2018-2019学年四川省成都七中初中学校九年级(上)期中数学试卷

2018-2019学年四川省成都七中初中学校九年级（上）期中数学

试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．（3分）下列几何体中，主视图是矩形的是（）

A．B．C．D．

2．（3分）下列各点中在反比例函数的图象上的点是（）

A．（﹣1，﹣2）B．（1，﹣2）C．（1，2）D．（2，1）

3．（3分）已知，那么＝（）

A．B．C．D．

4．（3分）方程（x﹣1）（x+2）＝0的根是（）

A．1，2B．3，﹣2C．0，﹣2D．1，﹣2

5．（3分）用配方法解方程x2﹣2x﹣5＝0时，原方程应变形为（）

A．（x+1）2＝6B．（x﹣1）2＝6C．（x+2）2＝9D．（x﹣2）2＝9 6．（3分）若关于x的一元二次方程x2+2x﹣3＝0的两个实数根为x1，x2，则x1•x2为（）A．1B．2C．﹣3D．3

7．（3分）如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，若，则＝（）

A．B．C．D．

8．（3分）如图，四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，若OA：OA′＝2：3，则四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比为（）

A．4：9B．2：5C．2：3D．：

9．（3分）若点（﹣2，y1），（1，y2），（2，y3）都在反比例函数y＝的图象上，则有（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y3＞y1＞y2D．y2＞y3＞y1 10．（3分）在△ABC中，AB＝12，AC＝10，BC＝9，AD是BC边上的高．将△ABC按如图所示的方式折叠，使点A与点D重合，折痕为EF，则△DEF的周长为（）

A．9.5B．10.5C．11D．15.5

二、填空题（每小题4分，共16分）

11．（4分）P是线段AB的黄金分割点，P A＞PB，已知AB＝2，则P A＝．12．（4分）在一个不透明的盒子中，装有除颜色外完全相同的乒乓球共16个，从中随机摸出一个乒乓球，若摸到黄色乒乓球的概率为，则该盒子中装有黄色乒乓球的个数是．

13．（4分）若＝＝≠0，且a+b﹣2c＝3，则a＝．

14．（4分）如图，在A时测得某树的影长为4米，B时又测得该树的影长为9米，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为米．

三、解答题（共54分）

15．（12分）（1）计算：

（2）解方程：（x﹣1）2+3x﹣3＝0

16．（6分）已知关于x的方程3x2+2x﹣m＝0有两个不相等的实数根．

（1）求m的取值范围；

（2）若方程的一个根为﹣1，求方程的另一个根．

17．（8分）如图：在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线交BC于点E （尺规作图的痕迹保留在图中了），连接EF．

（1）求证：四边形ABEF为菱形；

（2）AE，BF相交于点O，若BF＝6，AB＝5，求AE的长．

18．（8分）某校为了了解学生家长对孩子使用手机的态度情况，随机抽取部分学生家长进行问卷调查，发出问卷140份，每位学生的家长1份，每份问卷仅表达一种态度．将回收的问卷进行整理（假设回收的问卷都有效），并绘制了如下两幅不完整的统计图：学生家长对孩子使用手机的态度情况统计图

根据以上信息回答下列问题：

（1）回收的问卷数为份，“严加干涉”部分对应扇形的圆心角度数为．（2）把条形统计图补充完整；

（3）为了正确引导家长，学校决定从初三某班表示严加干涉的3位家长（甲、乙、丙三位家长）中随机选2位进行深入访谈，请你利用树状图或列表的方法，求出甲、乙家长被同时选中的概率．

19．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝x+b的图象经过点C（0，2），与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于A（1，a）．

（1）求一次函数和反比例函数的表达式；

（2）设M是直线AB上一点，过M作MN∥y轴，交反比例函数y＝（x＞0）的图象于点N，若C，O，M，N为顶点的四边形为平行四边形，求点N的坐标．

20．（10分）如图1，在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝2AB＝4，点D、E分别是边BC、AC的中点，连接DE，将△EDC绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为a．

（1）问题发现：①当a＝0时，＝．

②当a＝180°时，＝．

（2）拓展探究：如图2，试判断：当0°≤a＜90时，求的值．

（3）问题解决：当△EDC旋转至A，D，E三点在一条直线上线时，直接写出线段BD 的长．

四、填空题（每小题4分，共20分）

21．（4分）已知x2﹣2x﹣1＝0，代数式（x﹣1）2+9的值为．

22．（4分）已知关于x的一元二次方程x2+（2m﹣3）x+m2＝0的两个不相等的实数根α、β满足+＝1，则m的值为．

23．（4分）如图，直线y＝﹣x+1与反比例函数y＝﹣交于点A、B，当反比例函数值大于一次函数值时，x的取值范围为．

24．（4分）已知Rt△ABC≌Rt△DEF中，∠C＝∠F＝90°，∠A＝∠FDE，BC＝3，AB＝5，点D是边AB的中点，∠FDE的两边分别与AC交于点G、H．当△BDH与△ADG相似时，CH的长为．

25．（4分）如图，在等腰△ABC中，CA＝CB＝6，AB＝5，点D为线段AB上一点，AD＝2，∠EDF绕点D旋转，DE交边AC于点M，DF交边BC于点M，且满足∠EDF＝∠A，则DN+的最小值为．

五、解答题（共30分）

26．（8分）某超市销售一种商品，成本是每千克30元，规定每千克售价不低于成本，且不高于90元，经市场调查，每天的销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，当售价每千克50元时，销售量v为80千克：当售价每千克60元时，销售量y为60千克．