2019-2020学年高中数学 《直线方程的一般式》学案 新人教A版必修2.doc

2019-2020学年高中数学 《直线方程的一般式》学案 新人教A 版必修2

1.重点：直线方程的一般式及各种形式的互化。

2.难点：据所给条件选取恰当形式求直线的方程，及对直线与二元一次方程关系的理解。

【学习过程】 （一）自主学习（阅读课本，完成下列问题）

1.任何关于x 、y 的二元一次方程0=++C By Ax （022≠+B A ）都表示

； 反之，任何 的方程都是关于x 、y 的二元一次方程。

2.方程0=++C By Ax （022≠+B A ）叫做直线的 ，当0≠B 时，斜率

B A k -

=，当0=B 时，直线的斜率不存在；当0≠⋅B A 时，它在x 轴上截距为A

C -，在y 轴上截距为B C -. （二）思考

直线方程有哪几种形式，分别代表了怎样的直线？

【例题分析】

例1.根据下列条件分别写出直线的方程，并化为一般式方程。

（1）斜率是3，且经过点)3,5(A ；

（2）过点)0,3(-B ，且垂直于x 轴；

（3）斜率为4，在y 轴上的截距为2-；

（4）在y 轴上的截距为3，且平行于x 轴；

（5）经过)5,1(-A 、)1,2(-B 两点；

（6）在x 、y 轴上的截距分别是3-，1-.

例2.设直线l 的方程为)(02)1(R a a y x a ∈=-+++. （1）若l 在两坐标轴上的截距相等，求l 的方程；

（3）若l 不经过第二象限，求实数a 的取值范围。

例3.（1）在直线)3(2-=+x k y 中，k 取任意实数，可得无数条直线，这无数条直线的共同特征是 ；

（2）不论m 取何值，直线03=++-m y mx 恒过定点。

【反馈练习】

1.直线l 的方程为0=++C By Ax ，若直线l 过原点和二、四象限，则（ ）

A.⎩⎨⎧>=00B C

B.⎪⎩⎪⎨⎧>>=000A B C

C.⎩⎨⎧<=00AB C

D.⎩

⎨⎧>=00AB C 2.过点)3,2(A ，)3,5(-B 的直线方程的一般式为（ ）

A.3=x

B.03=-x

C.3=y

D.03=-y

3.直线031=-+-k y kx ，当k 变化时，所有直线都恒过点（ ）

A.（0，0）

B.（0，1）

C.（3，1）

D.（2，1）

4.直线方程的一般式0=++C By Ax 可以化成斜截式方程的条件是 ，可以化成截距式方程的条件是 。

5.在下面各情况下，直线0=++C By Ax （A 、B 不同时为零）的系数A 、B 、C 间的关系是：

（1）直线与x 轴平行时， ；

（2）直线与y 轴平行时， ；

（3）直线过原点时， 。

6.ABC ∆中，顶点)3,1(A ，AB 边上中线所在直线方程为012=+-y x ，AC 边上中线所在直线方程为01=-y ，求ABC ∆各边所在直线方程。