应用数理统计(吴翊版)第一章课件

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应用数理统计

应用数理统计

t1a/2 (n 1) t10.05/2 (15 1) t0.975 (14) 查表得 2.1448;
代入公式: St1a/2 (n 1) 得上限: =0.58+
1.3336 g2.1448
=1.24197
n 1
15 1
1.3336 g2.1448
下限: =0.58-
=-0.08197
n r
r QA 1Qe
> F1- r 1, n r , F1- 查表可得结果。
认为因素 A 对试验指标的影响是显著的,并找出最佳水平。
P191.习题 1.方差分析
P192.习题 3 正交试验设计——正交表的直观分析 本题应表示为 L16(43x26):9 个因子,前 3 个为 4 水平,后 6 个为 2 水平,共 16 次试验。 正交表记作: Ln (r1 r2 gggrm ) ;当 r1=r2=…=rn 时表示为 Ln(rm);

拒绝域:
X
2 n
>
X12
a
(m

1

l
)
其中 m 为数据的组数,l 为未知参数的个数。 例题:
3、秩和检验
①假设: H0 : F1(x) F2( x) ,H1:F1(x) F2 (x)
②将数据从小到大排列, ③算秩(限顺序),值一样时求几个数的平均值作为秩, ④算秩和,查表 P256.
注意将数的个数少的作为 n1 来计算秩和后,比较 R1 与 T1,T2 的关系。 ⑤拒绝域:X0={R1<T1 或 R1>T2}(T1<T2)
15 1
因此 a 的置信度为 0.95 的区间估计为(-0.08197, 1.24197)。

应用数理统计讲义(PPT77张)

应用数理统计讲义(PPT77张)
i 1 n
则 称 X , ,X 是 相 互 独 立 的 。 1 n
定 理 1 如 果 { X i ,i=1, ,n} 是 一 族 独 立 的 离 散 型 随 机 变 量 , 则 P ( X t1 x1 , , X tn x n )
P(X
i 1
n
ti
xi ) , n.

其 中 x i 是 X ti 的 任 意 可 能 值 , i 1, 则 f ( x1 , , xn )
Chapter 1 预备知识
§1 概率空间
一、随机试验
具有下列三个特征的试验称为随机试验: (1)可以在相同条件下重复进行; (2)每次试验的可能结果不止一个,并且 预先知道所有可能的结果。称所有可能 的结果组成的集合为样本空间,记作Ω; (3)每次试验前不能确定那个结果会出现。
二、随机事件
样本空间Ω的元素称为基本事件或样 本点,Ω的子集称为事件。
2
, E Y ,则
2 2 2 2
[E ( X Y )] E X E Y 7 .单 调 收 敛 定 理 若 0 X n X ,则 lim E X n E X .
n
§4 常用分布族
一 、 分 布 族 定 义1 若 随 机 变 量 X的 概 率 密 度 函 数 为 1 x x e , x 0, f ( x ; , ) ( ) 0 , x 0.
二、分布函数的性质
(1)F(x)↗; (2)F(-∞)=0,F(∞)=1,F(X)∈[0,1]; (3) F(x)右连续,即F(X+0)=F(x)。
三、n维随机变量
定义 2 设 ( ,F ,P )为概率空间, X ( ) ( X 1 ( ),

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证明 不妨设A,B独立,则
P( AB ) P( A B ) P( A ) P( AB ) P( A ) P( A )P( B ) P( A )(1 P( B )) P( A )P( B )
其他类似可证.
注意 判断事件的独立性一般有两种方法:
① 由定义判断,是否满足公式;
② 由问题的性质从直观上去判断.
P ( A1A2…An) =P(A1)P(A2|A1)P(A3|A1A2)…P(An|A1A2…An-1) 乘法公式一般用于计算n个事件同时发生的概率 19
3. 全概率公式 设Ω是随机试验E的样本空间,事件组 A1,A2,…,An
满足:
(1) Ai Aj (i j);
n
(2)
i 1
Ai
, P( Ai )
A是B的子集,表示若事件A发生,事件B一定发生.
(2) A B(A B),
A与B的并(和).表示事件A,B至少有一个发生.
(3) A B(AB), A与B的交(积).表示事件A和B同时发生.
(4) A B , 表示事件A和B不能同时发生,称A与B互斥 (或互不相容).
(5) A B ,且A B .
(1) Ai Aj (i j);
n
(2)
i 1
Ai
, P( Ai )
0(i
1,2,, n)
则 对于任何一个正概率事件B,有
P(Aj | B)
P(Aj )P(B | Aj )
n
( j 1,2,..., n)
注:
P( Ai )P(B | Ai )
i 1
1.以上两个公式中的A1,A2,...,An可以看作是导致事件B
0(i
1,2,, n)
则 对于任何一个事件B,有

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SPSS在统计中的应用
数据输入与管理
SPSS提供了数据编辑器,方便用户输入和 管理数据。
描述性统计
SPSS可以进行描述性统计,包括频数、均 值、标准差等计算。
高级统计分析
SPSS支持多种高级统计分析方法,如回归 分析、因子分析、聚类分析等。
报告生成
SPSS可以将分析结果导出为各种格式的报 告,方便用户进行汇报和交流。
季节性指数
计算时间序列的季节性指数,通过比较不同时间段的数据,了解季 节性变化对整个序列的影响程度。
季节性图
绘制时间序列的季节性图,直观地展示时间序列的季节性规律和变 化趋势。
08 统计软件应用
Excel在统计中的应用
描述性统计
Excel提供了丰富的函数和工具,可以 进行平均数、中位数、众数、方差、标
应用数理统计课件
目录
CONTENTS
• 引言 • 概率论基础 • 统计推断 • 回归分析 • 方差分析 • 多元统计分析 • 时间序列分析 • 统计软件应用
01 引言
什么是应用数理统计
定义
应用数理统计是一门将数学原理和统 计方法应用于实际问题求解的学科。 它利用概率论和数理统计的理论,通 过对数据的收集、整理、分析和推断 ,为决策提供依据。
03 统计推断
点估计
总结词
点估计是一种用确定的数值对未知参数进行估计的方法。
详细描述
点估计的基本思想是用一个数值来近似表示未知参数的值。常见的点估计方法包括最大似然估计和最小二乘估计 等。这些方法通过构造适当的统计量,使得估计的参数值尽可能地接近真实值。
区间估计
总结词
区间估计是一种给出未知参数可能取值范围的方法。
核心概念

应用数理统计(吴翊版)第一章)

应用数理统计(吴翊版)第一章)

“你不必吃完整头牛,才知道肉是老的” ——西方谚语。
2020/3/25
12
经n次试验得到n个数据——样本容量为n;
X1, X 2 ,..., X n ——一组数据,一个(容量为n的) 样本(子样);
样本所有可能取值的集合——样本空间(n维空 间的子集);
数据可以是数值或属性(但要用数值表示);
为什么要用数理统计?
实际中,数据量大(抽取的数据具有随机 性),试验具有破坏性(不可重复)。
2020/3/25
10
数理统计的研究范畴:应用广泛
传统上,有生物统计(遗传学、医药)、农业统计、 工业统计(民航统计)等;
现代,多元统计应用领域:通信、质量控制、气象、 地质勘探、市场预测与决策等。
数理统计的基本内容:数据采集(抽样理论、试验设计 等)与统计推断(估计、检验等)。
(3) 若总体X具有分布函数F(x),概率密度f(x), 则样本 (X1, X2 ,…, Xn )的分布函数及概率密度为:
n
F ( x1 , x2 , , xn ) F( xi ) i 1 n f ( x1 , x2 , , xn ) f ( xi )
(4) 获得简单随机样本的抽样方i法1 称为简单随机抽样.
当 x 3时, F(x) P{X x} 1
2020/3/25
ห้องสมุดไป่ตู้
(C)中国民航大学 理学院 张春晓
26
§1.4 统计量及其分布
在利用样本推断总体的性质时,往往不能直接利 用样本,而需要对它进行一定的加工,这样才能 有效地利用其中的信息,否则,样本只是呈现为 一堆“杂乱无章”的数据.
【例1.7】从某地区随机抽取50户农民,调查其人 均年收入情况,得到数据(单位:元)如下:

应用数理统计_3版(孙荣恒编著)PPT模板

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4.3.1正交表
3
4.3.2正交表的分析
2
§4.2*双因素方差分析
4.2.1数学模型 4.2.2方差分析
4
习题四
第五章线性回归模型
第五章线性回归模 型
§5.1线性模型 §5.2最小二乘法估计 §5.3检验、预测与控制 §5.4带有线性约束的线性回归模型 习题五
第五章线性回归模型
§5.2最小二乘法估计
5.2.1β的最小二乘 法估计
5.2.2最小二乘法估 计量的性质
5.2.3例子
第五章线性回归模型
§5.3检验、预测与控制
5.3.1线性 模型与回归 系数的检验
5.3.2预测 与控制
第五章线性回 归模型
§5.4带有线性约束的线性回归模 型
5.4.2βH的 性质
5.4.1拉格 朗日乘子法
5.4.3对假设 H0:Hβ=d的 检验

0 5
2.5.5先验分布
的选取
0 6
2.5.6最大后验
估计
第二章参数估计
§2.5贝叶斯(Bayes)估计
02
2.5.8离散型分布 中参数的贝叶斯估
计与极大似然估计
01
2.5.7贝叶斯区间
估计
第二章参数估计
§2.6截尾寿命试验中指数分布和几何分布的参数估计
A
2.6.1指数 分布中参 数的点估

B
§1.2多元 正态分布 与正态二
次型
§1.3抽 样分布
定理
§1.4分 位数
习题一
第二章参数估计
第二章参 数估计
0 1
§2.1点估计常用 方法
0 2
§2.2评价估计量 好坏的标准

第1章应用数理统计

第1章应用数理统计

个体 —— 组成总体的每一个元素 即总体的每个数量指标,可看作随机 变量 X 的某个取值.用 X i 表示.
样本 —— 从总体中抽取的部分个体. 用 ( X 1 , X 2 , , X n ) 表示, n为样本容量 称 ( x1 , x2 ,, xn ) 为总体 X 的一个容量为n 的样本观测值,或称样本的一个实现.
例如 (1) 设总体X具有一个样本值 1,2,3, 则经验分布函数F3(x)的 观察值为
0, 1 3 , F3 ( x ) 2 , 3 1, 若x 1, 若1 x 2, 若2 x 3, 若x 3.
(2) 设总体F具有一个样本值 1,1,2, 则经验分布函数F3(x)的观 察值为
解 令
( x1 , x2 ,, x10 ) ( 210 , 243 , 185 , 240 , 215 , 228 , 196 , 235 , 200 , 199 )
1 则 x (230 243 185 240 215 10 228 196 235 200 199) 217.19
存在
(n) 0 满足 2 P{X (n)} ,
2
为 2 (n) 分布的上分位点。 则称 (n)
2
( n)
2
4. t分布
定义1.2.4 若随机变量T具有概率密度 n1 ( ) t 2 n2 1 2 f ( t ; n) (1 ) , t n n n ( ) 2 则称T 服从自由度为n的t分布,记为 T ~ t ( n)
样本空间 —— 样本所有可能取值的集合.
简单随机样本 若总体 X 的样本 ( X 1 , X 2 ,, X n ) 满足: (1) X 1 , X 2 ,, X n 与X 有相同的分布

应用数理统计课件第一章

应用数理统计课件第一章

1. SPSS
Statistical Package for the Social Science (社会科学统计软件包) Statistical Product and Service Solutions (统计产品与服务解决方案) 用户遍布于通讯、医疗、银行、证券、 保险、制造、商业、市场研究、科研教育 等多个领域和行业,是世界上应用最广泛 的专业统计软件。
《应用数理统计》
孙 平 东北大学数学系
plsun@
1. 预 备 知 识
2.参数 估计
4.方差 分析
3.假设 检验
5.回归 分析
第1章 预备知识
第1.1节 基本概念与主要内容 第1.2节 概率论基础 第1.3节 统计量与抽样分布
统计学 ( Statistics ) 是一门收集与分析数据, 并且根据数据进行推断的艺术与科学。 ———— 《大英百科全书》 统计学理论主要包含三个部分: 1.数据收集,2.数据分析,3.由数据做出决策。
0, x ≤ x(1) k — , x(k) < x ≤ x(k+1) n 1, x > x(n)
这个函数实际上是观察值 x1,…,xn中 小于 x 的频率,即 Fn (x) = { x1,…,xn中小于 x 的个数} / n
y

2/n 1/n O ○ x(1) x(2) x(3) x ○
可以证明,经验分布函数 Fn (x) 将依概率、 甚至是几乎处处收敛到 F (x) 。
回归与相关分析
数理统计学重要应用之一
讨论数值变量之间的效应关系问题 一元线性回归 比如说,想了解儿子身高与父亲身高之间的关系。 在每个被调查的家庭中同时获得这两个变量的 观察值,分析它们是否有某种(函数)关系,… 多元线性回归 例如,钢的去碳量与不同矿石、融化时间、 炼钢炉体积等等是否有关?关系如何?…

应用数理统计(吴翊版)第一章

应用数理统计(吴翊版)第一章
F ( x1 , x 2 , , x n )
f ( x1 , x 2 , , x n )
F(x )
i
n
f (x )
i i 1
i 1 n
(4) 获得简单随机样本的抽样方法称为简单随机抽样.
2015/10/7
14
【例1.3】(P6) 设一组抽奖劵共10000张, 其中5张有奖。问连续抽取3张有奖的概率 为多少? 讨论:不放回抽样和放回抽样。 随机抽样方式:放回抽样(要求样本独立) 由“随机抽样”得到“简单样本”。 由于 X 1 , X 2 ,..., X n 独立同分布,设该分布函数为 F(x),则 样本联合分布函数为 :F(X1)F(X2)…F(Xn);
应用 数理统计
2015/10/7
(C)中国民航大学 理学院 张春晓
1
主讲教师
张春晓 理学院 副教授
研究兴趣:统计预测与决策、优化与控制
办公地点:理学院统计教研室(南1-316)
电话:24092054
E-mail: cxzhang@
2015/10/7
2
课程成绩
考试成绩由期末考试成绩和平时考核成绩 两部分组成。平时成绩占 15% ;期末考试采用 闭卷(开卷)笔试方式进行,占85%。
2015/10/7
18
1.2.3 参数与参数空间
当分布类型已知,其中参数未知,则由样本推断 参数(估计、检验)。 参数的所有可能取值的集合——参数空间 (视具体问题而定)
统计推断:包括参数推断(分布类型已知)和非 参数推断(分布类型未知)两种。
2015/10/7
19
1.3 直方图与经验分布函数
当总体分布未知,要用样本对总体分布进行非参数推断, 常用方法是直方图和经验分布函数。

应用数理统计第一章数理统计的基本概念

应用数理统计第一章数理统计的基本概念
1.定义2
设 ( X1 , X 2 ,, X n )为总体 X 的一个
T 样本, ( X1, X 2 ,, X n ) 为 ( X1 , X 2, , X n )
的函数,且除依赖于样本外,不依赖于 任何其它的未知量。 则 T ( X1 , X 2 ,, X n ) 称为统计量.
23
例5 设X~N(μ,σ2),μ已知,σ>0未知, (X1,X2,…,Xn)为X的一个样本。则
总体:数量指标 X 所有可能值的全体 个体:数量指标 X 的每一个值 X 可以是一维,也可以是多维 例1 研究某厂生产的一批灯泡使用寿命 例2 研究北京理工大学学生的身高和体重
3
由于每个个体的出现是随机的, 所以相应的数量指标的出现也带有 随机性. 从而可以把这种数量指标
看作一个随机变量.
因此,随机变量的分布就是该数 量指标在总体中的分布.
13
总体(理论分布)?
样本
样本观察值
统计是从手中已有的资料—样本观察 值,去推断总体的情况---总体分布F(x) 的性质. 样本 是联系二者的桥梁
14
2 样本分布
(1)设总体X的分布函数 F ( x) P( X x)
( X1 , X 2 ,, X n ) 的联合分布函数
F x1 , x2 ,, xn P X1 x1 , X 2 x2 ,, X n xn
2
解:由于X N (, ), 其概率密度函数为
2
( x )2 1 f ( x; , 2 ) exp 2 2 2
17
因此,样本 ( X1, X 2 ,, X n ) 的联合概率密 度函数为
f ( xi ; , 2 )
i 1 n

应用数理统计课件

应用数理统计课件
应用数理统计课件
目录
• 引言 • 基础知识 • 描述性统计方法 • 推断性统计方法 • 实验设计与数据分析案例
目录
• 质量控制与可靠性评估方法 • 总结与展望
01
引言
数理统计简介
01
定义
数理统计是应用概率论对数据 进行收集、整理、分析和推断
的数学学科。
02
发展历程
介绍数理统计的历史背景、发 展过程和重要里程碑。
假设检验原理及应用举例
01
原假设与备择假设
明确待检验的假设,设定原假设 和备择假设。
03
拒绝域与显著性水平
设定拒绝域和显著性水平,判断 原假设是否成立。
02
检验统计量
根据原假设选择合适的检验统计 量,如Z检验、t检验、χ²检验等

04
应用举例
通过实际案例展示假设检验的应 用,如检验两种不同教学方法的
01
数据清洗
去除异常值、缺失值和重复值,确 保数据质量。
推论性统计
运用假设检验、方差分析等方法, 推断实验结果的可靠性和有效性。
03
02
描述性统计
计算均值、中位数、标准差等指标 ,以描述数据的基本特征。
可视化展示
利用图表直观展示数据分布和趋势 ,便于理解和分析。
04
实际案例展示与讨论
案例一
某种新药的临床试验。通过 随机双盲对照实验,比较新 药与安慰剂对病患的疗效差 异,并运用统计方法进行数
效果是否有显著差异。
方差分析与回归分析简介
01
方差分析
02
回归分析
研究不同因素对观测变量影响的显著性,判断因素之间是否存在交互 作用。例如,分析不同品种、不同施肥量对农作物产量的影响。
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2018/12/2
10

数理统计的研究范畴:应用广泛 传统上,有生物统计(遗传学、医药)、农业统计、 工业统计(民航统计)等; 现代,多元统计应用领域:通信、质量控制、气象、 地质勘探、市场预测与决策等。

数理统计的基本内容:数据采集(抽样理论、试验设计 等)与统计推断(估计、检验等)。
统计推断的结果往往有赖于方法,尽可能采用“有效的” 方法。 “有效的”标准:样本尽可能少,而结果更合理, “大量重复使用该方法总体效果好”——基于概率论原 理。
应用 数理统计
2018/12/2
(C)中国民航大学 理学院 张春晓
1
主讲教师
张春晓 理学院 副教授
研究兴趣:统计预测与决策、优化与控制
办公地点:理学院统计教研室(南1-316)
电话:24092054
E-mail: cxzhang@
2018/12/2
2
课程成绩
考试成绩由期末考试成绩和平时考核成绩 两部分组成。平时成绩占 15% ;期末考试采用 闭卷(开卷)笔试方式进行,占85%。
答疑时间地点 课后或周五下午统计教研室
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课程说明
⑴ 教学目的
应用数理统计是一门科学,实证的方法, 尤其是数量分析方法是统计学研究的基本方 法论。通过该门课程教学,使学生掌握统计 学的基本理论与方法,并能够建立实用的应 用统计模型,解决实际问题。
⑵ 先修课程 微积分、线性代数、概率论与数理统计、 数学软件、统计学原理 。
样本联合密度函数为: f(X1)f(X2)…f(Xn)。
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总体


一般定义:所研究对象的全体的集合——总体。 集合的元素——个体。 总体和样本的区别是统计里很基本的概念; 如,电视收视率调查 总体:所有5亿有电视机的中国住户; 样本:约5000个住户,住户同意使用“个人电视 记录器”来记录该户中每个人收视的节目。所记 录的变量包括住户中的人数及其年龄、性别、收 视时段、内容等。 普查:企图把整个总体纳入样本的抽样调查。
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能力培养



数据的产生:数据怎么得来,非常重Байду номын сангаас,这 是统计当中影响最大的概念; 资料分析:你会学到,即使用很简单的方法, 也能很睿智地解读数据; 概率:利用概率进行思考,可以帮你把事实 和无关紧要的干扰信息分离; 统计推断:让你学会用手中少量的数据,对 一个较大的总体做出结论。
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本课程:应用数理统计;36学时; 教材:吴翊等《应用数理统计》,国防科技大学 出版社,2003; 参考书:清华大学编《现代应用数学手册(数理 统计卷)》,科学出版社,2002。 统计软件:EXCEL、SPSS、MATLAB(统计 分析工具箱)。 基础知识见附录I,(以浙江大学《概率论与数 理统计》为准)。
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§1.2 样本与总体

样本: 经观察或试验得到的数据——样本(子样); 观察或试验的过程——抽样; “抽样调查”:是一种观测研究,抽样的精髓是 从检查一部分来得知全体。
“你不必吃完整头牛,才知道肉是老的” ——西方谚语。
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12

经n次试验得到n个数据——样本容量为n;
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案例
许多统计学家在第二次世界大战中发挥了重 大的作用,沃德是其中之一。他发明的一些统计 方法,在战时被视为军事机密。沃德在被咨询飞 机上什么部位的钢板需要加强时,画了飞机的轮 廓,并且标出返航的战斗机上受敌军创伤的弹孔 位置。资料积累了一段时间后,机身各部位几乎 都被填满了。于是沃德建议,把剩下少数几个没 有弹孔的位置加强。??? 因为这些部位被击中的飞机都没有返航。 ——摘自《统计学的世界》(美)戴维著。
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(1) 样本X1, X2 ,…, Xn 相互独立,且与总体X 同分布;
(2) 样本X1, X2 ,…, Xn具有二重性:可看成一个n 维随机向 量,记为(X1, X2 ,…, Xn ); 作为样本值记为(x1,x2,…,xn);
(3) 若总体X具有分布函数F(x),概率密度f(x), 则样本 (X1, X2 ,…, Xn )的分布函数及概率密度为:
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第一章 数理统计的基本概念
§1.1 导言


什么是数理统计? 统计:指数据的收集、整理和分析,由全部信 息(数据)得出正确的唯一结果; 数理统计:指有效地收集、整理和分析带有随 机性影响的数据,对所观测的部分信息推断合 理的结果即进行统计推断,直到为采取决策提 供依据。 为什么要用数理统计? 实际中,数据量大(抽取的数据具有随机 性),试验具有破坏性(不可重复)。
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4
应用数理统计与经济理论、统计学和数学的 联系
工学 数学
管理学
数理统计 其他学科
统计学
学习方法
⑴ 理论与应用并重。既要重视理论方法,也要重视 应用模型和应用中实际问题的解决;
⑵ 以教材中的经典理论方法为主,也要理解适当引 入的、教材中没有的非经典理论方法; ⑶ 对于理论方法,重点是思路而不是数学过程; ⑷ 对于应用模型,重点不是每种模型本身,而是它 们演变与发展的方法论; ⑸ 必须十分重视综合练习; ⑹ 必须掌握一种应用软件,注意课堂的软件应用演 示,“师傅领进门,修行在个人”,多练。
X 1 , X 2 ,..., X n ——一组数据,一个(容量为n的)
样本(子样);

样本所有可能取值的集合——样本空间(n维空 间的子集); 数据可以是数值或属性(但要用数值表示); 以一维数据X或Y为研究对象——一元统计;



以多维数据(X, Y)为研究对象——多元统计。
随机试验(产生样本)要求在相同条件下能够独 立重复地进行。 样本是随机试验的结果。
F ( x1 , x 2 , , x n )
f ( x1 , x 2 , , x n )
F(x )
i
n
f (x )
i i 1
i 1 n
(4) 获得简单随机样本的抽样方法称为简单随机抽样.
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【例1.3】(P6) 设一组抽奖劵共10000张, 其中5张有奖。问连续抽取3张有奖的概率 为多少? 讨论:不放回抽样和放回抽样。 随机抽样方式:放回抽样(要求样本独立) 由“随机抽样”得到“简单样本”。 由于 X 1 , X 2 ,..., X n 独立同分布,设该分布函数为 F(x),则 样本联合分布函数为 :F(X1)F(X2)…F(Xn);
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