第三节 土方程量计算

一、公式法估算
（一） 适用类型 把地形近似的假定为锥体、棱台、球缺、圆台等 几何体，利用立体几何公式计算土方量。
套用近似规则图形估算土方工程量
（二）不同几何体积计算公式
（三）公式法估算的特点
1、简单易于操作； 2、精确度差； 3、一般多用于方案规划、设计阶段的土方量 估算。
二、断面法
（一）简介
等高面法最适于大面积的自然山水地形的土方计算。
无论是垂直断面法还是水平断面法，不规则的断面 面积的计算工作总是比较繁琐的。一般说来，对不规 则面积的计算可采用以下几种方法： （1）求积仪法 运用求积仪进行测量，此法比较简便，精确度也比 较高。 （2）方格纸法 用方格纸蒙在图纸上，通过数方格数，再乘以每个 方格的面积而求取。此法方格网越密，精度越大。 一般在数方格数时，测量对象占方格单元超过1/2， 按一整个方格计；小于1/2者不计。最后进行方格数的 累加，再求取面积既可。

用垂直断面法求土方体积，比较繁琐的工 作是断面面积的计算。 计算断面积的方法多种多样,对形状不规 则的断面既可用求积仪求其面积,也可用“方 格纸法”、“平行线法”或“割补法”等方 法进行计算,但这些方法也费时间,以下介绍 几种常见断面面积的计算公式。
2、水平断面法（等高面法）
等高面法是沿等高线取断面，等高距即为二相邻断 面的高，计算方法同垂直断面法。
+0.80 ⑨ 角点编号 35.00 35.80 原地形标高
当方格交叉点不在等高线上就要采用插入法计算出原地形标 高。插入法求标高公式如下： Hx=Ha±xh/L 式中： Hx——角点原地形标高（m）； Ha——位于低边的等高线高程（m）； x——角点至低边等高线的距离（m）； h——等高距（m）； L——相邻两等高线间最短距离（m）。
例题：某公园为了满足游人游园的需要，拟将如图地面平整为三 坡向两面坡的“T”字形广场。广场具有1.5%的纵坡和2%横坡， 土方就地平衡,试求其设计标高并计算其土方量。
1．作方格网 按正南北方向(或根据场地具体情况决定)作边长为20m 的方格网，将各方格角点测设到地面上，同时测量各角点 的地面标高并将标高值标记在图纸上，这就是该点的原地 形标高。 （如果有较精确的地形图，可用插入法由图上直接求得 各角点的原地形标高，并标记在图上。）
导言：
土方量的计算是园林用地竖向设计工作的继 续和延伸。 土方量计算一般是根据附有原地形等高线的 设计地形图来进行的。 通过计算，反过来又可以修订设计图中不合 理之处，使设计更完善。
土方工程量计算方法：
计算土方量的方法很多，常用的大致可 归纳以下三类：
土方工程量的计算
一、体积估算法 二、断面法 （一） 垂直断面法 （二） 水平断面法 三、方格网法 （一）适用范围：平整场地 （二）计算方法、步骤
X---零点距h1一端的距离（m） h1，h2 ----方格相邻两角点的施工标高 绝对值（m） A-----方格边长（m）
（6）土方量计算 根据方格网中 各个方格的填挖情 况，分别计算出每 一方格土方量。由 于每一方格内的填 挖情况不同，计算 所依据的图式也不 同。计算中，应按 方格内的填挖具体 情况，选用相应的 图式，并分别将标 高数字代入相应的 公式中进行计算。
H0′=4*8 (6x-6.4+12x-7.4+6x-4.2+8x-3.6)= x-0.675 H0′=X-0.675=H0 ∵ H0 ≈ 20.06 ∴ X=20.06+0.675≈20.74
=870.6m3
② 用拟棱台公式〔即公式2：V=(S1+S2+4S0)/6×L〕
求土堤土方量。 ii) 用S1及S2各对应边的算术平均值求取S0
S0=〔2.175*(3+7.35)+(3.05-2.18)*7.35〕/2
=14.46m2 V=(S1+S2+4S0)/6*L =(11.15+18.15+4*14.46)/6*60 =871.6m3
(公式2)
式中：S0——中间断面面积（m2）
S0的两种求法： (1)用求棱台中截面的面积公式求：
1 S0 = (S1+S2+2 S1S2 ) 4
(2)用Sl及S2各相应边的算术平均值求S0的面积
例:设有一土堤,要计算的两端断面呈梯形,各边数值如下图所 示。二断面之间的距离为60m。 试比较用算术平均法和拟棱台公式 计算所得结果。
先求S1、S2面积
S1=〔1.85*(3+6.7)+(2.5-1.85)*6.7〕/2 =11.15m2 S2=〔2.5*(3+8)+(3.6-2.5)*8〕/2 =18.15m2
①用算术平均法所得结果
（公式1：V=(S1+S2)/2*L）求土方量 V=(11.15+18.15)/2*60=879m3
是指室外设计地坪与自然地坪平均厚度在 ±0.3m以内的就地挖、填、找平。
方格网法是把平整场地的设计工作和土方量计算工作结合 一起完成，其工作程序是： （1）划分方格网 在附有等高线的地形图上作方格网控制施工场地，方格边 长数值取决于所要求的计算精度和地形变化的复杂程度，在 园林中一般用20～40m；地形起伏较大地段，方格网边长可 采用10～20m。 （2）填入原地形标高 根据总平面图上的原地形等高线确定每一个方格交叉点的 原地形标高，或根据原地形等高线采用插入法计算出每个交 叉点的原地形标高，然后将原地形标高数字填入方格网点的 右下角。 施工标高 设计标高
练习：
43.24 a 43.24
43.44 b 43.72 c
43.64 43.94
43.34 d 44.09
44.04 e 44.56
43.14 f 42.79
43.34 g 43.34
43.54 h 43.70 i
43.74 44.00 j
43.94 44.25
43.04
43.24
43.44
43.64
2.标方格网角点 3.将角点测设到图纸上或用插入法求角点高程。
4.求平整标高 平整标高就是把一块高低不平的地面在保证土 方平衡的前提下，挖高填低成水平后的地面标高；设计中经常 用原地面高程的平均值作为平整标高。 设平整标高为H0，则: H0= 4N（∑h1+2∑h2+3∑h3+4∑h4） 式中：h1——计算时使用一次的角点高程； h2——计算时使用二次的角点高程；
断面法是以一组等距（或不等距）的互相平行 的截面将拟计算的地块、地形单体（如山、溪涧、 池、岛等）和土方工程（如堤、沟渠、路堑、路槽 等）分截成“段”。 分别计算这些“段”的体积。再将各“段”体 积相加，以求得该计算对象的总土方量。
二、断面法
（二） 适用范围及计算公式
1、适用范围
此法适用于计算长条形单体的土方量。
插入法求高程通常会遇到3种情况： （1） 待求点标高Hx在二等高线之间（如下图①） hx∶h=x∶L hx＝xh/L ∴Hx=Ha+xh/L （2） 待求点标高Hx在低边等高线Ha的下方（如下图②） hx∶h=x∶L hx＝xh/L ∴Hx=Ha-xh/L （3） 待求点标高Hx在高边等高线Hb的上方（如下图③） hx∶h=x∶L hx＝xh/L ∴Hx=Ha+xh/L
1
h3——计算时使用三次的角点高程；
h4——计算时使用四次的角点高程。 N：方格数
1 H0 =4N（∑h1+2∑h2+3∑h3+4∑h4）
∑h1=角点之和 =(20.29+20.23+19.37+19.64+18.79+19.32)=117.75 2∑h2=2*(边点之和) =2*(20.54+20.89+21.00+19.50+19.39+19.35)=241.34 3∑h3=3*(拐点之和) =3*(19.91+20.15)=120.18 4∑h4=4*(中间点之和) =4*(20.21+20.50)=162.84 代入公式:N=8
1 H0=4*8(117.75+241.34+120.18+162.84)≈20.06
5.求各角点的设计标高 假设4-3点的设计标高 是x，根据场地的坡度求出 其他点的标高，标在角点 上，如图；再求出每角点 的设计标高。
1 H0′=4N（∑h1′+2∑h2′+3∑h3′+4∑h4′）
∑h1′=x-0.8+x-0.8+x-1.1+x-1.1+x-1.3+x-1.3 =6x-6.4m 2∑h2′=(x-0.4+x+x-0.4+x-1.0+x-1.0+x-0.9)×2 =12x-7.4m 3∑h3′=(x-0.7+x-0.7) ×3 =6x-4.2m 4∑h4′=(x 1 -0.3+x-0.6)×4 =8x-3.6m
课外作业： 有一土堤，要计算的两断面呈梯形，二断面之间的 距离为80m，各边数值如图所示，试求其S0 ，并计算土 方量。 6m 8m
3m
S1
Leabharlann Baidu12m
2.6m
S2
15m
三、方格网法
方格网法是一种相对比较精确的方法。 多用于平整场地，将原来高低不平、比较破碎的 地形按设计要求整理成平坦的具有一定坡度的场地。
计算精度取决于截面的数量，多则精，少则粗。
2、计算公式及方法
公式：V=（S1+S2)/2 X L (公式1) 式中: V—土方量（m3）； S1、S2—截面积1、2（m2）； L—相邻截面间距离（m）。
当S1=S2 时
V= S X L
二、断面法
（三） 计算方法 根据剖面的剖取方向不同分：
1、垂直断面法； 2、水平断面法（等高面法）； 3、与水平面成一定角度的成角断面法。
② 用拟棱台公式〔即公式2：V=(S1+S2+4S0)/6×L〕
求土堤土方量。 i) 用求棱台中截面面积公式求S0 。 1 (S1+S2+2 S1S2 ) S0 = 4 =(11.15+18.15+2√11.15×18.15)/4 =14.44m2 V=(S1+S2+4S0)/6*L = (11.15+18.15+4*14.44)/6 *60
43.34
k 42.35
L 42.34
m 43.18
n 43.43
o 43.89
（5）求零点线 求出施工标高以后，如果在同一方格中 既有填土又有挖土部分，就必须求出零点线。 所谓零点就是既不挖土也不填土的点，将零 点互相连接起来的线就是零点线。零点线是 挖方和填方区的分界线，它是土方计算的重 要依据。
上图所示的角点1—1属于上述第一种情况，过点1—1作相 邻二等高线间的距离最短的线段。用比例尺量得L＝12.6m，x ＝7.4m, 等高差h＝0.5m，代人前面插入法求两相邻等高线之 间任意点高程的公式，得 Hx=Ha+xh/L =„20.00 +（7.4×0.5）/12.6‟= 20.29 m 依次求出 其他各交点的原高程
（3）填入设计标高 根据设计平面图上相应位臵的标高情况，在方格网点的 右上角填入设计标高。 （4）填入施工标高 施工标高=原地形标高－设计标高 得数为正（+）数时表示挖方，得数为负（-）数时表示 填方。施工标高数值应填入方格网点的左上角。
施工标高 -1.00 ⑨ 角点编号 设计标高 36.00 35.00 原地形标高
山体
水体
其计算公式如下: V=(S1+S2)h1/2+(S2+S3)h1/2…(Sn-1+Sn)h1/2+Sn*h2/3 =„(S1+Sn)/2+S2+S3+…+Sn-1‟*h1+Sn*h2/3
式中：V---土方体积(m3)
S---断面面积(m2); h1---等高距(m)； h2---Sn 到山顶的间距(m)。
第一章 土方工程
第三节 土方工程量计算
上节回顾：
一、竖向设计的定义、原则及内容 （一）定义 （二）原则 （三）内容 二、竖向设计的方法 （一）断面法 （二）等高线法 1、等高线基本性质 2、设计等高线的应用 三、竖向设计和土方工程量
竖向设计----地形设计（地貌设计）--坡度限值----土方工程量
1、垂直断面法
此法适应于带状地形单体或土方工程（如带状山体、水体、 沟、堤、路堑等）的土方量的计算。
(a)沟渠路堑
带状土山垂直断面取法
(b)半挖半填路基
垂直断面法计算公式：
在Sl和S2的面积相差不大时， 用公式： V=（Sl+S2)/2 X L
(公式1)
在Sl和S2的面积相差较大或两断面之间的距离大于 50m时，计算结果误差较大．遇此情况，可改用以下公式 计算： V＝ (Sl十S2十4S0)/6 X L