基于分形维数的阈值选取方法
分形维-最大熵阈值的弱边缘工业CT图像分割算法
分形维-最大熵阈值的弱边缘工业CT图像分割算法常海涛;苟军年;李晓梅【摘要】含有弱边缘的工业CT图像在分割时易产生过分割现象,对此提出了一种分形雏定位和最大熵阈值分剖的图像分割算法.首先,采用中值滤波和高斯平滑对图像进行预处理;其次,对预处理后的图像进行分块,并求取每个分块的分形维;再次,根据背景和缺陷处分形维的差异对缺陷进行粗定位,并根据连通域分析精确定位缺陷区域;最后,利用最大熵阈值法对精确定位后的局部区域进行分割.仿真实验表明:所提算法具有良好的分割能力,可以准确地分割出含有弱边缘的缺陷目标,并有效排除轮廓背景对分割的干扰,避免了过分割.%Industrial CT images with weak edges are prone to over-segmentation in segmentation.This study proposed an image segmentation algorithm to cope with the over-segmentation problem based on fractal dimension location and maximum entropy threshold segmentation.Firstly,the images were preprocessed by using median filtering and gaussian smoothing;Then,the preprocessed images were divided into blocks and fractal dimension of each block was calculated;After that,the rough positioning of defects was done according to the difference of the fractal dimension between the background and the defect,and accurate positioning of defect areas was done based on connected-domain analysis;Finally,the maximum-entropy threshold method was used to accurately segment the positioned defect areas.The simulation results show that the proposed algorithm has good performance in segmentation.It helps to accurately segment the defecttarget with weak edges,effectively eliminate the interference of contour background to segmentation,and avoid over segmentation.【期刊名称】《兰州交通大学学报》【年(卷),期】2018(037)001【总页数】6页(P45-50)【关键词】工业CT;缺陷分割;分形维数;最大熵;弱边缘【作者】常海涛;苟军年;李晓梅【作者单位】兰州交通大学自动化与电气工程学院,甘肃兰州 730070;兰州交通大学自动化与电气工程学院,甘肃兰州 730070;兰州交通大学自动化与电气工程学院,甘肃兰州 730070【正文语种】中文【中图分类】TP391.4工业CT技术自发明至今，已被广泛应用到了无损检测和无损评估[1].由于工件内部缺陷如铸件气孔、夹渣、裂纹、材料构成等以及CT成像机理使得CT图像边缘的灰度有较宽的过渡区，并非理想的阶跃型边缘，即弱边缘[2].弱边缘检测是CT 图像分割的难点之一[3].传统的方法在处理弱边缘图像时，常常因阈值设置不当而导致弱边缘的遗漏或出现伪边缘.关于工业CT图像的弱边缘检测，吴永超[2]提出了基于形态学重建与C-V模型相结合的弱边缘分割算法，其分割结果依赖于结构元素的选取；黄朕等[3]提出了基于分步式模糊推理法与改进解模糊算法的图像弱边缘检测方法，该方法在保证精度的条件下可以提高分割速度；徐维[4]提出了基于分水岭的弱边缘图像分割算法，经过分割可以得到封闭的缺陷边缘.近年来，随着分形理论[5]的发展和完善，利用分形维数特征进行图像分析[6-7]为复杂背景下的弱边缘目标检测提供了新的思路，但是单纯使用分形维数的检测方法抗噪性差[8]，无法准确地分割出缺陷目标，而且容易产生过分割，文献[9-10]通过对分形检测方法的改进，使其在抑制噪声干扰的同时，还能准确提取连续的特征边缘，但是未考虑目标存在弱边缘的情况.Pun[11]首先将信息熵应用于图像分割，Kapur等[12]提出了一维最大Shannon熵法.最大熵阈值法是一类典型的阈值选取方法，对双峰明显的图像分割效果良好，但是不适合复杂图像的全图分割[13].针对在分割含有弱边缘的缺陷图像时易产生过分割的问题，本文把分形维和一维最大熵两者的优点结合起来，利用分形维对灰度跳变异常敏感的特点和一维最大熵法对双峰明显的简单图像可有效分割的特点，提出了基于分形维定位与最大熵阈值的弱边缘图像分割方法.1 分形维-最大熵阈值分割原理1.1 分形维的计算分形理论最主要的特征是自相似性和分形维数，而分形维数是描述图像复杂性的一种重要测度.常见的分形维数计算方法有：盒维数法[14]、分形布朗运动法[15]、地毯覆盖法[16](Blanket)等.地毯覆盖法由于计算结果更准确，适用范围广，所以本文采用地毯覆盖法计算分形维数.Pentland[17]曾假设自然中的分形与图像灰度间存在着对应关系.据此，一幅图像可以看作高度与灰度值成正比的山丘面，在距该表面为ε的两侧形成了一个厚为2ε的“毛毯”，设毛毯的上表面为uε，下表面为bε，g(i,j)为图像的灰度函数，定义毛毯的初始状态为式(1).u0(i,j)=b0(i,j)=g(i,j).(1)上下两个“毛毯”的生长方式用式(2)、式(3)表示.(2)(3)其中：(i,j)为当前像素；(m,n)是距离点(i,j)不大于1的点，取点(i,j)的四邻域；ε为尺度，其取值为自然数.该毛毯的体积为(4)曲面的表面积为(5)分形面积和分形维数之间存在近似关系用式(6)表示.对式(6)两边取对数得到式(7). A(ε)≈βε2-D(β是常数).(6)log A(ε)≈(2-D)log ε+log β.(7)计算不同尺度ε下的分形面积A(ε)，得到一组点对(log ε,log A(ε)).用最小二乘法对式(7)进行拟合，得到(i,j)处的分形维D.1.2 最大熵阈值分割图像的熵，被认为是图像灰度空域分布状态不稳定的量度[18].最大熵阈值分割法将图像划分成目标区域及背景区域，目标熵和背景熵之和达到最大时的阈值为最优分割阈值[19].设分割阈值为t，pi为灰度i出现的概率，为图像的最大灰度级.目标区域O由灰度级低于t的像素点构成, 其概率灰度分布为PO=pi/pt,(i=0,1,…,t).(8)背景区域B由灰度级高于t的像素构成，概率灰度分布为PB=pi/(1-pt),(i=t+1,t+2,…,L-1).(9)其中：定义目标区域O的熵为(10)背景区域B的熵为(11)由目标区域熵HO(t)和背景区域熵HB(t)得到熵函数φ(t)，用式(12)表示.φ(t)=HO(t)+HB(t).(12)其中：t=arg max(φ(t)).当熵函数φ(t)达到最大值时,对应的灰度值就是所求的最佳分割阈值，以此最佳分割阈值为依据就可以完成目标的分割.1.3 分形维-最大熵阈值分割对于一副图像，背景的分形维数通常较低，而目标边缘处的分形维数较高，所以可以利用背景与目标间的分形维数差异，先定位出缺陷，然后再对缺陷进行分割.思路如下：1) 选定窗口遍历整幅图像(相当于对图像做了分块操作)，利用Blanket法通过选取不同尺度下的ε分别求出每一个分块窗口的分形维数；2) 利用分形维进行粗定位.设定分形维阈值，将大于阈值的窗口认为其内部存在边缘并进行标记，小于阈值的窗口不做处理，从而将含有边缘的区域与正常区域分离；3) 连通域分析进行精确定位.由于步骤2)会将工件的正常边缘也一同定位出，所以再通过连通域分析去除工件的正常边缘，获得仅包含缺陷部分的局部区域，从而实现缺陷精确定位.4) 最大熵阈值法对精确定位后的局部区域进行分割，完成缺陷的提取.2 本文算法步骤及实现流程具体步骤如下：1) 预处理.预处理阶段采用中值滤波和高斯平滑，在抑制噪声的同时保留图像的灰度分布特征，减少噪声对求取分形维的影响；2) 粗定位.选用3×3的窗口遍历整幅图像，利用Blanket分别求出每一个分块窗口的分形维数，ε的取值[20]为39≤ε≤49，区分边缘和正常区域的阈值采用关系FD=K*Fmax(i,j),将分形维大于FD的窗口认为其内部含有边缘，并用红色小方框进行标记，如果小于FD则认为是正常区域，不做标记.其中：Fmax为遍历图像所求取的最大分形维数；K为调节系数，可根据经验得到，文中K的取值为0.75；3) 精确定位.首先将红色的小方框内置为白色，然后进行连通域分析，如果白色块的个数小于等于最大缺陷所占块的个数，则认为是缺陷区域，保留白色块所在区域；否则认为是正常边缘，去除此区域.重复此过程，直到所有的连通域都分析完，最后获得只含有缺陷的局部区域，并用白色虚线矩形框对该区域进行标记.其中最大缺陷所占块的个数为0.3*T，T为连通域中连通块数的最大值；4) 对步骤3)获得的白色虚线矩形框标记出的区域使用最大熵阈值法进行分割，从背景中提取出缺陷.根据以上步骤，分形维-最大熵阈值分割算法流程如图1所示.3 实验结果与分析3.1 分割实验及结果仿真实验在Matlab R2014a环境下进行编程完成.由于图像的分形维数在一定范围内具有尺度不变性，为了便于计算，将图像大小缩放为256*256.依据图1所示的算法流程及步骤，对采集到的图片进行分割，分割结果如图2～3所示.高速锻钢图像及其处理结果如图2所示.从图2(a)中可以看出原图含有一个裂纹缺陷.采用分形维进行粗定位结果如图2(c).可以看出，基于分形维对缺陷定位的同时也标记出了铸件的轮廓，而轮廓的标记不是所需要的，所以对标记块又进行了连通域分析.最后获得精确定位的缺陷区域如图2(d)中白色虚线矩形框所示.图2(e)是采用最大熵阈值法对精确定位后的缺陷区域进行分割的结果.可以看出应用分形维和最大熵相结合的方法对CT图像进行分割, 能很好的排除对工件轮廓边缘的误定位，可以准确地分割出缺陷目标，无过分割现象出现.火箭发动机模型图的实验结果如3所示.从图3(a)中可以看出该模型有四个气孔缺陷.另外可以看出有2个缺陷占整幅图的比例很小，还有两个次之.通过计算分形维对缺陷区域进行粗定位的结果如图3(c)所示.经过连通域分析后去掉对轮廓的标记结果如图3(d)所示.可以看到白色虚线矩形框将缺陷完全包含在其中.最后用最大熵阈值法对白色虚线矩形框内的区域进行分割，结果如图3(e)所示.从图3(e)可见，原图中包含的四个大小不一的气泡类缺陷，经过所提算法处理之后，所有气泡均被良好分割.3.2 对比实验及结果3.2.1 分割结果定性分析为验证所提算法的分割效果，比较了OTSU方法、一维最大熵法、二维最大熵法以及分形维-最大熵阈值法的分割结果，如图4～5所示.图1 分形维-最大熵阈值分割算法流程图Fig.1 The flow chart of fractal dimension-maximum entropy threshold图2 高速锻钢图像分割Fig.2 High speed forging steel image segmentation图3 火箭发动机模型图像分割Fig.3 Rocket engine model image segmentation图4中，由于原图裂纹区域的灰度值和所处背景区域的灰度值较为接近，容易将背景区域也分割为缺陷，产生过分割；图4(b)中OTSU法和图4(c)中一维最大熵法对缺陷的分割结果相似，都没有正确的分割出缺陷；图4(d)中二维最大熵法虽然分割出裂纹所在区域，但分割出的裂纹两端与外部白色背景区域相连通，产生过分割；本文算法通过分形维定位及连通域分析，获得只包含缺陷的局部区域，然后采用一维最大熵对定位后的区域进行分割，分割过程不受其他区域的干扰，可以更有效地分割出裂纹.图4 分割结果对比Fig.4 Comparison of segmentation results图5 分割结果对比Fig.5 Comparison of segmentation results图5(a)中缺陷处的灰度值相对于整体背景的灰度值差异较为明显，但是缺陷的位置与铸件轮廓距离较近，中间存在灰度过渡区；图5(b)OTSU法和图5(c)一维最大熵法虽然分割出了缺陷，但是分割出的缺陷与铸件轮廓连在了一起，而且由于存在灰度过渡区，使得分割完的铸件轮廓变宽；图5(d)经过二维最大熵法没有正确分割第2个缺陷，缺陷和铸件轮廓相连；本文提出的算法可以更有效地分割缺陷，分割的结果除去了不需要的轮廓信息，减少了后续处理的复杂度.3.2.2 分割结果定量分析选取图像峰值信噪比[21]、均方根误差[22]、相关系数三项指标对四种算法的分割结果进行量化评价.峰值信噪比的值越大说明图像的质量越高，分割结果越好；均方根误差反映分割图像与理想图像的偏差，其值越小说明与理想图像越接近；相关系数反应了两幅图像之间的相关性，其值越大，两幅图像的相似程度越高.各类算法的分割结果量化比较如表1～2所列.表1 图4各算法分割结果的量化比较Tab.1 Comparison of segmentation results of each algorithmin Figure 4算法峰值信噪比均方根误差相关系数一维最大熵法6．76500．7122-0．0559二维最大熵法0．98190．9517-0．0713OTSU法6．79810．7130-0．0558本文算法64．36390．04000．7672表2 图5各算法分割结果的量化比较Tab.2 Comparison of segmentation results of each algorithmin Figure 5算法峰值信噪比均方根误差相关系数一维最大熵法13．11980．51890．0467二维最大熵法14．39630．48680．0462OTSU法13．20630．51670．0434本文算法81．45920．01700．9334由表1可知，对于弱边缘的缺陷，一维最大熵法和OTSU法的分割结果很相近；二维最大熵的分割结果略好于这两者；本文的方法峰值信噪比最大，均方根误差最小，相关系数最高，故算法的分割效果最好.对比结果充分说明了所提方法更有效. 由表2可知，对于存在灰度过渡区的缺陷图像，二维最大熵法比一维最大熵和OTSU法的分割结果都好.相比于这两种算法，二维最大熵法的峰值信噪比较高，均方根误差较小，但相关系数三者基本相近.说明三种算法的分割结果存在相近的地方，这与主观观察的结果相同.各算法的量化比较结果和比较实验基本相符，量化指标充分验证了本文算法的优越性.4 结论本文结合分形维和最大熵的优点，提出了一种有效的弱边缘缺陷定位与分割算法.通过先定位后分割的方法可以最大程度地减少其它区域对分割过程的影响.该算法不存在过分割现象，这将大大降低后续缺陷分析处理的复杂度.下一步的研究将考虑采用区域建议的方式定位缺陷，进一步减少采用分形维定位缺陷时间略长的问题.【相关文献】[1] 李晓悦.基于改进CV模型的工业CT图像分割算法研究[D].大连:大连理工大学,2014.[2] 吴永超.C-V方法在CT图像弱边缘检测中的应用研究[D].重庆:重庆大学,2013.[3] 黄朕,高富强,郑忠义,等.模糊理论改进算法的CT图像弱边缘检测[J].强激光与粒子束,2014,26(5):280-284.[4] 徐维.工业CT图像弱边缘检测方法研究[D].重庆:重庆大学,2012.[5] MANDELBROT B B.Self-affine fractals and fractaldimension[J].PhysicaScripta,2006,32(4):257-260.[6] NAYAK S R,RANGANATH A,MISHRA J.Analysing fractal dimension of colorimages[C]//2015 International Conference on Computational Intelligence &Networks.Odisha:IEEE Press,2015:156-159.[7] ANTER A M,HASSANIEN A E,SCHAEFER G.Automatic segmentation and classification of liver abnormalities using fractal dimension[C]//Iapr Asian Conference on Pattern Recognition.IEEE Computer 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图像分割中的阈值选择方法与技巧
图像分割中的阈值选择方法与技巧图像分割是一种将图像划分为不同区域或对象的图像处理技术。
它在计算机视觉、电子图像处理、医学图像分析等领域具有广泛的应用。
图像分割的一个关键步骤是阈值选择，它决定了图像中不同区域的分割边界。
本文将介绍图像分割中的阈值选择方法与技巧。
阈值选择是图像分割中最常用的方法之一。
它基于像素的灰度值，通过设定一个阈值来将像素划分为两个类别：一个类别代表目标物体，另一个类别代表背景或其他物体。
阈值选择方法通常根据图像的特征和应用需求来选择最合适的阈值。
最简单的阈值选择方法是全局阈值法。
它假设整个图像中只存在两个灰度级别：目标和背景。
这种方法适用于图像中目标与背景之间有明显的灰度差异的情况。
全局阈值法的步骤是通过比较图像中所有像素的灰度值与设定的阈值，将灰度值小于阈值的像素标记为目标，大于阈值的像素标记为背景。
然而，全局阈值法并不适用于具有复杂物体和背景的图像。
为了克服这个问题，文献中提出了许多自适应阈值选择方法。
其中一个常用的方法是基于大津法的自适应方法。
大津法通过最小化目标和背景之间的类内方差，最大化类间方差来选择最佳的阈值。
这种自适应方法能够处理图像中存在多个灰度级别的情况，更适用于复杂的图像场景。
除了自适应阈值选择方法，还有其他一些技巧可以改善图像分割的效果。
一种常用的技巧是使用图像增强方法来提高图像的对比度。
图像增强方法可以通过直方图均衡化、滤波等技术来增强图像的特征，使得阈值选择更加准确。
考虑到图像中可能存在噪声的情况，可以使用平滑滤波器对图像进行去噪处理，以减少噪声对阈值选择的影响。
对于多通道图像，可以采用颜色或纹理信息来辅助阈值选择。
例如，当分割彩色图像时，可以使用颜色直方图或颜色特征来指导阈值选择。
而对于纹理图像，可以使用纹理特征来选择合适的阈值。
在图像分割的实际应用中，阈值选择往往需要考虑到图像的特性和应用需求。
因此，选择合适的阈值选择方法和技巧对于实现准确的图像分割至关重要。
几种图像分割阈值选取方法的比较与研究_陈冬岚
几种图像分割阈值选取方法的比较与研究陈冬岚,刘京南,余玲玲(东南大学自动控制系,江苏南京210096)摘要:对几种常用的阈值选取方法进行了理论分析与比较,并以基于面结构光投影法的三维物体形状检测技术研究为背景,从实验角度对类间方差法、一二维最大熵法和模糊阈值分割法等图像阈值分割方法的性能进行了验证。
关键词:图像分割;阈值化;图像直方图;熵中图分类号:T P391172文献标识码:B文章编号:1671-5276(2003)01-0077-04Comparison of Image Segmentation Thresholding MethodCHEN Dong-lan,LIU Jing-nan,YU Ling-ling(Department of Automation,Southeast U niversity,JS Nanjing210096,China)Abstract:In this paper,a theoretic analysis and comparison is made for several thresholding methods in com-mon use.And then,basing on the research of three-dim ensional object shape measurement,ex perimental re-sults are show n to certificate performance of those methods.Key words:image segmentation;thresholding;image histogram;entropy0引言基于面结构光投影法的三维物体形状检测技术中,三角测量法利用了目标物体、投影点和观测点在空间的三角关系,建立反映投影光栅畸变条纹与物体表面形状之间对应关系的数学模型,其流程包括向被测物体投射结构光栅条纹、读入被测物体图像数据、处理并分析读入图像,结合其它测量参数得出三维物体外形数据三大步骤[1]。
分形分析在天文图像处理中的应用
分形分析在天文图像处理中的应用引言：天文图像处理是天文学研究中一项重要的技术手段，而分形分析作为一种数学工具，被广泛应用于天文图像的处理和分析中。
本文将探讨分形分析在天文图像处理中的应用，包括基本原理、具体方法以及实际案例。
一、分形几何介绍分形几何是一门研究非整数维度的几何形状的学科，其基本思想是通过分形维数来描述非规则形状的复杂程度。
分形具有自相似性和尺度不变性等特征，这使得其在天文图像处理中得以应用。
二、基于分形维数的天文图像处理方法1. 分形维数计算分形维数是分形分析的一项核心指标，用于度量图像的复杂程度。
在天文图像处理中，可以通过计算分形维数来获取星系、星云等天体的形状信息。
具体而言，可以采用盒计数法、Renyi熵法等方法，通过不断改变测量尺度的大小，计算出相应的分形维数。
2. 分形压缩算法天文图像处理中，图像压缩是一个重要的环节，分形压缩算法以其出色的性能成为天文图像处理中的一种主要方法。
分形压缩算法通过寻找和复制图像中的自相似细节，来实现图像的数据压缩。
这种算法不仅能够保持图像中的重要细节，还能够显著减小数据量，提高数据传输的效率。
三、分形分析在天文图像处理中的实际应用1. 星系形态分类星系的形态是天文学家研究的一个重要课题，而分形分析可以很好地帮助识别和分类星系的形态。
通过计算星系图像的分形维数，结合其他特征参数，可以准确地判断星系是旋涡型、椭圆型还是不规则型，从而对星系的形态演化和宇宙演化进行深入研究。
2. 星云结构分析星云是宇宙中的一种美丽现象，其结构的复杂性对于揭示宇宙起源和发展具有重要意义。
分形分析可以帮助天文学家研究星云的分布和演化规律。
通过计算星云图像的分形维数，可以揭示星云的分形性质，进而了解星云的内部结构和形成机制。
3. 星系构型分析在天文图像处理中，研究星系构型是一项重要任务。
分形分析可以帮助研究者分析星系构型的分布特征和演化规律。
通过分析星系间的空间关联和相互作用，可以揭示星系构型的分形特性，从而对宇宙结构和宇宙尺度分布进行深入研究。
改进差分盒维数阈值的自然图像分割方法
改进差分盒维数阈值的自然图像分割方法
朱烨;李晓斌
【期刊名称】《计算机仿真》
【年(卷),期】2015(032)004
【摘要】分形可以提供自然图像复杂度信息,是一种最接近自然的算法,而维数是分形理论中最重要的内容之一,在图像处理中被广泛的应用.由于普通的阈值分割方法只注重灰度信息,而分形维数能很好考虑空间信息,还能考虑一些主要的细节问题,从而将两者结合,改进的差分盒维数法是利用图像分块处理的思想,能处理大数据图像信息,因此改进差分盒维数阈值法得到很好效果,应用于数学形态学处理.实验结果证明,改进差分盒维数阈值的自然图像分割法比传统方法和盒维数的方法效果好,不仅提高分割速度,而且分割精度也得到提高.
【总页数】5页(P197-201)
【作者】朱烨;李晓斌
【作者单位】上海应用技术学院电气与电子工程学院,上海201400;上海应用技术学院电气与电子工程学院,上海201400
【正文语种】中文
【中图分类】TP391.9
【相关文献】
1.基于差分盒维数的空间目标图像分割算法 [J], 姚远;粱志毅
2.基于改进差分进化算法的多阈值图像分割 [J], 杨兆龙;刘秉瀚
3.基于改进差分盒维数的烟雾分割方法 [J], 于海晶;李桂菊
4.基于改进的自适应差分演化算法的二维Otsu多阈值图像分割 [J], 罗钧;杨永松;侍宝玉
5.基于频域增强和差分盒维数的早期火灾烟雾图像分割 [J], 黄耀雄;吕玉祥
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基于特征辨别能力和分形维数的特征选择方法
文 本 分 类 系 统 通 常 采 用 特 征 集 来 表 示 文 档 ， 使 得 这 特 征 向 量 的 维 数 非 常 大 ， 时 会 达 到 数 十 万 维 。 如 此 高 有 维 的特征 对于 后续 的分 类 过程 未 必全 都重 要 、 益 ， 有 而
特 征 辨 别 能 力 的 概 念 ， 接 着 把 分 形 维 数 引 入 粗 糙 集 并 紧
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集水面积阈值确定方法在嘉陵江流域的比较应用
集水面积阈值确定方法在嘉陵江流域的比较应用程中阳1，张行南1,2，3，方园皓1 (1.河海大学水文水资源学院，江苏南京210098；2.河海大学水安全与水科学协同创新中心，江苏南京210098；3.河海大学水资源高效利用与工程安全国家工程研究中心，江苏南京210098) 摘要：为探讨集水面积阈值确定方法用于不同流域面积、不同地形地貌特征流域的差异性和适用性，将河网密度法、适度指数法和分形维数法3种常用的集水面积阈值确定方法应用于嘉陵江流域。
结果表明：河网密度法方法简单，对下垫面分布均匀、地形起伏度较大的地区模拟效果更好；适度指数法对地形起伏度较大的区域模拟效果较好，计算结果受缓冲半径的影响；分形维数法模拟效果不稳定，不适用于面积和地形起伏度较大且河道多弯曲的流域。
研究结果可为嘉陵江流域水系提取时阈值的选取提供依据。
关键词：集水面积阈值；河网密度法；适度指数法；分形维数法；嘉陵江流域获得良好的流域水系特征一直是水文领域科学研究的基础，而数字高程模型(DEM)刚好为获取真实地形地貌数据提供了强大的技术支撑[1]。
利用DEM自动提取模拟河网的关键变量是集水面积阈值(以下简称阈值)，阈值的选取不仅影响提取数字河网的密度，而且直接关系到分布式水文模型中采用三维地貌离散模型划分计算单元的合理性[2]，对洪水预报、灾害防治有重要意义[3]。
国内外学者探索了多种方法推求阈值，例如坡地水流路径的频率分布法[4]、河网密度法[5]、适度指数法[6]、分形维数法[7]等。
杨邦等分析了多种阈值推求方法并比较了其关于流域面积的敏感性[8]；陆志翔等探讨了河网密度法与适度指数法在高寒山区的适用性，并指出应综合考虑地形下垫面因子确定最佳阈值[9]。
虽然定量化的阈值确定方法在一定程度上避免了经验式的主观性和随意性，但针对各种方法在不同面积和地形地貌的流域中应用的优缺点和差异性的研究较少。
因此，本文选取嘉陵江流域不同面积、不同地形特征的9个子流域，运用河网密度法、适度指数法和分形维数法分别推求最佳集水面积阈值，比较以上3种方法在不同流域应用的适用性和差异性，为嘉陵江流域水系提取工作中阈值的确定提供科学依据。
基于分形维数的图像边缘提取
基于分形维数的图像边缘提取
关卿;张卫
【期刊名称】《计算机科学》
【年(卷),期】2015(042)006
【摘要】针对医学领域中的红细胞图像要求测出细胞面积、圆度及个数等特征,提出一种基于分形维数的图像边缘提取方法.以分形布朗随机场模型为依据,计算每个像元的分形维数,将原来的灰度空间映射成分形维数空间,在该空间进行边缘检测.实验结果证明,在选择最佳窗口大小的情况下,该方法能突显医学细胞图像的检测特征,并且具有很强的抗噪声能力.
【总页数】3页(P296-298)
【作者】关卿;张卫
【作者单位】暨南大学信息科学技术学院广州510632;暨南大学信息科学技术学院广州510632
【正文语种】中文
【中图分类】TP391.9
【相关文献】
1.图像分形维数计算及其边缘提取 [J], 李鹏飞;邢立新;潘军;顾晓峰
2.基于Canny算法的图像边缘提取研究 [J], 高韩; 肖中俊; 严志国
3.基于改进全卷积神经网络的图像单像素边缘提取 [J], 刘畅; 张剑; 林建平
4.基于改进Canny算法与Hough变换的轨道图像边缘提取 [J], 汤旻安;王晨雨
5.基于相干特征的岩石薄片序列图像边缘提取及颗粒分割 [J], 周恒;张春雷;张欣;陈庆轩;张艳;仲诚诚
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分形维数的一种数值计算及统计检验方法
分形维数的一种数值计算及统计检验方法
蒋海昆;王忠民
【期刊名称】《高原地震》
【年(卷),期】1994(000)001
【摘要】基于分形维数的原始定义，本文给出一种维数的数值计算方法。
若被测
量对象在某一标度范围内确具有统计意义上的标度不变性，则该方法能够较好地得到所需精度的维数计算结果并进而反推“无标度区”范围。
在假设维数集｛ｂｋ｝服从正态分布的前提下，引入柯氏检验方法对（ｂｋ｝样本分布的一致性进行检验，以此判断｛ｂｋ｝中是否具有“异常值”存在，并由标准化极差检验法对｛ｂｋ｝中“异常值”进行检测并剔除，其目的是在“直观判定”的基础上对维数作进一步的精确计算及对“无标在区”作进一步的精确界定．本文方法的一个显著特点是所有判断及统计检验皆针对最终结果（维数）。
人造数据的应用检验亦表明了该方法的客观实用性．
【总页数】7页(P22-28)
【作者】蒋海昆;王忠民
【作者单位】山东省地震局
【正文语种】中文
【中图分类】P315
【相关文献】
1.基于高阶统计量分形维数的压缩机故障诊断 [J], 杨晓;王华庆;徐新韬;李岭阳
2.一种SAR图像灰度压缩性能的统计检验方法 [J], 王晓军;孙洪;黄培荣;管鲍
3.一种人工增雨效果的统计检验方法 [J], 谢定升;梁凤仪
4.一种模型模拟结果的统计检验方法 [J], 周继华;来利明;郑元润
5.一种新的基于数理统计的模糊度正确性检验方法 [J], 潘树国;邓健;王庆
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云检测算法
1、 灰度阈值法在图像中，由于云层的高反射率，因此其灰度值要明显高于其他地物。
基于这个前提，可以用灰度阈值来进行云层检测。
主要有两种方法来确定阈值：1）直方图数据法，根据先验知识来确定阈值2）图像统计法，利用统计信息来确定阈值灰度阈值法很容易实现，而且效率较高。
但是其云检测的精度不高，不能对各种情况的图像都适用，因此灰度阈值法经常作为云层检测的一个部分而使用。
2、 纹理检测法2.1 分形维数分形理论最早由takayasu 于1990年完善，分形理论认为自然界的许多物体都具有连续的纹理特征。
分形维数是分形理论中用来描述形态复杂度的一种指标。
在分形维数的计算方法可以参考zhang 在2005年提出的box-counting 维数法。
具体算法如下：1）将一幅M M ⨯的二维的灰度图像转成三维，即)),(,,(y x f y x ，其中),(y x f 为图像的灰度值。
2）用r r ⨯的格网拆分图像，在三维的)),(,,(y x f y x 中，即可以产生h r r ⨯⨯的立方体，]/[M G r h ⨯=。
其中G 为立方体内的不同灰度值的个数。
3）假设在格网),(j i 中，最小的灰度值存在于立方体k 中，最大的灰度值存在于立方体l 中。
因此可以覆盖格网内全部灰度值的最小立方体数为1),(+-=k l j i n r4）用下列公式计算可以覆盖整幅图像的立方体数：∑=j i r r j i n N ,),( 5）计算分形维数)/1log()log(lim r N D r = 分形维数指标（D ）表现物体的复杂程度，物体越复杂D 值越大。
因此在遥感图像中，由于地物包含更多的纹理信息且灰度变化频繁，因此地物的分形维数D 要大于云层的分形维数。
2.2 角二阶距角二阶矩是灰度共生矩阵像素值平方的和，也称为能量，是图像灰度分布均匀性的度量，主要用于观察影像纹理粗细和方向性特征。
从图像整体来看，角二阶矩值越大，则纹理较粗，反之则较小，因此云层的ASM 值要大于地物。
基于数字图像的水果分形维数特征
基于数字图像的水果分形维数特征温芝元【摘要】为了定量描述仿球形水果表面轮廓间的差异,用周长-面积法研究水果的分形维数特征.取大小不同的温州蜜柑20个、麻阳冰糖橙17个和红富士苹果18个,设置3种水果花萼面和侧面2个方向上数字图像红色或蓝色分量阈值,将水果区域内外的红色、绿色、蓝色分量分别置为0和1,得到水果二值图像.以水果区域细化后的边界像素数和区域内像素数分别作为水果的周长和面积,以周长-面积法求得3类水果2个方向的分形维数.结果表明,3种水果花萼面的分形维数均比其侧面的分形维数小,花萼面分形维数间差异不明显,但侧面分形维数差异明显,表明仿球形水果的外形特征可用花萼面分形维数和侧面分形维数反映,但主要指标是侧面分形维数.【期刊名称】《湖南农业大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2010(036)004【总页数】5页(P478-482)【关键词】仿球形水果;图像;分形维数;周长-面积法【作者】温芝元【作者单位】湖南农业大学,理学院,湖南,长沙410128【正文语种】中文【中图分类】S661.9;TP391.41橘、橙和苹果等水果虽外形都呈仿球形，但量化的形状特征值有所不同，即使是同一种水果，这种差异同样存在，描述这种差异对品种的自动识别与同品种的等级规格判定十分重要．人们很早就发现许多不规则图形的面积与周长间存在某种对应关系[1-6]．曹乐平等[7-9]以分形维数为指标，对柑橘形状与光滑度进行机器视觉分级，效果较好；以周长、面积和分形维数为柑橘品种的特征值，利用小波神经网络识别宫川温州蜜柑、脐橙朋娜和泸溪无核椪柑，正确识别率分别为 95%、95%、97.5%，总正确识别率为95.83%；将柑橘色调进行分区，提取各区域色调分形维数，以BP神经网络为映射器，无损检测宫川温州蜜柑糖度及有效酸度，在±1.5°Brix内，糖度的正确识别率为66.617 5%，在±0.5°Brix内，有效酸度的正确识别率为73.927 5%．笔者对橘、橙和苹果的数字图像进行分析与处理，计算其侧面与花萼面的分形维数，研究这3种仿球形水果的自相似性，旨在为水果品种的识别及外形质量等级分级提供理论依据．1 材料与方法1.1 材料温州蜜柑20个，麻阳冰糖橙17个，红富士苹果18个，均购自长沙红星水果市场．1.2 机器视觉系统与数据分析软件机器视觉系统：光箱（500 mm×500 mm×500 mm，白色背景）、光源（在光箱顶部，关于相机镜头对称，安装 4盏 11 W 节能灯）、相机（Olympus C-5000Z，500万有效像素，分辨率TIFF2 560×1 920，镜头 7.8～23.4 mm，焦距 0.5 m～∞，快门速度1/1000～16 s，光圈F/2.8～F/4.8，镜头距光箱底距离468 mm）、计算机（Lenovo P Ⅳ 2 . 13 G，内存512 M，Windows Xp操作系统）．数据分析软件为Matlab 7.1．图1 颜色分量直方图Fig.1 Colour component histogram1.3 方法1.3.1 图像处理将水果依次置于光箱中．每果采集花萼面和侧面图像各1幅．（1）图像裁切．一幅M×N的RGB图像可以用M×N×3的矩阵描述．图像中的每一个像素点对应于红（R）、绿（G）、蓝（B）3个分量组成的3元组．定义图像裁切窗口：（2）图像二值化．将水果的 RGB图像转换为double类型，分别作柑橘图像蓝色（B）分量直方图（图 1-a），橙和苹果红色（R）分量直方图（图 1-b、图1-c）．由图1可见，3个直方图均呈明显的双峰分布，分别对应水果区域和背景．由图2确定3种水果颜色分量阈值T，并对柑图像作如下变换：式中， 1T为柑橘图像的颜色分量阈值， 2T为橙和苹果图像的颜色分量阈值．通过以上变换，图像中，水果区域R、G、B均为1，水果区域外R、G、B均为0，图像转化成黑、白两级灰度图像．设置0与1间的任意阈值，将灰度图像转化成黑、白二值化图像（图2-d）．与迭代法二值化图像（图2-b）和Otsu法二值化图像（图2-c）相比，用这种方法得到图像的边界清晰、精确，水果区域内不存在孔眼，去背景彻底．图2 二值化图像Fig.2 Binary image comparison通过四连通法边界跟踪，将二值化后的水果图像形成封闭的水果轮廓边界，但多像素的边界线影响图像中水果区域周长的计算，所以，再将边界线细化为单像素，并保持原边界的连通性，从而提高周长计量的精度．（3）编写 3种水果分形维数 Matlab计算程序．图3为柑橘分形维数计算程序框图，橙和苹果的分形维数计算程序框图与之类似．图3 柑橘分形维数计算程序框图Fig. 3 Citrus block diagram of fractal dimension calculation1.3.2 分形维数的计算对于自然界中岛屿等非规则图形，Hentschel等[10]证明了其周长P与面积A的关系：0.5D PA∝ ．式中，D为分形维数．对于水果数字图像，2 结果与分析2.1 同一种水果的分形维数（以柑橘为例）根据式（2），计算出3种水果2个方向的分形维数如表1．表1 3种水果花萼面和侧面的分形维数Table 1 Fractal dimensions of calyx and profile of 3 kinds of fruits位置水果分形维数标准差最小值最大值花萼面柑橘橙苹果1.000 7 1.001 1 1.001 0 5.529 6×10－4 9.172 8×10－4 9.690 1×10－4 1.000 1 1.000 1 1.000 0 1.001 7 1.003 2 1.002 8侧面柑橘橙苹果1.025 4 1.008 4 1.018 6 1.200 1×10－3 1.000 2×10－3 4.565 1×10－4 1.023 3 1.007 1 1.017 8 1.028 3 1.010 5 1.019 5从表1可知，柑橘花萼面分形维数的标准差小，说明柑橘花萼面分形维数差异不明显；图4中柑橘花萼面周长-面积双对数坐标拟合直线的拟合度较高，这主要是因为柑橘花萼面图像都呈准圆形．图4 柑橘花萼面周长-面积双对数拟合直线Fig.4 Citrus calyx fitting line based on perimeter-area logarithm从表1可知，柑橘侧面分形维数的标准差较大；由图5可知，柑橘侧面周长-面积双对数拟合直线的拟合度较低，说明柑橘侧面分形维数差异明显．图5 柑橘侧面周长-面积双对数坐标拟合直线Fig.5 Citrus profile fitting line based on perimeter-area logarithm比较柑橘花萼面和侧面2个方向的分形维数，花萼面的分形维数比侧面的分形维数小．橙和苹果的情况与柑橘类似．2.2 同一种水果分形维数的方差分析（以橙为例）橙的花萼面和侧面2个方向分形维数的3种方差列于表2．表2中，F值远大于临界值，表明橙在2个方向的分形维数差异明显，不能用一个方向的分形维数代替另一个方向的分形维数，评判仿球形水果分形维数至少要从含侧面在内的2个方向度量．柑橘和苹果的情况与橙类似．表2 橙花萼面和侧面分形维数的方差分析Table 2 Anova of calyx/profile fractal dimension of orangeSSA为组间离差平方和；SSE为组内离差平方和或误差平方和；SST为总离差平方和．下同．方差来源离差平方和自由度均方和 F值临界值SSA 5.000 0×10－4 1 4.252 5×10－4 SSE 4.252 5×10－4 38 1.967 1×10－6 216.181 2 4.17 SST 7.475 0×10－5 392.3 3种水果分形维数的方差分析由表3可见，3种水果花萼面分形维数的F值小于临界值，侧面分形维数的F值远大于临界值；由图6 可知，图6-a数据点拟合度较高，图6-b数据点拟合度较低，这表明柑橘、橙及苹果花萼面的分形维数差异不明显，但侧面分形维数差异明显，故可用其中任一种水果花萼面的分形维数近似代替另外2种水果在该方向上的分形维数；用其中某一种水果侧面的分形维数代替另外2种水果该方向上的分形维数，则是一种粗略的估计，因此，水果侧面的分形维数是识别仿球形水果种类的关键，也是判定同一种水果表面轮廓是否圆整、光滑等外形质量等级的重要参数．这一点有别于王艳平等[11]对番茄生理病害果的识别．表3 3种水果分形维数的方差分析Table 3 Anova of fractal dimension of 3kinds of fruits位置方差来源离差平方和自由度均方和 F值临界值花萼面 SSA 2.302 5×10－6 2 1.151 2×10－6 SSE 3.523 5×10－5 52 6.775 9×10－7 1.669 0 3.32 SST 3.753 7×10－5 54侧面SSA 2.700 0×10－3 2 1.300 0×10－3 SSE 4.778 8×10－5 52 9.190 1×10－7 1.414 6×103 3.32 SST 2.700 0×10－3 54图6 3种水果周长-面积双对数拟合直线Fig.6 Fitting line of 3 kinds of fruits based on perimeter-area logarithm3 结论与讨论用本研究中设计的程序进行仿球形水果图像分析与处理，不仅水果轮廓清晰，无孔眼，而且用周长-面积法计算出的水果的分形维数精度较高．大小不一的同种水果，其同一方向的分形维数差异较小，一方面表明水果具有明显的自相似性，可以通过计算机来模拟其生长过程．利用水果花萼面与侧面2个方向分形维数的差异，以水果花萼面与侧面2个方向的分形维数为参数，可对水果外形、质量等级等进行机器分级．因本试验以色泽鲜艳的成熟水果为对象，在特定的光箱中进行图像采集，光箱背景与水果色差明显，用基于颜色分量的阈值方法，去除图像背景后提取的水果区域轮廓清晰、光滑，但生长中水果色泽与树叶接近，通过颜色分量去背景会存在误检与漏检，所以，所提取的分形维数误差大．以自然场景中的挂果为对象，找出生长过程中水果的分形维数特征分布，将是后续研究的重点．英文编辑：罗文翠【相关文献】[1] Attila R Imre．Artificial fractal dimension obtained by using perimeter–area relationship on digitalized images [J]．Applied Mathematics and Computation，2006，173：902-915．[2] Andreas Krein，Ellen Petticrew，Thomas Udelhoven．The use of fine sediment fractal dimensions and colour to determine sediment sources in a small watershed [J]．Catena，2003，53：165-179．[3] Jin-Ju Park，Su-Il Pyun．Pit formation and growth of alloy 600 in Cl- ion-containing thiosulphate solution at temperatures 298～573 K using fractal geometry [J]．Corrosion Science，2003，45：995-1010．[4] Gyoung-Ja Lee，Su-Il Pyun，Chang-Kyu Rhee．A study on electrophoretic deposition of Ni nanoparticles on pitted Ni alloy 600 with surface fractality[J]．Journal of Colloid and Interface Science，2007，308：413-420．[5] Seung-Bok Lee，Su-Il Pyun．Determination of the morphology of surface groups formed and PVDF-binder materials dispersed on graphite composite electrodes in terms of fractal geometry[J]．Journal of Electroanalytical Chemistry，2003，556：75-82．[6] Su-Il Pyun，Chang-Kyu Rhee．An investigation of fractal characteristics of mesoporous carbon electrodes with various pore structures[J]．Electrochimica Acta，2004，49：4171-4180．[7] 曹乐平，温芝元，陈理渊．基于分形维数的柑橘形状与光滑度的机器视觉分级[J]．测试技术学报， 2009，23（5）：407-411．[8] 曹乐平．基于周长面积分形维数的柑橘品种机器识别[J]．农业工程学报，2010，26（2）：351-355．[9] 曹乐平，温芝元，沈陆民．基于色调分形维数的柑橘糖度和有效酸度检测[J]．农业机械学报，2010，41（3）：143-148．[10] H G E Hentschel，Itamar Procaccia．The infinite number of generalized dimensions of fractals and strange attractors[J]． Nonlinear Phenomena： Physica D，1983，8（3）：435-444．[11] 王艳平，戴小鹏，黄璜．基于数学形态学和神经网络对番茄生理病害果的识别[J]．湖南农业大学学报：自然科学版，2006，32（3）：344-346．。
基于分形维数的二值化算法在车牌识别中的应用
基于分形维数的二值化算法在车牌识别中的应用孔平严广乐[摘要]针对当前常用车牌识别算法中二值化算法存在的问题，提出了基于分形维数的二值化的算法。
通过计算两次突变的分维数，来确定图像的灰度值范围，并利用该灰度值范围确定阈值。
通过实验，表明利用分形维数所得到的阈值进行二值化处理取得了理想的效果。
[关键词]分形维数；车牌识别；二值化；阈值The Application of Binarization Algorithm in License Plate Recognition Based on Fractal Dimension Kong-Ping Yan-GuangLe The University of Shanghai for Science and Technology [Abstract]Fractal dimension is applied to calculate the threshold value of the segmentation of fingerprint image for solving the problem of the segmentation of License Plate Recognition. By caculating the fractal dimension of the break of the object, the grary’s value scope of image can be gotten, and then the threshold can be constituted. Moreover, the experiment result proved that threshold value through Fractal dimension can achieve excellent effect.[key word]Fractal Dimension; License Plate Recognition; Binarization; Threhold0.引言车辆牌照识别（License Plate Recognition，LPR）技术是现代智能交通的核心技术之一，现已广泛用于电子收费、车辆监控等方面。
基于形态学的阈值处理
基于形态学的阈值处理一、引言阈值处理是指对源图像中所有像素点的灰度值进行比较，把满足一定条件的像素点标记为前景像素点，而把不满足该条件的像素点标记为背景像素点。
一般来说，根据灰度值的变化规律，图像中的像素大致可以分为三类：背景像素，噪声，和目标像素，因此，一个正确的阈值处理就是要把噪声剔除，同时保留目标像素，为后续图像处理工作奠定基础。
形态学方法是图像处理技术中常用的工具，它是将图像看做二值图像中的物体，而以结构元素为模板，运用其规定的灰度关系，在物体处进行操作的技术。
基于形态学的阈值处理技术利用形态学结构元素的形状特性，进行区域增强和噪声抑制以及图像阈值处理，实现图像二值化提取细节信息的功能，从而改变图像分割的结果，可以得到更好的分割结果。
本文介绍基于形态学方法的阈值处理技术，从形态学基础原理入手，旨在探讨使用形态学方法进行阈值处理的原理及其局限性，以及如何在实际应用中改进。
二、形态学理论1、形态学概述形态学是数学中一个重要的分支，它主要研究图像的空间形态特征，它可以有效地用来提取图像中的细节信息。
形态学技术可以用来识别和分离图像中的物体，对图像进行增强、处理、分割以及边缘检测等。
2、形态学元素形态学元素在图像处理中又叫做结构元素，它是一个小的6邻域区域。
它有两个重要的参数：大小和形状。
结构元素的大小表示它的复杂度，形状表示它的重心。
例如，当结构元素为圆形时，它的重心在其中心；当元素为正方形时，重心也在中心；当元素为多边形时，重心则在其中心。
3、形态学操作形态学操作又叫做结构操作，是指使用结构元素从源图像中提取特征的技术，其可以用来实现如增强、降噪、分割等功能。
常用的形态学操作有腐蚀、膨胀、开运算、闭运算等。
三、基于形态学的阈值处理1、原理基于形态学的阈值处理技术利用形态学结构元素的形状特性，进行区域增强和噪声抑制以及图像阈值处理，实现图像二值化提取细节信息的功能，从而改变图像分割的结果，可以得到更好的分割结果。
一种基于数学形态学的分形维数估计方法
一种基于数学形态学的分形维数估计方法夏勇;赵荣椿;江泽涛【期刊名称】《中国图象图形学报》【年(卷),期】2004(009)006【摘要】对于分形维数的估计是基于分形理论的纹理图像分割算法中最重要的环节.由于使用固定划分的规则网格,常用的基于盒计数的分形维数估计算法及其各种改进方法的误差较大;而传统的形态学维数估计算法虽然在准确性上有一定提高,但其时间复杂度偏高.为此提出了一种基于可变结构元的数学形态学分形维数估计方法(VSEM).该方法将灰度图像视为一个三维空间中的曲面,使用一组不同尺度的结构元分别度量该曲面,根据度量结果与尺度之间满足的指数率来估计图像表面的分形维数.通过恰当的选择结构元和使用递推技术得到不同尺度下的膨胀结果,新方法成功地弥补了现有算法的不足.本文使用了一组合成纹理和一组自然纹理来评估几种常见的分形维数估计算法.结果显示,本文提出的新方法能够在较小的时间复杂度下,得到更为精确的估计结果.最后,将该方法应用于遥感图像的分割.与其他常用的分形分割算法相比,使用该方法估计的分形维数和图像的临域均值作为特征能够得到更好的分割结果.在对比分析和分割实验中表现出的良好性能说明本文提出的分形维数估计算法可以有效地应用于纹理图像分割.【总页数】7页(P760-766)【作者】夏勇;赵荣椿;江泽涛【作者单位】西北工业大学计算机学院计算机信息与工程系,西安,710072;西北工业大学计算机学院计算机信息与工程系,西安,710072;西北工业大学计算机学院计算机信息与工程系,西安,710072;南昌航空工业学院计算机系,南昌,330029【正文语种】中文【中图分类】TP391.41【相关文献】1.一种基于小波变换及数学形态学方法的眼底图像增强及定量分析方法 [J], 许雷;郑筱祥2.基于图像处理方法的根系分形维数估计 [J], 卢焕达;周丽娟3.基于数学形态学滤波的线谱估计新方法 [J], 张晓勇4.基于数学形态学的图像分形维数实时提取方法研究 [J], 陈向东;常文森;高政5.一种基于相位相关法及数学形态学方法的眼底血管图像自动拼接方法 [J], 许雷;张恒义;虞亚军;郑筱祥;俞锋;姜节凯因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
(完整word版)阈值确定方法
一、问题重述图形（或图像）在计算机里主要有两种存储和表示方法。
矢量图是使用点、直线或多边形等基于数学方程的几何对象来描述图形，位图则使用像素来描述图像。
一般来说，照片等相对杂乱的图像使用位图格式较为合适，矢量图则多用于工程制图、标志、字体等场合。
矢量图可以任意放缩，图形不会有任何改变。
而位图一旦放大后会产生较为明显的模糊，线条也会出现锯齿边缘等现象。
矢量图从本质上只是使用曲线方程对图形进行的精确描述，在以像素为基本显示单元的显示器或打印机上是无法直接表现的。
将矢量图转换成以像素点阵来表示的信息，再加以显示或打印，这个过程称之为栅格化（Rasterization），见图1。
栅格化的逆过程相对比较困难。
假设有一个形状较为简单的图标，保存成一定分辨率的位图文件。
我们希望将其矢量化，请你建立合理的数学模型，尽量准确地提取出图案的边界线条，并将其用方程表示出来。
二、问题分析本题的要求是完成位图的矢量化，通过建立合理的数学模型，将一个有一定分辨率的位图文件尽量准确地提取出图案的边界线条，最终将位图用方程的形式表示出来。
解决本问题的流程图见下图。
首先，通过MATLAB读取位图的各个像素的像素值（0-1），得到位图各个点的灰度值，通过最大类间方差法和最大熵法确定阈值，完成灰度的二值化，使各个像素点的灰度值全部由0或1表示。
其次，将位图的轮廓通过合适的算法提取出来，根据特征值对轮廓进行拟合。
最后，根据拟合的函数完成位图的矢量图，完成其矢量化过程，并通过对比矢量图和原始位图对应的。
三、问题假设及符号说明3.1问题假设3.2符号说明四、模型建立4.1模型准备本题要求将一个形状较为简单的图标，保存成一定分辨率的位图文件，即将位图矢量化。
阈值：指释放一个行为反应所需要的最小刺激强度，本文指像素点灰度值二值化的临界值。
4.2阈值的确定方法 4.2.1最大类间方差法最大类间方差法的基本思想是将待分割图像看作是由两类组成的整体，一类是背景，一类是目标[6]。
应用分形维数的自适应张量投票算法
应用分形维数的自适应张量投票算法
王莉;戴芳;郭文艳;韩伟
【期刊名称】《计算机工程与应用》
【年(卷),期】2013(049)012
【摘要】张量投票算法是感知聚类方法中一种比较常用的计算方法,可以应用到图像处理等各个方面,具有较强的鲁棒性,非迭代等特性.张量投票算法中尺度参数的自适应选取对于投票域的建立起着至关重要的作用.通过分形维数来选取尺度参数,建立了尺度参数与分形维数的关系,提出了基于分形维数的自适应张量投票算法,并将该方法应用于图像的线特征提取和边缘修复.与传统的张量投票算法进行比较,该方法在图像线特征提取和边缘修复方面获得了较好的实验结果.
【总页数】4页(P168-171)
【作者】王莉;戴芳;郭文艳;韩伟
【作者单位】西安理工大学理学院,西安710054;西安理工大学理学院,西安710054;西安理工大学理学院,西安710054;内蒙古赤峰学院,内蒙古赤峰024000【正文语种】中文
【中图分类】TP391.41
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收稿日期:2005-05-31 作者简介:李庆峰(1980-),男,山东烟台人,硕士研究生,主要研究方向:图像处理、模式识别、机器视觉; 付忠良(1967-),男,重庆合川人,研究员,博士生导师,主要研究方向:高速图像处理、模式识别、工业机器视觉; 粟伟(1980-),男,四川成都人,硕士研究生,主要研究方向:信息安全、RF I D 安全与隐私保护.文章编号:1001-9081(2005)11-2598-02基于分形维数的阈值选取方法李庆峰,付忠良,粟 伟(中国科学院成都计算机应用研究所,四川成都610041)(lqf mailbox@ )摘 要:普通的阈值选取方法只注重图像的灰度信息,而很少考虑图像的空间信息。
分形维数能很好地反映一幅图像的空间信息,在图像的处理与分析中得到了很好的应用。
提出了一种基于分形维数的图像阈值选取方法,实验证明对于灰度图像的阈值选取具有很好的实用效果。
关键词:分形;阈值;分维数;盒维数中图分类号:TP391.41 文献标识码:AI mage threshold selecti on ba sed on fract a l d i m en si onL IQ ing 2feng,F U Zhong 2liang,S U W ei(Institute of Co m puter A pplications ,Chinese A cade m y of Sciences ,Chengdu S ichuan 610041,China )Abstract:The common methods of threshold selecti on only use the gray inf or mati on of i m ages,notmaking good use of the s pace inf or mati on .Fractal di m ensi on is a good index of s pace inf or mati on of i m ages,widely used in digital i m age p r ocessing and analysis .A method of threshold selecti on based on fractal di m ensi on was p r oposed .Experi m ents show that it is effective t o the threshold selecti on .Key words:fractal;threshold;fractal di m ensi on;box 2counting di m ensi on 分形理论在数字图像处理中的应用,如基于分形理论的图像压缩方法与应用取得了不少成果[1～2]。
阈值选取方法[3～5]可以分为基于点的全局阈值方法,基于区域的全局阈值方法、局部阈值方法和多阈值方法,如p 2分位数法、类间方差阈值分割法、二维最大熵分割法、模糊阈值分割法、共生矩阵分割法、区域生长法等。
这些方法大部分是以图像的灰度统计信息为研究对象来进行阈值的选取。
本文提出了一种利用分形维数求阈值的新方法,它利用目标对象的分维特征作为阈值选取的依据,而不只是从灰度统计信息出发考虑,因而具有很好的实用效果。
1 分形理论及图像盒维数的计算大自然中的很多形状很不规则,甚至是支离破碎的,如天空中的云彩、地面上的海岸线、树皮等。
为了研究这些大自然的几何学,就诞生了一门新的数学分支———分形几何学。
分形目前还没有明确的定义,一般称具有以下典型性质的集合F 为分形:1)F 具有精细的结构,即具有任意小的比例细节;2)F 是如此的不规则以致于它的整体和局部都不能用传统的几何语言来描述;3)F 通常有某种自相似的形式,可能是近似的或是统计的;4)一般地,F 的“分形维数”(以某种方式定义)大于它的拓扑维数;5)在大多数令人感兴趣的情况下,F 以非常简单的方法定义,可能由迭代产生。
曼德勃罗指出分形具有三个要素:形状、随机和维数。
其中的维数是分维数,它不同于规则图形的整数维数。
分维是通过变换尺度得到的非规则图形的维数,它可以是分数。
分维是几何图形的一个重要特征量,反映了图形的形状特征。
分形维数的定义很多,其中以豪斯道夫维数最为古老也最为重要。
豪斯道夫维数具有对任何集合都可以定义的优点,由于它建立在相对容易处理的测度概念的基础上,因此,要理解分形的数学原理,豪斯道夫维数便是必要的,它也具有很强的应用普适性和方便性。
但是,它在很多情况下用计算的方法很难计算或估计它的值。
为了便于实际应用又提出了一种适合于数学计算及经验估计的计盒维数(也称盒维数)。
盒维数的定义:设集F <R n ,记N ε(F )是可以覆盖F 的,边长为ε的n 维立方体(记作εn2立方体)的最少个数,则F 的盒维数D B 定义为(当极限存在时):D B =li m ε→0log N ε(F )/(-logε)具体到图像来说,就是将图像划分为边长为ε的网格,然后计算出覆盖图像中目标区域的网格个数N ε(F ),根据分形的特征,当ε→0时,log N ε(F )/(-logε)→D B ,据此可求出分形维数D B 。
因此对于某递减序列ε,可以在坐标系统中拟合数据点(-log ε,log N ε(F )),其斜率就是F 的分形维数的近似值。
对于数字图像分维数的计算,以黑白位图为例,黑点表示目标的一个点,白点则表示背景区域。
因为数字图像是离散化的数据,其最小单位是一个像素,这使得ε无法无穷趋近0。
以图像的宽(或高)为原始ε,计算N ε(F ),然后逐步缩小ε,依次得到一个N ε(F )的序列。
ε的缩小可以以C 为比例(C 可以取2,3或5等),直至ε=1,然后求出-log ε和log N ε(F )。
在坐标系下以最小二乘法拟合直线得y =k 3x +b,则直线的斜率k 就是图像的盒维数D B 。
第25卷第11期2005年11月计算机应用Computer App licati onsVol .25No .11Nov .20052 阈值选取思想对于一幅灰度图像,按照阈值从小到大可以得到一系列的二值化图像,每幅二值化图像可以得到一个分维数。
由盒维数的计算公式为DB =li mε→0log Nε(F)/(-logε),可知不同尺度时网格个数直接影响着分维数。
在低灰度值时,二值化得到的只是一些无关联的噪声点;在尺度为1时,可以得到无关联噪声点的个数;当尺度变大时,因为这些噪声点是无关联地、随机地分布在图像中,网格个数会骤减甚至为零,此时计算得到的分维数是比较大的。
随着灰度值的升高,当目标物体在二值化后的图像中显示出来时,黑点集中在目标物体区域,随着尺度的放大,网格个数的变化是有规律的,这个规律反映了目标物体的分维数。
这样,从随机噪声点到出现目标物体,分维数会出现一个突变。
如果灰度值继续升高,目标会不再清晰,图像的背景会显示出来,黑点区域会明显扩大,随着尺度的变换,网格个数的变化基本是按照尺度的比例来变化的,这不同于目标物体的分维数,也会有一个突变。
只要找到这两个突变时对应的灰度值,就可以确定目标灰度值的大体范围,因而可以利用这两个灰度值来确定阈值,比如取二值的算术平均值。
3 具体实现对于一幅灰度图像,要计算分维数,如果按256个灰度值依次对图像进行二值化,再对二值化后的图像统计不同尺度时的网格个数,计算量太大。
在实际计算时,采取了一个简单算法。
在遍历图像统计不同灰度值的网格个数时,因为尺度依次增大,统计不同尺度的网格个数时,有重复计算(如统计尺度为2的网格个数时,得到了2×2模板的灰度值统计信息,当尺度变为4时,还要重新统计4×4即4个2×2模板的灰度值统计信息),通过算法可以简化计算,即计算2×2模板时,用一个点记录下这个模板的主灰度值信息,则遍历完后图像就变为原来的1/4。
在增大尺度时,只要统计缩小后的图像中相应2×2模板的信息即可。
分维数具体算法如下(假如以2为比例因子放大尺度):1)以1×1为尺度,遍历灰度图像,得到各个灰度值的点个数。
2)对于长度和宽度都以2为步长遍历图像(即遍历每一个2×2的模板)。
遍历过程统计模板内部具有的灰度值及其个数。
如果某个灰度值的个数大于等于模板的像素个数的3/4,则将该尺度下该灰度值的网格个数加1,并用这个灰度值代表这个2×2模板(这样就把图像压缩为原来的1/4)。
如果某个灰度值的像素个数大于等于模板像素个数的1/2并且小于3/4,则要计算其平均值,如果其平均值与该灰度值的距离不大于10,则将该尺度下该灰度值的网格个数加1,并用这个灰度值代表这个模板。
如果不符合上述条件,计算模板的平均值,用该值代表这个模板。
3)如果图像大于等于2×2,则转2)。
4)利用分维数计算公式得到分维数。
取适当的值D,以D为间隔计算分维数,这既减少了计算量又使得分维数的变化更加明显。
5)算法结束。
在步骤2)中之所以选取3/4,是考虑到目标区域的边缘部分并不是规则的模板形状,如果区域内像素数占模板像素总数的大部分,则认为是目标内的点。
对于2×2模板,选取3/4是最大比例。
对于其他模板可以选择适当的比例。
选取大于等于1/2并小于3/4,是考虑到噪声的影响,当存在大量噪声时,可以有效地去除噪声影响。
图1 实验图像用图1(a)做试验,以2为放大尺度,取5为间距计算分维数,得到变化率如表1(因灰度值小于65和大于95,分维的变化率很小,故表1没有列出)。
表1 灰度值和变化率对照表灰度值变化率(%)灰度值变化率(%)65 2.098520.3070 3.87907.13759.1295 2.1880 3.05选取变化率最大时对应的两个灰度值75和85。
可以看到以75为阈值进行二值化得到的图1(b),恰是目标物体刚出现,而以85为阈值得到的图1(c),再增加灰度值目标会逐渐被背景所淹没。
以二值的算术平均值80为阈值得到图1 (d),可以看到其二值化效果很好,不像图1(b)有很多毛刺,也不像图1(c)有膨胀感。
作为对比我们用大津方法得到阈值84,其二值化效果为图1(e)。
通过对阈值选取思想的分析可知,本文方法具有较强的抗噪声干扰特点。
噪声的一个重要特点就是随机性,它在图像上的分布是不连续的,在统计网格个数时,噪声点只会影响其1×1的网格个数,对于增大尺度后的网格个数影响非常小,这样在计算分维数时,就减弱了噪声点的干扰。
我们以加入椒盐噪声的图1(f)做试验,得到分维变化率如表2。