流体力学7-4.5(40学时)讲解
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缓坡i<ic：实际的明渠底坡小于某一流量下的临界坡度，
此时的渠底坡度称为缓坡，流态为缓流。
急坡i>ic：实际的明渠底坡大于某一流量下的临界坡度，
此时的渠底坡度称为急坡（陡坡），流态为 急流。
临界坡i=ic：实际的明渠底坡等于某一流量下的临界坡
度，此时的渠底坡度称为临界坡，流态为临 界流。
12
流态判别方法汇总
第四节 明渠运动状态
明渠水流有两种截然不同的运动状态：
急流：水流湍急，水面遇障碍物隆起后流过,上游水面
不发生壅高，障碍物干扰对上游来流无影响； 常见于陡槽、瀑布、险滩中
缓流：水流徐缓，常见于底坡平坦的灌溉渠道、枯水季
节的平原河道中,遇到障碍物（如河道中的孤石） 阻水，则障碍物前水面壅高，逆流上传到较远的 地方
B
2
gA
2
ghm
B
平均水深 hm=A/B
缓流 Fr<1 断面单位能量曲线e的上支
de dh
Q2
1 gA3
B
1
2
gA / B
1 Fr
0
急流 Fr>1 断面单位能量曲线e的下支 临界流 Fr=1 断面单位能量曲线e的最小点
临界弗劳德数 Frc=1
7
四、临界流速vc
1
2
3
4
缓流 Fr 1.0 h hc c i ic de dh 0
急流 Fr 1.0 h hc c i ic de dh 0
临界流 Fr 1.0 h hc c i ic de dh 0
8
• 定义式
Fr
v2 vc2
v2 gA
v2 ghm
B
hm=A/B
——
梯形断面明渠的平均水深， 特征长度
• 物理意义
Fr
v2 2g
0.5hm
动能 平均势能
惯性力 重力
动能 势能 v小 Fr 1 缓流 动能 势能 v大 Fr 1 急流
9
五、临界水深hc(Critical depth)
在断面形式和流量给定的条件下，相应断面单位能量
最小时emin的水深，此时de/dh=0
e h
Q2
2 gA2
f
h
dA Bdh
h
Ac3 B
f (h)
hc
de dh
Q2
1 gA3
dA dh
Q2
1 gA3
B
0
Q2
Ac3
g
Bc
Ac3 B
临界水深计算式(试算法或图解法求解)P168例7-4
单位重量流体所具有的机械能
J
2
2g
JP
h
2
2g
e
h
E
01-01 z 0-0
01-01 z 0-0
4
断面单位能量(断面比能）
e
h
2
2g
h
Q2
2 gA2
f
h
2、说明（e与E的区别）
e为基准面选在断面最低点的机械能，水流通过该断面
时运动参数v、h所表现出的能量
对于明渠流动，每个断面都有一个e值
Q2
g
Ac3 Bc
f (hc )
矩形断面明渠水流：
hc
3
q2
g
Q2
Ac3
bc3hc3
g
Bc
bc
q=Q/b——单宽流量m2/s
h>hc 缓流
h<hc 急流
10
六、临界底坡 ic (Critical Slope)
棱柱形渠道中的断面形状尺寸、流量一定时，在渠中
形成均匀流，若均匀流的正常水深h0恰好等于该流量时的 临界水深hc，则这个渠道的底坡就称为临界底坡。
水工建筑物：桥、涵管、坝、闸、跌水
自然因素：河渠过流断面、河床底坡
2
2、特征
水力特点 明渠均匀流 明渠非均匀流
水面线
i=J=Jp i≠J ≠ Jp
明渠均匀流 —— 直线 明渠非均匀流 —— 曲线
M1
h0
i<ic
明渠非均匀流主要讨论的问题：计算各过水 断面水深h的沿程变化，即分析和计算渠道的水 面曲线。
1
一、明渠非均匀流产生原因和特征
1、产生原因
明渠均匀流 （等速流、等深流）
非均匀流(壅水曲线） M1
h0
i<ic
只发生在断面形状尺寸、i、n沿程不变的长直渠道中 （渠道边界不发生变化）
明渠非均匀流（实际情况）
当在渠道中修建了任意形式的水工建筑物，就破坏了
明渠均匀流发生的条件，造成了流速、水深的沿程变化， 从而产生明渠非均匀流流动。
明渠均匀流：
Q AcCc Rcic
临界水深： 临界底坡：
Q 2
Ac3
g Q2 Bc g c
i c
Ac2Cc2 Rc
Cc2 Bc
临界底坡是对应某一流量和某一给定形状尺寸渠道的
特定渠底坡度值，是为了计算或分析明渠流动的方便而引
入的一个假设坡度（特定坡度）
11
缓坡、陡坡、临界坡
在e=f(h)的连续区间内，必有一极小值存在
曲线分两支：上支de/dh>0 随着e增加h增加——缓流
下支de/dh<0 随着e增加h减少——急流
且相应于任意e 有两个水h1、h2。
6
三、弗劳德数 Fr
de
Q 2
1 B 1 Fr 0
dh
gA3
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱFr
Q2
gA3
B
2
gA
5
3、断面单位能量曲线
棱柱形渠道(断面形状尺寸 h
2
h 2 g h=e
一定)、Q=c，e随水深而变化， h1
为水深h的单值连续函数
e
h
2 2g
h
Q2 2 gA2
f
h
hc h2 45
emin
e =f (h)
e
基本特征
水深很小h0，则e，以横轴为渐近线
水深很大h，则eh，以45线为渐近线
弗劳德数Fr
Fr
Q2
gA3
临界弗劳德数Frc
Frc 1 临界流速vc
cQ2
gAc3
Bc
vc
2
B gA
cQ2
gAc2 gAC Bc
B
Bc AC
2 2
g A ghm
B
c
g
Bc AC
vc2
实际明渠中，水通常是流动的，临界流速vc与微幅
干扰波的波速有关。
3
二、断面单位能量Cross-sectional Unit Energy
1、定义
E z p 2
任取一断面，其单位重量液体的机械能
g 2g
将基准面提高z，使其通过该断面最低点，单位重量
液断体面相单对于位新能基量准：面是01指-0当1的基机准械面能0-e0取在E渠底z最低h高程时2g2，
e与E的基准面相差一个渠底位置高度Z(位能)，且E沿程
是同一个基准面，而e是通过各自断面最低点为基准面，
沿程基准面不相同
E沿程减少， e沿水流方向可以增大、不变或减小；当
de/ds=0时为均匀流
一定条件下e=f(h)，e为水深的单值连续函数，故可利用
e的变化规律作为对水面曲线分析计算的有效工具。
此时的渠底坡度称为缓坡，流态为缓流。
急坡i>ic：实际的明渠底坡大于某一流量下的临界坡度，
此时的渠底坡度称为急坡（陡坡），流态为 急流。
临界坡i=ic：实际的明渠底坡等于某一流量下的临界坡
度，此时的渠底坡度称为临界坡，流态为临 界流。
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流态判别方法汇总
第四节 明渠运动状态
明渠水流有两种截然不同的运动状态：
急流：水流湍急，水面遇障碍物隆起后流过,上游水面
不发生壅高，障碍物干扰对上游来流无影响； 常见于陡槽、瀑布、险滩中
缓流：水流徐缓，常见于底坡平坦的灌溉渠道、枯水季
节的平原河道中,遇到障碍物（如河道中的孤石） 阻水，则障碍物前水面壅高，逆流上传到较远的 地方
B
2
gA
2
ghm
B
平均水深 hm=A/B
缓流 Fr<1 断面单位能量曲线e的上支
de dh
Q2
1 gA3
B
1
2
gA / B
1 Fr
0
急流 Fr>1 断面单位能量曲线e的下支 临界流 Fr=1 断面单位能量曲线e的最小点
临界弗劳德数 Frc=1
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四、临界流速vc
1
2
3
4
缓流 Fr 1.0 h hc c i ic de dh 0
急流 Fr 1.0 h hc c i ic de dh 0
临界流 Fr 1.0 h hc c i ic de dh 0
8
• 定义式
Fr
v2 vc2
v2 gA
v2 ghm
B
hm=A/B
——
梯形断面明渠的平均水深， 特征长度
• 物理意义
Fr
v2 2g
0.5hm
动能 平均势能
惯性力 重力
动能 势能 v小 Fr 1 缓流 动能 势能 v大 Fr 1 急流
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五、临界水深hc(Critical depth)
在断面形式和流量给定的条件下，相应断面单位能量
最小时emin的水深，此时de/dh=0
e h
Q2
2 gA2
f
h
dA Bdh
h
Ac3 B
f (h)
hc
de dh
Q2
1 gA3
dA dh
Q2
1 gA3
B
0
Q2
Ac3
g
Bc
Ac3 B
临界水深计算式(试算法或图解法求解)P168例7-4
单位重量流体所具有的机械能
J
2
2g
JP
h
2
2g
e
h
E
01-01 z 0-0
01-01 z 0-0
4
断面单位能量(断面比能）
e
h
2
2g
h
Q2
2 gA2
f
h
2、说明（e与E的区别）
e为基准面选在断面最低点的机械能，水流通过该断面
时运动参数v、h所表现出的能量
对于明渠流动，每个断面都有一个e值
Q2
g
Ac3 Bc
f (hc )
矩形断面明渠水流：
hc
3
q2
g
Q2
Ac3
bc3hc3
g
Bc
bc
q=Q/b——单宽流量m2/s
h>hc 缓流
h<hc 急流
10
六、临界底坡 ic (Critical Slope)
棱柱形渠道中的断面形状尺寸、流量一定时，在渠中
形成均匀流，若均匀流的正常水深h0恰好等于该流量时的 临界水深hc，则这个渠道的底坡就称为临界底坡。
水工建筑物：桥、涵管、坝、闸、跌水
自然因素：河渠过流断面、河床底坡
2
2、特征
水力特点 明渠均匀流 明渠非均匀流
水面线
i=J=Jp i≠J ≠ Jp
明渠均匀流 —— 直线 明渠非均匀流 —— 曲线
M1
h0
i<ic
明渠非均匀流主要讨论的问题：计算各过水 断面水深h的沿程变化，即分析和计算渠道的水 面曲线。
1
一、明渠非均匀流产生原因和特征
1、产生原因
明渠均匀流 （等速流、等深流）
非均匀流(壅水曲线） M1
h0
i<ic
只发生在断面形状尺寸、i、n沿程不变的长直渠道中 （渠道边界不发生变化）
明渠非均匀流（实际情况）
当在渠道中修建了任意形式的水工建筑物，就破坏了
明渠均匀流发生的条件，造成了流速、水深的沿程变化， 从而产生明渠非均匀流流动。
明渠均匀流：
Q AcCc Rcic
临界水深： 临界底坡：
Q 2
Ac3
g Q2 Bc g c
i c
Ac2Cc2 Rc
Cc2 Bc
临界底坡是对应某一流量和某一给定形状尺寸渠道的
特定渠底坡度值，是为了计算或分析明渠流动的方便而引
入的一个假设坡度（特定坡度）
11
缓坡、陡坡、临界坡
在e=f(h)的连续区间内，必有一极小值存在
曲线分两支：上支de/dh>0 随着e增加h增加——缓流
下支de/dh<0 随着e增加h减少——急流
且相应于任意e 有两个水h1、h2。
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三、弗劳德数 Fr
de
Q 2
1 B 1 Fr 0
dh
gA3
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱFr
Q2
gA3
B
2
gA
5
3、断面单位能量曲线
棱柱形渠道(断面形状尺寸 h
2
h 2 g h=e
一定)、Q=c，e随水深而变化， h1
为水深h的单值连续函数
e
h
2 2g
h
Q2 2 gA2
f
h
hc h2 45
emin
e =f (h)
e
基本特征
水深很小h0，则e，以横轴为渐近线
水深很大h，则eh，以45线为渐近线
弗劳德数Fr
Fr
Q2
gA3
临界弗劳德数Frc
Frc 1 临界流速vc
cQ2
gAc3
Bc
vc
2
B gA
cQ2
gAc2 gAC Bc
B
Bc AC
2 2
g A ghm
B
c
g
Bc AC
vc2
实际明渠中，水通常是流动的，临界流速vc与微幅
干扰波的波速有关。
3
二、断面单位能量Cross-sectional Unit Energy
1、定义
E z p 2
任取一断面，其单位重量液体的机械能
g 2g
将基准面提高z，使其通过该断面最低点，单位重量
液断体面相单对于位新能基量准：面是01指-0当1的基机准械面能0-e0取在E渠底z最低h高程时2g2，
e与E的基准面相差一个渠底位置高度Z(位能)，且E沿程
是同一个基准面，而e是通过各自断面最低点为基准面，
沿程基准面不相同
E沿程减少， e沿水流方向可以增大、不变或减小；当
de/ds=0时为均匀流
一定条件下e=f(h)，e为水深的单值连续函数，故可利用
e的变化规律作为对水面曲线分析计算的有效工具。