完整版七年级数学培优 平行线四大模型

平行线四大模型

平行线的判定与性质

l、平行线的判定

根据平行线的定义，如果平面内的两条直线不相交，就可以判断这两条直线平行，但是，由于直线无限延伸，检验它们是否相交有困难，所以难以直接根据定义来判断两条直线是否平行，这就需要更简单易行的判定方法来判定两直线平行．

判定方法l：

两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．

简称：同位角相等，两直线平行．

判定方法2：

两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．

简称：内错角相等，两直线平行，

判定方法3：

两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．

简称：同旁内角互补，两直线平行，

如上图：

若已知∠1=∠2，则AB∥CD（同位角相等，两直线平行）；

若已知∠1=∠3，则AB∥CD（内错角相等，两直线平行）；

若已知∠1+ ∠4= 180°，则AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．

另有平行公理推论也能证明两直线平行：

平行公理推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．

、平行线的性质 2 利用同位角相等，或者内错角相等，或者同旁内角互补，可以判定两条直线平行．反

过来，如果已知两条直线平行，当它们被第三条直线所截，得到的同位角、内错角、同

旁内角也有相应的数量关系，这就是平行线的性质．

性质1：

两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．

简称：两直线平行，同位角相等

性质2：

两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.

简称：两直线平行，内错角相等

性质3：

两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．

简称：两直线平行，同旁内角互补

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本讲进阶平行线四大模型

模型一“铅笔”模型

“铅笔”模型EF右侧，在AB内部、CD点P在

AEP+∠PFC=3 60°；：若结论1AB∥CD，则∠P+∠.AB∥CD2结论：若∠P+∠AEP+∠PFC= 360°，则

模型二“猪蹄”模型（模型）M

“猪蹄”模型AB内部、CD点P在EF左侧，在

CFP；+：若AB∥CD，则∠P=∠AEP∠结论1. CDAB=∠AEP+∠CFP，则∥P结论2：若∠

模型三“臭脚”模型

“臭脚”模型外部ABP在EF右侧，在、CD点

；-∠AEPCFPAEP∥CD，则∠P=∠-∠CFP或∠P=∠：若结论1AB. CD，则P=∠CFP-∠AEPAB ∥或∠AEP：若∠结论2P=∠-∠CFP

模型四“骨折”模型

·外部CDAB、左侧，在点P在EF“骨折”模型

AEP-∠；CFP∠PAEP-∠PCDAB1结论：若∥，则∠=CFP∠或∠=页7 共页2 第

结论2：若∠P=∠CFP-∠AEP或∠P=∠AEP-∠CFP，则AB∥CD.

巩固练习平行线四大模型证明

（1）已知AE // CF ,求证∠P +∠AEP +∠PFC = 360°

.

．CFP，求证AE∥CF+2（）已知∠P=∠AEP∠

.

∠-CFP∥已知AECF，求证∠P=∠AEP）（3

.

∠CFP= ∠已知4（）P∠-AEP//求证,AECF

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平行线四大模型应用模块一

1例．为两平行线间一点，那么∠l+∠2+∠3= 分别在）如图，（1a∥b,M、Na、b 上，P

．=45°，则∠E的度数是，且∠(2)如图，AB∥CDA=25°，∠C

.CDE如图，已知(3)AB∥DE，∠ABC=80°，∠=140°，则∠BCD=

．P= 40°，则∠= °，∠BD(4) 如图，射线AC∥，∠A= 70B

练

．= 20EAB(1)如图所示，∥CD，∠=37°，∠C°，则∠EAB的度数为

.

= ．则∠∠O=30，∠∥如图，(2) ABCDB°，∠=CC

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例2

.

F的关系CDE，求∠C、∠如图，已知AB∥DE，BF、DF分别平分∠ABC、∠

练

11=FBC如图，已知AB∥DE，∠ABF，∠FDC=∠FDE.∠nn；,直接写出∠C、∠F 的关系=2(1)若n的关系；、∠FC(2)若n=3，试探宄∠（用含n的等式表示）.、∠(3)直接写出∠CF的关系

例3 ) .∠．求证：∠E= 2 (∠A+C平分∠平分∠∥如图，已知ABCD，BEABC，DEADC

练

.CABC分别平分∠、∠CDE，求∠、∠F的关系DFBFDEAB如图，己知∥，、

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例4 °．∠+D= 180+∠B+∠C如图，∠3==∠1+∠2，求证：∠A

练

，BC于EBC，AE平分∠BAD交（武昌七校2015-2016 七下期中）如图，AB⊥和∠的延长线上的点，∠EAM分别是BA、CD2= 90⊥DE，∠l+∠°，M、NAE）．FEDN的平分线相交于点则∠F的度数为（

°D. 150 C. 145°B. 135°°A. 120

平行线四大模型构造模块二

例5°，∠HMN=30= 30°，∠FGH= 90°，∠A如图，直线AB∥CD，∠EF = 50°，则CNP.

GHM= ∠

练. = AEF°，则∠+ ∠CHG=140°，∠EFGCDAB如图，直线∥，∠=100FGH

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例6 已知∠B =25°，∠BCD=45°，∠CDE =30°，∠E=l0°，求证：AB∥

EF．

练

已知AB∥EF，求∠l-∠2+∠3+∠4的度数.