浙江省苍南中学2012届高三第一次月考数学试卷
浙江省温州市苍南中学2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题
A．25
B．19 + 2 6
C．26
D．19
8．设函数 f ( x) = x2 + 2x + a ，若函数 y = f [ f (x)] 有且只有 2 个不同的零点，则 a 的取
值范围是（ ）
( ) A． -1- 5,-1+ 5
B．
æ ççè
-1
2
5
,
-1 + 2
5ö ÷÷ø
( ) C． -1- 3,-1+ 3
试卷第51 页，共33 页
1．A
参考答案：
【分析】根据列举法表示集合的基本运算即可求出结果.
【详解】由题意可知 A U B = {1, 2,3, 4} ，又 C = {1, 2,3, 4,5} ；
可得 ðC ( A È B) = {5} .
故选：A 2．B
【分析】依题意可得 x - 2 > 0 ，求解即可.
ÎR
，
x0 x0
-2 +3
£
0或
x0
=
-3
5．若偶函数 f ( x) 在 (-¥, -1] 上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ）
A．
f
æ çè
-
3ö 2 ÷ø
<
f
( -1)
<
f
ห้องสมุดไป่ตู้
(2)
B．
f
(-1) <
f
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-
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<
f
(2)
C．
f
(2)
<
f
( -1)
<
f
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-
3ö 2 ÷ø
最新【高考模拟】浙江省温州市高三第一次适应性测试数学(理科)试题及答案.2资料
2012年温州市高三第一次适应性测试数学（理科）试题 2012.2一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 4．如图给出的是计算11112462012++++L 程序框图，则判断框内应填入的条件是（ ▲ A ．1005i ≤ B ．1005i > C ．1006i ≤ D ．1006i > 5．已知数列{}n a 满足115,2nn n a a a +==，则73a a = （ ▲ A ．2 B ．4 C ．5 D ．526．已知实数,x y 满足010240y y x y x ≥⎧⎪-+≤⎨⎪-+≥⎩，若z y ax =-取得最大值时的最优解(,)x y 有无数个，则a 的值为 （ ▲ ）A ．2B ．1C ．0D ．1-7．若圆224260x y x my m +-+++=与y 轴的两交点,A B 位于原点的同侧，则实数m 的取值范围是 （ ▲ ） A ．6m >- B ．3m >或62m -<<- C ．2m >或61m -<<- D ．3m >或1m <-8．将9个相同的小球放入3个不同的盒子，要求每个盒子中至少有1个小球，且每个盒子中的小球个数都不同，则共有（ ▲ ）种不同放法 A ．15 B ．18 C ．19D ．21 9．一个直角三角形的周长为l ，面积为S ，给出：①（6，2）； ②（25，5）； ③（10，6）； ④ (2,3-．其中可作为),(S l 取值的实数对的序号是 （ ▲ ） A ．① ② B ．① ③ C ．③ ④ D ．② ④10．如图，直线l ⊥平面α，垂足为O ，正四面体ABCD 的棱长为4，C 在平面α内，B 是直线l 上的动点，则当O 到AD 的距离为最大时，正四面体在平面α上的射影面积为（ ▲ ）A ．4+B ．2C ．4D ．非选择题部分（共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.11．已知展开式66016(1)x a a x a x -=+++L ，则06a a +的值为 ▲ . 12．如图，若一个几何体的正视图、侧视图、俯视图相同，且均为面积等于2的等腰直角三角形，则该几何体的体积为 ▲ .14．已知双曲线()222104x y b b-=>的离心率为2，则它的一焦点到其中一条渐近线的距离为 ▲ .15．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x >时()x f x e a =+，若()f x 在R 上是单调函数，则实数a 的最小值是 ▲ .16．某高校进行自主招生面试时的程序如下：共设3道题，每道题答对给10分、答错倒扣5分（每道题都必须回答，但相互不影响）.设某学生对每道题答对的概率都为23，则该 学生在面试时得分的期望值为 ▲ 分.17．若不等式211ax bx c -<++<的解集为(1,3)-，则实数a 的取值范围是 ▲ .三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19．（本题满分14分）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1522,243(0)a t S S t t =+-=+>.（第12题）（第18题）αlODCBA（第10题）（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设n n b aq n =+，若1155,b a b a ==，试比较3a 与3b 的大小.20．（本题满分14分）如图，在三棱锥A BCD -中，90ABC BCD CDA ︒∠=∠=∠=，6AC BC CD ===，设顶点A 在底面BCD 上的射影为E . （Ⅰ）求证:CE BD ⊥；（Ⅱ）设点G 在棱AC 上，且2CG GA =，试求二面角C EG D --的余弦值.21．（本题满分15分）如图，在矩形ABCD 中，8,4,,,,AB BC E F G H ==分别为四边的中点，且都在坐标轴上，设,(OP OF CQ CF λλ==uu u r uuu r uu u r uu u r（Ⅰ）求直线EP 与GQ 的交点M 的轨迹Γ的方程；（Ⅱ）过圆222x y r +=(02)r <<上一点N作圆的切线与轨迹Γ交于,S T 两点，若20NS NT r ⋅+=uur uu u r，试求出r 的值.（第20题）AGEDB22．（本题满分15分）已知函数2()2ln f x x a x =- （Ⅰ）若4a =，求函数()f x 的极小值；（Ⅱ）设函数()cos2g x x =-，试问：在定义域内是否存在三个不同的自变量(1,2,3)i x i =使得()()i i f x g x -的值相等，若存在，请求出a 的范围，若不存在，请说明理由？2012年温州市高三第一次适应性测试数学（理科）试题参考答案 2012.2一、选择题（本大题共10小题，每小题５分，共5０分）二、填空题（本大题共7小题，每小题４分，共28分）11．2 12．43 13．π 14． 15．1- 16．15 17．1122a -<< 三、解答题（本大题共5小题，共72分） 18．（本小题满分１4分）解：（I ）由已知得11tan ,tan 32BAD CAD ∠=∠=, ……………………………………2分则1132tan tan()111132BAC BAD CAD +∠=∠+∠==-⨯, ……………………………………5分 又(0,)BAC π∠∈,故4BAC π∠=..……………………………7分（II ）设2(0)BD t t =>,则3,6DC t AD t ==, 由已知得21515t =,则1t =,故2BD =,3,6DC AD ==, …………………………………10分则2ABAE AC ===， ……………………………12分 由余弦定理得5CE =. …………………………………………………………………………14分 19．（本小题满分14分）解：（I ）方法一：设等差数列{}n a 的公差为d ，则52139243S S a d t -=+=+.………2分 又12a t =+，则2d =， …………………………………………………………………………4分 故2n a n t =+.………………………………………………………………………………………6分方法二：5234543243S S a a a a t -=++==+，则48a t =+得2d =.（II ）方法一：由已知可得510,5aq t aq t =+>=+， ……………………………………8分 相加得513()2t aq aq +=+， ……………………………………………………………………10分 又54(1)4aq aq aq q -=-=，则41q >，得21q > ………………………………………13分则322333(1)02aq a b t aq q -=+-=->，故33a b >. ………………………………………14分 方法二：设n c n t =+，nn d aq =，则{}n c 为等差数列，{}n d 为等比数列，由题意得11550,0c d c d =>=>，且15d d ≠则15153322c cd d c d ++==>=，故33a b >. 20．（本小题满分１4分） 证明：（I ）方法一：由AE ⊥平面BCD 得AE ⊥CD ， 又AD ⊥CD ，则CD ⊥平面AED ，故CD DE ⊥，…………………………………………3分 EDCBA同理可得CB BE ⊥，则BCDE 为矩形，又BC CD =， 则BCDE 为正方形，故CE BD ⊥.…………………6分方法二：由已知可得AB BD AD ===，设O 为BD 的中点，则,AO BD CO BD ⊥⊥，则BD ⊥平面AOC ，故平面BCD ⊥平面AOC ，则顶点A 在底面BCD 上的射影E 必在OC ，故CE BD ⊥.（II ）方法一:由（I ）的证明过程知OD ⊥平面AEC ，过O 作OF EG ⊥，垂足为F ，则易证得DF EG ⊥，故OFD ∠即为二面角C EG D --的平面角，……………………………9分 由已知可得6AE =，则2AE AG AC =⋅，故EG AC ⊥，则2CGOF ==又OD =DF =12分故cos OFD ∠=，即二面角C EG D --……………………………14分 方法二: 由（I ）的证明过程知BCDE 为正方形，如图建立坐 标系，则(0,0,0),(0,6,0),(0,0,6),(6,0,0),(6,6,0)E D A B C ，可得(2,2,4)G ，则(0,6,0),ED EG ==u u u r u u u r(2,2,4)，易知平面CEG的一个法向量为(6,6,0)BD =-u u u r，设平面DEG 的一个法向量为(,,1)n x y =r ，则由00n ED n EG ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩r uu u r r uu u r得(2,0,1)n =-r，则cos ,5BD n BD n BD n⋅==⋅uu u r ruu u r r uu u r r，即二面角C EG D --.21．（本小题满分１5分）解：（I ）设(,)M x y ，由已知得(4,0),(4,22)P Q λλ-，则直线EP 的方程为22x y λ=-，直线GQ 的方程为22x y λ=-+， ………………………4分消去λ即得M 的轨迹Γ的方程为221(0)164x y x +=≠.…………………………………………6分 （II ）方法一：由已知得2NS NT ON =，又ON ST ⊥，则OS OT ⊥，……………8分设直线:(2)ST y kx m m =+≠±代入221164x y +=得222(14)84160k x kmx m +++-=，设1122(,),(,)S x y T x y ，则21212228416,1414km m x x x x k k -+=-=++.……10分由OS OT ⊥得12120x x y y +=，即221212()(1)0km x x k x x m ++++=，则22516(1)m k =+， ……………………12分 又O 到直线ST的距离为r =，故(0,2)5r =. 经检验当直线ST 的斜率不存在时也满足. ……………………………………………………15分方法二：设00(,)N x y ，则22200x y r +=，且可得直线ST 的方程为200x x y y r +=代入221164x y +=得2222420000(4)84160y x x r x x r y +-+-=， 由2NS NT ON =得220200120(1)()()x x x x x r y +--=，即201212()x x x x x r +-=，则2242200220084164r x r y r y x -+=+，故(0,2)r =.22．（本小题满分１5分）解：（I ）由已知得2'44(1)()4x f x x x x-=-=， …………………………………………2分则当01x <<时'()0f x <，可得函数()f x 在(0,1)上是减函数，当1x >时'()0f x >，可得函数()f x 在(1,)+∞上是增函数， …………………………5分 故函数()f x 的极小值为(1)2f =..………………………………………………………………6分（II ）若存在，设()()(1,2,3)i i f x g x m i -==，则对于某一实数m 方程()()f x g x m -=在(0,)+∞上有三个不等的实根， …………………………………………………………………8分设2()()()2ln cos 2F x f x g x m x a x x m =--=-+-， 则'()42sin 2(0)aF x x x x x=-->有两个不同的零点. ……………………………………10分 方法一：242sin 2(0)a x x x x =->有两个不同的解，设2()42sin 2(0)G x x x x x =->， 则'()82sin 24cos 22(2sin 2)4(1cos 2)G x x x x x x x x x =--=-+-，设()2sin 2h x x x =-，则'()22cos 20h x x =-≥，故()h x 在(0,)+∞上单调递增，则当0x >时()(0)0h x h >=，即2sin 2x x >，………………………………………………12分 又1cos20x ->，则'()0G x >故()G x 在(0,)+∞上是增函数， ……………………………14分 则242sin 2(0)a x x x x =->至多只有一个解，故不存在.……………………………………15分方法二：关于方程042sin 2(0)ax x x x=-->的解， 当0a ≤时，由方法一知2sin 2x x >，则此方程无解,当0a >时，可以证明()42sin 2(0)aH x x x x x=-->是增函数，则此方程至多只有一个解，故不存在.。
2012年高三年级十三校第一次联考数学(理科)
2012年高三年级十三校第一次联考数学(理科)试卷考试时间：120分钟 满分：150分一、填空题(本大题满分56分)本大题共有14题，每题4分.1. 已知*n N ∈，则n =. 2. 如图，U 是全集，A U B U ⊆⊆，，用集合运算符号表示图中阴影部分的集合是.3. 函数21()sin cos 22f x x x =+-的最小正周期是.4. 若2i +是方程20( )x bx c b c R ++=∈、的根，其中ic =. 5. 若函数12()log a f x x -=在(0 )+∞，上单调递减，则实数a . 6. 图中是一个算法流程图，则输出的正整数n 的值是．7. 设函数212() 0()2log (2) 0x x f x x x ⎧⎪-≤=⎨+>⎪⎩的反函数为1()y f x -=，若1()4f a -≥，则实数a 的取值范围是.8. 对于任意的实数k ，如果关于x 的方程()f x k =最多有2个不同的实数解，则|()|f x m =(m 为实常数)的不同的实数解的个数最多为.9. 设函数131()()2x f x x =-的零点*011( )()1x n N n n∈∈+，，则n =. 10. 已知数列{}n a 的前n 项和27211n S n pn a =+=，，若112k k a a ++>，则正整数k 的最小值为.11. 如图，在ABC ∆中，90 6 BAC AB D ∠==，，在斜边BC 上，且2CD DB =，则AB CD ⋅的值为.12. 设不等式21log (0 1)a x x a a -<>≠且，的解集为M ，若(1 2)M ⊆，，则实数a 的取值范围是.13. 已知函数()2arctan x f x x =+，数列{}n a 满足*111 ()()()402312n n na a f a f n N a +==∈，－，则2012()f a =. 14. 设 a b c ，，是平面内互不平行的三个向量，x R ∈，有下列命题：①方程20(0)ax bx c a ++=≠不可能有两个不同的实数解；②方程20(0)ax bx c a ++=≠有实数解的充要条件是240b a c -⋅≥；③方程22220a x a bx b +⋅+=有唯一的实数解b x a=-；④方程22220a x a bx b +⋅+=没有实数解.其中真命题有.(写出所有真命题的序号)二、选择题(本大题满分20分)本大题共有4题，每题5分.15. 已知a R ∈，不等式31x x a-≥+的解集为P ，且2P -∉，则a 的取值范围是 ( )A.3a >- B.32a -<< C.2a >或3a <- D.2a ≥或3a <-16. 设角 ()2k k Z παβπ≠+∈、，则“()4n n Z παβπ+=+∈”是“(1tan )(1tan )2αβ++=”17. 对于复数 a b c d 、、、，若集合{ }S a b c d =，，，具有性质：“对任意 x y S ∈，，都有xy S ∈”，则当2211a b c b=⎧⎪=⎨=⎪⎩时，b c d ++的值是 ( )A.1 B.1- C.i D.i -18. 下图展示了一个由区间(0 1)，到实数集R 的对应过程：区间(0 1)，中的实数m 对应数轴上(线段AB )的点M (如图1)；将线段AB 围成一个圆，使两端点AB 、恰好重合(如图2)；再将这(第D A BC (第个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y 轴上；点A 的坐标为(0 1)，(如图3)，当点M 从A 到B 是逆时针运动时，图3中直线AM 与x 轴交于点( 0)N n ，，按此对应法则确定的函数使得m 与n 对应，即()f m n =．对于这个函数()y f x =，有下列命题：①1()14f =-；②()f x 的图像关于1( 0)2，对称；③若()f x =，则56x =；④()f x 在(0 1)，上单调递增.其中正确的命题个数是 ( )A ．1B ．2C ．3D ．4三、解答题(本大题共5小题，满分74分)19. (本题满分12分)已知矩阵||5||10x x +⎛⎫ ⎪+ ⎝的某个列向量的模不大于行列式211203423----中元素0的代数余子式的值，求实数x 的取值范围.20. (本题满分14分，第1小题满分7分，第2小题满分7分)8(2)若在第10天，第20天，第30天，……给小白鼠注射这种药物，问第38天小白鼠是否仍然存活？请说明理由.21. (本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分)已知()3cos (0)f x x x ωωω=+>.(1)若()(0)2y f x πθθ=+<<是周期为π的偶函数，求ω和θ的值；(2)()(3)g x f x =在( )23ππ-，上是增函数，求ω的最大值；并求此时()g x 在[0 ]π，上的取值范围.22. (本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分)设等比数列}{n a 的前n 项和为n S ，已知*122()n n a S n N +=+∈.(1)求数列}{n a 的通项公式；(2)在n a 与1n a +之间插入n 个数，使这2n +个数组成公差为n d 的等差数列(如：在1a 与2a 之间插入1个数构成第一个等差数列，其公差为1d ；在2a 与3a 之间插入2个数构成第二个等差数列，其公差为2d ，…以此类推)，设第n 个等差数列的和是n A . 是否存在一个关于n 的多项式()g n ，使得()n n A g n d =对任意*n N ∈恒成立？若存在，求出这个多项式；若不存在，请说明理由；(3)对于(2)中的数列123n d d d d ，，，，，，这个数列中是否存在不同的三项m k p d d d ，，(其中正整数m k p ，，成等差数列)成等比数列，若存在，求出这样的三项；若不存在，说明理由.23. (本题满分18分，第1小题满分5分，第2小题满分5分，第3小题满分8分) 已知函数22()(1)(1)(0 )x b f x x ax=-+-∈+∞，，，其中0a b <<.(1)当12a b ==，时，求)(x f 的最小值；(2)若()21m f a ≥-对任意0a b <<恒成立，求实数m 的取值范围；(3)设0k c >、，当22()a k b k c ==+，时，记1()()f x f x =；当22()(2)a k c b k c =+=+，时，记2()()f x f x =. 求证：2124()()()c f x f x k k c +>+. 2012年高三年级十三校第一次联考数学(理科)答案考试时间：120分钟 满分：150分一、填空题(本大题满分56分)本大题共有14题，每题4分.26. 函数21()sin cos 22f x x x =+-的最小正周期是.π 27. 若2i +是方程20( )x bx c b c R ++=∈、的根，其中i 28. 若函数12()log a f x x -=在(0 )+∞，29. 图中是一个算法流程图，则输出的正整数n 的值是．30. 设函数212() 0()2log (2) 0x x f x x x ⎧⎪-≤=⎨+>⎪⎩的反函数为y f -=范围是.2[log 6 )+∞， 31. 对于任意的实数k ，如果关于x 的方程()f x k =最多有2个不同的实数解，则|()|f x m =(m为实常数)的不同的实数解的个数最多为.432. 设函数131()()2x f x x =-的零点*011( )()1x n N n n∈∈+，，则n =.2 33. 已知数列{}n a 的前n 项和27211n S n pn a =+=，，若112k k a a ++>，则正整数k 的最小值为.6 34. 如图，在ABC ∆中，90 6 BAC AB D ∠==，，在斜边BC 上，且2CD DB =，则AB CD ⋅的值为_____.24 35. 设不等式21log (0 1)a x x a a -<>≠且，的解集为M ，若(1 2)M ⊆，，则实数a 的取值范围是.(136. 已知函数()2arctan x f x x =+，数列{}n a 满足*111 ()()()402312n n n a a f a f n N a +==∈，－，则2012()f a =.24π+37. 设 a b c ，，是平面内互不平行的三个向量，x R ∈，有下列命题：①方程20(0)ax bx c a ++=≠不可能有两个不同的实数解；②方程20(0)ax bx c a ++=≠有实数解的充要条件是240b a c -⋅≥；③方程22220a x a bx b +⋅+=有唯一的实数解b x a=-；④方程22220a x a bx b +⋅+=没有实数解.其中真命题有.(写出所有真命题的序号) ①④二、选择题(本大题满分20分)本大题共有4题，每题5分.38. 已知a R ∈，不等式31x x a-≥+的解集为P ，且2P -∉，则a 的取值范围是 ( D )A.3a >- B.32a -<< C.2a >或3a <- D.2a ≥或3a <-39. 设角 ()2k k Z παβπ≠+∈、，则“()4n n Z παβπ+=+∈”是“(1tan )(1tan )2αβ++=”40. 对于复数 a b c d 、、、，若集合{ }S a b c d =，，，具有性质：“对任意 x y S ∈，，都有xy S ∈”，则当2211a b c b=⎧⎪=⎨=⎪⎩时，b c d ++的值是 ( B )A.1 B.1- C.i D.i -41. 下图展示了一个由区间(0 1)，到实数集R 的对应过程：区间(0 1)，中的实数m 对应数轴上(线段AB )的点M (如图1)；将线段AB 围成一个圆，使两端点AB 、恰好重合(如图2)；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y 轴上；点A 的坐标为(0 1)，(如图3)，当点M 从A 到D A B C(第11题图)B 是逆时针运动时，图3中直线AM 与x 轴交于点( 0)N n ，，按此对应法则确定的函数使得m 与n 对应，即()f m n =．对于这个函数()y f x =，有下列命题：①1()14f =-；②()f x 的图像关于1( 0)2，对称；③若()f x =，则56x =；④()f x 在(0 1)，上单调递增.其中正确的命题个数是 ( D )A ．1B ．2C ．3D ．4三、解答题(本大题共5小题，满分74分)42. (本题满分12分)已知矩阵||5||10x x +⎛⎫ ⎪+ ⎝的某个列向量的模不大于行列式211203423----中元素0的代数余子式的值，求实数x 的取值范围.解：行列式211203423----中元素0的代数余子式是21243=……………………………4分依题意，显然列向量||5||10x x a +⎛⎫ ⎪+= ⎪ ⎪⎝⎭的模不大于2，即||52||1x x +≤+,………………………8分 解得3x ≥或3x ≤-∴满足条件的实数x 的取值范围是( 3][3 )-∞-+∞，，…………………………………12分43. (本题满分14分，第1小题满分7分，第2小题满分7分)8(2)若在第10天，第20天，第30天，……给小白鼠注射这种药物，问第38天小白鼠是否仍然存活？请说明理由.解：(1)依题意，18210t -≤……………………………………………………………………2分∴82log 10127.58t ≤+≈………………………………………………………………………5分即第一次最迟应在第27天注射该种药物.……………………………………………………7分(2)设第n 次注射药物后小白鼠体内的这种癌细胞个数为n a ，则912(198%)a=-，且1012(198%)n n a a +=-，∴1012(198%)n n n a -=-……………………10分于是1031332(198%)a ⨯-=-，即第3次注射后小白鼠体内的这种癌细胞个数为3232100，……12分到第38天小白鼠体内的这种癌细胞个数为32878322 1.11010100⨯≈⨯<……………………14分∴第38天小白鼠仍然存活.（注：列举法求解的也行，请按步骤评分）44.(本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分)已知()3cos (0)f x x x ωωω=+>.(1)若()(0)2y f x πθθ=+<<是周期为π的偶函数，求ω和θ的值；(2)()(3)g x f x =在( )23ππ-，上是增函数，求ω的最大值；并求此时()g x 在[0 ]π，上的取值范围.解：(1)∵())(0)3f x x πωω=+>，∴())3f x x πθωωθ+=++…………1分又()y f x θ=+是最小正周期为π的偶函数∴2ππω=，即2ω=，……………………3分且232k ππθπ+=+，即()212k k Z ππθ=+∈注意到02πθ<<，∴1 312πωθ==，为所求；…………………………………………………6分 (2)因为()(3))(0)3g x f x x πωω==+>在( )23ππ-，上是增函数，∴453()223239()13223326k k k Z k k πππωπωπππωπω⎧⎧⨯-+≥-≤-+⎪⎪⇒∈⎨⎨⨯+≤+≤+⎪⎪⎩⎩，…………………………………9分又0ω>，∴450153912121206k k k ⎧-+>⎪⇒-<<⎨+>⎪⎩，∴0k = 于是106ω<≤，即ω的最大值为61，…………………………………………………………12分此时，()3sin()23x g x π=+，510sin()1()3236223x x x g x πππππ≤≤⇒≤+≤⇒≤+≤⇒∈……………………14分 45. (本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分)设等比数列}{n a 的前n 项和为n S ，已知*122()n n a S n N +=+∈. (1)求数列}{n a 的通项公式；(2)在n a 与1n a +之间插入n 个数，使这2n +个数组成公差为n d 的等差数列(如：在1a 与2a 之间插入1个数构成第一个等差数列，其公差为1d ；在2a 与3a 之间插入2个数构成第二个等差数列，其公差为2d ，…以此类推)，设第n 个等差数列的和是n A . 是否存在一个关于n 的多项式()g n ，使得()n n A g n d =对任意*n N ∈恒成立？若存在，求出这个多项式；若不存在，请说明理由；(3)对于(2)中的数列123n d d d d ，，，，，，这个数列中是否存在不同的三项m k p d d d ，，(其中正整数m k p ，，成等差数列)成等比数列，若存在，求出这样的三项；若不存在，说明理由.解：(1)设11n n a a q -=，由)(22*1N n S a n n ∈+=+知，112111222()2a q a a q a a q =+⎧⎨=++⎩，………2分解得{123a q ==，∴123n n a -=⨯…………………………………………………………………4分(2)依题意，1123234311n n n n d n n --⨯-⨯⨯==++；11(2323)(2)4(2)32n n n n n A n --⨯+⨯+==+⨯ 要使()n n A g n d =，则11434(2)3()1n n n g n n --⨯+⨯=⨯+，…………………………………8分∴2()(2)(1)32g n n n n n =+⨯+=++，即存在2()32g n n n =++满足条件；………10分(3)对于(2)中的数列{}n d ，若存在不同的三项m k p d d d ，，(其中正整数m k p ，，成等差数列)成等比数列，则2km p d d d =，即1112434343()111k m p k m p ---⨯⨯⨯=⋅+++∵2k m p =+①，∴2111()111k m p =⋅+++，即2k mp =②…………………………………………14分 由①②可得m k p ==，与m k p d d d ，，是不同的三项矛盾，∴不存在不同的三项m k p d d d ，，(其中正整数m k p ，，成等差数列)成等比数列.……16分46. (本题满分18分，第1小题满分5分，第2小题满分5分，第3小题满分8分) 已知函数22()(1)(1)(0 )x b f x x ax=-+-∈+∞，，，其中0a b <<.(1)当12a b ==，时，求)(x f 的最小值；(2)若()21m f a ≥-对任意0a b <<恒成立，求实数m 的取值范围；(3)设0k c >、，当22()a k b k c ==+，时，记1()()f x f x =；当22()(2)a k c b k c =+=+，时，记2()()f x f x =. 求证：2124()()()c f x f x k k c +>+.解：(1)当12a b ==，时，22222()(1)(1)(1)3f x x x x x =-+-=+--………………………1分令2(0)t x x x=+>，则t ≥2=x 时，22=t ，…3分此时函数2()(1)3g t t =--在)t ∈+∞上单调递增，∴2min ()1)36f x f ==-=-……………………………………………………5分(2)∵0a b <<，∴1b a >，2()21(1)12m m b f a a ≥-⇔-+≥对任意0a b <<恒成立，…6分令b t a=，则1t >，函数2(1)1y t =-+在(1 )+∞，上单调递增，∴2(1)11y t =-+>，……8分∴12m ≥，解得0m ≤………………………………………………………………………………10分(3)先证：对于(0 )x ∈+∞，，()f x f ≥2222()(1)(1)(1)1(0)x b x b b f x x a x a x a=-+-=+--+>，………………………………………11分令xb a x t +=，则t ≥，当且仅当ab x =时取等号，且1>函数22()(1)1b g t t a =--+，在)+∞上单调递增，∴()f x g f ≥=……14分∴当22()a k b k c ==+，时，2122()()[()]c f x f x f k k c k=≥+=当22()(2)a k c b k c =+=+，时，2222()()[()(2)]()cf x f x f k c k c k c =≥++=+显然上述两个等号不同时成立,∴2221222224()()()()cc c f x f x k k c k k c +>+>++………………………………………………………18分。
《精编》浙江省苍南中学高三数学第一次月考试题 理新人教A版.doc
2021学年第一学期苍南中学2021届高三第一次月考试卷数学〔理科〕学科一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．1．设集合{0,1,2,3,4}U =，集合{0,1,2}A =，集合{2,3}B =，那么()U C A B 等于〔 ▲ 〕A ．φB ．{1,2,3,4}C ．{0,1,2,3,4}D ．{2,3,4} 2. 假设函数1)12()(22+--+=x a a ax x f 为偶函数，那么实数a 的值为 〔 ▲ 〕 A. 1 B. 21- C. 1或21- D. 0 3.实数b a ,，那么2≤ab 是422≤+b a 的 〔 ▲ 〕A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件()cos 2cos(2)2f x x x π=+-，其中R x ∈，那么以下结论中正确的选项是 〔 ▲ 〕 A ．)(x f 的最大值为2B ．将函数x y 2sin 2=的图象左移4π得到函数)(x f 的图象 C ．)(x f 是最小正周期为π的偶函数D ． )(x f 的一条对称轴是85π=x 5. 函数22243x y x -=+的值域是 〔 ▲ 〕 A.4(,](2,)3-∞-+∞ B.4[,2]3- C. 4(,][2,)3-∞-+∞ D.4[,2)3- P 为ABC ∆所在平面上的一点，且13AP AB t AC =+，其中t 为实数，假设点P 落在ABC ∆的内部，那么t 的取值范围是 〔 ▲ 〕 A ．203t << B ．103t << C ．102t << D ．104t << 7. 锐角三角形ABC 中，边长,a b 分别是方程22320x x -+=的两个实数根，且满足条件3cos sin 4)sin(2-=-B A B A ，那么c 边的长是 〔 ▲ 〕A ．4B 6C ．23D ．328.在∆ABC ，1=•=•CB AB AC AB ，那么|AB |的值为 〔 ▲ 〕A .1 B.2 C.3 D. 2 9．函数)(x f '，)(x g '分别是二次函数)(x f 和三次函数)(x g 的导函数，它们在同一坐标系下的图象如以下列图，设函数)()()(x g x f x h -=，那么 〔 ▲ 〕A ． (1)(0)(1)h h h <<-B ．(1)(1)(0)h h h <-<C ．(0)(1)(1)h h h <-<D ．(0)(1)(1)h h h <<-10．函数2()22ln ()f x x ax a x a R =--∈,那么以下说法不正确的选项是〔 ▲ 〕A ．当0a <时，函数()y f x =有零点B ．假设函数()y f x =有零点，那么0a <C ．存在0a >，函数()y f x =有唯一的零点D ．假设函数()y f x =有唯一的零点，那么1a ≤二、填空题：本大题共7小题，每题4分，共28分．11. 53)4sin(=-x π，那么x 2sin = ▲ 12. 向量(1,2),(,4)==a b x ，且a ∥b ，那么实数x = ▲ ．13. 函数2()ln(1)f x x x=+-的零点所在区间为(,1),()k k k Z +∈，那么k = ▲ . 14. 函数1,1,()23,1,x x x f x x ⎧>⎪=⎨⎪≤⎩假设()3f a =，那么a = ▲ ． 15.如以下列图，M 是ABC ∆内一点，且满足260AM BM CM ++=,延长CM 交AB 于N,那么CN =__▲__CM16. 假设函数y =)1(log 2+-ax x a 有最小值，那么a 的取值范围是__▲_____17、假设在曲线0),(=y x f 上两个不同点处的切线重合，那么称这条切线为曲线0),(=y x f的“自公切线〞.以下方程：①221x y -=；②2||y x x =-，③3sin 4cos y x x =+；④2||14x y +=-对应的曲线中存在“自公切线〞的有 ▲ .三、解答题: 本大题共5小题, 共72分。
浙江省苍南县高三数学第一次月考试题 理 新人教A版
一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设集合A ＝{}|14x x <<，B ＝{}2|230x x x --≤，则B A =（ ）A ．[]3,1-B ．)4,1[-C ．（1，3]D ．（1，4）2．若0a b >，，则a b >“” 是“3322a b a b ab +>+”的（ ）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充分且必要条件D ．既非充分也非必要条件3．若某程序框图如图所示，则输出的p 的值是（ ）A ．22B ． 27C ． 31D ． 56 4．已知A ，B 是两个不同的点，m ，n 是两条不重合的直线，α，β是两 个不重合的平面，给出下列4个命题：①若A n m = ,α∈A ,m B ∈， 则α∈B ；②若α⊂m ，m A ∈，则α∈A ；③若α⊂m ，β⊥m ，则βα⊥；④若α⊂m ，β⊂n ，n m //，则βα//，其中真命题为（ ）A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④5．函数)32(cos 2π-=x y 的图象向左平移6π个单位，所得的图象对应的函数是（ ） A ．值域为[0，2]的奇函数 B ．值域为[0, 1]的奇函数C ．值域为[0,2]的偶函数D ．值域为[0,1]的偶函数6．已知R y x ∈,，且满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≥+-≥x y y x x 0321，则x y x 622-+的最小值等于( ) A.29-B. -4C. 0D. -17．如图所示是某个区域的街道示意图（每个小矩形的边表示街道），则从A 到B 的最短线路有（ ）条 A ．24 B ．60 C ．84 D ．1208．过双曲线1:222=-b y x M 的左顶点A 作斜率为2的直线l ，若l 与双曲线M 的两条渐近线分别相交于点B ．C ，且AB BC 2=，则双曲线M 的离心率是（ ） A ．5 B ．10 C ．17 D ．379．已知定义在R 上的函数f （x ）是周期为3的奇函数，当3(0,)2x ∈时，x x f πsin )(=，则函数f （x ）在区间[0，5]上的零点个数为（ ）A ．9B ．8C ．7D ．610．设函数)()(2R x c bx x x f ∈++=且0)()(>+'x f x f 恒成立，则对)0(∞+∈∀，a ，下面不等式恒成立的是（ ）A ．)0()(f e a f a<- B ．)0()(f e a f a>- C ．)0()(f e a f a< D ．)0()(f e a f a> 二．填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。
浙江省苍南县2011-2012学年高二数学第一次月考试题新人教A版
又∵在 Rt △ ACB中， AC= AD AB = 3
O B
∴ A′ C=AC= 3
1
∴ Rt △CEA′中， cos ∠ CA′ E= A' E = 2 =
3
,
A'C 3 6
即异面直线 A′C 与 BD所成角的余弦值为
3。 6
6
7
②③④ ①（或者①③④ ②）
18. （ 10 分）（如图）在底面半径为 2 母线长为 4 的圆锥中内接一个高为 3 的圆柱，求圆
柱的表面积 . 解：易得：圆柱的底面半径为 1；
S2 1 32
12 2 ( 3 1)
19．（ 10 分）已知在三棱锥 S--ABC 中，∠ ACB=900，又 SA⊥平面 ABC， AD⊥ SC于 D，求证： AD⊥平面 SBC， 证明：∵ SA⊥平面 ABC ∥∩
④a// α ， b // α ，则 a// b
其中错误的说法的个数是（
）
A．1
个
B． 2 个
C． 3 个
D． 4 个
7．如图，点 P、 Q、 R、S 分别在正方体的四条棱上，并且是所在棱的中点，则直线
PQ与 RS
是异面直线的一个图是（
）
8．右图的正方体 ABCD-A’B’C’ D’中, 异面直线 AA’与 BC所
（ 1）∵ CD⊥ AB， ∴ CD⊥A′ D， CD⊥ DB， ∴ CD⊥平面 A′BD， ∴ CD⊥BA′。
又在△ A′ DB中， A′ D=1， DB=2， A′ B= 3 ，
∴∠ BA′ D=90°，即 BA′⊥ A′ D， ∴ BA′⊥平面 A′ CD。 （2）过 A′作 A′ E∥ BD，在平面 A′ BD中作 DE⊥ A′ E 于 E，连 CE， 则∠ CA′ E 为 A′ C与 BD所成角。 ∵ CD⊥平面 A′BD， DE⊥A′ E，∴ A′ E⊥ CE。 ∵ EA′∥ AB，∠ A′ DB=60°，∴∠ DA′ E=60°， 又 A′D=1，∠ DEA′ =90°，
2012苍中自主招生数学试卷2 - 附答案和评分标准
苍南中学2012年高一新生入学测试数学试卷答题时，请注意以下几点：1．全卷共4页，有三大题，22小题．全卷满分150分．考试时间120分钟； 2．答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上均无效； 3．本卷不使用计算器。
参考公式：一元二次方程的ax 2＋bx ＋c ＝0的两根是： x ＝—b ±b 2—4ac 2a( b 2—4ac ≥0)；二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)图象的顶点坐标为（—2b a ，244ac b a-）．一、选择题（本题有8小题，每小题5分，共40分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1．对于一组统计数据：2，3，6，9，3，7，下列说法错误的是（ ）A ．众数是3B ．中位数是6C ．平均数是5D ．极差是72．化简222524(1)244a a a a a a -+-+÷+++的结果是（ ）A ．a －2B ．a ＋2C ．22()2a a -+ D ．22()2a a +- 3．为了测量被池塘隔开的A ，B 两点之间的距离，根据实际情况，作出如图图形，其中AB ⊥BE ，EF ⊥BE ，AF 交BE 于D ，C 在BD 上．有四位同学分别测量出以下四组数据：①BC ，∠ACB ； ②AD ，∠ACB ，∠ DAC ；③EF ，DE ，BD ；④DE ，DC ，BC ．能根据所测数据，求出 A ，B 间距离的有（ ）A 、1组B 、2组C 、3组D 、4组 4．如图，△ABC 是等边三角形，P 是∠ABC 的平分线BD 上一点，PE ⊥AB 于点E ，线段BP 的垂直平分线交BC 于点F ，垂足为点Q ．若BF ＝2，则PE 的长为（ ） A ．2B ．C D ．3 5．如图给定的是纸盒的外表面，下面能由它折叠而成的是（ ）A ．B ．C ．D ．（第3题图） （第4题图） （第5题图）（第17题图）6．已知关于x 的不等式x a ＜6的解也是不等式253x a -＞2a －1的解， 则a 的取值范围是（ ） A ．611-≤a ＜0 B ．a ≥611- C ．a ＞611- D ．以上都不对 7．已知：顺次连接矩形各边的中点，得到一个菱形，如图①；再顺次连接菱形各边的中点，得到一个新的矩形，如图②；然后顺次连接新的矩形各边的中点，得到一个新的菱形，如图③；如此反复操作下去，则第2012个图形中直角三角形的个数有（ ）A ．8048个B ．4024个C ．2012个D ．1066个8．用][x 表示不大于x 的最大整数，如4]4.3[,0]25.0[,1]7.1[-=-==，则满足方程1]8.3[]8.3[+=x x 的自然数x 有（ ）个A ．4B ．3C ．2D ．1 二、填空题（本题有10小题，每小题6分，共60分）9．已知P ＝3xy ―2x ＋1，Q ＝x ―2xy ，当x ≠0时， P ＋Q ＝1恒成立，则y 的值为 ． 10．袋中共有5个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和2个黑球．从袋 中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于___________．11．已知二次函数y ＝x 2一5x ＋6，当y ＞0时x 的取值范围是___________． 12． |x + 2 | + | x – 2 | + |x – 1|的最小值是_______________． 13．如图，等边三角形ABC 中，D ，E 分别为AB ，BC 边上 的点，AD BE =，AE 与CD 交于点F ，AG CD ⊥于点G ， 则AGAF的值为 ． 14．将一根细长的绳子，沿中间对折，再沿对折后的绳子中间对折，这样连续沿中间对折6次，用剪刀在对折6次后绳子的中间将绳子全部剪断，此时绳子被剪成____________段． 15．记A n ＝1－3＋5－7＋9＋…＋1(1)(21)n n +-⋅-，其中n 为正整数，则 A 2011＋A 2012＝_____． 16α，则α(α＋1)的值为_________． 17．如图，△ABC 内接于⊙O ，AB ＋AC ＝12，AD ⊥BC 于点D ， AD ＝3，则⊙O 面积的最大值为__________． 18．已知实数x ，y 满足(x y --＝16，则_________．第13题图DC FBE G三、解答题：（共4题，共50分）19．(本题满分9分)如图，在平面直角坐标系中，－次函数)0(≠+=a b ax y 的图象与反比例函数)0(≠=k xky 的图象交于一、三象限内的A ，B 两点，与x 轴交于C 点，点A 的坐标为（2, m )，点B 的坐标为（n ，－2），tan ∠BOC ＝52．（l ）求该反比例函数和一次函数的解析式； （2）在x 轴上有一点E （O 点除外），使得△BCE 与△BCO 的面积相等，求出点E 的坐标．20．(本题满分9分)如图，AB 为⊙O 的直径，C 为圆上一点，AD 平分∠BAC 交⊙O 于点D ，DE ⊥AC 交AC 的延长线于点E ． （1）求证：DE 是⊙O 的切线； （2）若DE = 3，⊙O 的半径为5，求BE 的长．（第19题图）（第20题图）21．(本题满分11分)如图所示，现有一张边长为4的正方形纸片ABCD ，点P 为正方形AD 边上的一点（不与点A 、点D 重合）将正方形纸片折叠，使点B 落在P 处，点C 落在G 处，PG 交DC 于H ，折痕为EF ，连接BP ，BH ． （1）求证：∠APB ＝∠BPH ；（2）当点P 在边AD 上移动时，△PDH 的周长是否发生变化？并证明你的结论；（3）设AP 为x ，四边形EFGP 的面积为S ，求出S 与x 的函数关系式，试问S 是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由．22．(本题满分11分)如图所示，已知在直角梯形OABC 中，AB OC BC x ∥，⊥轴于点(11)(31)C A B ，，、，．动点P 从O 点出发，沿x 轴正方向以每秒1个单位长度的速度移动．过P 点作PQ 垂直于直线．．OA ，垂足为Q ．设P 点移动的时间为t 秒（04t <<），OPQ△与直角梯形OABC 重叠部分的面积为S ． （1）求经过O A B 、、三点的抛物线解析式； （2）求S 与t 的函数关系式；（3）将OPQ △绕着点P 顺时针旋转90°，是否存在t ，使得OPQ △的顶点O 或Q 在抛物线上？若存在，直接写出t 的值；若不存在，请说明理由．（第21题图）苍南中学2012年高一新生入学测试数学试卷答案一、选择题（本题有8小题，每小题5分，共40分）9．1 10．25 11．x ＜2或x ＞3 12．4 1314． 65 15．－1 16． 117．36π 18．314- 三、解答题：（共4题，共50分）19．解：（1）过B 点作BD ⊥x 轴，垂足为D ， ∵B （n ，﹣2），∴BD ＝2， 在Rt △OBD 在，tan ∠BOC ＝BD OD ，即＝25，解得OD ＝5， 又∵B 点在第三象限，∴B （﹣5，﹣2），将B （﹣5，﹣2）代入y ＝kx 中，得k ＝xy ＝10， ∴反比例函数解析式为y ＝10x ，将A （2，m ）代入y ＝10x中，得m ＝5，∴A （2，5），将A （2，5），B （﹣5，﹣2）代入y ＝ax ＋b 中， 得25,52,a b a b +=⎧⎨-+=-⎩解得1,3,a b =⎧⎨=⎩则一次函数解析式为y ＝x ＋3；-----------------------------------7分 （2）由y ＝x +3得C （﹣3，0），即OC ＝3， ∵S △BCE ＝S △BCO ，∴CE ＝OC ＝3， ∴OE ＝6，即E （﹣6，0）．------------------------------------- 11分20．解： (1)如图，连接OD ． 因为AD 平分∠BAC ，所以∠1＝∠2．又因为OA ＝OD ，所以∠1＝∠3，所以∠2＝∠3． 所以OD ∥AE ．又因为DE ⊥AE ，所以DE ⊥OD ．而点D 在⊙O 上，所以DE 是⊙O 的切线．---------------------------（5分）(2)如图，连接BE 与OD 交于点H ，作OG ⊥AE 于点G ． 则 OG ＝DE ＝3， EG ＝DO ＝5，A B所以AG 4，AE ＝4＋5＝9…（10分） 因为EA ∥OD ， AO ＝OB ，所以HO ＝12AE ＝92，HD ＝5－92＝12，故HE =BE （11分）21．解：（1）如图1，∵PE ＝BE ，∴∠EBP ＝∠EPB ．又∵∠EPH ＝∠EBC ＝90°，∴∠EPH ﹣∠EPB ＝∠EBC ﹣∠EBP ． 即∠PBC ＝∠BPH ． 又∵AD ∥BC ，∴∠APB ＝∠PBC ．∴∠APB ＝∠BPH ．---------------------------------------4分（2）△PHD 的周长不变为定值8．证明：如图2，过B 作BQ ⊥PH ，垂足为Q ． 由（1）知∠APB ＝∠BPH ，又∵∠A ＝∠BQP ＝90°，BP ＝BP ， ∴△ABP ≌△QBP ． ∴AP ＝QP ，AB ＝BQ ． 又∵AB ＝BC ， ∴BC ＝BQ ．又∵∠C ＝∠BQH ＝90°，BH ＝BH ， ∴△BCH ≌△BQH ． ∴CH ＝QH ．∴△PHD 的周长为：PD ＋DH ＋PH ＝AP ＋PD ＋DH ＋HC ＝AD ＋CD ＝8．------------------8分（3）如图3，过F 作FM ⊥AB ，垂足为M ，则FM ＝BC ＝AB ． 又∵EF 为折痕， ∴EF ⊥BP ．∴∠EFM ＋∠MEF ＝∠ABP ＋∠BEF ＝90°， ∴∠EFM ＝∠ABP ． 又∵∠A ＝∠EMF ＝90°， ∴△EFM ≌△BP A ． ∴EM ＝AP ＝x ．∴在Rt △APE 中，（4﹣BE ）2＋x 2＝BE 2．解得，228x BE =+．∴228x CF BE EM x =-=+-．又四边形PEFG 与四边形BEFC 全等，∴1()2S BE CF BC =+⋅21(4)424x x =+-⨯，即21282S x x =-+21(2)62x =-+，∴当x ＝2时，S 有最小值6． --------------------------------------------14分22．解：（1设抛物线解析式为2(0)y ax bx a =+≠． 把(11)(31)A B ，,，，代入上式得1,1931,a b a b =+⎧⎨=++⎩ 解得1,34.3a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴所求抛物线解析式为21433y x x =-+．----------（4分） 法二：∵(11)(31)A B ，,，， ∴抛物线的对称轴是直线x ＝2．设抛物线解析式为2(2)(0)y a x h a =-+≠．把(0,0),(11)O A ，代入得220(02),1(12).a h a h ⎧=-+⎪⎨=-+⎪⎩ 解得1,34.3a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴所求抛物线解析式为21433y x x =-+．------------4分（2）分三种情况：①当0t <≤2，重叠部分的面积是OPQ S ∆，过点A 作AF ⊥x 轴于点F ，∵(11)A ，，在Rt OAF △中，1A F O F ==，45AOF ∠=°，在Rt OPQ △中，OP t =，45OPQ QOP ∠=∠=°，∴cos 452PQ OQ t ===°，∴221124S t ⎫==⎪⎪⎝⎭． ------------7分②当23t <≤，设PQ 交AB 于点G ，作GH x ⊥轴于点H ，45OPQ QOP ∠=∠=°，则四边形OAGP 是等腰梯形，重叠部分的面积是OAGP S 梯形． ∴2AG FH t ==-， ∴11()(2)1122S AG OP AF t t t =+=+-⨯=-．---------- 8分 ③当34t <<，设PQ 与AB 交于点M ，交BC 于点N 因为PNC △和BMN △都是等腰直角三角形， 所以重叠部分的面积是OAMNC S 五边形BMN OABC S S =-△梯形．∵(31)B ，，OP t =，∴3PC CN t ==-，∴1(3)4BM BN t t ==--=-，∴211(23)1(4)22S t =+⨯-- 所以2111422S t t =-+-．-------------- 10分（3）存在 11t = ---------------12分 22t = ------------14分．。
浙江省温州市数学高三上学期理数12月月考试卷
浙江省温州市数学高三上学期理数12月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2020·泉州模拟) 已知集合，则（）A .B .C .D .2. （2分） (2019高二下·南充月考) 设，是虚数单位，则的虚部为（）A . 1B . -1C . 3D . -33. （2分） (2018高一上·阜城月考) 在空间给出下面四个命题（其中m,n为不同的两条直线，为不同的两个平面）：① ，；② ；③ ；④ ，，，，其中正确的命题个数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个4. （2分） (2016高二上·玉溪期中) 已知x，y的取值如下表所示：x234y546如果y与x呈线性相关，且线性回归方程为： = x+ ，则 =（）A . ﹣B . ﹣C .D .5. （2分）已知等比数列中，，则k=（）A . 5B . 6C . 7D . 86. （2分）(2020·银川模拟) 已知角的终边经过点，则（）A .B .C .D .7. （2分）函数的零点所在的区间是（）A . （3，4）B . （2，3）C . （1，2）D . （0，1）8. （2分）已知数列则是它的第（）项.A . 19B . 20C . 21D . 229. （2分）若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P{为椭圆上的任意一点，则的最大值为（）A . 8B . 6C . 3D . 210. （2分）已知A，B，C，D是同一球面上的四个点，其中△ABC为正三角形，AD⊥平面ABC，AD=6，AB=3，则该球的表面积为（）A . 45πB . 24πC . 32πD . 48π11. （2分）设函数f（x）是R上的奇函数，且f（1）=a，若对任意x∈R，均有f（x+2）=f（x），则a的值为（）A . ﹣1B . 0C . 1D . 212. （2分） (2019高二上·长沙期中) 已知椭圆以及椭圆内一点，则以为中点的弦所在直线斜率为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高一上·温州期中) 设：，：，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是________.14. （1分） (2019高二上·诸暨期末) 已知 .若，则当取最大值时，________；若，则的最小值 ________.15. （1分） (2016高三上·襄阳期中) 已知函数f（x）= ，且f（a）=﹣3，则f（6﹣a）=________．16. （1分） (2018高一下·遂宁期末) 已知，并且，，成等差数列，则的最小值为________.三、解答题 (共7题；共50分)17. （5分） (2018高二上·湘西月考) 已知数列，，为数列的前n项和，， .（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）证明：数列为等差数列；（Ⅲ）若，求数列的前项之和.18. （10分）某公司为了了解用户对其产品的满意度,从A,B两地区分别随机调查了40个用户,根据用户对其产品的满意度的评分,得到A地区用户满意度评分的频率分布直方图和B地区用户满意度评分的频率分布表.A地区用户满意度评分的频率分布直方图B地区用户满意度评分的频率分布表满意度评分分组[50，60)[50，60)[50,60)[50,60)[50,60)频数2814106（1）（I）在答题卡上作出B地区用户满意度评分的频率分布直方图,并通过此图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度.（不要求计算出具体值,给出结论即可）B地区用户满意度评分的频率分布直方图（2）（II）根据用户满意度评分,将用户的满意度评分分为三个等级：满意度评分低于70分70分到89分不低于90分满意度等级不满意满意非常满意估计那个地区的用户的满意度等级为不满意的概率大,说明理由.19. （10分）(2016·南通模拟) 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PC⊥平面PAD，AB∥CD，CD=2AB=2BC，M，N 分别是棱PA，CD的中点．（1）求证：PC∥平面BMN；（2）求证：平面BMN⊥平面PAC．20. （10分） (2019高一上·三亚期中) 已知，求的最小值.21. （5分） (2018高三上·寿光期末) 已知函数有两个极值点 .（1）求实数的取值范围；（2）设，若函数的两个极值点恰为函数的两个零点，当时，求的最小值.22. （5分） (2015高二上·西宁期末) 圆（x+1）2+y2=8内有一点P（﹣1，2），AB过点P，（1）若弦长，求直线AB的倾斜角；（2）若圆上恰有三点到直线AB的距离等于，求直线AB的方程．23. （5分） (2019高一上·怀仁期中) 已知函数（且）在区间上的最大值与最小值之和为，记．（1）求的值；（2）证明：；（3）求的值．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共50分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、。
浙江省苍南县高三数学第一次月考试题 文 新人教A版
本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
满分150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若全集2{|4},{||1|1}U x R x A x R x=∈≤=∈-≤的补集UC A=（）.{|20}.{|20}.{|20}.{|20} A x R x B x R x C x R x D x R x∈-<<∈-<≤∈-≤<∈-≤≤2.17 sin6π=（）1133....2222A B C D--3. 若复数z满足(2)117()z i i i-=+为虚数单位,则z为（）.35A i+.35B i-.35C i-+.35D i--4.如图，某几何体的正视图(主视图)是平行四边形，侧视图(左视图)和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为（）.24.18.123.93A B C D5. “3a=”是“直线230ax y a-+=与直线2(1)330a x y a a-++-+=互相垂直”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6. 已知,m n是两条不重合的直线，,αβ是两个不重合的平面，给出下列命题：①若m⊂α,n⊂α,m∥β,n∥β,则α∥β；②若α⊥β，m⊥β，m⊄α,则m∥α；③,,m n m nαα⊥⊥若则‖；④,,m mαβαβ若则‖‖‖。
其中正确的是（）A. ①②B.①③C. ②③D. ②④7. 设,a b 是两个非零向量,则下列说法错误的是 （ ）.||||.||||.||||||=.=||||||A a b a b a bB a b a b a bC a b a b b aD b a a b a b λλλλ+=-⊥⊥+=-+=-+=-若，则若，则若，则存在实数，使得若存在实数，使得，则8. 设变量,x y 满足约束条件22,24,41,x y x y x y +≥⎧⎪+≤⎨⎪-≥-⎩则目标函数3z x y =-的取值范围是 （ ） A ．3[,6]2- B ． 3[,1]2-- C ．[1,6]-D ．3[6,]2- 9.已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的左焦点，右焦点分别为12,F F ，点P 在椭圆上，且12123||2||,cos 4PF PF F PF =∠=-，则椭圆的离心率为 （ ）1222....2333A B C D10. 已知函数2,0(),1,0kx x f x nx x +≤⎧=⎨>⎩，若0k >则函数|()|3y f x =-的零点个数是A ．1B ．2C ．3D ．4第Ⅱ卷二、填空题：本大题有7小题,每小题4分,共28分.把答案填在答题卷的相应位置. 11. 某校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为n 的样本，其频率分布直方图如图 ,其中支出在)80,70[元内的同学有120人,则n 的值为 ．12. 执行右边的程序框图，则输出的T 等于___________________. 13.如果等差数列{}n a 中，56715a a a ++=，那么11_____________S =.14.甲乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a ，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜想的数字记为b ，其中,{1,2,3,4,5,6}a b ∈，若||1a b -≤，则称甲乙两人“心有灵犀”。
浙江省温州市高三上学期数学12月月考试卷
浙江省温州市高三上学期数学12月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·海淀模拟) 设集合A={x|x（x+1）≤0}，集合B={x|2x＞1}，则集合A∪B等于（）A . {x|x≥0}B . {x|x≥﹣1}C . {x|x＞0}D . {x|x＞﹣1}2. （2分） (2016高一下·承德期中) 在△ABC中，已知，则sinA=（）A .B . ±C .D .3. （2分）已知函数在上两个零点，则m的取值范围为（）A .B .C .D .4. （2分） (2019高一上·银川期中) 下列结论正确的是（）A .B .C .D .5. （2分） (2017高一下·湖北期中) 已知f（x）是奇函数，且对于任意x∈R满足f（2﹣x）=f（x），当0＜x≤1时，f（x）=lnx+2，则函数y=f（x）在（﹣2，4]上的零点个数是（）A . 7B . 8C . 9D . 106. （2分） (2016高一上·金华期中) 如图是函数y=f（x）的图像，f（f（2））的值为（）A . 3B . 4C . 5D . 67. （2分）已知函数，其导函数的图象如图，则函数的极小值为（）A . cB . a+b+cC . 8a+4b+cD . 3a+2b8. （2分） (2015高一下·沈阳开学考) 设f（x）= 则不等式f（x）＞2的解集为（）A . （1，2）∪（3，+∞）B . （，+∞）C . （1，2）∪（，+∞）D . （1，2）9. （2分）(2018·长安模拟) 已知＝－且，则等于（）A . －B . －7C .D . 710. （2分） (2018高二上·南阳月考) 有下列四个命题：①“若 ,则互为相反数”的逆命题；②“若两个三角形全等，则两个三角形的面积相等”的否命题；③“若 ,则有实根”的逆否命题；④“若不是等边三角形，则的三个内角相等”逆命题；其中真命题为（）．A . ①②B . ②③C . ①③D . ③④11. （2分）(2018·茂名模拟) 已知函数f(x)=sin(wx+j) (w＞0,0＜j＜ )，f(x1)=1，f(x2)=0，若|x1–x2|min= ，且f（） = ，则f(x)的单调递增区间为（）A .B .C .D .12. （2分） (2016高一上·淮北期中) 函数y=f（x）在[0，2]上单调递增，且函数f（x+2）是偶函数，则下列结论成立的是（）A . f（1）＜f（）＜f（）B . f（）＜f（1）＜f（）C . f（）＜f（）＜f（1）D . f（）＜f（1）＜f（）二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2019·金山模拟) 计算： ________14. （1分） (2018高二下·雅安期中) 函数在其定义域内可导，其图象如下图所示，记的导函数为，则不等式的解集为________．15. （1分） (2016高一上·南京期中) 设函数y=x3与y=（）x的图象的交点为（x0 ， y0），若x0所在的区间是（k，k+1）（k∈Z），则k=________．16. （1分）若角α是锐角，则sinα+cosα+ 的最小值是________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （15分）已知cosα=﹣，α为第三象限角．求sinα，tanα的值；18. （10分） (2015高三上·天水期末) 已知函数．（1）函数f（x）在区间（0，+∞）上是增函数还是减函数？证明你的结论；（2）当x＞0时，恒成立，求整数k的最大值；（3）试证明：（1+1•2）•（1+2•3）•（1+3•4）•…•（1+n（n+1））＞e2n﹣3．19. （5分）已知函数f（x）= sin（2x﹣）+2sin2（x﹣）（1）求函数f（x）的最小正周期，最大值及取到最大值的x的取值集合；（2）已知锐角θ满足f（θ）= ，求cos（﹣θ）的值．20. （10分） (2016高三上·成都期中) 已知关于x的不等式|x+1|+|x﹣1|＜4的解集为M．（1）设Z是整数集，求Z∩M；（2）当a，b∈M时，证明：2|a+b|＜|4+ab|．21. （10分） (2017高二下·陕西期中) 求直线l1：（t为参数）和直线l2：x﹣y﹣2 =0的交点P的坐标，及点P与Q（1，﹣5）的距离．22. （10分） (2017高二下·武汉期中) 已知函数，f'（x）为其导函数．（1）设，求函数g（x）的单调区间；（2）若a＞0，设A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））为函数f（x）图象上不同的两点，且满足f（x1）+f（x2）=1，设线段AB中点的横坐标为x0，证明：ax0＞1．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分)17-1、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、。
浙江省浙南、浙北部分学校2012届高三第一学期12月联考试题(数学理)
A．0 B．3 C．8 D．11
4．若实数 满足 ，且 ，则称 与 互补，记 那么 是 与b互补的
A．必要而不充分条件B．充分而不必要条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
5．设集合 ， ， 为虚数单位， R ，则 为
A．(0,1) B．(0,1] C．[0,1) D．[0,1]
故椭圆的方程为 ．…………5分
（Ⅱ）由题意知直线 的斜率存在.
设 ： ， ， ， ，
由 得 .
， .…………7分
， .
∵ ＜ ，∴ ，
∴ ∴ ，
∴ ，∴ .∴ ，…………10分
∵ ，∴ ，
， .
∵点 在椭圆上，∴ ，
∴ ∴ ，…………12分
∴ 或 ，
∴实数 取值范围为 .…………15分
22．(本小题满分15分)（1）当
D（0，2a，0），F（a，2a，0）
从而 ，
设PA=B，则P（0，0，b），而E为PC中点，故
.从而
由此得CD⊥面BEF.
（Ⅱ）设E在xOy平面上的投影为G,过G作为GH⊥BD垂足为H,由三垂线定理知EH⊥BD.从而∠EHG为二面角E—BD—C的平面角.
由 .
设 ，则 ，
由 ，即
①
又因 ，且 的方向相同，故 ，即
A． B． C． D．
非选择题部分（共100分）
注意事项：1．用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上．
2．在答题纸上作图，可先使用2B铅笔，确定后必须使用
黑色字迹的签字笔或钢笔描黑．
二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．
11．在 中， ，则 的最
浙江省苍南中学2012届高三第一次月考数学试卷
b 2 3
5
20．(本小题满分 14 分) 解：（1） an1 2an 1 ， an1 1 2(an 1)
故数列{an 1}是首项为 2，公比为 2 的等比数列。 an 1 2n ， an 2n 1
（2） 4b11 42b2 1 43b3 1 4nbn 1
A．
5
B．2
C．4
1
D．
4
f
(
x)
|
x
1 x
|,
x
0
6．已知函数
0, x 0 ，则关于 x 的方程 f 2 (x) bf (x) c 0 ，有5个不同
实数解的充要条件是
A． b 2 且 c 0 B． b 2 且 c 0
1
C． b 2 且 c 0 D． b 2 且 c 0
2012 届浙江省苍南中学高三第一次月考数学（理）试卷
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分 150 分。考试时间 120 分钟。
第Ⅰ卷(选择题 共 50 分)
一、选择题(本大题共 10 个小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符号题目要求的。)
7．函数
fM
(x)
的定义域为
R，且定义如下：
fM
(x)
1, (x M ) 0, (x M ) （其中
M
是实数集
R
的
非 空 真 子 集 ）， 在 实 数 集 R 上 有 两 个 非 空 真 子 集 A、 B 满 足 A B ， 则 函 数
F (x) fAB (x) 1 的值域为 fA(x) fB (x) 1
浙江省苍南县树人中学高三第一次月考数学(文)试题.pdf
（课题）： 7B Unit 7 Abilities （ study skills） 教学目的： Review the important language points. Do some exercises related to these language points. 教学重难点： 通过练习题巩固本单元知识点，并重点讲解。
教学过程： Step 1 Greeting Step 2 Review 1. 复习重点知识点：（Language points） Ⅰ Using ‘can / could’ to talk about ability can和could都可表示能力，相当于be able to can表示现在时态范围内的能力，而could则表示过去时态中的能力 You could do it very well before, but you can’t now, what is the reason? 注意点：can’t=cannot could not=couldn’t Ⅱ Using ‘can / could’ to talk about possibility * can和could在现在时中表示可能性时，can表示较为客观的可能性，could表达相对较小的可能性，此时两者没有时态上的区别。
It is snowing in Canada. We can go skiing there. 在过去时中表示可能性时，只能使用could 注意点：can和could都不可以用来表达将来一定发生的事情 * can’t表示有把握的否定推测，意为“不可能”，不能用mustn’t，must The door is locked. He can’t be at home. I just saw him in the office. He must be in the office now. Ⅲ Expressions with ‘What’ and ‘How’ 感叹句表示喜、怒、哀、乐等情绪，句末用感叹号，用降调朗读，多用How和What引起，What用来修饰名词或名词短语，How修饰形容词或副词。
浙江省苍南中学2011-2012学年高二数学上学期期中考试试题 文 新人教A版
2011年苍南中学高二第一学期期中考试数学试卷（文）本试卷满分100分，答题时间 100分钟。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1．已知直线l 的方程为01=++y x ，则该直线l 的倾斜角为（ ）．A ．30°B ．45°C ．60°D ．135° 2.若直线2x -3y +3=0与直线6x +a y -3=0平行，则a =（）A. -4B. 4C. -9D. 93．在空间中，已知,a b 是直线，,αβ是平面，且,,//a b αβαβ⊂⊂，则,a b 的位置关系是（ ）A.平行B.相交C.异面D.平行或异面4.设l ，m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列结论正确的是（ ） A ．若l m ⊥，m α⊂，则l α⊥ B ．若l α⊥，l m //，则m α⊥ C ．若l α//，m α⊂，则l m // D ．若l α//，m α//，则l m //5.在同一直角坐标系中，表示直线y kx =与y x k =+正确的是（ ）A ．B ．C ．D ． 6．若Ａ（－２，３），Ｂ（３，－２），Ｃ（21，ｍ）三点共线，则ｍ的值为 （ ） A.21 B.21- C.－２ D.２ 7．如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=900，P 为△ABC 所在平面外一点 PA ⊥平面ABC ，则四面体P-ABC 中共有（ ）个直角三角形。
A ．4 B ． 3 C ．2 D ．18.若直线3-=kx y 与直线0632=-+yx 的交点位于第一象限，则实数k 的取值范围是（ ） A ．)3,33[B ．),33(+∞ C ．),3(+∞ D ．),33[+∞9.在正三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，已知AB =1，D 在棱BB 1上，且BD =1， 若AD 与平面AA 1C 1C 所成的角为α，则sin α=( ) ABCD10．如图，三棱锥S ABC -中，棱,,SA SB SC 两两垂直，且SA SB SC ==，则二面角A BC S --大小的正切值为（ ） A.12二．填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）11.过点A （0，1），B （2，0）的直线的方程为 ．12. 一个正四棱柱（底面为正方形的直棱柱）的侧面展开图是一个边长为4的正方形，则它的体积为__________.13.若点（2，—k ）到直线5x+12y+6=0的距离是4，则k 的值是C _____________14．经过点A (－5,2)且在x 轴上的截距是在y 轴上的截距的两倍的直线方程是 ． 15、已知定点)5,2(-A ，动点B 在直线032=+-y x 上运动，当线段AB 最短时，则B 的坐标为________________.16．将边长为2，有一内角为60的菱形ABCD 沿较短．．对角线BD 折成四面体ABCD ， 点E F 、 分别为AC BD 、的中点，则下列命题中正确的是 （将正确的命题序号全填上）．①//EF AB ； ②EF 与直线AC 、BD 都垂直； ③当四面体ABCD的体积最大时，AC ； ④AC 垂直于截面BDE三．解答题（本大题共4小题，共46分）17．(10分) 已知两条直线1l ：04=+-y x 与2l ：220x y ++=的交点P ，求满足下列条BCC 11D 第10题图ABCS俯视侧视图正视图11俯视图件的直线方程（1）过点P 且过原点的直线方程；（2）过点P 且垂直于直线3l ：210x y --=直线l 的方程；18．（12分）如图，正方形ABCD 的边长为2，PA ⊥平面ABCD ，DE ∥PA ，且22PA DE ==，F 是PC 的中点.（1）求证：EF ∥平面ABCD ； （2）求证：平面PEC ⊥平面PAC ； （3）求EC 与平面PAC 所成角的余弦值。
浙江省苍南中学2011-2012学年高二数学上学期期中考试试题 理 新人教A版
最明亮的欢乐火焰大概是由意外的火花点燃的。
人生道路上不时散发出芳香的花朵，也是由偶然落下的种子自然生长出来的2011年苍南中学高二第一学期期中考数学（理）试卷本试卷满分100分，答题时间 100分钟参考公式：圆柱的表面积公式2()S r r l =π+，其中r ,l 分别为圆柱的底面半径和母线长 圆锥的表面积公式()S r r l =π+，其中r ,l 分别为圆锥的底面半径和母线长一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知直线l 的方程为10x y +-=，则该直线l 的倾斜角为（ ） A.30° B.45° C.60° D.135°2.如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是4π，那么圆柱的体积等于（ ） A.π B.2π C.4π D.8π3.在同一直角坐标系中，表示直线y kx =与y x k =+正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．4. 已知直线12:(3)(4)10,:2(3)230,l k x k y l k x y -+-+=--+=与平行，则k 的值是（ ）A. 1或3B.1或5C.3或5D.1或25．已知一个平面α，那么对于空间内的任意一条直线a ，在平面α内一定存在一条直线b ，使得b 与a （ ）A.平行 B .相交 C.异面 D.垂直 6．已知一个几何体的三视图如下图所示，则此几何体的表面积为（ ）正视图侧视图俯视图ACPBA.24a πB.23a π C.(252a π D.(232a +7.如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=900，PA ⊥平面ABC ，则四面体P-ABC 中共有（ ）个直角三角形A.4B.3C.2D.18.若点(1,2)M 在直线l 上的射影为(1,4)-，则直线l 的方程为（ ） A.50x y +-= B.50x y ++= C.50x y -+= D.50x y --=9.若直线)0,(062>=+-b a by ax 始终平分圆014222=+-++y x y x 的周长，则ba 41+的最小值是（ ） A ．310B ．9C ．38D ．310.如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，点M 是面对角线1A B 上的动点，则1AM MD + 的最小值为（ ）（A 22+ （B ）22（C 26 （D ）2二．填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11.一个正四棱柱（底面为正方形的直棱柱）的侧面展开图是一个边长为4的正方形，则它的体积为___________.12.经过两条直线230x y --=和4350x y --=的交点，并且与直线2350x y ++=平行 的直线方程的一般式．．．为________________ 13.将直线3y x =绕原点逆时针旋转045，再向右平移1个单位长度，所得到的直线的一般．． 式．方程为_____________________14．若方程()2224250x y x y k k R +-++=∈表示圆，则圆的面积最大值为___________ 15．将边长为2，有一内角为60o的菱形ABCD 沿较短．．对角线BD 折成四面体ABCD ，点 E F 、 分别为AC BD 、的中点，则下列命题中正确的是 （将正确的命题序号全填上）．①//EF AB ； ②EF 与异面直线AC 、BD 都垂直； ③当四面体ABCD 的体积最大时，6AC =； ④AC 垂直于截面BDE16．已知实系数方程220x ax b ++=的两根为1x ，2x ，且12012x x <<<<，则21b a --的 取值范围是___________2011学年苍南中学高二第一学期期中考座位号数学（理）答题卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案二．填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11． 12.13. 14.15. 16. 三．解答题（本大题共4小题，共46分）17．（本题10分）如图，已知ABC ∆的顶点为(2,4)A ，(0,2)B -，(2,3)C -，求： （Ⅰ）AB 边上的中线CM 所在直线的方程； （Ⅱ）AB 边上的高线CH 所在直线的方程．ACB18．（本题12分） 如图，在五面体EF-ABCD 中，点O 是矩形ABCD 的对角线的交点，△CDE 是等边三角形，棱 BC EF 21//（1）证明FO//平面CDE ；（2）设3BC CD =，证明EO ⊥平面CDF.19．（本题12分）已知四棱锥P ABCD -的三视图如下图所示，E 是侧棱PC 上的动点.俯视1俯视图(Ⅰ) 求四棱锥P ABCD -的体积；(Ⅱ) 是否不论点E 在何位置，都有BD AE ⊥？证明你的结论； (Ⅲ) 若点E 为PC 的中点，求二面角D AE B --的大小.A BCDPE20.（本题12分）已知⊙O ：122=+y x 和定点A(2,1)，⊙O 外一点),(b a P 向⊙O 引切线PQ ,切点为Q ，且满足PA PQ =． (1) 求实数b a ,间满足的等量关系； (2) 求线段PQ 长的最小值；(3) 若(3,1)C -,求点P 的坐标，使得PQ PC +最小。
数学_2012-2013学年浙江省一级重点中学(六校)高三第一次联考数学试卷(文科)(含答案)
2012-2013学年浙江省一级重点中学（六校）高三第一次联考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 设全集U =R ，集合A ={x|x ≥3}，B ={x|0≤x <5}，则集合(∁U A)∩B =( ) A {x|0<x <3} B {x|0≤x <3} C {x|0<x ≤3} D {x|0≤x ≤3}2. 已知a ，b ∈R ，若a −bi =(1+i)i 3（其中为虚数单位），则（ ）A a =1，b =−1B a =−1，b =1C a =1，b =1D a =−1，b =−1 3. “a =3”是“直线ax +2y +3a =0与直线3x +(a −1)y +a 2−a +3=0互相平行”的（ ）A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件 4. 若实数x ，y 满足不等式组合{x +3y −3≥0,2x −y −3≤0,x −y +1≥0,则x +y 的最大值为( )A 9B 157C 1D 7155. 学校高中部共有学生2000名，高中部各年级男、女生人数如下表，已知在高中部学生中随机抽取1名学生，抽到高三年级女生的概率是0.18，现用分层抽样的方法在高中部抽取50名学生，则应在高二年级抽取的学生人数为（ ）6. 设l ，m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是( )A 若l ⊥m ，m ⊂α，则l ⊥αB 若l ⊥α，l // m ，则m ⊥αC 若l // α，m ⊂α，则l // mD 若l // α，m // α，则l // m7. 将函数y =sin(2x +π3)的图象向左平移π6个单位后得到的图象对应的解析式为y =−sin(2x +φ)，则φ的值可以是（ ） A −π2 B π2 C −π3 D π38. 设a →=(2, 3)，a →在b →方向上的投影为3，b →在x 轴上的投影为1，则b →=( ) A (1, 512) B (−1, 512) C (1, 512) D (−1, −512)9. 已知椭圆：x 29+y 2b 2=1(0<b <3)，左右焦点分别为F 1，F 2，过F 1的直线交椭圆于A ，B 两点，若|BF →2|+|AF →2|的最大值为8，则b 的值是（ ）A 2√2B √2C √3D √610. 定义域为[a, b]的函数y ＝f(x)图象的两个端点为A 、B ，M(x, y)是f(x)图象上任意一点，其中x ＝λa +(1−λ)b ∈[a, b]，已知向量ON →=λOA →+(1−λ)OB →，若不等式|MN →|≤k 恒成立，则称函数f(x)在[a, b]上“k 阶线性近似”．若函数y =x −1x 在[1, 2]上“k 阶线性近似”，则实数k 的取值范围为（ ）A [0, +∞)B [112,+∞) C [32+√2,+∞) D [32−√2,+∞)二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11. 从集合{1, 2, 3, 4, 5, 6}中随机抽取一个数为a ，从集合{2, 3, 4}中随机抽取一个数为b ，则b >a 的概率是________．12. 如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的外接球的体积为________．13. 如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是________．14. 已知同一平面上的向量PA →，PB →，AQ →，BQ →满足如下条件： ①|PA →+PB →|=|AB →|=2； ②(AB →|AB →|+AQ →|AQ →|)⋅BQ →=0；③|AB →+AQ →|=|AB →−AQ →|，则|PQ →|的最大值与最小值之差是________．15. 设0<m <13，若1m +31−3m ≥k 恒成立，则k 的最大值为________．16. F 1，F 2分别是双曲线x 2a 2−y 2b 2=1的左、右焦点，P 为双曲线右支上一点，I 是△PF 1F 2的内心，且S △IPF2=S △IPF1−23S △IF1F 2，则双曲线的离心率e =________．17. 已知函数f(x)={e x +x −1(x <0)−13x 3+2x(x ≥0)，给出如下四个命题：①f(x)在[√2, +∞)上是减函数； ②f(x)的最大值是2；③函数y =f(x)有两个零点； ④f(x)≤4√23在R 上恒成立； 其中正确的命题有________．（把正确的命题序号都填上）三、解答题（共5小题，满分72分）18. 已知函数f(x)=2√3sinxcosx +2cos 2x +m 在区间[0, π3]上的最大值为2．(I)求常数m 的值；(II)在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c ，若f(A)=1，sinB =3sinC ，△ABC 面积为3√34，求边长a ．19. 数列{a n }的前n 项和S n =n 2an+b，已知a 1=12，a 2=56．（1）求数列{a n }的前n 项和S n ； （2）求数列{a n }的通项公式；（3）设b n =ann 2+n−1，求数列{b n }的前n 项和T n ．20. 如图，四棱锥P −ABCD 的底面是边长为1的正方形，PA ⊥CD ，PA =1，PD =√2，E 为PD 上一点，PE =2ED ． （1）求证：PA ⊥平面ABCD ．（2）求二面角D −AC −E 的正切值．（3）在侧棱PC 上是否存在一点F ，使得BF // 平面AEC ，若存在，指出F 点位置，并证明，若不存在，说明理由．21. 已知函数f(x)=13x 3−ax +1．（1）若x =1时，f(x)取得极值，求a 的值； （2）求f(x)在[0, 1]上的最小值；（3）若对任意m ∈R ，直线y =−x +m 都不是曲线y =f(x)的切线，求a 的取值范围． 22. 已知抛物线C 的方程为y 2=2px(p >0)，直线：x +y =m 与x 轴的交点在抛物线C 准线的右侧．（1）求证：直线与抛物线C 恒有两个不同交点；（2）已知定点A(1, 0)，若直线与抛物线C 的交点为Q ，R ，满足AQ →⋅AR →=0，是否存在实数m，使得原点O到直线的距离不大于√24，若存在，求出正实数p的取值范围；若不存在，请说明理由．2012-2013学年浙江省一级重点中学（六校）高三第一次联考数学试卷（文科）答案1. B2. A3. D4. A5. B6. B7. C8. A9. D10. D11. 1312. 8√23π13. 255014. 215. 1216. 3217. ①③④18. 解：(1)由于f(x)=2√3sinx⋅cosx+2cos2x+m=2sin(2x+π6)+m+1，-----因为x∈[0,π3]，所以2x+π6∈[π6,5π6]．-------因为函数y=sint在区间[π6，π2]上是增函数，在区间[π2，5π6]上是减函数，所以当2x+π6=π2，即x=π6时，函数f(x)在区间[0,π3]上取到最大值为2．----此时，f(x)max=f(π6)=m+3=2，得m=−1．-------(2)因为f(A)=1，所以2sin(2A+π6)=1，即sin(2A+π6)=12，解得A=0（舍去）或A=π3．----因为sinB=3sinC，asinA =bsinB=csinC，所以b=3c．①-------因为△ABC 面积为3√34，所以S =12bcsinA =12bcsin π3=3√34，即bc =3．-----②由①和②解得b =3，c =1．-------因为a 2=b 2+c 2−2bc ⋅cosA =32+12−2×3×1×cos π3，所以a =√7．---19. 解：（1）由S 1=a 1=12，得1a+b =12，由S 2=a 1+a 2=43，得42a+b =43．∴ {a +b =22a +b =3，解得{a =1b =1，故S n =n 2n+1； …（2）当n ≥2时，a n =S n −S n−1=n 2n+1−(n−1)2n=n 3−(n−1)2(n+1)n(n+1)=n 2+n−1n 2+n．…由于a 1=12也适合a n =n 2+n−1n 2+n． …∴ a n =n 2+n−1n 2+n； …（3）b n =ann 2+n−1=1n(n+1)=1n −1n+1． …∴ 数列{b n }的前n 项和T n =b 1+b 2+⋯+b n−1+b n =1−12+12−13+⋯+1n−1−1n +1n −1n+1=1−1n+1=nn+1． …20. （1）证明：∵ PA =AD =1，PD =√2∴ PA 2+AD 2=PD 2即PA ⊥AD 又∵ PA ⊥CD ．AD ∩CD =D ∴ PA ⊥平面ABCD（2）解：过E 作EG // PA 交AD 于G ，从而EG ⊥平面ABCD′且AG =2GD ．EG =13，PA =13．连接BD 交AC 于O ，过G 作GH // OD 交AC 于H ．连接EH ．∵ GH ⊥AC∴ EH ⊥AC∴ ∠EHG 为二面角D −AC −E 的平面角． ∵ HG =23OD =√23． ∴ tan∠EHG =EGGH =√22． （3）解：因为PA ，AB ，AD 两两垂直，所以A 为原点，AB ，AD ，AP 所在直线分别为x 轴，y 轴，Z 轴建立空间直角坐标系．则A(0, 0, 0)B(1, 0, 0)C(1, 1, 0)P(0, 0, 1)E(0, 23,13)AC →=(1,1,0)AE →=(0,2313)设平面AEC 的法向量n →=(x,y,z)，则n →={n →⋅AE →=0˙即{x +y =02y +z =0令y =1，则n →=(−1,1,−2)假设PC 存在一点F 且CF →=λCP →(0≤λ≤1)，使得BF // 平面AEC 则BF →⋅n →=0． 又∵ BF →=BC →+CF →=(0, 1, 0)+(−λ, −λ, λ)=(−λ, 1−λ, λ) ∴ BF →⋅n →=λ+1−λ−2λ=0∴ λ=12∴ 存在P 的中点F ，使得BF // 平面AEC ． 21. 解：（1）∵ f ′(x)=x 2−a ，当x =1时，f(x)取得极值，∴ f ′(1)=1−a =0，a =1． 又当x ∈(−1, 1)时，f ′(x)<0，x ∈(1, +∞)时，f ′(x)>0， ∴ f(x)在x =1处取得极小值，即a =1符合题意 （2） 当a ≤0时，f ′(x)>0对x ∈(0, 1]成立，∴ f(x)在(0, 1]上单调递增，f(x)在x =0处取最小值f(0)=1．当a >0时，令f ′(x)=x 2−a =0，x 1=−√a ，x 2=√a ，当0<a <1时，√a <1，当x ∈(0,√a)时，f ′(x)<0，f(x)单调递减，x ∈(√a ，1)时，f ′(x)>0，f(x)单调递增．所以f(x)在x =√a 处取得最小值f(√a)=1−2a √a 3．当a ≥1时，√a ≥1，x ∈(0, 1)时，f ′(x)<0，f(x)单调递减 所以f(x)在x =1处取得最小值f(1)=43−a ． 综上所述：当a ≤0时，f(x)在x =0处取最小值f(0)=1． 当0<a <1时，f(x)在x =√a 处取得最小值f(√a)=1−2a √a 3．当a ≥1时，f(x)在x =1处取得最小值f(1)=43−a ．（3）因为∀m ∈R ，直线y =−x +m 都不是曲线y =f(x)的切线， 所以f ′(x)=x 2−a ≠−1对x ∈R 成立， 只要f ′(x)=x 2−a 的最小值大于−1即可， 而f ′(x)=x 2−a 的最小值为f(0)=−a 所以−a >−1，即a <1． 22. （1）证明：由题知m >−p2，联立x +y =m 与y 2=2px ，消去x 可得y 2+2py −2pm =0…(∗) ∵ p >0且m >−p2，∴ △=4p 2+8pm >0，所以直线l 与抛物线C 恒有两个不同交点； ...4分（2）解：设Q(x 1, y 1)，R(x 2, y 2)，由(∗)可得y 1+y 2=−2p ，y 1⋅y 2=−2pm 故AQ →⋅AR →=(x 1−1,y 1)⋅(x 2−1,y 2)=(x 1−1)(x 2−1)+y 1y 2=(m −1−y 1)(m −1−y 2)+y 1y 2=2y 1y 2+(1−m)(y 1+y 2)+(m −1)2=m 2−(2+2p)m +1−2p =0 ∴ p =(m−1)22(m+1)=m+12+2m+1−2又由原点O 到直线l 的距离不大于√24，则有−12≤m ≤12， 由（1）有m >−p2，即m >−14(m−1)2m+1，结合−12≤m ≤12，化简该不等式得：5m 2+2m +1>0，恒成立，∴ −12≤m ≤12，令t =m +1，则t ∈[12，32] 而函数y =t2+2t−2在[12，32]上单调递减，∴112≤p ≤94∴ 存在m 且−12≤m ≤12，实数p 的取值范围为[112，94]．…10分．。
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3 6
D.设 f 2x 2sin 2x ，则 f x 2sin2x
g(x) 2
C．若 f (x) M1 ， g(x) M 2 ，则 f (x) g(x) M1 2
D．若 f (x) M1 ， g(x) M 2 ，且1 2 ，则 f (x) g(x) M1 2
二、填空题(本大题共 7 个小题，每小题 4 分，共 28 分，把正确答案填在题中横线上)
f (x1 ) f (x2 )
11．已知定义在 D = [－1，1]上的函数 f (x )满足任意 x1，x2∈D，有 ＜0，
log2 x log2 (tx t) 2
1 1 1 1
A． 0, B． 0, C． 0, D． 0,
B. 设 f x sin2x , 则 x , ，必有 f x f x 0.1
3 3 6
0,(x M )
非空真子集），在实数集 R 上有两个非空真子集 A、B 满足 AI B ，则函数
f (x) 1
F(x) AUB 的值域为 （ ）
f A (x) fB (x) 1
A．0 B．1 C．0,1 D．
3 2
10．已知函数 f (x) x ax b (a,b R) ．对任意 x0 [0,1], y f (x) 的图像
x x0
处的切线的斜率为 k ，当| k | 1时, a 的取值范围是
A． (2,1) B．[2,1) C．[1,2) D． (1,2)
2．函数 f (x) x3 1 x3 1 ,则下列坐标表示的点一定在函数 f(x)图象上的是( )
有一项是符号题目要求的。)
1．已知定义在 R 上的函数 f (x) ex ex | x | ，则满足 f (2x 1) f (3) 的 x 的取值范
围
是
（
）
钟。
第Ⅰ卷(选择题 共 50 分)
一、选择题(本大题共 10 个小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只
n n m1 m1 m 2m1
等于( )
A．10 B．20 C．38 D．9
4．下列命题中正确的是 （ ）
A． (a, f (a)) B． (a, f (a))
C． (a, f (a)) D． (a, f (a))
3．已知等差数列{a }的前n 项和为 S ,若m 1,且a a a 2 0, S 38,则m
5 4
1
1
| x |, x 0
f (x) x
2012 届浙江省苍南中学高三第一次月考数学（理）试
卷
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分 150 分。考试时间 120 分
2
值范围是__________________．
n n 2 3 n
3 3
1 f (x)
5．正实数 x , x 及函数 f (x) 满足 4x ，且 f (x ) f (x ) 1，则 f (x x ) 的
A． 1, 2 B． 1，3 C． 1, 2 D． [1, 3)
2
第Ⅰ卷(非选择题 共 100 分)
5 5 3 3
9．对于正实数 ，记 M 为满足下述条件的函数 f (x) 构成的集合： x1, x2 R 且
x2 x1 ，有 (x2 x1) f (x2 ) f (x1) (x2 x1) ．下列结论中正确的是
x1 x2
1 2
则不等式 f ( )＜f (x + )的解集
x 2 3
x2 x6
1
．设集合 ， ，若 ，则实数 的取
12 A x 1 B x log4 x a 1 A I B a
C． b 2 且 c 0 D． b 2 且 c 0
1,(x M )
7．函数 fM (x) 的定义域为 R，且定义如下： fM (x) （其中 M 是实数集 R 的
1 2 1 f (x) 1 2 1 2
ห้องสมุดไป่ตู้
最小值为
4 1
A． B．2 C．4 D．
13．若 1 x 1 2x a0 a1 x a2 x a3 x 在 an x ，则数列nan n N
8．定义区间(m,n),[m,n],(m,n],[m,n)的长度均为 n-m，其中 n>m，已知关于 x 的不等式组
5
1
x 1
{ 的解集构成的各区间长度和为 4，则实数 t 的取值范围是
A．若 f (x) M1 ， g(x) M 2 ，则 f (x) g(x) M1 2
f (x)
B．若 f (x) M1 ， g(x) M 2 ，且 g(x) 0 ，则 M 1
1 3
A. x R ，使得 sin x cos x 1
0 2 0 2 0
0, x 0 2
6．已知函数 ，则关于 x 的方程 f (x) bf (x) c 0 ，有5个不同
实数解的充要条件是
A． b 2 且 c 0 B． b 2 且 c 0