勾股定理基础题

勾股定理基础题

一．勾股定理的证法

1.如图，Rt △ABC 中均为正方形，，，，ACIH BCGF ABED 90ABC ︒=∠且面积分别为.AC BC AB .S S S 222321=+求证，，

2.如图，Rt △ABC 中，均为正方形，，，ACIH ,BCG F ABED 90ABC ︒=∠且面积分别为，1S ，2S 3S .求证：222AC BC AB =+

3.如图，在直角梯形ABCD 中，

包含着两个全等的直角三角形以及等

腰直角

三角形ABE ，求证：

.DE AD 222AE =+ 二．用勾股定理计算边长

1.已知直角三角形中，直角边长

分别是

6,8，则斜边长为 。 2.已知Rt △ABC 中，两直角边长分别是,,,c b a 斜边长为若===c t b t a 则,12,5 。

3.已知Rt △ABC 中，两直角边长分别为,,,c b a 斜边长为===c n b m a 则若,12,5多少？

4.已知Rt △ABC 中，三边长分别为===c b a c b a 则若：,8,6,,, 。

5.已知直角三角形的两条直角边长分别为6，，10则斜边的长为 。

6.已知直角三角形的两条直角边长分别为21,72，则斜边的长为 。

三．勾股定理与面积算法

1.已知直角三角形的两条直角边长分别为15,20，则斜边上的高为。

2.已知直角三角形的两条直角边长的比为5：12，斜边长为52，则斜边上的高为。

3.已知直角三角形的一条直角边与斜边的长度之比为7:25，另一条直角边长为96，则斜边上的高为。

4.已知等腰三角形的腰长为13，底边长为10，则其底边上的高为。

5.已知等腰三角形的腰长为25，底边长为30，则其底边上的高为。

6.已知等腰三角形的面积为12，底边上的高为4，则其腰长为。

7.已知：△ABC中，AB=13，AC=20，BC边上的高为12，则△ABC的面积为。

三．勾股定理与实际问题

1.如图所示，一架5米长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AC上，这时梯足B到墙底端C的距离为4米，如果梯子的底端B沿地面滑0.8米到E，那么梯子顶端A将向下滑动多少米？

2.如图所示，公路MN和公路PQ在点P处交汇，且∠QPN=30,点A处有一所中学,AP=160米，假设拖拉机行驶时，周围100米以内会受到噪音的影响，已知拖拉机的速度为5米/秒，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校受影响的时间是多少秒？

3.如图所示，ABFE与BCGF均为边长为4的正方形，M为EF的中点，则M点到C点的距离为多少？

4.如图所示正方体盒子，EF=8，点M是EF的中点，则沿正方体表面从M点到C点的最短距

离为多少？

四．利用勾股定理列方程

1.某直角三角形的一条直角边长为35，斜边长与另一条直角边长的和为15，求这个直角三角形的斜边长。

2.如图，△ABC 中，，︒=∠90A AC=20，AB=10，延长AB 到D ，使CD+BD=30，求此时BD 的长？

3.若一个直角三角形的两条直角边长分别为，、b a 且满足,60,17==+ab b a 可得斜边长为c,求斜边c 的长？

4.若一个直角三角形的两直角边长分别为,b a 、且满足,48,14==+ab b a 则这个直角三角形的斜边长为多少？

5.如图，△ABC 中，CD ⊥AB 于点D ，已知AC=，132BC=10，若BD=2AD ，求AD 的长？

6.如图，Rt △ABC 中，，︒=∠90C AD,BE 分别是BC,AC 边上的中线，AD=6，BE=26，求AB 的长。

六．勾股定理与折叠问题

1.已知:如图所示，在△ABC 中，，︒=∠90C 以AD 为折痕进行翻折，使点C 落在AB 边上点E 处，AC=6，AB=10，求CD 的长。

2.已知：如图，将长方形ABCD 沿着EF 折叠，使点C 与点A 重合，已知AB=6，BC=18，求AF 的长。

3.如图，已知有一边长为8的正方形纸片ABCD ，先将正方形对折，折痕为EF ，再沿过点D

的折痕将折叠A ∠，使点A 落到EF 上的'A 处，折痕交AE 于点G ，则EG 的长为多少？

七．勾股定理的逆定理

提示：钝角三角形）＜锐角三角形）；＞((222222c b a c b a ++

1.三边长分别是1,的三角形是，1332 三角形。

2.三边长分别是6，7,8的三角形是 三角形。

3.三边长分别是的三角形是，，8

16141 三角形。 4.三边长分别是14,4,1422+-n n n （n 为正整数）的三角形是 三角形。

八．勾股定理逆定理的利用

1.如图，边长为1的正方形网格中，点A,B,C,在网格的交点上，判断△ABC 的形状，并分别求出AB,AC,BC 的长度。

2.如图，在四边形ABCD 中，︒=∠90B ，AB=BC=4,CD=6,DA=2,求的度数。DAB ∠

3.如图，在△ABC 中，，︒=∠45AB C CD ⊥AB ，BE ⊥AC,垂足分别为D,E ，F 为BC 的中点，BE 与DF,DC 分别交于点G,H ，，CB E AB E ∠=∠求证：.-BG 222EA GE =

4.如图，已知△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形，=∠=∠ECD ACB 90°，D 为AB 边上的一点，试判断AD,DB,DE 的数量关系。

八．特殊的直角三角形的应用

1.已知等腰直角三角形的腰长为6，则它的底边长为 。

2.如图，已知Rt △ABC 中，，，︒=∠︒=∠60B 90C 若AC=2，求BC 的长.

3.如图，已知△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，.30CAD 60B AD ︒=∠︒=∠，若CD=23，求BD 的值。

4.已知等腰直角三角形的斜边长为10，则它的面积为 。

5.已知等腰直角三角形的面积为10，则它的斜边长为 。

6.已知等边三角形的边长为6，则它的面积为 。

7.已知等边三角形的面积为，2

33则它的边长为 。 8.如图，由两个等腰直角三角形拼成的四边形，已知CD=24，求四边形ABCD 的面积ABCD S 。