分部积分法顺序口诀

分部积分法顺序口诀

对于分部积分法，很多小伙伴在学习时感到很烦恼，老是记不住，小编整理了口诀，希望能帮助到你。

一、口诀

“反对不要碰，三指动一动”（这是对两个函数相乘里面含有幂函数而言），反——反三角函数对——对数函数三——三角函数指——指数函数(幂函数)。

将分部积分的顺序整理为口诀:“反对幂指三”。

（分别代指五类基本函数:反三角函数、对数函数、幂函数、指数函数、三角函数的积分。）

反>对>幂>三>指就是分部积分法的要领

当出现两种函数相乘时

指数函数必然放到( )中然后再用分部积分法拆开算

而反三角函数不需要动

再具体点就是：

反*对->反(对)

反*幂->反(幂)

对*幂->对(幂)

二、相关知识

（一）不定积分的公式

1、∫a dx = ax + C，a和C都是常数

2、∫x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且a ≠-1

3、∫1/x dx = ln|x| + C

4、∫a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且a ≠1

5、∫e^x dx = e^x + C

6、∫cosx dx = sinx + C

7、∫sinx dx = - cosx + C

8、∫cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C

（二）求不定积分的方法：

第一类换元其实就是一种拼凑,利用f'(x)dx=df(x)；而前面的剩下的正好是关于f（x）的函数，再把f（x）看为一个整体，求出最终的结果。

分部积分，就那固定的几种类型，无非就是三角函数乘上x，或者指数函数、对数函数乘上一个x这类的，记忆方法是把其中一部分利用上面提到的f‘（x）dx=df（x）变形，再用∫xdf(x)=f(x)x-∫f（x）

dx这样的公式，当然x可以换成其他g（x）