基于分形维数的阈值选取方法

收稿日期:2005-05-31 作者简介:李庆峰(1980-),男,山东烟台人,硕士研究生,主要研究方向:图像处理、模式识别、机器视觉;　付忠良(1967-),男,重庆合川人,研究员,博士生导师,主要研究方向:高速图像处理、模式识别、工业机器视觉;　粟伟(1980-),男,四川成都人,硕士研究生,主要研究方向:信息安全、RF I D 安全与隐私保护.

文章编号:1001-9081(2005)11-2598-02

基于分形维数的阈值选取方法

李庆峰,付忠良,粟　伟

(中国科学院成都计算机应用研究所,四川成都610041)

(lqf mailbox@ )

摘　要:普通的阈值选取方法只注重图像的灰度信息,而很少考虑图像的空间信息。分形维数能很好地反映一幅图像的空间信息,在图像的处理与分析中得到了很好的应用。提出了一种基于分形维数的图像阈值选取方法,实验证明对于灰度图像的阈值选取具有很好的实用效果。

关键词:分形;阈值;分维数;盒维数中图分类号:TP391.41 文献标识码:A

I mage threshold selecti on ba sed on fract a l d i m en si on

L IQ ing 2feng,F U Zhong 2liang,S U W ei

(Institute of Co m puter A pplications ,Chinese A cade m y of Sciences ,Chengdu S ichuan 610041,China )

Abstract:The common methods of threshold selecti on only use the gray inf or mati on of i m ages,notmaking good use of the s pace inf or mati on .Fractal di m ensi on is a good index of s pace inf or mati on of i m ages,widely used in digital i m age p r ocessing and analysis .A method of threshold selecti on based on fractal di m ensi on was p r oposed .Experi m ents show that it is effective t o the threshold selecti on .

Key words:fractal;threshold;fractal di m ensi on;box 2counting di m ensi on

分形理论在数字图像处理中的应用,如基于分形理论的图像压缩方法与应用取得了不少成果[1～2]

。阈值选取方

法

[3～5]

可以分为基于点的全局阈值方法,基于区域的全局阈

值方法、局部阈值方法和多阈值方法,如p 2分位数法、类间方差阈值分割法、二维最大熵分割法、模糊阈值分割法、共生矩阵分割法、区域生长法等。这些方法大部分是以图像的灰度

统计信息为研究对象来进行阈值的选取。本文提出了一种利用分形维数求阈值的新方法,它利用目标对象的分维特征作为阈值选取的依据,而不只是从灰度统计信息出发考虑,因而具有很好的实用效果。

1　分形理论及图像盒维数的计算

大自然中的很多形状很不规则,甚至是支离破碎的,如天空中的云彩、地面上的海岸线、树皮等。为了研究这些大自然的几何学,就诞生了一门新的数学分支———分形几何学。

分形目前还没有明确的定义,一般称具有以下典型性质的集合F 为分形:

1)F 具有精细的结构,即具有任意小的比例细节;2)F 是如此的不规则以致于它的整体和局部都不能用

传统的几何语言来描述;

3)F 通常有某种自相似的形式,可能是近似的或是统计的;

4)一般地,F 的“分形维数”

(以某种方式定义)大于它的拓扑维数;

5)在大多数令人感兴趣的情况下,F 以非常简单的方法

定义,可能由迭代产生。

曼德勃罗指出分形具有三个要素:形状、随机和维数。其中的维数是分维数,它不同于规则图形的整数维数。分维是

通过变换尺度得到的非规则图形的维数,它可以是分数。分维是几何图形的一个重要特征量,反映了图形的形状特征。

分形维数的定义很多,其中以豪斯道夫维数最为古老也最为重要。豪斯道夫维数具有对任何集合都可以定义的优点,由于它建立在相对容易处理的测度概念的基础上,因此,要理解分形的数学原理,豪斯道夫维数便是必要的,它也具有很强的应用普适性和方便性。但是,它在很多情况下用计算的方法很难计算或估计它的值。为了便于实际应用又提出了一种适合于数学计算及经验估计的计盒维数(也称盒维数)。

盒维数的定义:

设集F

立方体(记作εn

2立方体)的最少个数,则F 的盒维数D B 定义为(当极限存在时):

D B =li m ε→0

log N ε(F )/(-log

ε)具体到图像来说,就是将图像划分为边长为ε的网格,然后计算出覆盖图像中目标区域的网格个数N ε(F ),根据分形的

特征,当ε→0时,log N ε(F )/(-log

ε)→D B ,据此可求出分形维数D B 。因此对于某递减序列ε,可以在坐标系统中拟合数据

点(-log ε,log N ε(F )),其斜率就是F 的分形维数的近似值。对于数字图像分维数的计算,以黑白位图为例,黑点表示目标的一个点,白点则表示背景区域。因为数字图像是离散化的数据,其最小单位是一个像素,这使得ε无法无穷趋近0。以图像的宽(或高)为原始ε,计算N ε(F ),然后逐步缩小ε,依

次得到一个N ε(F )的序列。ε的缩小可以以C 为比例(C 可以

取2,3或5等),直至ε=1,然后求出-log ε和log N ε(F )。在

坐标系下以最小二乘法拟合直线得y =k 3x +b,则直线的斜率k 就是图像的盒维数D B 。

第25卷第11期

2005年11月

计算机应用

Computer App licati ons

Vol .25No .11

Nov .2005