因式分解专项训练

因式分解专项训练

一、因式分解的常用方法

把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解。因式分解的方法多种多样，现将初中阶段因式分解的常用方法总结如下：

1、提公因式法.

练习：（1）27a 5b 2c 3—36a 7b 2c 2+9a 5b 2c 2 （2）2（a —b ）3+3（b —a ）2

2、运用公式法.（两项考虑平方差公式，三项考虑完全平方公式） 运用公式法，即用 ))((22b a b a b a -+=- ，222)(2b a b ab a ±=+±

练习：（1）2225204b ab a +- （2）412-

-a a

（3）9)(6)(2++++b a b a （4）4222882z

xyz y x +-

3、分组分解法.

练习：（1）bn bm an am +++ （2）ay ax y x ++-22

（3）2222c b ab a -+- （4）b a ax bx bx ax -+-+-22

4、十字相乘法.（主要针对二次三项式）

练习：（1）36152+-a a = （2） 24102

--x x =

（3）101132+-x x （4）22672y xy x +-

5、配方法

练习:(1)1242-+x x (2)2

2869y xy x --

6、换元法

示例：分解因式 )(4)(2

2222y x xy y xy x +-++

解：设b xy a y x ==+,22，则

原式=ab b a 4)(2-+

=222b ab a +-

=2)(b a - =222)(y xy x +-

练习：（1）（x 2+y 2）（x 2-2xy+y 2）+x 2y 2 （2）1)2)((2

222++++b a b a

二、因式分解的步骤

1. 提公因式

2.运用公式

3.多于三项分组分解

4.其他方法

对下列各式分解因式：

（1）—0.04x 2+ 0.01y 2； (2) ()()224225x y x y +-- ；

(3) x 2y 4－16x 2； （4）22193m m --+；

（5）x 2 (x -y) + y 2 (y -x)； （6） ()233a

a a --+。

（7）2732--x x （用配方法） （8）a （a －x ）（a －y ）+b （x －a ）（y －a ）

三、因式分解的应用

（一）、选择题

1、把多项式2288x x -+分解因式，结果正确的是（ ）

A ．()224x -

B ．()224x -

C ．()222x -

D ．()222x + 2、20052－2005一定能被（ ）整除

A ．2 008

B ．2 004

C ．2 006

D ．2 009

3、已知5,3-=+=-c b b a ，则代数式ab a bc ac -+-2

的值为( )．

A ．一15

B ．一2

C ．一6

D ．6

4、如果a 2＋16与一个单项式的和可化为（a+b ）2的形式，这个单项式是（ ）

A ．4a B. 8a C. ±4a D. ±8a

5、如果a ，b ，c 满足a 2+2b 2+2c 2－2ab －2bc －6c +9=0，则abc 等于( )

A. 9

B. 27

C. 54 D . 81

6、方程x 2—y 2=15，共有( )组正整数解．

A ．2

B ．4

C ．6

D ．8

（二）、填空题

1、已知：a －b=3,ab=4,则3a 2b －3ab 2的值为 .

2、代数式4x2＋3mx ＋9是完全平方式则m ＝___________．

3、若x ＋y ＝8，x 2y 2＝4，则x 2＋y 2＝___ ___ ___．

4、[3（a ＋b ）2－a －b]÷（a ＋b ）＝ 。

5、已知两个连续奇数的平方差为2000，则这两个连续奇数可以是 。

6、若a 与b 都是有理数，且满足a 2+b 2+5=4a -2b,则(a+b)2016 ＝ 。

(三)、用简便方法计算：

（1）1.35×26.8 —1.24×13.5+135×0.856 （2）1.23452+0.76552+2.469×.7655

(3) 80×3.52+160×3.5×1.5+80×1.52 (4) 512一522+532一542+…+992—1002

（四）、解答题：

（1）已知052422=+-++b a b a ， （2）a 2+b 2+4a +6b +12有最小值吗？若有，请求b

a b a -+的值． 指出a 、b 取何值时最小值是多少。

（3）、已知a 、b 、c 是△ABC 的三边，且满足关系式a 2+c 2+2b 2=2ab+2bc ，试说明△ABC 是等边三角形.

（4）观察：1×2×3×4+1=52 2×3×4×5+1=112 3×4×5×6+1=192 … …

①请写出一个具有普遍性的结论，并给出证明。

②请根据①计算：2000×2001×2002×2003+1的结果（用一个最简式子表示）。