东南大学的大学物理课程的思考题
东南大学物理化学内容及思考题
实验一恒容量热法——燃烧热的测定一、操作步骤1.样品压片截取 15 cm 无弯曲、无扭折的镍丝在电子天平上准确称至0.0001 g。
将镍丝的中部在细金属棒上绕上4 ~ 5圈，抽出金属棒，将镍丝的两端合并穿入模子的底板，将模子放在底板上，然后置于压片机的托板上。
在台秤上秤取0.8g已干燥的苯甲酸（不超过１g）,倒入模子，向下转动压片机旋柄，将样品压片，压好后，向上转动旋柄，抽出托板，底板脱落，在压模下置一张洁净的纸片，再向下转动旋柄，将压片压出，放在已称重的燃烧皿中，再次准确称量至0.1mg。
2.装弹将燃烧皿置于氧弹支架上，将镍丝两头分别紧绕在电极的下端，将弹帽放在弹体上，旋紧弹帽，用万用电表检查两电极是否通路；绑镍丝前应不通，绑镍丝后应为通路，否则重新压片。
通路时两极间电阻值一般应不大于20 。
3. 充氧气将氧弹进气口和充氧器的出气口接通，按下充氧器的手柄，此时表压指针指向0.5MPa，松开充氧器的手柄，氧气已充入氧弹中。
用特制顶针顶开氧弹出气孔，放出氧弹内的空气，再将氧弹进气口和充氧器的出气口接通，按下充氧器的手柄，此时表压指针指向1.5 MPa，1 min 后松开充氧器的手柄，氧气已充入氧弹中。
将充好氧气的氧弹再用万用表检查两极是否通路；若通路，则将氧弹放入量热计的内筒中。
4调节水温将温差测量仪探头放入水夹套，测量并记录夹套内水温，用容量瓶取2000ml已调温的水注入内筒中(控制内筒水温比夹套水温低1℃左右)，5. 燃烧和测量温度装上搅拌马达，将氧弹两极用电线连接在点火变压器上，温差测量仪探头插入内筒水中，然后盖上盖子。
打开总电源开关，打开搅拌开关，接通精密温度温差测量仪，选择温差档，可精确至0.001℃，按下时间键，计时的时间间隔将在1 min 和0.5 min 之间转换选择；打开量热计控制器的电源，按下搅拌键，预热10 min 后，开始实验计时，此时每隔1 min 读一次数据；10 min 后，按下点火键，同时计时的时间间隔改为0.5 min；直到每次读数时温度上升小于0.1℃再改为1 min 读一次，继续10 min，结束实验。
大学物理实验教程预习思考题,分析讨论题答案
大学物理实验教程预习思考题,分析讨论题答案大学物理实验教程预习思考题,分析讨论题答案大学物理实验第一季1．用电流场模拟静电场的理论依据是什么？模拟的条件是什么？用电流场模拟静电场的理论依据是：对稳恒场而言，微分方程及边界条件唯一地决定了场的结构或分布，若两种场满足相同的微分方程及边界条件，则它们的结构也必然相同，静电场与模拟区域内的稳恒电流场具有形式相同的微分方程，只要使他们满足形式相同的边界条件，则两者必定有相同的场结构。
模拟的条件是：稳恒电流场中的电极形状应与被模拟的静电场中的带电体几何形状相同；稳恒电流场中的导电介质是不良导体且电导率分布均匀，并满足σ极>>σ介以保证电流场中的电极（良导体）的表面也近似是一个等势面；模拟所用电极系统与被模拟电极系统的边界条件相同。
2．等势线和电场线之间有何关系？等势线和电场线处处相互垂直。
3．在测绘电场时，导电微晶边界处的电流是如何流动的？此处的电场线和等势线与边界有什么关系？它们对被测绘的电场有什么影响？在测绘电场时，导电微晶边界处的电流为0。
此处的电场线垂直于边界，而等势线平行于边界。
这导致被测绘的电场在近边界处受边界形状影响产生变形，不能表现出电场在无限空间中的分布特性。
【分析讨论题】1．如果电源电压增大一倍，等势线和电场线的形状是否发生变化？电场强度和电势分布是否发生变化？为什么？如果电源电压增大一倍，等势线和电场线的形状没有发生变化，但电场强度增强，电势的分布更为密集。
因为边界条件和导电介质都没有变化，所以电场的空间分布形状就不会变化，等势线和电场线的形状也就不会发生变化，但两电极间的电势差增大，等势线的分布就更为密集，相应的电场强度就会增加。
2．在测绘长直同轴圆柱面的电场时，什么因素会使等势线偏离圆形？测绘长直同轴圆柱面的电场时测到的等势线偏离圆形，可能的原因有：电极形状偏离圆形，导电介质分布不均匀，测量时的偶然误差等等。
3．从对长直同轴圆柱面的等势线的定量分析看，测得的等势线半径和理论值相比是偏大还是偏小？有哪些可能的原因导致这样的结果？⑴偏大，可能原因有电极直径测量偏大，外环电极表面有氧化层产生附加电阻，电压标示器件显示偏大等；⑵偏小，可能原因有电极直径测量偏小，中心电极表面有氧化层产生附加电阻，电压标示器件显示偏小等。
大学物理第14章思考题解
《大学物理学》（下册）思考题解第14章 电磁感应14-1 在电磁感应定律i d dtΦ=-¶中，负号的含义是什么? 如何根据负号来判断感应电动势的方向？答：电磁感应定律i d dtΦ=-¶中的负号来自于楞次定律。
由于磁通量Φ变化而引起感应电动势i ¶变化、从而产生感应电流，这个电流的磁场将阻碍原磁通量Φ的变化。
例如原磁通量Φ正在增加，所激发的感应电动势的感应电流的感应磁场将阻碍这个Φ增加。
14-2 如题图所示的几种形状的导线回路，假设均匀磁场垂直于纸面向里，且随时渐减小。
试判断这几种形状的导线回路中，感应电流的流向答：14-3 将一磁铁插入一个由导线组成的闭合电路线圈中，一次迅速插入，另一次缓慢插入。
问：(1)两次插入时在线圈中的感生电荷量是否相同？ (2)两次手推磁铁的力所做的功是否相同？(3)若将磁铁插入一个不闭合的金属环中，在环中间发生什么变化？ 答：始末两态的磁通1Φ、2Φ不变，所以 (1) 感生电荷量12q RΦ-Φ=，与时间、速度无关，仅与始末两态的磁通有关，所以两次插入线圈的感生电荷量相同。
(2)从感应电流作功考虑，W I t =∆¶，定性地判断：两种情况下I t q ∆=不变，12d dttΦ-ΦΦ=∆=-¶分子不变分母有区别，所以两次手推磁铁的力，慢慢插入的作功少，快速插入的作功多。
(3) 若将磁铁插入一个不闭合的金属环中，在环的两端将产生感应电动势。
14-4 让一块很小的磁铁在一根很长的竖直钢管内下落，若不计空气阻力，试定性说明磁铁进入钢管上部、中部和下部的运动情况，并说明理由。
答：把小磁铁看作磁矩为m的磁偶极子，下落至钢管口附近时，由于钢管口所围面积的磁通量发生了变化，管壁将产生感生电动势和感生电流，感生电流将激发感生磁场'1B ，由于磁矩m 自己产生的磁感B 在管口产生的磁通正在增加，根据楞次定律，它所激发的感生磁场'1B 将阻碍这个增加，因此，'1B 与B 反方向。
东南大学物理化学内容及思考题
东南⼤学物理化学内容及思考题实验⼀恒容量热法——燃烧热的测定⼀、操作步骤1.样品压⽚截取 15 cm ⽆弯曲、⽆扭折的镍丝在电⼦天平上准确称⾄0.0001 g。
将镍丝的中部在细⾦属棒上绕上4 ~ 5圈，抽出⾦属棒，将镍丝的两端合并穿⼊模⼦的底板，将模⼦放在底板上，然后置于压⽚机的托板上。
在台秤上秤取0.8g已⼲燥的苯甲酸（不超过１g）,倒⼊模⼦，向下转动压⽚机旋柄，将样品压⽚，压好后，向上转动旋柄，抽出托板，底板脱落，在压模下置⼀张洁净的纸⽚，再向下转动旋柄，将压⽚压出，放在已称重的燃烧⽫中，再次准确称量⾄0.1mg。
2.装弹将燃烧⽫置于氧弹⽀架上，将镍丝两头分别紧绕在电极的下端，将弹帽放在弹体上，旋紧弹帽，⽤万⽤电表检查两电极是否通路；绑镍丝前应不通，绑镍丝后应为通路，否则重新压⽚。
通路时两极间电阻值⼀般应不⼤于20 。
3. 充氧⽓将氧弹进⽓⼝和充氧器的出⽓⼝接通，按下充氧器的⼿柄，此时表压指针指向0.5MPa，松开充氧器的⼿柄，氧⽓已充⼊氧弹中。
⽤特制顶针顶开氧弹出⽓孔，放出氧弹内的空⽓，再将氧弹进⽓⼝和充氧器的出⽓⼝接通，按下充氧器的⼿柄，此时表压指针指向1.5 MPa，1 min 后松开充氧器的⼿柄，氧⽓已充⼊氧弹中。
将充好氧⽓的氧弹再⽤万⽤表检查两极是否通路；若通路，则将氧弹放⼊量热计的内筒中。
4调节⽔温将温差测量仪探头放⼊⽔夹套，测量并记录夹套内⽔温，⽤容量瓶取2000ml已调温的⽔注⼊内筒中(控制内筒⽔温⽐夹套⽔温低1℃左右)，5. 燃烧和测量温度装上搅拌马达，将氧弹两极⽤电线连接在点⽕变压器上，温差测量仪探头插⼊内筒⽔中，然后盖上盖⼦。
打开总电源开关，打开搅拌开关，接通精密温度温差测量仪，选择温差档，可精确⾄0.001℃，按下时间键，计时的时间间隔将在1 min 和0.5 min 之间转换选择；打开量热计控制器的电源，按下搅拌键，预热10 min 后，开始实验计时，此时每隔1 min 读⼀次数据；10 min 后，按下点⽕键，同时计时的时间间隔改为0.5 min；直到每次读数时温度上升⼩于0.1℃再改为1 min 读⼀次，继续10 min，结束实验。
大学物理 课后思考题答案(四五章节)
第四章 电磁学基础4.1 该说法不对，电场强度为矢量，若1cm 的电荷带负电，则场强不等于在该点放一个电量为一库仑的电荷所受的力。
4.2 1>负电荷在外电场中的受力方向与场强方向相反；2>电场强度朝4.3 该说法不对，当场点与点电荷无限接近时，带电体已不能被看作点电荷了，上述场强公式也就没有意义了4.4 不对，电场线可以表示电场强度的方向和大小，是人为的形象描述电场高斯面S 上E 的大小并不处处相等，E 的方向也不处处与高斯面垂直，因此，无法用高斯定律求出三个电荷产生的电场，但高斯定律仍然是成立的。
对任意的静电场、任意的封闭曲面，高斯定律都是成立的。
（高斯面上场强方向与面方向相一致，各点场强相等）4.6 (1)错误， 同心球(2)错误， 高斯面旁边有电荷(3)错误， 正负电荷不能相抵（静电荷）(4)错误， 错误4.7 1> 错误 也与高斯面外有关2>正确4.8 不变；不变；变4.9 C4.10 B4.11 在初速度与场强方向平行的情况下轨迹是直线4.12 1> 错误,场强有变化率，则电势不相等2> 错误，例如均匀带点球面内场强为零，电势不为零3> 错误，场强是表示电势变化快慢的4> 错误，电场中某一点的的电势，取决于从这一点到电势零点间所选路径上的所有点的场强4.134.14 不能，4.15 不可以相交，一个等势面上相等，另一个等势面上的电势是另一个值4.16 C4.17 02εσ中指带点平面单位面积上所带的电荷 后一个指带电导体表面某处单位面积上所带的电荷4.18 有新的感应电荷，电荷面密度改变，电荷分布不变 该点场强改变； 公式仍然成立4.19 电场不为零，两者共同作用时电场为零；静电屏蔽效应是由于导体内的电荷重新分布体现的4.20 导体B维持零电势；导体B带电，感应负电荷；导体A电势降低，如果A带负电荷，电势升高4.21 C4.224.23 对结果无影响4.244.254.26 ε倍；电场强度不变；场强为1/ε4.274.28 在地磁两极附近，磁感线与地面垂直，由外层空间入射的带电粒子接近两磁极时，因其速度方向是沿着（或逆着）磁感线，不受磁力，因而带电粒子容易接近两磁极地区4.294.30 磁场不是保守场，因为环流不为零（静电场为保守场）4.314.32 两表达式都适用叠加原理；后一个定律与方向有关4.33 沿x轴正向4.344.35 是；可以4.36 螺线管附近；忽略边缘效应4.37 不能；磁场力只改变速度的方向，不改变大小4.38 沿向东的方向发射电子4.394.40 磁场相反，相抵消4.41 两端点连线平行于磁场线4.42第五章波动学基础5.1 物体做往复运动时，如果在平衡位置附近的位移（或角位移）按余弦函数（或正弦函数）的规律随时间变化，这种运动就叫做简谐运动。
大学物理实验报告思考题答案大全
竭诚为您提供优质文档/双击可除大学物理实验报告思考题答案大全篇一：大学物理实验报告答案大全(实验数据及思考题答案全包括)大学物理实验报告答案大全（实验数据及思考题答案全包括）伏安法测电阻实验目的(1)利用伏安法测电阻。
(2)验证欧姆定律。
(3)学会间接测量量不确定度的计算；进一步掌握有效数字的概念。
实验方法原理根据欧姆定律，R??，如测得u和I则可计算出R。
值得注意的是，本实验待测电阻有两只，一个阻值相对较大，一个较小，因此测量时必须采用安培表内接和外接两个方式，以减小测量误差。
实验装置待测电阻两只，0～5mA电流表1只，0－5V电压表1只，0～50mA 电流表1只，0～10V电压表一只，滑线变阻器1只，DF1730sb3A稳压源1台。
实验步骤本实验为简单设计性实验，实验线路、数据记录表格和具体实验步骤应由学生自行设计。
必要时，可提示学生参照第2章中的第2.4一节的有关内容。
分压电路是必须要使用的，并作具体提示。
(1)根据相应的电路图对电阻进行测量，记录u值和I值。
对每一个电阻测量3次。
(2)计算各次测量结果。
如多次测量值相差不大，可取其平均值作为测量结果。
(3)如果同一电阻多次测量结果相差很大，应分析原因并重新测量。
数据处理(1)由u?umax??1.5%，得到；u1??0.15V,u2??0.075V(2)由I?Imax??1.5%，得到I1??0.075mA,I2??0.75mA；22)??(，求得uR1?9??101??,uR2??1?；(3)再由uR?3VI(4)结果表示R1?(2.92??0.09)??103??,R2??(44??1)??光栅衍射实验目的(1)了解分光计的原理和构造。
(2)学会分光计的调节和使用方法。
(3)观测汞灯在可见光范围内几条光谱线的波长实验方法原理若以单色平行光垂直照射在光栅面上，按照光栅衍射理论，衍射光谱中明条纹的位置由下式决定：=dsinψk=±kλ(a+b)sinψk如果人射光不是单色，则由上式可以看出，光的波长不同，其衍射角也各不相同，于是复色光将被分解，而在中央k=0、ψ=0处，各色光仍重叠在一起，形成中央明条纹。
大学物理第四章课后思考题详解
谐振动：
X. J. Feng,
1. 力学特征: 线性恢复力（力矩）
F kx
F mg
2.动力学方程:
d 2x dt 2
02 x
0
M mgb 思考: 拍皮球时球的往
3.运动学方程: x Acos(0t ) 复运动是否是谐振动?
v 0 Asin( 0t )
m
Px
X. J. Feng,
M 0t
Px
X. J. Feng,
M
P
x
M P
Xபைடு நூலகம் J. Feng,
x
X. J. Feng,
M
P
x
X. J. Feng,
P x
M
X. J. Feng,
P x
M
X. J. Feng,
P x
M
X. J. Feng,
P x
M
X. J. Feng,
M Px
突然速度为0的质点m0轻粘在m上,求：m0粘上后振动系统
周期和振幅
m0
解: 两弹簧的等效系数:2k
km k
(请同学们课后自己证明)
m0粘上前系统振动的圆频率: 0
2k m
v 2l0
m0粘上后系统振动的圆频率:
2k
m m0
T 2 m m0
2k
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v02
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x0 0
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M nm
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(2).t Tn 2
Tn
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n
k M nm
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大学物理实验报告思考题部分答案
实验十三拉伸法测金属丝得扬氏弹性摸量【预习题】1.如何根据几何光学得原理来调节望远镜、光杠杆与标尺之间得位置关系？如何调节望远镜?答：（1）根据光得反射定律分两步调节望远镜、光杠杆与标尺之间得位置关系。
第一步：调节来自标尺得入射光线与经光杠杆镜面得反射光线所构成得平面大致水平。
具体做法如下：①用目测法调节望远镜与光杠杆大致等高。
②用目测法调节望远镜下得高低调节螺钉,使望远镜大致水平；调节光杠杆镜面得仰俯使光杠杆镜面大致铅直;调节标尺得位置,使其大致铅直;调节望远镜上方得瞄准系统使望远镜得光轴垂直光杠杆镜面。
第二步：调节入射角(来自标尺得入射光线与光杠杆镜面法线间得夹角)与反射角(经光杠杆镜面反射进入望远镜得反射光与光杠杆镜面法线间得夹角）大致相等。
具体做法如下:沿望远镜筒方向观察光杠杆镜面,在镜面中若瞧到标尺得像与观察者得眼睛,则入射角与反射角大致相等。
如果瞧不到标尺得像与观察者得眼睛，可微调望远镜标尺组得左右位置,使来自标尺得入射光线经光杠杆镜面反射后，其反射光线能射入望远镜内.(2)望远镜得调节：首先调节目镜瞧清十字叉丝,然后物镜对标尺得像（光杠杆面镜后面2D处)调焦，直至在目镜中瞧到标尺清晰得像。
2。
在砝码盘上加载时为什么采用正反向测量取平均值得办法？答:因为金属丝弹性形变有滞后效应，从而带来系统误差. 【思考题】1。
光杠杆有什么优点?怎样提高光杠杆测量微小长度变化得灵敏度？答：(1)直观、简便、精度高.(２）因为，即，所以要提高光杠杆测量微小长度变化得灵敏度，应尽可能减小光杠杆长度(光杠杆后支点到两个前支点连线得垂直距离)，或适当增大D（光杠杆小镜子到标尺得距离为Ｄ)。
２。
如果实验中操作无误,得到得数据前一两个偏大,这可能就是什么原因，如何避免？答：可能就是因为金属丝有弯曲。
避免得方法就是先加一两个发码将金属丝得弯曲拉直。
３.如何避免测量过程中标尺读数超出望远镜范围？答：开始实验时，应调节标尺得高低,使标尺得下端大致与望远镜光轴等高，这样未加砝码时从望远镜当中瞧到得标尺读数接近标尺得下端,逐渐加砝码得过程中瞧到标尺读数向上端变化。
东南大学的大学物理课程的思考题
1、已知质点的运动方程为()()r x t i y t j =+，有人说其速度和加速度分别为22d d ,d d r r v a t t==其中r =，你说对吗？答：题中说法不对。
根据定义22d d d . d d d r v rv a t t t ===，所以，由()()r x t i y t j =+可得如下结论：22)()(dt dy dt dx j dt dy i dt dx v v +=+== ，2222d d d d d d d d d d y x t y y txxt y x t rt r ++=+==显然，d d r v t ≠，2222222d d d d d d d d v x y x a i j t t t t ⎛⎫==+= ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++=⎪⎭⎫ ⎝⎛==222222d d d d d d d d d d d d d d y x t y y t xx t t r t t rt r，显然，22d d t ra ≠ 。
2、下列说法是否正确：（1）质点作圆周运动时的加速度指向圆心； （2）匀速圆周运动的加速度为恒量；（3）只有法向加速度的运动一定是圆周运动； （4）只有切向加速度的运动一定是直线运动。
答：质点作圆周运动时，其加速度n t a a a+= ，其中2d d t x n n v v a e t a e tR== （1）×.当0d d ≠tv 时n a a≠，即，不是匀速率圆周运动时，加速度就不指向圆心。
（2）×.因匀速圆周运动时，加速度n n e Rv a a 2==，而n e为大小为1，方向不断变化的变矢量。
所以，匀速圆周运动时，加速度大小不变，而方向不断变化，但始终指向圆心。
（3）×.只有法向加速度，则切向加速度0d d ==tva t ，则，速率v 不变，且加速2n n v a a e R==。
若为圆周运动，则必有R 不变，从而法向加速度大小也不变。
大学物理实验（第一册）思考题
大学物理实验（第一册）思考题霍尔效应及其应用2．如已知霍尔样品的工作电流及磁感应强度B的方向，如何判断样品的导电类型？以根据右手螺旋定则，从工作电流旋到磁感应强度B确定的方向为正向，若测得的霍尔电压为正，则样品为P型，反之则为N型。
3．本实验为什么要用3个换向开关？为了在测量时消除一些霍尔效应的副效应的影响，需要在测量时改变工作电流及磁感应强度B的方向，因此就需要2个换向开关；除了测量霍尔电压，还要测量A、C间的电位差，这是两个不同的测量位置，又需要1个换向开关。
总之，一共需要3个换向开关预习思考题】1. 如何调节和判断测量系统是否处于共振状态？为什么要在系统处于共振的条件下进行声速测定？答：缓慢调节声速测试仪信号源面板上的“信号频率”旋钮，使交流毫伏表指针指示达到最大（或晶体管电压表的示值达到最大），此时系统处于共振状态，显示共振发生的信号指示灯亮，信号源面板上频率显示窗口显示共振频率。
在进行声速测定时需要测定驻波波节的位置，当发射换能器S1处于共振状态时，发射的超声波能量最大。
若在这样一个最佳状态移动S1至每一个波节处，媒质压缩形变最大，则产生的声压最大，接收换能器S2接收到的声压为最大，转变成电信号，晶体管电压表会显示出最大值。
由数显表头读出每一个电压最大值时的位置，即对应的波节位置。
因此在系统处于共振的条件下进行声速测定，可以容易和准确地测定波节的位置，提高测量的准确度。
2. 压电陶瓷超声换能器是怎样实现机械信号和电信号之间的相互转换的？答：压电陶瓷超声换能器的重要组成部分是压电陶瓷环。
压电陶瓷环由多晶结构的压电材料制成。
这种材料在受到机械应力，发生机械形变时，会发生极化，同时在极化方向产生电场，这种特性称为压电效应。
反之，如果在压电材料上加交变电场，材料会发生机械形变，这被称为逆压电效应。
声速测量仪中换能器S1作为声波的发射器是利用了压电材料的逆压电效应，压电陶瓷环片在交变电压作用下，发生纵向机械振动，在空气中激发超声波，把电信号转变成了声信号。
大学物理《力学》课后思考题题解
大学物理《力学》课后思考题题解(共11页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--思考题参考答案1.1 国际单位制中的基本单位是哪些答: m （米）、kg （千克,公斤）、s （秒）、A （安培）、K （开尔文）、mol （摩尔）和cd （坎德拉）.中学所学匀变速直线运动公式为2021at t v s +=,各量单位为时间:s （秒）,长度:m（米）. (1)若改为以h （小时）和km （公里）作为时间和长度的单位,上述公式如何(2)若仅时间单位改为h,如何(3)若仅0v 单位改为km/h,又如何答: (1)因为加速度的单位是m/s 2,所以需将时间t 乘上系数3600化成秒,再与a相乘后单位变成了m,最后再乘上系数10001从而将单位化成km,故2202110003600at t v s ⋅+=(2) 220213600at t v s ⋅+=(3) 202136001000at t v s +=设汽车行驶时所受阻力F 与汽车的横截面S 成正比且和速率v 之平方成正比.若采用国际单位制,试写出F 、S 和2v 的关系式;比例系数的单位如何其物理意义是什么 答: 2kSvF = k 的单位为:()()322222mkg s mm s m kg s mm N=⨯⋅=⨯ 物理意义:汽车行驶时所受的空气阻力与空气的密度成正比.某科研成果得出⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=--1321312910110m m m m m m p α 其中m 、1m 、2m 和P m 表示某些物体的质量,310-、2910-、α和1为纯数即量纲为1.你能否初步根据量纲判断此成果有误否?答: 等式两边的量纲相等,均为1,所以,此成果无误.质点位置矢量方向不变,质点是否一定作直线运动质点沿直线运动,其位置矢量是否一定方向不变答: 位置矢量：由参考点引向质点所在位置的矢量.（1）当位置矢量方向不变时有21t t r k r（t 1、t 2为任意两个时刻,k 为常数）,说明质点各个时刻必处于1t r所在方向的直线上,所以质点做直线运动.（2）当质点沿直线运动时,其位置矢量的方向改变与否可分以下三种情况进行讨论.○1若所选的参考点O 在质点运动轨迹的延长线上,那么其位置矢量的方向不变.○2若所选的参考点O 在质点运动轨迹上,那么其位置矢量的方向会发生改变.○3若所选的参考点O 在质点运动所在直线之外,那么其位置矢量的方向会发生改变.O若质点的速度矢量的方向不变仅大小改变,质点作何种运动速度矢量的大小不变而方向改变,作何种运动答:（1）若质点的速度矢量的方向不变仅大小改变,质点将作变速直线运动; （2）若质点的速度矢量的大小不变而方向改变,质点将作匀速率曲线运动(比如匀速圆周运动)“瞬时速度就是很短时间内的平均速度”,这一说法是否正确如何正确表述瞬时速度的定义我们是否能按照瞬时速度的定义通过实验测量瞬时速度答: 不正确. 质点在t 时刻的瞬时速度等于t 至t+△t 时间内平均速度△r /△t当△t →0时的极限.即t rv v t t ∆∆==→∆→∆lim lim 00.按照瞬时速度的定义,瞬时速度不能通过实验测量.试就质点直线运动论证:加速度与速度同符号时,质点作加速运动;加速度与速度反号时作减速运动.是否可能存在这样的直线运动,质点速度逐渐增加但其加速度却逐渐减小?答：（1）设质点做直线运动的初速度0v 的方向为正，由加速度定义dtdva =得⎰⎰=tt v v adt dv t，()00t t a v v t -=-则○1当加速度与初速度同符号时，即0>a ，有()00>-t t a ，所以0v v t>即质点作加速运动；○2当加速度与初速度反号时，即0<a ，有()00<-t t a ，所以0v v t<即质点作减速运动。
大学物理实验思考题解答
用分光计测棱镜玻璃的折射率[预习思考题]1.分光计主要由哪几部分组成？各部分的作用是什么？为什么要设置一对游标？2. 什么是最小偏向角？利用最小偏向角法测棱镜折射率的公式是什么？3. 望远镜调焦至无穷远是什么含义？为什么当在望远镜视场中能看见清晰且无视差的绿十字像时，望远镜已调焦至无穷远？答：望远镜调焦至无穷远是指将望远镜的分划板调至其物镜的焦面位置上，使从无穷远处射来的光线、即平行光会聚于分划板上。
根据薄透镜近轴成像与光线反射的原理，当从分划板下方的透明十字中出射的光线经物镜折射与平面镜反射后能清晰且无视差地成像于望远镜的视场中（即成像于分划板上）时，分划板必处于望远镜物镜的焦面位置上，故此时望远镜已调焦至无穷远。
4.为什么当平面镜反射回的绿十字像与调节用叉丝重合时，望远镜主光轴必垂直于平面镜？为什么当双面镜两面所反射回的绿十字像均与调节用叉丝重合时，望远镜主光轴就垂直于分光计主轴？答：调节用叉丝与透明十字位于分划板中心两侧的对称位置上。
根据薄透镜近轴成像与光线反射的原理，要使平面镜反射回的绿十字像与调节用叉丝重合，则与望远镜出射平行光平行的副光轴和与平面镜反射平行光平行的副光轴必须与望远镜主光轴成相等的角且三轴共面。
要达到此要求，平面镜的镜面就必须垂直于望远镜主光轴。
当双面镜两面所反射回的绿十字像均与调节用叉丝重合时，仪器系统必同时满足以下条件：①双面镜的镜面平行于载物台转轴，即分光计主轴；②望远镜的主光轴垂直于双面镜的镜面。
根据立体几何的知识易知，此时望远镜的主光轴必垂直于分光计主轴。
5.为什么要用“二分法”调节望远镜主光轴与分光计的主轴垂直？答：事实上，调望远镜主光轴与分光计主轴严格垂直的方法不止一种，用“二分法”调节的优点在于快捷。
可以证明，用“二分法”调节可以迅速地使双面镜的镜面平行于分光计主轴（实际操作中一般只需调两三次就可实现），同时在调节中又始终保持望远镜主光轴与双面镜镜面垂直，从而使调节工作迅速方便地完成。
大学物理试验思考题答案
大学物理实验思考题答案实验一：用三线摆测物体的转动惯量1. 是否可以测摆动一次的时间作周期值？为什么？答：不可以。
因为一次测量随机误差较大，多次测量可减少随机误差。
2. 将一半径小于下圆盘半径的圆盘，放在下圆盘上，并使中心一致，讨论此时三线摆的周期和空载时的周期相比是增大、减小还是不一定？说明理由。
答：当两个圆盘的质量为均匀分布时，与空载时比较，摆动周期将会减小。
因为此时若把两盘看成为一个半径等于原下盘的圆盘时，其转动惯量I0小于质量与此相等的同直径的圆盘，根据公式(3-1-5)，摆动周期T0将会减小。
3. 三线摆在摆动中受空气阻尼，振幅越来越小，它的周期是否会变化？对测量结果影响大吗？为什么？答：周期减小，对测量结果影响不大，因为本实验测量的时间比较短。
金属丝弹性模量的测量实验二][1. 光杠杆有什么优点，怎样提高光杠杆测量的灵敏度?本帖隐藏的内容需要回复才可以浏览答：优点是：可以测量微小长度变化量。
提高放大倍数即适当地增大标尺距离D或适当地减小光杠杆前后脚的垂直距离b，可以提高灵敏度，因为光杠杆的放大倍数为2D/b。
2. 何谓视差，怎样判断与消除视差?答：眼睛对着目镜上、下移动，若望远镜十字叉丝的水平线与标尺的刻度有相对位移，这种现象叫视差，细调调焦手轮可消除视差。
3. 为什么要用逐差法处理实验数据?答：逐差法是实验数据处理的一种基本方法，实质就是充分利用实验所得的数据，减少随机误差，具有对数据取平均的效果。
因为对有些实验数据，若简单的取各次测量的平均值，中间各测量值将全部消掉，只剩始末两个读数，实际等于单次测量。
为了保持多次测量的优越性，一般对这种自变量等间隔变化的情况，常把数据分成两组，两组逐次求差再算这个差的平均值。
随机误差的统计规律][实验三1. 什么是统计直方图? 什么是正态分布曲线?两者有何关系与区别?本帖隐藏的内容需要回复才可以浏览答：对某一物理量在相同条件下做n次重复测量，得到一系列测量值，找出它的最大值和最小值，然后确定一个区间，使其包含全部测量数据，将区间分成若干小区间，统计测量结果出现在各小区间的频数M，以测量数据为横坐标，以频数M为纵坐标，划出各小区间及其对应的频数高度，则可得到一个矩形图，即统计直方图。
大学物理物理学(第五版)上册马文蔚课后答案东南大学
1-1 分析与解 (1) 质点在t 至(t ＋Δt )时间内沿曲线从P 点运动到P ′点,各量关系如图所示, 其中路程Δs ＝PP ′, 位移大小｜Δr ｜＝PP ′,而Δr ＝｜r ｜-｜r ｜表示质点位矢大小的变化量,三个量物理含义不同,在曲线运动中大小也不相等(注：在直线运动中有相等的可能)．但当Δt →0 时,点P ′无限趋近P 点,则有｜d r ｜＝d s ,但却不等于d r ．故选(B)．(2) 由于｜Δr ｜≠Δs ,故tst ΔΔΔΔ≠r ,即｜v ｜≠v ． 但由于｜d r ｜＝d s ,故tst d d d d =r ,即｜v ｜＝v ．由此可见,应选(C)． 1-2 分析与解trd d 表示质点到坐标原点的距离随时间的变化率,在极坐标系中叫径向速率．通常用符号v r 表示,这是速度矢量在位矢方向上的一个分量；td d r表示速度矢量；在自然坐标系中速度大小可用公式tsd d =v 计算,在直角坐标系中则可由公式22d d d d ⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=t y t x v 求解．故选(D)．1-3 分析与解 td d v表示切向加速度a ｔ,它表示速度大小随时间的变化率,是加速度矢量沿速度方向的一个分量,起改变速度大小的作用；trd d 在极坐标系中表示径向速率v r (如题1-2 所述)；ts d d 在自然坐标系中表示质点的速率v ；而t d d v 表示加速度的大小而不是切向加速度a ｔ．因此只有(3) 式表达是正确的．故选(D)．1-4 分析与解 加速度的切向分量a ｔ起改变速度大小的作用,而法向分量a n 起改变速度方向的作用．质点作圆周运动时,由于速度方向不断改变,相应法向加速度的方向也在不断改变,因而法向加速度是一定改变的．至于a ｔ是否改变,则要视质点的速率情况而定．质点作匀速率圆周运动时, a ｔ恒为零；质点作匀变速率圆周运动时, a ｔ为一不为零的恒量,当a ｔ改变时,质点则作一般的变速率圆周运动．由此可见,应选(B)．1-5 分析与解 本题关键是先求得小船速度表达式,进而判断运动性质．为此建立如图所示坐标系,设定滑轮距水面高度为h,t 时刻定滑轮距小船的绳长为l ,则小船的运动方程为22h l x -=,其中绳长l 随时间t 而变化．小船速度22d d d d h l t lltx-==v ,式中t ld d 表示绳长l 随时间的变化率,其大小即为v 0,代入整理后为θlh l cos /0220v v v =-=,方向沿x 轴负向．由速度表达式,可判断小船作变加速运动．故选(C)．1-6 分析 位移和路程是两个完全不同的概念．只有当质点作直线运动且运动方向不改变时,位移的大小才会与路程相等．质点在t 时间内的位移Δx 的大小可直接由运动方程得到：0Δx x x t -=,而在求路程时,就必须注意到质点在运动过程中可能改变运动方向,此时,位移的大小和路程就不同了．为此,需根据0d d =tx来确定其运动方向改变的时刻t p,求出0～t p 和t p ～t 内的位移大小Δx 1 、Δx 2 ,则t 时间内的路程21x x s ∆+∆=,如图所示,至于t ＝4.0 s 时质点速度和加速度可用tx d d 和22d d t x两式计算．解 (1) 质点在4.0 s 内位移的大小 m 32Δ04-=-=x x x(2) 由 0d d =tx得知质点的换向时刻为 s 2=p t (t ＝0不合题意)则 m 0.8Δ021=-=x x x ,m 40Δ242-=-=x x x所以,质点在4.0 s 时间间隔内的路程为 m 48ΔΔ21=+=x x s (3) t ＝4.0 s 时 ,1s0.4s m 48d d -=⋅-==t t xv,2s0.422m.s 36d d -=-==t t xa1-7 分析 根据加速度的定义可知,在直线运动中v -t 曲线的斜率为加速度的大小(图中AB 、CD 段斜率为定值,即匀变速直线运动；而线段BC 的斜率为0,加速度为零,即匀速直线运动)．加速度为恒量,在a -t 图上是平行于t 轴的直线,由v -t 图中求出各段的斜率,即可作出a -t 图线．又由速度的定义可知,x -t 曲线的斜率为速度的大小．因此,匀速直线运动所对应的x -t 图应是一直线,而匀变速直线运动所对应的x –t 图为t 的二次曲线．根据各段时间内的运动方程x ＝x (t ),求出不同时刻t 的位置x ,采用描数据点的方法,可作出x -t 图．解 将曲线分为AB 、BC 、CD 三个过程,它们对应的加速度值分别为2s m 20-⋅=--=AB AB AB t t a v v (匀加速直线运动),0=BC a (匀速直线运动)2s m 10-⋅-=--=CD CD CD t t a v v (匀减速直线运动)根据上述结果即可作出质点的a -t 图［图(B)］． 在匀变速直线运动中,有2021t t x x ++=v由此,可计算在0～2ｓ和4～6ｓ时间间隔内各时刻的位置分别为用描数据点的作图方法,由表中数据可作0～2ｓ和4～6ｓ时间内的x -t 图．在2～4ｓ时间内, 质点是作1s m 20-⋅=v 的匀速直线运动, 其x -t 图是斜率k ＝20的一段直线［图(c)］．1-8 分析 质点的轨迹方程为y ＝f (x ),可由运动方程的两个分量式x (t )和y (t )中消去t 即可得到．对于r 、Δr 、Δr 、Δs 来说,物理含义不同,可根据其定义计算．其中对s 的求解用到积分方法,先在轨迹上任取一段微元d s ,则22)d ()d (d y x s +=,最后用⎰=s s d 积分求ｓ．解 (1) 由x (t )和y (t )中消去t 后得质点轨迹方程为,2412x y -= 这是一个抛物线方程,轨迹如图(a)所示．(2) 将t ＝0ｓ和t ＝2ｓ分别代入运动方程,可得相应位矢分别为j r 20= , j i r 242-=图(a)中的P 、Q 两点,即为t ＝0ｓ和t ＝2ｓ时质点所在位置．(3) 由位移表达式,得 j i j i r r r 24)()(Δ020212-=-+-=-=y y x x 其中位移大小m 66.5)(Δ)(ΔΔ22=+=y x r而径向增量m 47.2ΔΔ2020222202=+-+=-==y x y x r r r r*(4) 如图(B)所示,所求Δs 即为图中PQ 段长度,先在其间任意处取AB 微元d s ,则22)d ()d (d y x s +=,由轨道方程可得x x y d 21d -=,代入d s ,则2ｓ内路程为m 91.5d 4d 402=+==⎰⎰x x s s QP1-9 分析 由运动方程的分量式可分别求出速度、加速度的分量,再由运动合成算出速度和加速度的大小和方向．解 (1) 速度的分量式为 t t x x 6010d d +-==v , t ty y 4015d d -==v 当t ＝0 时, v o x ＝-10 m ·ｓ-1, v o y ＝15 m ·ｓ-1,则初速度大小为120200s m 0.18-⋅=+=y x v v v设v o 与x 轴的夹角为α,则 23tan 00-==xy αv v α＝123°41′(2) 加速度的分量式为2s m 60d d -⋅==ta xx v , 2s m 40d d -⋅-==t a y y v则加速度的大小为 222s m 1.72-⋅=+=y x a a a设a 与x 轴的夹角为β,则32tan -==x ya a β ,β＝-33°41′(或326°19′) 1-10 分析 在升降机与螺丝之间有相对运动的情况下,一种处理方法是取地面为参考系,分别讨论升降机竖直向上的匀加速度运动和初速不为零的螺丝的自由落体运动,列出这两种运动在同一坐标系中的运动方程y 1 ＝y 1(t )和y 2 ＝y 2(t ),并考虑它们相遇,即位矢相同这一条件,问题即可解；另一种方法是取升降机(或螺丝)为参考系,这时,螺丝(或升降机)相对它作匀加速运动,但是,此加速度应该是相对加速度．升降机厢的高度就是螺丝(或升降机)运动的路程．解1 (1) 以地面为参考系,取如图所示的坐标系,升降机与螺丝的运动方程分别为 20121at t y +=v 20221gt t h y -+=v 当螺丝落至底面时,有y 1 ＝y 2 ,即20202121gt t h at t -+=+v v s 705.02=+=ag ht (2) 螺丝相对升降机外固定柱子下降的距离为m 716.021202=+-=-=gt t y h d v解2 (1)以升降机为参考系,此时,螺丝相对它的加速度大小a ′＝g ＋a ,螺丝落至底面时,有2)(210t a g h +-= s 705.02=+=ag ht(2) 由于升降机在t 时间内上升的高度为2021at t h +='v 则 m 716.0='-=h h d1-11 分析 该题属于运动学的第一类问题,即已知运动方程r ＝r (t )求质点运动的一切信息(如位置矢量、位移、速度、加速度)．在确定运动方程时,若取以点(0,3)为原点的O ′x ′y ′坐标系,并采用参数方程x ′＝x ′(t )和y ′＝y ′(t )来表示圆周运动是比较方便的．然后,运用坐标变换x ＝x 0 ＋x ′和y ＝y 0 ＋y ′,将所得参数方程转换至Oxy 坐标系中,即得Oxy 坐标系中质点P 在任意时刻的位矢．采用对运动方程求导的方法可得速度和加速度．解 (1) 如图(B)所示,在O ′x ′y ′坐标系中,因t Tθπ2=,则质点P 的参数方程为t TR x π2sin=',t TR y π2cos-=' 坐标变换后,在O x y 坐标系中有t T R x x π2sin='=, R t TR y y y +-=+'=π2cos 0 则质点P 的位矢方程为j i r ⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+=R t T R t T R π2cos π2sinj i )]π1.0(cos 1[3)π1.0(sin 3t t -+=(2) 5ｓ时的速度和加速度分别为jj i r )s m π3.0(π2sin π2π2cos π2d d 1-⋅=+==t T T R t T T R t v i j i r a )s m π03.0(π2cos )π2(π2sin )π2(d d 222222-⋅-=+-==t TT R t T T R t1-12 分析 为求杆顶在地面上影子速度的大小,必须建立影长与时间的函数关系,即影子端点的位矢方程．根据几何关系,影长可通过太阳光线对地转动的角速度求得．由于运动的相对性,太阳光线对地转动的角速度也就是地球自转的角速度．这样,影子端点的位矢方程和速度均可求得．解 设太阳光线对地转动的角速度为ω,从正午时分开始计时,则杆的影长为s ＝h tg ωt ,下午2∶00 时,杆顶在地面上影子的速度大小为132s m 1094.1cos d d --⋅⨯===tωωh t s v当杆长等于影长时,即s ＝h ,则s 606034πarctan 1⨯⨯===ωh s ωt 即为下午3∶00 时．1-13 分析 本题属于运动学第二类问题,即已知加速度求速度和运动方程,必须在给定条件下用积分方法解决．由t a d d v =和tx d d =v 可得t a d d =v 和t x d d v =．如a ＝a (t )或v ＝v (t ),则可两边直接积分．如果a 或v 不是时间t 的显函数,则应经过诸如分离变量或变量代换等数学操作后再做积分．解 由分析知,应有⎰⎰=tt a 0d d 0vv v得 03314v v +-=t t (1) 由⎰⎰=txx t x 0d d 0v得 00421212x t t t x ++-=v (2) 将t ＝3ｓ时,x ＝9 m,v ＝2 m ·ｓ-1代入(1) (2)得v 0＝-1 m ·ｓ-1,x 0＝0.75 m ．于是可得质点运动方程为75.0121242+-=t t x 1-14 分析 本题亦属于运动学第二类问题,与上题不同之处在于加速度是速度v 的函数,因此,需将式d v ＝a (v )d t 分离变量为t a d )(d =v v后再两边积分． 解 选取石子下落方向为y 轴正向,下落起点为坐标原点． (1) 由题意知 v vB A ta -==d d (1) 用分离变量法把式(1)改写为t B A d d =-vv(2)将式(2)两边积分并考虑初始条件,有⎰⎰=-t t B A 0d d d 0v v v vv 得石子速度 )1(Bte BA --=v 由此可知当,t →∞时,BA→v 为一常量,通常称为极限速度或收尾速度．(2) 再由)1(d d Bt e BAt y --==v 并考虑初始条件有 t e B A y t Bt y d )1(d 00⎰⎰--= 得石子运动方程)1(2-+=-Bt e B A t B A y 1-15 分析 与上两题不同处在于质点作平面曲线运动,根据叠加原理,求解时需根据加速度的两个分量a x 和a y 分别积分,从而得到运动方程r 的两个分量式x (t )和y (t )．由于本题中质点加速度为恒矢量,故两次积分后所得运动方程为固定形式,即20021t a t x x x x ++=v 和20021t a t y y y y ++=v ,两个分运动均为匀变速直线运动．读者不妨自己验证一下．解 由加速度定义式,根据初始条件t 0 ＝0时v 0 ＝0,积分可得⎰⎰⎰+==tt t t 0)d 46(d d j i a vv j i t t 46+=v又由td d r=v 及初始条件t ＝0 时,r 0＝(10 m)i ,积分可得 ⎰⎰⎰+==ttrr t t t t 0)d 46(d d 0j i r v j i r 222)310(t t ++=由上述结果可得质点运动方程的分量式,即x ＝10＋3t 2 y ＝2t 2消去参数t ,可得运动的轨迹方程 3y ＝2x -20 m 这是一个直线方程．直线斜率32tan d d ===αx y k ,α＝33°41′．轨迹如图所示．1-16 分析 瞬时加速度和平均加速度的物理含义不同,它们分别表示为td d v=a 和tΔΔv=a ．在匀速率圆周运动中,它们的大小分别为R a n 2v =,t a ΔΔv = ,式中｜Δv ｜可由图(B)中的几何关系得到,而Δt 可由转过的角度Δθ 求出．由计算结果能清楚地看到两者之间的关系,即瞬时加速度是平均加速度在Δt →0 时的极限值．解 (1) 由图(b)可看到Δv ＝v 2 -v 1 ,故θΔcos 2Δ212221v v v v -+=v )Δcos 1(2θ-=v 而 vv θR s t ΔΔΔ==所以θR θt a Δ)cos Δ1(2ΔΔ2v -==v (2) 将Δθ＝90°,30°,10°,1°分别代入上式,得,R a 219003.0v ≈,R a 229886.0v ≈ R a 239987.0v ≈,Ra 24000.1v ≈以上结果表明,当Δθ→0 时,匀速率圆周运动的平均加速度趋近于一极限值,该值即为法向加速度R2v ．1-17 分析 根据运动方程可直接写出其分量式x ＝x (t )和y ＝y (t ),从中消去参数t ,即得质点的轨迹方程．平均速度是反映质点在一段时间内位置的变化率,即tΔΔr=v ,它与时间间隔Δt 的大小有关,当Δt →0 时,平均速度的极限即瞬时速度td d r =v ．切向和法向加速度是指在自然坐标下的分矢量a ｔ 和a n ,前者只反映质点在切线方向速度大小的变化率,即tt te a d d v =,后者只反映质点速度方向的变化,它可由总加速度a 和a ｔ 得到．在求得t 1 时刻质点的速度和法向加速度的大小后,可由公式ρa n 2v =求ρ．解 (1) 由参数方程 x ＝2.0t , y ＝19.0-2.0t 2消去t 得质点的轨迹方程：y ＝19.0 -0.50x 2(2) 在t 1 ＝1.00ｓ 到t 2 ＝2.0ｓ时间内的平均速度j i r r 0.60.2ΔΔ1212-=--==t t t r v (3) 质点在任意时刻的速度和加速度分别为j i j i j i t tyt x t y x 0.40.2d d d d )(-=+=+=v v v j j i a 222220.4d d d d )(-⋅-=+=s m t y t x t则t 1 ＝1.00ｓ时的速度v (t )｜t ＝1ｓ＝2.0i -4.0j切向和法向加速度分别为t t y x t t ttt e e e a 222s1s m 58.3)(d d d d -=⋅=+==v v v n n t n a a e e a 222s m 79.1-⋅=-=(4) t ＝1.0ｓ质点的速度大小为122s m 47.4-⋅=+=yxv v v 则m 17.112==na ρv1-18 分析 物品空投后作平抛运动．忽略空气阻力的条件下,由运动独立性原理知,物品在空中沿水平方向作匀速直线运动,在竖直方向作自由落体运动．到达地面目标时,两方向上运动时间是相同的．因此,分别列出其运动方程,运用时间相等的条件,即可求解．此外,平抛物体在运动过程中只存在竖直向下的重力加速度．为求特定时刻t 时物体的切向加速度和法向加速度,只需求出该时刻它们与重力加速度之间的夹角α或β．由图可知,在特定时刻t ,物体的切向加速度和水平线之间的夹角α,可由此时刻的两速度分量v x 、v y 求出,这样,也就可将重力加速度g 的切向和法向分量求得．解 (1) 取如图所示的坐标,物品下落时在水平和竖直方向的运动方程分别为x ＝vt , y ＝1/2 gt 2飞机水平飞行速度v ＝100 m ·s -1,飞机离地面的高度y ＝100 m,由上述两式可得目标在飞机正下方前的距离m 4522==gyx v(2) 视线和水平线的夹角为o 5.12arctan==xyθ (3) 在任意时刻物品的速度与水平轴的夹角为vv v gt αxy arctanarctan== 取自然坐标,物品在抛出2s 时,重力加速度的切向分量与法向分量分别为2s m 88.1arctan sin sin -⋅=⎪⎭⎫ ⎝⎛==v gt g αg a t2s m 62.9arctan cos cos -⋅=⎪⎭⎫ ⎝⎛==v gt g αg a n1-19 分析 这是一个斜上抛运动,看似简单,但针对题目所问,如不能灵活运用叠加原理,建立一个恰当的坐标系,将运动分解的话,求解起来并不容易．现建立如图(a)所示坐标系,则炮弹在x 和y 两个方向的分运动均为匀减速直线运动,其初速度分别为v 0cos β和v 0sin β,其加速度分别为g sin α和gcos α．在此坐标系中炮弹落地时,应有y ＝0,则x ＝OP ．如欲使炮弹垂直击中坡面,则应满足v x ＝0,直接列出有关运动方程和速度方程,即可求解．由于本题中加速度g 为恒矢量．故第一问也可由运动方程的矢量式计算,即20g 21t t +=v r ,做出炮弹落地时的矢量图［如图(B)所示］,由图中所示几何关系也可求得OP (即图中的r 矢量)．解1 由分析知,炮弹在图(a)所示坐标系中两个分运动方程为αgt βt x sin 21cos 20-=v (1) αgt βt y cos 21sin 20-=v (2) 令y ＝0 求得时间t 后再代入式(1)得)cos(cos sin 2)sin sin cos (cos cos sin 2220220βααg ββαβααg βx OP +=-==v v 解2 做出炮弹的运动矢量图,如图(b)所示,并利用正弦定理,有βgt αt βαsin 212πsin 2πsin 20=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛--v r 从中消去t 后也可得到同样结果．(2) 由分析知,如炮弹垂直击中坡面应满足y ＝0 和v x ＝0,则0sin cos 0=-=αgt βx v v (3)由(2)(3)两式消去t 后得αβsin 21tan =由此可知．只要角α和β满足上式,炮弹就能垂直击中坡面,而与v 0 的大小无关． 讨论 如将炮弹的运动按水平和竖直两个方向分解,求解本题将会比较困难,有兴趣读者不妨自己体验一下．1-20 分析 选定伞边缘O 处的雨滴为研究对象,当伞以角速度ω旋转时,雨滴将以速度v 沿切线方向飞出,并作平抛运动．建立如图(a)所示坐标系,列出雨滴的运动方程并考虑图中所示几何关系,即可求证．由此可以想像如果让水从一个旋转的有很多小孔的喷头中飞出,从不同小孔中飞出的水滴将会落在半径不同的圆周上,为保证均匀喷洒对喷头上小孔的分布解 (1) 如图(a)所示坐标系中,雨滴落地的运动方程为t ωR t x ==v (1) h gt y ==221 (2) 由式(1)(2)可得 gh ωR x 2222= 由图(a)所示几何关系得雨滴落地处圆周的半径为22221ωgh R R x r +=+= (2) 常用草坪喷水器采用如图(b)所示的球面喷头(θ0 ＝45°)其上有大量小孔．喷头旋转时,水滴以初速度v 0 从各个小孔中喷出,并作斜上抛运动,通常喷头表面基本上与草坪处在同一水平面上．则以φ角喷射的水柱射程为gR 2sin 0v = 为使喷头周围的草坪能被均匀喷洒,喷头上的小孔数不但很多,而且还不能均匀分布,这是喷头设计中的一个关键问题．1-21 分析 被踢出后的足球,在空中作斜抛运动,其轨迹方程可由质点在竖直平面内的运动方程得到．由于水平距离x 已知,球门高度又限定了在y 方向的范围,故只需将x 、y 值代入即可求出．解 取图示坐标系Oxy ,由运动方程θt x cos v =, 221sin gt θt y -=v 消去t 得轨迹方程 222)tan 1(2tan x θg θx y +-=v以x ＝25.0 m,v ＝20.0 m ·ｓ-1 及3.44 m ≥y ≥0 代入后,可解得71．11°≥θ1 ≥69．92° 27．92°≥θ2 ≥18．89°如何理解上述角度的范围？在初速一定的条件下,球击中球门底线或球门上缘都将对应有两个不同的投射倾角(如图所示)．如果以θ＞71．11°或θ ＜18.89°踢出足球,都将因射程不足而不能直接射入球门；由于球门高度的限制,θ 角也并非能取71.11°与18.89°之间的任何值．当倾角取值为27.92°＜θ ＜69．92°时,踢出的足球将越过门缘而离去,这时球也不能射入球门．因此可取的角度范围只能是解中的结果．1-22 分析 在自然坐标中,s 表示圆周上从某一点开始的曲线坐标．由给定的运动方程s ＝s (t ),对时间t 求一阶、二阶导数,即是沿曲线运动的速度v 和加速度的切向分量a ｔ,而加速度的法向分量为a n ＝v 2 /R ．这样,总加速度为a ＝a ｔe ｔ＋a n e n ．至于质点在t 时间内通过的路程,即为曲线坐标的改变量Δs ＝s t -s 0．因圆周长为2πR,质点所转过的圈数自然可求得．解 (1) 质点作圆周运动的速率为bt ts -==0d d v v 其加速度的切向分量和法向分量分别为b t s a t -==22d d , Rbt R a n 202)(-==v v 故加速度的大小为R )(402222bt b a a a a t tn -+=+=v 其方向与切线之间的夹角为⎥⎦⎤⎢⎣⎡--==Rb bt a a θt n 20)(arctan arctan v (2) 要使｜a ｜＝b ,由b bt b R R=-+4022)(1v 可得 bt 0v = (3) 从t ＝0 开始到t ＝v 0 /b 时,质点经过的路程为bs s s t 2200v =-= 因此质点运行的圈数为bRR s n π4π220v == 1-23 分析 首先应该确定角速度的函数关系ω＝kt 2．依据角量与线量的关系由特定时刻的速度值可得相应的角速度,从而求出式中的比例系数k ,ω＝ω(t )确定后,注意到运动的角量描述与线量描述的相应关系,由运动学中两类问题求解的方法(微分法和积分法),即可得到特定时刻的角加速度、切向加速度和角位移．解 因ωR ＝v ,由题意ω∝t 2 得比例系数322s rad 2-⋅===Rtt ωk v 所以 22)(t t ωω== 则t ′＝0.5ｓ 时的角速度、角加速度和切向加速度分别为12s rad 5.02-⋅='=t ω 2s rad 0.24d d -⋅='==t tωα 2s m 0.1-⋅==R αa t 总加速度 n t t n R ωR αe e a a a 2+=+=()()2222s m 01.1-⋅=+=R ωR αa 在2.0ｓ内该点所转过的角度rad 33.532d 2d 203202200====-⎰⎰t t t t ωθθ 1-24 分析 掌握角量与线量、角位移方程与位矢方程的对应关系,应用运动学求解的方法即可得到．解 (1) 由于342t θ+=,则角速度212d d t tθω==．在t ＝2 ｓ 时,法向加速度和切向加速度的数值分别为 22s 2s m 30.2-=⋅==ωr a t n 2s2s m 80.4d d -=⋅==t ωr a t t (2) 当22212/t n t a a a a +==时,有223n t a a =,即 ()()422212243t r rt = 得 3213=t 此时刻的角位置为 rad 15.3423=+=t θ (3) 要使t n a a =,则有 ()()422212243t r rt = t ＝0.55ｓ 1-25 分析 这是一个相对运动的问题．设雨滴为研究对象,地面为静止参考系Ｓ,火车为动参考系Ｓ′．v 1 为Ｓ′相对Ｓ 的速度,v 2 为雨滴相对Ｓ的速度,利用相对运动速度的关系即可解．解 以地面为参考系,火车相对地面运动的速度为v 1 ,雨滴相对地面竖直下落的速度为v 2 ,旅客看到雨滴下落的速度v 2′为相对速度,它们之间的关系为1'22v v v += (如图所示),于是可得 1o 12s m 36.575tan -⋅==v v1-26 分析 这也是一个相对运动的问题．可视雨点为研究对象,地面为静参考系Ｓ,汽车为动参考系Ｓ′．如图(a)所示,要使物体不被淋湿,在车上观察雨点下落的方向(即雨点相对于汽车的运动速度v 2′的方向)应满足hlαarctan ≥．再由相对速度的矢量关系122v v v -=',即可求出所需车速v 1．解 由122v v v -='［图(b)］,有 θθαcos sin arctan 221v v v -= 而要使hlαarctan ≥,则 h l θθ≥-cos sin 221v v v ⎪⎭⎫ ⎝⎛+≥θh θl sin cos 21v v 1-27 分析 船到达对岸所需时间是由船相对于岸的速度v 决定的．由于水流速度u 的存在, v 与船在静水中划行的速度v ′之间有v ＝u ＋v ′(如图所示)．若要使船到达正对岸,则必须使v 沿正对岸方向；在划速一定的条件下,若要用最短时间过河,则必须使v 有极大值．解 (1) 由v ＝u ＋v ′可知v'=u αarcsin ,则船到达正对岸所需时间为 s 1005.1cos 3⨯='==αd d t v v (2) 由于αcos v v '=,在划速v ′一定的条件下,只有当α＝0 时, v 最大(即v ＝v ′),此时,船过河时间t ′＝d /v ′,船到达距正对岸为l 的下游处,且有m 100.52⨯='='=v d u t u l 1-28 分析 该问题涉及到运动的相对性．如何将已知质点相对于观察者O 的运动转换到相对于观察者O ′的运动中去,其实质就是进行坐标变换,将系O 中一动点(x ,y )变换至系O ′中的点(x ′,y ′)．由于观察者O ′相对于观察者O 作匀速运动,因此,该坐标变换是线性的．解 取Oxy 和O ′x ′y ′分别为观察者O 和观察者O ′所在的坐标系,且使Ox 和O ′x ′两轴平行．在t ＝0 时,两坐标原点重合．由坐标变换得x ′＝x - v t ＝v t - v t ＝0 y ′＝y ＝1/2 gt 2加速度 g t y a a y ='='=22d d 由此可见,动点相对于系O ′是在y 方向作匀变速直线运动．动点在两坐标系中加速度相同,这也正是伽利略变换的必然结果．2-1 分析与解 当物体离开斜面瞬间,斜面对物体的支持力消失为零,物体在绳子拉力F Ｔ (其方向仍可认为平行于斜面)和重力作用下产生平行水平面向左的加速度a ,如图(b)所示,由其可解得合外力为mg cot θ,故选(D)．求解的关键是正确分析物体刚离开斜面瞬间的物体受力情况和状态特征．2-2 分析与解 与滑动摩擦力不同的是,静摩擦力可在零与最大值μF N 范围内取值．当F N 增加时,静摩擦力可取的最大值成正比增加,但具体大小则取决于被作用物体的运动状态．由题意知,物体一直保持静止状态,故静摩擦力与重力大小相等,方向相反,并保持不变,故选(A)．2-3 分析与解 由题意知,汽车应在水平面内作匀速率圆周运动,为保证汽车转弯时不侧向打滑,所需向心力只能由路面与轮胎间的静摩擦力提供,能够提供的最大向心力应为μF N ．由此可算得汽车转弯的最大速率应为v ＝μRg ．因此只要汽车转弯时的实际速率不大于此值,均能保证不侧向打滑．应选(C)．2-4 分析与解 由图可知,物体在下滑过程中受到大小和方向不变的重力以及时刻指向圆轨道中心的轨道支持力F N 作用,其合外力方向并非指向圆心,其大小和方向均与物体所在位置有关．重力的切向分量(m g cos θ) 使物体的速率将会不断增加(由机械能守恒亦可判断),则物体作圆周运动的向心力(又称法向力)将不断增大,由轨道法向方向上的动力学方程Rmθmg F N 2sin v =-可判断,随θ 角的不断增大过程,轨道支持力F N 也将不断增大,由此可见应选(B)．2-5 分析与解 本题可考虑对A 、B 两物体加上惯性力后,以电梯这个非惯性参考系进行求解．此时A 、B 两物体受力情况如图(b)所示,图中a ′为A 、B 两物体相对电梯的加速度,m a ′为惯性力．对A 、B 两物体应用牛顿第二定律,可解得F Ｔ ＝5/8 mg ．故选(A)．讨论 对于习题2 -5 这种类型的物理问题,往往从非惯性参考系(本题为电梯)观察到的运动图像较为明确,但由于牛顿定律只适用于惯性参考系,故从非惯性参考系求解力学问题时,必须对物体加上一个虚拟的惯性力．如以地面为惯性参考系求解,则两物体的加速度a A 和a B 均应对地而言,本题中a A 和a B 的大小与方向均不相同．其中aA 应斜向上．对a A 、a B 、a 和a ′之间还要用到相对运动规律,求解过程较繁．有兴趣的读者不妨自己尝试一下．2-6 分析 动力学问题一般分为两类：(1) 已知物体受力求其运动情况；(2) 已知物体的运动情况来分析其所受的力．当然,在一个具体题目中,这两类问题并无截然的界限,且都是以加速度作为中介,把动力学方程和运动学规律联系起来．本题关键在列出动力学和运动学方程后,解出倾角与时间的函数关系α＝f (t ),然后运用对t 求极值的方法即可得出数值来．解 取沿斜面为坐标轴Ox ,原点O 位于斜面顶点,则由牛顿第二定律有 ma αmg μαmg =-cos sin (1)又物体在斜面上作匀变速直线运动,故有()22cos sin 2121cos t αμαg at αl -== 则 ()αμααg l t cos sin cos 2-= (2)为使下滑的时间最短,可令0d d =αt ,由式(2)有 ()()0sin cos cos cos sin sin =-+--αμαααμαα 则可得 μα12tan -=,o 49=α 此时 ()s 99.0cos sin cos 2=-=αμααg l t2-7 分析 预制板、吊车框架、钢丝等可视为一组物体．处理动力学问题通常采用“隔离体”的方法,分析物体所受的各种作用力,在所选定的惯性系中列出它们各自的动力学方程．根据连接体中物体的多少可列出相应数目的方程式．结合各物体之间的相互作用和联系,可解决物体的运动或相互作用力．解 按题意,可分别取吊车(含甲、乙)和乙作为隔离体,画示力图,并取竖直向上为Oy 轴正方向(如图所示)．当框架以加速度a 上升时,有F Ｔ -(m1 ＋m 2 )g ＝(m 1 ＋m 2 )a (1) ,F N2 - m 2 g ＝m 2 a (2)解上述方程,得F Ｔ ＝(m 1 ＋m 2 )(g ＋a) (3) F N2 ＝m 2 (g ＋a) (4)(1) 当整个装置以加速度a ＝10 m ·ｓ-2上升时,由式(3)可得绳所受张力的值为 F Ｔ ＝5.94 ×103 N乙对甲的作用力为 F ′N2 ＝-F N2 ＝-m 2 (g ＋a) ＝-1.98 ×103N(2) 当整个装置以加速度a ＝1 m ·ｓ-2 上升时,得绳张力的值为F Ｔ ＝3.24 ×103 N此时,乙对甲的作用力则为 F ′N2 ＝-1.08 ×103 N由上述计算可见,在起吊相同重量的物体时,由于起吊加速度不同,绳中所受张力也不同,加速度大,绳中张力也大．因此,起吊重物时必须缓慢加速,以确保起吊过程的安全．2-8 分析 该题为连接体问题,同样可用隔离体法求解．分析时应注意到绳中张力大小处处相等是有条件的,即必须在绳的质量和伸长可忽略、滑轮与绳之间的摩擦不计的前提下成立．同时也要注意到张力方向是不同的．解 分别对物体和滑轮作受力分析［图(b)］．由牛顿定律分别对物体A 、B 及滑轮列动力学方程,有 m A g -F Ｔ ＝m A a (1) F ′Ｔ1 -F ｆ ＝m B a ′ (2)F ′Ｔ -2F Ｔ1 ＝0 (3)考虑到m A ＝m B ＝m , F Ｔ ＝F ′Ｔ , F Ｔ1 ＝F ′Ｔ1 ,a ′＝2a ,可联立解得物体与桌面的摩擦力()N a m m mg F 2724f .=+-= 讨论 动力学问题的一般解题步骤可分为：(1) 分析题意,确定研究对象,分析受力,选定坐标；(2) 根据物理的定理和定律列出原始方程组；(3) 解方程组,得出文字结果；(4) 核对量纲,再代入数据,计算出结果来．2-9 分析 当木块B 平稳地轻轻放至运动着的平板A 上时,木块的初速度可视为零,由于它与平板之间速度的差异而存在滑动摩擦力,该力将改变它们的运动状态．根据牛顿定律可得到它们各自相对地面的加速度．换以平板为参考系来分析,此时,木块以初速度-v ′(与平板运动速率大小相等、方向相反)作匀减速运动,其加速度为相对加速度,按运动学公式即可解得．该题也可应用第三章所讲述的系统的动能定理来解．将平板与木块作为系统,该系统的动能由平板原有的动能变为木块和平板一起运动的动能,而它们的共同速度可根据动量定理求得．又因为系统内只有摩擦力作功,根据系统的动能定理,摩擦力的功应等于系统动能的增量．木块相对平板移动的距离即可求出．。
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1、已知质点的运动方程为()()r x t i y t j =+，有人说其速度和加速度分别为22d d ,d d r r v a t t==其中r =，你说对吗？答：题中说法不对。
根据定义22d d d . d d d r v rv a t t t ===，所以，由()()r x t i y t j =+可得如下结论：22)()(dt dy dt dx j dt dy i dt dx v v +=+== ，2222d d d d d d d d d d y x t y y txxt y x t rt r ++=+==显然，d d r v t ≠，2222222d d d d d d d d v x y x a i j t t t t ⎛⎫==+= ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++=⎪⎭⎫ ⎝⎛==222222d d d d d d d d d d d d d d y x t y y t xx t t r t t rt r，显然，22d d t ra ≠ 。
2、下列说法是否正确：（1）质点作圆周运动时的加速度指向圆心； （2）匀速圆周运动的加速度为恒量；（3）只有法向加速度的运动一定是圆周运动； （4）只有切向加速度的运动一定是直线运动。
答：质点作圆周运动时，其加速度n t a a a+= ，其中2d d t x n n v v a e t a e tR== （1）×.当0d d ≠tv 时n a a≠，即，不是匀速率圆周运动时，加速度就不指向圆心。
（2）×.因匀速圆周运动时，加速度n n e Rv a a 2==，而n e为大小为1，方向不断变化的变矢量。
所以，匀速圆周运动时，加速度大小不变，而方向不断变化，但始终指向圆心。
（3）×.只有法向加速度，则切向加速度0d d ==tva t ，则，速率v 不变，且加速2n n v a a e R==。
若为圆周运动，则必有R 不变，从而法向加速度大小也不变。
所以，应该说，只有法向加速度且其大小不变的运动一定是圆周运动。
（4）√.只有切向加速度，则20n v a ρ==,一般0≠v 则∞→ρ，所以是直线运动。
3、一人在以恒定速度运动的火车上竖直向上抛出一块石子，此石子是否能落回人的手中？如果石子抛出后，火车以恒定的加速度前进，情况又如何答：当火车以恒定速度运动时，一人竖直向上抛出石子，由于惯性，则此石子能落回人手中；当石子抛出后，火车以恒定加速度前进，则此石子落到人的后方.4、一车辆沿弯曲公路运动，试问作用在车辆上的力的方向是指向道路外侧，还是指向道路的内侧？答：①内侧。
当轨道以θ角倾斜时，车受力N 、mg ，N 分解为12,N N ，221cos sin /N N mgN N mv R θθ==⎧⎪⎨==⎪⎩②当轨道无倾斜时，则车在水平面内受到指向内侧的摩擦力提供向心力。
5、将一质量略去不计的轻绳，跨过无摩擦的定滑轮。
一只猴子抓住绳的一端，绳的另一端悬挂一个质量和高度均与猴子相等的镜子，开始时，猴子与镜在同一水平面上，猴子为了不看到镜中的猴像，它作了下面三项尝试：（1）向上爬；（2）向下爬；（3）松工绳子自由下落，这样猴子是否就看不到它在镜中的像了吗？答：否。
①二者受力情况如图，F ：绳子对镜的拉力。
f ：猴受到的绳对它的摩擦力F=f 。
所以由牛二知：二者的运动状态相同。
②从角动量守恒（参见Chap4）看，二者在任意时刻的速度12v v =。
6、一人在帆船上用电动鼓风机正对帆鼓风，企图使帆船前进，但他发觉，船非但不前进，反而缓慢后退，这是为什么？答：此处需理解动量定理，了解空气在离开鼓风机到达帆过程中动量的变化。
以一定质量的空气为研究对象，空气在鼓风机作用下，在t ∆时间内动量从0增加到1p，受到的平均冲力为1F ，由动量定理，有1110p p t F=-=∆⋅，空气到达帆时垂直于帆面的动量为2p ，且12p p <，空气与帆作用t ∆后，从2p减少为0。
受到约平均冲力为2F ，则2220p p t F-=-=∆⋅ ，所以，船体一方面受到向后的作用力1F ，另一方面又要受到向前的反作用力2F，且21F F >，所以船缓慢反退。
图2-3图2-2127、在水平光滑的平面上放一长为L 、质量为m '的小车，车的一端站有质量为m 的人，人和车都是静止不动的，当人以v 的速率相对地面从车的一端走向另一端，在此过程中人和小车相对地面各移动了多少距离？答：题有两种方法分析。
方法一：动量守恒定律由于小车放在光滑水平面上，人和车组成的系统动量守恒。
则0=''-v m mv ，m mvv '='，即车以1-v 匀速运动，方向与人相反。
因为L l l =+车人，且vt l =人，t v l '=车 所以L t m mvvt ='+，v m m L m t )('+'=，所以m m L m vt l '+'==人；m m mL vt l '+==车 。
方法二：质心运动定律由于小车放在光滑水平面上，人和车组成系统所受合外力为零，根据质心运动定律，dtdv m F cex '=及初始条件0=c v ，所以系统的质心位置保持不变。
则)2(20 ,1100L l m ml L m m m x m mx m m x m mx x c -'+='+'+'+='+'+=人人车人车人，所以m m Lm l '+'=人8、质点的动量和动能是否与惯性系的选取有关？功是否与惯性系有关？质点的动量定理和功能定理是否与惯性系有关？请举例说明？答：设一小车在水平面上，以速度u均速运动，小车内有一小球，相对于小车沿u的方向运动，如图所示。
在小车和地面上分别建立坐标系s '和s ，则小球在s '，s 系中的速度分别为v '，u v v +'=，加速度分别为a '，a a '=，位移分别为x '，ut x x +'=；（1）由于v m p =，故动量与惯性系有关。
（2）由于221mv E k =，故动能与惯性系有关。
（3）由于⎰⋅=r d F w ，故s '系中⎰'⋅'='x d F W ，s 系中⎰⋅=dx F W ；因为a a '=，所以F a m a m F '===，所以⎰⎰⎰⎰''+'=''+''='+''=t d F u W t d F u x d F t u x d F W )(，所以功也与惯性系有关。
（4）设在惯性与s '中动能定理成立，即k E w '∆='，则在惯性系s 中，⎰''+'=t d F u W W图 3-10)()2121( )(21)(21 21212022********-mv mv u v m -v m u v m u v m mv mv E K +''=+'-+'=-=∆因为2022121v m v m W '-'='，⎰'-'='')(0v m v m u t d F u ，所以，k E W ∆=，即质点的动能定理与惯性系无关。
9、关于质点系的动能定理，有人认为可以这样得到，即：“在质点系内，由于各质点间相互作用的力（内力）总是成对出现的，它们大小相等方向相反，因而所有内力作功相互抵消，这样质点系的总功能量增量等于外力对质点系作的功”，显然这与式（3-20）所表述的质点系动能定理不符，错误出在哪里呢？ 答：错误在于命题中的因果关系不成立。
一对内力做的功一般不能相互抵消。
考虑两个质点组成的质点系，则222111r d F dW r d F dW⋅=⋅=、，所以)((21121121r r d F r d r d F dW dW -⋅=-=+。
一般情况下，21r r -是变化的，即0)(21≠-r r d，所以021≠+dW dW ，如弹簧振子中的弹力。
对于刚体来说，21r r -不变，即0)(21=-r r d，所以内力做功为零。
质点系动能的改变不仅与外力有关，而且也与内力有关，而刚体绕定轴转动动能的改变只与外力矩有关，而与内力矩无关呢？答：因为内力对质点做功之和不一定为零，而内力矩对刚体做功之和一定为零.如果一个刚体所受合外力为零，其合力矩是否也一定为零？如果刚体所受合外力矩为零，其合外力是否也一定为零？答：合外力为零时，其合力矩不一定为零，如力偶：图4-2(a)；合外力矩为零时，其合外力不一定为零。
如图4-2(b)，刚体绕定轴转动，受力1F 、2F ，O 是杆的中点，12212,2r r F F ==10、在弹性限度内，如果将弹簧的伸长量增加到原来的两倍，那么弹性势能是否也增加为原来的两倍？答：否。
因为如果以弹簧原长为弹性势能零点（00=x ），此时弹性势能公式221kx （x 表示弹簧伸长量），当将弹簧的伸长量增加到原来的两倍，由上式知弹性势能增加为原来的四倍；如果不以弹簧原长为弹性势能零点，即以00≠x 为弹性势能零点，则当弹簧伸长为x 时，此时的弹性势能为2022121kx kx -，根据该式，如果将弹簧的伸长量增加到原来的两倍，那么弹性势能增加的倍数也不为两倍。
11、有两个同样的物体，处于同一位置，其中一个水平抛出，另一个沿斜面无摩擦地自由滑下，问哪一个物体先到达地面？到达地面时两者速率是否相等？答：水平抛出的物体先到达地面，且到达地面时两者的速率不相等。
方法一 机械能方法 两种情况都只有重力做功，所以机械能都守恒。
(1) 当物体水平抛出时，物体到达地面的速率由20212121x mv mgh mv +=确定，x v 0为物体水平抛出的速率，而221y mv mgh =，y v 为物体落地时竖直向下的速率，所以2201y x v v v +=；物体下落的时间由2121gt h =确定，所以gh t 21=。
(2) 当物体沿斜面无摩擦地自由滑下时，物体到达地面的速率由mgh mv =2221确定，所以gh v 22=；物体下滑到达地面的时间2t ，由2221at s =确定（s 为斜面的长度，a 为物体沿斜面下滑的加速度），设斜面的夹角为α，而h s =αsin ，ma mg =αsin ，所以α22sin 2g ht =。
比较（1）（2）知水平抛出的物体先到达地面，且到达地面时两者的速率不相等。