高中数学教案必修2 第2章 点线面的位置关系
§2.1.1 平面
1. 了解平面的描述性概念；
2. 掌握平面的表示方法和基本画法；
3. 掌握平面的基本性质；
4. 能正确地用数学语言表示点、直线、平面以及它们之间的关系.
4043 引入：平面是构成空间几何体的基本要素.那么什么是平面呢?平面如何表示呢?平面又有哪些性质呢?
二、新课导学
※ 探索新知
探究1：平面的概念与表示
问题：生活中哪些物体给人以平面形象？你觉得平面可以拉伸吗？平面有厚薄之分吗？
新知1：平面
(plane)
是平的；平面是可以无限延展的；平面没有厚薄之分.
问题：通常我们用一条线段表示直线，那你认为用什么图形表示平面比较合适呢？
新知2：如上图，通常用平行四边形来表示平面.平面可以用希腊字母,,αβγ来表示，也可以用平行四边形的四个顶点来表示，还可以简单的用对角线的端点字母表示.如平面α,平面ABCD ,平面AC 等.
规定：①画平行四边形，锐角画成45°，横边长等于其邻边长的2倍；②两个平面相交时，画出交线，被遮挡部分用虚线画出来；③用希腊字母表示平面时，字母标注在锐角内.
问题：点动成线、线动成面.联系集合的观点，点和直线、平面的位置关系怎么表示？直线和平面呢?
新知3：⑴点A 在平面α内，记作A α∈；点A 在平面α外，记作A α?.⑵点P 在直线l 上，记作P l ∈，点P 在直线外，记作P l ?.⑶直线l 上所有点都在平面α内,则
直线l 在平面α内(平面α经过直线l ),记作l α?；否则直线就在平面外，记作l α?. 探究2：平面的性质
问题：直线l 与平面α有一个公共点P ,直线
l 是否在平面α内?有两个公共点呢?
新知4：公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内.用集合符号表示为：
,,A l B l ∈∈且,A B l ααα∈∈
??
问题：两点确定一直线，两点能确定一个平面吗？任意三点能确定一个平面吗？
新知5：公理2 过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面. 如上图,三点确定平面ABC .
问题：把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所在平面与桌面所在平面是否只相交于点B ?为什么?
新知
6：公理3如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.如下图所示：
平面α与平面β相交于直线l ，记作l αβ=.公理3用集合符号表示为
,P a ∈且P β∈?l αβ=,且P l ∈
※ 典型例题
例1 如图，用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的位置关系.
例2 如图在正方体ABCD A B C D ''''-中，判断下列命题是否正确，并说明理由：
⑴直线AC 在平面ABCD ⑵设上下底面中心为,O O 则平面AA C C ''与平面BB DD
'的交线为OO '； ⑶点,,A
O C '⑷平面AB C ''与平面AC '重合.
※ 动手试试
练 用符号表示下列语句，并画出相应的图形： ⑴点A 在平面α内，但点B 在平面α外； ⑵直线a 经过平面α外的一点M ； ⑶直线a 既在平面α内，又在平面β内.
三、总结提升
※ 学习小结
1. 平面的特征、画法、表示；
2. 平面的基本性质(三个公理)；
3. 用符号表示点、线、面的关系.
※ 知识拓展
平面的三个性质是公理(不需要证明,直接可以用),是用公理化方法证明命题的基础.其中公理1可以用来判断直线或者点是否在平面内；公理2用来确定一个平面，判断两平面重合，或者证明点、线共面；公理3用来判断两个平面相交，证明点共线或者线共点的问题. ※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差
※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分： 1. 下面说法正确的是（ ）.
①平面ABCD 的面积为210cm ②100个平面重合比50个平面重合厚③空间图形中虚线都是辅助线④平面不一定用平行四边形表示.
A.①
B.②
C.③
D.④ 2. 下列结论正确的是（ ）.
①经过一条直线和这条直线外一点可以确定一个平面②经过两条相交直线，可以确定一个平面③经过两条平行直线，可以确定一个平面④经过空间任意三点可以确定一个平面
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
3. 如图在四面体中，若直线和GH 相交，则它们的交点一定（ ）.
A.在直线DB 上
B.在直线AB 上
C.在直线CB 上
D.都不对
4. 直线12,l l 相交于点P ，并且分别与平面γ相交于点,A B 两点，用符号表示为____________________.
5. 两个平面不重合，在一个面内取4点，另一个面内取3点，这些点最多能够确定平面_______个. 1. 画出满足下列条件的图形：
⑴三个平面：一个水平，一个竖直，一个倾斜； ⑵ ,,,l AB CD αβαβ=??AB ∥l ，CD ∥l .
2.如图在正方体中，A 是顶点，,B C 都是棱的中点，请作出经过,,A B C 三点的平面与正方体的截面.
§2.1.2空间直线与直线之间的位置关
系
最新人教版高中数学必修二_全册教案
按住Ctrl键单击鼠标打开教学视频动画全册播放 第一章：空间几何体 1.1.1柱、锥、台、球的结构特征 一、教学目标 1．知识与技能 （1）通过实物操作，增强学生的直观感知。 （2）能根据几何结构特征对空间物体进行分类。 （3）会用语言概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征。 （4）会表示有关于几何体以及柱、锥、台的分类。 2．过程与方法 （1）让学生通过直观感受空间物体，从实物中概括出柱、锥、台、球的几何结构特征。（2）让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识。 3．情感态度与价值观 （1）使学生感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学生学习的积极性，同时提高学生的观察能力。 （2）培养学生的空间想象能力和抽象括能力。 二、教学重点、难点 重点：让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征。 难点：柱、锥、台、球的结构特征的概括。 三、教学用具 （1）学法：观察、思考、交流、讨论、概括。 （2）实物模型、投影仪 四、教学思路 （一）创设情景，揭示课题 1．教师提出问题：在我们生活周围中有不少有特色的建筑物，你能举出一些例子吗？这些建筑的几何结构特征如何？引导学生回忆，举例和相互交流。教师对学生的活动及时给予评价。 2．所举的建筑物基本上都是由这些几何体组合而成的，（展示具有柱、锥、台、球结构特征的空间物体），你能通过观察。根据某种标准对这些空间物体进行分类吗？这是我们所要学习的内容。 （二）、研探新知 1．引导学生观察物体、思考、交流、讨论，对物体进行分类，分辩棱柱、圆柱、棱锥。
2．观察棱柱的几何物件以及投影出棱柱的图片，它们各自的特点是什么？它们的共同特点是什么？ 3．组织学生分组讨论，每小组选出一名同学发表本组讨论结果。在此基础上得出棱柱的主要结构特征。（1）有两个面互相平行；（2）其余各面都是平行四边形；（3）每相邻两上四边形的公共边互相平行。概括出棱柱的概念。 4．教师与学生结合图形共同得出棱柱相关概念以及棱柱的表示。 5．提出问题：各种这样的棱柱，主要有什么不同？可不可以根据不同对棱柱分类？ 请列举身边具有已学过的几何结构特征的物体，并说出组成这些物体的几何结构特征？它们由哪些基本几何体组成的？ 6．以类似的方法，让学生思考、讨论、概括出棱锥、棱台的结构特征，并得出相关的概念，分类以及表示。 7．让学生观察圆柱，并实物模型演示，如何得到圆柱，从而概括出圆标的概念以及相关的概念及圆柱的表示。 8．引导学生以类似的方法思考圆锥、圆台、球的结构特征，以及相关概念和表示，借助实物模型演示引导学生思考、讨论、概括。 9．教师指出圆柱和棱柱统称为柱体，棱台与圆台统称为台体，圆锥与棱锥统称为锥体。 10．现实世界中，我们看到的物体大多由具有柱、锥、台、球等几何结构特征的物体组合而成。请列举身边具有已学过的几何结构特征的物体，并说出组成这些物体的几何结构特征？它们由哪些基本几何体组成的？ （三）质疑答辩，排难解惑，发展思维，教师提出问题，让学生思考。 1．有两个面互相平行，其余后面都是平行四边形的几何体是不是棱柱（举反例说明，如图） 2．棱柱的何两个平面都可以作为棱柱的底面吗？ 3．课本P8，习题1.1 A组第1题。 4．圆柱可以由矩形旋转得到，圆锥可以由直角三角形旋转得到，圆台可以由什么图形旋转得到？如何旋转？ 5．棱台与棱柱、棱锥有什么关系？圆台与圆柱、圆锥呢？ 四、巩固深化 练习：课本P7 练习1、2（1）（2） 课本P8 习题1.1 第2、3、4题 五、归纳整理 由学生整理学习了哪些内容 六、布置作业
必修二点线面之间的位置关系
第二章点线面之间的位置关系 2.1.1平面 一、 学习目标： 知识与技能：利用生活中的实物对平面进行描述；掌握平面的表示法及水平放置的直观图；掌握平面的 基本性质及作用；培养学生的空间想象能力。 过程与方法：通过共同讨论，增强对平面的感性认识；归纳整理本节所学知识 情感态度与价值观：认识到我们所处的世界是一个三维空间，进而增强了学习的兴趣。 二、 学习重、难点 学习重点：1、平面的概念及表示； 2、平面的基本性质，注意它们的条件、结论、作用、图形语言及符 号语言。 学习难点：平面基本性质的掌握与运用。 三、 使用说明及学法指导 ：通过阅读教材，联系身边的实物思考、交流，从而较好地完成本节课的学习目 标。 四、 知识链接：生活中常见的如黑板、平整的操场、桌面、平静的湖面等等，都给我们以平面的印象，你 们能举岀更多例子吗？ 五、 学习过程： A 问题1、平面含义 A 问题2、平面的画法 A 问题3、平面的表示 平面通常用希腊字母（ 形的（ （ ）等。 如果几个平面画在一起，当一个平面的一部分被另一个平面遮住时，应画成（ A 问题4、点与平面的关系：平面内有无数个点，平面可以看成点的集合。 点A 在平面a 内，记作： 点 B 在平面a 外，记作： A 例 ）等表示，如（ ）等，也可以用表示平面的平行四边 ） 来表示，如 1)、 2)、 3) 、 4) 、 5) 、 1、判断下列各题的说法正确与否，在正确的说法的题号后打 一个平面长 4米，宽2米； 平面有边界； 一个平面的面积是 25 cm 2； 菱形的面积是 4 cm 2 ； 一个平面可以把空间分成两部分 V ，否则打 X : A 问题5如果直线丨与平面a 有一个公共点，直线 呢？ A 问题6公理1 : 符号表示为 公理1作用：判断直线是否在平面内 ） 是否在平面a 内？如果直线 丨与平面a 有两个公共点 B 问题7公理2 : 符号表示为: 公理2作用：确定一个平面的依据。
新人教版必修二高中数学 《圆的标准方程》 教学设计
高中数学 《圆的标准方程》 教学设计 新人教版必修二2 知识与技能：1、掌握圆的标准方程：根据圆心坐标、半径熟练地写出圆的标准方程，能从圆的标准方程中熟练地求出圆心坐标和半径； 2、会用两种方法求圆的标准方程：(1)待定系数法；(2)利用几何性质 教学重点：圆的标准方程 教学难点：会根据不同的已知条件，利用待定系数法和几何性质求圆的标准方程。 教学过程： 情境设置： 问题：①圆的定义？ 学生回忆所学知识：①圆是平面内到定点的距离等于定长的点的集合，确定圆的要素是圆心和半径。 问题：②如果把直线放在直角坐标系下，那么其对应的方程是二元一次方程，那么如果把一个圆放在坐标系下，其方程有什么特征？如何写出这个圆的所在的方程？ 二、探索研究： 确定圆的基本条件为圆心和半径，设圆的圆心坐标为A(a,b)，半径为r 。（其中a 、b 、r 都是常数，r>0）设M(x,y)为这个圆上任意一点，那么点M 满足的条件是（引导学生自己列出） P={M||MA|=r},由两点间的距离公式让学生写出点M 适合的条件 r = ① 化简可得：222()()x a y b r -+-= ② 方程②就是圆心为A(a,b),半径为r 的圆的方程，我们把它叫做圆的标准方程。 总结出点00(,)M x y 与圆222()()x a y b r -+-=的关系的判断方法： （１）2200()()x a y b -+-=2r ?点在圆上 （２）2200()()x a y b -+-<2r ?点在圆内 （３）2200()()x a y b -+->2r ?点在圆外 三、知识应用与解题研究 （一）练习 １、指出下列方程表示的圆心坐标和半径： （１） 222=+y x ； （２） 5)1()3(22=-+-y x ； （３）222)1()2(a y x =+++（0≠a ）。
数学必修二点线面位置关系
【模块标题】点线面的位置关系 【教材内容1】会判断空间中线线位置关系(3星) 知识回顾： 1．异面直线：不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线．比如下图中的,a b 即为异面直线． 2．有了异面直线的定义，我们即可总结空间中两条直线的位置关系： 位置关系 共面（相交） 共面（平行） 异面 图形 符号 a b P = //a b ,,a A b A b αα=?? 公共点个数 1 特征 两条相交直线确定一个平面 两条平行直线确定一个平面 两条异面直线不同在任 何一个平面内 3．公理4（平行公理）：平行与同一直线的两条直线互相平行． 4．定理：空间中若两个角的两边分别对应平行，则这两个角相等（同向）或互补（反向）． <承接> 通过例题及练习判断空间中直线与直线的位置关系． 例1．两条直线垂直，它们在空间中是什么关系（ ） A ．相交 B.异面 C.相交或异面 D.平行 画出图像，解释线线关系如下：
两直线垂直，可能有交点也可能没有交点，即可能是相交直线，也可能是异面直线． 例如上图中1AA 与AD 垂直，且相交；而1AA 与BC 垂直，但是没有交点，就是异面直线． 答案：C 练1. 分别在两个平面内的两条直线的位置关系是( ) A ．异面 B ．平行 C ．相交 D ．以上都有可能 请老师画图进行讲解. 答案：D 例2.在正方体1111ABCD A B C D 中，与对角线1BD 既不相交又不平行的棱有( ) A ．3条 B ．4条 C ．6条 D ．8条 如图： 平面1111A B C D 上的四条棱中有1111,A B B C ， 在平面ABCD 上的四条棱中有,AD CD ， 上下两底面之间的四条棱中，有11,AA CC ， 故与1BD 既不相交又不平行的棱共有6条． 练2.与两条异面直线分别平行的两条直线的位置关系是( ) A ．平行 B ．相交 C ．异面 D ．相交或异面 如图，借助长方体模型，
空间点线面的位置关系教案教学文案
精品文档 精品文档 空间点线面的位置关系 （一）教学目标： 1. 知识与技能 （1） 理解空间直线、平面位置关系的定义； （2） 了解作为推理依据的公理和定理。 （3） 会根据定理和公理进行简单的线面关系的推理和证明，并能够进 行简单的体积或面积运算 2. 过程与方法 （1） 通过对空间事物的观察，经历由具体到抽象的思维过程 （2） 通过对空间图形的描述和理解，体验由图形归纳性质的过程 3. 情感、态度与价值观 （1） 由图形归纳性质的过程中，培养学生从具体到抽象的思维能力 （2） 又实际空间物体联想空间线面关系，使学生感受到数学在实际生 活中的应用。 （二）教学重点和难点： 1、教学重点：空间中线面平行和垂直关系的性质和判定； 2、教学难点：线面平行和垂直关系判定和性质定理的应用。 （三）教学过程： 【复习引入】 提问：空间中直线与直线，直线与平面，平面与平面的位置关系有几种? 如何来证明线线，线面，面面的平行和垂直？ 【新课讲授】 根据空间具体事物，能够抽象地画出它的直观图形，并通过定理和公理进行推理证明是立体几何的基本问题之一．如何正确理解空间直线、平面的位置关系，能够通过定理和公理判断和推理证明平行和垂直关系是解决这个基本问题的途径。 1、高考数学（文科）考试说明的了解 2、针对性训练及讲解： 题组一：（空间点线面位置关系的判断） （1）、已知两条不同直线l 1和l 2及平面a,则直线l 1//l 2的一个充分条件是 A 、l 1//a 且l 2//a B. l 1⊥a 且l 2⊥a C.l 1//a 且l 2?a D. l 1//a 且l 2 ?a （2）、已知βα,是两个不同的平面，m ，n 是两条不同的直线，给出下列命题： ①若βαβα⊥?⊥，则m m ,； ②若βαββαα//,////,,则，n m n m ??；
高中数学必修一教案全套
高中数学必修一教案全套 Last revision date: 13 December 2020.
『高中数学·必修1』第一章集合与函数概念 课题：§1.1 集合 教材分析：集合概念及其基本理论，称为集合论，是近、现代数学的一个重要的基础，一方面，许多重要的数学分支，都建立在集合理论的基础上。另一方 面，集合论及其所反映的数学思想，在越来越广泛的领域种得到应用。 课型：新授课 教学目标：（1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的理解集合“属于” 关系； （2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不 同的具体问题，感受集合语言的意义和作用； 教学重点：集合的基本概念与表示方法； 教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合； 教学过程： 一、引入课题 军训前学校通知：8 月15日8点，高一年段在体育馆集合进行军训动员；试问 这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？ 在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高 一而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新 的概念——集合（宣布课题），即是一些研究对象的总体。 阅读课本 P-P内容 二、新课教学 （一）集合的有关概念 1. 集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能 意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。 2. 一般地，研究对象统称为元素（element），一些元素组成的总体叫集合（set）， 也简称集。 ——————————————第 1 页（共 70页）——————————————
高中数学必修二点线面的位置关系与线面平行判定及其性质(精华试题版)
空间点线面的位置关系精编考题 1．平面的基本性质公理1 如果一条直线上的两个点都在一个平面，那么这条直线上的所有点都在这个平面 ,,A B l A B α∈??∈? l α?? 2．平面的基本性质公理2（确定平面的依据） 经过不在一条直线上的三个点，有且只有一个平面 3．平面的基本性质公理2的推论 （1）经过一条直线和直线外的一点，有且只有一个平面 （2）经过两条相交直线，有且只有一个平面 （3）经过两条平行直线，有且只有一个平面 4．平面的基本性质公理3 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，这些公共点的集合是一条 直线 A A αβ∈??∈??l A l αβ=∈ 5．异面直线的定义与判定 （1）定义：不同在任何一个平面的两条直线，既不相交也不平行 （2）判定：过平面外一点与平面一点的直线，与平面不经过该点的直线是异面直线 典例1如图长方体中，(1)说出以下各对线段的位置关系? ①EC 和BH 是 直线；②BD 和FH 是 直线； ③BH 和DC 是 直线 (2)与棱AB 所在直线异面的棱共有 条? （3）长方体的棱中共有多少对异面直线？ 例2：如图，在长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，已知E 、F 分别是AB 、BC 的中点． （1）求证：EF//A 1C 1． （2）求证：四边形EF A 1C 1是梯形． （3）若M 、N 分别是A 1B 1、B 1C 1的中点， 求证：∠MD 1N=∠EDF ． G F H E B C D A A 1
精选考题 1. 空间不共线的四点，可以确定平面的个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．1或4 D ．无法确定 2. 直线与平面平行的条件是这条直线与平面的（ ） A ．一条直线不相交 B ．两条直线不相交 C ．任意一条直线不相交 D ．无数条直线不相交 3. 若b a //，且a 与平面α相交，那么直线b 与平面α的位置关系是（ ） A ．必相交 B ．有可能平行 C ．相交或平行 D ．相交或在平面 4. 正方体1111D C B A ABCD -中，P 、Q 分别为11,CC AA 的中点，则四边形PBQ D 1是（ ） A ．正方形 B ．菱形 C ．矩形 D ．空间四边形 5. 下列命题正确的是（ ） A ． 若βα??b a ,，则直线b a ,为异面直线 B ． 若βα??b a ,，则直线b a ,为异面直线 C ． 若?=?b a ，则直线b a ,为异面直线 D ． 不同在任何一个平面的两条直线叫异面直线 6. 已知直线a 与直线b 垂直，a 平行于平面α，则b 与平面α的位置关系是（ ） A ．α//b B ．α?b C ．b 与平面α相交 D ．以上都有可能 7. 若直线a 与直线b 是异面直线，且//a 平面α，则b 与平面α的位置关系是（ ） A ．α//b B ．b 与平面α相交 C ．α?b D ．不能确定 8 已知//a 平面α，直线α?b ，则直线a 与直线b 的关系是（ ） A ．相交 B ．平行 C ．异面 D ．平行或异面 9．已知异面直线a ，b 分别在平面α、β，且α∩β＝c,那么直线c 一定（ ） A ．与a 、b 都相交； B ．只能与a 、b 中的一条相交； C ．至少与a 、b 中的一条相交； D ．与a 、b 都平行． 10．分别和两条异面直线平行的两条直线的位置关系是（ ） A ．一定平行 B ．一定相交 C ．一定异面 D ．相交或异面 11．若空间两条直线a ，b 没有公共点，则其位置关系是____________． 12．若a 和b 是异面直线，b 和c 是异面直线，则a 和c 的位置关系是______________． 13．在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，与对角线AC 1异面的棱共有________条． 14．给出下列四个命题： ①垂直于同一直线的两条直线互相平行； ②平行于同一直线的两直线平行； ③若直线a ，b ，c 满足a ∥b ，b ⊥c ，则a ⊥c ；
点线面之间的位置关系的知识点总结
点线面之间的位置关系 的知识点总结 TYYGROUP system office room 【TYYUA16H-TYY-TYYYUA8Q8-
高中空间点线面之间位置关系知识点总结 第二章 直线与平面的位置关系 空间点、直线、平面之间的位置关系 平面含义：平面是无限延展的 2 平面的画法及表示 （1）平面的画法：水平放置的平面通常画成一个平行四边形，锐角画成450 ，且横边画成邻边的2倍长（如图） （2）平面通常用希腊字母α、β、γ等表示，如平面α、平面β等，也可以用表示平面的平行四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的大写字母来表示，如平面AC 、平面ABCD 等。 3 三个公理： （1）公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内 符号表示为 A ∈L B ∈L => L α A ∈α B ∈α 公理1作用：判断直线是否在平面内 （2）公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。 符号表示为：A 、B 、C 三点不共线 => 有且只有一个平面α， 使A ∈α、B ∈α、C ∈α。 公理2作用：确定一个平面的依据。 （3）公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。 符号表示为：P ∈α∩β =>α∩β=L ，且P ∈L 公理3作用：判定两个平面是否相交的依据 空间中直线与直线之间的位置关系 1 空间的两条直线有如下三种关系： 相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点； 平行直线：同一平面内，没有公共点； 异面直线： 不同在任何一个平面内，没有公共点同一条直线的两条直线互相平行。 符号表示为：设a 、b 、c 是三条直线 a ∥b 。 2 公理4：平行于 c ∥b 强调：公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用。 公理4作用：判断空间两条直线平行的依据。 3 等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补 4 注意点： ① a'与b'所成的角的大小只由a 、b 的相互位置来确定，与O 的选择无关，为简便，点O 一般取在两直线中的一条上； ② 两条异面直线所成的角θ∈(0， )； ③ 当两条异面直线所成的角是直角时，我们就说这两条异面直线互相垂直，记作a ⊥b ； D C B A α L A · α C · B · A · α P · α L β 共面直线 =>a ∥c 2
人教版高中数学必修二-全册教案
第一章：空间几何体 1.1.1柱、锥、台、球的结构特征 一、教学目标 1. 知识与技能 (1) 通过实物操作，增强学生的直观感知。 (2) 能根据几何结构特征对空间物体进行分类。 (3) 会用语言概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征。 (4) 会表示有关于几何体以及柱、锥、台的分类。 2. 过程与方法 (1) 让学生通过直观感受空间物体，从实物中概括出拄、锥、台、球的几何结构特征。 (2) 让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识。 3. 情感态度与价值观 (1) 使学生感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学生学习的积极性，同时提鬲学生的观察能力。 (2) 培养学生的空间想象能力和抽象括能力。 二、教学重点、难点 重点：让学生感受大董空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征。 难点：柱、锥、台、球的结构特征的槪括。 三、教学用具 (1) 学法：观察、思考、交流、讨论、槪括。 (2) 实物模型、投影仪 四、教学思路 (一)创设情景，揭示课题 1. 教师提出问题：在我们生活周围中有不少有特色的建筑物，你能举出一些例子吗这些建筑的几何结构特征如何引导学生回忆，举例和相互交流。教师对学生的活动及时给予评价。 2. 所举的建筑物基本上都是由这些几何体组合而成的，(展示具有柱、锥、台、球结构特征的空间物体)，你能通过观察。根据某种标准对这些空间物体进行分类吗这是我们所要学习的内容。 (二)、研探新知 1. 引导学生观察物体、思考、交流、讨论，对物体进行分类，分辩棱柱、圆柱、棱锥。 2. 观察棱柱的几何物件以及投影出棱柱的图片，它们各自的特点是什么它们的共同 特点是什么 3. 组织学生分组讨论，每小组选出一名同学发表本组讨论结果。在此基础上得出棱柱的主要结构特征。(1)有两个面互相平行；(2)其余各面都是平行四边形；(3)毎相邻两上四边形的公共边互相平
高中数学必修点线面的位置关系知识点习题答案
D C B A α 第二章直线与平面的位置关系 2.1空间点、直线、平面之间的位置关系 1平面含义：平面是无限延展的 2平面的画法及表示 （1）平面的画法：水平放置的平面通常画成一个平行四边形，锐角画成450，且横边画成邻边的2倍长（如图） （2）平面通常用希腊字母α、β、γ等表示，如平面α、平面β等，也可以用表示平面 的平行四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的大写字母来表示，如平面AC 、平面ABCD 等。 3三个公理： （1）公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内 公理1作用：判断直线是否在平面内 （2）公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。 符号表示为：A 、B 、C 三点不共线=>有且只有一个平面α， 使A ∈α、B ∈α、C ∈α。 公理2作用：确定一个平面的依据。 推论1：一条直线与它外一点确定一个平面。 推论2：两条平行直线确定一个平面。 推论3：两条相交直线确定一个平面。 （3）公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公 共直线。 符号表示为：P ∈α∩β=>α∩β=L ，且P ∈L 公理3作用：判定两个平面是否相交的依据 2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系 1空间的两条直线有如下三种关系： A · α C · B · A · α P · α L β
c a b c b a //////?? ??ααα////b b a b a ??? ? ????相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点； 平行直线：同一平面内，没有公共点； 异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点。 2公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。 符号表示为：设a 、b 、c 是三条直线 强调：公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用。 公理4作用：判断空间两条直线平行的依据。 3等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补 4异面直线： ①a'与b'所成的角的大小只由a 、b 的相互位置来确定，与O 的选择无关，为了简便， 点O 一般取在两直线中的一条上； ②两条异面直线所成的角θ∈(0，]； ③当两条异面直线所成的角是直角时，我们就说这两条异面直线互相垂直，记作a ⊥b ； ④两条直线互相垂直，有共面垂直与异面垂直两种情形； ⑤计算中，通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角。 2.1.3—2.1.4空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系 1、直线与平面有三种位置关系： （1）直线在平面内——有无数个公共点 （2）直线与平面相交——有且只有一个公共点 （3）直线在平面平行——没有公共点 指出：直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外，可用a α来表a αa ∩α=Aa ∥α】2.2.1直线与平面平行的判定 1、线面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。 简记为：线线平行，则线面平行。 符号表示： 线线平行 线面平行 共面直 2π
点线面之间的位置关系的知识点总结
高中空间点线面之间位置关系知识点总结 第二章 直线与平面的位置关系 2.1空间点、直线、平面之间的位置关系 2.1.1 1 平面含义：平面是无限延展的 2 平面的画法及表示 （1）平面的画法：水平放置的平面通常画成一个平行四边形，锐角画成450 ，且横边画成邻边的2倍长（如图） （2）平面通常用希腊字母α、β、γ等表示，如平面α、平面β等，也可以用表示平面的平行四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的大写字母来表示，如平面AC 、平面ABCD 等。 3 三个公理： （1）公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内 符号表示为 A ∈L B ∈L => L α A ∈α B ∈α 公理1作用：判断直线是否在平面内 （2）公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。 符号表示为：A 、B 、C 三点不共线 => 有且只有一个平面α， 使A ∈α、B ∈α、C ∈α。 公理2作用：确定一个平面的依据。 （3）公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。 符号表示为：P ∈α∩β =>α∩β=L ，且P ∈L 公理3作用：判定两个平面是否相交的依据 2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系 1 空间的两条直线有如下三种关系： 相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点； 平行直线：同一平面内，没有公共点； 异面直线： 不同在任何一个平面内，没有公共点同一条直线的两条直线互相平行。 符号表示为：设a 、b 、c 是三条直线 a ∥b 。 2 公理4：平行于 c ∥b 强调：公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用。 公理4作用：判断空间两条直线平行的依据。 3 等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补 4 注意点： ① a'与b'所成的角的大小只由a 、b 的相互位置来确定，与O 的选择无关，为简便，点O 一般取在两直线中的一条上； ② 两条异面直线所成的角θ∈(0， )； ③ 当两条异面直线所成的角是直角时，我们就说这两条异面直线互相垂直，记作a ⊥b ； ④ 两条直线互相垂直，有共面垂直与异面垂直两种情形； D C B A α L A · α C · B · A · α P · α L β 共面直线 =>a ∥c 2
人教版高中数学必修2全部教案(最全最新)
人教版高中数学必修2 第一章：空间几何体 1.1.1柱、锥、台、球的结构特征 一、教学目标 1．知识与技能：（1）通过实物操作，增强学生的直观感知。 （2）能根据几何结构特征对空间物体进行分类。 （3）会用语言概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征。 （4）会表示有关于几何体以及柱、锥、台的分类。 2．过程与方法： （1）让学生通过直观感受空间物体，从实物中概括出柱、锥、台、球的几何结构特征。 （2）让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识。 3．情感态度与价值观： （1）使学生感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学生学习的积极性，同时提高学生的观察能力。 （2）培养学生的空间想象能力和抽象括能力。 二、教学重点：让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征。 难点：柱、锥、台、球的结构特征的概括。 三、教学用具 （1）学法：观察、思考、交流、讨论、概括。 （2）实物模型、投影仪。 四、教学过程 （一）创设情景，揭示课题 1、由六根火柴最多可搭成几个三角形？（空间：4个） 2在我们周围中有不少有特色的建筑物，你能举出一些例子 吗？这些建筑的几何结构特征如何？
3、展示具有柱、锥、台、球结构特征的空间物体。 问题：请根据某种标准对以上空间物体进行分类。 （二）、研探新知 空间几何体：多面体（面、棱、顶点）：棱柱、棱锥、棱台； 旋转体（轴）：圆柱、圆锥、圆台、球。 1、棱柱的结构特征： （1）观察棱柱的几何物体以及投影出棱柱的图片， 思考：它们各自的特点是什么？共同特点是什么？ （学生讨论） （2）棱柱的主要结构特征（棱柱的概念）： ①有两个面互相平行；②其余各面都是平行四边形；③每相邻两上四边形的公共边互相平行。 （3）棱柱的表示法及分类：
点、线、面之间的位置关系知识易错点及例题合集
点、线、面之间的位置关系知识易错点及例题合集 最近许多高二的同学问必修二点线面之间的知识点，普遍感觉这块非常难学，小数老师今天整理了易错点和例题给大家，作为参考！ [整合·网络构建]
[警示·易错提醒] 1、不要随意推广平面几何中的结论 平面几何中有些概念和性质，推广到空间中不一定成立．例如“过直线外一点只能作一条直线与已知直线垂直”、“垂直于同一条直线的两条直线平行”等性质在空间中就不成立． 2、弄清楚空间点、线、面的位置关系 解决这类问题的基本思路有两个：一是逐个寻找反例作出否定的判断或逐个进行逻辑证明作出肯定的判断；二是结合长方体模型或实际空间位置（如课桌、教室）作出判断，要注意定理应用准确、考虑问题全面细致。 3、不要忽略异面直线所成的角的范围 求异面直线所成的角的时候，要注意它的取值范围是（0°，90°]。 两异面直线所成的角转化为一个三角形的内角时，容易忽略这个三角形的内角可能等于两异面直线所成的角，也可能等于其补角． 4、透彻理解直线与平面的关系 直线与平面位置关系的分类要清晰，一种分法是直线在平面内与直线在平面外（包括直线与平面平行和相交）；另一种分法是直线与平面平行（无公共点）和直线与平面不平行（直线在平面内和直线与平面相交）。 5、使用判定定理时不要忽略条件 应用直线与平面垂直的判定定理时，要熟记定理的应用条件，不能忽略“两条相交直线”这一关键点。 专题1共点、共线、共面问题 （1）、证明共面问题
证明共面问题，一般有两种证法：一是先由某些元素确定一个平面，再证明其余元素在这个平面内；二是先分别由不同元素确定若干个平面，再证明这些平面重合。 （2）、证明三点共线问题 证明空间三点共线问题，通常证明这些点都在两个面的交线上，即先确定出某两点在某两个平面的交线上，再证明第三个点是两个平面的公共点，当然必在两个平面的交线上。 （3）、证明三线共点问题 证明空间三线共点问题，先证两条直线交于一点，再证明第三条直线经过该点，把问题转化为证明点在直线上的问题。 [例1]如图所示，在空间四边形ABCD中，E，F 分别为AB，AD 的中点，G，H分别在BC，CD上，且 BG∶GC＝DH∶HC＝1∶2，求证： （1）、E，F，G，H四点共面； （2）、EG与HF的交点在直线AC上。 证明：（1）、因为BG∶GC＝DH∶HC，所以GH∥BD。 又因为E，F分别为AB，AD的中点，所以EF∥BD，所以EF∥GH，所以E，F，G，H四点共面。 （2）、因为G，H不是BC，CD的中点，所以EF∥GH，且EF≠GH，所以EG 与FH必相交。 设交点为M，而EG?平面ABC，HF?平面ACD，所以M∈平面ABC，且M ∈平面ACD。 因为平面ABC∩平面ACD＝AC，所以M∈AC，即EG与HF的交点在直线AC 上。 归纳升华：证明共点、共线、共面问题的关键是合理地利用三个公理，做
空间点线面的位置关系教案
空间点线面的位置关系 （一）教学目标： 1. 知识与技能 （1） 理解空间直线、平面位置关系的定义； （2） 了解作为推理依据的公理和定理。 （3） 会根据定理和公理进行简单的线面关系的推理和证明，并能够进 行简单的体积或面积运算 2. 过程与方法 （1） 通过对空间事物的观察，经历由具体到抽象的思维过程 （2） 通过对空间图形的描述和理解，体验由图形归纳性质的过程 3. 情感、态度与价值观 （1） 由图形归纳性质的过程中，培养学生从具体到抽象的思维能力 （2） 又实际空间物体联想空间线面关系，使学生感受到数学在实际生 活中的应用。 （二）教学重点和难点： 1、教学重点：空间中线面平行和垂直关系的性质和判定； 2、教学难点：线面平行和垂直关系判定和性质定理的应用。 （三）教学过程： 【复习引入】 提问：空间中直线与直线，直线与平面，平面与平面的位置关系有几种? 如何来证明线线，线面，面面的平行和垂直？ 【新课讲授】 根据空间具体事物，能够抽象地画出它的直观图形，并通过定理和公理进行推理证明是立体几何的基本问题之一．如何正确理解空间直线、平面的位置关系，能够通过定理和公理判断和推理证明平行和垂直关系是解决这个基本问题的途径。 1、高考数学（文科）考试说明的了解 2、针对性训练及讲解： 题组一：（空间点线面位置关系的判断） （1）、已知两条不同直线l 1和l 2及平面a,则直线l 1//l 2的一个充分条件是 A 、l 1//a 且l 2//a B. l 1⊥a 且l 2⊥a C.l 1//a 且l 2 ?a D. l 1 //a 且l 2 ?a （2）、已知βα,是两个不同的平面，m ，n 是两条不同的直线，给出下列命题： ①若β αβα⊥? ⊥，则m m ,； ②若βαββαα//,////,,则，n m n m ??；
高中数学教案必修2 第2章 点线面的位置关系
§2.1.1 平面 1. 了解平面的描述性概念； 2. 掌握平面的表示方法和基本画法； 3. 掌握平面的基本性质； 4. 能正确地用数学语言表示点、直线、平面以及它们之间的关系. 4043 引入：平面是构成空间几何体的基本要素.那么什么是平面呢?平面如何表示呢?平面又有哪些性质呢? 二、新课导学 ※ 探索新知 探究1：平面的概念与表示 问题：生活中哪些物体给人以平面形象？你觉得平面可以拉伸吗？平面有厚薄之分吗？ 新知1：平面 (plane) 是平的；平面是可以无限延展的；平面没有厚薄之分. 问题：通常我们用一条线段表示直线，那你认为用什么图形表示平面比较合适呢？ 新知2：如上图，通常用平行四边形来表示平面.平面可以用希腊字母,,αβγ来表示，也可以用平行四边形的四个顶点来表示，还可以简单的用对角线的端点字母表示.如平面α,平面ABCD ,平面AC 等. 规定：①画平行四边形，锐角画成45°，横边长等于其邻边长的2倍；②两个平面相交时，画出交线，被遮挡部分用虚线画出来；③用希腊字母表示平面时，字母标注在锐角内. 问题：点动成线、线动成面.联系集合的观点，点和直线、平面的位置关系怎么表示？直线和平面呢? 新知3：⑴点A 在平面α内，记作A α∈；点A 在平面α外，记作A α?.⑵点P 在直线l 上，记作P l ∈，点P 在直线外，记作P l ?.⑶直线l 上所有点都在平面α内,则 直线l 在平面α内(平面α经过直线l ),记作l α?；否则直线就在平面外，记作l α?. 探究2：平面的性质 问题：直线l 与平面α有一个公共点P ,直线 l 是否在平面α内?有两个公共点呢? 新知4：公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内.用集合符号表示为： ,,A l B l ∈∈且,A B l ααα∈∈ ?? 问题：两点确定一直线，两点能确定一个平面吗？任意三点能确定一个平面吗？ 新知5：公理2 过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面. 如上图,三点确定平面ABC . 问题：把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所在平面与桌面所在平面是否只相交于点B ?为什么? 新知 6：公理3如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.如下图所示： 平面α与平面β相交于直线l ，记作l αβ=.公理3用集合符号表示为 ,P a ∈且P β∈?l αβ=,且P l ∈ ※ 典型例题 例1 如图，用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的位置关系.
高中数学必修2《二面角》教案
◆教案 二面角 教材:人教A版·普通高中课程标准实验教科书·数学·必修2 【教学目标】 1、知识目标： (1)使学生理解“二面角”以及“二面角平面角”的概念，能根据定义正确地作出二面角的平面角，并能初步运用它们解决相关问题。 (2)进一步培养学生把空间问题转化为平面问题的化归思想。 2、能力目标： 培养学生观察分析问题的能力、空间想象的能力、类比猜想的能力从而培养学生创新的能力。 3、过程与方法目标： 引导学生探索和研究“二面角”及“二面角的平面角”概念的发现、形成和发展过程，以培养学生的空间想象能力、动手能力和类比、化归、直觉、猜想等探索性思维方法。 4、情感、态度、价值观目标： (1) 使学生认识到数学知识来自实践，并服务于实践，从而增强学生应用数学的意识。 (2) 通过揭示概念的形成、发展、应用的过程，培养学生的辩证唯物主义观点。 (3) 培养学生认真参与、积极交流的主体意识和乐于探索、勇于创新的科学精神，体验数学中转化思想的意义和价值； (4) 在教学中向他们提供充分的从事数学活动的机会，如：探究活动，让学生自主探究新知，例题则采用练在讲之前，讲在关键处。在活动中激发学生的学习潜能，促进他们真正理解和掌握基本的数学知识技能、数学思想方法，获得广泛的数学活动经验，提高综合能力，学会学习，进一步在意志力、自信心、理性精神等情感与态度方面得到良好的发展。 【教学重点与难点】 重点：“二面角”及“二面角的平面角”的概念和作法。
难点：“二面角的平面角”概念的形成过程以及如何根据条件用定义作出二面角的平面角。【教学方法与手段】 (1)教学方法： 采用引导发现法、启发式探索讨论相结的教学方法。 (2)教学手段： 借助实物模型，和利用多媒体制作课件来辅助教学。通过上述方法与手段，再现知识的产生过程，突破学生在旧知和新知形成过程中的障碍,激发学生学习兴趣，发挥学生的主体作用；同时通过学生参与动手操作，亲身体验,促进了学生思维能力的发展,使教学活动真正体现“以学生发展为本”的思想。 【学法指导】 通过设计环环相扣的思考问题，引导学生主动地参与探究活动，体验学习的乐趣，教师在这个过程中不打断学生的思路，期望有能力的学生走在老师的前面，同时，学生也可以根据需要寻求老师和同学的帮助，以更好地在课堂上完成学习任务。使学生充分经历“探索感知——讨论归纳——发现新知——应用新知解释现象”这一完整的探究活动，以获得理智和情感体验，让学生感受到数学知识的产生是水到渠成的。学生自主探索、动手实践、合作交流的学习方式，体现在整个教学过程中。 【教学流程】
人教版高一数学必修二点线面位置关系附答案解析
第二章 点、直线、平面之间的位置关系章末检测 一、选择题 1．垂直于同一条直线的两条直线一定( )． A ．平行 B ．相交 C ．异面 D ．以上都有可能 2．正四棱柱1111D C B A ABCD -中，AB AA 2＝1，则异面直线11AD B A 与所成角的余弦值为( )． A ． 5 1 B ． 5 2 C ． 5 3 D ． 5 4 3．经过平面外两点与这个平面平行的平面( )． A ．可能没有 B ．至少有一个 C ．只有一个 D ．有无数个 4．点E ，F ，G ，H 分别为空间四边形ABCD 中AB ，BC ，CD ，AD 的中点，若AC ＝BD ，且AC 与BD 所成角的大小为90°，则四边形EFGH 是（ ）． A ．菱形 B ．梯形 C ．正方形 D ．空间四边形 5．已知 m ，n 为异面直线，m ?平面α，n ?平面 β，α∩β＝l ，则( )． A ．l 与m ，n 都相交 B ．l 与m ，n 中至少一条相交 C ．l 与m ，n 都不相交 D ．l 只与m ，n 中一条相交 6．在长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，AB ＝AD ＝23，CC 1＝2，则二面角C 1-BD -C 的大小为( )． A ．30° B ．45° C ．60° D ．90° 7．如果平面α外有两点A ，B ，它们到平面α的距离都是a ，则直线AB 和平面α的位置关系一定是( )． A ．平行 B ．相交 C ．平行或相交 D ．AB ?α 8．设m ，n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面．下列命题中正确的是( )． A ．α⊥β，m ⊥α，n ∥β?m ⊥n B ．α∥β，m ⊥α，n ∥β?m ⊥n C ．m ⊥α，n ?β，m ⊥n ?α⊥β D. α⊥β，α β＝m ，n ⊥m ?n ⊥β 9．平面α∥平面β，AB ，CD 是夹在α和β之间的两条线段，E ，F 分别为AB ，CD 的中点，则EF 与α的关系是( )． A ．平行 B ．相交 C ．垂直 D ．不能确定
人教版高中数学必修二第二章《点线面位置关系》教案
点、直线、平面之间的位置关系 教案介绍： 本教案内容详实，充分考虑了学生初次接触立体几何的情景，教师可以根据班级实际情况选择性阅读。【文末配有基础小练习和实用解题技巧】 1、教学目标： 通过综合学习，能够清楚的构建物体的3D视图，了解空间中点线面的位置关系以及证明 2、知识点概括（详细版）： ①概念型：a 什么是点、直线、平面 b 直线与平面如何形成 ②定义型：a 直线与直线的平行、垂直、相交位置关系 b 直线与平面的平行、相交以及线在面内位置关系 c 平面与平面的平行、相交位置关系 ③判定及其性质：a 线面平行的判定and面面平行的判定 b 线面垂直的判定and面面垂直的判定 b 线面平行的性质and面面垂直的性质 ④其他： a 平面公理与定理 b 部分数学符号（属于，含于，交，并）在该章节的运用 3、整体教学过程： 点线面三者位置关系 首先讲解平面的概念、画法、表示详解下见（1）再者讲解平面的构成等（公理1、2）详解下见（2）其次讲解点、直线、平面三者的位置关系详解下见（3）紧接讲解空间中平行线的传递性详解下见（4）最后讲解部分数学符号在该章节的运用详解下见（5） 注：以上教学过程是帮助学生打好空间基础的，教师在教学过程中要有足够的耐心 当上述教学过程已完成，教师可以自然而然（见详解6）的引出下一小节的知识点 线面平行与面面平行的判定和性质
首先以例子引出线面平行判定定理详解下见（7） 再者以例子引出面面平行判定定理详解下见（8） 其次讲解线面平行的性质和面面平行的性质详解下见（9） 线面垂直于面面垂直的判定和性质同上【详解下见10】 详解1： 可以通过教室的一些墙面以及黑板举例，通过现在流行曲面屏，球面等去对比平面。再此过程中要让学生明白几何中的平面是无限延伸的，区别于生活中的有限平面。 要让学生明白平面可以看成是点的集合，平面内有无数个点 紧接着就可以很顺畅的提问学生：一个确定的平面，平面内这无数个点有什么共性吗？以此引出公理1和2 详解2： 平面可以看做是点构成的线构成的，让学生自主思考： 几个点可以组成一个有限确定平面 几条直线可以构成一个确定平面 构成一个确定平面的点或者线有什么条件（三个不在同一条直线上的点） 详解3： 直线与直线的位置关系 可以通过六方体的螺母讲解三种位置关系