四年级数学思维训练导引(奥数)第20讲幻方与数阵图拓展

第二十讲幻方与数阵图拓展

1．把1，2，…，9填入图20-1中9个空白圆圈内，使得三个圆周及三条线段上3个数之和都相等．

2．(1)如图20.2，在3×３的方格表的每个方格中填入恰当的数，使得每行、每列、每条对角线上所填数之和都相等．

(2)如图20—3，在4×４的方格表的每个方格中填入恰当的数，使得每行、

每列、每条对角线上所填数之和都相等.

3．在图204所示的3×4方格表的每个方格中填入恰当的数后，可以使各行所填的数之和相等，各列所填的数之和也相等．现在－些数已经填出，标有符号“木”的方格内所填的数是多少？

4．如图20-5，请在空格中填入适当的数，组成－个三阶幻方．

5．请将图20—6所示的5×５方格表补充完整，使得每个方格内都有－个数字，并且具有如下的性质：方格表中每行，每列和每条对角线的5个方格内所填的5个数中，1、2、3、4、5恰好各出现－次，请问：标有符号“△”，“V”和“O”的方格中所填的数分别是什么？

6．请将1至9这9个数填入图20.7中的方框内，使得所有不等号都成立，所有满足要求的填法共有多少种？

7．请在图20.8所示的8个小圆圈内，分别填入1至8这8个数字，使得图中用线段连接的两个小圆圈内所填的数的差（大减小）恰好是1、2、3、4、5、6、7．

8．将1至5这5个数字填入图20-9中的小圆圈内，使得横线、竖线、大圆周上所填数之和都相等．

9．请在图20-10中的六块区域内填入1、2、3、4、5、6，使得对每－个小圆圈来说，与它相邻的区域内的数之和都相等．

10.将0至9填入图20-11的10块区域中（阴影区域除外），使得每个圆内的三个数之和都是相等的，请问：这个和最小是多少？最大是多少？

1．将1，2，3，…，24，25分别填入图20-12的各个方格中，使得每行、每列及两条对角线上的数的和相等．现在已经填入了－些数，标有符号“术”的方格内所填的数是多少？

2．请在图20-13的每个空格内填入－个合适的数，使得每行、每列及两条

对角线上的3个方格中的各数之和都相等．

3．(1)在图20-14的每个空格内填入－个数，使得每行、每列及两条对角线

上的3个方格中的各数之和都等于19.95.那么，标有“球”的方格内所填的数是多少？

(2)请在图20-15的每个空格内填入－个合适的数，使得每行、每列及两条

对角线上的3个方格中的各数之和都相等．

4．如图20-16，大正方形的4个角上已填入4个数，4个数之和是264.奇妙的是，把这个图倒过来看，大正方形4个角上的数之和仍然是264.请你在中间的小正方形的4个角的圆圈里，填入另外4个数，使得每条对角线上的4个数正看和倒看时，其和都是264；而且小正方形角上的4个数正看和倒看时，其和也

都是264.

5．将1、2、3、5、6、7、9、10、1 1填入图20-17中的小圆圈内，使得每条直线上各数之和都相等．

6．请将1至10填入图20-18中的10个圆圈中（9已经填好），使得除了第－行外每个圆圈内的数都等于与它相连的上方两个圆圈内的两数之差．

7．在图20-19的7个圆圈内各填－个数，要求对于每－条直线上的3个数，居中的数是旁边两个数的平均数．现在已经填好了两个数，请把剩下的圆圈填好．

8．请将1个1，2个2，3个3，…，8个8，9个9填入图20-20中，使得相同的数所在的方格都连在－起（相连的两个方格必须有公共边）；现在已经给出了其中8个方格中的数，并且知道A、B、C、D、E、F、G各不相同；那么，七位数ABCDEFG是多少？

9．将数字1、2、3、4、5、6、7填入图20-21中的小圆圈内，使得每个圆周上的3个数之和与每条直线上的3个数之和都相等．

10.将1至9填入图20-22中的9个圆圈内，使4个大圆周上的4个数之和都等于16.

11.图20-23中－共有10个方格，现在把2至11这10个自然数填到里面，每个方格各填－个．如果要求图中的3个2x2的正方形中的4个数之和都相等，那么这个和最小可能是多少？请给出－种填法．

12.如图20-24，大三角形被分成了9个小三角形，试将1、2、3、4、5、6、7、8、9分别填入这9个小三角形内，每个小三角形内填－个数，要求靠近大三

角形三条边的每5个数相加的和相等．这5个数的和最大可能是多少？请给出－种填法，

1．请在图20-25的每个空格内填入－个合适的数，使得每行、每列及两条

对角线上的3个方格中的各数之和都相等．

2．图20-26是有名的“六角幻方”：将1至19这19个自然数填入图中的圆圈中，使得每－条直线上圆圈中的各数之和相等，美国的数学爱好者阿当斯从1910年开始，到1962年，用了52年的时间才找到了解答．我们给大家填入了6个自然数，请你完成这个“六角幻方”．

3．在图20-27中有6个正方形，请你将1至9填入图中，使得每个正方形的4个顶点上的数字之和都相等．

4．在图20-28的七个圆圈中填入－些自然数，要求所填的自然数中最小的

－个数是1，并且相邻两个圆圈内的数字之差（大数减小数）恰好等于这两个圆

圈之间标出的数字．

5．将1至9分别填入图20-29中的9个圆圈内，使图中每条直线（图中有7条直线）上的圆圈内所填数之和都相等，那么这个和是多少？

6．将0，1，2，…，9这10个数分别填入图20-30中的各个圆圈内，使得各阴影三角形的3个顶点上的数之和相等．这个和最大是多少？最小是多少？请分别给出使得和最大、最小的填法．

7．在图20-31中有11个空的圆圈，要求把1至13这些数填入各圈内（其中3、4已经填好），使得上面2个圆圈内数的和，等于与它相连的下面的圆圈内的数（例如，虚线框中上面2个圈中的数相加，它们的和应等于相连的下面1个圈中的数），并且最下面空着的4个圆圈中的数之和等于43.