人教版数学高二《离散型随机变量的方差》 精品教学设计
离散型随机变量的方差教案
离散型随机变量的方差教案第一章：离散型随机变量的概念1.1 离散型随机变量的定义介绍离散型随机变量的概念通过实例解释离散型随机变量的特点1.2 离散型随机变量的概率分布介绍离散型随机变量的概率分布的概念解释概率分布表的编制方法1.3 离散型随机变量的期望值介绍离散型随机变量的期望值的概念解释期望值的计算方法第二章：方差的概念2.1 方差的定义介绍方差的概念解释方差在概率论和统计学中的重要性2.2 方差的计算公式介绍离散型随机变量的方差计算公式解释公式中各参数的含义和计算方法2.3 方差的性质和特点介绍方差的性质和特点通过实例解释方差的应用和意义第三章：方差的估计3.1 方差的点估计介绍方差的点估计的概念解释如何通过样本数据来估计总体方差3.2 方差的区间估计介绍方差的区间估计的概念解释如何计算方差的置信区间3.3 方差的假设检验介绍方差的假设检验的概念解释如何利用样本数据进行方差的假设检验第四章：方差的应用4.1 方差在数据分析中的应用介绍方差在数据分析中的应用通过实例解释方差在数据分析中的作用和方法4.2 方差在质量控制中的应用介绍方差在质量控制中的应用通过实例解释方差在质量控制中的作用和方法4.3 方差在其他领域的应用介绍方差在其他领域的应用通过实例解释方差在其他领域中的作用和方法第五章：方差的进一步研究5.1 方差的优化和调整介绍方差的优化和调整的方法解释如何通过优化和调整方差来改善数据的质量和可靠性5.2 方差的分解和组合介绍方差的分解和组合的方法解释如何通过分解和组合方差来分析数据的结构和关系5.3 方差的比较和分析介绍方差的比较和分析的方法解释如何通过比较和分析方差来评估数据的差异和相似性第六章：方差与标准差的关系6.1 标准差的概念介绍标准差的概念解释标准差与方差的关系6.2 标准差的计算介绍标准差的计算方法解释如何通过方差计算标准差6.3 标准差的应用介绍标准差在数据分析中的应用通过实例解释标准差在数据分析中的作用和方法第七章：方差的假设检验7.1 方差的假设检验概述介绍方差的假设检验的基本概念解释方差假设检验的目的和方法7.2 单样本方差检验介绍单样本方差检验的方法解释如何进行单样本方差检验7.3 双样本方差检验介绍双样本方差检验的方法解释如何进行双样本方差检验第八章：方差的实际案例分析8.1 案例一：产品质量检验介绍一个产品质量检验的案例解释如何利用方差分析产品质量的稳定性8.2 案例二：金融市场分析介绍一个金融市场分析的案例解释如何利用方差分析金融市场的风险性8.3 案例三：教育成果评估介绍一个教育成果评估的案例解释如何利用方差分析教育成果的差异性第九章：方差的软件实现9.1 方差分析软件介绍介绍常用的方差分析软件解释如何使用这些软件进行方差分析9.2 方差分析软件操作实例通过实例演示如何使用方差分析软件进行数据分析解释软件操作的步骤和注意事项9.3 方差分析软件的结果解读介绍如何解读方差分析软件的结果解释结果中的各个指标的含义和作用10.1 方差的概念和作用强调方差在数据分析中的重要性10.2 方差的计算和应用强调方差在不同领域的应用价值10.3 方差分析的发展趋势展望方差分析的发展趋势强调方差分析在未来的应用前景重点和难点解析第一章：离散型随机变量的概念重点关注离散型随机变量的定义及其特点，理解概率分布的概念和编制方法。
高中数学新人教版A版精品教案《2.3.2 离散型随机变量的方差》
“离散型随机变量的方差”教学设计授课教师：巫宇霞（北京市日坛中学）授课时间：一、教学内容解析本节课是《普通高中课程标准实验教科书数学》人教A版选修2-3中的《离散型随机变量的均值与方差》中的内容，属于新授概念课．随机变量的分布列全面刻画了随机变量取值的统计规律，随机变量的均值和方差分别从不同角度刻画了随机变量的特征．随机变量的均值刻画了随机变量取值的平均水平，方差刻画了随机变量取值的离散程度．由于它们反映了随机变量取值的平均水平及稳定性，所以随机变量的均值和方差在市场预测，经济统计，风险与决策等领域有着广泛的应用．本节课内容是在学生学习了离散型随机变量的分布列和均值的基础上进行研究的，后续还要学习连续型随机变量的概率分布规律，本节课也是必修3“统计”与“概率”两章知识的进一步深入和扩展．同时本节课内容反映了类比的思想、统计思维与确定性思维的差异以及用样本估计总体的统计思想．二、学生学情分析学生学习了统计与概率的相关知识，会计算样本的数字特征，并对其作出合理的解释，能分别用样本的频率分布和数字特征估计总体的频率分布和数字特征，初步具有用样本估计总体的思想．能够理解取有限值的离散型随机变量及其分布、均值的概念，理解超几何分布和二项分布的模型并能解决简单的实际问题，初步认识分布列对于刻画随机现象的重要性．但是，本节课需要学生通过实例理解取有限值的离散型随机变量方差的概念和含义，如何由样本的方差得到离散型随机变量的方差，如何定性、定量的分析随机变量的稳定性，如何整体把握随机变量的方差对学生来说都是挑战．根据教学内容解析和学情分析，我确定本节课的教学重点和难点如下：：离散型随机变量的方差的含义．教学难点：利用离散型随机变量的方差解决实际问题三、教学目标设置依据课程标准，基于上述分析，我确定本课的教学目标如下：（一）通过对具体实例的分析，归纳概括离散型随机变量的方差的概念和含义，并能利用离散型随机变量的方差解决简单的实际问题；（二）经历从样本到总体的研究过程，体会统计思维与确定性思维的差异，经历从均值到方差的研究过程，体会类比的思想；（三）能用数据呈现的规律解释随机现象，感受数学的应用价值四、教学策略分析根据布鲁纳的学习理论，在教学过程中，学生是一个积极的探究者．教师的作用是要形成一种学生能够独立探究的情境，要让学生自己去思考，参与知识获得的过程以及建立该学科的知识体系的过程．本节课采用发现教学法和问题教学法相结合的教学方法，给学生创设问题情境，组织学生探索活动，让学生提出学习问题和解决这些问题，为学生提供了一个交流、合作、探索、发展的平台，使学生在问题解决中感受数学的价值和魅力．另外，本节课采用图形计算器辅助教学，增强直观性，提高课堂效率．五、教学过程（一）复习回顾师：回顾一下我们之前是如何从样本的平均数得到离散型随机变量的均值？【设计意图】复习离散型随机变量的均值的推导过程，为类比均值得到方差的公式做铺垫．（二）情境引入问题1：要从甲、乙两名同学中选出一名，代表班级参加射击比赛．分别让两名同学各射击2021甲击中目标靶的环数的统计表为环数 5 6 7 8 9 10次数 1 2 4 6 5 2乙击中目标靶的环数的统计表为环数 6 7 8 9次数 2 4 8 6如果其他班级参赛选手的成绩在7环左右，要选一名同学参加射击比赛，本班应该派哪位同学参赛？请结合所学知识说明理由．学生1：分别画出甲、乙两名同学击中目标靶的环数的频率分布折线图根据频率分布折线图，乙击中8环和9环的频率高于甲，所以选乙．学生2：分别计算甲、乙两名同学射击2021平均环数和标准差，甲乙甲、乙两名同学射击的平均环数都是环，但甲的标准差大于乙的标准差，说明乙同学发挥稳定，所以选乙． 学生3：分别画出甲、乙两名同学击中目标靶的环数的散点图和直线7.9y =乙同学击中目标靶的环数集中在平均数7.9附近，所以乙同学的射击水平更稳定． 追问：统计中我们用一个什么量来刻画样本的稳定性呢？ 生：样本的方差思考：给出这2021本数据的方差公式，并具体说明方差中各个量的含义，进一步说明方差到底是什么？以及方差反映了什么？生：222212201[()()()]20s x x x x x x =-+-++-，||i x x -表示i x 与x 的距离，2)(x x i -表示i x 与x 的距离的平方，n1表示每个样本所占的权重，方差是样本数据到平均数的距离平方和的均值，反映了样本数据偏离于平均数的平均程度． 追问：方差越小，说明什么？【设计意图】采用射击比赛引入本节课内容，激发学生的学习兴趣和探究热情，也为引入取有限值的离散型随机变量的方差的定义和含义做铺垫．思考：总结一下如何对样本数据进行分析，并作出科学合理的解释？生：一方面可以画图，从图形的角度分析数据的分布规律，另一方面可以计算数据的均值、标准差等数字特征，从数的角度分析数据的分布规律．问题2：在与问题1相同的条件下，甲、乙两名同学进行大量的射击试验，得到甲同学击中目标靶的环数1X 的分布列为乙同学击中目标靶的环数2X 的分布列为如果其他班级参赛选手的成绩在7环左右，要选一名同学参加射击比赛，如何根据分布列，作出科学合理的选择？学生1：8)(1=X E ，8)(2=X E ，发现均值相等，因此只根据均值不能区分两名同学的射击水平． 学生2：分别画出两个随机变量的分布列，比较两个图形，可以发现，虽然两名同学射击的平均环数都是8环，第二名同学的射击成绩更集中于8环，第二名同学发挥更稳定．【设计意图】引导学生思考如何选择参加射击比赛代表问题，激发学生学习探究的兴趣，为引入刻画随机变量稳定性的概念—方差做铺垫．生：需要找一个数字特征来刻画随机变量的稳定性． （三）构建概念思考：当样本中出现1m 个1x ，2m 个2x ， ，n m 个n x 时，样本的方差公式是什么？进一步类比随机变量的均值公式的推导过程给出随机变量的方差公式．生：样本中有1m 个1x ，2m 个2x ， ，n m 个n x ，样本的方差12222211122211121222211221[()()()()]()()()()()nn n n m m nn nnn n s x x x x x x x x m m m m m x x x x m m m m m m f x x f x x f x x =-++-++-++-++=-++-++++=-+-++-随着样本容量不断的增加，x越来越接近随机变量的均值)(X E ，i f 越来越接近随机变量取i x 的概率i p ，随机变量的方差21()(())nii i D X x E X p ==-∑．思考：2)(x x i -表示i x 与x 的距离的平方，可以称之为i x （1=i ，2， ,n ）相对于x 的偏离程度，能否具体说明随机变量的方差中各个量的含义，进一步说明方差到底是什么？以及方差反映了什么？ 生：2(())i x E X -描述了i x 相对于均值)(X E 的偏离程度， 21()(())nii i D X x E X p ==-∑表示这些偏离程度的加权平均，方差反映了随机变量取值偏离于均值的平均程度。
离散型随机变量的方差优秀教学设计
离散型随机变量的方差【教学目标】： 1．了解离散型随机变量的方差、标准差的意义，会根据离散型随机变量的分布列求出方差或标准差。
2．了解方差公式“D （a ξ+b ）=a2D ξ”，以及“若ξ～Β（n ，p ），则D ξ=np （1—p ）”，并会应用上述公式计算有关随机变量的方差【教学重点】离散型随机变量的方差、标准差【教学难点】比较两个随机变量的期望与方差的大小，从而解决实际问题【授课类型】新授课【课时安排】2课时【教学准备】多媒体、实物投影仪【内容分析】数学期望是离散型随机变量的一个特征数，它反映了离散型随机变量取值的平均水平，表示了随机变量在随机实验中取值的平均值，所以又常称为随机变量的平均数、均值。
今天，我们将对随机变量取值的稳定与波动、集中与离散的程度进行研究。
其实在初中我们也对一组数据的波动情况作过研究，即研究过一组数据的方差。
回顾一组数据的方差的概念：设在一组数据1x ，2x ，…，n x 中，各数据与它们的平均值x得差的平方分别是21)(x x -，22)(x x -，…，2)(x x n -，那么[12nS =21)(x x -＋22)(x x -＋…＋])(2x x n -叫做这组数据的方差【教学过程】一、复习引入：1．随机变量：如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做随机变量随机变量常用希腊字母ξ、η等表示2． 离散型随机变量：对于随机变量可能取的值，可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量3．连续型随机变量： 对于随机变量可能取的值，可以取某一区间内的一切值，这样的变量就叫做连续型随机变量4．离散型随机变量与连续型随机变量的区别与联系： 离散型随机变量与连续型随机变量都是用变量表示随机试验的结果；但是离散型随机变量的结果可以按一定次序一一列出，而连续性随机变量的结果不可以一一列出5． 分布列：6． i 12+ (1)7．二项分布：ξ～B （n ，p ），并记kn k k n q p C -＝b （k ；n ，p ）。
离散型随机变量方差的教案
离散型随机变量方差的教案教案标题：离散型随机变量方差的教案一、教学目标：1. 理解离散型随机变量的概念和特点。
2. 掌握求离散型随机变量方差的方法和步骤。
3. 能够应用所学知识解决相关问题。
二、教学重点和难点：1. 离散型随机变量的方差计算方法。
2. 离散型随机变量方差计算的实际应用。
三、教学内容和步骤：1. 离散型随机变量的概念和特点介绍（10分钟）- 介绍离散型随机变量的定义和特点，以及其在实际问题中的应用。
2. 离散型随机变量方差的定义和计算方法（15分钟）- 介绍离散型随机变量方差的定义和计算公式。
- 通过具体的例子演示方差的计算步骤和方法。
3. 离散型随机变量方差计算的实际应用（15分钟）- 结合实际问题，引导学生应用所学知识计算离散型随机变量的方差。
- 引导学生分析和讨论方差在实际问题中的意义和应用。
4. 练习与讨论（10分钟）- 给学生提供一些练习题，让他们在课堂上进行练习并相互讨论。
- 对学生的解题过程和答案进行指导和讨论，帮助他们加深对离散型随机变量方差的理解。
四、教学方法：1. 讲授结合示例：通过具体的例子演示离散型随机变量方差的计算方法，帮助学生理解和掌握知识。
2. 互动讨论：引导学生在课堂上进行讨论和交流，加深对知识点的理解和应用。
3. 练习指导：给学生提供一定数量的练习题，并在课堂上进行指导和讨论，帮助他们巩固所学知识。
五、教学资源：1. 教科书和课件：提供相关的教学材料和示例，帮助学生理解和掌握知识。
2. 练习题和答案：为学生提供一些练习题，帮助他们巩固所学知识。
六、教学评估：1. 课堂练习：通过学生在课堂上的练习情况和讨论表现，评估他们对离散型随机变量方差的掌握程度。
2. 作业和考试：布置相关的作业和考试题目，检验学生对所学知识的掌握情况。
七、教学反思：根据学生在课堂上的学习情况和表现，及时调整教学方法和内容，帮助他们更好地理解和掌握离散型随机变量方差的知识。
离散型随机变量的方差教案 说课稿 教学设计
离散型随机变量的方差●三维目标1.知识与技能(1)理解取有限个值的离散型随机变量的方差及标准差的概念和意义．(2)能计算简单离散型随机变量的方差和标准差，并能解决一些实际问题．(3)掌握方差的性质，会求两点分布、二项分布的方差．2．过程与方法通过具体实例，理解离散型随机变量方差的概念、公式及意义，在解决实际问题的过程中，掌握解决此类问题的方法与步骤．3．情感、态度与价值观体会数学的应用价值，提高理论联系实际问题的能力．●重点、难点重点：离散型随机变量方差的公式及根据分布列求方差．难点：方差的实际应用．教学时要抓知识选择的切入点，从学生原有的认知水平和所需的知识特点入手，引导学生结合初中学习过的方差知识，类比、观察、分析得到新的方差的概念、性质及如何根据分布列求方差，从而突出重点，通过例题与练习来化解难点．●教学建议本节内容安排在均值之后，是刻画随机变量稳定性的工具，也是对学习过的样本方差的直接延伸，教学时引导学生类比样本方差的定义给出随机变量方差的定义，让学生探究它们的联系与区别，要注意对随机变量的方差和标准差概念、含义的解释，让学生在探究中加深对概念的理解．●教学流程创设问题情境，提出问题．⇒引导学生回答问题，理解离散型随机变量方差的概念、性质及公式．⇒通过例1及变式训练，掌握离散型随机变量的方差、标准差的求法．⇒通过例2及互动探究，使学生掌握离散型随机变量的方差的性质．⇒通过例3及变式训练，使学生掌握均值、方差的综合应用．⇒归纳整理，进行课堂小结，从整体认识所学知识．⇒完成当堂双基达标，巩固所学知识，并进行反馈、矫正．离散型随机变量的方差A ，B 两台机床同时加工零件，每生产一批数量较大的产品时，出次品的概率如下表：A 机床次品数X 10 1 2 3 P0.70.20.060.04B 机床次品数X 20 1 2 3 P0.80.060.040.10(1)试求E (X 1)，E 2(2)由E (X 1)和E (X 2)的值能比较两台机床的产品质量吗？ (3)试想利用什么指标可以比较加工质量？【提示】 (1)E (X 1)＝0×0.7＋1×0.2＋2×0.06＋3×0.04＝0.44， E (X 2)＝0×0.8＋1×0.06＋2×0.04＋3×0.10＝0.44. (2)不能．(3)样本方差．1．离散型随机变量的方差、标准差 (1)定义：设离散型随机变量X 的分布列为X x 1 x 2 … x i … x n Pp 1p 2…p i…p n则(x i －E (X ))2描述了x i (i ＝1,2，…，n )相对于均值E (X )的偏离程度，而D (X )＝∑i ＝1n(x i －E (X ))2p i 为这些偏离程度的加权平均，刻画了随机变量X 与其均值E (X )的平均偏离程度．称D (X )为随机变量X 的方差，其算术平方根D (X )为随机变量X 的标准差．(2)意义：随机变量的方差和标准差都反映了随机变量取值偏离于均值的平均程度．方差或标准差越小，则随机变量偏离于均值的平均程度越小．(3)离散型随机变量方差的性质： 设a ，b 为常数，则D (aX ＋b )＝a 2D (X )． 2．服从两点分布与二项分布的随机变量的方差(1)若X 服从两点分布，则D (X )＝p (1－p )；(2)若X ～B (n ，p )，则D (X )＝np (1－p ).求离散型随机变量的方差、标准差已知离散型随机变量X 1的概率分布为X 1 1 2 3 4 5 6 7 P17171717171717离散型随机变量X 2的概率分布为X 2 3.7 3.8 3.9 4 4.1 4.2 4.3 P17171717171717求这两个随机变量的均值、方差与标准差．【思路探究】 直接利用离散型随机变量的均值和方差公式求解． 【自主解答】 E (X 1)＝1×17＋2×17＋…＋7×17＝4；D (X 1)＝(1－4)2×17＋(2－4)2×17＋…＋(7－4)2×17＝4；D (X 1)＝2.E (X 2)＝3.7×17＋3.8×17＋…＋4.3×17＝4；D (X 2)＝(3.7－4)2×17＋(3.8－4)2×17＋(3.9－4)2×17＋(4－4)2×17＋(4.1－4)2×17＋(4.2－4)2×17＋(4.3－4)2×17＝0.04；D (X 2)＝0.2.1．本题已知分布列求均值、方差和标准差，属较容易题，套用公式即可完成． 2．给出分布列求方差时，首先要求均值，然后再求方差和标准差，要注意公式应用要准确．离散型随机变量的方差的性质及应用已知η的分布列为：η 0 10 20 50 60 P1325115215115(1)求方差及标准差； (2)设Y ＝2η－E (η)，求D (Y )．【思路探究】 (1)利用方差公式求解，首先求出均值E (η)，然后利用D (η)定义求方差；(2)由于E (η)是一个常数，所以D (Y )＝D (2η－E (η))＝22D (η)．【自主解答】 (1)∵E (η)＝0×13＋10×25＋20×115＋50×215＋60×115＝16，D (η)＝(0－16)2×13＋(10－16)2×25＋(20－16)2×115＋(50－16)2×215＋(60－16)2×115＝384，∴D (η)＝8 6. (2)∵Y ＝2η－E (η)， ∴D (Y )＝D (2η－E (η)) ＝22D (η)＝4×384＝1 536.1．对于变量间存在关系的方差，在求解过程中应注意方差性质的应用，如D (aξ＋b )＝a 2D (ξ)，这样处理既避免了求随机变量η＝aξ＋b 的分布列，又避免了繁杂的计算，简化了计算过程．2．若ξ～B (n ，p )，则D (ξ)＝np (1－p )，若ξ服从两点分布，则D (ξ)＝p (1－p )，其中p 为成功概率，应用上述性质可大大简化解题过程．将本例的分布列改为η 1 2 3 4 5 P0.10.20.40.20.1【解】 (1)∵E (η)＝1×0.1＋2×0.2＋3×0.4＋4×0.2＋5×0.1＝3，∴D (η)＝(1－3)2×0.1＋(2－3)2×0.2＋(3－3)2×0.4＋(4－3)2×0.2＋(5－3)2×0.1＝1.2， ∴D (η)＝ 1.2. (2)∵Y ＝2η－E (η)∴D(Y)＝D(2η－Eη)＝22D(η)＝4×1.2＝4.8.方差的实际应用有甲、乙两种建筑材料，从中各取等量样品检查它们的抗拉强度如下：ξA110120125130135P 0.10.20.40.10.2ξB100115125130145P 0.10.20.40.10.2其中，ξA，ξB分别表示甲、乙两种材料的抗拉强度，在使用时要求抗拉强度不低于120，试比较甲、乙两种建筑材料的稳定程度(哪一个的稳定性较好)．【思路探究】要比较两种材料的质量，需先比较其抗拉强度的期望，然后再看其方差值．【自主解答】E(ξA)＝110×0.1＋120×0.2＋125×0.4＋130×0.1＋135×0.2＝125.E(ξB)＝100×0.1＋115×0.2＋125×0.4＋130×0.1＋145×0.2＝125.D(ξA)＝0.1×(110－125)2＋0.2×(120－125)2＋0.4×(125－125)2＋0.1×(130－125)2＋0.2×(135－125)2＝50.D(ξB)＝0.1×(100－125)2＋0.2×(115－125)2＋0.4×(125－125)2＋0.1×(130－125)2＋0.2×(145－125)2＝165.由此可见，E(ξA)＝E(ξB)，D(ξA)＜D(ξB)，故两种材料的抗拉强度的平均值相等，其稳定程度材料乙明显不如材料甲，即甲的稳定性好．1．本题采用比较分析法，通过比较两个随机变量的均值和方差得出结论．2．均值体现了随机变量取值的平均大小，在两种产品相比较时，只比较均值往往是不恰当的，还需比较它们的取值的离散程度，即通过比较方差，才能准确地得出更恰当的判断．。
离散型随机变量的方差教案
教案：离散型随机变量的方差教学目标：1. 理解离散型随机变量的概念；2. 掌握方差的定义和计算方法；3. 能够运用方差分析数据的不均匀程度。
教学内容：一、离散型随机变量的概念1. 引入随机变量的概念，引导学生理解随机变量是随机现象的结果；2. 讲解离散型随机变量的定义，强调其取值有限且可数的特点；3. 通过实例让学生了解离散型随机变量的具体应用。
二、方差的定义1. 引入方差的概念，引导学生理解方差是衡量数据分散程度的指标；2. 讲解方差的计算公式，强调方差等于各个数据与平均数差的平方的平均数；3. 通过实例让学生了解方差的计算过程。
三、方差的计算方法1. 讲解如何计算离散型随机变量的方差，强调先求平均数，再求各个数据与平均数差的平方的平均数；2. 通过实例让学生掌握方差的计算步骤；3. 引导学生运用数学软件或工具进行方差的计算。
四、方差的应用1. 讲解方差在实际应用中的重要性，如统计学、经济学、自然科学等领域；2. 通过实例让学生了解如何运用方差分析数据的不均匀程度，如判断数据的分布情况、比较不同数据的离散程度等；3. 引导学生运用方差进行数据分析，培养学生的实际应用能力。
五、总结与练习1. 总结本节课的主要内容，让学生掌握离散型随机变量的概念、方差的定义和计算方法及其应用；2. 布置练习题，让学生巩固所学内容，提高解题能力。
教学资源：1. 离散型随机变量的定义和方差的计算方法的相关教材或教辅；2. 数学软件或工具，如Excel、MATLAB等；3. 实例数据，如统计数据、经济数据等。
教学评价：1. 学生能正确理解离散型随机变量的概念；2. 学生能熟练运用方差的计算方法计算离散型随机变量的方差；3. 学生能运用方差分析数据的不均匀程度，解决问题。
教案：离散型随机变量的方差（续）教学内容：六、方差的性质1. 讲解方差的性质，包括对称性、非负性、不变性和可加性等；2. 通过实例让学生了解方差的性质在实际应用中的作用；3. 引导学生运用方差的性质进行数据分析。
高二数学(选修-人教A版)-离散型随机变量的方差-1教案
问题9.离散型随机变量的方差有哪些性质？
（1）若 服从两点分布，则
（2）若 ，则
（3）
样本方差反映了所有样本数据偏离均值的平均程度，类比样本方差概念，引出离散型随机变量的方差概念
通过具体问题，理解离散型随机变量方差的含义.
教 案
教学基本信息
课题
离散型随机变量的方差
学科
数学
学段：高中
年级
高二
教材
书名：普通高中课程标准实验教科书·数学·选修2-3（A版）
出版社：人民教育出版社出版日期：2017年7月
教学设计参与人员
姓名
单位
设计者
实施者
指导者
课件制作者
其他参与者
教学目标及教学重点、难点
教学目标
1．通过问题情境，类比样本方差，抽象概括随机变量的方差概念，发展数据分析，数学抽象素养；
推导求方差的简单公式；
单点分布意义
建构概率模型，分析数据，用随机变量方差解决实际问题，体会统计意义
基于目前热门的垃圾分类为背景的题目，这也体现了时代性，从生活的角度，让学生体验数学建模的价值，激发学生的学习兴趣，拓展视野，实现数学的人文教育功能。
问题7.随机变量的方差与标准差有单位吗？
随机变量的方差和标准差都是刻画随机变量偏离均值的平均程度；方差的单位是随机变量单位的平方，标准差的单位与随机变量的单位相同.
问题8.随机变量的方差与样本的方差有何联系与区别？
（1）随机变量是刻画某一类总体的量，它的均值与方差是也就是该总体的均值与方差，一般它们是未知的，但都是确定的常数；而样本的均值与方差都是随机变量，不同的实验都会得到不同的样本，随着样本的不同，样本的均值和方差都会改变，因此样本方差是随机变量.
离散型随机变量的方差教案
教案：离散型随机变量的方差第一章：离散型随机变量的方差概念引入1.1 教学目标1. 了解离散型随机变量的概念；2. 掌握方差的定义和性质；3. 理解方差在实际问题中的应用。
1.2 教学内容1. 离散型随机变量的定义；2. 方差的定义和计算公式；3. 方差的性质和意义；4. 方差在实际问题中的应用案例。
1.3 教学过程1. 引入离散型随机变量的概念，通过实例让学生感受离散型随机变量的特点；2. 讲解方差的定义，通过具体例子让学生理解方差的含义；3. 引导学生掌握方差的计算公式，并进行计算练习；4. 讲解方差的性质，如非负性、齐次性等；5. 结合实际案例，让学生了解方差在数据分析中的应用。
第二章：离散型随机变量的方差计算方法2.1 教学目标1. 掌握离散型随机变量的期望值计算方法；2. 掌握离散型随机变量的方差计算方法；3. 了解离散型随机变量的协方差计算方法。
2.2 教学内容1. 离散型随机变量的期望值计算公式；2. 离散型随机变量的方差计算公式；3. 离散型随机变量的协方差计算公式；4. 期望值、方差、协方差之间的关系。
2.3 教学过程1. 讲解离散型随机变量的期望值计算方法，并通过实例进行计算练习；2. 讲解离散型随机变量的方差计算方法，并通过实例进行计算练习；3. 讲解离散型随机变量的协方差计算方法，并通过实例进行计算练习；4. 引导学生理解期望值、方差、协方差之间的关系。
第三章：离散型随机变量的方差性质3.1 教学目标1. 掌握离散型随机变量的方差性质；2. 了解方差在概率论中的应用；3. 学会运用方差分析实际问题。
3.2 教学内容1. 离散型随机变量的方差性质；2. 方差与其他数学量之间的关系；3. 方差的应用案例。
3.3 教学过程1. 讲解离散型随机变量的方差性质，如非负性、齐次性等；2. 引导学生了解方差与其他数学量之间的关系，如期望值、标准差等；3. 结合实际案例，让学生了解方差在数据分析中的应用；4. 进行方差计算和性质分析的练习。
离散型随机变量的方差教案.docx
离散型随机量的方差一、三目：1、知与技能：了解离散型随机量的方差、准差的意，会根据离散型随机量的分布列求出方差或准差。
2、程与方法：了解方差公式“ D( aξ +b)= a2Dξ”，以及“若ξ～Β( n， p) ，Dξ np—p”，并会用上述公式算有关随机量的方差。
= (1)3、情感、度与价：承前启后，感悟数学与生活的和之美, 体数学的文化功能与人文价。
二、教学重点：离散型随机量的方差、准差三、教学点：比两个随机量的期望与方差的大小，从而解决四、教学程：（一）、复引入：1.. 数学期望 :一般地，若离散型随机量ξ 的概率分布ξx1x2⋯x n⋯P p1p2⋯p⋯n称 Ex1 p1 x2 p2⋯ x n p n⋯ξ 的数学期望，称期望．2.数学期望是离散型随机量的一个特征数，它反映了离散型随机量取的平均水平3.期望的一个性:E(a b) aE b4、如果随机量X 服从两点分布X10P p1－ pEξ=np5、如果随机量X 服从二分布，即X ～ B （n,p ）， EX=np（二）、解新：1、( 探究 1)某人射 10次，所得数分是： 1，1，1，1，2，2，2，3，3，4；所得的平均数是多少111122233443212 X10123410101010X X1X2⋯X i⋯X n( 探究 2)某人射P P1P2⋯P i⋯P n次，所得数分是： 1，101，1，1， 2，2，2，3，3，4；数据的方差是多少s21[( x1x) 2(x i x) 2( x n x)2 ]s2n1 [(12) 2(12) 2(12) 2(12)2(22) 210( 22) 2( 22) 2(32)2(32) 2(42) 2 ]1s24(1 2)23( 2 2) 22(3 2)21(4 2) 2101010102、离散型随机量取的方差的定:离散型随机量 X 的分布：(x i -EX) 2描述了 x i (i=1,2,⋯n)相于均EX的偏离程度，而n( x i EX )2 p ii 1X28910 PDX为这些偏离程度的加权平均，刻画了随机变量X 与其均值 EX的平均偏离程度。
离散型随机变量的方差精品教案
导学生回忆上节课 内容.
学击中目标靶的环数 X 2 Y 4 ，其中Y ~ B(5,0.8) 。请问应该派哪名
二、探究新 知
同学参赛？ 利用二项分布均值的计算公式，有
EX1 10 0.8 8, EX 2 EY 4 5 0.8 4 8
这说明两名学生的平均射击水平没有差异。 思考：除用均值外，还有其他可以刻画两名学生射击特点的指标吗？ 比较分布列图，可以发现：第二名同学的射击成绩更集中于 8 环，即第二 名同学的射击成绩更稳定。 引入新知：能否用一个与样本方差类似的量来刻画随机变量的稳定性？ 1、离散型随机变量方差的定义
巩固知识， 培养技能.
(2) 重复 5 次投篮时,命中次数η服从二项分布,即 ~ B(5,0.6)
E 5 0.6 3 D 5 0.6 0.4 1.2
例 2.有甲乙两个单位都愿意聘请你,而你获得如下的信息:
甲单位不同职位月工资 X 1 /元
1200 1400 1600
(1)求一次投篮命中次数ξ的期望和方差 (2)求重复 5 次投篮时,命中次数η的期望和方差 分析:投篮一次可能投中,也可能不中, 命中次数ξ服从两点分布;重复 5 次投篮,每次命中的概率都是一样的,所以命中次数η服从二项分布. 解: (1)一次投篮命中次数ξ服从两点分布
E p 0.6 D p(1 p) 0.6 0.4 0.24
1800
获得相应职位的概率 P
0.4 0.3 0.2 0.1
与其均值 EX 的偏离程度。称 DX 为随机变量 X 的方差，其算术平方根 DX
为随机变量 X 的标准方差，记作σX.
注意：
１．随机变量的方差反映了随机变量取值偏离于均值的平均程度．方
离散型随机变量的方差教案
离散型随机变量的方差教案第一章：离散型随机变量的方差概念引入教学目标：1. 让学生理解离散型随机变量的概念。
2. 让学生了解方差的概念及其在概率论中的重要性。
3. 让学生掌握计算离散型随机变量方差的方法。
教学内容：1. 离散型随机变量的定义及其数学表达式。
2. 方差的定义及其数学表达式。
3. 离散型随机变量方差的计算方法。
教学过程：1. 引入离散型随机变量的概念，通过实例让学生理解离散型随机变量的含义。
2. 引入方差的概念，解释方差在概率论中的重要性。
3. 讲解离散型随机变量方差的计算方法，并通过例题让学生掌握计算方法。
教学评估：1. 通过课堂提问，检查学生对离散型随机变量概念的理解。
2. 通过练习题，检查学生对离散型随机变量方差计算方法的掌握。
第二章：离散型随机变量的期望值与方差教学目标：1. 让学生理解离散型随机变量的期望值的概念。
2. 让学生掌握计算离散型随机变量期望值的方法。
3. 让学生理解期望值与方差之间的关系。
教学内容：1. 离散型随机变量的期望值的定义及其数学表达式。
2. 离散型随机变量期望值的计算方法。
3. 期望值与方差之间的关系。
教学过程：1. 引入离散型随机变量的期望值的概念，通过实例让学生理解期望值的含义。
2. 讲解离散型随机变量期望值的计算方法，并通过例题让学生掌握计算方法。
3. 讲解期望值与方差之间的关系，并通过例题让学生理解两者之间的关系。
教学评估：1. 通过课堂提问，检查学生对离散型随机变量期望值概念的理解。
2. 通过练习题，检查学生对离散型随机变量期望值计算方法的掌握。
3. 通过练习题，检查学生对期望值与方差之间关系的理解。
第三章：离散型随机变量方差的性质教学目标：1. 让学生掌握离散型随机变量方差的性质。
2. 让学生能够运用方差的性质解决实际问题。
教学内容：1. 离散型随机变量方差的性质及其数学表达式。
2. 离散型随机变量方差的性质在实际问题中的应用。
教学过程：1. 讲解离散型随机变量方差的性质，并通过例题让学生理解方差的性质。
离散型随机变量的方差优秀教学设计
2.3 离散型随机变量的方差
【课题】：2.3 离散型随机变量的方差
【教学时间】：高二下学期
【学情分析】：
教学对象是高二理科学生，学生已经初步学会利用离散型随机变量均值解决实际问题。
本课时要结合均值的概念讲解方差的概念,与均值进行对比和联系,要通过具体的例题讲清求方差的一般步骤。
本节课的教学难点是复杂的方差问题的求解，在教学中要加强对学生运算能力的培养。
在教学中要注意和实际问题相结合，使学生真正理解方差的意义。
【教学目标】：
（1）通过实例使学生理解离散型随机变量均值的定义；
（2）会运用方差解决实际问题。
【教学重点】：
1.离散型随机方差的定义；
2.离散型随机变量方差的求法；
3.运用方差解决实际问题。
【教学难点】：
1.复杂的方差问题的求解，；
2.运用均值解决实际问题。
【教学突破点】：
通过一个实际问题结合均值引入均值，与均值进行对比和联系，帮助学生理解方差的定义；通过对典型例题的分析，使学生掌握运用解决问题的方法和步骤。
【教法、学法设计】：
在具体教学过程中，教师可在教材的基础上适当拓展具体的实际例子，使得内容更为丰富．教师可以运用和学生共同探究式的教学方法，学生可以采取自主探讨式的学习方法．
【课前准备】：课件
根据离散型随机变量分布列的性质,可得
12101)21(2
1
2≤-≤=+-+q q q 解得2
2
1-=q。
7.3.2离散型随机变量的方差教学设计-2023-2024学年高二下人教A版2019选择性必修三
7.3.2 离散型随机变量的方差教学内容离散型随机变量的方差.教学目标（1）通过对具体实例的分析，经历刻画某一组具体数据离散程度的研究过程，能类比样本方差的概念，概括出离散型随机变量的方差的概念，能用自己的语言解释其含义，体会类比的思想，发展数学抽象素养.（2）能用离散型随机变量的方差刻画实际问题中数据离散程度，培养数学应用意识.教学重点与难点（1）教学重点：离散型随机变量的方差、标准差的概念.（2）教学难点：离散型随机变量方差的实际应用.教学过程设计引导语随机变量的均值是一个重要的数字特征，它反映了随机变量取值的平均水平或分布的“集中趋势”.因为随机变量的取值围绕其均值波动，而随机变量的均值无法反映波动幅度的大小，所以我们还需要寻找反映随机变量取值波动大小的数字特征.环节一创设情境，引入课题问题1从两名同学中挑出一名代表班级参加射击比赛.根据以往的成绩记录，甲、乙两名同学击中目标靶的环数X和Y的分布列如表7.2-14和表7.2-15所示.如何评价这两名同学的射击水平？表7.2-14X 6 7 8 9 10P0.09 0.24 0.32 0.28 0.07表7.2-15Y 6 7 8 9 10P0.07 0.22 0.38 0.30 0.03师生活动学生思考问题，尝试根据数据进行判断，教师引导提示用以前学习过的均值判断是否可行？样本数据波动大小是如何刻画的？进而引导学生得出离散型随机变量方差的定义.通过计算可得E(X)=8，E(Y)=8.由于两个均值相等，所以根据均值不能区分这两名同学的射击水平.评价射击水平，除要了解击中环数的均值外，还要考虑稳定性，即击中环数的离散程度.图7.2-6和图7.2-7分别是X和Y的概率分布图，比较两个图形，可以发现乙同学的射击成绩更集中于8环，即乙同学的射击成绩更稳定.设计意图以比较两名同学的射击水平为问题情境，引发学生的思考和知识迁移，先从概率分布图上直观感受两名同学射击成绩的波动程度，进而引发思考，能否用一个量去定量刻画离散型随机变量取值的离散程度？进而引入本节课的学习内容.直观上看，命中环数的概率分布越集中于均值附近，表示射击水平越稳定，因此，可以构造一个数量，定量描述随机变量的取值相对于其均值的离散程度，反映随机变量取值的稳定性.环节二抽象概念，内涵辨析问题2我们知道，样本方差可以度量一组样本数据的离散程度，它是通过计算所有数据与样本均值的“偏差平方的平均值”来实现的.一个自然的想法是，随机变量的离散程度能否用可能取值与均值的“偏差平方的平均值”来度量呢？师生活动学生联想并类比以前学习的样本方差的相关概念与计算方法，尝试得出离散型随机变量的方差定义，教师进行引导补充.设离散型随机变量X的分布列如表7，2-16所示.表7.2-16X x1x2⋯x nP p1p2⋯p n 考虑X的所有可能取值x i与E(X)的偏差的平方(x1−E(X))2，(x2−E(X))2，⋯(x n−E(X))2.因为X取每个值的概率不尽相同，所以我们用偏差平方关于取值概率的加权平均，来度量随机变量X取值与其均值E(X)的偏离程度.我们称D(X)=(x1−E(X))2p1+(x2−E(X))2p2+⋯+(x n−E(X))2p nn=∑(x i−E(X))2p ii=1为随机变量X的方差，有时也记为Var(X)，并称√D(X)为随机变量X的标准差，记为σ(X).随机变量的方差和标准差都可以度量随机变量取值与其均值的偏离程度，反映了随机变量取值的离散程度.方差或标准差越小，随机变量的取值越集中；方差或标准差越大，随机变量的取值越分散.现在，可以用两名同学射击成绩的方差和标准差来刻画他们射击成绩的稳定性.由方差和标准差的定义，两名同学射击成绩的方差和标准差分别为10D(X)=∑(i−8)2P(X=i)=1.16，√D(X)≈1.077；i=610P(Y=i)=0.92，√D(X)≈0.959；D(X)=∑(i−8)2i=6因为D(Y)<D(X)（等价√D(Y)<√D(X)），所以随机变量Y的取值相对更集中，即乙同学的射击成绩相对更稳定.设计意图学生在思考问题中进行知识之间的联系与迁移，依据以前学习的样本观测数据的数字特征自然联想类比到求离散型随机变量的方差，刻画数据离散程度的大小，从直观判断到定量刻画，以此给出离散型随机变量方差的定义：追问1以前学习离散型随机变量的均值过程中，我们发现均值的运算具有一些性质，那么离散型随机变量的方差是否也有类似的性质呢？师生活动学生回顾均值的性质，类比其运算与证明，尝试对方差进行类似的运算与证明，教师进行引导和总结.在方差的计算中，利用下面的结论经常可以使计算简化.D(X)=∑(x i−E(X))2p ini=1=∑(x i2−2E(X)x i+(E(X))2)p i ni=1=∑x i2p i−2E(X) ni=1∑x ini=1p i+(E(X))2∑p ini=1=∑x i2p i−ni=1(E(X))2.方差描述了随机变量取值的离散程度，了解方差的性质，除了简化运算外，还有助于更好地理解其本质.追问 2 离散型随机变量X加上一个常数，方差会有怎样的变化？离散型随机变量X乘以一个常数，方差又会有怎样的变化？它们和期望的性质有什么不同？师生活动学生类比均值的性质，自主探究方差是否具有类似的性质，进行先猜想后验证，然后师生一起总结出结论.离散型随机变量X加上一个常数b，仅仅使X的值产生一个平移，不改变X与其均值的离散程度，方差保持不变，即D(X+b)=D(X).而离散型随机变量X乘以一个常数a，其方差变为原方差的a2倍，即D(aX)=a2D(X).一般地，可以证明下面的结论成立：D(aX+b)=a2D(X).设计意图通过类比均值的学习，学生自然想到要研究D(aX+b)与D(X)的关系，先利用直观猜想再进行计算验证，培养学生的逻辑推理能力.环节三例题练习，巩固理解例8 抛掷一枚质地均匀的骰子，求掷出的点数X的方差.师生活动学生根据掷骰子点数的分布列计算其方差，也可以尝试利用上述简化公式进行计算.随机变量X的分布列为P(X=k)=16，k=1，2，3，4，5，6.因为E (X )=72，∑(k 2×16)6k=1=16(12+22+32+42+52+62)=916.所以D (X )=∑(k 2×16)−(72)2=3512.6k=1 设计意图 学以致用，使学生学会利用简化的公式求解离散型随机变量的方差，也可以让学生尝试从定义出发进行计算，再进行方法比较.例9 投资A ，B 两种股票，每股收益的分布列分别如表7.2-17和表7.2-18所示.表7.2-17 收益X /元-1 0 2 概率 0.10.3 0.6表7.2-18 收益Y /元0 1 2 概率 0.3 0.4 0.3 （1）投资哪种股票的期望收益大？（2）投资哪种股票的风险较高？师生活动 学生独立思考，尝试利用方差的结果进行解释说明，教师进行点评，然后师生共同总结.股票投资收益是随机变量，期望收益就是随机变量的均值.投资风险是指收益的不确定性，在两种股票期望收益相差不大的情况下，可以用收益的方差来度量它们的投资风险高低，方差越大风险越高，方差越小风险越低.（1）股票A 和股票B 投资收益的期望分别为E (X )=(−1)×0.1+0×0.3+2×0.6=1.1，E (Y )=0×0.3+1×0.4+2×0.3=1.因为E (X )>E (Y )，所以投资股票A 的期望收益较大.（2）股票A 和股票B 投资收益的方差分别为D (X )=(−1)2×0.1+02×0.3+22×0.6−1.12=1.29，D (Y )=02×0.3+12×0.4+22×0.3−12=0.6.因为E (X )和E (Y )相差不大，且D (X )>D (Y )，所以投资股票A 比投资股票B 的风险高. 设计意图 本题是综合利用均值和方差比较投资两种股票收益的问题，意图是使学生了解在实际问题中均值和方差的意义.在这个问题中，均值表示平均收益，方差表示风险高低（不确定性）.问题3随机变量的方差在不同实际问题中代表的意义相同吗？比如：随机变量是某相关技能的测试成绩，是加工某种产品的误差，是风险投资的收益等，它们的方差有何区别与联系？师生活动学生思考在不同问题情境中方差所代表的具体意义，思考它们之间的区别与联系.随机变量的方差是一个重要的数字特征，它刻画了随机变量的取值与其均值的偏离程度，或者说反映随机变量取值的离散程度.在不同的实际问题背景中，方差可以有不同的解释.例如，如果随机变量是某相关技能的测试成绩，那么方差的大小反映了技能的稳定性；如果随机变量是加工某种产品的误差，那么方差的大小反映了加工的精度；如果随机变量是风险投资的收益，那么方差的大小反映了投资风险的高低；等等.设计意图学生思考不同问题情境中方差所代表的具体意义，更有利于理解方差的概念及其应用，并学会用数学语言表达实际问题.环节四课堂小结，总结提升问题4 回顾本节课所学内容，并回答下列问题：（1）我们如何定量描述随机变量的取值相当于其均值的离散程度？（2）离散型随机变量的方差与样本方差有何区别与联系？（3）离散型随机变量的方差有哪些性质？D(X)越大越好还是越小越好？（4）利用随机变量的均值和方差分析解决实际问题的步骤有哪些？师生活动学生独立思考后给出回答，其他学生进行补充，最后师生共同总结.（1）利用随机变量的方差可以定量描述随机变量的取值相对于其均值的离散程度.（2）离散型随机变量的方差与样本方差都是反映离散程度和稳定性的定量指标.随机变量的方差是常数，样本的方差是随着样本的不同而变化的，因此样本的方差是随机变量，随着样本容量的增加，样本的方差越来越接近于总体的方差，因此常用样本的方差来估计总体的方差.（3）离散型随机变量方差的性质有：D(X+b)=D(X)，D(aX)=a2D(X)，D(aX+ b)=a2D(X).随机变量的方差度量随机变量取值与其均值的偏离程度，反映了随机变量取值的离散程度.方差越小，随机变量的取值越集中；方差越大，随机变量的取值越分散.（4）在利用随机变量的均值和方差的意义分析解决实际问题时，先比较均值，看一下哪个的平均水平高，在均值相同的情况下再计算方差，分析一下哪个的水平发挥相对稳定，最后依据方差的具体意义得出结论.设计意图通过提问的方式，帮助学生梳理总结本节课学习的主要内容和思想方法，引发学生深入理解和思考，体会利用方差这一数字特征来刻画随机变量分布的离散程度.环节五目标检测，检验效果教科书第70页练习第1、2、3题.设计意图这三道题都是利用随机变量的分布列计算方差及标准差，有助于学生熟练运用随机变量方差的性质，掌握利用随机变量的均值和方差分析解决实际问题的一般步骤.环节六布置作业，应用迁移作业：教科书第71页习题7.3第1、5、7、8题.设计意图通过作业习题巩固离散型随机变量的方差及标准差的计算，熟练运用随机变量方差的性质，会利用随机变量的均值与方差进行实际问题的决策，解决实际问题，理解方差的意义.。
高中数学 2.3.2 离散型随机变量的方差教案 理 新人教B版选修2 3 教案
2.3.2 离散型随机变量的方差【教学目标】①理解取有限值的离散型随机变量的方差、标准差的概念和意义，会求离散型随机变量的方差、标准差；②会用离散型随机变量的方差、标准差解决一些实际问题.【教学重点】 应用离散型随机变量的方差、标准差解决实际问题【教学难点】 对离散型随机变量的方差、标准差的理解一、 课前预习1.离散型随机变量的方差：设一个离散型随机变量X 所有可能取的值是1x ，2x ，⋅⋅⋅，n x ，这些值对应的概率是1p ，2p ，⋅⋅⋅，n p ，则_________________________________)(=X D 叫做这个离散型随机变量X 的方差. 离散型随机变量的方差反映了：______________________________________________________2.离散型随机变量的标准差：_____________________________离散型随机变量的标准差反映了_______________________________________________________.3.若随机变量X 服从参数为p 的二点分布，则___________)(=X D4.若随机变量X 服从参数为n ，p 的二项分布，___________)(=X D 二、 课上学习例1、甲、乙两名射手在同一条件下进行射击，分布如下：射手甲： 射手乙：谁的射击水平比较稳定？例2、若X 的分布列为另一随机变量32-=X Y，求).(),(Y D X D 三、 课后练习1.如果随机变量X 服从二项分布),2.0,100(~B X 那么.______)34(_____,)(=+=X D X D2.甲、乙两个野生的动物保护区有相同的自然环境，且野生动物种类和数量也大致相同.两个保护区每个季度发现违反保护条例的时间事件次数的分布列分别为：甲保护区： 乙保护区：试评定这两个保护区的管理水平.。
人教A版高中数学选修23 2.3《离散型随机变量的方差》优质教学设计(5页)
《离散型随机变量的方差》教学设计高中数学选修2-3第二章2.3.2离散型随机变量的方差宁波外国语学校罗文静一、教学内容解析1、教材的地位和作用（1）方差是紧接着均值学习之后又一个度量离散型随机变量的特征数。
通过实例使学生理解取有限值离散型随机变量方差的含义：随机变量的方差刻画了随机变量取值的稳定性。
离散型随机变量的均值刻画了它的平均水平，而方差则是从另一个侧面刻画了随机变量的取值特点。
（2）通过比较使学生知道随机变量的方差与样本的方差的联系与区别：随机变量的方差是常数，但样本的方差是一个随机变量，它随着样本的变化而变化。
并且通过本节的学习让学生再一次领会到从样本到总体的思想，为后续课程连续型随机变量的特例正态分布的学习做好铺垫。
（3）利用方差解决实际问题。
在一些决策问题中，会有很多可供选择方案，那么如何科学地选择好的方案？在随机变量均值相同的情况下比较方差是其中一种方法。
2、教学重点与难点重点：离散型随机变量方差的概念及其实际含义。
难点：如何利用均值与方差在实际问题中作出科学的决策。
二、教学目标设置[知识与技能目标]通过实例，让学生理解离散型随机变量方差的概念，了解其实际含义。
会计算简单的离散型随机变量的方差，并解决一些实际问题。
[过程与方法目标]经历概念的建构这一过程，让学生进一步体会从特殊到一般的思想，培养学生归纳、概括等合情推理能力。
通过实际应用，培养学生把实际问题抽象成数学问题的能力和学以致用的数学应用意识。
[情感与态度目标]通过创设情境激发学生学习数学的情感，培养其严谨治学的态度。
在学生分析问题、解决问题的过程中培养其积极探索的精神，从而实现自我的价值。
三、学生评价及教学策略分析1、评价学生学习过程本节课在情境创设，例题设置中注重与实际生活联系，让学生体会数学的应用价值，在教学中注意观察学生是否置身与数学学习活动中，是否精神饱满、兴趣浓厚、探究积极，并愿意与老师、同伴交流自己的想法。
2、评价学生的基础知识，基本技能和发现问题、解决问题的能力教学中通过学生回答问题，学生举例，归纳总结等方面反馈学生对知识的理解、运用，教师根据反馈适时点拨，同时从新课标评价理念出发，鼓励学生发表自己的观点、充分质疑，并抓住学生在语言、思想等方面的两点给予表扬，树立自信心，帮助他们积极向上。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
8
9
10
P
0.2
0.6
0.2
X2
8
9
10
P
0.4
0.2
0.4
用击中环数的期望与方差分析比较两名射手的射击水平。
表明甲、乙射击的平均水平没有差别，在多次射击中平均得分差别不会很大，但甲通常发挥比较稳定，多数得分在9环，而乙得分比较分散，近似平均分布在8－10环。
问题1：如果你是教练，你会派谁参加比赛呢？
2．3．2离散型随机变量的方差
一、三维目标：
1、知识与技能：了解离散型随机变量的方差、标准差的意义，会根据离散型随机变量的分布列求出方差或标准差。
2、过程与方法：了解方差公式“D(aξ+b)=a2Dξ”，以及“若ξ～Β(n，p)，则Dξ=np(1—p)”，并会应用上述公式计算有关随机变量的方差。
3、情感、态度与价值观：承前启后，感悟数学与生活的和谐之美,体现数学的文化功能与人文价值。
= 160000 .
因为EX1=EX2, DX1<DX2，所以两家单位的工资均值相等，但甲单位不同职位的工资相对集中，乙单位不同职位的工资相对分散．这样，如果你希望不同职位的工资差距小一些，就选择甲单位；如果你希望不同职位的工资差距大一些，就选择乙单位．
（五）、几个常用公式：
（1）若X服从两点分布，则DX=p(1-p）。
3.期望的一个性质:
4、如果随机变量X服从两点分布为
X
1
0
P
p
1－p
Eξ=np
5、如果随机变量X服从二项分布，即X～B（n,p），则EX=np
（二）、讲解新课：
1、(探究1)某人射击10次，所得环数分别是：1，1，1，1，2，2，2，3，3，4；则所得的平均环数是多少？
(探究2)某人射击10次，所得环数分别是：1，1，1，1，2，2，2，3，3，4；则这组数据的方差是多少？
二、教学重点：离散型随机变量的方差、标准差
三、教学难点：比较两个随机变量的期望与方差的大小，从而解决实际问题
四、教学过程：
（一）、复习引入：
1..数学期望:一般地，若离散型随机变量ξ的概率分布为
ξ
x1
x2
…
xn
…
P
p1
p2
…
pn
…
则称 … … 为ξ的数学期望，简称期望．
2.数学期望是离散型随机变量的一个特征数，它反映了离散型随机变量取值的平均水平
（1）若X服从两点分布，则DX=p(1-p）。
（2）若X～B(n，p)，则DX=np(1-p)
（3）D（ax+b）= a2DX；
(八)、作业：P691、4
（2）若X～B(n，p)，则DX=np(1-p)
（3）D（ax+b）= a2DX；
(六）、练习：
2、已知随机变量X的分布列
X
0
1
2
3
4
P
0.1
0.2
0.4
0.2
0.1
求DX和
3、若随机变量X满足P（X=c）=1,其中c为常数，求DX。
(七)、小结：
1、离散型随机变量取值的方差、标准差及意义
2、记住几个常见公式：
问题2：如果其他对手的射击成绩都在8环左右，应派哪一名选手参赛？
问题3：如果其他对手的射击成绩都在9环左右，应派哪一名选手参赛？
例2．有甲乙两个单位都愿意聘用你，而你能获得如下信息：
甲单位不同职位月工资X1/元
1200
1400
1600
1800
获得相应职位的概率P1
0.4
0.3
0.2
0.1
乙单位不同职位月工资X2/元
Xn
P
P1
P2
…PiBiblioteka …Pn随机变量的方差与标准差都反映了随机变量偏离于均值的平均程度的平均程度，它们的值越小，则随机变量偏离于均值的平均程度越小，即越集中于均值。
（三）、基础训练
1、已知随机变量X的分布
X
0
1
2
3
4
P
0.1
0.2
0.4
0.2
0.1
求DX和
解：
（四）、方差的应用
例1：甲、乙两名射手在同一条件下射击，所得环数X1，X2分布列如下：
+ (1600 -1400 )2×0.2+(1800-1400)2×0. 1
= 40 000 ;
EX2＝1 000×0.4 +1 400×0.3 + 1 800×0.2 + 2200×0.1 = 1400 ,
DX2= (1000-1400)2×0. 4+(1 400-1400)×0.3 + (1800-1400)2×0.2 + (2200-1400 )2×0.l
1000
1400
1800
2000
获得相应职位的概率P2
0.4
0.3
0.2
0.1
根据工资待遇的差异情况，你愿意选择哪家单位？
解：根据月工资的分布列，利用计算器可算得
EX1= 1200×0.4 + 1 400×0.3 + 1600×0.2 + 1800×0.1
= 1400 ,
DX1= (1200-1400)2×0. 4 + (1400-1400 )2×0.3
2、离散型随机变量取值的方差的定义:
设离散型随机变量X的分布为：
则(xi-EX)2描述了xi(i=1,2,…n)相对于均值EX的偏离程度，而
DX
为这些偏离程度的加权平均，刻画了随机变量X与其均值EX的平均偏离程度。我们称DX为随机变量X的方差，其算术平方根 叫做随机变量X的标准差.
X
X1
X2
…
Xi
…