二维随机变量及其分布题目

一、单项选择题

1

，那么下列结论正确的是

（）A B

C

D.以上都不正确

2设X与Y相互独立，X

0—1分布，Y

0—1分布，则方程

t

有相同实根的概率为

（A（B（C

（D

3．设二维随机变量（X，Y）的概率密度为

则k的值必为

（A（B（C

（D

4．设（X，Y）的联合密度函数为

（A

（B（C（D

5．设随机变量X与Y相互独立，而且X服从标准正态分布N（0，1），Y服从二项分布B（n，p），0

（A

）是连续函数（B）恰有n+1个间断点

（C）恰有1个间断点（D）有无穷个间断点 [] 6．设X

与Y

（A

（B

（C）（D

二、填空题

2

若（X ，Y ）的联合密度

，

3

4

，则

且区域

5

。

6

.

7

=⎰

∞+∞

-)(x f X

.

8 如果随机变量),(Y X 的联合概率分布为

X

1 2 3

1

61 91 181 2

3

1

α β

则βα,应满足的条件是 ；若X 与Y 相互独立，则=α ，=β . 9 设Y X ,相互独立，)1.0(~),1,0(~N Y N X ，则),(Y X 的联合概率密度

=),(y x f ，Y X Z +=的概率密度=)(Z f Z . 10、 设 ( 、 ) 的 联 合 分 布 函 数 为

()()()()⎪⎩

⎪⎨⎧

≥≥+-+-+++= y x y x y x A y x F 00,0111111,2

22则 A =_____。 11设X 服从参数为1的泊松分布，Y 服从参数为2的泊松分布，而且X 与Y 相互独立，则

(max(,)0)_______. (min(,)0)_______.P X Y P X Y ≠=≠=

12 设X 与Y 相互独立，均服从[1，3]上的均匀分布，记(),A X a =≤(),B Y a =>

7

()9

P A B ⋃=

且，则a=_______. 13 二维随机变量（X ，Y ）的联合概率密度为

221()21sin sin (,)(,),2x y x y f x y e x y π

-++=

-∞<<+∞ 则两个边缘密度为_________.

三．解答题

1 一个袋中有三个球,依次标有数字 1, 2, 2,从中任取一个, 不放回袋中 , 再任取一个, 设每次取球时,各球被取到的可能性相等,以 X , Y 分别记第一次和第二次取到的球上标有的数字 ,求 ( X , Y ) 的分布律与分布函数.

2．箱子里装有12件产品，其中2件是次品，每次从箱子里任取一件产品，共取2次，定义随机变量12,X X 如下：

0,,1,i i X i ⎧=⎨⎩

第次取出正品第次取出次品.

试分别在下面两种情况下求出（12,X X ）的联合分布律和关于12,X X 的边缘分布律：

（1） 放回抽样；

（2） 不放回抽样。

3、设随机变量),(Y X 的密度函数为⎩⎨⎧>>=+-其它0

,0),()43(y x ke y x f y x

(1)确定常数k

(2)求),(Y X 的分布函数 (3)求}20,10{≤<≤

4设二维随机变量（X ，Y ）的概率密度为

()(6),02,24,

,0,.k x y x y f x y --≤≤≤≤⎧⎪=⎨

⎪⎩

其他 试求：（1）k 的值；

（2）(2,3)P X Y ≤≤；

（3）3()2

P X ≤； （4）(4).P X Y +≤ 5 设随机变量

),(Y X 的概率密度为

⎩⎨

⎧≤≤≤≤+=其它

02

0,103

/),(2y x xy x y x f 求}1{≥+Y X P

6 设二维随机变量(X,Y)服从区域D 上的均匀分布，求一元 二次方程220t Xt Y ++=有实根的概率，其中区域D 为

7 设 随 机 变 量 ( , )的 分 布 函 数 为

F x y A B arctg x C arctg y

(,)()()=++23

求：( 1 )

系 数 A , B 及 C 的 值 ， ( 2 ) ( , )的 联 合 概 率 密 度 (x , y)。 8一电子器件包含两部分，分别以Y X ,记这两部分的寿命(以小时记)，设),(Y X 的分布函

{(,)|01,01}D x y x y =<<<<

(1)

(2)

9．

（1,并判

（2

（3

（4

（5

10 设二维连续型随机变量(X,Y)的联合密度函数为

试求: (1)常数c ; (2)X与Y的边缘密度函数

.

11 设（X, Y

（1（3（4

12．

（1

（2

13．

（1

（2

（3

（4

()0,

,

0.

y

cxe x y

f x y

-

⎧<<<+∞

=⎨

⎩其它