黄胜琼：反比例函数与一次函数综合应用教案

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反比例函数与一次函数的综合应用

珙县杉木树中学 黄胜琼

一、学情分析

1. 学生：学生已经学过了反比例函数和一次函数，有了一定的了解，但是综合性有待提高；

2. 教材：这是初三复习内容；

3. 课程：本课程针对中考反比例函数与一次函数结合的题目进行复习练习。

二、教学目标：

1、知识目标：

（1）一次函数、正比例函数、反比例函数的概念。

（2）一次函数、正比例函数、反比例函数的图象及性质。

2、能力目标：

（1）用待定系数法求一次函数、正比例函数、反比例函数的解析式。

（2）会用作出一次函数、正比例函数、反比例函数的图象。

（3）能够应用一次函数与反比例函数的图象与性质分析解决一次函数与反比例函数的综合题。

3、情感态度与价值观：

通过解题进一步理解数形结合的数学思想在函数中的应用。

三、教学重点：

1．一次函数、正比例函数、反比例函数的图象及性质。

2．用待定系数法求一次函数、正比例函数、反比例函数的解析式。

3．熟练应用一次函数与反比例函数的图象与性质进行解题。

四、教学难点：

1．灵活运用一次函数、正比例函数、反比例函数的有关知识解综合题。

2．进一步利用数形结合的思想方法进行解题。

五、教学方法：讲练结合

六、学情分析：

学生已经基本掌握反比例函数和一次函数的概念、图象和性质，但我校学生计算能力、试图能力和分析能力都有待提高，因此我选择了稍微简单的综合题，意在让学生提高能力的同时增强学习数学的自信心。

七、教学过程

（一）源于中考，以点展面（导入）

一个函数具有下列性质：①它的图象经过（－1，4）；②在每个象限内，函数y 的值随自变量x 的值增大而增大；请你写出一个符合上述条件的函数关系式： .

【设计意图：本题属于开放性试题，答案可以是反比例函数（一般学生）也可以是一次函数（好学生），由此引出本节课的内容，反比例函数与一次函数综合应用】

（二）综合应用，提升能力（新授课）

1.例题分析

若x

y 4-=的图象与正比例函数y =kx (k ≠0)的图象在第二象限的交点为A (－1，n )，如图.

（1）求正比例函数的解析式；（中等学生回答）

（2）确定该函数的图象与正比例函数y ＝kx 的图象另一个交点B 的坐标；

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（3）过点A 、B 向x 轴作垂线，垂足为M 、N ，求S △AOM 、S △BON . （全体学生回答）

（4）①若C (2，m ) 为该正比例函数图象上一点，比较m 与n 的大小；（中等学生回答）

②若E (－2，m ) 为该正比例函数图象上一点，比较m 与n 的大小；（全体学生回答） ③若反比例函数值大于正比例函数值，确定 x 的取值范围. （中等学生回答）

【说明：本题是由4道学生熟悉的小题综合在一起的，难度不大，让学生体验一部分综合题就是由几个有关联的小题放在一起，消除学生抵触心理，为后面难点打基础】

2. 方法总结 解决函数问题方法总结：（师生共同总结，学生在学案中填写）

解

决

问

题 求函数解析式 确定交点坐标 求几何图形面积 比较函数值大小 3. 针对练习：回归中考，能力检测4（学生独立完成，大屏幕展示学生解题过程）

（三）变式延伸，拓展思维：

1. 例题分析

若直线()041>+=k kx y 与反比例函数()02≠=m m x

m y 为常数，的图象一个交点为A (－3，1)，如图.

（1）=1y ；=2y （全体学生）

（2）直接写出两函数的另一个交点坐标；（全体学生）

（3）当x 取何值时，21y y >；（中等学生）

（4）求△OAB 的面积； （较好学生）

（5）过点A 作x 轴的垂线，过点B 作y 轴的垂线，两线交于点C ．（课外延伸）

①若反比例函数()02≠=m m x

m y 为常数，的图象与△ABC 有公共点，请直接写出m 的取值范围；

②若一次函数y =ax ＋b 的图象平行于直线 AB ，若直线y =ax ＋b 与

△ABC 有公共点，求b 的取值范围；

【说明：本题是本节课的难点，一次函数与反比例函数的结合，以及

割补法求面积，利用多媒体教学的优势，用动画展示割补的过程，从而突

破难点】

2. 方法总结

一次函数与反比例函数综合应用方法总结：（师生共同总结，学生在学案中填写）

3. 针对练习：回归中考，能力检测5（学生独立完成，大屏幕展示学生解题过程）

（四）课堂小结：

本节课讲的解决函数问题以及函数综合题的方法，强调交点的重要性.

（五）课堂反馈：回归中考，能力检测6

八、板书设计

策 略 方 法

八、教学反思

本节课学生基本掌握反比例函数和一次函数的概念、图象和性质以及掌握利用这些知识解较简单的综合题的方法，但是对于数形结合的思想运用、与几何知识的结合、坐标与线段的转化还不是很熟练，需要进一步练习提高。

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