中考专题 平面几何基础和向量

上海市2001-2012年中考数学试题分类

专题8：平面几何基础和向量

一、选择题

1．(上海市2002年3分)下列命题中，正确的是【】

（A）正多边形都是轴对称图形；

（B）正多边形一个内角的大小与边数成正比例；

（C）正多边形一个外角的大小随边数的增加而减少；

（D）边数大于3的正多边形的对角线长相等．

2.（上海市2008年Ⅱ组4分）计算3a-2a的结果是【】

A．a B．a C．-a D．-a

3.（上海市2008年Ⅱ组4分）如图，在平行四边形ABCD中，

如果AB=a，AD=b，那么a+b等于【】

A．BD B．AC C．DB D．CA

4.（上海市2009年4分）下列正多边形中，中心角等于内角的是【】A．正六边形B．正五边形C．正四边形C．正三边形

5.（上海市2009年4分）如图，已知AB∥C D∥EF，那么下列结论正确的是【】

A．C．AD BC

=

DF CE

CD BC

=

EF BE

B．

D．

BC DF

=

CE AD

CD AD

=

EF AF

6.（上海市2012年4分）在下列图形中，为中心对称图形的是【】

A．等腰梯形等腰三角形B．平行四边形C．正五边形D．

二、填空题

1.（上海市2002年2分）在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，如果AD＝8，DB＝6，EC＝9，那么AE＝．

2.（上海市2004年2分）正六边形是轴对称图形，它有条对称轴。

分）在ABC中，点D、E分别在边AB和AC上，且DE∥BC，3.（上海市2005年3△

如果AD＝2，

DB＝4，AE＝3，那么EC＝

4.（上海市2006年3分）在中国的园林建筑中，很多建筑图形具有对称性。图是一个破损花窗的图形，请把它补画成中心对称图形。

5.（上海市2007年3分）图是4⨯4正方形网格，请在其中选取一个白色的单位正方形并涂黑，使图中黑色部分是一个中心对称图形．

6.（上海市2008年4分）如图，已知a∥b，∠1=40，那么∠2的度数等于

7.（上海市2009年4分）如图，在△ABC中，AD是边BC上的中线，设向量AB=a，BC=b，如果用向量a，b表示向量AD，那么AD=．

延长 BA 到点 D ，使 AD = AB ，点 E 、F 分别为 BC 、AC 的中点。

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8.（上海市 2010 年 4 分）如图，平行四边形 ABCD 中，对角线 AC 、BD 交于点 O 设

向量 AD = a ，

AB = b ，则向量 AO =

.（结果用 a 、 b 表示）

9.（上海市 2011 年 4 分）如图，AM 是△ABC 的中线，设向量 AB = a ， BC = b ，

那么向量 AM =

（结果用 a 、 b 表示）．

10.（上海市 2011 年 4 分） 如图， 点 B 、C 、D 在同一条直线上，∠ACB

＝90°，如果∠ECD＝36°， 那么∠A＝

．

11.（2012 上海市 4 分）如图，已知梯形 ABCD ，AD∥BC，BC=2AD ，

如果 AD=a ，AB=b 那么 AC =

（用 a ，b 表示）．

三、解答题

1.（上海市 2004 年 10 △分）如图所示，在 ABC 中，∠BAC = 90° ，

1

2

（1）求证：DF=BE ；

（2）过点 A 作 AG//BC ，交 DF 于点 G ，求证：AG=DG 。

2.（上海市 2005 年 8 分）（1）在图所示编号为①、②、③、④的四个三

角形中，关于 y 轴对称的两

个三角形的编号为

；关于坐标原点 O 对称的两个三角形的编号

为

；

（2）在图 4 中，画出与△ABC 关于 x 轴对称的△A B C 1 1

1

(2)

y 5 4

3 2 1

(1)

y 5 4 3 2 1

-5 -4 -3 -2 -1 O

-1

1 2 3 4 5 x

-5 -4 -3 -2 -1 O

-1

1 2 3 4 5 x

A

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3.（上海市2008年10分）“创意设计”公司员工小王不慎将墨水泼在一张设计

图纸上，导致其中部分图形和数据看不清楚（如图1所示）．已知图纸上的图形是某建筑物横断面的示意图，它是以圆O的半径OC所在的直线为对称轴的轴对

称图形，A是OD与圆O的交点．

O

A C

D E H

图2

图1

（1）请你帮助小王在图2中把图形补画完整（3分）；

（2）由于图纸中圆O的半径r的值已看不清楚，根据上述信息（图纸中i1:0.75是坡面CE的坡度），求r的值（7分）．