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2018-2019学年四川省成都七中初中学校九年级(上)期中数学试卷

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【精品】2020年四川省成都七中九年级上学期数学期中试卷及解析

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2018学年四川省成都七中九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）若反比例函数的图象过点（3，2），那么下列各点中在此函数图象上的点是（）A．B． C．D．2．（3分）一元二次函数（x﹣1）（x﹣2）=0的解为（）A．x1=﹣1，x2=﹣2 B．x1=1，x2=2 C．x1=0，x2=1 D．x1=0，x2=23．（3分）如图所示的几何体中，它的主视图是（）A．B．C．D．4．（3分）某商品原价100元，连续两次涨价x%后售价为120元，下面所列方程正确的是（）A．100（1﹣x%）2=120 B．100（1+x%）2=120C．100（1﹣2x%）2=120 D．100（1﹣x2%）2=1205．（3分）如图是三个反比例函数y=，y=，y=在x轴上方的图象，由此观察得到k1，k2，k3的大小关系为（）A．k1＞k2＞k3B．k3＞k2＞k1C．k2＞k3＞k1D．k3＞k1＞k26．（3分）如图AD⊥CD，AB=13，BC=12，CD=3，AD=4，则sinB=（）A．B．C．D．7．（3分）在下列命题中，是真命题的是（）A．两条对角线相等的四边形是矩形B．两条对角线互相垂直的四边形是菱形C．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形D．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形8．（3分）某市为解决部分市民冬季集中取暖问题需铺设一条长3000米的管道，为尽量减少施工对交通造成的影响，实施施工时“…”，设实际每天铺设管道x米，则可得方程，根据此情景，题中用“…”表示的缺失的条件应补为（）A．每天比原计划多铺设10米，结果延期15天才完成B．每天比原计划少铺设10米，结果延期15天才完成C．每天比原计划多铺设10米，结果提前15天才完成D．每天比原计划少铺设10米，结果提前15天才完成9．（3分）形如的式子叫做二阶行列式，它的运算法则用公式表示为=ad﹣bc，依此法则计算的结果为（）A．﹣10 B．10 C．2 D．﹣210．（3分）如图，边长为2的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45度后得到正方形AB′C′D′，边B′C′与DC交于点O，则四边形AB′OD的周长是（）A．B．6 C．D．2+二、填空题：（每小题3分，共12分）11．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=，则sinB的值为．12．（3分）已知，则=．13．（3分）若一元二次方程x2+px+q=0的两根为﹣3和4，则二次三项式x2+px+q可分解为．14．（3分）已知图中，AE：ED=3：2，则四边形ABCD与四边形EFGD的位似比为．三、解答题：（本大题共6个小题，共58分）15．（15分）（1）计算：|﹣5|﹣2cos60°﹣+（）﹣1（2）解分式方程：﹣=（3）解方程：3x（x﹣2）=2（2﹣x）16．（6分）先化简，再求值：，其中x=2+．17．（8分）有四张正面分别标有数字2，1，﹣3，﹣4的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从四张卡片中随机地摸取一张不放回，将该卡片上的数字记为m，再随机地摸取一张，将卡片上的数字记为n．（1）请画出树状图并写出（m，n）所有可能的结果；（2）求所选出的m，n能使一次函数y=mx+n的图象经过第二、三、四象限的概率．18．（9分）如图，王华同学在晚上由路灯AC走向路灯BD，当他走到点P时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部，当他向前再步行12m到达Q点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部．已知王华同学的身高是1.6m，两个路灯的高度都是9.6m．（1）求两个路灯之间的距离；（2）当王华同学走到路灯BD处时，他在路灯AC下的影子长是多少？19．（10分）如图，一次函数y=kx+3的图象分别交x轴、y轴于点C、点D，与反比例函数的图象在第四象限的相交于点P，并且PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，已知B（0，﹣6），=27且S△DBP（1）求上述一次函数与反比例函数的表达式；（2）求一次函数与反比例函数的另一个交点坐标．20．（10分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作一条直线分别交DA、BC的延长线于点E、F，连接BE、DF．（1）求证：四边形BFDE是平行四边形；（2）若EF⊥AB，垂足为M，tan∠MBO=，求EM：MF的值．一、B卷填空题：（每小题4分，共20分）21．（4分）是y关于x的反比例函数，且图象在第二、四象限，则m的值为．22．（4分）如果关于x的一元二次方程kx2﹣x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是．23．（4分）如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y=在第一象限的图象经过点B．若OA2﹣AB2=12，则k的值为．24．（4分）为解决停车难的问题，在如图一段长56米的路段开辟停车位，每个车位是长5米宽2.2米的矩形，矩形的边与路的边缘成45°角，那么这个路段最多可以划出个这样的停车位．（≈1.4）25．（4分）如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数y=x的图象上，从左向右第3个正方形中的一个顶点A的坐标为（8，4），阴影三角形部分的面积从左向右依次记为S1、S2、S3、…、S n，则S n的值为．（用含n的代数式表示，n为正整数）二、解答题：（本大题共3个小题，共30分）26．（8分）某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件．（1）降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？（2）要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？27．（10分）探索绕公共顶点的相似多边形的旋转：（1）如图1，已知：等边△ABC和等边△ADE，根据（指出三角形的全等或相似），可得CE与BD的大小关系为：．（2）如图2，正方形ABCD和正方形AEFG，求：的值；（3）如图3，矩形ABCD和矩形AEFG，AB=kBC，AE=kEF，求：的值．（用k的代数式表示）28．（12分）如图1，反比例函数y=（x＞0）的图象经过点A（2，1），射线AB与反比例函数图象交于另一点B（1，a），射线AC与y轴交于点C，∠BAC=75°，AD⊥y轴，垂足为D．（1）求k的值；（2）求tan∠DAC的值及直线AC的解析式；（3）如图2，M是线段AC上方反比例函数图象上一动点，过M作直线l⊥x轴，与AC相交于点N，连接CM，求△CMN面积的最大值．2018学年四川省成都七中九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）若反比例函数的图象过点（3，2），那么下列各点中在此函数图象上的点是（）A．B． C．D．【解答】解：因为反比例函数的图象经过点（3，2），故k=3×2=6，只有B中9×=6=k．故选：B．2．（3分）一元二次函数（x﹣1）（x﹣2）=0的解为（）A．x1=﹣1，x2=﹣2 B．x1=1，x2=2 C．x1=0，x2=1 D．x1=0，x2=2【解答】解：（x﹣1）（x﹣2）=0，x﹣1=0，或x﹣2=0，所以x1=1，x2=2．故选：B．3．（3分）如图所示的几何体中，它的主视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层最左边有一个正方形．故选：D．4．（3分）某商品原价100元，连续两次涨价x%后售价为120元，下面所列方程正确的是（）A．100（1﹣x%）2=120 B．100（1+x%）2=120C．100（1﹣2x%）2=120 D．100（1﹣x2%）2=120【解答】解：依题意得两次涨价后售价为100（1+x%）2，∴方程为：100（1+x%）2=120．故选：B．5．（3分）如图是三个反比例函数y=，y=，y=在x轴上方的图象，由此观察得到k1，k2，k3的大小关系为（）A．k1＞k2＞k3B．k3＞k2＞k1C．k2＞k3＞k1D．k3＞k1＞k2【解答】解：由图知，y=的图象在第二象限，y=，y=的图象在第一象限，∴k1＜0，k2＞0，k3＞0，又当x=1时，有k2＜k3，∴k3＞k2＞k1．故选：B．6．（3分）如图AD⊥CD，AB=13，BC=12，CD=3，AD=4，则sinB=（）A．B．C．D．【解答】解：由勾股定理知，AC2=CD2+AD2=25，∴AC=5．∵AC2+BC2=169=AB2，∴△CBA是直角三角形．∴sinB==．故选：A．7．（3分）在下列命题中，是真命题的是（）A．两条对角线相等的四边形是矩形B．两条对角线互相垂直的四边形是菱形C．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形D．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形【解答】解：A、两条对角线相等的平行四边形是矩形，故选项A错误；B、两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故选项B错误；C、根据平行四边形的判定定理可知两条平行线相互平分的四边形是平行四边形，为真命题，故选项C是正确的；D、两条对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故选项D错误；故选：C．8．（3分）某市为解决部分市民冬季集中取暖问题需铺设一条长3000米的管道，为尽量减少施工对交通造成的影响，实施施工时“…”，设实际每天铺设管道x米，则可得方程，根据此情景，题中用“…”表示的缺失的条件应补为（）A．每天比原计划多铺设10米，结果延期15天才完成B．每天比原计划少铺设10米，结果延期15天才完成C．每天比原计划多铺设10米，结果提前15天才完成D．每天比原计划少铺设10米，结果提前15天才完成【解答】解：设实际每天铺设管道x米，原计划每天铺设管道（x﹣10）米，方程，则表示实际用的时间﹣原计划用的时间=15天，那么就说明实际每天比原计划多铺设10米，结果提前15天完成任务．故选：C．9．（3分）形如的式子叫做二阶行列式，它的运算法则用公式表示为=ad﹣bc，依此法则计算的结果为（）A．﹣10 B．10 C．2 D．﹣2【解答】解：根据题意得：=1×4﹣2×（﹣3）=4+6=10．故选：B．10．（3分）如图，边长为2的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45度后得到正方形AB′C′D′，边B′C′与DC交于点O，则四边形AB′OD的周长是（）A．B．6 C．D．2+【解答】解：连接B′C，∵旋转角∠BAB′=45°，∠BAC=45°，∴B′在对角线AC上，∵AB=AB′=2，在Rt△ABC中，AC==2，∴B′C=2﹣2，在等腰Rt△OB′C中，OB′=B′C=2﹣2，在直角三角形OB′C中，OC=（2﹣2）=4﹣2，∴OD=2﹣OC=2﹣2，∴四边形AB′OD的周长是：2AD+OB′+OD=4+2﹣2+2﹣2=4．故选：A．二、填空题：（每小题3分，共12分）11．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=，则sinB的值为．【解答】解：如图，∵在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=，∴设AC=12k，BC=5k，则AB==13k，∴sinB===．故答案为：．12．（3分）已知，则=．【解答】解：∵===（e+f+g≠0），∴=．故答案为：．13．（3分）若一元二次方程x2+px+q=0的两根为﹣3和4，则二次三项式x2+px+q可分解为（x+3）（x﹣4）．【解答】解：∵方程x2+px+q=0的两个根为x1=﹣3，x2=4，∴（x+3）（x﹣4）=0，∴二次三项式x2+px+q=（x+3）（x﹣4）；故答案为（x+3）（x﹣4）．14．（3分）已知图中，AE：ED=3：2，则四边形ABCD与四边形EFGD的位似比为5：2．【解答】解：∵AE：ED=3：2，∴AD：ED=5：2，∴四边形ABCD与四边形EFGD的位似比为：5：2．故答案为：5：2．三、解答题：（本大题共6个小题，共58分）15．（15分）（1）计算：|﹣5|﹣2cos60°﹣+（）﹣1（2）解分式方程：﹣=（3）解方程：3x（x﹣2）=2（2﹣x）【解答】解：|﹣5|﹣2cos60°﹣+（）﹣1=5﹣2×﹣3+2=5﹣1﹣3+2=3；（2）方程两边同乘2（x﹣2），得3﹣2x=x﹣2，解得：x=，将x=代入2（x﹣2）≠0，所以x=是方程的解；（3）3x（x﹣2）=2（2﹣x），3x（x﹣2）﹣2（2﹣x）=0，（x﹣2）（3x+2）=0，x﹣2=0或3x+2=0，x1=2，x2=﹣．16．（6分）先化简，再求值：，其中x=2+．【解答】解：原式=（﹣）÷=•=•=x+4，当x=2+时，原式=2++4=6+．17．（8分）有四张正面分别标有数字2，1，﹣3，﹣4的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从四张卡片中随机地摸取一张不放回，将该卡片上的数字记为m，再随机地摸取一张，将卡片上的数字记为n．（1）请画出树状图并写出（m，n）所有可能的结果；（2）求所选出的m，n能使一次函数y=mx+n的图象经过第二、三、四象限的概率．【解答】解：（1）画树状图得：则（m，n）共有12种等可能的结果：（2，1），（2，﹣3），（2，﹣4），（1，2），（1，﹣3），（1，﹣4），（﹣3，2），（﹣3，1），（﹣3，﹣4），（﹣4，2），（﹣4，1），（﹣4，﹣3）；（2）∵所选出的m，n能使一次函数y=mx+n的图象经过第第二、三、四象限的有：（﹣3，﹣4），（﹣4，﹣3），∴所选出的m，n能使一次函数y=mx+n的图象经过第第二、三、四象限的概率为：=．18．（9分）如图，王华同学在晚上由路灯AC走向路灯BD，当他走到点P时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部，当他向前再步行12m到达Q点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部．已知王华同学的身高是1.6m，两个路灯的高度都是9.6m．（1）求两个路灯之间的距离；（2）当王华同学走到路灯BD处时，他在路灯AC下的影子长是多少？【解答】解：（1）由对称性可知AP=BQ，设AP=BQ=xm∵MP∥BD∴△APM∽△ABD∴∴∴x=3经检验x=3是原方程的根，并且符合题意．∴AB=2x+12=2×3+12=18（m）答：两个路灯之间的距离为18米．（2）设王华走到路灯BD处头的顶部为E，连接CE并延长交AB的延长线于点F，则BF即为此时他在路灯AC的影子长，设BF=ym∵BE∥AC∴△EBF∽△CAF∴，即解得y=3.6，经检验y=3.6是分式方程的解．答：当王华同学走到路灯BD处时，他在路灯AC下的影子长是3.6米．19．（10分）如图，一次函数y=kx+3的图象分别交x轴、y轴于点C、点D，与反比例函数的图象在第四象限的相交于点P，并且PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，已知B（0，﹣6），=27且S△DBP（1）求上述一次函数与反比例函数的表达式；（2）求一次函数与反比例函数的另一个交点坐标．【解答】解：（1）令一次函数解析式y=kx+3中x=0，解得y=3，∴D坐标为（0，3），即OD=3，又B（0，﹣6），即OB=6，∴BD=OD+OB=3+6=9，∵S Rt=BD•BP=×9×BP=27，△BDP∴BP=6，∴P的坐标为（6，﹣6），将x=6，y=﹣6代入一次函数解析式得：﹣6=6k+3，解得：k=﹣，∴一次函数解析式为y=﹣x+3，将x=6，y=﹣6代入反比例解析式得：﹣6=，解得：m=﹣36，∴反比例函数的表达式为y=﹣；（2）联立两个关系式得：，消去y得：﹣x+3=﹣，整理得：（x﹣6）（x+4）=0，解得：x1=6，x2=﹣4，经检验是原方程的解，∴y1=﹣6，y2=9，∴一次函数与反比例函数交点为（6，﹣6）或（﹣4，9），则一次函数与反比例函数的另一交点坐标为（﹣4，9）．20．（10分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作一条直线分别交DA、BC的延长线于点E、F，连接BE、DF．（1）求证：四边形BFDE是平行四边形；（2）若EF⊥AB，垂足为M，tan∠MBO=，求EM：MF的值．【解答】（1）证明：在菱形ABCD中，AD∥BC，OA=OC，OB=OD，∴∠AEO=∠CFO，在△AEO和△CFO中，，∴△AEO≌△CFO（AAS），∴OE=OF，又∵OB=OD，∴四边形BFDE是平行四边形；（2）解：设OM=x，∵EF⊥AB，tan∠MBO=，∴BM=2x，又∵AC⊥BD，∴∠AOM=∠OBM，∴△AOM∽△OBM，∴=，∴AM==x，∵AD∥BC，∴△AEM∽△BFM，∴EM：FM=AM：BM=x：2x=1：4．一、B卷填空题：（每小题4分，共20分）21．（4分）是y关于x的反比例函数，且图象在第二、四象限，则m的值为﹣2．【解答】解：∵是y关于x的反比例函数，∴m2﹣m﹣7=﹣1，解得m=﹣2或3，∵图象在第二、四象限，∴m2﹣5＜0，解得：m=﹣2．故答案为：﹣2．22．（4分）如果关于x的一元二次方程kx2﹣x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是﹣≤k＜且k≠0．【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣x+1=0有两个不相等的实数根，∴k≠0，△=（﹣）2﹣4k＞0，∴k＜且k≠0，∵2k+1≥0，∴k≥﹣，∴k的取值范围是﹣≤k＜且k≠0，故答案为：﹣≤k＜且k≠0．23．（4分）如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y=在第一象限的图象经过点B．若OA2﹣AB2=12，则k的值为6．【解答】解：设B点坐标为（a，b），∵△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∴OA=AC，AB=AD，OC=AC，AD=BD，∵OA2﹣AB2=12，∴2AC2﹣2AD2=12，即AC2﹣AD2=6，∴（AC+AD）（AC﹣AD）=6，∴（OC+BD）•CD=6，∴a•b=6，∴k=6．故答案为：6．24．（4分）为解决停车难的问题，在如图一段长56米的路段开辟停车位，每个车位是长5米宽2.2米的矩形，矩形的边与路的边缘成45°角，那么这个路段最多可以划出17个这样的停车位．（≈1.4）【解答】解：如图，CE=2.2÷sin45°=2.2÷≈3.1米，BC=（5﹣CE×）×≈1.98米，BE=BC+CE≈5.04，EF=2.2÷sin45°=2.2÷≈3.1米，（56﹣3.1﹣1.98）÷3.1+1=50.92÷3.1+1≈17（个）．故这个路段最多可以划出17个这样的停车位．故答案为：17．25．（4分）如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数y=x的图象上，从左向右第3个正方形中的一个顶点A的坐标为（8，4），阴影三角形部分的面积从左向右依次记为S1、S2、S3、…、S n，则S n的值为24n﹣5．（用含n的代数式表示，n为正整数）【解答】解：∵函数y=x与x轴的夹角为45°，∴直线y=x与正方形的边围成的三角形是等腰直角三角形，∵A（8，4），∴第四个正方形的边长为8，第三个正方形的边长为4，第二个正方形的边长为2，第一个正方形的边长为1，…，第n个正方形的边长为2n﹣1，由图可知，S1=×1×1+×（1+2）×2﹣×（1+2）×2=，S2=×4×4+×（4+8）×8﹣×（4+8）×8=8，…，S n为第2n与第2n﹣1个正方形中的阴影部分，第2n个正方形的边长为22n﹣1，第2n﹣1个正方形的边长为22n﹣2，S n=•22n﹣2•22n﹣2=24n﹣5．故答案为：24n﹣5．二、解答题：（本大题共3个小题，共30分）26．（8分）某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件．（1）降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？（2）要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？【解答】解：（1）由题意，得60（360﹣280）=4800元．答：降价前商场每月销售该商品的利润是4800元；（2）设要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价x元，由题意，得（360﹣x﹣280）（5x+60）=7200，解得：x1=8，x2=60．∵有利于减少库存，∴x=60．答：要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价60元．27．（10分）探索绕公共顶点的相似多边形的旋转：（1）如图1，已知：等边△ABC和等边△ADE，根据△AEC≌△ADB（指出三角形的全等或相似），可得CE与BD的大小关系为：CE=BD．（2）如图2，正方形ABCD和正方形AEFG，求：的值；（3）如图3，矩形ABCD和矩形AEFG，AB=kBC，AE=kEF，求：的值．（用k的代数式表示）【解答】解：（1）如图1，∵△ABC和△ADE都是等边三角形，∴AE=AD，AC=AB，∠CAB=∠EAD．∴∠CAE=∠BAD．在△AEC和△ADB中，．∴△AEC≌△ADB．∴CE=BD．故答案分别为：△AEC≌△ADB、CE=BD．（2）如图2，∵四边形ABCD和四边形AEFG都是正方形，∴AC=AB，AF=AE，∠CAB=∠FAE=45°．∴==，∠CAF=∠BAE．∴△AFC∽△AEB．∴==．∴的值为．（3）连结FA、CA，如图3，∵四边形ABCD和四边形AEFG都是矩形，AB=kBC，AE=kEF，∴∠FEA=∠CBA=90°，==k．∴△FEA∽△CBA．∴=，∠FAE=∠CAB．∴∠FAC=∠EAB．∴△FAC∽△EAB．∴=∵AC===BC．∴==．∴的值为．28．（12分）如图1，反比例函数y=（x＞0）的图象经过点A（2，1），射线AB与反比例函数图象交于另一点B（1，a），射线AC与y轴交于点C，∠BAC=75°，AD⊥y轴，垂足为D．（1）求k的值；（2）求tan∠DAC的值及直线AC的解析式；（3）如图2，M是线段AC上方反比例函数图象上一动点，过M作直线l⊥x轴，与AC相交于点N，连接CM，求△CMN面积的最大值．【解答】解：（1）把A（2，1）代入y=得k=2×1=2；（2）作BH⊥AD于H，如图1，把B（1，a）代入反比例函数解析式y=得a=2，∴B点坐标为（1，2），∴AH=2﹣1，BH=2﹣1，∴△ABH为等腰直角三角形，∴∠BAH=45°，∵∠BAC=75°，∴∠DAC=∠BAC﹣∠BAH=30°，∴tan∠DAC=tan30°=；∵AD⊥y轴，∴OD=1，AD=2，∵tan∠DAC==，∴CD=2，∴OC=1，∴C点坐标为（0，﹣1），设直线AC的解析式为y=kx+b，把A（2，1）、C（0，﹣1）代入得，解，∴直线AC的解析式为y=x﹣1；（3）设M点坐标为（t，）（0＜t＜2），∵直线l⊥x轴，与AC相交于点N，∴N点的横坐标为t，∴N点坐标为（t，t﹣1），∴MN=﹣（t﹣1）=﹣t+1，=•t•（﹣t+1）∴S△CMN=﹣t2+t+=﹣（t﹣）2+（0＜t＜2），∵a=﹣＜0，∴当t=时，S有最大值，最大值为．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.2.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC⊥BD于P，设⊙O的半径是2。

四川省成都七中育才学校2018-2019学年九年级(上)第七周周测数学试卷(解析版)

四川省成都七中育才学校2018-2019学年九年级(上)第七周周测数学试卷(解析版)

2018-2019学年四川省成都七中育才学校九年级（上）第七周周测数学试卷一．选择题（每小题3分，共30分）1．将方程x2﹣2x＝2配成（x+a）2＝k的形式，则a＝（）A．1 B．2 C．4 D．﹣12．已知，那么的值为（）A．B．C．D．﹣3．实数，2π，tan45°，，cos60°，sin45°，中无理数的个数有（）个．A．2 B．3 C．4 D．54．如果线段AB＝1，点C是AB上靠近点B的黄金分割点，则AC的值为（）A．B．C．D．或5．兴义市2014年财政总收入为60亿元，2016年财政总收入达80亿元，若平均每年的增长率为x，则可以列出方程为（）A．60（1+x）2＝80 B．（60+x%）2＝80C．60（1+x）（1+2x）2＝80 D．60（1+x%）2＝806．下列函数中，y与x之间是反比例函数关系的是（）A．xy＝B．3x+2y＝0 C．y＝D．y＝7．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若cos A＝，则sin A的值为（）A．B．C．D．8．如图，点D，E分别在△ABC的AB，AC边上，增加下列哪些条件，①∠AED＝∠B②＝③＝，使△ADE与△ACB一定相似（）A．①②B．②C．①③D．①②③9．如图，在△ABC中，点D，E分别是边AC，AB的中点，BD与CE交于点O，连接DE．则＝（）A．B．C．D．10．如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，将△ABC沿AC折叠，点B落到E点，此时AE交CD于F，则AF：EF＝（）A．24：7 B．25：7 C．2：1 D．3：1二．填空题（每小题4分，共16分）11．一元二次方程（3﹣2x）2＝3﹣2x的解是．12．反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点（3，5），若点（﹣5，n）在反比例函数的图象上，则n等于．13．比较大小：cos35°sin65°．14．小明同学沿坡度为i＝1：的山路向上行走了100米，则小明上升的高度是米．三．解答题（共54分）15．（10分）计算下列各题（1）解方程：x2﹣4x﹣3＝0（2）（）﹣1﹣2tan45°+4sin60°﹣16．（6分）先化简，再求值：，其中a2﹣4a+2＝017．（8分）如图，在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，已知△ABC三个顶点分别为A （﹣1，2）、B（2，1）、C（4，5）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）以原点O为位似中心，在x轴的上方画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2，并求出△A2B2C2的面积．18．（8分）某水果批发商场经销一种高档水果，若每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价3元，日销售量将减少60千克；（1）为了获得6000元的利润，同时考虑顾客的利益，那么应该涨价多少元？（2）通过涨价可以使利润达到10000元吗如果能，应涨价多少元如果不能，请说明理由．19．（10分）如图，某海监船向正西方向航行，在A处望见一艘正在作业的渔船D在南偏西45°方向，海监船航行到B处时望见渔船D在南偏东45°方向，又航行了半小时到达C处，望见渔船D 在南偏东60°方向，若海监船的速度为50海里/小时，求A，B之间的距离．（≈，结果精确到海里）．20．（12分）已知Rt△ABC中，AC＝BC＝2．一直角的顶点P在AB上滑动，直角的两边分别交线段AC，BC于E．F两点（1）如图1，当＝且PE⊥AC时，求证：＝；（2）如图2，当＝1时（1）的结论是否仍然成立为什么（3）在（2）的条件下，将直角∠EPF绕点P旋转，设∠BPF＝α（0°＜α＜90°）．连结EF，当△CEF的周长等于2+时，请直接写出α的度数．B卷21．如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，AB＝3，BC＝2，tan A＝，则CD＝．22．如图，△ABC∽△ADE，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝6，AC＝8，F为DE中点，若点D在直线BC 上运动，连接CF，则在点D运动过程中，线段CF的最小值是．23．（12分）在平面直角坐标系中，BC∥OA，BC＝3，OA＝6，AB＝3（1）直接写出点B的坐标；（2）已知D、E分别为线段OC、OB上的点，OD＝5，OE＝2BE，直线DE交x轴于点F，求直线DE的解析式；（3）在（2）的条件下，点M是直线DE上的一点，在x轴上方是否存在另一个点N，使以O、D、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．2018-2019学年四川省成都七中育才学校九年级（上）第七周周测数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（每小题3分，共30分）1．将方程x2﹣2x＝2配成（x+a）2＝k的形式，则a＝（）A．1 B．2 C．4 D．﹣1【分析】先把方程两边加上1，然后把方程左边配成完全平方的形式，从而得到a的值．【解答】解：x2﹣2x+1＝3，（x﹣1）2＝3．所以a＝﹣1．故选：D．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣配方法：将一元二次方程配成（x+m）2＝n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．2．已知，那么的值为（）A．B．C．D．﹣【分析】直接利用已知把a，b用同一未知数表示，进而计算得出答案．【解答】解：∵，∴设a＝4x，则b＝5x，那么＝＝．故选：C．【点评】此题主要考查了比例的性质，正确表示出a，b的值是解题关键．3．实数，2π，tan45°，，cos60°，sin45°，中无理数的个数有（）个．A．2 B．3 C．4 D．5【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【解答】解：tan45°＝1，＝4，cos60°＝，sin45°＝，其中2π，cos60°，sin45°是无理数，故选：B．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，…（每两个8之间依次多1个0）等形式．4．如果线段AB＝1，点C是AB上靠近点B的黄金分割点，则AC的值为（）A．B．C．D．或【分析】根据黄金比值是计算即可．【解答】解：∵点C是AB上靠近点B的黄金分割点，∴AC＞BC，∴AC＝AB＝，故选：B．【点评】本题考查的黄金分割，掌握黄金比值为是解题的关键．5．兴义市2014年财政总收入为60亿元，2016年财政总收入达80亿元，若平均每年的增长率为x，则可以列出方程为（）A．60（1+x）2＝80 B．（60+x%）2＝80C．60（1+x）（1+2x）2＝80 D．60（1+x%）2＝80【分析】2016年财政总收入＝2014年财政总收入×（1+增长率）2，把相关数值代入即可．【解答】解：2015年财政总收入为60×（1+x），2016年财政总收入为60×（1+x）×（1+x）＝60×（1+x）2，可列方程为60（1+x）2＝80，故选：A．【点评】本题考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2＝b．6．下列函数中，y与x之间是反比例函数关系的是（）A．xy＝B．3x+2y＝0 C．y＝D．y＝【分析】根据反比例函数的定义，解析式符合y＝（k≠0）的形式为反比例函数．【解答】解：A、xy＝属于反比例函数，故此选项正确；B、3x+2y＝0是一次例函数，故此选项错误；C、y＝（k≠0），不属于反比例函数，故此选项错误；D、y＝，是y与x+1成反比例，故此选项错误．故选：A．【点评】本题考查了反比例函数的定义，注意在解析式的一般式y＝（k≠0）中，特别注意不要忽略k≠0这个条件．7．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若cos A＝，则sin A的值为（）A．B．C．D．【分析】作出图形，根据∠A的余弦设AC＝5k，AB＝13k，利用勾股定理列式求出BC＝12k，再根据锐角的正弦等于对边比斜边列式即可．【解答】解：如图，∵∠C＝90°，cos A＝，∴设AC＝5k，AB＝13k，根据勾股定理得，BC＝＝＝12k，所以，sin A＝＝＝．故选：D．【点评】此题考查了锐角三角函数的定义，同角三角函数的关系，掌握在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边是解题的关键．8．如图，点D，E分别在△ABC的AB，AC边上，增加下列哪些条件，①∠AED＝∠B②＝③＝，使△ADE与△ACB一定相似（）A．①②B．②C．①③D．①②③【分析】根据相似三角形的判定方法即可一一判断；【解答】解：∵∠A＝∠A，∠AED＝∠B，∴△AED∽△ABC，故①正确，∵∠A＝∠A，＝，∴△AED∽△ABC，故③正确，由②无法判定△ADE与△ACB相似，故选：C．【点评】本题考查相似三角形的判定，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定方法，属于中考常考题型．9．如图，在△ABC中，点D，E分别是边AC，AB的中点，BD与CE交于点O，连接DE．则＝（）A．B．C．D．【分析】由点D，E分别是边AC，AB的中点，推出DE∥BC，DE＝BC，推出△DEO∽△BCO，可得＝＝，推出OD：DB＝1：3，由此即可解决问题；【解答】解：∵点D，E分别是边AC，AB的中点，∴DE∥BC，DE＝BC，∴△DEO∽△BCO，∴＝＝，∴OD：DB＝1：3，∴＝，故选：B．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，三角形的中位线定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．10．如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，将△ABC沿AC折叠，点B落到E点，此时AE交CD于F，则AF：EF＝（）A．24：7 B．25：7 C．2：1 D．3：1【分析】根据折叠的性质得到AE＝AB，∠BAC＝∠EAC，根据平行线的性质、等腰三角形的判定定理得到FD＝FE，根据勾股定理计算即可．【解答】解：由折叠的性质可知，AE＝AB，∠BAC＝∠EAC，∵AB∥CD，∴∠BAC＝∠DCA，∴∠EAC＝∠DCA，∴FA＝FC，∴FD＝FE，在Rt△AFD中，AF2＝AD2+DF2，即AF2＝32+（4﹣AF）2，解得，AF＝，∴DF＝4﹣＝，∴AF：EF＝AF：DF＝25：7，故选：B．【点评】本题考查的是翻转变换的性质、矩形的性质，翻转变换是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．二．填空题（每小题4分，共16分）11．一元二次方程（3﹣2x）2＝3﹣2x的解是或1 ．【分析】根据一元二次方程的解法即可求出答案．【解答】解：（3﹣2x）2﹣（3﹣2x）＝0，（3﹣2x）（3﹣2x﹣1）＝0，∴3﹣2x＝0或2﹣2x＝0，∴x＝或x＝1，故答案为：或1【点评】本题考查一元二次方程的解法，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．12．反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点（3，5），若点（﹣5，n）在反比例函数的图象上，则n等于﹣3 ．【分析】把点（3，5）代入y＝（k≠0），求出k，即可得出反比例函数的解析式，把点（﹣5，n）代入函数解析式，即可求出n．【解答】解：∵反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点（3，5），∴代入得：k＝3×5＝15，即y＝，∵点（﹣5，n）在反比例函数的图象上，∴代入得：n＝＝﹣3，故答案为﹣3．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征和用待定系数法求出反比例函数的解析式，能求出函数的解析式是解此题的关键．13．比较大小：cos35°＜sin65°．【分析】根据一个角的余弦等于它余角的正弦，可得正弦函数，根据正弦函数随锐角的增大而增大，可得答案．【解答】解：cos35°＝sin（90﹣35）°＝sin55°，由正弦函数随锐角的增大而增大，得sin55°＜sin65°，即cos35°＜sin65°．故答案为：＜．【点评】本题考查了锐角三角函数的增加性，利用一个角的余弦等于它余角的正弦得出正弦函数是解题关键．14．小明同学沿坡度为i＝1：的山路向上行走了100米，则小明上升的高度是50米．【分析】由斜坡的坡度i ＝1：＝，可得坡角α的度数，再求得斜坡的正弦值sin α，那么它垂直上升的高度可利用正弦函数求得． 【解答】解：∵斜坡的坡度i ＝1：＝，∴坡角α＝60°， ∴斜坡的正弦值sin α＝，∴小明上升的高度是100×sin α＝50（米）． 故答案为50．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣﹣﹣坡度坡角问题，根据坡度求出坡角是解题的关键．坡度是坡面的铅直高度h 和水平宽度l 的比，又叫做坡比，它是一个比值，反映了斜坡的陡峭程度，一般用i 表示，常写成i ＝1：m 的形式．把坡面与水平面的夹角α叫做坡角，坡度i 与坡角α之间的关系为：i ＝h ：l ＝tan α． 三．解答题（共54分） 15．（10分）计算下列各题 （1）解方程：x 2﹣4x ﹣3＝0（2）（）﹣1﹣2tan45°+4sin60°﹣【分析】（1）利用配方法解方程；（2）根据负整数指数幂的意义和特殊角的三角函数值计算． 【解答】解：（1）x 2﹣4x ＝3，x 2﹣4x +4＝7，（x ﹣2）2＝7，x ﹣2＝±，所以x 1＝2+，x 2＝2﹣； （2）原式＝2﹣2×1+4×﹣2＝0．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣配方法：将一元二次方程配成（x +m ）2＝n 的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．也考查了实数的运算． 16．（6分）先化简，再求值：，其中a 2﹣4a +2＝0【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后根据a 2﹣4a +2＝0，即可求得所求式子的值．【解答】解：＝[]＝＝＝＝＝，∵a2﹣4a+2＝0，∴a2﹣4a＝﹣2，∴原式＝．【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．17．（8分）如图，在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，已知△ABC三个顶点分别为A （﹣1，2）、B（2，1）、C（4，5）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）以原点O为位似中心，在x轴的上方画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2，并求出△A2B2C2的面积．【分析】（1）画出A 、B 、C 关于x 轴的对称点A 1、B 1、C 1即可解决问题；（2）连接OB 延长OB 到B 2，使得OB ＝BB 2，同法可得A 2、C 2，△A 2B 2C 2就是所求三角形； 【解答】解：（1）如图所示，△A 1B 1C 1就是所求三角形（2）如图所示，△A 2B 2C 2就是所求三角形如图，分别过点A 2、C 2作y 轴的平行线，过点B 2作x 轴的平行线，交点分别为E 、F ， ∵A （﹣1，2），B （2，1），C （4，5），△A 2B 2C 2与△ABC 位似，且位似比为2， ∴A 2（﹣2，4），B 2（4，2），C 2（8，10）， ∴＝8×10﹣×6×2﹣×4×8﹣×6×10＝28．【点评】本题考查作图﹣位似变换，作图轴对称变换等知识，解题的关键是理解位似变换、轴对称变换的定义，属于中考常考题型．18．（8分）某水果批发商场经销一种高档水果，若每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价3元，日销售量将减少60千克；（1）为了获得6000元的利润，同时考虑顾客的利益，那么应该涨价多少元？（2）通过涨价可以使利润达到10000元吗如果能，应涨价多少元如果不能，请说明理由．【分析】（1）设应该涨价x元/千克，则每天可售出（500﹣）千克，根据每千克的利润×日销售量＝日销售利润，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论；（2）同（1）可得出关于x的一元二次方程，由根的判别式△＝﹣775＜0，即可得出不能通过涨价可以使利润达到10000元．【解答】解：（1）设应该涨价x元/千克，则每天可售出（500﹣）千克，根据题意得：（10+x）（500﹣）＝6000，整理得：x2﹣15x+50＝0，解得：x1＝5，x2＝10，∵同时考虑顾客的利益，∴x＝5．答：应该涨价5元/千克．（2）不能，理由如下：根据题意得：（10+x）（500﹣）＝10000，整理得：x2﹣15x+250＝0，∵△＝（﹣15）2﹣4×1×250＝﹣775＜0，∴该方程无解，∴不能通过涨价可以使利润达到10000元．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．19．（10分）如图，某海监船向正西方向航行，在A处望见一艘正在作业的渔船D在南偏西45°方向，海监船航行到B处时望见渔船D在南偏东45°方向，又航行了半小时到达C处，望见渔船D 在南偏东60°方向，若海监船的速度为50海里/小时，求A，B之间的距离．（≈，结果精确到海里）．【分析】作DE⊥AB于E，根据直角三角形的性质得到DE＝AB，设DE＝x海里，根据正切的定义求出CE，根据题意列出方程，解方程即可．【解答】解：作DE⊥AB于E，由题意得，∠DBA＝∠DAB＝45°，∴∠ADB＝90°，∴DE＝AB，设DE＝x海里，则AB＝2x海里，∵∠DCE＝30°，∴CE＝DE＝x，由题意得，CE﹣BE＝BC，即x﹣x＝25，解得，x＝（25+1），则AB＝25（+1）≈，答：A，B之间的距离为海里．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用，掌握锐角三角函数的定义、正确标注方向角是解题的关键．20．（12分）已知Rt△ABC中，AC＝BC＝2．一直角的顶点P在AB上滑动，直角的两边分别交线段AC，BC于E．F两点（1）如图1，当＝且PE⊥AC时，求证：＝；（2）如图2，当＝1时（1）的结论是否仍然成立为什么（3）在（2）的条件下，将直角∠EPF绕点P旋转，设∠BPF＝α（0°＜α＜90°）．连结EF，当△CEF的周长等于2+时，请直接写出α的度数．【分析】（1）如图1，易证△AEP∽△PFB，然后运用相似三角形的性质即可解决问题；（2）连接CP，如图2，易证△APE≌△CPF，从而得到PE＝PF，故（1）的结论不成立；（3）在（2）的条件下可得AE＝CF，由此可得EC+CF＝2，EF＝，设CF＝x，在Rt△CEF中运用勾股定理可求出CF的值．由于CF的值有两个，需分以下两种情况讨论：①若CF＝，如图3，过点P作PH⊥BC于H，先求出PH、FH，然后在Rt△PHF中运用三角函数可求出∠FPH的度数，由此可求出α的值；②若CF＝，如图4，过点P作PG⊥AC于G，同理可求出∠APE度数，四川省成都七中育才学校2018-2019学年九年级(上)第七周周测数学试卷(解析版)由此可求出α的值．【解答】解：（1）如图1，∵PE⊥AC，∴∠AEP＝∠PEC＝90°．又∵∠EPF＝∠ACB＝90°，∴四边形PECF为矩形，∴∠PFC＝90°，∴∠PFB＝90°，∴∠AEP＝∠PFB．∵AC＝BC，∠C＝90°，∴∠A＝∠B＝45°，∴∠FPB＝∠B＝45°，△AEP∽△PFB，∴PF＝BF，＝，∴＝＝；（2）（1）的结论不成立，理由如下：连接PC，如图2．∵＝1，∴点P是AB的中点．又∵∠ACB＝90°，CA＝CB，∴CP＝AP＝AB．∠ACP＝∠BCP＝∠ACB＝45°，CP⊥AB，∴∠APE+∠CPE＝90°．∵∠CPF+∠CPE＝90°，∴∠APE＝∠CPF．在△APE和△CPF中，，∴△APE≌△CPF，∴AE＝CF，PE＝PF．故（1）中的结论＝不成立；（3）当△CEF的周长等于2+时，α的度数为75°或15°．提示：在（2）的条件下，可得AE＝CF（已证），∴EC+CF＝EC+AE＝AC＝2．∵EC+CF+EF＝2+，∴EF＝．设CF＝x，则有CE＝2﹣x，在Rt△CEF中，根据勾股定理可得x2+（2﹣x）2＝（）2，整理得：3x2﹣6x+2＝0，解得：x1＝，x2＝．①若CF＝，如图3，过点P作PH⊥BC于H，易得PH＝HB＝CH＝1，FH＝1﹣＝，在Rt△PHF中，tan∠FPH＝＝，∴∠FPH＝30°，∴α＝∠FPB＝30+45°＝75°；②若CF＝，如图4，过点P作PG⊥AC于G，同理可得：∠APE＝75°，∴α＝∠FPB＝180°﹣∠APE﹣∠EPF＝15°．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、矩形的判定与性质、等腰三角形的性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、三角函数的定义、特殊角的三角函数值、勾股定理等知识，有一定的综合性，得到EC+CF＝2是解决第（3）小题的关键．B卷21．如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，AB＝3，BC＝2，tan A＝，则CD＝．【分析】延长AD和BC交于点E，在直角△ABE中利用三角函数求得BE的长，则EC的长即可求得，然后在直角△CDE中利用三角函数的定义求解．【解答】解：延长AD和BC交于点E．∵在直角△ABE中，tan A＝＝，AB＝3，∴BE＝4，∴EC＝BE﹣BC＝4﹣2＝2，∵△ABE和△CDE中，∠B＝∠EDC＝90°，∠E＝∠E，∴∠DCE＝∠A，∴直角△CDE中，tan∠DCE＝tan A＝＝，∴设DE＝4x，则DC＝3x，在直角△CDE中，EC2＝DE2+DC2，∴4＝16x2+9x2，解得：x＝，则CD＝．故答案是：．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，含30度直角三角形的性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．22．如图，△ABC∽△ADE，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝6，AC＝8，F为DE中点，若点D在直线BC 上运动，连接CF，则在点D运动过程中，线段CF的最小值是 4 ．【分析】连接CE，根据∠DCE＝90°，F是DE的中点，可得CF＝DE，再根据当AD⊥BC时，AD最短，此时DE最短，根据直角三角形的面积以及相似三角形的性质，求得DE的最小值，即可得出CF的最小值．【解答】解：如图，连接CE，∵△ABC∽△ADE，∴∠ACD＝∠AEG，又∵∠AGE＝∠DGC，∴△AGE∽△DGC，∴＝，又∵∠AGD＝∠EGC，∴△AGD∽△EGC，∴∠ADG＝∠ECG，又∵Rt△ADE中，∠ADG+∠AEG＝90°，∴∠ECG+∠ACD＝90°，即∠DCE＝90°，∵F是DE的中点，∴CF＝DE，∵△ABC∽△ADE，∴当AD⊥BC时，AD最短，此时DE最短，当AD⊥BC时，AD＝＝，∵＝，即＝，∴DE＝8，∴CF＝×8＝4．故答案为：4．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，以及直角三角形斜边上中线的性质的应用，解题时注意：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．解决问题的关键是利用垂线段最短得到线段的最小值．23．（12分）在平面直角坐标系中，BC∥OA，BC＝3，OA＝6，AB＝3（1）直接写出点B的坐标；（2）已知D、E分别为线段OC、OB上的点，OD＝5，OE＝2BE，直线DE交x轴于点F，求直线DE的解析式；（3）在（2）的条件下，点M是直线DE上的一点，在x轴上方是否存在另一个点N，使以O、D、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）过B作BG⊥OA于点G，在Rt△ABG中，利用勾股定理可求得BG的长，则可求得B点坐标；（2）由条件可求得E点坐标，利用待定系数法可求得直线DE的解析式；（3）当OD为边时，则MO＝OD＝5或MD＝OD＝5，可求得M点坐标，由MN∥OD，且MN＝OD可求得N 点坐标；当OD为对角线时，则MN垂直平分OD，则可求得M、N的纵坐标，则可求得M的坐标，利用对称性可求得N点坐标．【解答】解：（1）如图1，过B作BG⊥OA于点G，∵BC＝3，OA＝6，∴AG＝OA﹣OG＝OA﹣BC＝6﹣3＝3，在Rt△ABG中，由勾股定理可得AB2＝AG2+BG2，即（3）2＝32+BG2，解得BG＝6，∴OC＝6，∴B（3，6）；（2）由OD＝5可知D（0，5），∵B（3，6），OE＝2BE，∴E（2，4），设直线DE的解析式是y＝kx+b把D（0，5）E（2，4）代入得，∴直线DE的解析式是y＝﹣x+5；（3）当OD为菱形的边时，则MN＝OD＝5，且MN∥OD，∵M在直线DE上，∴设M（t，﹣ t+5），①当点N在点M上方时，如图2，则有OM＝MN，∵OM2＝t2+（﹣t+5）2，∴t2+（﹣t+5）2＝52，解得t＝0或t＝4，当t＝0时，M与D重合，舍去，∴M（4，3），∴N（4，8）；②当点N在点M下方时，如图3，则有MD＝OD＝5，∴t2+（﹣t+5﹣5）2＝52，解得t＝2或t＝﹣2，当t＝2时，N点在x轴下方，不符合题意，舍去，∴M（﹣2， +5），∴N（﹣2，）；当OD为对角线时，则MN垂直平分OD，∴点M在直线y＝上，在y＝﹣x+5中，令y＝可得x＝5，∴M（5，），∵M、N关于y轴对称，∴N（﹣5，），综上可知存在满足条件的点N，其坐标为（4，8）或（﹣5，）或（﹣2，）．【点评】本题为一次函数的综合应用，涉及勾股定理、待定系数法、菱形的性质、分类讨论及方程思想．在（2）中求得E点坐标是解题的关键，在（3）中求得M点的坐标是解题的关键，注意分类讨论．本题考查知识点较多，综合性较强，难度较大．。

2018-2019学年四川省成都市成华区九年级(上)期中数学试卷(附答案详解)

2018-2019学年四川省成都市成华区九年级(上)期中数学试卷(附答案详解)

2018-2019学年四川省成都市成华区九年级（上）期中数学试卷1.在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()A. 直角三角形B. 正五边形C. 正方形D. 平行四边形2.若xy =13，则x+yy=()A. 4：3B. 1：4C. 2：3D. 4：13.如图所示的几何体的左视图是()A.B.C.D.4.下列命题正确的是()A. 平行四边形的对角线互相垂直平分B. 矩形的对角线互相垂直平分C. 菱形的对角线互相平分且相等D. 正方形的对角线互相垂直平分5. 一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次，朝上一面的数字是偶数的概率为( )A. 16B. 13C. 12D. 236. 一元二次方程y 2−y −34=0配方后可化为( )A. (y +12)2=1B. (y −12)2=1C. (y +12)2=34D. (y −12)2=347. 如图，四边形ABCD 和A′B′C′D′是以点O 为位似中心的位似图形，若OA ：OA′=2：3，则四边形ABCD 与四边形A′B′C′D′的面积比为( )A. 4：9B. 2：5C. 2：3D. √2：√38. 如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形(阴影部分)与△ABC 相似的是( )A.B.C.D.9. 如图，Rt △ABC 中，∠ACB =90°，斜边AB =9，D 为AB 的中点，F 为CD 上一点，且CF =13CD ，过点B 作BE//DC 交AF 的延长线于点E ，则BE 的长为( )A. 6B. 4C. 7D. 1210.如图，在△ABC中，点D在BC边上，连接AD，点G在线段AD上，GE//BD，且交AB于点E，GF//AC，且交CD于点F，则下列结论一定正确的是()A. ABAE =AGADB. DFCF =DGADC. FGAC =EGBDD. AEBE =CFDF11.已知线段a，b，c，d成比例，且a=6cm，b=3cm，d=35cm，则c的长度是______cm．12.若m是方程2x2−3x−1=0的一个根，则6m2−9m+2015的值为______．13.如图，在平行四边形ABCD中，AD=2，CD=3，以点C为圆心，适当长为半径画弧，交BC于点F，交CD于点G，再分别以点F、G为圆心，大于12FG的长为半径画弧，两弧相交于点H，射线CH交BA的延长线于点E，则AE的长是______．14.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，在“勾股”章中有这样一个问题：“今有邑方二百步，各中开门，出东门十五步有木，问：出南门几步而见木？”大意是：如图，ABCD是一座边长为200步(“步”是古代的长度单位)的正方形小城，东门E位于CD的中点，南门F位于AD的中点，出东门15步的G处有一树木，求出南门多少步恰好看到位于G处的树木(即点H在直线GD上)？请你计算FH的长为______步．15.解下列方程：(1)x2−2x−1=0．(2)(x+8)(x+1)=−12．(3)2(x−3)=3x(x−3)．16.已知，关于x的一元二次方程x2−(2k−1)x+k2=0，当k取何值时．(1)方程有两个不相等的实数根？(2)方程有两个相等的实数根？并求出这两个等根．17.数学兴趣小组准备测算旗杆的高度，方法如下：如图，小亮蹲在地上，小明适当调整标杆的位置，使小亮的眼睛A，标杆顶部B及旗杆的顶部M恰在一条直线上．测得小亮与标杆之间的距离CD=2米，标杆与旗杆之间的距离DN=10米(C,D，N在一条直线上)，标杆的高度BD=2米，小亮蹲地观测时眼睛到地面的距离AC=0.8m.求旗杆的高度MN为多少米？18.某校为了解九年级男同学的体育考试准备情况，随机抽取部分男同学进行了1000米长跑测试，按照成绩分为优秀、良好、合格与不合格四个等级．学校绘制了如下不完整的统计图．根据图中信息解答下列问题：(1)扇形统计图中“良好”所对应的圆心角度数是______，请补全条形统计图；(2)该校九年级有200名男生，请估计成绩未达到良好有多少名？(3)某班甲、乙两位成绩获“优秀”的同学被选中参加即将举行的学校运动会1000米比赛，预赛分为A，B，C，D四组进行，选手由抽签确定分组，甲、乙两人恰好分在同一组的概率是多少？(用树状图或列表法解答)19.在水果销售旺季，某水果店购进一优质水果，进价为20元/千克，售价不低于20元/千克，且不超过32元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量y(千克)与该天的售价x(元/千克)满足如下表所示的一次函数关系．销售量y(千克)…34.83229.628…售价x(元/千克)…22.62425.226…(1)某天这种水果的售价为23.5元/千克，求当天该水果的销售量．(2)如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为多少元？20.(1)问题发现如图1，在△OAB和△OCD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=40°，连接AC，BD交于点M.填空：①ACBD的值为______；②∠AMB的度数为______．(2)类比探究如图2，在△OAB和△OCD中，∠AOB=∠COD=90°，∠OAB=∠OCD=30°，连接AC交BD的延长线于点M.请判断ACBD的值及∠AMB的度数，并说明理由；(3)拓展延伸在(2)的条件下，将△OCD绕点O在平面内旋转，AC，BD所在直线交于点M，若OD=1，OB=√7，请直接写出当点C与点M重合时AC的长．21.已知：a5=b7=c8，且3a−2b+c=9，则2a+4b−3c=______．22.若x1，x2是一元二次方程3x2+2x−9=0的两根，则x2x1+x1x2的值是______．23. 如图，点E 是线段AB 的黄金分割点，且AE >BE.分别以AB ，AE 为边长在AB 的同侧作正方形ABCD 和AEKF ，延长FK ，EK 分别交BC ，CD 于G ，H ，现随机地向该图形内掷一枚小针，记针尖落在四边形KGCH 内的概率为P 1，针尖落在四边形AEKF 的概率为P 2，则P1P 2=______．24. 如图，矩形EFGH 的四个顶点分别在菱形ABCD 的四条边上，BE =BF ，将△AEH ，△CFG 分别沿边EH ，FG 折叠，当重叠部分为菱形且面积(阴影部分)是菱形ABCD 面积的116时，那么AEBE =______．25. 如图，在矩形ABCD 中，AB =2，BC =4，点E 、F 分别在BC 、CD 上，若AE =√5，∠EAF =45°，则AF 的长为______．26. 某地2017年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2019年在2017年的基础上增加投入资金1600万元． (1)从2017年到2019年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？ (2)在2019年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户(含第1000户)每户每天奖励8元，1000户以后每户每天补助5元，按租房400天计算，试求今年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励？27.如图，将矩形ABCD沿AF折叠，使点D落在BC边的点E处，过点E作EG//CD交AF于点G，连接DG．(1)求证：四边形EFDG是菱形；(2)探究线段EG、GF、AF之间的数量关系，并说明理由；(3)若AG=6，EG=2√5，求BE的长．28.如图1，已知平行四边形ABCD，AB//x轴，AB=6，点A的坐标为(1,−4)，点D的坐标为(−3,4)，点B在第四象限，点P是平行四边形ABCD边上的一个动点．(Ⅰ)若点P在边BC.上，PD=CD，求点P的坐标．(Ⅱ)若点P在AB，AD上，点P关于坐标轴对称的点Q落在直线y=x−1上，求点P的坐标．(Ⅲ)若点P在CD上，点G是AD与y轴的交点，如图2，过点P作y轴的平行线PM，过点G作x轴的平行线GM，它们相交于点M，将△PGM沿直线PG翻折，当点M的对应点落在坐标轴上时，求点P的坐标(直接写出答案)．答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合，属于基础题．根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误．故选C．2.【答案】A【解析】解：∵x y=13，∴x+yy =1+33=43．故选：A．根据ba =dc，则a+ba=c+dc得到x+yy=1+33．本题考查了比例的性质：若ba =dc，则a+ba=c+dc．3.【答案】D【解析】解：图中几何体的左视图如图所示：从左面观察几何体，能够看到的线用实线，看不到的线用虚线．本题主要考查的是几何体的三视图，熟练掌握三视图的画法是解题的关键．4.【答案】D【解析】【分析】此题主要考查了命题与定理，关键是掌握正确的命题是真命题，错误的命题是假命题．根据平行四边形的对角线互相平分；矩形的对角线平分且相等；菱形的对角线互相平分且垂直；正方形的对角线互相垂直平分进行分析即可．【解答】解：A.平行四边形的对角线互相垂直平分，是假命题；B.矩形的对角线互相垂直平分，是假命题；C.菱形的对角线互相平分且相等，是假命题；D.正方形的对角线互相垂直平分，是真命题；故选D．5.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了概率公式，正确应用概率公式是解题关键．直接得出偶数的个数，再利用概率公式求出答案．【解答】解：∵一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次，偶数的有2，4，6，共3种情况，∴朝上一面的数字是偶数的概率为：36=12．故选：C．6.【答案】B【解析】本题考查一元二次方程的配方法，解题的关键是熟练运用配方法，本题属于基础题型． 根据配方法即可求出答案．【解答】解：y 2−y −34=0y 2−y =34y 2−y +14=34+14 (y −12)2=1 故选：B ．7.【答案】A【解析】解：∵四边形ABCD 和A′B′C′D′是以点O 为位似中心的位似图形，OA ：OA′=2：3，∴DA ：D′A′=OA ：OA′=2：3，∴四边形ABCD 与四边形A′B′C′D′的面积比为：(23)2=49，故选：A ．根据题意求出两个相似多边形的相似比，根据相似多边形的性质解答．本题考查的是位似变换的性质，掌握位似图形与相似图形的关系、相似多边形的性质是解题的关键．8.【答案】C【解析】【分析】此题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是解本题的关键．根据网格中的数据求出AB ，AC ，BC 的长，求出三边之比，利用三边对应成比例的两三角形相似判断即可．【解答】解：根据题意得：AB =√32+12=√10，AC =√2，BC =2，∴AC ：BC ：AB =√2：2：√10=1：√2：√5，A、三边之比为1：√5：2√2，图中的三角形(阴影部分)与△ABC不相似；B、三边之比为√2：√5：3，图中的三角形(阴影部分)与△ABC不相似；C、三边之比为1：√2：√5，图中的三角形(阴影部分)与△ABC相似；D、三边之比为2：√5：√13，图中的三角形(阴影部分)与△ABC不相似．故选：C．9.【答案】A【解析】解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，斜边AB=9，D为AB的中点，∴CD=12AB=4.5．∵CF=13CD，∴DF=23CD=23×4.5=3．∵BE//DC，∴DF是△ABE的中位线，∴BE=2DF=6．故选：A．先根据直角三角形的性质求出CD的长，再由三角形中位线定理即可得出结论．本题考查的是三角形中位线定理，熟知三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解答此题的关键．10.【答案】D【解析】解：∵GE//BD，∴AEBE =AGDG，∵GF//AC，∴AGDG =CFDF，∴AEBE =CFDF．故选D．由GE//BD、GF//AC可得出△AEG∽△ABD、△DFG∽△DCA，根据相似三角形的性质即可找出AEBE =AGDG=CFDF，此题得解．本题考查了相似三角形的判定与性质，利用相似三角形的性质找出AEBE =AGDG=CFDF是解题的关键．11.【答案】65【解析】解：根据题意得ab =cd，即63=c35，解得：c=65，答：线段c的长度为65cm．故答案为：65．根据比例线段的定义得出ab =cd，即63=c35，解之可得c．本题主要考查比例线段，掌握比例线段的定义是关键．12.【答案】2018【解析】解：由题意可知：2m2−3m−1=0，∴2m2−3m=1∴原式=3(2m2−3m)+2015=2018故答案为：2018根据一元二次方程的解的定义即可求出答案．本题考查一元二次方程的解，解题的关键是正确理解一元二次方程的解的定义，本题属于基础题型．13.【答案】1【解析】解：由题意可知CE是∠BCD的平分线，∴∠BCE=∠DCE．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD，∴∠DCE=∠E，∴∠BCE=∠AEC，∴BE=BC=5，∵AB=4，∴AE=BE−AB=1，故答案为：1．根据角平分线的定义得到∠BCE=∠DCE.根据平行线的性质得到∠DCE=∠E，等量代换得到∠BCE=∠AEC，求得BE=BC=5，根据线段的和差即可得到答案．本题考查的是作图−基本作图，熟知角平分线的作法是解答此题的关键．14.【答案】200【解析】解：GE⊥OC，HF⊥AD，DF=DE=100步，EG=50步，∠ADC=90°，∴∠HFD=∠DEG=∠ADC=90°，∴FH//ED，∴∠H=∠GDE，∴△HDF∽△DGE，∴FHFD =EDEG，即FH100=10050，∴FH=200，故答案为：200．证明△HDF∽△DGE，利用相似三角形的性质得HF100=10050，然后利用比例性质可求出FH的长．本题考查了相似三角形的应用：利用视点和盲区的知识构建相似三角形，用相似三角形对应边的比相等的性质求物体的高度．15.【答案】解：(1)x2−2x−1=0，移项，得x2−2x=1，配方，得x2−2x+1=1+1，(x−1)2=2，开方，得x−1=±√2，解得：x1=1+√2，x2=1−√2；(2)(x+8)(x+1)=−12，整理，得x2+9x+20=0，(x+4)(x+5)=0，x+4=0或x+5=0，解得：x1=−4，x2=−5；(3)2(x−3)=3x(x−3)，移项，得2(x−3)−3x(x−3)=0，(x−3)(2−3x)=0，x−3=0或2−3x=0，解得：x1=3，x2=23．【解析】(1)移项后配方，开方，即可得出两个一元一次方程，再求出方程的解即可；(2)整理后分解因式，即可得出两个一元一次方程，再求出方程的解即可；(3)移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，再求出方程的解即可．本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解方程是解此题的关键，注意：解一元二次方程的方法有：直接开平方法，公式法，配方法，因式分解法等．16.【答案】解：(1)根据题意得Δ=(2k−1)2−4k2>0，解得k<14；(2)∵方程有两个相等的实数根，∴Δ=(2k−1)2−4k2=0，解得k=14，x=−1 22=−14．【解析】(1)利用判别式的意义得到Δ=(2k−1)2−4k2>0，然后解不等式即可；(2)由题意得出Δ=(2k−1)2−4k2=0，则可得出答案．本题考查了根的判别式，注意记住一元二次方程根的情况与判别式△的关系：(1)Δ> 0⇔方程有两个不相等的实数根；(2)Δ=0⇔方程有两个相等的实数根；(3)Δ<0⇔方程没有实数根．17.【答案】解：过A作CN的平行线交BD于E，交MN于F．由已知可得FN=ED=AC=0.8m，AE=CD=2m，EF=DN=10m，∠AEB=∠AFM=90°．又∵∠BAE=∠MAF，∴△ABE∽△AMF．∴BEMF =AEAF，即2−0.8MF=22+10，解得MF=7.2(m)．∴MN=MF+FN=7.2+0.8=8(m)．答：旗杆的高度MN为8m．【解析】过A作CN的平行线交BD于E，交MN于F，由相似三角形的判定定理得出△ABE∽△AMF，再由相似三角形的对应边成比例即可得出MF的长，进而得出结论．本题考查的是相似三角形的应用，解答此题的关键是将实际问题转化为数学问题进行解答；此题需要转化为相似三角形的问题，利用相似三角形的判定与性质求解．18.【答案】144°【解析】解：(1)扇形统计图中“良好”所对应的圆心角度数是：360°×40%=144°，合格的有：16÷40%−12−16−2=10(人)，补全条形统计图如下：故答案为：144°；(2)成绩未达到良好的有：200×10+240=60(名)，答：成绩未达到良好的有60名；(3)如下图所示，共有16种等可能的情况数，其中甲、乙两人恰好分在同一组的有4种，则甲、乙两人恰好分在同一组的概率是416=14．(1)用360°乘以“良好”所占的百分比求出“良好”所对应的圆心角度数，用总人数减去其他成绩的人数，求出合格的人数，从而不全统计图；(2)用总人数乘以成绩未达到良好的人数所占的百分比即可；(3)根据题意可以画出相应的树状图，从而可以求得甲、乙两人恰好分在同一组的概率． 本题考查列表法与树状图法、用样本估计总体、条形统计图、扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．19.【答案】解：(1)设y 与x 之间的函数关系式为y =kx +b ，将(22.6,34.8)、(24,32)代入y =kx +b ，{22.6k +b =34.824k +b =32，解得：{k =−2b =80， ∴y 与x 之间的函数关系式为y =−2x +80．当x =23.5时，y =−2x +80=33．答：当天该水果的销售量为33千克．(2)根据题意得：(x −20)(−2x +80)=150，解得：x 1=35，x 2=25．∵20≤x ≤32，∴x =25．答：如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为25元．【解析】本题考查了一元二次方程的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：(1)根据表格内的数据，利用待定系数法求出一次函数关系式；(2)找准等量关系，正确列出一元二次方程．(1)根据表格内的数据，利用待定系数法可求出y与x之间的函数关系式，再代入x=23.5即可求出结论；(2)根据总利润=每千克利润×销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．．20.【答案】1 40°【解析】解：(1)问题发现①如图1，∵∠AOB=∠COD=40°，∴∠COA=∠DOB，∵OC=OD，OA=OB，∴△COA≌△DOB(SAS)，∴AC=BD，∴ACBD=1，②∵△COA≌△DOB，∴∠CAO=∠DBO，∵∠AOB=40°，∴∠OAB+∠ABO=140°，在△AMB中，∠AMB=180°−(∠CAO+∠OAB+∠ABD)=180°−(∠DBO+∠OAB+∠ABD)=180°−140°=40°，故答案为：①1；②40°；(2)类比探究如图2，ACBD=√3，∠AMB=90°，理由是：Rt△COD中，∠DCO=30°，∠DOC=90°，∴ODOC =tan30°=√33，同理得：OBOA =tan30°=√33，∴ODOC =OBOA，∵∠AOB=∠COD=90°，∴∠AOC=∠BOD，∴△AOC∽△BOD，∴ACBD =OCOD=√3，∠CAO=∠DBO，在△AMB中，∠AMB=180°−(∠MAB+∠ABM)=180°−(∠OAB+∠ABM+∠DBO)= 90°；(3)拓展延伸①点C与点M重合时，如图3，同理得：△AOC∽△BOD，∴∠AMB=90°，ACBD=√3，设BD=x，则AC=√3x，Rt△COD中，∠OCD=30°，OD=1，∴CD=2，BC=x−2，Rt△AOB中，∠OAB=30°，OB=√7，∴AB=2OB=2√7，在Rt△AMB中，由勾股定理得：AC2+BC2=AB2，(√3x)2+(x−2)2=(2√7)2，x2−x−6=0，(x−3)(x+2)=0，x1=3，x2=−2，∴AC=3√3；②点C与点M重合时，如图4，同理得：∠AMB=90°，ACBD=√3，设BD=x，则AC=√3x，在Rt△AMB中，由勾股定理得：AC2+BC2=AB2，(√3x)2+(x+2)2=(2√7)2x2+x−6=0，(x+3)(x−2)=0，x1=−3，x2=2，∴AC=2√3；综上所述，AC的长为3√3或2√3．(1)①证明△COA≌△DOB(SAS)，得AC=BD，比值为1；②由△COA≌△DOB，得∠CAO=∠DBO，根据三角形的内角和定理得：∠AMB=180°−(∠DBO+∠OAB+∠ABD)=180°−140°=40°；(2)根据两边的比相等且夹角相等可得△AOC∽△BOD，则ACBD =OCOD=√3，由全等三角形的性质得∠AMB的度数；(3)正确画图形，当点C与点M重合时，有两种情况：如图3和4，同理可得：△AOC∽△BOD，则∠AMB=90°，ACBD=√3，可得AC的长．本题是三角形的综合题，主要考查了三角形全等和相似的性质和判定，几何变换问题，解题的关键是能得出：△AOC∽△BOD，根据相似三角形的性质，并运用类比的思想解决问题，本题是一道比较好的题目．21.【答案】14【解析】解：由于a5=b7=c8，3a−2b+c=9，∴{7a=5b7c=8b3a−2b+c=9，解得：b=7，a=5，c=8，把a，b，c代入代数式得：2a+4b−3c=2×5+4×7−3×8=14，故本题答案为：14，另解：设：a5=b7=c8=x，则：a=5x，b=7x，c=8x3a−2b+c=9可以转化为：15x−14x+8x=9，解得x=1那么2a+4b−3c=10x+28x−24x=14x=14．故答案为：14．根据题意列出三元一次方程组，求得a，b，c的值后，代入代数式求值．本题利用了三元一次方程组的解法求解．22.【答案】−5827【解析】解：根据题意得x 1+x 2=−23，x 1⋅x 2=−3， 所以x 2x 1+x 1x 2=x 2+x 2x 1x 2=(x 1+x 2)2−2x 1x 2x 1x 2=−5827， 故答案为−5827．先根据根与系数的关系得到x 1+x 2=−23，x 1⋅x 2=−3，再把x 2x 1+x 1x 2变形得到(x 1+x 2)2−2x 1x 2x 1x 2，然后利用整体代入的方法计算．本题考查了根与系数的关系：若x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)的两根时，x 1+x 2=−b a ，x 1x 2=ca ．23.【答案】3−√52【解析】解：由题意得：四边形KGCH 为正方形，设AB =x ，∵点E 是线段AB 的黄金分割点，且AE >BE ，∴AE =√5−12x ，BE =3−√52x ， ∴P 1P 2=S 正方形KGCHS 正方形AEKF =(3−√52x)2(√5−12x)2=3−√52，故答案为：3−√52．设AB =x ，由黄金分割点的定义得AE =√5−12x ，BE =3−√52x ，再由概率公式和正方形面积公式求解即可． 本题考查了黄金分割的定义、正方形的性质以及概率公式，熟记黄金分割的比值是解题的关键．24.【答案】53【解析】解：设重叠的菱形边长为x ，BE =BF =y ，∵阴影部分面积是菱形ABCD 面积的116，∴AB =4x ，AE =AB −BE =4x −y ，由折叠，EM =MF ，∵BE//MF ，EM//MF ，∴四边形BEMF是菱形，∴EM=BE=y，∴AE=x+y，∴4x−y=x+y，∴x=23y，∴AE=53y，∴AEBE =53yy=53，故答案为：53．设重叠的菱形边长为x，BE=BF=y，由已知可得AB=4x，AE=AB−BE=4x−y，再由四边形BEMF是菱形，可得AE=x+y，则有4x−y=x+y，则有AE=53y，即可求解．本题考查图形的折叠，熟练掌握菱形的性质，翻折的性质是解题的关键．25.【答案】4√103【解析】解：取AB的中点M，连接ME，在AD上截取ND=DF，设DF=DN=x，∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=∠BAD=∠B=90°，AD=BC=4，∴NF=√2x，AN=4−x，∵AB=2，∴AM=BM=1，∵AE=√5，AB=2，∴BE=1，∴ME=√BM2+BE2=√2，∵∠EAF=45°，∴∠MAE+∠NAF=45°，∵∠MAE+∠AEM=45°，∴∠MEA=∠NAF，∴△AME∽△FNA，∴AMFN =MEAN，∴√2x =√24−x，解得：x=43，∴AF=√AD2+DF2=4√103．故答案为：4√103．取AB的中点M，连接ME，在AD上截取ND=DF，设DF=DN=x，则NF=√2x，再利用矩形的性质和已知条件证明△AME∽△FNA，利用相似三角形的性质：对应边的比值相等可求出x的值，在直角三角形ADF中利用勾股定理即可求出AF的长．本题考查了矩形的性质、相似三角形的判断和性质以及勾股定理的运用，正确添加辅助线构造相似三角形是解题的关键，26.【答案】解：(1)设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x，根据题意，得：1280(1+x)2=1280+1600，解得：x=0.5或x=−2.5(舍)，答：从2017年到2019年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%；(2)设今年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励，根据题意，得：1000×8×400+(a−1000)×5×400≥5000000，解得：a≥1900，答：今年该地至少有1900户享受到优先搬迁租房奖励．【解析】(1)设年平均增长率为x，根据：2017年投入资金给×(1+增长率)2=2019年投入资金，列出方程求解可得；(2)设今年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励，根据：前1000户获得的奖励总数+1000户以后获得的奖励总和≥500万，列不等式求解可得．本题主要考查一元二次方程与一元一次不等式的应用，由题意准确抓住相等关系并据此列出方程或不等式是解题的关键．27.【答案】解：(1)证明：∵GE//DF，∴∠EGF=∠DFG．∵由翻折的性质可知：GD=GE，DF=EF，∠DGF=∠EGF，∴∠DGF=∠DFG．∴GD=DF．∴DG=GE=DF=EF．∴四边形EFDG为菱形．(2)EG2=12GF⋅AF．理由：如图1所示：连接DE，交AF于点O．∵四边形EFDG为菱形，∴GF⊥DE，OG=OF=12GF．∵∠DOF=∠ADF=90°，∠OFD=∠DFA，∴△DOF∽△ADF．∴DFAF =FOFD，即DF2=FO⋅AF．∵FO=12GF，DF=EG，∴EG2=12GF⋅AF．(3)如图2所示：过点G作GH⊥DC，垂足为H．∵EG2=12GF⋅AF，AG=6，EG=2√5，∴20=12FG(FG+6)，整理得：FG2+6FG−40=0．解得：FG=4，FG=−10(舍去)．∵DF=GE=2√5，AF=10，∴AD=√AF2−DF2=4√5．∵GH⊥DC，AD⊥DC，∴GH//AD．∴△FGH∽△FAD．∴GHAD =FGFA，即4√5=410．∴GH=8√55．∴BE=AD−GH=4√5−8√55=12√55．【解析】(1)先依据翻折的性质和平行线的性质证明∠DGF=∠DFG，从而得到GD=DF，接下来依据翻折的性质可证明DG=GE=DF=EF，即可得证；(2)连接DE，交AF于点O.由菱形的性质可知GF⊥DE，OG=OF=12GF，接下来，证明△DOF∽△ADF，由相似三角形的性质可证明DF2=FO⋅AF，于是可得到GE、AF、FG的数量关系；(3)过点G作GH⊥DC，垂足为H.利用(2)的结论可求得FG=4，然后在△ADF中依据勾股定理可求得AD的长，然后再证明△FGH∽△FAD，利用相似三角形的性质可求得GH 的长，最后依据BE=AD−GH求解即可．本题主要考查的是四边形与三角形的综合应用，解答本题主要应用了矩形的性质、菱形的判定和性质、相似三角形的性质和判定、勾股定理的应用，利用相似三角形的性质得到DF2=FO⋅AF是解答问题(2)的关键，依据相似三角形的性质求得GH的长是解答问题(3)的关键．28.【答案】解：(Ⅰ)∵CD=6，∴点P与点C重合，∴点P坐标为(3,4)．(Ⅱ)①当点P在边AD上时，∵直线AD的解析式为y=−2x−2，设P(a,−2a−2)，且−3≤a≤1，若点P关于x轴的对称点Q1(a,2a+2)在直线y=x−1上，∴2a+2=a−1，解得a=−3，此时P(−3,4)．若点P关于y轴的对称点Q3(−a,−2a−2)在直线y=x−1上时，∴−2a−2=−a−1，解得a=−1，此时P(−1,0)②当点P在边AB上时，设P(a,−4)且1≤a≤7，若等P关于x轴的对称点Q2(a,4)在直线y=x−1上，∴4=a−1，解得a=5，此时P(5,−4)，若点P关于y轴的对称点Q4(−a,−4)在直线y=x−1上，∴−4=−a−1，解得a=3，此时P(3,−4)，综上所述，点P的坐标为(−3,4)或(−1,0)或(5,−4)或(3,−4)．(Ⅲ)如图1中，当点P在线段CD上时，设P(m,4)．在Rt△PNM′中，∵PM=PM′=6，PN=4，∴NM′=√M′P2−PN2=√36−16=2√5，在Rt△OGM′中，∵OG2+OM′2=GM′2，∴22+(2√5+m)2=m2，解得m=−6√55，∴P(−6√55,4)，根据对称性可知，P(6√55,4)也满足条件．∴当点P的坐标为(−6√55,4)或(6√55,4)时，点M的对应点落在坐标轴上．【解析】(Ⅰ)由题意点P与点C重合，可得点P坐标为(3,4)；(Ⅱ)分两种情形①当点P在边AD上时，②当点P在边AB上时，分别列出方程即可解决问题；(Ⅲ)当点P在线段CD上时，设P(m,4)，由勾股定理可求NM′的长，由勾股定理可求解．本题是一次函数综合题，考查了平行四边形的性质，翻折变换，勾股定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会构建方程解决问题，属于中考压轴题．。

2018~2019学年四川成都七中嘉祥外国语学校初三上学期期中数学试卷

2018~2019学年四川成都七中嘉祥外国语学校初三上学期期中数学试卷

13. 已知二次函数
的图象如图所示，则这个二次函数的表达式是
．
14. 如图所示， 为平行四边形
的边 延长线上一点，且 为 的黄金分割点，即
， 交 于点 ，已知
，则
.
三、解答题
（本大题共 5 个小题，共 50 分）
15. 回答下列问题：
（ 1 ）计算：
．
（ 2 ）解方程：
．
16. 先化简，再求值： 整数．
不等式组
有整数解的概率是
．
23. 已知二次函数 ；③
；④
的图象如图所示，则下列结论：① ，其中正确的结论是（填写序号）
；② ．
y
x
O
24. 如图，在矩形
中，
，
沿 所在直线翻折得到
，则
周长的最小值是
， 是 边的中点， 是 边上的一动点，将 ，连接 ．在 上存在一动点 ．连接 、 ．
25. 如图，已知双曲线
程为（ ）．
A.
B.
C.
D.
7. 某校九年级参加了“维护小区周边环境”、“维护繁华街道卫生”、“义务指路”等志愿者活
动，如图是根据该校九年级六个班的同学某天“义务指路”总人次所绘制的折线统计图，则关于
这六个数据中，下列说法正确的是（ ）． 九年级六个班的同学某天 义务指路 总人次折线统计图
总人次
A. 极差是
2018~2019学年四川成都成都七中嘉祥外国语学校初三 上学期期中数学试卷
A 卷（共 100 分）
一、选择题
（本大题共 10 各小题，每小题 3 分，共 30 分）
1. 如图，在 ）．
的正方形网格中，
的顶点都在小正方形的顶点上，则
的值是（

四川省成都七中2018届九年级上学期期中考试数学试题(无答案)

四川省成都七中2018届九年级上学期期中考试数学试题(无答案)

初2018级九年级上期半期阶段性测试数 学 试 题命题人：A 卷：贺莉 B 卷：陈开文 审题人：罗丹梅说明：本试卷分为A 卷和B 卷，A 卷满分100分，B 卷满分50分，全卷总分150分，考试时间120分钟。

A 卷<共100分）一、选择题<每小题3分，共30分）1、在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4，那么B cos 的值是< ） A 、54B 、53C 、43D 、342．方程022=-x x 的解是< ） A ．2=xB ．0=xC ．01=x ，22-=xD ．01=x ，22=x3． 已知如图，A 是反比例函数k y x=的图象上的一点，AB丄x 轴于点B ，且△ABO 的面积是3，则k 的值是A 、3B 、﹣3C 、6D 、﹣64． 与y=2(x －1>2+3形状相同的抛物线解读式为< ） A 、y=1+21x2 B 、y=(2x+1>2 C 、y = (x －1>2D 、y=2x25．如果双曲线k y x =过点<3，－2），那么下列的点在该双曲线上的是< ）A ．<3，0）B ．<0，6）C ．<－1.25，8）D ．<－1.5，4）7s8TiA2QWV 6．在△ ABC 中，已知∠C=90°，53sin =B ，则A cos 的值是( > A 、53B 、34C 、54D ．437．若关于x 的一元二次方程0122=--x kx 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是< ）A ．1->kB ．1->k 且0≠kC ．1<kD ．1<k 且0≠k8．抛物线2y x bx c =++图象向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得图象的解读式为223y x x =--，则b 、c 的值为( >．7s8TiA2QWV A ．b ＝2，c ＝2 B ．b ＝2，c ＝0 C ．b ＝-2，c ＝-1 D ．b ＝-3，c ＝27s8TiA2QWV 9．某厂今年3月份的产值为50万元,5月份上升到72万元,这两个月的平均每月增长的百分率是多少?若设平均每月增长的百分率为x ，则列出的方程是< ）7s8TiA2QWV A ．)1(50x +72= B ． )1(50x ++2)1(50x +72= C ．722)1(50=⨯+x D ．2)1(50x +72=10．如图，一次函数11y x =--与反比例函数22y x =-点(21)(12)A B --，，，，则使12y y >的x 的取值范围是< ） ．A. 2-<x 或10<<xB. 2-<x 或1>xC. 02<<-x 或10<<xD. 02<<-x 或1>x二.填空题<每小题4分，共16分）11．若关于x 的一元二次方程2(3)0x k x k +++=的一个根是2-，则k = ，另一个根是______．12．若函数xm y 12+-=的图象在其象限内y 的值随x 值的增大而增大，则m 的取值范围是_____________.13.在ABC ∆中，若90C ∠=︒，31sin =A ，6=AB ，则ABC ∆的周长为 <保留根号）14．若二次函数26y x x c =-+的图象过A(-1，y1>、B(2，y2>、C(5 ，y3>三点，则y1、y2、y3大小关系是 . 7s8TiA2QWV 三、<15题每小题6分，满分12分；16题8分；共20分） 15.<1）计算：︒+︒-︒60tan 245cos 330sin <2）解方程01212=--x x 16.如图，某校教学楼AB 的后面有一建筑物CD ，当光线与地面的夹角是22°时，教学楼在建筑物的墙上留下高2M 的影子CE ；而当光线与地面夹角是45°时，教学楼顶A 在地面上的影子F 与墙角C 有13M 的距离<B 、F 、C 在一条直线上）7s8TiA2QWV <1）求教学楼AB 的高度；<2）学校要在A 、E 之间挂一些彩旗，请你求出A 、E 之间的距离<结果保留整数）．<参考数据：sin22°≈38，cos22°≈1516，tan22°≈25）四、<每小题8分，共24分）17．如图，已知双曲线k=和直线y=mx+n交于点A和B，B点的坐标是yx；<2，－3），AC垂直y轴于点C，AC=32<1）求双曲线和直线的解读式；<2）求△AOB的面积。

2018-2019学年四川省成都七中实验学校九年级(上)月考数学试卷(9月份)

2018-2019学年四川省成都七中实验学校九年级(上)月考数学试卷(9月份)

2018-2019学年四川省成都七中实验学校九年级（上）月考数学试卷（9月份）一、选择题（请在答题卡上将正确答案的序号涂黑，每小题3分，共30分）1．（3分）在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）若a＞b，则下列式子正确的是（）A．﹣4a＞﹣4b B．a＜b C．4﹣a＞4﹣b D．a﹣4＞b﹣4 3．（3分）如图，用不等式表示数轴上所示的解集，正确的是（）A．x＜﹣1或x≥3B．x≤﹣1或x＞3C．﹣1≤x＜3D．﹣1＜x≤3 4．（3分）若凸n边形的内角和为1260°，则n的值是（）A．9B．10C．11D．125．（3分）反比例函数的图象位于（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、四象限D．第三、四象限6．（3分）若ax2﹣5x+3＝0是一元二次方程，则不等式3a+6＞0的解集是（）A．a＞﹣2B．a＞﹣2且a≠0C．a D．a＜﹣27．（3分）方程x2﹣kx﹣1＝0根的情况是（）A．方程有两个不相等的实数根B．方程有两个相等的实数根C．方程没有实数根D．方程的根的情况与k的取值有关8．（3分）下列各式从左到右的变形是分解因式的是（）A．2a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）+a2B．2a（b+c）＝2ab+2acC．x3﹣2x2+x＝x（x﹣1）2D．（x﹣1）（y﹣1）＝xy﹣x﹣y+19．（3分）一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的图象如图，则下列结论：①当x＜3时，y1＞0；②当x＜3时，y2＞0；③当x＞3时，y1＜y2中，正确的个数是（）A．0B．1C．2D．310．（3分）甲、乙两名工人加工某种零件，已知甲每天比乙多加工5个零件，甲加工80个零件和乙加工70个零件所用的天数相同．设甲每天加工x个零件，则根据题意列出的方程是（）A．B．C．D．二．填空题（每小题4分，共20分）11．（4分）函数y＝的自变量x取值范围是12．（4分）x2﹣10x+21可以分解为（x+n）（x﹣7），则n＝．13．（4分）已知点P（2﹣a，﹣3a）在第四象限，那么a的取值范围是．14．（4分）如图所示，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝5，BC＝8，则EF的长为．15．（4分）在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，AE＝4，AF＝6，平行四边形ABCD的周长为40，则平行四边形ABCD的面积为．三、解答题：（16题每小题18分，17、18每题6分，19题10分，20题10分）16．（18分）（1）解不等式组（2）分解因式（x﹣1）（x﹣3）﹣8（3）解方程：＝+17．（6分）当+|b+2|+c2＝0时，求ax2+bx+c＝0的解．18．（6分）先化简，后求值，其中x为0、1、2、4中的一个数．19．（10分）如图，在直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点均在格点上，点A的坐标是（﹣3，﹣1）．（1）先将△ABC沿y轴正方向向上平移3个单位长度，再沿x轴负方向向左平移1个单位长度得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，点C1坐标是；（2）将△A1B1C1绕点B1逆时针旋转90°，得到△A2B1C2，画出△A2B1C2，并求出点C2的坐标是；（3）我们发现点C、C2关于某点中心对称，对称中心的坐标是．20．（10分）如图1，四边形ABCD是菱形，过点A作BC的垂线交CB的延长线于点E，过点C作AD的垂线交AD的延长线于点F．（1）说明△AEB≌△CFD的理由；（2）连接AC、BD，AC与DB交于点O（如图2），若BE＝1．①当DC＝2时，求FC的长度；②当CD是∠ACF的平分线时，求DB的长度与菱形ABCD的边长．一．填空题（每题4分，共20分）21．（4分）如果a+b＝8，ab＝15，则a2b+ab2的值为．22．（4分）关于x的方程的解是非正数，则m的取值范围是．23．（4分）如图，点D、E分别在△ABC的边AB，AC上，DE∥BC，点G在边BC上，AG 交DE于点H，点O是线段AG的中点，若AD：DB＝3：1，则AO：OH＝．24．（4分）已知＝k，则k＝．25．（4分）如图，OA⊥OB，等腰直角三角形CDE的腰CD在OB上，∠ECD＝45°，将三角形CDE绕点C逆时针旋转75°，点E的对应点N恰好落在OA上，则的值为．二．解答题（26题8分，27题10分，28题12分，共20分）26．（8分）某商店如果将进货价为8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件，通过一段时间摸索，该店主发现这种商品每涨价0.5元，其销售量就减少10件．（1）将售价定为多少元的时候，使每天利润为700元吗？（2）当售价定为x元时，这天所获利润为y，请写出y与x的关系式．（3）根据（2）问中的关系式，求出这天所获利润y的最大值？27．（10分）如图1，在正方形ABCD中，BD是对角线，点E在BD上，△BEG是等腰直角三角形，且∠BEG＝90°，点F是DG的中点，连结EF与CF．（1）求证：EF＝CF；（2）求证：EF⊥CF；（3）如图2，若等腰直角三角形△BEG绕点B按顺时针旋转45°，其他条件不变，请判断△CEF的形状，并证明你的结论．28．（12分）在矩形OABC中，OA＝4，OC＝2，以点O为坐标原点，OA所在的直线为x 轴，建立直角坐标系．（1）将矩形OABC绕点C逆时针旋转至矩形DEFC，如图1，DE经过点B，求旋转角的大小和点D，F的坐标；（2）将图1中矩形DEFC沿直线BC向左平移，如图2，平移速度是每秒1个单位长度．①经过几秒，直线EF经过点B；②设两矩形重叠部分的面积为S，运动时间为t，写出重叠部分面积S与时间t之间的函数关系式．2018-2019学年四川省成都七中实验学校九年级（上）月考数学试卷（9月份）参考答案一、选择题（请在答题卡上将正确答案的序号涂黑，每小题3分，共30分）1．C；2．D；3．D；4．A；5．B；6．B；7．A；8．C；9．C；10．D；二．填空题（每小题4分，共20分）11．x≤4且x≠3；12．﹣3；13．0＜a＜2；14．；15．48；三、解答题：（16题每小题18分，17、18每题6分，19题10分，20题10分）16．；17．；18．；19．（﹣2，1）；（﹣5，0）；（﹣3，﹣1）；20．；一．填空题（每题4分，共20分）21．120；22．m≥；23．2：1；24．2或﹣1．；25．；二．解答题（26题8分，27题10分，28题12分，共20分）26．；27．；28．；。

四川成都七中实验学校18-19学度初三年中考试-数学

四川成都七中实验学校18-19学度初三年中考试-数学

四川成都七中实验学校 18-19学度初三年中考试 - 数学一. 选择题 ( 每题 3 分，共 30 分) 1. 下边与2 是同类二次根式的是〔〕A. 3B. 12C. 8D.2 1 2. 一元二次方程 x 2 -x+2=0 的根的状况是〔〕。

A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 无实数根 D.只有一个实数根3.方程 x 24 x 的解是〔〕A.x 4 B. x 1 2, x 2 2 C. x 0 D.x 1 0 , x 2 44. 假如对于 x 的一元二次方程 Kx 2－ 6x+9=0 有两个不相等的实数根， 那么 K 的取值范围是〔〕A.K ＜ 1B.K ≠ 0C.K ＜1 且 K ≠0D.K ＞15. 在图中，∠ 1=∠2，那么与以下各式不可以说明△ ABC ∽△ ADE 的是〔〕A. ∠D=∠ BB.∠E=∠CC. ADAE D.AD DE .ABACABBC6. 以下说法中，错误的选项是〔〕7. 在相像的两个三角形，此中一个三角形的三边长是 4.6.8 ，另一个三角形最短的一边长是 2，那么另一个三角形的周长是〔〕 A.4.5B.6C.9D. 以上答案都有可能8. 如图，在大小为 4×4 的正方形网格中，是相像三角形 ()A. ①和②B. ②和③C.①和③D.②和④9. 以下各式计算正确的选项是〔〕A.22 B .5225 C .626D. x 2 x210. 某商品经过两次连续降价，每件售价由本来的 55 元降到了 35 元。

设均匀每次降价的百分率为 x ，那么以下方程中正确的选项是〔〕 。

A.55(1+x) 2=35B.35(1+x) 2 =55 C.55(1 － x) 2=35D.35(1 －x) 2=55 二 . 填空题〔每题 2 分，共 20 分〕A1. 如图，请你增补一个你以为正确的条件， 使 ABC ∽ ACD ，这个条件是： .D2. 当x 时，二次根式2x1存心义。

成都七中实验学校()九年级上册期中试卷检测题

成都七中实验学校()九年级上册期中试卷检测题

成都七中实验学校（）九年级上册期中试卷检测题一、初三数学 一元二次方程易错题压轴题（难）1．为了满足师生的阅读需求，某校图书馆的藏书从2016年底到2018年底两年内由5万册增加到7.2万册.（1）求这两年藏书的年均增长率；（2）经统计知：中外古典名著的册数在2016年底仅占当时藏书总量的5.6%，在这两年新增加的图书中，中外古典名著所占的百分率恰好等于这两年藏书的年均增长率，那么到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的百分之几？【答案】（1）这两年藏书的年均增长率是20%；（2）到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的10%． 【解析】 【分析】（1）根据题意可以列出相应的一元二次方程，从而可以得到这两年藏书的年均增长率； （2）根据题意可以求出这两年新增加的中外古典名著，从而可以求得到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的百分之几. 【详解】解：（1）设这两年藏书的年均增长率是x ，()2517.2x +=，解得，10.2x =，2 2.2x =-（舍去）， 答：这两年藏书的年均增长率是20%；（2）在这两年新增加的图书中，中外古典名著有()7.2520%0.44-⨯=（万册）， 到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的百分比是：5 5.6%0.44100%10%7.2⨯+⨯=，答：到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的10%． 【点睛】本题考查一元二次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，利用方程的知识解答，这是一道典型的增长率问题.2．某连锁超市派遣调查小组在春节期间调查某种商品的销售情况，下面是调查后小张与其 他两位成员交流的情况．小张：“该商品的进价为 24元/件．”成员甲：“当定价为 40元/件时，每天可售出 480件．”成员乙：“若单价每涨 1元，则每天少售出 20件；若单价每降 1元，则每天多售出 40件．” 根据他们的对话，请你求出要使该商品每天获利 7680元，应该怎样合理定价？ 【答案】要使该商品每天获利7680元，应定价为36元/件、40元/件或48元/件 【解析】【分析】设每件商品定价为x 元，则在每件40元的基础上涨价时每天的销售量是[]48020(40)x --件，每件商品的利润是(24)x -元，在每件40元的基础上降价时每天的销量是[]48040(40)x +-件，每件的利润是(24)x -元，从而可以得到答案．【详解】解：设每件商品定价为x 元．①当40x ≥时，[](24)48020(40)7680x x ---= ， 解得：1240,48;x x ==②当40x <时，[](24)48040(40)7680x x -+-=， 解得：1236,40x x ==（舍去），.答：要使该商品每天获利7680元，应定价为36元/件、40元/件或48元/件． 【点睛】本题考查的是一元二次方程中的升降价对销售量产生影响方面的应用，用含有未知数的代数式表示销售量是这一类题的关键．3．如图，∠ AOB ＝90°，且点A ，B 分别在反比例函数1k y x =（x ＜0），2ky x=（x ＞0）的图象上，且k 1，k 2分别是方程x 2－x －6＝0的两根． （1）求k 1，k 2的值；（2）连接AB ，求tan ∠ OBA 的值．【答案】（1）k 1＝－2，k 2＝3． （2）tan∠OBA 6． 【解析】解：（1）∵k 1，k 2分别是方程x 2－x －6＝0的两根，∴解方程x 2－x －6＝0，得x 1＝3，x 2＝－2．结合图像可知：k 1＜0，k 2＞0，∴k 1＝－2，k 2＝3．（2）如图，过点A 作AC ⊥x 轴于点C ，过点B 作BD ⊥y 轴于点D ．[来源:学&科&网Z&X&X&K]由（1）知，点A ，B 分别在反比例函数2y x =-（x ＜0），3y x=（x ＞0）的图象上， ∴S △ACO ＝12×2-＝1 ，S △ODB ＝12×3＝32．∵∠ AOB ＝90°， ∴∠ AOC ＋∠ BOD ＝90°，∵∠ AOC ＋∠ OAC ＝90°，∴∠ OAC ＝∠ BOD ． 又∵∠ACO ＝∠ODB ＝90°，∴△ACO ∽△ODB ．∴S S ACO ODB ∆∆＝2OA OB ⎛⎫ ⎪⎝⎭＝23，∴OA OB 6OA OB 6∴在Rt △AOB 中，tan ∠ OBA ＝OA OB 6．4．在等腰三角形△ABC 中，三边分别为a 、b 、c ，其中ɑ＝4，若b 、c 是关于x 的方程x 2﹣（2k +1）x +4（k ﹣12）＝0的两个实数根，求△ABC 的周长． 【答案】△ABC 的周长为10． 【解析】 【分析】分a 为腰长及底边长两种情况考虑：当a=4为腰长时，将x=4代入原方程可求出k 值，将k 值代入原方程可求出底边长，再利用三角形的周长公式可求出△ABC 的周长；当a=4为底边长时，由根的判别式△=0可求出k 值，将其代入原方程利用根与系数的关系可求出b+c 的值，由b+c=a 可得出此种情况不存在．综上即可得出结论． 【详解】当a ＝4为腰长时，将x ＝4代入原方程，得：()214421402k k ⎛⎫-++-= ⎪⎝⎭ 解得：52k = 当52k =时，原方程为x 2﹣6x +8＝0， 解得：x 1＝2，x 2＝4，∴此时△ABC 的周长为4+4+2＝10；当a ＝4为底长时，△＝[﹣（2k +1）]2﹣4×1×4（k ﹣12）＝（2k ﹣3）2＝0，解得：k＝32，∴b+c＝2k+1＝4．∵b+c＝4＝a，∴此时，边长为a，b，c的三条线段不能围成三角形．∴△ABC的周长为10．【点睛】本题考查了根的判别式、根与系数的关系、一元二次方程的解、等腰三角形的性质以及三角形的三边关系，分a为腰长及底边长两种情况考虑是解题的关键．5．如图，某农家拟用已有的长为8m的墙或墙的一部分为一边，其它三边用篱笆围成一个面积为12m2的矩形园子．设园子中平行于墙面的篱笆长为ym（其中y≥4），另两边的篱笆长分别为xm．（1）求y关于x的函数表达式，并求x的取值范围．（2）若仅用现有的11m长的篱笆，且恰好用完，请你帮助设计围制方案．【答案】（1）y＝；1.5≤x≤3；（2）长为8m，宽为1.5m．【解析】【分析】（1）由矩形的面积公式可得出y关于x的函数表达式，结合4≤y≤8可求出x的取值范围；（2）由篱笆的长可得出y＝（11﹣2x）m，利用矩形的面积公式结合矩形园子的面积，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．【详解】（1）∵矩形的面积为12m2，∴y＝．∵4≤y≤8，∴1.5≤x≤3．（2）∵篱笆长11m，∴y＝（11﹣2x）m．依题意，得：xy＝12，即x（11﹣2x）＝12，解得：x1＝1.5，x2＝4（舍去），∴y＝11﹣2x＝8．答：矩形园子的长为8m，宽为1.5m．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用以及反比例函数的应用，解题的关键是：（1）利用矩形的面积公式，找出y 关于x 的函数表达式；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程．二、初三数学 二次函数易错题压轴题（难）6．已知函数2266()22()x ax a x a y x ax a x a ⎧-+>=⎨-++≤⎩（a 为常数，此函数的图象为G ）（1）当a ＝1时，①直接写出图象G 对应的函数表达式 ②当y=-1时，求图象G 上对应的点的坐标（2）当x >a 时，图象G 与坐标轴有两个交点，求a 的取值范围（3）当图象G 上有三个点到x 轴的距离为1时，直接写出a 的取值范围【答案】（1）①2266(1)22(1)x x x y x x x ⎧-+>=⎨-++≤⎩，②(1,1),(31),(31)--+--；（2）0a <或2635a <<；（3）315a --<，1153a <<，113a <<-【解析】 【分析】（1）①将1a =代入函数解析式中即可求出结论；②分1x >和1x ≤两种情况，将y=-1分别代入求出x 的值即可；（2）根据a 和0的大小关系分类讨论，然后根据二次函数的性质逐一求解即可；（3）先求出266y x ax a =-+的对称轴为直线6321ax a -=-=⨯，顶点坐标为()23,96a a a -+，222y x ax a =-++的对称轴为直线()221ax a =-=⨯-，顶点坐标为()2,2a aa +，然后根据a 和0的大小关系分类讨论，然后根据二次函数的性质逐一求解即可． 【详解】（1）①1a =时，2266(1)22(1)x x x y x x x ⎧-+>=⎨-++≤⎩②当1x >时，2661x x -+=-2670x x -+=1233x x ==当1x ≤时，2221x x -++=-2230x x --=121,3x x =-=（舍）∴坐标为(1,1),(31),(31)---- （2）当0a <时266()y x ax a x a =-+>与y 轴交点坐标(0,6)a ，266y x ax a =-+对称轴为直线6321ax a -=-=⨯，过点(1,1) ∴x ＞a ＞3a ，此时图像G 与坐标轴有两个交点（与x 轴一个交点，与y 轴一个交点） 当0a ≥时，266()y x ax a x a =-+>的图像与y 轴无交点顶点坐标为()23,96a a a -+当x a =时，256y a a =-+＞0①，且2960a a -+<②时，此时图像G 与x 轴有两个交点将①的两边同时除以a ，解得65a <； 将②的两边同时除以a ，解得23a > ∴2635a << 即当2635a <<时，图像G 与坐标轴有两个交点， 综上，0a <或2635a <<（3）266y x ax a =-+的对称轴为直线6321ax a -=-=⨯，顶点坐标为()23,96a a a -+ 222y x ax a =-++的对称轴为直线()221a x a =-=⨯-，顶点坐标为()2,2a a a + ①当a ＜0时，()222y x ax a x a =-++≤中，当x=a 时，y 的最大值为22a a +由()210a +≥可得221a a +≥-，即此图象必有一个点到x 轴的距离为1而()266y x ax a x a =-+>必过（1,1），即此图象必有一个点到x 轴的距离为1，此时x＞3a ，y ＞225666a a a a a a ⋅+=-+-当2221561a a a a ⎧+<⎨-+<-⎩时，()222y x ax a x a =-++≤与x 轴只有一个交点，()266y x ax a x a =-+>与x 轴有两个交点解得：315a --<；当2221561a aa a⎧+>⎨-+>-⎩时，()222y x ax a x a=-++≤与x轴有两个交点，()266y x ax a x a=-+>与x轴有一个交点解得：1a-+<<，与前提条件a＜0不符，故舍去；②当a≥0时，()222y x ax a x a=-++≤中，当x=a时，y的最大值为22a a+，必过点（-1，-1），即此图象必有一个点到x轴的距离为1而()266y x ax a x a=-+>，此时当x=3a时，y的最小值为296a a-+，由()2310a--≤可得2961a a-+≤，即此图象必有一个点到x轴的距离为1当222221561961961a aa aa aa a⎧+<⎪-+>⎪⎨-+>-⎪⎪-+≠⎩时，()222y x ax a x a=-++≤与x轴只有一个交点，()266y x ax a x a=-+>与x轴有两个交点解得：115a<<-+且13a≠；当222221561961961a aa aa aa a⎧+<⎪-+<⎪⎨-+<-⎪⎪-+≠⎩时，()222y x ax a x a=-++≤与x轴只有一个交点，()266y x ax a x a=-+>与x轴有两个交点此不等式无解，故舍去；当222221561961961a aa aa aa a⎧+>⎪-+<⎪⎨-+>-⎪⎪-+≠⎩时，()222y x ax a x a=-++≤与x轴有两个交点，()266y x ax a x a=-+>与x轴有一个交点此不等式无解，故舍去；综上：315a--<或1153a<<或113a<<-【点睛】此题考查的是二次函数的性质和分段函数的应用，此题难度较大，掌握二次函数的性质和分类讨论的数学思想是解决此题的关键．7．在平面直角坐标系中，二次函数22y ax bx =+-的图象与x 轴交于点(4,0)A -，(1,0)B ，与y 轴交于点C ．（1）求此抛物线的解析式；（2）点P 是抛物线22y ax bx =+-上的任意一点，过点P 作x 轴的垂线PD ，直线PD交直线AC 于点D ．①是否存在点P ，使得PAC ∆的面积是ABC ∆面积的45？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．②点Q 是坐标平面内的任意一点，若以O ，C ，Q ，D 为顶点的四边形是菱形时，请直接写出点Q 的坐标． 【答案】(1)213222y x x =+- (2)①存在，点P 的坐标为(22,12)-+-，(222,12)--+，(2,3)--②1816,55Q ⎫⎛-- ⎪⎝⎭，2(2,1)Q -，3452555Q ⎛- ⎝⎭，4452555Q ⎛- ⎝⎭【解析】 【分析】(1)将(4,0)A -，(1,0)B 两点坐标代入解析式中求解即可； (2)①先求出△PAC 的面积为4，再求出直线AC 的解析式为122y x =--．设点P 的横坐标为(t ,213222t t +-)，利用21442∆∆∆=-=⋅=+=PAC PDC PDA S S S OA PD t t 即可求解； ②先设出D 点坐标，然后再按对角线分成三种情况讨论即可求解． 【详解】解：(1)由题意得,将(4,0)A -，(1,0)B 两点坐标代入解析式中：1642020a b a b --=⎧⎨+-=⎩，解得：1232a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩． ∴此抛物线的解析式为213222y x x =+-， 故答案为213222y x x =+-． (2)①存在点P ，使得PAC ∆的面积是ABC ∆面积的45．理由如下： 作出如下所示示意图：∵点(4,0)A -，(1,0)B ， ∴4OA =，5AB =， 令0x =，则2y =-， ∴(0,2)C -，∴2OC =， ∴1152522ABC S AB OC ∆=⋅=⨯⨯=， ∴445545PAC ABC S S ∆∆==⨯=， 设直线AC 的解析式为y mx n =+，则有402m n n -+=⎧⎨=-⎩，解得：122m n ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩，∴直线AC 的解析式为122y x =--．设点P 的横坐标为t ，则其纵坐标为213222t t +-， 即213,222P t t t ⎫⎛+- ⎪⎝⎭． ∵PD x ⊥轴，则点D 的坐标为1,22t t ⎫⎛-- ⎪⎝⎭． ∴2213112222222PD t t t t t ⎫⎛=+----=+ ⎪⎝⎭． ∵22111424222PAC PDC PDA S S S OA PD t t t t ∆∆∆=-=⋅=⨯⨯+=+． ∴244t t +=，即2440t t +-=或2440t t ++=， 解得：1222t =-+，2222t =--，32t =-．∴点P 的坐标为(222,12)-+-，(222,12)--+，(2,3)--， 故答案为：(222,12)-+-或(222,12)--+或(2,3)--． ②分类讨论：情况一：当OC 为菱形的对角线时，此时DO=DC ，即D 点在线段OC 的垂直平分线， ∴D 点坐标(-2,-1)，将△OCD 沿y 轴翻折，此时四边形ODCQ 为菱形，故此时Q 点坐标为(2,-1)，如下图一所示，情况二：当OQ 为对角线时，DO=DQ ，如下图二所示，DQ=OC=OD=2，设D 点坐标1,22⎛⎫-- ⎪⎝⎭x x ，则EO=-x ，DE=122x +，在Rt △EDO 中，由勾股定理可知：EO²+ED²=DO²， 故221(2)42++=x x ，解得80(),5舍==-x x ，此时Q 点坐标为816,55⎛⎫-- ⎪⎝⎭，情况三：当OD 为对角线时，OC=OQ=2，如下图三所示：设D 点坐标1,22⎛⎫-- ⎪⎝⎭m m ，则EO=|m|，DE=122m +，QE=2-(122m +)=12m ， 在Rt △QDO 中，由勾股定理可知：QE²+EO²=QO²， 故221()()42+=m m ，解得124545,==-m m ，此时Q 点坐标为4525,⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭或4525,55⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭， 综上所述，Q 点的坐标为1816,55Q ⎫⎛-- ⎪⎝⎭，2(2,1)Q -，34525,55Q ⎫⎛-⎪ ⎝⎭，44525,Q ⎫⎛-⎪ ⎝⎭．故答案为1816,55Q ⎫⎛-- ⎪⎝⎭，2(2,1)Q -，34525,Q ⎫⎛-⎪ ⎝⎭，44525,Q ⎫⎛-⎪ ⎝⎭．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，三角形的面积问题，菱形的存在性问题等，属于综合题，具有一定的难度，熟练掌握二次函数的图形及性质是解决本题的关键．8．已知点P(2，﹣3)在抛物线L ：y ＝ax 2﹣2ax+a+k （a ，k 均为常数，且a≠0）上，L 交y 轴于点C ，连接CP ．（1）用a 表示k ，并求L 的对称轴及L 与y 轴的交点坐标； （2）当L 经过(3，3)时，求此时L 的表达式及其顶点坐标；（3）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．如图，当a ＜0时，若L 在点C ，P 之间的部分与线段CP 所围成的区域内（不含边界）恰有4个整点，求a 的取值范围；（4）点M(x 1，y 1)，N(x 2，y 2)是L 上的两点，若t≤x 1≤t+1，当x 2≥3时，均有y 1≥y 2，直接写出t 的取值范围．【答案】（1）k=-3-a ；对称轴x ＝1；y 轴交点(0，-3)；（2）2y=2x -4x-3，顶点坐标(1，-5)；（3）-5≤a ＜-4；（4）-1≤t ≤2． 【解析】 【分析】（1）将点P(2，-3)代入抛物线上，求得k 用a 表示的关系式；抛物线L 的对称轴为直线2ax==12a--，并求得抛物线与y 轴交点； （2）将点(3，3)代入抛物线的解析式，且k=-3-a ，解得a=2，k=-5，即可求得抛物线解析式与顶点坐标；（3）抛物线L 顶点坐标(1，-a-3)，点C ，P 之间的部分与线段CP 所围成的区域内（不含边界）恰有4个整点，这四个整点都在x=1这条直线上，且y 的取值分别为-2、-1、0、1，可得1＜-a-3≤2，即可求得a 的取值范围；（4）分类讨论取a ＞0与a ＜0的情况进行讨论，找出1x 的取值范围，即可求出t 的取值范围． 【详解】解：（1）∵将点P(2，-3)代入抛物线L ：2y=ax -2ax+a+k ，∴-3=4a 4a a+k=a+k -+ ∴k=-3-a ；抛物线L 的对称轴为直线-2ax=-=12a，即x ＝1； 将x=0代入抛物线可得：y=a+k=a+(-3-a)=-3，故与y 轴交点坐标为(0，-3)；（2）∵L 经过点(3，3)，将该点代入解析式中， ∴9a-6a+a+k=3，且由（1）可得k=-3-a ， ∴4a+k=3a-3=3，解得a=2，k=-5，∴L 的表达式为2y=2x -4x-3；将其表示为顶点式：2y=2(x-1)-5， ∴顶点坐标为(1，-5)；（3）解析式L 的顶点坐标(1，-a-3)，∵在点C ，P 之间的部分与线段CP 所围成的区域内（不含边界）恰有4个整点，这四个整点都在x=1这条直线上，且y 的取值分别为-2、-1、0、1， ∴1＜-a-3≤2， ∴-5≤a ＜-4；（4）①当a ＜0时，∵2x 3≥，为保证12y y ≥，且抛物线L 的对称轴为x=1， ∴就要保证1x 的取值范围要在[-1,3]上， 即t ≥-1且t+1≤3，解得-1≤t ≤2；②当a ＞0时，抛物线开口向上，t ≥3或t+1≤-1，解得：t ≥3或t ≤-2，但会有不符合题意的点存在，故舍去，综上所述：-1≤t≤2．【点睛】本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数的图象及性质，数形结合解题是关键．9．如图，在平面直角坐标系x O y中，抛物线y = ax2+ bx + c经过A、B、C三点，已知点A （-3，0），B（0，3），C（1，0）．（1）求此抛物线的解析式；（2）点P是直线AB上方的抛物线上一动点，（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线，垂足为F，交直线AB于点E，作PD⊥AB于点D．动点P在什么位置时，△PDE的周长最大，求出此时P点的坐标；（3）在直线x = -2上是否存在点M，使得∠MAC = 2∠MCA，若存在，求出M点坐标．若不存在，说明理由．【答案】（1）y=-x2-2x+3；（2）点（-32，154），△PDE的周长最大；（3）点M（-2，3）或（-2，3【解析】【分析】（1）将A、B、C三点代入，利用待定系数法求解析式；（2）根据坐标发现，△AOB是等腰直角三角形，故只需使得PD越大，则△PDE的周长越大.联立直线AB与抛物线的解析式可得交点P坐标；（3）作点A关于直线x=-2的对称点D，利用∠MAC = 2∠MCA可推导得MD=CD，进而求得ME的长度，从而得出M坐标【详解】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c经过点A（-3，0），B（0，3），C（1，0），∴9303a b cca b c-+=⎧⎪=⎨⎪++=⎩，解得：123abc=-⎧⎪=-⎨⎪=⎩，所以，抛物线的解析式为y=-x2-2x+3；（2）∵A（-3，0），B（0，3），∴OA=OB=3，∴△AOB是等腰直角三角形，∴∠BAO=45°，∵PF⊥x轴，∴∠AEF=90°-45°=45°，又∵PD ⊥AB ，∴△PDE 是等腰直角三角形，∴PD 越大，△PDE 的周长越大，易得直线AB 的解析式为y=x+3， 设与AB 平行的直线解析式为y=x+m ，联立223y x m y x x =+⎧⎨=--+⎩，消掉y 得，x 2+3x+m-3=0， 当△=9-4（m-3）=0，即m=214时，直线与抛物线只有一个交点，PD 最长， 此时x=-32，y=154，∴点（-32，154），△PDE 的周长最大；（3）设直线x=-2与x 轴交于点E ，作点A 关于直线x=-2的对称点D ，则D （-1，0），连接MA ，MD ，MC ．∴MA=MD ，∠MAC=∠MDA=2∠MCA ， ∴∠CMD=∠DCM∴MD=CD=2 ， ∴ME=3 ∴点M （-2，3）或（-2，-3）． 【点睛】本题是动点和最值的考查，在解决动点问题时，寻找出不变量来分析是解题关键，最值问题，通常利用对称来简化分析10．如图，直线3yx与x 轴、y 轴分别交于点A ，C ，经过A ，C 两点的抛物线2y ax bx c =++与x 轴的负半轴的另一交点为B ，且tan 3CBO ∠=（1）求该抛物线的解析式及抛物线顶点D 的坐标；（2）点P 是射线BD 上一点，问是否存在以点P ，A ，B 为顶点的三角形，与ABC 相似，若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由【答案】（1）243y x x =++，顶点(2,1)D --；（2）存在，52,33P ⎛⎫--⎪⎝⎭或(4,3)-- 【解析】 【分析】（1）利用直线解析式求出点A 、C 的坐标，从而得到OA 、OC ，再根据tan ∠CBO=3求出OB ，从而得到点B 的坐标，然后利用待定系数法求出二次函数解析式，整理成顶点式形式，然后写出点D 的坐标；（2）根据点A 、B 的坐标求出AB ，判断出△AOC 是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质求出AC ，∠BAC=45°，再根据点B 、D 的坐标求出∠ABD=45°，然后分①AB 和BP 是对应边时，△ABC 和△BPA 相似，利用相似三角形对应边成比例列式求出BP ，过点P 作PE ⊥x 轴于E ，求出BE 、PE ，再求出OE 的长度，然后写出点P 的坐标即可；②AB 和BA 是对应边时，△ABC 和△BAP 相似，利用相似三角形对应边成比例列式求出BP ，过点P 作PE ⊥x 轴于E ，求出BE 、PE ，再求出OE 的长度，然后写出点P 的坐标即可． 【详解】解：（1）令y=0，则x+3=0， 解得x=-3， 令x=0，则y=3，∴点A （-3，0），C （0，3）， ∴OA=OC=3， ∵tan ∠CBO=3OCOB=， ∴OB=1， ∴点B （-1，0），把点A 、B 、C 的坐标代入抛物线解析式得，93003a b c a b c c -+=⎧⎪-+=⎨⎪=⎩，解得：143a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴该抛物线的解析式为：243y x x =++， ∵y=x 2+4x+3=（x+2）2-1， ∴顶点(2,1)D --；（2）∵A （-3，0），B （-1，0）， ∴AB=-1-（-3）=2， ∵OA=OC ，∠AOC=90°， ∴△AOC 是等腰直角三角形， ∴，∠BAC=45°， ∵B （-1，0），D （-2，-1）， ∴∠ABD=45°，①AB 和BP 是对应边时，△ABC ∽△BPA ，∴AB ACBP BA=，即2322BP=，解得BP=223，过点P作PE⊥x轴于E，则BE=PE=23×22=23，∴OE=1+23=53，∴点P的坐标为（-53，-23）；②AB和BA是对应边时，△ABC∽△BAP，∴AB ACBA BP=，即2322BP =，解得BP=32过点P作PE⊥x轴于E，则BE=PE=322=3，∴OE=1+3=4，∴点P的坐标为（-4，-3）；综合上述，当52,33P⎛⎫--⎪⎝⎭或(4,3)--时，以点P，A，B为顶点的三角形与ABC∆相似；【点睛】本题是二次函数综合题型，主要利用了直线与坐标轴交点的求解，待定系数法求二次函数解析式，等腰直角三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，难点在于（2）要分情况讨论．三、初三数学 旋转易错题压轴题（难）11．已知：如图①，在矩形ABCD 中，3,4,AB AD AE BD ==⊥，垂足是E .点F 是点E 关于AB 的对称点，连接AF 、BF ．（1）求AF 和BE 的长；（2）若将ABF 沿着射线BD 方向平移，设平移的距离为m (平移距离指点B 沿BD 方向所经过的线段长度)．当点F 分别平移到线段AB AD 、上时，直接写出相应的m 的值． （3）如图②，将ABF 绕点B 顺时针旋转一个角1(080)a a ︒<<︒，记旋转中ABF 为''A BF ，在旋转过程中，设''A F 所在的直线与直线AD 交于点P ，与直线BD 交于点Q ．是否存在这样的P Q 、两点，使DPQ 为等腰三角形？若存在，求出此时DQ 的长；若不存在，请说明理由．【答案】（1）129,55AF BF ==；（2）95m =或165m =；（3）存在4组符合条件的点P 、点Q ，使DPQ 为等腰三角形； DQ 的长度分别为2或25891055或35105 【解析】 【分析】（1）利用矩形性质、勾股定理及三角形面积公式求解；（2）依题意画出图形，如图①-1所示．利用平移性质，确定图形中的等腰三角形，分别求出m 的值；（3）在旋转过程中，等腰△DPQ 有4种情形，分别画出图形，对于各种情形分别进行计算即可． 【详解】（1）∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠BAD=90°，在Rt △ABD 中，AB=3，AD=4， 由勾股定理得：2222345AB AD +=+=，∵S△ABD12=BD•AE=12AB•AD，∴AE=AB AD3412 BD55⋅⨯==，∵点F是点E关于AB的对称点，∴AF=AE125=，BF=BE，∵AE⊥BD，∴∠AEB=90°，在Rt△ABE中，AB=3，AE125 =，由勾股定理得：BE2222129355 AB AE⎛⎫=-=-=⎪⎝⎭；（2）设平移中的三角形为△A′B′F′，如图①-1所示：由对称点性质可知，∠1=∠2．BF=BE95 =，由平移性质可知，AB∥A′B′，∠4=∠1，BF=B′F′95 =，①当点F′落在AB上时，∵AB∥A′B′，∴∠3=∠4，根据平移的性质知：∠1=∠4，∴∠3=∠2，∴BB′=B′F′95=，即95m=；②当点F′落在AD上时，∵AB∥A′B′，AB⊥AD，∴∠6=∠2，A′B′⊥AD，∵∠1=∠2，∠5=∠1，∴∠5=∠6，又知A′B′⊥AD，∴△B′F′D为等腰三角形，∴B′D=B′F′95 =，∴BB′=BD-B′D=5-91655=，即m165=；（3）存在．理由如下：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=90°，∵AE⊥BD，∴∠AEB=90°，∠2+∠ABD=90°，∠BAE+∠ABD=90°，∴∠2=∠BAE，∵点F是点E关于AB的对称点，∴∠1=∠BAE，∴∠1=∠2，在旋转过程中，等腰△DPQ依次有以下4种情形：①如图③-1所示，点Q落在BD延长线上，且PD=DQ，则∠Q=∠DPQ，∴∠2=∠Q+∠DPQ=2∠Q，∵∠1=∠3+∠Q，∠1=∠2，∴∠3=∠Q，∴A′Q=A′B=3，∴F′Q=F′A′+A′Q=1227355+=，在Rt△BF′Q中，由勾股定理得：BQ=2222927910 BF F Q555⎛⎫⎛⎫+=+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭''，∴DQ=BQ-BD=9105 5-；②如图③-2所示，点Q落在BD上，且PQ=DQ，则∠2=∠P，∵∠1=∠2，∴∠1=∠P，∴BA′∥PD，则此时点A′落在BC边上．∵∠3=∠2，∴∠3=∠1，∴BQ=A′Q，∴F′Q=F′A′-A′Q=125-BQ，在Rt△BQF′中，由勾股定理得：BF′2+F′Q2=BQ2，即：222 91255BQ BQ⎛⎫⎛⎫+-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得：158 BQ=，∴DQ= BD-BQ=5-1525 88=；③如图③-3所示，点Q落在BD上，且PD=DQ，则∠3=∠4．∵∠2+∠3+∠4=180°，∠3=∠4，∴∠4=90°-12∠2．∵∠1=∠2，∴∠4=90°-12∠1，∴∠A′QB=∠4=90°-12∠1，∴∠A′QB=∠A′BQ，∴A′Q=A′B=3，∴F′Q=A′Q-A′F′=3-123 55=，在Rt△BF′Q中，由勾股定理得：BQ=222293310 BF F Q55⎛⎫⎛⎫+=+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭''，∴DQ=BQ-BD=3105-；④如图④-4所示，点Q落在BD上，且PQ=PD，则∠2=∠3．∵∠1=∠2，∠3=∠4，∠2=∠3，∴∠1=∠4，∴BQ=BA′=3，∴DQ=BD-BQ=5-3=2．综上所述，存在4组符合条件的点P、点Q，使△DPQ为等腰三角形，DQ的长度分别为：2或25891055或35105【点睛】本题是四边形综合题目，主要考查了矩形的性质、轴对称的性质、平移的性质、旋转的性质、勾股定理、等腰三角形的性质等知识点；第（3）问难度很大，解题关键是画出各种旋转图形，依题意进行分类讨论．12．如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，抛物线2y ax bx c =++的顶点是A(1，3)，将OA 绕点O 顺时针旋转90︒后得到OB ，点B 恰好在抛物线上，OB 与抛物线的对称轴交于点C ．（1）求抛物线的解析式；（2）P 是线段AC 上一动点，且不与点A ，C 重合，过点P 作平行于x 轴的直线，与OAB ∆的边分别交于M ，N 两点，将AMN ∆以直线MN 为对称轴翻折，得到A MN '∆． 设点P 的纵坐标为m ．①当A MN '∆在OAB ∆内部时，求m 的取值范围；②是否存在点P ，使'56A MN OAB S S ∆'∆=,若存在，求出满足m 的值；若不存在，请说明理由．【答案】()21y x 22x =-++；（2）①433m <<；②存在，满足m 的值为619-或6393-． 【解析】【分析】（1）作AD ⊥y 轴于点D ，作BE ⊥x 轴于点E ，然后证明△AOD ≌△BOE ，则AD=BE ，OD=OE ，即可得到点B 的坐标，然后利用待定系数法，即可求出解析式；（2）①由点P 为线段AC 上的动点，则讨论动点的位置是解题的突破口，有点P 与点A 重合时；点P 与点C 重合时，两种情况进行分析计算，即可得到答案；②根据题意，可分为两种情况进行分析：当点M 在线段OA 上，点N 在AB 上时；当点M 在线段OB 上，点N 在AB 上时；先求出直线OA 和直线AB 的解析式，然后利用m 的式子表示出两个三角形的面积，根据等量关系列出方程，解方程即可求出m 的值．【详解】解：（1）如图：作AD ⊥y 轴于点D ，作BE ⊥x 轴于点E ，∴∠ADO=∠BEO=90°，∵将OA 绕点O 逆时针旋转90︒后得到OB ，∴OA=OB ，∠AOB=90°，∴∠AOD+∠AOE=∠BOE+∠AOE=90°，∴∠AOD=∠BOE ，∴△AOD ≌△BOE ，∴AD=BE ，OD=OE ，∵顶点A 为（1，3），∴AD=BE=1，OD=OE=3，∴点B 的坐标为（3，1-），设抛物线的解析式为2(1)3=-+y a x ，把点B 代入，得 2(31)31a -+=-，∴1a =-，∴抛物线的解析式为2(1)3y x =--+，即222y x x =-++；（2）①∵P 是线段AC 上一动点，∴3m <，∵当A MN '∆在OAB ∆内部时，当点'A 恰好与点C 重合时，如图：∵点B 为（3，1-）， ∴直线OB 的解析式为13y x =-， 令1x =，则13y =-， ∴点C 的坐标为（1，13-），∴AC=1103()33--=， ∵P 为AC 的中点，∴AP=1105233⨯=， ∴54333m =-=， ∴m 的取值范围是433m <<； ②当点M 在线段OA 上，点N 在AB 上时，如图：∵点P 在线段AC 上，则点P 为（1，m ），∵点'A 与点A 关于MN 对称，则点'A 的坐标为（1，2m -3）， ∴'3A P m =-，18'(23)233A C m m =-+=-， 设直接OA 为y ax =，直线AB 为y kx b =+，分别把点A ，点B 代入计算，得直接OA 为3y x =；直线AB 为25y x =-+，令y m =，则点M 的横坐标为3m ，点N 的横坐标为52m --， ∴5552326m m MN m -=-=--； ∵2'11555515'()(3)22261224A MN S MN A P m m m m ∆=•=•-•-=-+；'138'3(2)34223OA B S A C m m ∆=••=•-=-； 又∵'56A MN OA B S S ∆'∆=， ∴255155(34)12246m m m -+=⨯-， 解得：619m =-或619m =+（舍去）；当点M 在边OB 上，点N 在边AB 上时，如图：把y m =代入13y x =-，则3x m ， ∴5553222m MN m m -=+=+-，18'(23)233A C m m =---=-， ∴2'11555515'()(3)2222424A MN S MN A P m m m m ∆=•=•+•-=-++， '138'3(2)43223OA B S A C m m ∆=••=•-=-， ∵'56A MN OA B S S ∆'∆=， ∴255155(43)4246m m m -++=⨯-， 解得：639m -=或639m +=（舍去）； 综合上述，m 的值为：619m =-6393m -=． 【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、图形的旋转、解一元二次方程、全等三角形的判定和性质、三角形的面积公式等，解题的关键是熟练掌握所学的性质，正确得到点P 的位置．注意运用数形结合的思想和分类讨论的思想进行解题．13．如图，在边长为2的正方形ABCD 中，点P 、Q 分别是边AB 、BC 上的两个动点（与点A 、B 、C 不重合），且始终保持BP BQ =，AQ QE ⊥，QE 交正方形外角平分线CE 于点E ，AE 交CD 于点F ，连结PQ ．（1）求证：APQ QCE ∆∆≌；（2）证明：DF BQ QF +=；（3）设BQ x =，当x 为何值时，//QF CE ，并求出此时AQF ∆的面积．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）当222x =-+//QF CE ；AQF S ∆442=-+．【解析】【分析】（1）判断出△PBQ 是等腰直角三角形，然后求出∠APQ=∠QCE=135°，再根据同角的余角相等求出∠PAQ=∠CQE ，再求出AP=CQ ，然后利用“角边角”证明即可；（2）根据全等三角形对应边相等可得AQ=EQ ，判断出△AQE 是等腰直角三角形，将ADF ∆绕点A 顺时针旋转90︒得F AB '∆，再证明()F AQ FAQ SAS '∆∆≌；（3）连结AC ，设QF CE ，推出QCF ∆是等腰直角三角形°，再证明()ABQ ADF SAS ∆∆≌，根据全等三角形对应边相等可得QF=GF ，AQ AF =，22.5QAB DAF ∠=∠=︒，分别用x 表示出DF 、CF 、QF ，然后列出方程求出x ，再求出△AQF 的面积．【详解】（1）∵四边形ABCD 是正方形，∴AB BC =，90B BCD DCM ∠=∠=∠=︒，∵BP BQ =，∴PBQ ∆是等腰直角三角形，AP QC =，∴45BPQ ∠=︒，∴135APQ ∠=︒∵CE 平分DCM ∠，∴45DCE ECM ∠=∠=︒，∴135QCE ∠=︒，∴135APQ QCE ∠=∠=︒，∵AQ QE ⊥，∴90AQB CQE ∠+∠=︒．∵90AQB BAQ ∠+∠=︒．∴BAQ CQE ∠=∠．∴()APQ QCE ASA ∆≌．（2）由（1）知APQ QCE ∆∆≌．∴QA QE =．∵90AQE ∠=︒，∴AQE ∆是等腰直角三角形，∴45QAE ∠=︒．∴45DAF QAB ∠+∠=︒，如图4，将ADF ∆绕点A 顺时针旋转90︒得F AB '∆，其中点D 与点B 重合，且点F '在直线BQ 上，则45F AQ '∠=︒，F A FA '=，AQ AQ =，∴()F AQ FAQ SAS '∆∆≌．∴QF QF BQ DF '==+．（3）连结AC ，若QF CE ，则45FQC ECM ∠=∠=︒．∴QCF ∆是等腰直角三角形，∴2CF CQ x ==-，∴DF BQ x ==．∵AB AD =，90B D ∠=∠=︒，∴()ABQ ADF SAS ∆∆≌．∴AQ AF =，22.5QAB DAF ∠=∠=︒，∴AC 垂直平分QF ，∴22.5QAC FAC QAB FAD ∠=∠=∠=∠=︒，2FQ QN =，∴22FQ BQ x ==．在Rt QCF ∆中，根据勾股定理，得222(2)(2)(2)x x x -+-=．解这个方程，得1222x =-+， 2222x =--（舍去）．当222x =-+时，QF CE ．此时，QCF QEF S S ∆∆=，∴212QCF AQF QEF AQF AQE S S S S S AQ ∆∆∆∆∆+=+==， ∴()2222111222AQF AQE QCF S S S AQ CQ AQ CQ ∆∆∆=-=-=- ()222112(2)4244222x x x x ⎡⎤=+--=⋅==-+⎣⎦ 【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理的应用，难点在于（3）作辅助线构造成全等三角形并利用勾股定理列出方程．14．如图1，正方形ABCD 与正方形AEFG 的边AB 、AE （AB ＜AE ）在一条直线上，正方形AEFG 以点A 为旋转中心逆时针旋转，设旋转角为. 在旋转过程中，两个正方形只有点A 重合，其它顶点均不重合，连接BE 、DG.（1）当正方形AEFG 旋转至如图2所示的位置时，求证：BE=DG ；（2）当点C 在直线BE 上时，连接FC ，直接写出∠FCD 的度数；（3）如图3，如果=45°，AB =2，AE=，求点G 到BE 的距离.【答案】（1）证明见解析；（2）45°或135°；（3）.【解析】 试题分析：（1）根据正方形的性质可得AB=AD ，AE=AG ，∠BAD=∠EAG=90°，再求出∠BAE=∠DAG ，然后利用“边角边”证明△ABE 和△ADG 全等，根据全等三角形对应边相等证明即可.（2）当点C在直线BE上时，可知点E与C重合或G点C与重合，据此求解即可.（3）根据和求解即可.试题解析：（1）如图2，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAE+∠EAD=90°.∵四边形AEFG是正方形，∴AE=AG，∠EAD+∠DAG=90°.∴∠BAE=∠DAG..∴△ABE≌△ADG（SAS）.∴BE=DG..（2）如图，当点C在直线BE上时，可知点E与C重合或G点C与重合，此时∠FCD 的度数为45°或135°.（3）如图3，连接GB、GE.由已知α=45°，可知∠BAE=45°.又∵GE为正方形AEFG的对角线，∴∠AEG=45°.∴AB∥GE.∵，∴GE =8.∴.过点B作BH⊥AE于点H.∵AB=2，∴. ∴..设点G到BE的距离为h.∴.∴.∴点G到BE的距离为.考点：1.旋转的性质；2.正方形的性质；3.全等三角形的判定和性质；4.平行的判定和性质；5.勾股定理；6.分类思想的应用．15．已知ABC ∆是边长为4的等边三角形，点D 是射线BC 上的动点，将AD 绕点A 逆时针方向旋转60得到AE ，连接DE ．(1).如图，猜想ADE ∆是_______三角形；（直接写出结果）(2).如图，猜想线段CA 、CE 、CD 之间的数量关系，并证明你的结论；(3).①当BD=___________时，30DEC ∠=；（直接写出结果）②点D 在运动过程中，DEC ∆的周长是否存在最小值？若存在．请直接写出DEC ∆周长的最小值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）等边三角形；（2）AC CD CE +=，证明见解析；（3）①BD 为2或8时，30DEC ∠=；②最小值为423+【解析】【分析】（1）根据旋转的性质得到,60AD AE DAE =∠=，根据等边三角形的判定定理解答； （2）证明ABD ACE ∆≅∆，根据全等三角形的性质得到BD CE =，结合图形计算即可； （3）①分点D 在线段BC 上和点D 在线段BC 的延长线上两种情况，根据直角三角形的性质解答；②根据ABD ACE ∆≅∆得到CE BD =，根据垂线段最短解答．【详解】解：（1）由旋转变换的性质可知，,60AD AE DAE =∠=，ADE ∴∆是等边三角形，故答案为等边三角形；（2）AC CD CE +=，证明：由旋转的性质可知，60,DAE AD AE ∠==，ABC ∆是等边三角形60AB AC BC BAC ∴∠︒＝＝，＝，60BAC DAE ∴∠∠︒＝＝，BAC DAC DAE DAC ∴∠+∠∠+∠＝，即BAD CAE ∠∠＝，在ABD ∆和ACE ∆中，AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩, ABD ACE SAS ∴∆∆≌（）BD CE ∴=，CE BD CB CD CA CD ∴++＝＝＝；（3）①BD 为2或8时，30DEC ∠=，当点D 在线段BC 上时，3060DEC AED ∠︒∠︒＝，＝，90AEC ∴∠︒＝，ABD ACE ∆∆≌，9060ADB AEC B ∴∠∠︒∠︒＝＝，又＝，30BAD ∴∠︒＝，122BD AB ∴＝＝， 当点D 在线段BC 的延长线上时，3060DEC AED ∠︒∠︒＝，＝，30AEC ∴∠︒＝，ABD ACE ∆∆≌，3060ADB AEC B ∴∠∠︒∠︒＝＝，又＝，90BAD ∴∠︒＝，28BD AB ∴＝＝，BD ∴为2或8时，30DEC ∠︒＝；②点D 在运动过程中，DEC ∆的周长存在最小值，最小值为4+理由如下：ABD ACE ∆∆≌，CE BD ∴＝，则DEC ∆的周长DE CE DC BD CD DE BC DE +++++＝＝＝，当CE 最小时，DEC ∆的周长最小，ADE ∆为等边三角形，DE AD ∴=， AD的最小值为DEC ∴∆的周长的最小值为4+【点睛】本题考查的是旋转变换的性质、全等三角形的判定和性质、直角三角形的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．四、初三数学圆易错题压轴题（难）16．如图①、②、③是两个半径都等于2的⊙O1和⊙O2，由重合状态沿水平方向运动到互相外切过程中的三个位置，⊙O1和⊙O2相交于A、B两点，分别连结O1A、O1B、O2A、O2B和AB．(1)如图②，当∠AO1B=120°时，求两圆重叠部分图形的周长l；(2)设∠AO1B的度数为x，两圆重叠部分图形的周长为y，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(3)在(2)中，当重叠部分图形的周长时，则线段O2A所在的直线与⊙O1有何位置关系？请说明理由.除此之外，它们是否还有其它的位置关系？如果有，请直接写出其它位置关系时的x的取值范围.【答案】（1）83（2）（0≤x≤180）（3）O2A与⊙O1相切；当0≤x≤90和0≤x≤180时，线段O2A所在的直线与⊙O1相交【解析】试题分析：（1）解法一、依对称性得，∠AO2B=∠AO1B=120°,∴解法二、∵O1A=O1B=O2A=O2B∴AO1BO2是菱形∴∠AO2B=∠AO1B=120°∴l=2׈A=(2)∵由（1）知，菱形AO1BO2中∠AO2B=∠AO1B=x度,∴重叠图形的周长, 即（0≤x≤180）(3) 当时，线段O2A所在的直线与⊙O1相切！理由如下：∵，由（2）可知：，解之x=90度∴AO1B=90°,因此菱形AO1BO2是正方形，∴O1AO2=90°,即O2A⊥O1A,而O1A是⊙O1的半径，且A为半径之外端；∴O2A与⊙O1相切．还有如下位置关系：当0≤x≤90和0≤x≤180时，线段O2A所在的直线与⊙O1相交。

2018-2019学年四川省成都七中初中学校九年级(上)月考数学试卷(12月份)

2018-2019学年四川省成都七中初中学校九年级(上)月考数学试卷(12月份)

2018-2019学年四川省成都七中初中学校九年级（上）月考数学试卷（12月份）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）cos30°的值是（）A．B．1C．D．2．（3分）如图所示正三棱柱的主视图是（）A．B．C．D．3．（3分）一个不透明的袋中，装有2个黄球、3个红球和5个白球，它们除颜色外都相同．从袋中任意摸出一个球，是白球的概率是（）A．B．C．D．4．（3分）若（k﹣2）x2+2（k+1）x+2k﹣1＝0是关于x的一元二次方程，则k的取值范围是（）A．k≠2B．k≠﹣1C．k≠2且k≠﹣1D．k为一切实数5．（3分）反比例函数y＝﹣的图象上有P1（x1，﹣2），P2（x2，﹣3）两点，则x1与x2的大小关系是（）A．x1＜x2B．x1＝x2C．x1＞x2D．不确定6．（3分）如图，点D、E分别为△ABC的边AB、AC上的中点，则△ADE的面积与四边形BCED的面积的比为（）A．1：2B．1：3C．1：4D．1：17．（3分）如图，一个斜坡长130m，坡顶离水平地面的距离为50m，那么这个斜坡与水平地面夹角的正切值等于（）A．B．C．D．8．（3分）如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ADB＝30°，AB＝4，则OC＝（）A．5B．4C．3.5D．39．（3分）在小孔成像问题中，如图所示，若为O到AB的距离是18cm，O到CD的距离是6cm，则像CD 的长是物体AB长的（）A．B．C．2倍D．3倍10．（3分）二次函数y＝2x2﹣3的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法，正确的是（）A．抛物线开口向下B．抛物线经过点（2，3）C．抛物线的对称轴是直线x＝1D．抛物线与x轴有两个交点二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）11．（4分）方程（x+1）（x﹣2）＝0的根是．12．（4分）已知线段AB＝6cm，点C是线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，则BC＝cm．13．（4分）把抛物线y＝x2先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，平移后抛物线的表达式是．14．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，按以下步骤作图：①以A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB，AD于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧相交于点P；③作AP射线，交边CD于点Q，若DQ＝2QC，BC＝3，则平行四边形ABCD周长为．三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15．（12分）（1）计算：（﹣2）3+﹣2sin45°+（2016﹣π）0（2）解方程：3x2+8x﹣3＝016．（6分）关于x的一元二次方程x2﹣（k+2）x+2k＝0．（1）求证：该方程一定有两个实数根；（2）若x＝1是方程的一个根，求k的值和方程的另一根．17．（8分）我市在各校推广大阅读活动，初二（1）班为了解2月份全班学生课外阅读的情况，调查了全班学生2月份读书的册数，并根据调查结果绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图：根据以上信息解决下列问题：（1）参加本次问卷调查的学生共有人，其中2月份读书2册的学生有人；（2）补全条形统计图，并求扇形统计图中读书3册所对应扇形的圆心角度数；（3）在读书4册的学生中恰好有2名男生和2名女生，现要在这4名学生中随机选取2名学生参加学校的阅读分享沙龙，请用列举法（画树状图或列表）求所选取的这2名学生恰好性别相同的概率．18．（8分）如图，山坡上有一棵树AB，树底部B点到山脚C点的距离BC为6米，山坡的坡角为30°，小宁在山脚的平地F处测量这棵树的高，点C到测角仪EF的水平距离CF＝1米，从E处测得树顶部A 的仰角为45°，树底部B的仰角为20°．（1）求DF的长；（2）求AB的高度（精确到0.1米）．（参考数值：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°＝0.36）19．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象相交于点A（m，3）、B（﹣6，n），与x轴交于点C．（1）求一次函数y＝kx+b的关系式；（2）结合图象，直接写出满足kx+b＞的x的取值范围；（3）若点P在x轴上，且S△ACP＝，求点P的坐标．20．（10分）如图，四边形ABCD是正方形，以DC为边向外作等边△DCE，连接AE交BD于点F，交CD 于点G，点P是线段AE上一动点，连接DP、BP．（1）求∠AFB的度数；（2）在点P从A到E的运动过程中，若DP平分∠CDE，求证：AG•DP＝DG•BD；（3）已知AD＝4，在点P从A到E的运动过程中，若△DBP是直角三角形，请求DP．一、填空题（本大题共5介小题，每小题4分，共20分）21．（4分）若＝≠0，则．22．（4分）如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE＝5，F为DE的中点．若△CEF的周长为18，则OF的长为．23．（4分）如图，O为坐标原点，四边形OACB是菱形，OB在x轴的正半轴上，sin∠AOB＝，反比例函数y＝在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F，则△AOF的面积等于．24．（4分）抛物线y＝﹣x2+mx+n与x轴交于A（﹣1，0），B两点，交y轴于点C（0，2），抛物线的对称轴交x轴交于点D，点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当四边形CDBF的面积最大时，点E坐标为．25．（4分）在菱形ABCD中，AC＝2，BD＝2，AC，BD相交于点O．边AB＝，将一个足够大的直角三角板60°角的顶点放在菱形ABCD的顶点A处，绕点A左右旋转，其中三角板60°角的两边分别与边BC，CD相交于点E，F，连接EF与AC相交于点G．旋转过程中，当点E为边BC的四等分点时（BE＞CE），CG＝．二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上26．（8分）某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．（1）如果设涨价为x元，销量为．（请用含x的代数式表示）（2）该玩具销售单价定为多少元时，商场能获得12000元的销售利润？（3）若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于46元，且商场要完成不少于500件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少．27．（12分）如图，已知抛物线经过原点O和点A，点B（2，3）是该抛物线对称轴上一点，过点B作BC ∥x轴交抛物线于点C，连接BO、CA，若四边形OACB是平行四边形．（1）①直接写出A、C两点的坐标；②求这条抛物线的函数关系式；（2）设该抛物线的顶点为M，试在线段AC上找出这样的点P，使得△PBM是以BM为底边的等腰三角形，并求出此时点P的坐标；（3）经过点M的直线把▱OACB的面积分为1：3两部分，求这条直线的函数关系式．。

四川省成都市七中实验学校届初三上学期期中考试数学试题

四川省成都市七中实验学校届初三上学期期中考试数学试题

说明：本试卷分为A 卷和B 卷,A 卷满分100分,B 卷满分50分,全卷总分150分.考试时间120分钟。

A 卷(100分)6. 将抛物线y=4()22x +-3先右移3个单位，再上移5个单位可以得到抛物线( )A ．y=4()21-x +2 B ．y=4()25x ++2 C ．y=4()21-x -8 D ．y=4()25x +-87．已知23)15-A sin(0=∠，且∠A 为锐角，则∠A =（ ） A.30° B.45° C.60° D.75°8．一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都是x ，根据题意，下面列出的方程正确的是（ ） A ．100(1)121x += B ． 100(1)121x -= C ． 2100(1)121x += D ． 2100(1)121x -=二．填空题（每小题4分，共20分）11．抛物线2)2(31-=x y +1的顶点坐标是，对称轴是. 12.一个反比例函数图像过点P （16，1）和Q （m ，-16），那么m=________．13.三角形两边长分别为3和6，如果第三边是方程2680x x -+=的解，那么这个三角形的周长是__________.14. 如图，某山坡的坡面AB=200M ，坡比33=i ,则该山坡的坡角∠BAC=°，山高BC 的长为__________M.（如图1）三．解答题：16． 计算 ：(题每题5分，共10分)（1）3tan30º－2cos60º+2tan45º(2)16)21()2013(60sin 2--+---π17．用适当的方法解方程：(题每题5分，共10分) （1） 3x (2-x)=2(x-2) （2）42)2)(1(+=++x x x21．（本小题9分）随着人民生活水平的不断提高，我市家庭轿车的拥有量逐年增加.据统计，某小区2007年底拥有家庭轿车64辆，2009年底家庭轿车的拥有量达到100辆.（1）若该小区2007年底到2009年底家庭轿车拥有量的年平均增长率相同，试求该小区家庭轿车拥有量的年平均增长率；（2）若2018年该小区的家庭轿车拥有量的年平均增长率与2009年保持不变，在（1）的基础上预计该小区到今年年底家庭轿车将达到多少辆？（3）为了缓解停车矛盾，该小区决定投资15万元再建造若干个停车位.据测算，建造费用分别为室内车位5000元/个，露天车位1000元/个，考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的2倍，但不超过室内车位的2.5倍，求该小区最多可建两种车位各多少个？并写出所有可能的方案.B 卷(50分)26．完全相同的4个小球，上面分别标有数字1、－1、2、－2，将其放入一个不透明的盒子中摇匀，再从中随机摸球两次(第一次摸出球后放回摇匀)．把第一次、第二次摸到的球上标有的数字分别记作m 、n ，以m 、n 分别作为一个点的横坐标与纵坐标，定义点（m ，n ）在反比例函数xky上为事件k Q （-4≤k ≤4，k 为整数），当k Q 的概率最大时，则k 的所有可能的值为_________．二．解答题：27. （本小题9分）某市政府大力扶持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为28．（本小题9分）如图，在Rt ABC ∆中，90A ∠=︒，8AB =，6AC =．若动点D 从点B 出发沿线段BA 运动到点A 为止，运动速度为每秒2个单位长度，过点D 作DE //BC 交AC 于点E ，设动点D 运动的时间为x 秒，AE 的长为y ． （1）求证：△ADE ∽△ABC（2）求y 关于x 的函数表达式，并写出自变量x 的取值范围． （3）当x 为何值时，BDE ∆的面积S 有最大值，最大值是多少？二、填空题：(每小题4分，共20分)11．(2,1), x=2； 12．m=-1； 13．13； 14.300 ，50； 15．b<0 , c>0 , 一 三、解答题：16．计算：（每小题5分，共10分） （1）解：原式=3+1 (2)原式=123-- 17．解方程：(题每题5分，共10分)(1)3x(2-x)=2(x-2) （2）解方程,：42)2)(1(+=++x x x解：1x =2，2x =32-∴1x =-2，2x =1一、填空题：(每小题4分，共20分)22．0； 23．； 24．xy 12+=； 25．②③④⑤26．-2或2 二、27．（９分)解：（1）由题意，得：w = (x －20)·y =(x －20)·(10500x -+)21070010000x x =-+-352b x a=-=答：当销售单价定为35元时，每月可获得最大利润． （2）由题意，得：210700100002000x x -+-=解这个方程得：x 1= 30，x 2=40．答：李明想要每月获得2000元的利润，销售单价应定为30元或40元.(3)∵10a =-<0，∴抛物线开口向下.∴当30≤x ≤40时，w ≥2000．∵x ≤32，∴当30≤x ≤32时，w ≥2000．设成本为P （元），由题意，得：20(10500)P x =-+20010000x =-+ ∵200k =-<0，∴P 随x 的增大而减小.∴当x = 32时，P 最小＝3600. 答：想要每月获得的利润不低于2000元，每月的成本最少为3600元．23(2)62x =--+∴当x=2时，S 有最大值，且最大值为6.（3）存在。

2018-2019学年四川省成都七中育才学校九年级(上)期中数学试卷

2018-2019学年四川省成都七中育才学校九年级(上)期中数学试卷

2018-2019学年四川省成都七中育才学校九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分，请把答案填涂到答题卡上）1．（3分）如图，由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么从左面看几何体的平面图形是（）A．B．C．D．2．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有一个解为x＝﹣1，则m的值为（）A．1B．﹣3C．3D．43．（3分）下列说法正确的是（）A．对角线相等且互相平分的四边形是菱形B．对角线垂直且相等的四边形是正方形C．两角分别相等的两个三角形相似D．两边成比例且一角相等的两个三角形相似4．（3分）如图，点P是线段AB的黄金分割点，AP＞BP，若AB＝6，则PB的长是（）A．3B．3C．9﹣D．6﹣5．（3分）若关于x的方程kx2+4x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＞﹣4B．k＜4C．k＜4且k≠0D．k＞﹣4 且k≠0 6．（3分）已知点A（1，y1）、B（2，y2）、C（﹣2，y3）都在反比例函数y＝的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y3＜y1＜y2B．y1＜y2＜y3C．y2＜y1＜y3D．y3＜y2＜y1 7．（3分）某闭合电路中，电源电压为定值，电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例，如图表示该电路中电流I与电阻R的函数关系图象．则该电路中某导体电阻为4（Ω），导体内通过的电流为（）A．1.5（A）B．6（A）C．（A）D．4（A）8．（3分）某商店原来平均每天可销售某种水果150千克，每千克盈利7元，为了减少库存，经市场调查，这种水果每千克降价1元，那么每天可多售出20千克，若要平均每天盈利960元，则每千克应降价多元？设每千克降价x元，则所列方程是（）A．（150+x）（7+x）＝960B．（150+20x）（7﹣x）＝960C．（150+20x）（7+x）＝960D．（150+x）（7+20x）＝9609．（3分）对于二次函数y＝2x2+1，下列说法中正确的是（）A．图象的开口向下B．函数的最大值为1C．图象的对称轴为直线x＝1D．当x＜0时y随x的增大而减小10．（3分）如图，DE是△ABC的中位线，F是DE的中点，CF的延长线交AB于点G，若△CEF的面积为18cm2，则S△DGF的值为（）A．4cm2B．5cm2C．6cm2D．7cm2二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分）11．（4分）在△ABC中，∠C＝90°，则sin B＝，则tan A＝．12．（4分）如图，电线杆上的路灯距离地面8m，身高1.6m的小明（AB）站在距离电线杆的底部（点O）20m的A处，则小明的影子AM长为m．13．（4分）如图．Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，AC＝8，BC＝6，则AD＝，CD＝．14．（4分）抛物线y＝ax2+b的形状与y＝2x2的图象的形状相同，开口方向相反，与y轴交于点（0，﹣2），则该抛物线的解析式为．三、解答题（共54分）15．（12分）（1）解方程：x（2x+3）＝4x+6（2）计算：（﹣1）4++2cos30°﹣tan60°﹣（3﹣π）016．（6分）化简求值÷（x+2﹣），已知x是一元二次方程x2+3x﹣1＝0的实数根．17．（8分）已知O是坐标原点，A、B的坐标分別为（3，1）、（2，﹣1）．（1）画出△OAB绕点O顺时针旋转90°后得到的△OA1B1；（2）在y轴的左侧以O为位似中心作△OAB的位似图形△OA2B2，使新图与原图相似比为2：1；（3）求出△OA2B2的面积．18．（8分）成都七中育才学校2018年秋季运动会上，学生电视台用无人机航拍技术全程直播．如图，在无人机的镜头下，观测A处的俯角为30°，B处的俯角为45°，如果此时无人机镜头C处的高度CD为20米，点A、B、D在同一条直线上，则A、B两点间的距离为多少米？（结果保留根号）19．（10分）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与原点重合，A、C分别在坐标轴上，OA＝2，OC＝4，直线y1＝﹣x+3交AB，BC分别于点M，N，反比例函数y2＝的图象经过点M，N．（1）求反比例函数的解析式；（2）直接写出当y1＜y2时，x的取值范围；（3）若点P在y轴上，且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标．20．（10分）如图，O为正方形ABCD对角线的交点，E为AB边上一点，F为BC边上一点，△EBF的周长等于BC的长．（1）若AB＝24，BE＝6，求EF的长；（2）求∠EOF的度数；（3）若OE＝OF，求的值．一、填空题（每小题4分，共20分）21．（4分）已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣2015＝0的两根，则x12+2x2﹣x1x2﹣2016＝．22．（4分）已知＝k，a+b+c≠0，将抛物线y＝2x2向右平移k个单位，再向上平移2k个单位后，所得抛物线的表达式为．对于平移后的抛物线，当2≤x≤5时，y的取值范围是．23．（4分）如图，已知点A1、A2、…A2018在函数y＝2x2位于第二象限的图象上，点B1、B2，…，B2018在函数y＝2x2位于第一象限的图象上，点C1，C2，…，C2018在y轴的正半轴上，若四边形OA1C1B1、C1A2C2B2，…，C2017A2018C2018B2018都是正方形，则正方形C2017A2018C2018B2018的边长是．24．（4分）如图，矩形ABCD中，＝2，点D（﹣1，0），点A、B在反比例函数y＝的图象上，CD与y轴的正半轴交于点E，若E为CD的中点，则k的值为．25．（4分）一副含30°和45°角的三角板ABC和DEF叠合在一起，边BC与EF重合，BC＝EF＝12cm（如图1），点G为边BC（EF）的中点，边FD与AB相交于点H，此时线段BH的长是．现将三角板DEF绕点G按顺时针方向旋转（如图2），在∠CGF 从0°到60°的变化过程中，点H相应移动的路径长共为．（结果保留根号）二、解答题（30分）26．（8分）在信息技术飞速发展的今天，智能手机的使用呈现出低龄化的趋势，中小学生使用智能手机成为十分普遍的现象，但智能手机给生活带来便利的同时，也对中小学生的身心发展带来一些不利影响，比如手机屏幕对视力的伤害、关注各种“垃圾新闻”对时间的浪费、沉迷手机游戏缺少运动、人际交往等等，这些现象引起了家长、学校、社会的广泛关注．对此，成都某中学学生会发出了“中小学生使用非智能手机”的倡议，鼓励同学们全面发展，追逐梦想，把更多时间用在将来能够成就自我的地方．据统计，今年9月该中学使用非智能手机的同学有128人，倡议发出后，11月使用非智能手机的同学上升到了200人．（1）若从9月到11月使用非智能手机的同学平均增长率相同，那么按此增长率增长到12月份该校使用非智能手机的同学将有多少人？（2）某于机制造商发现当下市场上售卖的非智能手机大多品质不佳、外观设计陈旧，难以满足市场的需要，所以该厂决定投入12万元全部用于生产A型、B型两款精美的“学生专用手机”投入市场，一部A型手机生产成本为400元，售价为600元；一部B型手机生产成本为600元，售价为930元，该厂计划生产B型手机的数量不少于A型手机数量的2倍，但不超过A型手机数量的2.3倍，求生产这批手机并全部售卖后可获得的最大利润．27．（10分）如图（1），已知点G在止方形ABCD的对角线AC上，GE⊥BC，垂足为点E，GF⊥CD，垂足为F．（1）求证：四边形CEGF是正方形并直接写出的值．（2）将正方形CEGF绕点C顺时针方向旋转α°（0＜α＜45），如图（2）所示，试探究AG与BE之间的数量关系，并说明理由．（3）正方形CEGF在旋转过程中，当B，E，F，三点在一条直线上时，如图（3）所示，延长CG交AD于点H．若AG＝6，GH＝2，求BC的长．28．（12分）如图（1），O为坐标原点，点B在x轴的正半轴上，四边形OACB是平行四边形，sin∠AOB＝，OA＝5，反比例函数y＝（x＞0）在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点D．（1）求点A的坐标和反比例函数解析式；（2）若，求点D的坐标；（3）在（2）中的条件下，如图（2），点P为直线OD上的一个动点，点Q为双曲线上的一个动点，是否在这样的点P、点Q，使以B、D、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．。

2018年四川省成都七中育才中学九年级(上)第一次段考数学试卷

2018年四川省成都七中育才中学九年级(上)第一次段考数学试卷

2018年四川省成都七中育才中学九年级（上）第一次段考数学试卷一、选择题：（每小题3分，共30分）1．下列方程中，是关于x的一元二次方程的有（）A．x（2x﹣1）=2x2 B．﹣2x=1 C．ax2+bx+c=0 D．x2=02．方程x2=x的解是（）A．x=1 B．x=0 C．x1=﹣1，x2=0 D．x1=1，x2=03．用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2=6 B．（x﹣1）2=6 C．（x+2）2=9 D．（x﹣2）2=94．设a，b是方程x2+x﹣2015=0的两个实数根，则a2+2a+b的值为（）A．2012 B．2013 C．2014 D．20155．为了庆祝教师节，市教育工会组织篮球比赛，赛制为单循环比赛（即每两个队比赛一场）共进行了45场比赛，则这次参加比赛的球队个数为（）A．8 B．9 C．10 D．116．等腰三角形两边长为方程x2﹣7x+10=0的两根，则它的周长为（）A．12 B．12或9 C．9 D．77．某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为（）A．200（1+x）2=1000 B．200+200×2x=1000C．200+200×3x=1000 D．200[1+（1+x）+（1+x）2]=10008．在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（）A．x2+130x﹣1400=0 B．x2+65x﹣350=0C．x2﹣130x﹣1400=0 D．x2﹣65x﹣350=09．已知a，b是方程x2﹣6x+4=0的两实数根，且a≠b，则+的值是（）A．7 B．﹣7 C．11 D．﹣1110．方程（m﹣2）x2﹣x+=0有两个实数根，则m的取值范围（）A．m＞B．m≤且m≠2 C．m≥3 D．m≤3且m≠2二、填空题：（每小题4分，共16分）11．如图，反比例函数y=（k＜0）的图象与经过原点的直线相交于A、B两点，已知A点坐标为（﹣2，1），那么B点的坐标为__________．12．下列函数：①xy=1；②y=；③y=5x﹣1；④y=3﹣x，其中y不是x的反比例函数的有__________．13．若关于x的方程x2+3x﹣k=0有实数根，则k的取值范围是__________．14．方程2x2﹣3x﹣1=0两根为x1，x2，则x1+x2=__________，x1•x2=__________．三、解答题：（第15题每小题10分，共10分）15．解方程：（1）x2﹣16x+60=0；（2）x2+3x+1=0．16．在图中，原点O是△ABC和△A1B1C1的位似中心，△ABC三个顶点坐标分别为A（6，6）、B（8，4）、C（4，0）是点C的对应点，且点C1的横坐标为2．（1）画出△A1B1C1的图形；（2）写出A1、B1的坐标．17．小亮同学想利用影长测量学校旗杆的高度，如图，他在某一时刻立1m场的标杆测得其影长尾2m，同时旗杆的投影一部分在地面上，另一部分在某建筑物的墙上，分别测得其长度分别为9.6m和2m，求学校旗杆的高度．18．某商店将进货为30元的商品按每件40元出售，每月可出售600件，现在采用提高商品售价减少销售量的办法增加利润，这种商品每件的销售价每提高1元，其销售量就减少10件，商品想在月销售成本不超过1万元的情况下，使每月总利润为10000元，那么此时每件商品售价应为多少元？19．已知，如图，在△ABC中，AG△BC于G，以A为直角顶点，分别以AB、AC为直角边，向△ABC外作Rt△ABE和Rt△ACF，分别过点E、F作射线GA的垂线，垂足分别为P、Q．（1）若PE=4，AP=5，BG=3，求线段AG的长；（2）若AB=kAE，AC=kAF（k＞0），求线段EP与线段FQ的数量关系．20．如图①，已知反比例函数y=（m≠0）的图象经过点A（﹣1，3），一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点A和点C（0，4），且与反比例函数的图象相交于另一点B．（1）求这两个函数的解析式和点B的坐标；（2）根据图象，直接写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围；（3）若直线AO、BO分别交双曲线的另一分支于点D、点E，如图②，那么在x轴上是否存在一点G，使得S△AOG=S四边形ABDE？若存在，求出此时G点的坐标；若不存在，说明理由．一、填空题：（每小题4分，共20分）21．一次函数y=kx+2（k≠0）与反比例函数y=﹣的图象只有一个交点，则k的值为__________．22．若a、b分别满足a2﹣2a﹣3=0、3b2+2b﹣1=0，且ab≠1，则的值是__________．23．如图，矩形ABCD中，点A的坐标是（﹣3，1），点C的纵坐标是7，则点C的横坐标为__________．24．如图，正方形ABCD的边长为2，E为AB的中点，P是AC上一点，当PB+PE 最小时，线段AP=__________．25．如图，在四边形ABCD中，AB=AD=3，AB△BC，AD△CD，△BA D=60°，点M、N分别在AB、AD边上，若BM：AM=AN：ND=1：2，ME△CN，则NE=__________．二、解答题：（共30分）26．如图，某校广场有一段25米差个的旧围栏，现打算利用该围栏的一部分（或全部）为一边，围成一块100平方米的长方形草坪（如图CDEF，CD＜CF）已知整修旧围栏的价格是每米1.75元，建新围栏的价格是4.5元．若CF=x米，计划修建费为y元．（1）求y与x的函数关系式，并指出x的取值范围；（2）若计划修建费为150元，能否完成该草坪围栏的修建任务？若能完成，请算出利用旧围栏多少米；若不能完成，请说明理由．27．如图，已知点A（2，0）、B（0，4），一点P距离O点2t个单位（0＜t＜2），过点P作平行于AB的直线交x轴于点Q．（1）用含t的代数式表示点Q的坐标；（2）若△AOB的平分线交AB于C，求出C点的坐标；（3）在（2）的条件下，设OA的中点为M，点Q在线段OM上，若△PQC的面积为，求此时t的值．28．如图①，O为坐标原点，点B在x轴的正半轴上，四边形OACB是平行四边形，sin△AOB=，反比例函数y=（k＞0）在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F．（1）若OA=10，求反比例函数解析式；（2）若点F为BC的中点，且△AOF的面积S=12，求OA的长和点C的坐标；（3）在（2）中的条件下，过点F作EF△OB，交OA于点E（如图②），点P为直线EF上的一个动点，连接PA，PO．是否存在这样的点P，使以P、O、A 为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．2018年四川省成都七中育才中学九年级（上）第一次段考数学试卷一、选择题：（每小题3分，共30分）1．下列方程中，是关于x的一元二次方程的有（）A．x（2x﹣1）=2x2 B．﹣2x=1 C．ax2+bx+c=0 D．x2=0【考点】一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的定义，未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数．【解答】解：A、是一元一次方程，故A错误；B、是分式方程，故B错误；C、a=0时是一元一次方程，故C错误；D、是一元二次方程，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．2．方程x2=x的解是（）A．x=1 B．x=0 C．x1=﹣1，x2=0 D．x1=1，x2=0【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】利用提公因式法解方程即可．【解答】解：x2=x，移项得x2﹣x=0，提公因式得x（x﹣1）=0，解得x1=1，x2=0．故选：D．【点评】本题主要考查了解一元二次方程．解题的关键是因式分解的应用．3．用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2=6 B．（x﹣1）2=6 C．（x+2）2=9 D．（x﹣2）2=9【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】方程常数项移到右边，两边加上1变形即可得到结果．【解答】解：方程移项得：x2﹣2x=5，配方得：x2﹣2x+1=6，即（x﹣1）2=6．故选：B【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．4．设a，b是方程x2+x﹣2015=0的两个实数根，则a2+2a+b的值为（）A．2012 B．2013 C．2014 D．2015【考点】根与系数的关系；一元二次方程的解．【分析】先根据一元二次方程的解的定义得到a2+a﹣2015=0，即a2+a=2015，则a2+2a+b变形为a+b+2015，再根据根与系数的关系得到a+b=﹣1，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：∵a是方程x2+x﹣2015=0的根，∴a2+a﹣2015=0，即a2+a=2015，∴a2+2a+b=a+b+2015，∵a，b是方程x2+x﹣2015=0的两个实数根∴a+b=﹣1，∴a2+2a+b=a+b+2015=﹣1+2015=2014．故选C．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a ≠0）的两根时，x1+x2=，x1x2=．也考查了一元二次方程的解．5．为了庆祝教师节，市教育工会组织篮球比赛，赛制为单循环比赛（即每两个队比赛一场）共进行了45场比赛，则这次参加比赛的球队个数为（）A．8 B．9 C．10 D．11【考点】一元二次方程的应用．【分析】设这次有x队参加比赛，由于赛制为单循环形式（2014•鹤庆县校级模拟）等腰三角形两边长为方程x2﹣7x+10=0的两根，则它的周长为（）A．12 B．12或9 C．9 D．7【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系；等腰三角形的性质．【分析】利用因式分解法求出已知方程的解，即可确定三角形周长．【解答】解：方程分解因式得：（x﹣2）（x﹣5）=0，解得：x=2或x=5，当2为腰时，三边长分别为：2，2，5，不能构成三角形，舍去；当2为底时，三边长为5，5，2，周长为5+5+2=12．故选A．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，三角形的三边关系，以及等腰三角形的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为（）A．200（1+x）2=1000 B．200+200×2x=1000C．200+200×3x=1000 D．200[1+（1+x）+（1+x）2]=1000【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】先得到二月份的营业额，三月份的营业额，等量关系为：一月份的营业额+二月份的营业额+三月份的营业额=1000万元，把相关数值代入即可．【解答】解：∵一月份的营业额为200万元，平均每月增长率为x，∴二月份的营业额为200×（1+x），∴三月份的营业额为200×（1+x）×（1+x）=200×（1+x）2，∴可列方程为200+200×（1+x）+200×（1+x）2=1000，即200[1+（1+x）+（1+x）2]=1000．故选：D．【点评】考查由实际问题抽象出一元二次方程中求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．得到第一季度的营业额的等量关系是解决本题的关键．8．在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（）A．x2+130x﹣1400=0 B．x2+65x﹣350=0C．x2﹣130x﹣1400=0 D．x2﹣65x﹣350=0【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】本题可设长为（80+2x），宽为（50+2x），再根据面积公式列出方程，化简即可．【解答】解：依题意得：（80+2x）（50+2x）=5400，即4000+260x+4x2=5400，化简为：4x2+260x﹣1400=0，即x2+65x﹣350=0．故选：B．【点评】本题考查的是一元二次方程的运用，解此类题目要注意运用面积的公式列出等式再进行化简．9．已知a，b是方程x2﹣6x+4=0的两实数根，且a≠b，则+的值是（）A．7 B．﹣7 C．11 D．﹣11【考点】根与系数的关系．【分析】根据根与系数的关系得出a+b=6，ab=4，变形后代入求出即可．【解答】解：∵a，b是方程x2﹣6x+4=0的两实数根，且a≠b，∴a+b=6，ab=4，∴+====7，故选A．【点评】本题考查了根与系数的关系的应用，能熟记根与系数的关系定理是解此题的关键．10．方程（m﹣2）x2﹣x+=0有两个实数根，则m的取值范围（）A．m＞B．m≤且m≠2 C．m≥3 D．m≤3且m≠2【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的定义、二次根式有意义的条件和判别式的意义得到，然后解不等式组即可．【解答】解：根据题意得，解得m≤且m≠2．故选B．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．二、填空题：（每小题4分，共16分）11．如图，反比例函数y=（k＜0）的图象与经过原点的直线相交于A、B两点，已知A点坐标为（﹣2，1），那么B点的坐标为（2，﹣1）．【考点】反比例函数图象的对称性．【分析】反比例函数的图象是中心对称图形，则经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称．【解答】解：△点A与B关于原点对称，△B点的坐标为（2，﹣1）．故答案是：（2，﹣1）．【点评】本题主要考查了反比例函数图象的中心对称性，要求同学们要熟练掌握．12．下列函数：①xy=1；②y=；③y=5x﹣1；④y=3﹣x，其中y不是x的反比例函数的有④．【考点】反比例函数的定义．【分析】根据形如（k≠0）的函数是反比例函数，可得答案．【解答】解：：①xy=1；②y=；③y=5x﹣1；y是x的反比例函数；④y=3﹣x不是反比例函数，故答案为：④．【点评】本题考查了反比例函数的定义和方程式的变形，涉及的知识面比较广．反比例函数解析式的一般形式（k≠0），也可转化为y=kx﹣1（k≠0）的形式，特别注意不要忽略k≠0这个条件．13．若关于x的方程x2+3x﹣k=0有实数根，则k的取值范围是k≥﹣．【考点】根的判别式．【分析】若一元二次方程有两实数根，则根的判别式△=b2﹣4ac≥0，建立关于k 的不等式，求出k的取值范围．【解答】解：△方程有两个实数根，△△=b2﹣4ac=32+4k=9+4k≥0，解得：k≥﹣．【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．14．方程2x2﹣3x﹣1=0两根为x1，x2，则x1+x2=3，x1•x2=﹣1．【考点】根与系数的关系．【分析】直接利用根与系数的关系计算解答即可．【解答】解：根据题意得x1+x2=3，x1•x2=﹣1．故答案为：3；﹣1．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1•x2=．三、解答题：（第15题每小题10分，共10分）15．解方程：（1）x2﹣16x+60=0；（2）x2+3x+1=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-公式法．【分析】（1）直接利用十字相乘法分解因式得出答案；（2）直接利用公式法解方程得出即可．【解答】解：（1）x2﹣16x+60=0（x﹣10）（x﹣6）=0则x﹣10=0或x﹣6=0，解得：x1=10，x2=6；（2）x2+3x+1=0b2﹣4ac=9﹣4=5＞0，则x=，解得：x1=，x2=．【点评】此题主要考查了因式分解法以及公式法解方程，熟练应用公式法解方程是解题关键．16．在图中，原点O是△ABC和△A1B1C1的位似中心，△ABC三个顶点坐标分别为A（6，6）、B（8，4）、C（4，0）是点C的对应点，且点C1的横坐标为2．（1）画出△A1B1C1的图形；（2）写出A1、B1的坐标．【考点】作图-位似变换．【分析】（1）由在图中，原点O是△ABC和△A1B1C1的位似中心，点（4，0）C 的对应点C1的横坐标为2，可得点C1的坐标为（2，0），即可得△ABC和△A1B1C1的位似比为：4：2=2：1，则可画出△A1B1C1；（2）由（1）即可求得A1、B1的坐标．【解答】解：（1）如图，△在图中，原点O是△ABC和△A1B1C1的位似中心，点（4，0）C的对应点C1的横坐标为2，△点C1的坐标为（2，0），△△ABC和△A1B1C1的位似比为：4：2=2：1，△A（6，6）、B（8，4），△A1的坐标为（3，3），B1的坐标为（4，2）；则可得△A1B1C1的图形；（2）A1的坐标为（3，3），B1的坐标为（4，2）．【点评】此题考查了位似图形的作法以及性质．此题难度适中，注意确定关键点的对应点的位置是解决本题的突破点．17．小亮同学想利用影长测量学校旗杆的高度，如图，他在某一时刻立1m场的标杆测得其影长尾2m，同时旗杆的投影一部分在地面上，另一部分在某建筑物的墙上，分别测得其长度分别为9.6m和2m，求学校旗杆的高度．【考点】相似三角形的应用．【分析】标注字母，过点C作旗杆的垂线CB交AB于B，利用相似三角形对应边成比例求出AB，再加上2计算即可得解．【解答】解：如图，过点C作旗杆的垂线CB交AB于B，由题意得，=，解得AB=4.8，所以旗杆的高度为4.8+2=6.8米．答：学校旗杆的高度6.8米．【点评】本题考查了相似三角形的应用，作辅助线构造出相似三角形是解题的关键．18．某商店将进货为30元的商品按每件40元出售，每月可出售600件，现在采用提高商品售价减少销售量的办法增加利润，这种商品每件的销售价每提高1元，其销售量就减少10件，商品想在月销售成本不超过1万元的情况下，使每月总利润为10000元，那么此时每件商品售价应为多少元？【考点】一元二次方程的应用．【专题】销售问题．【分析】设每件商品售价应为x元，根据利润=售价﹣进价建立方程求出其解即可．【解答】解：设每件商品售价应为x元，每月的销量为[600﹣10（x﹣40）]件，由题意，得[600﹣10（x﹣40）]（x﹣30）=10000，解得：x1=50，x2=80．当x=50时，600﹣10（50﹣40）=500件，销售成本为：500×30=15000＞10000舍去，当x=80时，600﹣10（80﹣40）=200件，销售成本为：200×30=6000＜10000舍去，答：此时每件商品售价应为80元．【点评】本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用，一元二次方程的解法的运用，利润率问题的数量关系的运用，解答时根据利润=售价﹣进价建立方程是关键．19．已知，如图，在△ABC中，AG△BC于G，以A为直角顶点，分别以AB、AC为直角边，向△ABC外作Rt△ABE和Rt△ACF，分别过点E、F作射线GA的垂线，垂足分别为P、Q．（1）若PE=4，AP=5，BG=3，求线段AG的长；（2）若AB=kAE，AC=kAF（k＞0），求线段EP与线段FQ的数量关系．【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）易证△AEP△△BAG，可求得AG的长；（2）通过相似三角形△AEP△△BAG的对应边成比例知：==，则易证△FQA△△AGC，所以==．故EP=FQ．【解答】解：（1）△△EAP+△PEA=90°，△BAG+△EAP=90°，△△PEA=△BAG，△△AEP△△BAG，△=，AG=，（2）△EP△AG，AG△BC，△△EPA=△BGA=90°．又△△EAB=90°，△△PEA=△GAB，△PAE=△GBA（同角的余角相等），△△AEP△△BAG，△==（相似三角形的对应边成比例），同理，△FQA△△AGC，则==（相似三角形的对应边成比例），△=（等量代换），△EP=FQ．【点评】本题考查了相似综合题．其中涉及到的知识点有矩形的性质、全等三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质等，利用比例相等也可以证明线段相等．20．如图①，已知反比例函数y=（m≠0）的图象经过点A（﹣1，3），一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点A和点C（0，4），且与反比例函数的图象相交于另一点B．（1）求这两个函数的解析式和点B的坐标；（2）根据图象，直接写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围；（3）若直线AO、BO分别交双曲线的另一分支于点D、点E，如图②，那么在x轴上是否存在一点G，使得S△AOG=S四边形ABDE？若存在，求出此时G点的坐标；若不存在，说明理由．【考点】反比例函数综合题；待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式；平行四边形的判定与性质；中心对称图形．【专题】综合题．【分析】（1）只需运用待定系数法就可求出两个函数的解析式，然后只需将两个函数的解析式组成方程组，解这个方程组就可求出点B的坐标．（2）利用数形结合就可解决问题．（3）易证四边形ABDE是平行四边形，就可得到S=4S△OAB，然后只需四边形ABDE运用割补法求出△OAB的面积，就可得到△AOG的面积，就可求出OG的长，就可得到点G的坐标．【解答】解：△反比例函数y=（m≠0）的图象经过点A（﹣1，3），△m=﹣1×3=﹣3．△一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点A和点C（0，4），△，解得：，△反比例函数的解析式为y=﹣，一次函数的解析式为y=x+4．解方程组，得：，，△点B的坐标为（﹣3，1）．（2）△点A的坐标为（﹣1，3），点B的坐标为（﹣3，1），△结合图①可得：当反比例函数的值大于一次函数的值时，x的取值范围为：x＜﹣3或﹣1＜x＜0．（3）过点A作AN△x轴于N，点B作BM△x轴于M，如图②．△直线AO、BO、反比例函数y=﹣的图象都是以原点为对称中心的中心对称图形，△OA=OD，OB=OE，△四边形ABDE是平行四边形，△S四边形ABDE=4S△OAB．△S△AOG=S四边形ABDE，△S△AOG=4S△OAB．△点A的坐标为（﹣1，3），点B的坐标为（﹣3，1），△ON=1，AN=3，OM=3，BM=1，△S△OAB=S四边形ABMO﹣S△BMO=S梯形ABMN+S△ANO﹣S△BMO=（BM+AN）•MN+ON•AN﹣OM•BM=×（1+3）×（3﹣1）+×1×3﹣×3×1=4，△S△AOG=4S△OAB=16．△点G在x轴上，△S△AOG=OG•AN=×3OG=OG=16，△OG=，△点G的坐标为（，0）或（﹣，0）．【点评】本题主要考查了用待定系数法求一次函数及反比例函数的解析式、中心对称图形的性质、平行四边形的判定与性质、解方程组等知识，运用数形结合是解决第（2）小题的关键，运用割补法是解决第（3）小题的关键．一、填空题：（每小题4分，共20分）21．一次函数y=kx+2（k≠0）与反比例函数y=﹣的图象只有一个交点，则k的值为1．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】计算题．【分析】根据反比例函数与一次函数的交点问题，两函数的交点坐标满足方程组，接着消去y得到关于x的一元二次方程kx2+2x+1=0，由于只有一个交点，则关于x的一元二次方程kx2+2x+1=0有两个相等的实数解，于是根据根的判别式的意义得到△=22﹣4k=0，然后解一元一次方程即可．【解答】解：把方程组消去y得到kx+2=﹣，整理得kx2+2x+1=0，根据题意得△=22﹣4k=0，解得k=1，即当k=1时，一次函数y=kx+2（k≠0）与反比例函数y=﹣的图象只有一个交点．故答案为1．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．22．若a、b分别满足a2﹣2a﹣3=0、3b2+2b﹣1=0，且ab≠1，则的值是﹣3．【考点】根与系数的关系．【专题】计算题．【分析】由于b≠0，则把3b2+2b﹣1=0两边除以b2得到（）2﹣2•﹣3=0，而a2﹣2a﹣3=0，且ab≠1，于是a与可看作方程x2﹣2x﹣3=0的两根，然后根据根与系数的关系求解．【解答】解：△3b2+2b﹣1=0，△（）2﹣2•﹣3=0，而a2﹣2a﹣3=0，且ab≠1，△a与可看作方程x2﹣2x﹣3=0的两根，△a•=﹣3．故答案为﹣3．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=，x1x2=．23．如图，矩形ABCD中，点A的坐标是（﹣3，1），点C的纵坐标是7，则点C的横坐标为﹣1．【考点】矩形的性质；坐标与图形性质．【分析】过点A作AE△x轴于E，延长CA交x轴于F，求出△AEF和△OEA相似，根据相似三角形对应边成比例求出EF，再利用待定系数法求函数解析式求出直线AC的解析式，然后把点C的纵坐标代入计算即可得解．【解答】解：如图，过点A作AE△x轴于E，延长CA交x轴于F，△点A的坐标为（﹣3，1），△AE=1，OE=3，△四边形ABCD是矩形，△△OAC=90°，△△OAF=90°，△△AEF△△OEA，△=，即=，解得EF=，△OF=+3=，△点F的坐标为（﹣，0），设直线AC的解析式为y=kx+b，则，解得，所以，直线AC的解析式为y=3x+10，△点C的纵坐标是7，△3x+10=7，解得x=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了矩形的性质，坐标与图形性质，相似三角形的判定与性质，作辅助线构造出相似三角形是解题的关键，本题难点在于考虑利用直线解析式求解．24．如图，正方形ABCD的边长为2，E为AB的中点，P是AC上一点，当PB+PE 最小时，线段AP=．【考点】轴对称-最短路线问题；正方形的性质．【专题】计算题．【分析】做出E关于AC的对称点E′，连接BE′，与AC交于点P，此时PB+PE 最小，由三角形AEP与三角形CBP相似，利用相似三角形的性质得到PC=2AP，求出AC的长，即可确定出AP的长．【解答】解：做出E关于AC的对称点E′，连接BE′，与AC交于点P，此时PB+PE 最小，△△AEP△△CBP，△===，即PC=2AP，在Rt△ABC中，AB=BC=2，根据勾股定理得：AC=2，则AP=AC=，故答案为：【点评】此题考查了轴对称﹣最短线路问题，以及正方形的性质，熟练掌握对称的性质是解本题的关键．25．如图，在四边形ABCD中，AB=AD=3，AB△BC，AD△CD，△BAD=60°，点M、N分别在AB、AD边上，若BM：AM=AN：ND=1：2，ME△CN，则NE=．【考点】全等三角形的判定与性质；三角形的面积；含30度角的直角三角形；勾股定理．【分析】连结AC，MC，MN，由条件可以得出△ACB△△ACD，就可以得出△BAC=△DAC=30°，BC=D C，由勾股定理就可以求出AC、BC、CD、CN，再证明△BMC△△NAM，就可以得出△B=△ANM=90°，设NE=x，由勾股定理建立方程就可以求出结论．【解答】解：连结AC，MC，MN，△AB△BC，AD△CD，△△B=△D=90°在Rt△ACB和Rt△ACD中，，△Rt△ACB△Rt△ACD（HL），△△BAC=△DAC，CB=CD．△△BAD=60°，△△BAC=△DAC=30°，△AC=2BC．△AB2+BC2=AC2，AB=3，△9+BC2=4BC2，△BC=．△CD=．△BM：AM=AN：ND=1：2，△设BM=a，AM=2a，AN=b，DN=2b，△BM=1，AM=2，AN=1，DN=2，在Rt△CBM和Rt△CDN中，由勾股定理，得CM=2，CN=．△CM=2BM，△△BCM=30°，△△BMC=60°．△△BMC=△MAN，BM=NA，CM=MA．在△BMC和△NAM中，，△△BMC△△NAM（SAS），△BC=NM=．设NE为x，则CE=x，△22﹣（﹣x）2=（）2﹣x2，解得：x=．【点评】本题考查了运用SAS，HL证明三角形全等的运用，全等三角形的性质的运用，比例的性质的运用，勾股定理的运用，解答时正确作辅助线是难点，证明三角形全等是关键．二、解答题：（共30分）26．如图，某校广场有一段25米差个的旧围栏，现打算利用该围栏的一部分（或全部）为一边，围成一块100平方米的长方形草坪（如图CDEF，CD＜CF）已知整修旧围栏的价格是每米1.75元，建新围栏的价格是4.5元．若CF=x米，计划修建费为y元．（1）求y与x的函数关系式，并指出x的取值范围；（2）若计划修建费为150元，能否完成该草坪围栏的修建任务？若能完成，请算出利用旧围栏多少米；若不能完成，请说明理由．【考点】一元二次方程的应用；根据实际问题列二次函数关系式．【专题】几何图形问题．【分析】（1）设利用旧围栏CF的长度为x米，那么新围栏就有（×2+x）米，根据新旧围栏的价格已知，可求出y与x的函数关系式．（2）y=150代入（1）的函数式可求出x．【解答】解：（1）y=1.75x+4.5（×2+x），=1.75x++4.5x，=6.25x+（0＜x≤25）；（2）当y=150时，6.25x+=150整理得：x2﹣24x+144=0解得：x1=x2=12经检验，x=12是原方程的解，且符合题意．答：应利用旧围栏12米．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，理解题意能力，关键是根据面积已知，新旧围栏钱数已知，设出旧围栏数为x，可列出y于x的函数式，然后把y=150代入可求结果．27．如图，已知点A（2，0）、B（0，4），一点P距离O点2t个单位（0＜t＜2），过点P作平行于AB的直线交x轴于点Q．（1）用含t的代数式表示点Q的坐标；（2）若△AOB的平分线交AB于C，求出C点的坐标；（3）在（2）的条件下，设OA的中点为M，点Q在线段OM上，若△PQC的面积为，求此时t的值．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）易证△OPQ△△OBA，根据相似三角形相似比可解本题；（2）根据A、B点可以求出直线AB的解析式，即可求得点C的坐标；（3）过O作直线l△AB，作CE△l，可以求得CD的长（用t表示），再根据相似三角形对应边比例相等的性质可以求得t的值．【解答】解：（1）△PQ△AB，△△OPQ△△OBA，△=，△点Q横坐标为t，△点Q坐标为（t，0）；（2）△△AOB的平分线交AB于C，△C到OB、OA的距离相等设C横坐标为x，则纵坐标为x，△直线AB经过A、B两点，△直线AB解析式为y=﹣2x+4，△点C在直线AB上，△x=﹣2x+4，x=，△C点坐标为（，）；（3）过O作直线l△AB，作CE△l，则设OA的中点为M，点Q在线段OM上，则0＜t＜1，△DE==，△=，△CD=△△PQC的面积为=•t•CD，化简得t（2﹣t）=，解得t=或（不满足题意，舍去），△t=．【点评】本题考查了一次函数在平面直角坐标系中的运用，考查了相似三角形对应边比例相等的性质，考查了直线解析式的求解．28．如图①，O为坐标原点，点B在x轴的正半轴上，四边形OACB是平行四边形，sin△AOB=，反比例函数y=（k＞0）在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F．（1）若OA=10，求反比例函数解析式；（2）若点F为BC的中点，且△AOF的面积S=12，求OA的长和点C的坐标；（3）在（2）中的条件下，过点F作EF△OB，交OA于点E（如图②），点P为直线EF上的一个动点，连接PA，PO．是否存在这样的点P，使以P、O、A 为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】反比例函数综合题．【专题】压轴题．【分析】（1）先过点A作AH△OB，根据sin△AOB=，OA=10，求出AH和OH的值，从而得出A点坐标，再把它代入反比例函数中，求出k的值，即可求出反比例函数的解析式；（2）先设OA=a（a＞0），过点F作FM△x轴于M，根据sin△AOB=，得出AH= a，OH=a，求出S△AOH的值，根据S△AOF=12，求出平行四边形AOBC的面积，根据F为BC的中点，求出S△OBF=6，根据BF=a，△FBM=△AOB，得出S△BMF=BM•FM，S△FOM=6+a2，再根据点A，F都在y=的图象上，S△AOH=k，求出a，最后根据S平行四边形AOBC=OB•AH，得出OB=AC=3，即可求出点C的坐标；（3）分别根据当△APO=90°时，在OA的两侧各有一点P，得出P1，P2；当△PAO=90°时，求出P3；当△POA=90°时，求出P4即可．【解答】解：（1）过点A作AH△OB于H，△sin△AOB=，OA=10，△AH=8，OH=6，△A点坐标为（6，8），根据题意得：8=，可得：k=48，△反比例函数解析式：y=（x＞0）；（2）设OA=a（a＞0），过点F作FM△x轴于M，△sin△AOB=，△AH=a，OH=a，△S△AOH=•a•a=a2，△S△AOF=12，△S平行四边形AOBC=24，△F为BC的中点，△S△OBF=6，△BF=a，△FBM=△AOB，△FM=a，BM=a，△S△BMF=BM•FM=a•a=a2，△S△FOM=S△OBF+S△BMF=6+a2，△点A，F都在y=的图象上，△S△AOH=k，△a2=6+a2，△a=，△OA=，△AH=，OH=2，△S平行四边形AOBC=OB•AH=24，。

成都市2019届九年级数学期中考试卷16份试卷含word合集答案

成都市2019届九年级数学期中考试卷16份试卷含word合集答案

（第 15 题）
（第 16 题）
第 17 题图
第 18 题图
16．如图，□ ABCD 中，AE⊥BD 于 E，∠EAC＝30°，AE＝3，则 AC 的长等于_________．
17．如图，已知点 P 是半径为 1 的⊙A 上一点，延长 AP 到 C，使 PC=AP，以 AC 为对角线作▱ABCD．若 AB= ，则▱ABCD
考试方式：闭卷 考试时间：120 分钟 满分：130 分
一、选择题（本大题共 10 题，每小题 3 分，满分 30 分．）
1．函数 y＝ 2－x 中自变量 x 的取值范围是
（）
A．x＞2
B．x≤2
C． x≥2
D．x≠2
2．某校体育节有 13 名同学参加女子百米赛跑，它们预赛的成绩各不相同，取前 6 名参加决赛．小颖已经知道了自己
y
（2）过 O 作 OC⊥AB 于 C,过 C 作 CD⊥ x 轴
于 D,问： t 为何值时,以 P 为圆心、1 为半
径的圆与直线 OC 相切？并说明此时 P 与直线 CD 的位置关系．
l
B PC
O D
A
x
九年级上学期数学期中考试试题答案
一、选择题(每小题 3 分，共 30 分)
1. B
2.C
6. D
（2）化简：
a2－2a＋1 a－1
－(a－2).
20．解方程或不等式组（本题共有 2 小题，每小题 4 分，共 8 分）
（1）(1) (4x－1)2－9＝0
（2）解方程：(2) x2－3x－2＝0
21．（本题满分8 分）已知关于 x 的方程 x2＋x＋n＝0 （1）若方程有两个不相等的实数根，求 n 的取值范围 （2）若方程的两个实数根分别为－2，m，求 m，n 的值．

2018-2019学年四川省成都七中实验学校九年级(上)月考数学试卷(10月份)

2018-2019学年四川省成都七中实验学校九年级(上)月考数学试卷(10月份)

2018-2019学年四川省成都七中实验学校九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，答案涂在答题卡上）1．（3分）下列方程中，关于x的一元二次方程有（）①x2＝0；②ax2+bx+c＝0；③x2﹣3＝x；④（x+1）2＝x2﹣9；A．1个B．2个C．3个D．4个2．（3分）下列四条线段中，不能成比例的是（）A．a＝3，b＝6，c＝2，d＝4B．a＝1，b＝，c＝，d＝C．a＝4，b＝6，c＝5，d＝10D．a＝2，b＝，c＝，d＝23．（3分）如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，且DE∥BC，若AD：DB＝3：1，AE＝6，则AC等于（）A．3B．4C．6D．84．（3分）已知，则的值为（）A．B．C．2D．5．（3分）下列说法正确的是（）A．所有的矩形都是相似形B．有一个角等于100°的两个等腰三角形相似C．对应角相等的两个多边形相似D．对应边成比例的两个多边形相似6．（3分）下列命题中，真命题是（）A．两条对角线相等的四边形是矩形B．两条对角线互相垂直的四边形是菱形C．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形7．（3分）2008年爆发的世界金融危机，是自上世纪三十年代以来世界最严重的一场金融危机．受金融危机的影响，某商品原价为200元，连续两次降价a%后售价为148元，下面所列方程正确的是（）A．200（1+a%）2＝148B．200（1﹣a%）2＝148C．200（1﹣2a%）＝148D．200（1﹣a2%）＝1488．（3分）若x＝﹣2是关于x的一元二次方程x2+ax﹣a2＝0的一个根，则a的值为（）A．﹣1或4B．﹣1或﹣4C．1或﹣4D．1或49．（3分）设x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0的两根，则x12+x22＝（）A．6B．8C．10D．1210．（3分）如图，下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是（）A．∠ABD＝∠ACB B．∠ADB＝∠ABC C．AB2＝AD•AC D．＝二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11．（4分）若a是方程x2﹣x+5＝0的一个根，则代数式a2﹣a的值是．12．（4分）如图，△ABC中，点D在边AB上，满足∠ACD＝∠ABC，若AC＝2，AD＝1，则DB＝．13．（4分）已知△ADE∽△ABC，相似比为2：3，则S△ADE：S△ABC的值为．14．（4分）如果方程x2＝0没有实数根，那么k的最小整数是．三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15．（16分）解答下列各题：（1）计算：（﹣）0+（）﹣1×﹣|1﹣|（2）x2+8x﹣9＝0（用配方法）（3）3x2+2x＝2（用公式法）（4）（2x+1）2﹣3＝2（2x+1）16．（6分）已知：关于x的方程2x2+kx﹣1＝0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是﹣1，求另一个根及k值．17．（6分）如图，已知菱形ABCD中，对角线ACBD相交于点O，过点C作CE∥BD，过点D作DE∥AC，CE与DE相交于点E．（1）求证：四边形CODE是矩形．（2）若AB＝5，AC＝6，求四边形CODE的周长．18．（8分）“中国梦”关乎每个人的幸福生活，为进一步感知我们身边的幸福，展现成都人追梦的风采，我市某校开展了以“梦想中国，逐梦成都”为主题的摄影大赛，要求参赛学生每人交一件作品．现将参赛的50件作品的成绩（单位：分）进行统计如下：等级成绩（用s表示）频数频率A90≤s≤100x0.08B80≤s＜9035yC s＜80110.22合计501请根据上表提供的信息，解答下列问题：（1）表中的x的值为，y的值为（2）将本次参赛作品获得A等级的学生依次用A1，A2，A3，…表示，现该校决定从本次参赛作品中获得A等级学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会，请用树状图或列表法求恰好抽到学生A1和A2的概率．19．（8分）已知：如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，D，E分别为BC，AB边上一点，∠ADE＝∠C．（1）求证：△BDE∽△CAD；（2）若CD＝2，求BE的长．20．（10分）已知：如图，四边形ABCD为菱形，AF⊥AD交BD于点E，交BC于点F．（1）求证：AD2＝DE•DB；（2）过点E作EG⊥AF交AB于点G，若线段BE、DE（BE＜DE）的长是方程x2﹣3mx+2m2＝0（m＞0）的两个根，且菱形ABCD的面积为，求EG的长．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）B卷（50分）21．（4分）已知a是方程x2﹣3x﹣2＝0的根，则代数式a3﹣2a2﹣5a+2013的值为．22．（4分）已知三角形两边的长是6和8，第三边的长是方程x2﹣16x+60＝0的一个根，则该三角形的面积是．23．（4分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°且AB＝AD，连接BD，过A点作BD的垂线，交BC于E．如果EC＝3cm，CD＝4cm，那么，梯形ABCD的面积是cm2．24．（4分）有6张正面分别标有﹣1，﹣2，﹣3，0，1，4的不透明卡片，它们除数字不同外，其余相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为m，则使关于x的分式方程+2＝有正数解，且使一元二次方程mx2+4x+4＝0有两个实数根的概率为．25．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，点P在BC上：①若点P为BC的中点，且m＝AP2+BP•PC，则m的值为；②若BC边上有2015个不同的点P1，P2，…，P2015，且相应的有m1＝AP12+BP1•P1C，m2＝AP22+BP2•P2C，…，m2015＝AP20152+BP2015•P2015C，则m1+m2+…+m2015的值为．二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）26．（8分）随着某市养老机构（养老机构指社会福利院、养老院、社区养老中心等）建设稳步推进，拥有的养老床位不断增加．（1）该市的养老床位数从2013年底的2万个增长到2015年底的2.88万个，求该市这两年（从2013年度到2015年底）拥有的养老床位数的平均年增长率；（2）若该市某社区今年准备新建一养老中心，其中规划建造三类养老专用房间共100间，这三类养老专用房间分别为单人间（1个养老床位），双人间（2个养老床位），三人间（3个养老床位），因实际需要，单人间房间数在10至30之间（包括10和30），且双人间的房间数是单人间的2倍，设规划建造单人间的房间数为t．①若该养老中心建成后可提供养老床位200个，求t的值；②求该养老中心建成后最多提供养老床位多少个？最少提供养老床位多少个？27．（10分）如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，动点P从点B出发以2cm/s 速度向点c移动，同时动点Q从C出发以1cm/s的速度向点A移动，设它们的运动时间为t．（1）根据题意知：CQ＝，CP＝；（用含t的代数式表示）（2）t为何值时，△CPQ的面积等于△ABC面积的？（3）运动几秒时，△CPQ与△CBA相似？28．（12分）在直角梯形OABC中，CB∥OA，∠COA＝90°，CB＝3，OA＝6，BA＝3．分别以OA、OC边所在直线为x轴、y轴建立如图（1）所示的平面直角坐标系．（1）求点B的坐标；（2）已知D、E分别为线段OC、OB上的点，OD＝5，OE＝2EB，直线DE交x轴于点F，求直线DE的解析式；（3）点M是（2）中直线DE上的一个动点，在x轴上方的平面内是否存在另一个点N，使以O、D、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．2018-2019学年四川省成都七中实验学校九年级（上）月考数学试卷（10月份）参考答案一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，答案涂在答题卡上）1．B；2．C；3．D；4．B；5．B；6．D；7．B；8．C；9．C；10．D；二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11．﹣5；12．3；13．4：9；14．3；三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15．；16．；17．；18．4；0.7；19．；20．；一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）B卷（50分）21．2015；22．24或；23．26；24．；25．4；8060；二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）26．；27．t；4﹣2t；28．；。

【精品】2018年四川省成都七中育才学校九年级上学期数学期中试卷及解析

【精品】2018年四川省成都七中育才学校九年级上学期数学期中试卷及解析

2018学年四川省成都七中育才学校九年级（上）期中数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）已知，那么=（）
A．B．C．D．
2．（3分）方程（x﹣1）（x+2）=0的根是（）
A．1，2 B．3，﹣2 C．0，﹣2 D．1，﹣2
3．（3分）用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为（）
A．（x+1）2=6 B．（x﹣1）2=6 C．（x+2）2=9 D．（x﹣2）2=9
4．（3分）若关于x的一元二次方程x2+x﹣m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．B．C．D．
5．（3分）在Rt△ABC中，如果各边长度都扩大为原来的3倍，那么锐角A的正弦值（）A．扩大3倍B．缩小3倍C．扩大9倍D．没有变化
6．（3分）若y=（k+2）是二次函数，且当x＞0时，y随的增大而增大．则k=（）A．﹣3 B．2 C．﹣3或2 D．3
7．（3分）如图，Rt△ABC中，∠A=90°，AD⊥BC于点D，若BD：CD=3：2，则tanB=（）
A．B．C．D．
8．（3分）已知反比例函数的图象在第二、第四象限内，函数图象上有两个点A（﹣2，y1）、B（5，y2），则y1与y2的大小关系为（）
A．y1＞y2B．y1=y2C．y1＜y2D．无法确定
9．（3分）如图，反比例函数y=的图象经过A（﹣1，﹣2），则以下说法错误的是（）。

2018-2019学年四川省成都七中实验学校九年级(上)期末数学试卷

2018-2019学年四川省成都七中实验学校九年级(上)期末数学试卷

2018-2019学年四川省成都七中实验学校九年级（上）期末数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分）1．（3分）﹣2018的绝对值的相反数是（）A．B．﹣C．2018D．﹣20182．（3分）如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体，从正面看到的平面图形是（）A．B．C．D．3．（3分）为庆祝首个“中国农民丰收节”，十渡镇西河村举办“西河稻作文化节”活动．西河水稻种植历史悠久，因“色白粒粗，味极香美，七煮不烂”而享誉京城．已知每粒稻谷重约0.000035千克，将0.000035用科学记数法表示应为（）A．35×10﹣6B．3.5×10﹣6C．3.5×10﹣5D．0.35×10﹣4 4．（3分）下列计算正确的是（）A．﹣a4b÷a2b＝﹣a2b B．（a﹣b）2＝a2﹣b2C．a2•a3＝a6D．﹣3a2+2a2＝﹣a25．（3分）已知反比例函数y＝﹣，下列结论中不正确的是（）A．图象必经过点（﹣3，2）B．图象位于第二、四象限C．若x＜﹣2，则0＜y＜3D．在每一个象限内，y随x值的增大而减小6．（3分）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1＝0有实数根，则k的取值范围是（）A．k≤5B．k≤5，且k≠1C．k＜5，且k≠1D．k＜57．（3分）“凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，某组共互赠了210本图书，如果设该组共有x名同学，那么依题意，可列出的方程是（）A．x（x+1）＝210B．x（x﹣1）＝210C．2x（x﹣1）＝210D．x（x﹣1）＝2108．（3分）在正方形ABCD中，点E为BC边的中点，点F在对角线AC上，连接FB、FE．当点F在AC上运动时，设AF＝x，△BEF的周长为y，下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．9．（3分）如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别为边BC、AD、CE的中点，且△ABC 的面积是4cm2，则阴影部分面积等于（）A．2cm2B．1cm2C．cm2D．cm210．（3分）如图，函数y＝ax2﹣2x+1和y＝ax﹣a（a是常数，且a≠0）在同一平面直角坐标系的图象可能是（）A．B．C．D．二．填空题（满分16分，每小题4分）11．（4分）如果某数的一个平方根是﹣5，那么这个数是．12．（4分）如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，∠AED＝∠B，AB＝2AE，若△ADE的面积为2，则四边形BCED的面积为．13．（4分）某班50名同学积极响应“为雅安地震灾区献爱心捐款活动”，并将所捐款情况统计并制成统计图，根据图中信息，捐款金额的众数和中位数分别是元．14．（4分）已知点P（x，y）在二次函数y＝2（x+1）2﹣3的图象上，当﹣2＜x≤1时，y的取值范围是．三．解答题（共6小题，满分54分）15．（12分）计算（1）计算：（2）解不等式组，在数轴上表示其解集，并写出该不等式组的整数解．16．（6分）先化简，再求值：（x﹣2+）÷，其中x＝﹣．17．（8分）如图，在A岛周围25海里水域有暗礁，一轮船由西向东航行到O处时，发现A 岛在北偏东60°方向，轮船继续前行20海里到达B处发现A岛在北偏东45°方向，该船若不改变航向继续前进，有无触礁的危险？（参考数据：≈1.732）18．（8分）国务院办公厅在2015年3月16日发布了《中国足球发展改革总体方案》，这是中国足球史上的重大改革，为进一步普及足球知识，传播足球文化，我市某区在中小学举行了“足球在身边”知识竞赛，各类获奖学生人数的比例情况如图所示，其中获得三等奖的学生共50名，请结合图中信息，解答下列问题：（1）获得一等奖的学生人数；（2）在本次知识竞赛活动中，A，B，C，D四所学校表现突出，现决定从这四所学校中随机选取两所学校举行一场足球友谊赛，请用画树状图或列表的方法求恰好选到A，B 两所学校的概率．19．（10分）如图，已知直线y＝x与双曲线y＝交于A、B两点，且点A的横坐标为．（1）求k的值；（2）若双曲线y＝上点C的纵坐标为3，求△AOC的面积；（3）在坐标轴上有一点M，在直线AB上有一点P，在双曲线y＝上有一点N，若以O、M、P、N为顶点的四边形是有一组对角为60°的菱形，请写出所有满足条件的点P的坐标．20．（10分）数学课上学习了圆周角的概念和性质：“顶点在圆上，两边与圆相交”，“同弧所对的圆周角相等”，小明在课后继续对圆外角和圆内角进行了探究．下面是他的探究过程，请补充完整：定义概念：顶点在圆外，两边与圆相交的角叫做圆外角，顶点在圆内，两边与圆相交的角叫做圆内角．如图1，∠M为所对的一个圆外角．（1）请在图2中画出所对的一个圆内角；提出猜想（2）通过多次画图、测量，获得了两个猜想：一条弧所对的圆外角这条弧所对的圆周角；一条弧所对的圆内角这条弧所对的圆周角；（填“大于”、“等于”或“小于”）推理证明：（3）利用图1或图2，在以上两个猜想中任选一个进行证明；问题解决经过证明后，上述两个猜想都是正确的，继续探究发现，还可以解决下面的问题．（4）如图3，F，H是∠CDE的边DC上两点，在边DE上找一点P使得∠FPH最大．请简述如何确定点P的位置．（写出思路即可，不要求写出作法和画图）四．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）21．（4分）设α，β是方程x2﹣x﹣2019＝0的两个实数根，则α3﹣2021α﹣β的值为；22．（4分）有5张正面分别写有数字﹣1，，0，1，3的卡片，它们除数字不同外全部相同．将它们背面朝上，洗匀后从中随机的抽取一张，记卡片上的数字为a，则使以x 为自变量的反比例函数经过二、四象限，且关于x的方程有实数解的概率是．23．（4分）如图，函数y＝﹣x与函数y＝﹣的图象相交于A，B两点，过A，B两点分别作y轴的垂线，垂足分别为点C，D．则四边形ACBD的面积为．24．（4分）如图，P是抛物线y＝x2﹣4x+3上的一点，以点P为圆心、1个单位长度为半径作⊙P，当⊙P与直线y＝0相切时，点P的坐标为．25．（4分）如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上一点，连接CP并延长，交AD于E，交BA的延长线于点F．（1）图中△APD与哪个三角形全等：．（2）猜想：线段PC、PE、PF之间存在什么关系：．五．解答题（共3小题，满分30分）26．（8分）某市政府大力支持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量Y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y＝﹣10x+500．（1）设李明每月获得利润为W（元），当销售单价定为多少元时，每月获得利润最大？（2）根据物价部门规定，这种护眼台灯不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润2000元，那么销售单价应定为多少元？27．（10分）在四边形ABCD中，点E为AB边上一点，点F为对角线BD上的一点，且EF ⊥AB．（1）若四边形ABCD为正方形；①如图1，请直接写出AE与DF的数量关系；②将△EBF绕点B逆时针旋转到图2所示的位置，连接AE、DF，猜想AE与DF的数量关系并说明理由；（2）如图3，若四边形ABCD为矩形，BC＝mAB，其它条件都不变，将△EBF绕点B 逆时针旋转α（0°＜α＜90°）得到△E′BF′，连接AE′，DF′，请在图3中画出草图，并求出AE′与DF′的数量关系．28．（12分）如图，抛物线y＝﹣x2﹣2x+3的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点．（1）求点A、B、C的坐标；（2）点M（m，0）为线段AB上一点（点M不与点A、B重合），过点M作x轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过点P作PQ∥AB交抛物线于点Q，过点Q 作QN⊥x轴于点N，可得矩形PQNM．如图，点P在点Q左边，试用含m的式子表示矩形PQNM的周长；（3）当矩形PQNM的周长最大时，m的值是多少？并求出此时的△AEM的面积；（4）在（3）的条件下，当矩形PMNQ的周长最大时，连接DQ，过抛物线上一点F作y轴的平行线，与直线AC交于点G（点G在点F的上方）．若FG＝2DQ，求点F的坐标．。

四川省成都市2018届九年级数学上学期期中试题新人教版精

四川省成都市2018届九年级数学上学期期中试题新人教版精

四川省成都市2021届九年级数学上学期期中试题考前须知：1、本试卷分为第I卷〔选择题〕和第II 卷〔非选择题〕局部；2、本堂考试120分钟，总分值150分；3、答题前，考生务必先将自己的姓名、学号填写在答题卡上，并使用2B铅笔填涂。

4、考试结束后，将答题卡交回。

A卷(100分〕一、选择题：〔本大题共10小题，每题3分，共30分〕1.以下方程〔1〕x220〔2〕2x23x0〔3〕3x20〔4〕x210x 〔5〕x235x0〔6〕2x212(x2)(x1)5x中一元二次方程有〔〕2A．2个B．3个C．4个D．5个2．用配方法解以下方程时，配方有错误的选项是〔〕A．x2﹣2x﹣99=0化为〔x﹣1〕2=100B．3x2﹣4x﹣2=0化为〔x﹣〕2=C．2t2﹣7t﹣4=0化为〔t﹣〕2=D．x2+8x+9=0化为〔x+4〕2=253．如图，△ABC，P是边AB上一点，连结CP，以下条件不能判定△APC∽△ACB的是〔〕A.∠ACP=∠BB.∠APC=∠ACBC.AC2=AP·ABD.AC ABCP BC4.如图，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，假设AB=2，BC=3，那么CD的长是〔〕A．5B．2C．4D．833335．在△ABC中，CD是AB边上的高，且CD=5，tanA5,sinB 5,那么a,b,c三边的长分别613是〔〕A.61,13,18B.13,61,18C.11,12,13 D.13,12,116．如图，在△ABC中，AC⊥BC，∠ABC=30°，点D是CB延长线上的一点，且BD=BA，那么tan∠DAC的值为〔〕A．2+B．2C．3+D．317．P 〔x,y ),P (x ,y),P (x ,y)是反比例函数 y 2x 1＜x ＜的图象上的三点，且111222333x20＜x 3，那么y 1,y 2,y 3的大小关系是〔〕A ．y ＜y ＜y1B ．y ＜y ＜yC ．y ＜y ＜yD ．y ＜y ＜y132123213238．以下图是在同一坐标系内函数yk与y x k 的大致图象，其中正确的一个是〔〕xA ．B ．C ．D ．9．如图，小正方形边长均为1，那么以下图形中的三角形〔阴影局部〕与△ABC 相似的是〔 〕A B C D 10yax2与二次函数yx2 a的图象可能是〔〕．在同一坐标系中，一次函数AB C D二、填空题：〔本大题共 4个小题，每题 4分，共16分〕11．一元二次方程x(x 3) 3x 的根是12．如图，BE ，CD 相交于点O ，且∠EDO=∠CBO ，那么图中有组相似三角形．213．如图，点A为反比例函数y 1的图象上一点，B点在x轴上且OA=BA，x那么△AOB的面积为14．抛物线y x2(m2 16)x 3 m的对称轴为y轴，那么m=三、解答题：〔本大共6小题，共54分〕15.〔12分〕〔1〕计算：(1)22(sin2113tan21)0sin302cos30232cos60〔2〕m是方程x22021x10的一个根，求代数式m22021m m213的值。

2018-2019学年四川省成都七中育才学校九年级(上)期中数学模拟试卷

2018-2019学年四川省成都七中育才学校九年级(上)期中数学模拟试卷

2018-2019学年四川省成都七中育才学校九年级（上）期中数学模拟试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）已知反比例函数的图象经过点（1，﹣2），则k的值为（）A．2B．C．1D．﹣23．（3分）△ABC中，∠A、∠B都是锐角，且sin A＝，cos B＝，则△ABC的形状是（）A．直角三角形B．钝角三角形C．锐角三角形D．不能确定4．（3分）三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则cosα的值是（）A．B．C．D．5．（3分）若反比例函数的图象上有两点P1（1，y1）和P2（2，y2），那么（）A．y1＞y2＞0B．y2＞y1＞0C．y1＜y2＜0D．y2＜y1＜06．（3分）如图，在▱ABCD中，点E是边AD上的一点，且DE：AE＝4：5，EC交对角线BD于点F，则S△DEF：S△CBF＝（）A．16：81B．16：25C．4：9D．4：57．（3分）对原价为289元的某种药品进行连续两次降价后为256元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是（）A．289（1﹣2x）＝256B．256（1﹣x）2＝289C．289（1﹣x）2＝256D．256（1﹣2x）＝2898．（3分）抛物线y＝﹣x2+2x﹣2经过平移得到y＝﹣x2，平移方法是（）A．向右平移1个单位，再向下平移1个单位B．向右平移1个单位，再向上平移1个单位C．向左平移1个单位，再向下平移1个单位D．向左平移1个单位，再向上平移1个单位9．（3分）函数y＝的图象与直线y＝x+1没有交点，那么k的取值范围是（）A．k＜B．k＜且k≠2C．k＜D．k＜且k≠210．（3分）小明从如图所示的二次函数y＝ax2+bx+c的图象中，观察得出了下面五条信息：①c＜0；②abc＞0；③a﹣b+c＞0；④2a﹣3b＝0；你认为其中正确信息的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每题4分，共16分）11．（4分）我们把太阳光线视为平行光线，在同一时刻相同地点，若高为1米的测竿的影长为80厘米，则影长为9.6米的旗杆的高为米．12．（4分）反比例函数y＝（k＞0）在第一象限内的图象如图，点M是图象上一点MP垂直x轴于点P，如果△MOP的面积为1，那么k的值是．13．（4分）二次函数y＝x2﹣4x+3的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点C，△ABC的面积为．14．（4分）如图是二次函数y1＝ax2+bx+c和一次函数y2＝kx+b的图象，当y1≥y2时，x的取值范围是．三、计算下列各题（第15题每小题12分，第16题6分，共18分）15．（12分）（1）解方程：3x（1﹣x）＝2x﹣2；（2）计算：（tan30°）﹣1﹣|1﹣|﹣（2﹣π）0+16．（6分）先化简，再求值：÷﹣，其中a＝4．四、解答题（共36分）17．（6分）△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示（1）作△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C1．（2）将△ABC向下平移2个单位，作出平移后的△A2B2C2．（3）在x轴上求作一点P，使P A+PC的值最小．（不写做法，保留作图痕迹）18．（8分）放风筝是广受喜爱的一种运动，星期天的上午小明在大运河广场上放风筝．如图他在A处时不小心让风筝挂在了一棵树的树捎上，风筝固定在了D处，此时风筝线AD与水平线的夹角为30°．为了便于观察，小明迅速向前边移动边收线到达了B处，此时风筝BD与水平线的夹角为45°．已知点A、B、C在同一条直线上，∠ACD＝90°，点B距大树CD的水平距离为8米．请你求出小明此时所收回的风筝线的长度是多少米？（结果保留根号）19．（10分）如图，已知一次函数y＝kx+b的图象交反比例函数y＝（x＞0）的图象于点A（2，﹣4）和点B，交x轴于点C．（1）求反比例函数解析式；（2）若＝，求B点坐标和一次函数的解析式；（3）在（2）的条件下，根据函数图象判断，当x为何值时，一次函数值大于反比例函数值．20．（12分）在正方形ABCD中．（1）如图1，如果N是AD中点，F为AB中点，连接DF，CN．①求证：DF＝CN；②连接AC．求DH：HE：EF的值；（2）如图2，若正方形边长为acm，如果点E、M分别是线段AC、CD上的动点，假设点E从点A出发，以cm/s速度沿AC向点C运动，同时点M从点C出发，以1cm/s的速度沿CD向点D运动，运动时间为t（t＞0），连结DE并延长交正方形的边于点F，过点M作MN⊥DF于H，交AD于N，连接FM、FN，△MNF能否为等腰三角形？若能，请写出a与t之间的关系；若不能，请说明理由．一、填空题（每小题4分，共20分）21．（4分）若点P（a，b）在直线y＝﹣x+5上，又在双曲线上，则a2b+ab2＝．22．（4分）规定：用符号[x]表示一个不大于实数x的最大整数，例如：[3.69]＝3，[+1]＝2，[﹣2.56]＝﹣3，[﹣]＝﹣2．按这个规定，[﹣﹣1]＝．23．（4分）关于x的一元二次方程x2﹣mx+5（m﹣5）＝0的两个正实数根分别为x1，x2，且2x1+x2＝7，则m的值是．24．（4分）如图，在平面直角坐标系中有一边长为1的正方形OABC，边OA、OC分别在x轴、y轴上，如果以对角线OB为边作第二个正方形OBB1C1，再以对角线OB l为边作第三个正方形OB l B2C2，照此规律作下去，则点B2014的坐标为．25．（4分）如图，已知双曲线y＝（k为常数）与直线l相交于A、B两点，第一象限内的点M（点M 在A的左侧）在双曲线y＝上，设直线AM、BM分别与y轴交于P、Q两点．若AM＝m•MP，BM ＝n•MQ，则m﹣n的值是．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）26．（8分）某电子厂商投产一种新型电子产品，每件制造成本为18元，试销过程中发现，每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的关系可以近似地看作一次函数y＝﹣2x+100．（利润＝售价﹣制造成本）（1）写出每月的利润z（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）当销售单价为多少元时，厂商每月能获得350万元的利润？当销售单价为多少元时，厂商每月能获得最大利润？最大利润是多少？（3）根据相关部门规定，这种电子产品的销售单价不能高于32元，如果厂商要获得每月不低于350万元的利润，那么制造出这种产品每月的最低制造成本需要多少万元？27．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线l平行x轴，交y轴于点A，第一象限内的点B在l上，连结OB，动点P满足∠APQ＝90°，PQ交x轴于点C．（1）当动点P与点B重合时，若点B的坐标是（2，1），求P A的长．（2）当动点P在线段OB的延长线上时，若点A的纵坐标与点B的横坐标相等，求P A：PC的值．（3）当动点P在直线OB上时，点D是直线OB与直线CA的交点，点E是直线CP与y轴的交点，若∠ACE＝∠AEC，PD＝2OD，求P A：PC的值．28．（12分）已知抛物线y＝﹣x2+bx+4与x轴和y轴的正半轴分别交于点A和B，已知B点坐标为（4，0）．（1）求抛物线的解析式．（2）如图，连接AB，M为AB的中点，∠PMQ在AB的同侧以M为中心旋转，且∠PMQ＝45°，MP交y轴于点C，MQ交x轴于点D．设AD的长为m（m＞0），BC的长为n，求n和m之间的函数关系式．（3）当m，n为何值时，∠PMQ的边过抛物线y＝﹣x2+bx+4与x轴的另一个交点E？。

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2018-2019学年四川省成都七中初中学校九年级（上）期中数学
试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）下列几何体中，主视图是矩形的是（）
A．B．C．D．
2．（3分）下列各点中在反比例函数的图象上的点是（）
A．（﹣1，﹣2）B．（1，﹣2）C．（1，2）D．（2，1）
3．（3分）已知，那么＝（）
A．B．C．D．
4．（3分）方程（x﹣1）（x+2）＝0的根是（）
A．1，2B．3，﹣2C．0，﹣2D．1，﹣2
5．（3分）用配方法解方程x2﹣2x﹣5＝0时，原方程应变形为（）
A．（x+1）2＝6B．（x﹣1）2＝6C．（x+2）2＝9D．（x﹣2）2＝9 6．（3分）若关于x的一元二次方程x2+2x﹣3＝0的两个实数根为x1，x2，则x1•x2为（）A．1B．2C．﹣3D．3
7．（3分）如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，若，则＝（）
A．B．C．D．
8．（3分）如图，四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，若OA：OA′＝2：3，则四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比为（）
A．4：9B．2：5C．2：3D．：
9．（3分）若点（﹣2，y1），（1，y2），（2，y3）都在反比例函数y＝的图象上，则有（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y3＞y1＞y2D．y2＞y3＞y1 10．（3分）在△ABC中，AB＝12，AC＝10，BC＝9，AD是BC边上的高．将△ABC按如图所示的方式折叠，使点A与点D重合，折痕为EF，则△DEF的周长为（）
A．9.5B．10.5C．11D．15.5
二、填空题（每小题4分，共16分）
11．（4分）P是线段AB的黄金分割点，P A＞PB，已知AB＝2，则P A＝．12．（4分）在一个不透明的盒子中，装有除颜色外完全相同的乒乓球共16个，从中随机摸出一个乒乓球，若摸到黄色乒乓球的概率为，则该盒子中装有黄色乒乓球的个数是．
13．（4分）若＝＝≠0，且a+b﹣2c＝3，则a＝．
14．（4分）如图，在A时测得某树的影长为4米，B时又测得该树的影长为9米，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为米．
三、解答题（共54分）
15．（12分）（1）计算：
（2）解方程：（x﹣1）2+3x﹣3＝0
16．（6分）已知关于x的方程3x2+2x﹣m＝0有两个不相等的实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）若方程的一个根为﹣1，求方程的另一个根．
17．（8分）如图：在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线交BC于点E （尺规作图的痕迹保留在图中了），连接EF．
（1）求证：四边形ABEF为菱形；
（2）AE，BF相交于点O，若BF＝6，AB＝5，求AE的长．
18．（8分）某校为了了解学生家长对孩子使用手机的态度情况，随机抽取部分学生家长进行问卷调查，发出问卷140份，每位学生的家长1份，每份问卷仅表达一种态度．将回收的问卷进行整理（假设回收的问卷都有效），并绘制了如下两幅不完整的统计图：学生家长对孩子使用手机的态度情况统计图
根据以上信息回答下列问题：
（1）回收的问卷数为份，“严加干涉”部分对应扇形的圆心角度数为．（2）把条形统计图补充完整；
（3）为了正确引导家长，学校决定从初三某班表示严加干涉的3位家长（甲、乙、丙三位家长）中随机选2位进行深入访谈，请你利用树状图或列表的方法，求出甲、乙家长被同时选中的概率．
19．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝x+b的图象经过点C（0，2），与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于A（1，a）．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）设M是直线AB上一点，过M作MN∥y轴，交反比例函数y＝（x＞0）的图象于点N，若C，O，M，N为顶点的四边形为平行四边形，求点N的坐标．
20．（10分）如图1，在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝2AB＝4，点D、E分别是边BC、AC的中点，连接DE，将△EDC绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为a．
（1）问题发现：①当a＝0时，＝．
②当a＝180°时，＝．
（2）拓展探究：如图2，试判断：当0°≤a＜90时，求的值．
（3）问题解决：当△EDC旋转至A，D，E三点在一条直线上线时，直接写出线段BD 的长．
四、填空题（每小题4分，共20分）
21．（4分）已知x2﹣2x﹣1＝0，代数式（x﹣1）2+9的值为．
22．（4分）已知关于x的一元二次方程x2+（2m﹣3）x+m2＝0的两个不相等的实数根α、β满足+＝1，则m的值为．
23．（4分）如图，直线y＝﹣x+1与反比例函数y＝﹣交于点A、B，当反比例函数值大于一次函数值时，x的取值范围为．
24．（4分）已知Rt△ABC≌Rt△DEF中，∠C＝∠F＝90°，∠A＝∠FDE，BC＝3，AB＝5，点D是边AB的中点，∠FDE的两边分别与AC交于点G、H．当△BDH与△ADG相似时，CH的长为．
25．（4分）如图，在等腰△ABC中，CA＝CB＝6，AB＝5，点D为线段AB上一点，AD＝2，∠EDF绕点D旋转，DE交边AC于点M，DF交边BC于点M，且满足∠EDF＝∠A，则DN+的最小值为．
五、解答题（共30分）
26．（8分）某超市销售一种商品，成本是每千克30元，规定每千克售价不低于成本，且不高于90元，经市场调查，每天的销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，当售价每千克50元时，销售量v为80千克：当售价每千克60元时，销售量y为60千克．
（1）求y月x之间的函数表达式；
（2）设该商品每天的总利润为W（元），求W与x之间的函数表达式（利润＝收入﹣成本）并求当售价为多少时，利润为1600元．
27．（10分）如图，在锐角△ABC中，∠B＝45°，AC＝5，BC＝7．
（1）求边AB的长；
（2）D为边AB上的一动点，将△BCD沿CD翻折，得到对应的△BCD，BC交边AB于点E；
i）当AC＝EC时，求DE的长；
ii）当B'D∥AC时，求AE和BD的长．
28．（12分）已知直线y＝﹣x+6与x轴，y轴分别相交于点A，B，将∠OBA对折，使点O的对应点E落在直线AB上，折痕交x轴于点C．
（1）求点C的坐标和直线BC的函数表达式；
（2）若已知x轴上有一点D（4，0），点M为直线AB上一点，点N为直线BC上一点，是否存在这样的点M、N，使得以点A、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点M的坐标：若不存在，说明理由；
（3）已知y轴上有点P（0，2），点Q为直线BC上一点，点K为直线y＝﹣x上一点，是否存在合适的点Q，K，使得PQ+KQ最小？若存在，求出PQ+KQ的最小值以及此时K点的坐标；若不存在，请说明理由．。

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