等比数列前n项和公式

1

数列

等比数列前n 项和公式

■(2015甘肃省白银市会宁二中高考数学模拟,等比数列前n 项和公式,选择题,理3)公比不为1等比数列{a n }的前n 项和为S n ,且-3a 1,-a 2,a 3成等差数列,若a 1=1,则S 4= ( )

A.-20

B.0

C.7

D.40

解析:设数列的公比为q (q ≠1),则∵-3a 1,-a 2,a 3成等差数列,

∴-3a 1+a 3=-2a 2,∵a 1=1,∴-3+q 2+2q=0,

∵q ≠1,∴q=-3.∴S 4=1-3+9-27=-20.故选A.

答案:A

■(2015甘肃省兰州市七里河区一中数学模拟,等比数列前n 项和公式,选择题,理11)已知函数y=x 3在x=a k 时的切线和x 轴交于a k+1,若a 1=1,则数列{a n }的前n 项和为( )

A .13+23n

B .(23)n -1

C .3-(23)n

D .3-

2n 3n -1 解析:∵函数y=x 3,∴y'=3x 2,∴

a k 3-0a k -a k+1=3a k 2, 即a k a k -a k+1=3, 化简,得3a k+1=2a k ,即a k+1a k

=23, 又∵a 1=1,∴S n =

1-(23)n 1-23=3-2n 3n -1,故选D.

答案:D

■(2015甘肃省白银市会宁二中高考数学模拟,数列与不等式相结合问题,填空题,理16)已知数列{a n }

的前n 项和为S n ,且S n +1=2a n ,则使不等式a 12+a 22+…+a n 2<5×2n+1成立的n 的最大值为 .

解析:当n=1时,a 1+1=2a 1,解得a 1=1.

当n ≥2时,∵S n +1=2a n ,S n-1+1=2a n-1, ∴a n =2(a n -a n-1),∴a n a n -1=2.

∴数列{a n }是以1为首项,2为公比的等比数列.

∴a n =2n-1,∴a n 2=4n-1. ∴a 12+a 22+…+a n 2

=1+4+42+…+4n-1=

4n -14-1=1

3

(4n -1). ∴13(4n -1)<5×2n+1.

∴2n (2n -30)<1,可知使得此不等式成立的n 的最大值为4.

答案:4

专题

2 数列与函数相结合问题