广西南宁市2018_2019学年高二数学上学期期末考试联考试题文含解析

广西南宁市2018-2019学年高二数学上学期期末考试联考试题 文

（含解析）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1. 命题“∃x 0＞1，使得x 0－1≥0”的否定为（ ） A. ∃x 0＞1，使得x 0－1＜0 B. ∀x ≤1，x －1＜0 C. ∃x 0≤1，使得x 0－1＜0 D. ∀x ＞1，x －1＜0

【答案】D 【解析】 【分析】

直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．

【详解】因为全称命题的否定是全称命题，所以命题p “∃x 0＞1，使得x 0﹣1≥0“，则￢p 为∀x ＞1，x ﹣1＜0． 故选D ．

【点睛】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，属于对基本知识的考查． 2. 不等式2230x x --≥的解集为（ ） A. []1,3- B. (][),13,-∞-+∞

C. (][),31,-∞-+∞

D. []3,1-

【答案】B 【解析】 【分析】

不等式化为(1)(3)0x x +-，求出解集即可．

【详解】解：不等式2230x x --化为(1)(3)0x x +-， 解得1x -或3x ，

∴不等式的解集为(]

[),13,-∞-+∞．

故选：B ．

【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，属于基础题．

3. 数列{}n a 为等比数列，公比是q ，且1q ≠，下列四个选项中与37a a ⋅的值相等的是（ ）

A. 24a

B. 2

5a C. 2

6a D. 18a a ⋅

【答案】B 【解析】 【分析】

根据等比数列的下标和性质分析各选项，从而判断出与37a a ⋅的值相等的选项.

【详解】因为3755+=+ ，所以根据等比数列下标和性质可知：2

375a a a ⋅=，

故选：B.

【点睛】本题考查等比数列下标和性质的应用，难度较易.在等比数列{}n a 中，若

()*2,,,,m n p q c m n p q c N +=+=∈，则有2

m n p q c a a a a a ⋅=⋅=.

4. 双曲线2214

x y -=的渐近线方程是（ ）

A. 12

y x =±

B. 2y x =±

C. 14

y x =±

D. 4y x =±

【答案】A 【解析】

分析：直接利用双曲线的渐近线方程公式求解.

详解：由题得双曲线的a=2,b=1,所以双曲线的渐近线方程为1

.2

b y x x a =±

=±故答案为A 点睛：(1)本题主要考查双曲线的渐近线方程，意在考查学生对该基础知识的掌握能力.(2)双曲

线22

221(0,0)x y a b a b -=>>的渐近线方程为b y x a =±，双曲线22

221(0,0)y x a b a b

-=>>的渐近线方程为a

y x b

=±

. 5. “3x =”是“29x =”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件

D. 既不充分

也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】

由29x =得到3x =±，根据充分条件与必要条件的概念，即可得出结果.

【详解】由29x =得到3x =±；所以由“3x =”能推出“29x =”；由“29x =”不能推出“3x =”；因此，“3x =”是“29x =”的充分不必要条件. 故选：A.

【点睛】本题主要考查命题的充分不必要条件的判定，熟记概念即可，属于基础题型. 6.

ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若2cos sin sin B A C =，则ABC

的形状为（ ） A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形

【答案】B 【解析】 【分析】

利用正弦定理、余弦定理将角化为边，即可得到,a b 之间的关系，从而确定出三角形的形状.

【详解】因为2cos sin sin B A C =，所以222

22a c b a c ac

+-⋅⋅=，

所以22a b =，所以a b =，所以三角形是等腰三角形， 故选：B.

【点睛】本题考查利用正、余弦定理判断三角形的形状，难度一般.本例还可以直接利用

()sin sin C A B =+，通过三角函数值找到角之间的联系从而判断三角形形状. 7. 已知,x y 满足约束条件20,20,1,x y x y y +-≥⎧⎪

--≤⎨⎪≥⎩

则2z x y =+的最小值为( )

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

【答案】B 【解析】 【分析】

做出可行域，根据图像，即可求解.

【详解】做出可行域，如下图所示（阴影部分）：

由12y x y =⎧⎨+=⎩，解得11

x y =⎧⎨=⎩，(1,1)A 由图像可得，当目标函数2z x y =+过点A 时， 取得最小值为3. 故选:B.

【点睛】本题考查二元一次不等式表示平面区域，考查线性目标函数的最值，属于基础题. 8. 从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（ ） A.

110

B.

35

C.

310

D.

25

【答案】D 【解析】

【详解】从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张， 基本事件总数n=5×5=25，

抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数包含的基本事件有：

（2，1），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（4，3），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4）， 共有m=10个基本事件，

∴抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率p=102

.255

= 故答案为D ．

9. 在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若222a b c bc =+-，则A =( ) A.

3

π B.

6

π C.

23

π D.

3π或23

π 【答案】A 【解析】