斐波那契法(最优化一维搜索)

短后的区间不大于区间[0,10]的5% 。 解：由题意=δ5%，由斐波那契数列δ1

≥n F ，则n=7， 00=a ，100=b

1t =0b )(0076a b F F --=2180 , 21

130)(00760'1=-+=a b F F a t , 将1t 和'1t 代入函数，比较大小有)()('11t f t f <

则有001==a a ，21801'2==t t ，21130'11==t b ，21

50)(116512=--=a b F F b t ， 将2t 和'2t 代入函数，比较大小有)()('22t f t f < ,

则有012==a a ，21502'3==t t ，2180'22==t b ，21

30)(225423=--=a b F F b t ， 将3t 和'3t 代入函数，比较大小有)()('33t f t f >， 则有213033==t a ，2150'34==t t ，218023==b b ，21

60)(33433'4=-+=a b F F a t ， 将4t 和'4t 代入函数，比较大小有)()('44t f t f >， 则有215044==t a ,2160'45==t t ,218034==b b ,21

70)(44324'5=-+=a b F F a t ， 将5t 和'5t 代入函数，比较大小有)()('55t f t f >， 则有216055=

=t a ，2170'56==t t ，218045==b b ， 则令105

351)21602180()01.05.0(2160))((55215'6=-⨯++=-++=a b F F a t ε， 将6t 和'6t 代入函数，比较大小有)()('66t f t f <，

则216056==a a ，105351'66==t b ，区间为：⎥⎦

⎤⎢⎣⎡105351,2160 所以选择6t 为极小点，=)(6t f 89.6)2170(

-=f 。

后的区间不大于区间[0,2π]的0.08倍。 解：由题意08.0=δ，由斐波那契数列δ1

≥n F ，则n=6， π2,000==b a .

1310)(006501π=--=a b F F b t , 13

16)(00650'1π=-+=a b F F a t 将1t 和'1t 代入函数，比较大小有)()('11t f t f =

则有001==a a ，13101'2π==t t ，1316'11π==t b ，13

6)(115412π=--=a b F F b t ， 将2t 和'2t 代入函数，比较大小有)()('22t f t f > , 则有13622π==t a ，1310'23π==t t ，131612π==b b ，13

12)(22432'3π=--=a b F F a t ， 将3t 和'3t 代入函数，比较大小有)()('33t f t f =， 则有13623π==a a ，13103'4π==t t ，1312'33π==t b ，13

8)(333234π=-+=a b F F b t ， 将4t 和'4t 代入函数，比较大小有)()('44t f t f >， 则有13844π=

=t a ,1310'45π==t t ,131234π==b b , 则令325

1310))((44214'5ππε+=-++=a b F F a t ， 将5t 和'5t 代入函数，比较大小有)()('55t f t f >， 则有131055π=

=t a ， 131245π==b b ， 区间为：⎥⎦

⎤⎢⎣⎡1312,1310ππ 所以选择'5t 为极小点，=)('5t f 99.0)3251310(

-=+ππf 。

短后的区间不大于区间[-1,3]的0.08倍。 解：已知08.0=δ，由斐波那契数列δ1

≥n F =12.5，则n=6；3,100=-=b a .

538.0)(006501=--=a b F F b t , 462.1)(006

50'1=-+=a b F F a t 将1t 和'1t 代入函数，比较大小有)()('11t f t f <

则有101-==a a ，538.01'2==t t ，462.1'11==t b ，077.0)(115412-=--=a b F F b t ， 将2t 和'2t 代入函数，比较大小有)()('

22t f t f > , 则有077.02-=a 538.0'23==t t ，462.112==b b ，846.0)(224

32'3=--=a b F F a t ， 将3t 和'3t 代入函数，比较大小有)()('

33t f t f >， 则077.023-==a a ，538.03'4==t t ，846.0'33==t b ，231.0)(333

234=-+=a b F F b t ， 将4t 和'4t 代入函数，比较大小有)()('

44t f t f >， 则有231.044==t a ,538.0'45==t t ,846.034==b b , 则令545.0))((,01.0442

14'5=-++==a b F F a t εε， 将5t 和'5t 代入函数，比较大小有)()('55t f t f <，

则有231.045==a a ， 545.0'55==t b ，

区间为：[]545.0,231

.0 所以选择5t 为极小点，=)(5t f 751.1。