球中心。 l. 卯酉平面：通过参考椭球面上 任一点 P 的法线且与子午面垂直
的平面称为P点的卯酉平面。
m. 卯酉圈：卯酉平面椭球面的交线为 P 点的卯酉圈。 n. 子午圈、卯酉圈及纬圈的关系： 纬圈与卯酉圈相切，而且均垂直于子午圈。
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二、测量坐标系
㈤ 除中央子午线外，椭球面上所有的曲线弧投影后长度都有变形，
并且均要变长。
㈥ 经线与纬线投影后仍然保持正交。
关系
( BL) ( xy )
xX 1 1 Nt cos2 B l 2 Nt 5 t 2 9 2 4 4 cos4 B l 4 2 24 1 Nt 61 58t 2 t 4 270 2 330 2t 2 cos6 B l 6 720 1 y N cos B l N 1 t 2 2 cos3 B l 3 6 1 N 5 18t 2 t 4 14 2 58 2t 2 cos5 B l 5 120
格林尼治 天文台
N
X ( N H ) cos B cos L Y ( N H ) cos B sin L 2 Z ( N (1 e )H sin B
P
H
M Z
B L Y
直角坐标系
大地坐标系
X
L arctan(Y / X ) Z (N H ) B arctan 2 2 2 X Y ( N (1 e ) H ) 2 H Z / sin B N (1 e )
n
1，前项有余数 L 1.5 / 3 0，前项无余数
Ln 0 3n
3. 3°带与 6°带的关系 3°带的奇数带中央子午线与6°带中央子午线重合。
高斯平面直角坐标系
采用分带投影后，由于每—投影带的中央子午线和赤道的投影为两 正交直线，故可取两正交直线的交点为坐标原点。中央子午线的投影线 为坐标纵轴 X 轴，向北为正；赤道投影线为坐标横轴 Y 轴，向东为正， 这就是全国统一的高斯平面直角坐标系。
在旋转椭球的“曲率中心”（椭球面的法线与旋转轴的交点），其半径
等于旋转椭球面的平均曲率半径。
R MN
a 1 e2 1 e 2 sin2
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一、地球基本形状
其中 为 P 点的纬度，a为参
P 点的法线
大地水准面 P点的密 切球面
考椭球的长半径，e 为子午圈
（椭球）的离心率，M 为 P 点 的子午圈半径，N 为 P 点的卯
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二、测量坐标系
( xy ) ( BL)
2 1 2 2 2 2 y 1 (5 3t 9 t ) t N y 12 B Bf y 4 2 MN N 1 y 2 4 (61 90t 45t ) N 360
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一、地球基本形状
测量基准面
一. 大地体
设想有一个静止的平均海 水面，向陆地延伸而形成一个 封闭的曲面，这个封闭曲面所 包含的形体称之为大地体。 二. 重力 地球上的任一质点，因受 地球引力而不脱离地球。同时
F
引 力
O
P
G
受地球自转质点又受到离心力
的作用，这个合力就是重力。
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一、地球基本形状
三. 水准面
6356079
6356912 6356863 6356755 6356752
1:299.2
1:297.0 1:298.3 1:298.257 1:298.257
1841年 德国
1910年 美国 1910年 苏联 1975年 IAG 1979年 IAG
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一、地球基本形状
七. 参考椭球面
1. 参考椭球面上的主要点、线、面 a. 旋转轴：参考椭球体旋转时所绕
静止而不流动的水面上的每一个分子，各自都受到重力的作用，
在重力位相同时这些水分子便不流动而成静止状态，形成一个重力等 位面，这个面被称之位水准面。
由物理学知，等位面处处与产生等位能的力的方向垂直，即水准
面是一个处处与重力方向垂直的连续曲面。
G G
G G G
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一、地球基本形状
四. 大地水准面（GB/T17159－1997）
S
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二、测量坐标系
平面直角坐标系
当测量的范围较小时，可以把该测区
的球面当作平面看待，直接将地面点沿
铅垂线投影到水平面上，用平面直角坐 标来表示它的投影位置。
测量上选用的平面直角坐标系，规
定纵坐标轴为 X 轴，表示南北方向， 轴，表示东
向北为正；横坐标轴为 Y
西方向，向东为正；坐标原点可假定，
也可选在测区的已知点上。象限按顺时 针方向编号。
o. 短线程：曲面上两点间长度最短的曲线。
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一、地球基本形状
八. 大地线
把地面上的点投影到参考椭球面上后，参考椭球面上相应投影点之
间最短连线称之为大地线。 九. 平均曲率半径、密切球面
由于椭球面上短线程不是平面曲线，也不能用一个简单的方程表示
出来，实际应用只往往在 P 点附近的一定范围内用一个球面来代替椭 球面。所选的球面中心不是在旋转椭球的几何中心或地球的质心，而是
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二、测量坐标系
我国位于北半球，纵坐标均为 正值，横坐标则有正有负，如图 1-
5a) 所示， Ya = +148 680.m ， Yb =
-134 240.69ｍ。为了避免横坐标出 现负值和标明坐标系所处的带号，
规定将坐标系中所有点的横坐标值
加上 500km( 相当于各带的坐标原点 向西平移500km)，并在横坐标前冠 以带号。如图 1-5b) 中所标注的横坐标为： Ya = 20 648 680.54 ｍ， Yb = 20 365 759.31 ｍ。这就是高斯平面直角坐标的通用值或通用坐标， 最前两位数 20 表示带号，不加 500km 和带号的横坐标值称为自然值或自 然坐标。
大 地 水 准 面 地球表面
P P′
垂线与法线重合
参考椭球面
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一、地球基本形状
六. 参考椭球体
采用与地球大小和形状接近并
确定了和大地原点关系的旋转椭球 体称之为参考椭球体。它是一个可
N
用数学模型描叙的几何体。
其表面称之为参考椭球面。
b
a
O
a
用 a 表示参考椭球体的长半
径， b 表示其短半径，则参考椭 球体的扁率 为
P
R
Q
b
酉曲率半径，分别为：
a
e
M
N
a 2 b2 a
a(1 e 2 ) (1 e 2 sin2 ) 3
a 1 e 2 sin2
参考椭球面
P 点的密切球面：球心在椭球面的曲率中 心 Q ，半径等于椭球面上 P 点的曲率半 径 R ，法线与椭球面的法线重合。
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二、测量坐标系
6°带和 3°的划分及中央子午线和带号计算
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二、测量坐标系
1. 6°带 设某点的经度为L，则该点在6°带的带号为N，中央子午线为 LN0。
1，前项有余数 N L / 6 0，前项无余数
LN 0 6 N 3
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百度文库
二、测量坐标系
2. 3°带
设某点的经度为L，则该点在3°带的带号为n，中央子午线为Ln0 。
1. 最符合一定海域的平均海水面的重力等位面。
2. 通过给定最接近平均海水面上的点的地球重力等位面，且此面仅受 地球自转和地球引力场的影响（这是Jensen（1950）给出的定义）
3. 假想一个与静止的平均海水面重合并延伸到大陆内部的封闭曲面
（这是1873年Listing的原始定义） 五. 旋转椭球体 经过长期实践证明，大地体与 一个以椭球的短轴为旋转轴的旋转 椭球的形状十分近似，称之为旋转 椭球体。
2 1 y 1 2 2 2 (5 28t 1 (1 2t ) 1 y 6 N 120 l 4 cos B f N y 24t 4 6 2 8 2t 2 ) N
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二、测量坐标系
大地坐标与平面直角坐标的关系(高斯投影)
概述
当测区范围较小时，可以把地球表面当作平面看待，所测得的一系列地 面点所构成的图形可以直接按相似的方法缩绘在平面上。但测区范围较大
时，就不能把地球表面当作平面了，必须要采用适当的投影方法解决这个
问题。投影方法有很多，但地形测量采用高斯投影（等角横切椭球圆柱投 影）。