化工原理第一章--流体流动2详解

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边界层分离的必要条件： 流体具有粘性； 流动过程中存在逆压梯度。
边界层分离的后果： 产生大量旋涡； 造成较大的能量损失。
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流体流动阻力
直管阻力 局部阻力
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1.4 流体流动阻力
直管阻力：流体流经一定直径的直管时由于内摩擦而 产生的阻力；
f(Red,)
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（4）完全湍流区 （虚线以上的区域）
λ与Re无关，只与 d 有关 。 d 一定时，Wf u2
该区又称为阻力平方区。
经验公Байду номын сангаас ：
（1）柏拉修斯（Blasius）式：
n1 7
n 1 10
1/7次方定律
当 1n /7 次1 方定律时，流体的平均速度 :
7
u
VS A
0.82umax
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流体流动边界层 一、边界层的形成与发展
流动边界层：存在着较大速度梯度的流体层区域，
域。
即流速降为主体流速的99％以内的区
边界层厚度：边界层外缘与壁面间的垂直距离。
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局部阻力：流体流经管件、阀门等局部地方由于流速 大小及方向的改变而引起的阻力。
1.4.1 直管阻力 一、阻力的表现形式
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流体在水平等径直管中作定态流动。
z1g1 2u12p 1z2g1 2u22p 2W f
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u1u2 z1 z2
Wf
p1 p2
若管道为倾斜管，则
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流体在平板上流动时的边界层：
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边界层区（边界层内）：沿板面法向的速度梯度 很大，需考虑粘度的影响，剪应力不可忽略。
主流区（边界层外）：速度梯度很小，剪应力可 以忽略，可视为理想流体 。
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边界层流型：层流边界层和湍流边界层。
层流边界层：在平板的前段，边界层内的流型为层流。
湍流时的速度分布
.
剪应力 ： ( e) d u
dy
e为湍流粘度，与流体的流动状况有关。
湍流速度分布 的经验式：
.
u
umax1
r n
R
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1
n与Re有关，取值如下：
4 104 Re 1.1105 , 1.1105 Re 3.2 106 ,
Re 3.2 106
n1 6
比较得
64 Re
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四、湍流时的摩擦系数 1. 因次分析法 目的：（1）减少实验工作量；
（2）结果具有普遍性，便于推广。 基础：因次一致性
即每一个物理方程式的两边不仅数值相等， 而且每一项都应具有相同的因次。
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基本定理：白金汉（Buckinghan）π定理 设影响某一物理现象的独立变量数为n个，
湍流边界层：离平板前沿一段距离后，边界层内的流型
转为湍流。
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流体在圆管内流动时的边界层
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充分发展的边界层厚度为圆管的半径； 进口段内有边界层内外之分 。 也分为层流边界层与湍流边界层。
进口段长度： 层流：x0 d 0.05Re 湍流：x0 d 40~50
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lRe,u2
d d
(Re, )
d
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莫狄（Moody）摩擦因数图：
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（1）层流区（Re≤ 2000）
λ与 d无关，与Re为直线关系，即
64 Re
Wf u ,即 W f 与u的一次方成正比。
（2）过渡区（2000<Re<4000)
将湍流时的曲线延伸查取λ值 。 （3）湍流区（Re≥4000以及虚线以下的区域）
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湍流流动时：
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湍流主体：速度脉动较大，以湍流粘度为主，径向 传递因速度的脉动而大大强化；
过渡层：分子粘度与湍流粘度相当；
层流内层：速度脉动较小，以分子粘度为主，径向 传递只能依赖分子运动。
——层流内层为传递过程的主要阻力
Re越大，湍动程度越高，层流内层厚度越薄。
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令
8 u 2
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则
Wf
l u2
d2
J/kg
——直管阻力通式（范宁Fanning公式）
——摩擦系数（摩擦因数）
其它形式：
压头损失
hf
l
d
u2 2g
m
压力损失
pf
l
d
u2
2
Pa
该公式层流与湍流均适用；
注意 p 与 p f 的区别。
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三、层流时的摩擦系数
这些变量的基本因次数为m个，则该物理现象可 用N＝（n－m）个独立的无因次数群表示。
湍流时压力损失的影响因素：
（1）流体性质：， （2）流动的几何尺寸：d，l，（管壁粗糙度）
（3）流动条件：u
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p f f,,u ,d ,l,
物理变量 n＝ 7 基本因次 m＝3 无因次数群 N＝n－m＝4
速度分布方程 umax(p14lp2)R2
又
u
1 2
umax
Rd 2
(p1 p2)3d22lu
pf
32lu
d2
——哈根-泊谡叶 （Hagen-Poiseuille）方程
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能量损失
Wf
32lu d 2
层流时阻力与速度的一次方成正比 。
变形： W f 3d 2 l2u6 d u 4d lu 2 2R 64 e d lu 2 2
Wf (p 1z1g)(p 2z2g)
流体的流动阻力表现为静压能的减少；
水平安装时，流动阻力恰好等于两截面的静压 能之差。
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二、直管阻力的通式
由于压力差而产生的推动力：
p1
p2
d 2
4
流体的摩擦力： FAd l
定态流动时
(p1 p2)d42 dl
Wf
4l d
Wf
8 u2
l u2 d2
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2. 边界层的分离
A
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B
S
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A →C：流道截面积逐渐减小，流速逐渐增加，压 力逐渐减小（顺压梯度）；
C → S：流道截面积逐渐增加，流速逐渐减小，压 力逐渐增加（逆压梯度）；
S点：物体表面的流体质点在逆压梯度和粘性剪应 力的作用下，速度降为0。
SS’以下：边界层脱离固体壁面，而后倒流回来， 形成涡流，出现边界层分离。
即该过程可用4个无因次数群表示。
无因次化处理
pf
u2
du,
l, d
d
式中：Eu p f ——欧拉（Euler）准数
u 2
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Re du ——雷诺数
l d ——管道的几何尺寸
d ——相对粗糙度
根据实验可知，流体流动阻力与管长成正比，即
pf
u2
l Re,
d d
或
Wf pf