地图投影基础知识知识讲解
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地图投影
一、地图投影的基本问题 二、常见地图投影 三、地图投影的选择与辨认
一、地图投影的基本问题
1 地图投影的概念
地图投影就是在球面与平面之间建立其 经纬度与直角坐标函数关系的数学方法
2 地图投影的变形 3 地图投影的分类 4 地图投影的命名 5 GIS中地图投影的选择与判别
1 地图投影的概念
• 数学上的投影 面1
• 等变形线以投影中心为圆心呈同心圆分 布。
（4）常见投影及其用途
• 正轴等积方位投影－－南北两极图
• 横轴等积方位投影－－东西半球图
• 斜轴等积方位投影－－水陆半球图
• 斜轴等距方位投影－－航空图 等距：指从投影中心向各个方向长度变 形为零。
2 圆锥投影
（1）经纬网的特征
• 经线为放射直线； 纬线为同心圆。
• 等距：纬距相等。 • 等积：纬距从图
幅中央向南北逐 渐缩小。 • 等角：纬距从图 幅中央向南北逐 渐扩大。
（2）变形规律
• 切线或割线为标准线，无变形。
• 等变形线以投影中心为圆心呈同心圆分 布。正轴时等变形线平行与纬线。
（3）常见圆锥投影及其用途
• 等积割圆锥投影－－中国政区图。 标准纬线分别为25°、45°（ 47°）
• 等角割圆锥投影－－小比例尺地形图。
两条边纬 与中央纬 线长度变 形绝对值 相等。
1＝ N-35´
标准纬线
2＝ S+35´
3
、 圆 柱 投 影
（1）经纬网特征
（2）常见投影的特征及其用途
墨卡托投影－－正轴等角切圆柱投影
• 经纬网形状： • 经纬距变化规律：纬距从赤道向两极急
剧扩大。 • 特性：等角航线投影为直线 • 用途：制作航海图
面2
几何学－－透视原理
灯源 物体 承影面 （投）影
物体的形状、灯源的位置、以及承 影面的形状都将影响投影的结果。
• 地图投影
地图投影是在几何投影的基础上发展起来的
球 面
平面
F（，）＝ f（x,y）
地图投影的实质就是球面上的经纬网按 照一定的数学法则转移到平面图纸上。
2 地图投影的变形
• 变形是必然的－－球面不可展 • 变形的分类
简单投影小结
• 经纬网形状简单 • 变形规律简单：等变形线分别为平行直线、同
心圆弧、同心圆 • 共性明显
高斯—克吕格投影 （Gauss-Kruger Projection）
高斯－克吕格投影是由高斯于19世纪20年代拟定，后经克吕 格补充而形成的一种地图投影方式。在英美国家称为横轴墨卡 托投影
属于横轴等角切圆柱投影。这种投影是将椭圆柱 面套在地球椭球的外面，并与某一子午线相切（此子 午线叫中央子午线或中央经线），椭圆柱的中心轴通 过地球椭球的中心，然后用等角条件将中央子午线东 西两侧各一定经差范围内的地区投影到柱面上，并将 此柱面展成平面，即获得高斯投影
正轴切圆锥投影 正轴割圆锥投影 横轴切圆锥投影 横轴割圆锥投影
斜轴切圆锥投影 正轴切圆柱投影
正轴割圆柱投影
斜轴切圆柱投影
横轴切圆柱投影
横方位投影
正方位投影
斜方位投影
4 地图投影的命名
横轴等积方位投影 正轴等角割圆锥投影 正轴等角切圆柱投影
二、常见地图投影（简单投影）
• 所谓简单投影是指继承了几何投影的基 本特征，经纬网形状简单、变形规律亦 不复杂的投影。
的角度称为该方向线的方位角。 N A
（0°－ 360°）
B
从北方或南方顺时针或
逆时针到某方向线绕过
的角度称为该方向线的 B 象限角。
（0°－ 90°）
W
O NA
E
D
S
C
常见方位投影及其特征
（1）经纬网的形状 （2）经纬距的变化规律 （3）变形规律 （4）常见投影及其用途
（1）经纬网的形状
• 正轴方位投影
空间斜轴墨卡托(SOM)投影
• 该投影是美国针对陆地卫星对地面扫描 图像的需要设计的一种近似等角性质的 投影。
• Som投影是使圆柱与球面相切于星下线 （星下点的连线）而成的。由于地球的 自转，以及卫星沿轨道运动，因此该投 影不仅是地面点坐标的函数，也是时间 的函数。随着时间的变化，圆柱与地球 两轴的关系也在发生变化。
长度变形、面积变形、角度变形
地图投影变形的图解示例 （摩尔维特投影－等积伪圆柱投影）
长度变形
角度变形
地图投影变形的图解示例
（UTM－横轴等角割圆柱投影）
面积变形和长度变形
投影变形示意图
地图投影——地图投影的变形
地图投影的变形示意
3 地图投影的分类
按承影面的形状分为：方位投影（平面 投影）、圆锥投影、园柱投影
按变形性质分为：等积投影、等角投影、 任意投影
按承影面与地轴的关系分为：正轴投影、 横轴投影、斜轴投影
按承影面与地表的关系分为：切投影、 割投影
投影分类示意图
Leabharlann Baidu
N
N
N
S
S
S
正轴
横轴
斜轴
切园柱投影 割园柱投影 切方位投影
等积投影、等角投影、等距投影
形状不变
地图投影——地图投影的分类
圆柱投影 方位投影 圆锥投影
高斯—克吕格投影 （Gauss-Kruger Projection）
横轴圆柱投影
x y
高斯-克吕格投影原理图
高斯—克吕格投影 （Gauss-Kruger Projection）
高斯投影特征： 中央经线和赤道投影为互相垂直的直线，且为投影 的对称轴 投影后无角度变形，即保角投影 中央经线无长度变形 同一条经线上，纬度越低，变形越大，赤道处最大 同一条纬线上，离中央经线越远，变形越大； 为了保证地图的精度，采用分带投影方法，即将投 影范围的东西界加以限制，使其变形不超过一定的限 度，这样把许多带结合起来，可成为整个区域的投影 在6°带范围内，长度变形线最大不超过0.14%
1 方位投影 2 圆锥投影 3 圆柱投影
方位投影
• 方位投影以平面为投影。 • 特性：从投影中心向各个方向引出的方
向线投影后方位不变。 • 平面与球面相切或相割出无变形，故称
标准点或标准线。 • 等变形线是以投影中心为圆心的同心圆。 • 常见方位投影及其特征
方位（角）的概念
从北方起算顺时针方向到某方向线绕过
纬线为同心圆 经线为放射直线
• 横轴方位投影
中央经线与赤道为互相垂直的直 线，其余经线为对称中经的曲线， 其余纬线为对称赤道的曲线
• 斜轴方位投影
（2）经纬距的变化规律
• 以正轴为例
纬距
心射：急剧扩大 正射：急剧缩小 平射：逐渐扩大 等角即平射 等积：逐渐缩小 等距：相等
（3）变形规律
• 切点或割线无变形
一、地图投影的基本问题 二、常见地图投影 三、地图投影的选择与辨认
一、地图投影的基本问题
1 地图投影的概念
地图投影就是在球面与平面之间建立其 经纬度与直角坐标函数关系的数学方法
2 地图投影的变形 3 地图投影的分类 4 地图投影的命名 5 GIS中地图投影的选择与判别
1 地图投影的概念
• 数学上的投影 面1
• 等变形线以投影中心为圆心呈同心圆分 布。
（4）常见投影及其用途
• 正轴等积方位投影－－南北两极图
• 横轴等积方位投影－－东西半球图
• 斜轴等积方位投影－－水陆半球图
• 斜轴等距方位投影－－航空图 等距：指从投影中心向各个方向长度变 形为零。
2 圆锥投影
（1）经纬网的特征
• 经线为放射直线； 纬线为同心圆。
• 等距：纬距相等。 • 等积：纬距从图
幅中央向南北逐 渐缩小。 • 等角：纬距从图 幅中央向南北逐 渐扩大。
（2）变形规律
• 切线或割线为标准线，无变形。
• 等变形线以投影中心为圆心呈同心圆分 布。正轴时等变形线平行与纬线。
（3）常见圆锥投影及其用途
• 等积割圆锥投影－－中国政区图。 标准纬线分别为25°、45°（ 47°）
• 等角割圆锥投影－－小比例尺地形图。
两条边纬 与中央纬 线长度变 形绝对值 相等。
1＝ N-35´
标准纬线
2＝ S+35´
3
、 圆 柱 投 影
（1）经纬网特征
（2）常见投影的特征及其用途
墨卡托投影－－正轴等角切圆柱投影
• 经纬网形状： • 经纬距变化规律：纬距从赤道向两极急
剧扩大。 • 特性：等角航线投影为直线 • 用途：制作航海图
面2
几何学－－透视原理
灯源 物体 承影面 （投）影
物体的形状、灯源的位置、以及承 影面的形状都将影响投影的结果。
• 地图投影
地图投影是在几何投影的基础上发展起来的
球 面
平面
F（，）＝ f（x,y）
地图投影的实质就是球面上的经纬网按 照一定的数学法则转移到平面图纸上。
2 地图投影的变形
• 变形是必然的－－球面不可展 • 变形的分类
简单投影小结
• 经纬网形状简单 • 变形规律简单：等变形线分别为平行直线、同
心圆弧、同心圆 • 共性明显
高斯—克吕格投影 （Gauss-Kruger Projection）
高斯－克吕格投影是由高斯于19世纪20年代拟定，后经克吕 格补充而形成的一种地图投影方式。在英美国家称为横轴墨卡 托投影
属于横轴等角切圆柱投影。这种投影是将椭圆柱 面套在地球椭球的外面，并与某一子午线相切（此子 午线叫中央子午线或中央经线），椭圆柱的中心轴通 过地球椭球的中心，然后用等角条件将中央子午线东 西两侧各一定经差范围内的地区投影到柱面上，并将 此柱面展成平面，即获得高斯投影
正轴切圆锥投影 正轴割圆锥投影 横轴切圆锥投影 横轴割圆锥投影
斜轴切圆锥投影 正轴切圆柱投影
正轴割圆柱投影
斜轴切圆柱投影
横轴切圆柱投影
横方位投影
正方位投影
斜方位投影
4 地图投影的命名
横轴等积方位投影 正轴等角割圆锥投影 正轴等角切圆柱投影
二、常见地图投影（简单投影）
• 所谓简单投影是指继承了几何投影的基 本特征，经纬网形状简单、变形规律亦 不复杂的投影。
的角度称为该方向线的方位角。 N A
（0°－ 360°）
B
从北方或南方顺时针或
逆时针到某方向线绕过
的角度称为该方向线的 B 象限角。
（0°－ 90°）
W
O NA
E
D
S
C
常见方位投影及其特征
（1）经纬网的形状 （2）经纬距的变化规律 （3）变形规律 （4）常见投影及其用途
（1）经纬网的形状
• 正轴方位投影
空间斜轴墨卡托(SOM)投影
• 该投影是美国针对陆地卫星对地面扫描 图像的需要设计的一种近似等角性质的 投影。
• Som投影是使圆柱与球面相切于星下线 （星下点的连线）而成的。由于地球的 自转，以及卫星沿轨道运动，因此该投 影不仅是地面点坐标的函数，也是时间 的函数。随着时间的变化，圆柱与地球 两轴的关系也在发生变化。
长度变形、面积变形、角度变形
地图投影变形的图解示例 （摩尔维特投影－等积伪圆柱投影）
长度变形
角度变形
地图投影变形的图解示例
（UTM－横轴等角割圆柱投影）
面积变形和长度变形
投影变形示意图
地图投影——地图投影的变形
地图投影的变形示意
3 地图投影的分类
按承影面的形状分为：方位投影（平面 投影）、圆锥投影、园柱投影
按变形性质分为：等积投影、等角投影、 任意投影
按承影面与地轴的关系分为：正轴投影、 横轴投影、斜轴投影
按承影面与地表的关系分为：切投影、 割投影
投影分类示意图
Leabharlann Baidu
N
N
N
S
S
S
正轴
横轴
斜轴
切园柱投影 割园柱投影 切方位投影
等积投影、等角投影、等距投影
形状不变
地图投影——地图投影的分类
圆柱投影 方位投影 圆锥投影
高斯—克吕格投影 （Gauss-Kruger Projection）
横轴圆柱投影
x y
高斯-克吕格投影原理图
高斯—克吕格投影 （Gauss-Kruger Projection）
高斯投影特征： 中央经线和赤道投影为互相垂直的直线，且为投影 的对称轴 投影后无角度变形，即保角投影 中央经线无长度变形 同一条经线上，纬度越低，变形越大，赤道处最大 同一条纬线上，离中央经线越远，变形越大； 为了保证地图的精度，采用分带投影方法，即将投 影范围的东西界加以限制，使其变形不超过一定的限 度，这样把许多带结合起来，可成为整个区域的投影 在6°带范围内，长度变形线最大不超过0.14%
1 方位投影 2 圆锥投影 3 圆柱投影
方位投影
• 方位投影以平面为投影。 • 特性：从投影中心向各个方向引出的方
向线投影后方位不变。 • 平面与球面相切或相割出无变形，故称
标准点或标准线。 • 等变形线是以投影中心为圆心的同心圆。 • 常见方位投影及其特征
方位（角）的概念
从北方起算顺时针方向到某方向线绕过
纬线为同心圆 经线为放射直线
• 横轴方位投影
中央经线与赤道为互相垂直的直 线，其余经线为对称中经的曲线， 其余纬线为对称赤道的曲线
• 斜轴方位投影
（2）经纬距的变化规律
• 以正轴为例
纬距
心射：急剧扩大 正射：急剧缩小 平射：逐渐扩大 等角即平射 等积：逐渐缩小 等距：相等
（3）变形规律
• 切点或割线无变形