上海教育版数学八下《多边形》学案
沪教版(上海)数学八年级第二学期-22.1 多边形的内角和 教案
教学设计合作交流探索新知一、多边形的有关概念1、多边形的定义我们把上述（1）,（2）,（3）,（4）等图形叫做多边形.你能说一说什么叫多边形吗?至少要有几条线段才可以组成多边形？2、生活举例生活中,多边形无处不在（展示图片），你还能列举几个多边形的生活实例吗?3、多边形的元素边：组成多边形的每一条线段叫做多边形的边．顶点：相邻的两条线段的公共端点叫做多边形的顶点．内角：多边形相邻两边所在的射线组成的角叫做多边形的内角．对角线：联结多边形的两个不相邻顶点的线段叫做多边形的对角线．五边形ABCDE共有几条对角线？请画出它的其他对角线。
4、凸多边形与凹多边形对于一个多边形画出它任意一边所在的直线，如果其余各边都在这条直线的一侧，那么这个多边形叫做凸多边形，否则叫做凹多边形．学生观察图形后回答教师作进一步完善，突出“封闭”，“线段”，强调由平面内不在同一直线上几个字。
再作一定的解说，得出n边形的概念及n的取值范围学生举一些生活中多边形的实例教师结合图形讲解概念学生看演示理解概念指出：n边形就有n条边，n个顶点，n个内角学生容易以为n边形有n条对角线，教师在此应引发学生认知冲突，并予以纠正学生画图教师设问：这两个多边形有何异同？学生辨析学生容易忽视“任意一条边所在直线”中的“任意”，教师应予以强调．同时向学生说明在初中阶段，我们只研究凸多边形的有关知识。
多媒体出示多边形定义，并用不同颜色凸显关键字，以便学生更好的掌握概念出示空间四边形模型，解释“由平面内”这几个字，易于学生理解多媒体展示，感受多边形的现实性与丰富多彩多媒体演示，让学生更好的理解概念多边形的对角线在研究多边形的内角和时起着一定的作用问题和图形相结合帮助学生更好的区分凸多边形与凹多边形通过对多边形的分类明确研究对象3、(1)求十二边形的内角和(2)已知一个多边形的内角和是1080°,求这个多边形的边数布置作业必做题：练习册习题22.1（1）选做题：1. 多边形每增加一条边,则内角和增加多少度?2. 一个多边形,除了一个内角外其余各角的和为2750°,求这个内角的度数.课后完成评价学生是否掌握本节课知识，既加强基础训练，又给学习能力强的学生更多的探索空间。
沪教版(上海)数学八年级第二学期-22.1 多边形的内角和 教案
22.1 多边形的内角和教学目标：1.理解多边形及其有关概念，掌握多边形内角和定理，并会运用定理解决简单的计算问题；2. 经历多边形及其有关概念的形成过程，体验类比思想；经历多边形内角和的探索过程，体验化归思想。
3.体会多边形内角和计算公式中所蕴含的函数思想。
教学重难点：重点：多边形内角和定理的探索、归纳及运用定理进行简单计算．难点：多边形内角和定理的探索过程。
教学过程：【环节一】复习引入回忆三角形的概念：由平面内不在同一直线上的三条线段首尾顺次联结所组成的封闭图形叫做三角形．意图：通过类比三角形的概念，引出多边形的概念。
【环节二】新课学习（一）多边形的有关概念1．多边形的概念问：那四边形、五边形、……、多边形的概念呢？由平面内不在同一直线上的一些线段首尾顺次联结所组成的封闭图形叫做多边形。
组成多边形的线段最少有3条，所以三角形是最简单的多边形。
由n条线段组成的多边形就称为n边形，如三角形、四边形、五边形……等等。
2.师生例举生活中的多边形。
设计意图：通过例举生活中的多边形，提高学习多边形的积极性。
3.多边形的相关概念多边形的边、顶点、内角、对角线组成多边形的每一条线段叫做多边形的边；相邻的两条线段的公共端点叫做多边形的顶点；多边形的各顶点通常用大写的英文字母表示；多边形相邻两边所在的射线组成的角叫做多边形的内角；联结多边形的两个不相邻顶点的线段叫做多边形的对角线。
凸多边形和凹多边形的定义。
对于一个多边形，画出它的任意一边所在的直线，如果其余各边都在这条直线的一侧，那么这个多边形叫做凸多边形；否则叫做凹多边形。
DCBA备注：本章所讨论的多边形都是凸多边形。
(二)合作交流，探索多边形内角和定理思考：我们已经知道三角形的内角和为180°，那么四边形的内角和等于多少度？五边形呢？六边形呢？n边形的内角和等于多少度吗？设计意图：通过复习三角形内角和为180°，引出课题并板书课题。
（引导学生把求多边形内角和的问题转化成三角形内角和的问题。
沪教版(上海)数学八年级第二学期-22.1 多边形的内角和 教案
1．掌握多边形及其有关概念，体验类比思想。
2．经历多种方法探索四边形内角和的过程，领会转化及分类讨论的思想，提高发散思维能力；
3．经历n边形内角和的归纳过程，建立“从特殊到一般”的思想，提高归纳推理能力。
三.教学重点和难点
1．重点：探索、归纳多边形的内角和定理。
2．难点：运用不同的方法探讨多边形的内角和。
课题：22.1多边形的内角和
执教教师：
上课班级：
一.教学目标确定的依据
《多边形的内角和》是新教材八年级数学第二学期第二十二章第一节的内容。七年级下对三角形的系统研究及八年级上对逻辑推理的基础性训练，为学生研究本节课提供了知识铺垫及基本的逻辑思维能力。但是在探讨四边形的内角和时，学生思维可能不够发散，不会从多角度探讨多边形的内角和。为了解决这一难点，我将抓住学生已有的资源——添加两条对角线解决四边形的内角和，引导学生换种角度看待辅助线的作法，即辅助线可以看做：选取一个公共点再与多边形的顶点连线，并引导学生发现这个公共点选取的不同方法。希望经历过对多边形的研究后，能够为后续多边形外角和及特殊四边形的研究奠定知识和能力基础。
3．自主学习与多边形相关的概念，提高自主学习能力。
二、探讨四边形的内角和
1．巡视各个小组，适当点拨。
2．在学生已有的添加两条对角线解决内角和的基础上，引导学生发现点选取的不同情况。
3．请代表上台讲解各种方法的计算步骤。
1．学生自主探讨四边形的内角和。
2．深入思考，发现点选取的不同情况。
3．小组内先合作交流，再推选代表上台讲解计算方法。
3．对学生自主学习n边形相关概念后，检测学生对概念的理解程度。
1．回顾类比三角形的概念，归纳五边形、n边形的概念。
沪教版(上海)数学八年级第二学期-22.1 (1) 多边形的内角和 教案
1 / 6（2）三角形的内角和是；如何推导的？（3）在中，已知，那么。
2、预习课本66~68页，写下你认为重要的知识点和存在的疑惑：3、简单应用（1）六边形的内角和是，十二边形的内角和是 . （2）如果多边形的内角和为，那么它是边形. 角形内角和公式的推导，为新课多边形的学习打下基础。
二、课堂学习概念学习：1．这是几边形？提问：我们能否参照三角形的定义，尝试给多边形下个定义？多边形：叫做多边形。
说明：三角形是最简单的多边形．由n条线段组成的多边形就称为n边形．如由四条线段组成的多边形就称为四边形，由五条线段组成的多边形就称为五边形．学生根据三角形有关概念，尝试得出多边形有关概念。
体会类比思想通过类比三角形有关概念，明确多边形的有关概念关于多边形的边、顶点、内角等概念，可以通过类比三角形引入；关于多边形的对角线，可直接进行定义。
对这些概念的描述结合图形解说，同概念4：多边形的对角线：联结多边形的两个不相邻顶点的线段叫做多边形的对角线．多边形内角和公式的推导提出问题:我们知道三角形内角和是，那么四边形的内角和是多少度？五边形、六边形、七边形……n边形呢？学生尝试探究、解决问题：请大家独立完成下表：多边形的边数图形从一个顶点出发的对角线条数分割出的三角形的个数多边形的内角和学生尝试分割多边形，并完成表格的填写，自己得出n边形多边形的内角和。
转化以及字母代数的数学思想。
4 / 6板书设计22.1(1) 多边形的内角和一、多边形的定义二、多边形的基本概念边，顶点，内角，对角线，凹多边形三、多边形的内角和定理n边形内角和：（n-2）180四、定理运用6 / 6。
八年级数学下册22.1多边形1多边形的内角和教学设计沪教版五四制
八年级数学下册22.1多边形1多边形的内角和教学设计沪教版五四制一. 教材分析《沪教版五四制》八年级数学下册第22.1节“多边形”是学生在学习了平面几何基础知识后进一步探究多边形的性质和计算的部分。
本节内容主要包括多边形的内角和公式的探究和应用。
在教材的安排上，通过引入多边形的实际例子，引导学生发现多边形内角和与边数之间的关系，进而推导出内角和公式。
教材以学生自主探究活动为主，注重培养学生的观察能力、推理能力和应用能力。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了平面几何的基本知识，具备了一定的逻辑推理能力和数学思维。
但是，对于多边形的内角和公式的推导和证明可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，适时给予引导和帮助，让学生能够理解和掌握多边形的内角和公式。
三. 教学目标1.理解多边形的内角和的概念，掌握多边形内角和公式。
2.培养学生的观察能力、推理能力和应用能力。
3.培养学生合作学习、积极参与的精神。
四. 教学重难点1.多边形内角和公式的推导和证明。
2.理解和应用多边形内角和公式。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生发现问题、解决问题。
2.运用合作学习的教学方法，鼓励学生积极参与，共同探讨。
3.采用案例教学法，以实际例子引导学生理解和应用多边形内角和公式。
六. 教学准备1.准备多媒体教学课件，包括多边形的图片、动画和公式。
2.准备实际的多边形模型或图片，用于展示和引导学生观察。
3.准备练习题和测试题，用于巩固和评估学生的学习效果。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些实际的多边形模型或图片，如正方形、三角形、六边形等，引导学生观察和思考多边形的特征。
2.呈现（10分钟）向学生介绍多边形的内角和概念，并提出问题：“多边形的内角和与边数之间有什么关系？”让学生思考和讨论。
3.操练（10分钟）引导学生通过实际操作，如折叠、剪切等方法，尝试推导多边形的内角和公式。
2024春八年级数学下册22.1多边形1多边形的内角和教学设计沪教版五四制
2024春八年级数学下册22.1多边形1多边形的内角和教学设计沪教版五四制一. 教材分析本节课的主题是多边形的内角和，属于沪教版八年级数学下册第22章多边形的内容。
多边形的内角和是多边形几何中的一个重要概念，也是学生进一步学习多边形其他性质的基础。
通过本节课的学习，学生将掌握多边形内角和的计算方法，并能够运用这一方法解决一些实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了三角形的内角和，对平面几何有一定的基础。
但是，对于多边形的内角和，学生可能还存在着一些疑问，比如多边形的内角和是如何计算的，多边形的内角和与边数有什么关系等。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生通过观察、思考、操作等活动，自主探索多边形的内角和，并解答学生的疑问。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解多边形的内角和的概念，掌握多边形内角和的计算方法，并能够运用这一方法解决一些实际问题。
2.过程与方法：学生通过观察、思考、操作等活动，培养自己的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：学生通过对多边形的内角和的学习，增强对数学的兴趣和自信心，培养自己的探究精神和合作精神。
四. 教学重难点1.重点：学生能够理解多边形的内角和的概念，掌握多边形内角和的计算方法。
2.难点：学生能够运用多边形的内角和的方法解决一些实际问题。
五. 教学方法1.引导发现法：教师通过提出问题，引导学生观察、思考、操作等活动，自主探索多边形的内角和。
2.合作交流法：教师学生进行小组合作，让学生在交流中共同解决问题，培养学生的合作精神。
六. 教学准备1.教师准备PPT，内容包括多边形的内角和的概念、计算方法、实际问题等。
2.教师准备一些多边形的图形，用于引导学生观察和操作。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾三角形的内角和，然后引入多边形的内角和的概念。
教师出示一些多边形的图形，让学生观察并思考：多边形的内角和是多少？2.呈现（10分钟）教师通过PPT呈现多边形的内角和的计算方法，引导学生思考：多边形的内角和是如何计算的？教师引导学生进行小组讨论，让学生在交流中共同解决问题。
沪科版数学八年级下册：19.1多边形内角和-学案
沪科版数学八年级下册：19.1多边形内角和-学案《多边形的内角和》的教学设计授课人：授课时间：教育目标：（一）知识与技能1、了解并掌握多边形的相关概念；2、探索并了解多边形的内角和公式，让学生尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题。
（二）过程与方法1、培养学生观察、发现、分析、探索知识的能力及创造性思维和归纳总结能力；2、通过对图形既相互变化，又相互联系的内在规律渗透辩证唯物主义观点，使学生领悟事物是运动、变化、相互联系和相互转化的。
（三）情感态度与价值观通过学生亲自参与、发现和证明，培养学生的参与意识及合作精神，激发学生探索数学的兴趣，体验数学学习的过程与探索成功后的喜悦。
教学重难点：重点：多边形内角和定理及应用。
难点：多边形的内角和定理的推导。
课型：探究课。
教学方法:引导探究法、讨论法教具：多媒体课件课时安排：1课时阶段学生活动活动要求老师指导设计意图复习引入提问：1、（多媒体展示）由这组图形中你能抽象出什么几何图形？2、由三角形概念，类比出四边形、五边形及多边形的概念：在平面内，由不在同一条直线上的线段首尾顺次相接所组成的封闭图形。
并多媒体展示多边形的元素及其表示。
3、凸、凹多边形的概念区别，初中阶段没有特殊说明均探究凸多边形的数学问题。
独自回答老师提问为本节内容作理论基础与准备问题探究与概括一、提出问题、动手操作，继续探索:（1）三角形内角和是多少度？（2）长方形、正方形的内角和是多少？（3）能猜想任意凸四边形内角和是多少度吗？引导与提示：①过一个顶点画对角线1条，得到2个三角形，内角和为：360°②在四边形一边上任取一点，连接不相临的各顶点内角和为：3×180°-180°=360°③在四边形内部任取一点，连接各顶点，如图内角和为：4×180°-360°=360°学生以小组形式对问题进行探讨，发言学生须说出证明过程教师引导与组织学生进行小组交流与探究目的在于激发学生的学习兴趣，培养学生“观察、发现、猜想、证明”问题的数学思想和能力。
八年级数学下册 19.1 多边形内角和导学案 (新版)沪科版
多边形内角和1．多边形及正多边形(1)多边形的定义在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形．在定义中应注意：①若干条；②首尾顺次相接，二者缺一不可．一个多边形，如果把它任何一边双向延长，其他各边都在延长所得直线的同一旁，这样的多边形叫做凸多边形．(2)多边形的有关概念多边形的边、内角、顶点、对角线、内角和的含义与三角形相同．边：组成多边形的线段叫做多边形的边．顶点：相邻两边的公共端点叫做多边形的顶点．对角线：在多边形中，连接不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线．内角：多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角，简称多边形的角．如图1所示．图1多边形通常以边数命名，多边形有n条边就叫做n边形．三角形、四边形都属于多边形，其中三角形是边数最少的多边形．多边形的表示方法与三角形、四边形类似，可以用表示它的顶点的字母来表示，如可顺时针方向表示，也可逆时针方向表示，如图1，可表示为五边形ABCDE，也可表示为五边形EDCBA.(3)正多边形①多边形中，如果各条边都相等，各个内角都相等，这样的多边形叫做正多边形．如图2中的多边形分别为：正三角形、正四边形(即正方形)、正五边形、正六边形、正八边形．图2正多边形必须具备“各边相等、各角也相等”这两个条件，缺一不可．如各角相等的四边形是长方形，不是正方形；各边相等的四边形是菱形(20．3节讲到)，也不是正方形．只有各角相等，各边也相等的四边形才是正方形．②正多边形都是轴对称图形，边数为偶数的正多边形是中心对称图形(20．4节讲到)．(4)多边形的对角线的条数根据多边形的对角线的定义，从四边形的一个顶点可以引一条对角线；从五边形的一个顶点可以引两条对角线，那么从n边形的一个顶点可以引出(n－3)条对角线．n边形共有n 个顶点，共有n (n －3)条对角线，但每条对角线都算两遍，所以n 边形共有n (n －3)2条对角线．【例1】说出图中各多边形的名称，指出每个多边形的边和角，并画出其外角．(1)(2)解：(1)四边形ABCD ，边有AB ，BC ，CD ，DA ；角有∠DAB ，∠ABC ，∠BCD ，∠CDA ，如图(1)中，四边形ABCD 的外角有∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6，∠7，∠8，共8个．(2)五边形ABCDE ，边有AB ，BC ，CD ，DE ，EA ；角有∠EAB ，∠ABC ，∠BCD ，∠CDE ，∠DEA ，如图(2)中，五边形ABCDE 的外角有∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6，∠7，∠8，∠9，∠10，共10个．多边形的内角与多边形的外角要严格区分，内角在多边形内部，由相邻的两边组成，多边形的内角的个数与多边形的边数相同；而外角在多边形的外部，是在顶点处由多边形的一边与另一边的延长线所形成的角，故在同一顶点处有两个外角，它们是对顶角，故多边形的外角个数是边数的2倍．应注意的是由两条边的延长线所构成的角不是多边形的外角，如图(1)中的∠EAF 不是四边形ABCD 的外角．2．多边形的内角和(1)n 边形的内角和公式n 边形的内角和等于(n －2)·180°(n 为不小于3的整数)．由多边形内角和定理可知，多边形的内角和一定是180°的倍数，在解有关题目时，要注意应用．(2)推导方法多边形的内角和公式的推导方法有很多，但都是将多边形问题转化为三角形问题来解决的，即利用多边形对角线或对角线的一部分，可以把多边形分割成若干个小三角形，再通过三角形的内角和推导出多边形的内角和．这种转化是化归思想的体现，也是解决多边形问题的基本思想．下面提供三种常见的方法：方法一：如图①所示，以多边形的某一个顶点为端点，与其他顶点相连接构成多边形的对角线，把多边形分割成(n －2)个小三角形．n 边形的内角和恰好等于(n －2)个三角形的内角和(n －2)·180°.方法二：如图②所示，在n 边形中，取某边上一点(非顶点)为端点，与其他顶点相连，把多边形分割成(n －1)个小三角形．n 边形的内角和等于(n －1)个三角形的内角和减去点P 处的一个平角，即(n －1)·180°－180°＝(n －2)·180°.方法三：如图③所示，在n 边形的内部任取一点，与多边形的各顶点相连，把多边形分割成n 个小三角形．n 边形的内角和等于n 个三角形的内角和n ·180°减去以O 为公共顶点的n 个角之和360°，即n ·180°－360°＝(n －2)·180°.(3)内角和定理的作用①已知边数，求内角和；②已知内角和，求边数．【例2】一个多边形共有27条对角线，则这个多边形是几边形？该多边形的内角和为多少度？分析：题目给出多边形的对角线的条数，由n 边形对角线的总条数为n (n －3)2可求边数，再根据多边形内角和定理可求出内角和．解：设这个多边形的边数为n ，则n (n －3)2＝27， 解得n 1＝9，n 2＝－6.∵n ＞0，∴n ＝9，∴该多边形的内角和为(9－2)×180°＝1 260°.答：这个多边形是九边形，其内角和为1 260°.3．多边形的外角、外角和(1)多边形的外角以及外角和的定义①多边形中在顶点处一边与另一边的延长线所组成的角叫做这个多边形的外角． ②在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和． 一般地，在多边形的任一顶点处按顺(逆)时针方向可作外角，n 边形有n 个外角．(2)多边形外角和性质①内容：多边形的外角和都等于360°.多边形的外角和与边数n 无关．②推导过程：∵多边形的每个外角与它相邻的内角是邻补角，∴n 边形的外角和加内角和等于n ·180°.又∵内角和为(n －2)·180°，∴外角和为n ·180°－(n －2)·180°＝360°.(3)外角和定理的作用①已知各相等外角度数，求多边形边数；②已知多边形边数，求各相等外角的度数．(4)多边形中锐角、钝角的个数多边形中最多有三个内角为锐角，最少没有锐角(如长方形)；多边形外角中最多有三个钝角，最少没有钝角．【例3】若一个多边形的内角和与外角和之和是1 800°，则此多边形是( )．A ．八边形B ．十边形C ．十二边形D ．十四边形解析：设此多边形的边数为n ，则(n －2)·180°＋360°＝1 800°，解得n ＝10，故选B.答案：B熟记多边形的内角和公式与外角和是解决本题的关键．n 边形的外角和是一个定值，而内角和只与边数n 有关．4．利用多边形内角和公式或外角和求多边形的角或边多边形内角和公式(n－2)·180°与边数n有关系，当已知多边形的边数n，就可以求得多边形的内角和．同理，当多边形的内角和已知时，多边形的边数也是确定的．根据n边形的一个内角与和它相邻的外角互为补角，我们可以得到多边形外角和都为360°.利用多边形的外角和为360°，常常能使问题的解决变得更为简单．【例4】一个正多边形的一个内角比相邻外角大36°，求这个正多边形的边数．分析：正多边形的各个内角都相等，那么各个外角也都相等，而多边形的外角和是360°，因此只要求出每个外角的度数，就可以知道是几边形了．解：设这个正多边形的一个外角为x°，则一个内角是x°＋36°，由题意得x＋x＋36＝180，解得x＝72,360÷72＝5，故它是正五边形，即这个正多边形的边数是5.(1)多边形的外角和等于360°，与边数无关，故常把多边形内角和的问题转化为外角和问题来处理．(2)多边形的一个内角与相邻外角互补．(3)多边形的外角的个数等于多边形的边数的2倍．,5．多边形的内角与外角的关系(1)对于n边形的内角和为(n－2)·180°，在学习中要明确以下几点应用：①已知边数n，可求得其内角和．如：十二边形的内角和为(12－2)×180°＝1 800°.②边数每增加1，内角和就增加180°，如：九十七边形内角和比九十五边形的内角和大360°.③如果已知n边形的内角和，那么可以求出它的边数n.如：已知一个多边形的内角和等于1 080°，求它的边数n.首先我们可以运用公式列出方程(n－2)×180°＝1 080°，解这个方程，得n＝8.(2)对于多边形的外角和为360°，应明确两点：①多边形的外角和与边数n无关．②将多边形内角问题转化为外角问题，常常有化难为易的效果．(3)多边形的每个内角与它相邻的外角是邻补角，所以n边形内角和加外角和等于n·180°，外角和等于n·180°－(n－2)·180°＝360°，多边形的外角和是定值，与边数无关．,【例5－1】一个多边形除去一个内角后，其余各内角的和为2 030°，求这个多边形的边数和这个被去掉的内角的度数．解：设这个多边形的边数为n，这个内角的度数为x°，则0＜x＜180.根据题意得：(n －2)·180＝x＋2 030，解得x＝180n－2 390.因为0＜x＜180，所以0＜180n－2 390＜180，解得13518＜n＜14518.因为多边形的边数n为正整数，所以n＝14，x＝180×14－2 390＝130.答：这个多边形的边数是14，所求内角的度数为130°.本题根据多边形的内角和公式可以得出关于n，x的二元一次方程，用常规解法无法得出n与x的确定值．而此题的解法巧妙地运用了多边形内角的度数x°的取值范围0°＜x°＜180°，以及多边形的边数为正整数这两个条件，顺利地求出n的值及x的值．【例5－2】已知：四边形的四个外角度数比为1∶2∶3∶4，求各外角的度数．分析：利用多边形的外角和为360°求解．解：设四边形的最小外角度数为x，则其他三个角度数分别为2x,3x,4x.则x＋2x＋3x＋4x＝360°.∴x＝36°，2x＝72°，3x＝108°，4x＝144°.∴四边形各个外角度数分别为36°，72°，108°，144°.6．多边形的内角和与外角和在方程中的应用很多数学问题是通过用方程来解决的，即将已知条件与所求问题用方程联系起来．在几何计算问题中，如果依据题设和相关的几何图形的性质列出方程(或方程组)求解，往往可使计算更加简便．(1)根据多边形的内角和求边数．根据边数求多边形的内角和主要依据是多边形的内角和公式，有时需要列方程解决问题．应注意掌握公式和方程思想的应用．(2)解决正多边形问题注意借助多边形的外角解决问题．(3)当问题中涉及内角和外角的关系时，一般通过内角和外角的关系构造方程解决．【例6－1】一个多边形的对角线条数比边数多3，试求该多边形的边数与内角和．解：设该多边形的边数为n ，根据题意得：12n (n －3)＝n ＋3，整理得n 2－5n －6＝0，解得n 1＝6，n 2＝－1(舍去)．所以该多边形的内角和为(6－2)×180°＝4×180°＝720°.答：该多边形的边数为6，内角和为720°.【例6－2】已知一个多边形的每个内角都相等，且它的每个内角比其相邻的外角大60°，求这个多边形的边数．解：(方法一)设这个多边形是n 边形，则它的内角和为(n －2)·180°，每个内角度数为(n －2)·180°n ，外角和为360°，每个外角度数为360°n .由题意，得(n －2)·180°n－360°n＝60°，解得n ＝6.∴这个多边形的边数是6. (方法二)设这个多边形每个内角度数是x ，则与它们相邻的外角度数是180°－x ，由题意x －(180°－x )＝60°，x ＝120°.于是外角度数为180°－120°＝60°.又外角和为360°，360°÷60°＝6，∴这个多边形的边数是6.。
《22.1多边形》作业设计方案-初中数学沪教版上海八年级第二学期
《多边形》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业旨在巩固学生对多边形概念的理解，掌握多边形的性质和分类，熟悉多边形的内角和计算方法，并能够通过实际问题的解决，加深对多边形知识的运用。
二、作业内容1. 基础知识练习：（1）多边形的定义及分类：学生需掌握多边形的定义，并能根据边的数量对多边形进行分类。
（2）内角和的计算：学生需熟练掌握n边形内角和的计算公式，并能够运用公式进行计算。
2. 实践应用题：设计一系列与多边形相关的实际问题，如多边形花坛的面积计算、多边形道路的周长计算等，要求学生运用所学知识进行解答。
3. 拓展提高题：（1）给出一些复杂的多边形图形，要求学生分析其性质，如对称性、外角和等。
（2）设计一些多变的问题情境，如多边形在建筑、道路、园林等方面的应用，要求学生进行思考并简要阐述。
三、作业要求1. 学生在完成作业时，需独立思考，认真审题，确保答案的准确性。
2. 学生在解答实践应用题时，需运用所学知识，结合实际问题进行分析和计算。
3. 在完成拓展提高题时，学生需充分发挥自己的想象力和创造力，深入思考多边形的性质和应用。
4. 作业需按时完成，并保持字迹工整，答案清晰。
四、作业评价1. 教师根据学生完成作业的情况，对学生的基础知识掌握情况进行评价。
2. 对于实践应用题的解答，教师需关注学生的解题思路和计算过程，评价其是否正确运用所学知识。
3. 对于拓展提高题的解答，教师需关注学生的思考深度和创意性，给予适当的鼓励和指导。
五、作业反馈1. 教师需及时批改作业，对学生的错误进行指正，并给出改进建议。
2. 对于学生的优秀作业，教师需进行表扬和展示，激发学生的学习积极性。
3. 教师需根据学生的作业情况，调整教学进度和教学方法，以更好地满足学生的学习需求。
作业设计方案（第二课时）一、作业目标本作业设计旨在通过《多边形》课程第二课时的作业，使学生进一步巩固多边形的性质和计算方法，提高运用所学知识解决实际问题的能力，培养学生独立思考和自主探究的能力。
上海教育版八下《多边形的内角和》word教案
数学八年级（下）22.1《多边形的内角和》教学设计教材上海教育出版社九年制义务教育课本数学八年级第二学期第二十二章《四边形》中22.1《多边形》教师上海市闸北区风华初级中学程慧一、教材的地位和作用《多边形内角和》是上海教育出版社出版九年制义务教育课本数学八年级第二学期第二十二章《四边形》中的第一课时。
教材为我们提供了多边形的概念和多边形内角和的探索方法以及相应练习题，教材对本课时的位置安排起着承上启下的作用，其编排符合学生的认知特点和规律。
在内容上，从三角形的内角和到多边形的内角和，再将内角和公式应用到实际生活中解决相关问题，如已知多边形中边数求内角和或者已知内角和求边数的数学问题。
通过这节课的学习，可以培养学生探索与归纳能力，体会从简单到复杂，从特殊到一般和转化等重要的思想方法。
二、教学目标分析1、理解多边形的定义及其相关概念；2、主动探索、归纳及掌握多边形内角和定理，并熟练地运用定理解决相关问题；3、通过多边形内角和定理的推导，感悟“从特殊到一般”的“化归”思想，激发学习兴趣，形成合作的团队精神。
教学重点是探索多边形内角和定理及定理的运用。
教学难点是探索多边形内角和定理。
根据以上分析，本节课的教学设计围绕以下五个环节：1、创设情境，引入新课；2、合作交流，探索新知；3、应用新知，尝试练习；4、归纳总结，形成体系；5、布置作业，巩固提高。
第一环节：创设情境，引入新课。
1、情境与导入（1）多媒体展示——上海世博会工作人员要对世博会中国馆旁的一块长方形草坪进行改建，想利用草坪的一角划分出一块直角三角形草坪，问：划分后剩下的草坪是什么图形？（2）类比三角形的定义得出多边形的定义，学习多边形的边、顶点、内角概念。
（3）例举世博园里各国会馆建筑中的多边形实例，引出凸多边形与凹多边形的概念。
2、说明（1）通过现实情境的展示，调动学生的情绪，激发进一步学习的兴趣。
（2）培养学生的动手能力。
（3）对于边角这些能在图形中识别而又不要求学生掌握的描述性定义，采取学生类比三角形的表示方法来归纳，渗透类比的数学思想。
【沪科版】八年级数学下册19.1多边形的内角和导学案
19.1多边形内角和学习目标：1.了解多边形、凸多边形及多边形的边、顶点、内角、外角、对角线等概念；会用表示顶点的字母表示多边形；2.知道多边形的内角和的计算公式，能通过不同方法探索任意多边形的内角和公式，体验归纳发现规律的思想方法.3.会用多边形的内角和的性质进行有关计算，解决简单的几何问题.学习重点：任意多边形的内角和公式学习难点：内角和公式的探究一．学前准备三角形定义：__________________________________________________;三角形内角和是____度。
你还记得怎么去证明吗？阅读课本P70-71页内容，再按讲学稿内容自学，并完成作业。
1.在平面内，由若干条的线段组成的封闭图形叫做多边形；一个多边形，如果把它任何一边双向延长，其他各边都在的，这样的多边形叫做凸多边形.2.n边形的内角和等于（n为不小于3的整数）；3.若四边形ABCD中，∠A:∠B:∠C:∠D=1:2:4:5,则∠A=,∠C=.4.五边形的内角和为；六边形的内角和为 .二．探究活动：1.通过预习谈谈你对以下概念的认识：（1）多边形，多边形的边，多边形的顶点，多边形的内角，多边形的外角:（2）多边形的符号表示方法:（3）凸多边形:2.探究四边形的内角和：（1）认识多边形的对角线：（2）方法1：对角线分割法——将四边形ABCD转化为两个三角形(如下左图)注意：从某一个顶点出发，避免混乱（如果从不同顶点出发会出现交叉的对角线）.（3）方法2：形内取点分割法——在四边形内部任取一点O，将四边形ABCD分割成四个三角形（如上右图）.同学们可以思考：如果点O选在四边形的边上或外部，会怎样？（4）结论：四边形的内角和等于；3.探究五边形的内角和：（仿照上面的方法）结论：五边形的内角和等于 ；4.探究多边形的内角和：（1）方法1：对角线分割法----同学们思考后填表（对照右图）：（2）方法2：形内取点分割法----在n 边形内部任取一点O ， 再与各顶点连接，将原多边形分割成n 个三角形，用所有三角 形的内角和的总和减去一个3600，得出结论：n 边形的内角和是 （n 为不小于3的整数）；（3）你能写出多边形内角和定理的证明过程吗？三．自我测试：（1）十边形的内角和是 °.（2）一个n 边形的内角和是1440°，则n =；（3）如果一个多边形的每个内角都是135°，那么这个多边形的内角和为 . （4）如果一个多边形共有14条对角线，则这个多边形的边数是 . (5)一个凸多边形除一个内角外，其余n -1个内角的和是1993°，求边数n .四． 应用与拓展：若凸（4n+2）边形1242n A A A +⋅⋅⋅(n 是正整数)的每个内角都是30°的整数倍，且12390A A A ∠=∠=∠=︒,求n 的所有可能的取值。
沪教版数学八年级下册22.1《多边形》教学设计
沪教版数学八年级下册22.1《多边形》教学设计一. 教材分析《多边形》是沪教版数学八年级下册第22章的一部分，主要介绍了多边形的定义、性质以及多边形的相关计算。
本节课的内容是学生对几何图形学习的延伸和拓展，对于培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力具有重要意义。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了基本的代数知识和几何知识，具有一定的空间想象能力和逻辑思维能力。
但是，对于多边形的定义和性质的理解还需要加强，同时，学生对于多边形的计算还有一定的困难。
三. 教学目标1.了解多边形的定义和性质，能够识别和判断多边形。
2.掌握多边形的计算方法，能够计算多边形的周长和面积。
3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.重难点：多边形的定义和性质，多边形的计算方法。
2.重点：多边形的定义和性质的理解，多边形的计算方法的掌握。
3.难点：对于复杂多边形的计算，学生容易出错。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过自主学习和合作学习来解决问题。
2.使用多媒体教学辅助工具，展示多边形的图形，帮助学生直观地理解多边形的性质。
3.通过例题讲解和练习，让学生掌握多边形的计算方法。
六. 教学准备1.多媒体教学辅助工具，如PPT、教学课件等。
2.练习题和测试题，用于巩固和检验学生的学习效果。
七. 教学过程1.导入（5分钟）：通过展示一些生活中的多边形图形，如足球、篮球等，引导学生思考多边形的定义和性质。
2.呈现（10分钟）：教师通过PPT或教学课件，呈现多边形的定义和性质，同时给出一些例题，让学生直观地理解多边形的性质。
3.操练（10分钟）：学生根据教师给出的例题，自己动手做一些练习题，巩固对多边形性质的理解。
4.巩固（5分钟）：教师针对学生练习中出现的问题，进行讲解和巩固，确保学生能够正确理解和掌握多边形的性质。
5.拓展（10分钟）：教师给出一些复杂的多边形题目，让学生尝试解决，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
《22.1多边形》作业设计方案-初中数学沪教版上海八年级第二学期
《多边形》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本节课的作业设计旨在使学生：1. 理解多边形的概念和性质；2. 掌握多边形内角和的求法；3. 通过实际问题的解决，提高运用数学知识解决实际问题的能力。
二、作业内容作业内容围绕多边形的基本知识和技能进行设计，具体包括：1. 基础练习：要求学生绘制不同边数的多边形，并标出各内角及其度数。
通过此练习，加深学生对多边形基本概念的理解。
2. 知识点应用：设计一系列与多边形内角和相关的计算题，如给出多边形的边数，求其内角和；或已知内角和，反推边数等。
3. 实际问题解决：提供几个与多边形相关的实际问题，如“在建筑设计中如何利用多边形的性质来优化窗户设计”等，要求学生进行思考并书写解决方案。
4. 拓展延伸：引导学生探索多边形与其他数学知识的联系，如多边形的外角和定理、多边形的面积计算等，鼓励学生自主查阅资料，拓展学习。
三、作业要求1. 作业量适中，难度梯度明显，既包含基础知识的巩固，又要有一定难度的提升。
2. 注重实际应用，让学生在解决实际问题的过程中巩固知识。
3. 要求学生独立完成作业，并在遇到困难时积极思考、查阅资料或请教老师。
4. 作业格式规范，书写工整，答案准确。
四、作业评价1. 教师根据学生完成情况，对每位学生的作业进行批改，并给出相应的评价。
2. 评价标准包括知识点的掌握程度、解题思路的正确性、计算的准确性以及作业的规范性等方面。
3. 对于优秀作业进行展示，鼓励学生在课堂上分享解题思路和方法。
4. 对于存在问题较多的学生，教师需进行个别辅导，帮助学生找出问题并加以改正。
五、作业反馈1. 教师根据批改情况，总结学生在作业中普遍存在的问题和不足，并在课堂上进行讲解和纠正。
2. 针对学生的疑问和困惑，教师需进行耐心解答和指导。
3. 鼓励学生将作业中的错题进行整理和归纳，找出自己的薄弱环节，以便在后续的学习中进行重点复习和巩固。
4. 定期收集学生的作业反馈意见和建议，以便不断优化作业设计，提高教学效果。
沪教版数学八年级下册22.1《多边形》教学设计
沪教版数学八年级下册22.1《多边形》教学设计一. 教材分析《多边形》是沪教版数学八年级下册第22章的内容，主要介绍了多边形的定义、性质和计算方法。
本节课的内容是学生学习多边形的基础知识，对于学生理解和掌握多边形的概念和性质，以及后续的多边形计算具有重要意义。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了图形的性质和计算方法，具备了一定的数学基础。
但是，对于多边形的概念和性质，学生可能还比较陌生，需要通过实例和操作来理解和掌握。
同时，学生对于图形的认知主要停留在二维平面上，对于三维空间中的多边形可能还比较难以理解。
三. 教学目标1.了解多边形的定义和性质，能够识别和描述多边形。
2.能够运用多边形的性质进行简单的计算和证明。
3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.多边形的定义和性质。
2.多边形的计算和证明。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过引导学生思考和探索，让学生主动学习和掌握多边形的相关知识。
2.使用多媒体辅助教学，通过动画和图片展示多边形的性质和计算方法，增强学生的空间想象力。
3.学生进行小组讨论和合作学习，培养学生的团队合作能力和交流沟通能力。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.多边形的图片和实例。
3.练习题和测试题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些多边形的图片，如正方形、矩形、三角形等，引导学生思考和讨论这些图形的共同特征和性质。
2.呈现（10分钟）介绍多边形的定义和性质，如多边形的边数、内角和、对角线等。
通过多媒体动画展示多边形的性质和计算方法，帮助学生理解和掌握。
3.操练（10分钟）让学生进行多边形的识别和描述练习，如给出一些图形的描述，让学生判断是否为多边形，并说明理由。
同时，让学生进行多边形的计算和证明练习，如计算多边形的内角和、对角线数量等。
4.巩固（5分钟）学生进行小组讨论和合作学习，让学生通过互相解释和演示，巩固对多边形的理解和掌握。
5.拓展（5分钟）引导学生思考和探索多边形的进一步性质和计算方法，如多边形的对称性、旋转不变性等。
八年级数学下册 19.1 多边形内角和导学案(无答案)(新版)沪科版
四边形19.1 多边形内角和学习目标1．使学生了解多边形的内角、外角等概念．2．能通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式，并会应用它们进行有关计算．重点、难点1．重点：（1）多边形的内角和公式．（2）多边形的外角和公式．2．难点：多边形的内角和定理的推导．教学过程一、探究1．我们知道三角形的内角和为__________．2．我们还知道，正方形的四个角都等于____°，那么它的内角和为_____°，同样长方形的内角和也是________°．3．正方形和长方形都是特殊的四边形，其内角和为360°，那么一般的四边形的内角和为多少呢？画一个任意的四边形，用量角器量出它的四个内角，计算它们的和，与同伴交流你的结果．从中你得到什么结论？二、思考几个问题1．从四边形的一个顶点出发可以引几条对角线？它们将四边形分成几个三角形？那么四边形的内角和等于多少度？2．从五边形一个顶点出发可以引几条对角线？它们将五边形分成几个三角形？那么这五边形的内角和为多少度？3．从n边形的一个顶点出发，可以引几条对角线？它们将n边形分成几个三角形？n边形的内角和等于多少度？综上所述，你能得到多边形内角和公式吗？设多边形的边数为n，则n边形的内角和等于______________．想一想：要得到多边形的内角和必需通过“___________定理”来完成，就是把一个多边形分成几个三角形．除利用对角线把多边形分成几个三角形外，还有其他的分法吗？你会用新的分法得到n边形的内角和公式吗？由同学动手并推导在与同伴交流后，老师归纳：（以五边形为例）三、例题例1 如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？已知：四边形ABCD的∠A＋∠C＝180°．求：∠B与∠D的关系．ABCD1234ABCDEF56例 2 如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和．六边形的外角和等于多少？已知：∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6分别为六边形ABCDEF的外角．求：∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的值．如果把六边形改成n边形．（n为不小于3的正整数）同样也可以得到其外角和等于________°．即多边形的外角和等于_________°．所以我们说多边形的外角和与它的_______无关．对此，我们也可以象以下这种，理解为什么多边形的外角和等于360°．如下图，从多边形的一个顶点A出发，沿多边形各边走过各顶点，再回到A点，然后转向出发时的方向，在行程中所转的各个角的和就是多边形的外角和，由于走了一周，所得的各个角的和等于一个_______，所以多边形的外角和等于________°．四、课堂练习五、课堂小结总结本节课主要内容．备选题：A BCDE F一、判断题．1．当多边形边数增加时，它的内角和也随着增加．（）2．当多边形边数增加时．它的外角和也随着增加．（）3．三角形的外角和与一多边形的外角和相等．（）4．从n边形一个顶点出发，可以引出（n一2）条对角线，得到（n一2）个三角形．（）5．四边形的四个内角至少有一个角不小于直角．（）二、填空题．1．一个多边形的每一个外角都等于30°，则这个多边形为边形．2．一个多边形的每个内角都等于135°，则这个多边形为边形．3．内角和等于外角和的多边形是边形．4．内角和为1440°的多边形是．5．一个多边形的内角的度数从小到大排列时，恰好依次增加相同的度数，其中最小角为100°，最大的是140°，那么这个多边形是边形．6．若多边形内角和等于外角和的3倍，则这个多边形是边形．7．五边形的对角线有条，它们内角和为．8．一个多边形的内角和为4320°，则它的边数为．9．多边形每个内角都相等，内角和为720°，则它的每一个外角为．10．四边形的∠A、∠B、∠C、∠D的外角之比为1：2：3：4，那么∠A：∠B：∠C：∠D= ．11．四边形的四个内角中，直角最多有个，钝角最多有个，锐角最多有个．12．如果一个多边形的边数增加一条，那么这个多边形的内角和增加，外角和增加．三、选择题．1．多边形的每个外角与它相邻内角的关系是（）A．互为余角 B．互为邻补角 C．两个角相等 D．外角大于内角2．若n边形每个内角都等于150°，那么这个n边形是（）A．九边形 B．十边形 C．十一边形 D．十二边形3．一个多边形的内角和为720°，那么这个多边形的对角线条数为（）A．6条 B．7条 C．8条 D．9条4．随着多边形的边数n的增加，它的外角和（）A．增加 B．减小 C．不变 D．不定5．若多边形的外角和等于内角和的和，它的边数是（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．76．一个多边形的内角和是1800°，那么这个多边形是（ ） A ．五边形 B ．八边形 C ．十边形 D ．十二边形 7．一个多边形每个内角为108°，则这个多边形（ ） A ．四边形 B ，五边形 C ．六边形 D ．七边形8，一个多边形每个外角都是60°，这个多边形的外角和为（ ） A ．180° B ．360° C ．720° D ．1080° 9．n 边形的n 个内角中锐角最多有（ ）个． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个10．多边形的内角和为它的外角和的4倍，这个多边形是（ ） A ．八边形 B ．九边形 C ．十边形 D ，十一边形 四、解答题．1．一个多边形少一个内角的度数和为2300°．（1）求它的边数； （2）求少的那个内角的度数．2．一个八边形每一个顶点可以引几条对角线？它共有多少条对角线？n 边形呢？ 3．已知多边形的内角和为其外角和的5倍，求这个多边形的边数． 4．若一个多边形每个外角都等于它相邻的内角的21，求这个多边形的边数． 5．多边形的一个内角的外角与其余内角的和为600°，求这个多边形的边数． 6．n 边形的内角和与外角和互比为13：2，求n ．7．五边形ABCDE 的各内角都相等，且AE ＝DE ，AD ∥CB 吗？ 8．将五边形砍去一个角，得到的是怎样的图形？9．四边形ABCD 中，∠A+∠B=210°，∠C ＝4∠D ．求：∠C 或∠D 的度数． 10．在四边形ABCD 中，AB ＝AC ＝AD ，∠DAC ＝2∠BAC ． 求证：∠DBC ＝2∠BDC ．。
沪科版八年级下册数学19..1多边形的内角和教学设计
4.设计丰富的练习题和实际操作活动，帮助学生巩固知识，提高解题技巧。
5.引导学生通过总结、反思学习过程中的经验教训，培养自主学习、自我评价的能力。
（三）情感态度与价值观
在本章节的学习过程中，学生将形成以下情感态度与价值观：
四、教学内容与过程
（一）导入新课，500字
1.教师通过多媒体展示一组生活中的多边形实物图片，如五角星、六边形的地砖等，引导学生观察并思考：“这些多边形有什么特点？它们由哪些角和边组成？”
2.学生观察后，教师提问：“我们已经学过三角形的内角和是180°，四边形的内角和是360°，那么多边形的内角和会是多少呢？”
5.能够运用数学语言和符号准确地描述多边形的内角和计算过程，提高数学表达和逻辑推理能力。
（二）过程与方法
在本章节的教学过程中，学生将通过以下过程与方法提升自身的数学素养：
1.通过观察、分析、归纳多边形的内角和规律，培养学生的观察能力和逻辑思维能力。
2.通过小组合作、讨论交流的方式，让学生在相互借鉴、互补中理解和掌握多边形内角和的计算方法。
1.激发学生对多边形内角和定理的兴趣，培养学生对数学学科的热情。
2.培养学生严谨、踏实的科学态度，鼓励他们在面对数学问题时勇于探索、善于思考。
3.引导学生认识到数学与现实生活的密切联系，体会数学的应用价值，增强学生的社会责任感。
4.通过合作学习，培养学生的团队协作能力和沟通能力，增进同学之间的友谊。
-学生可通过查阅资料、与同学讨论等方式，寻找解决问题的方法，提高学生的自主学习能力和合作能力。
4.总结反思题：
-学生撰写学习心得，总结自己在学习多边形内角和定理过程中的收获和困惑。
沪教版(上海)数学八年级第二学期-22.1 (1)多边形的内角和 教案
22.1（1）多边形的内角和执教者：学科学段：初中数学班级：时间：一、学情分析：学生已学习过三角形的相关概念及其内角和定理，为本节课的学习打下了基础。
本班学生对于几何知识的学习热情较高，估计能顺利开展对于多边形内角和的探究。
另外，在整个教学过程中充分激发学生的主动性，多想、多用、多总结，以此来培养学生的数学思想。
二、教材分析：本节内容是，属于几何领域的知识。
在内容上，从三角形的有关知识到多边形的有关知识，层层递进；在教材处理上，将内容与结构进行适当调整，编排易于激发学生的学习兴趣，顺应学生的思维发展水平。
通过这节课的学习，可以培养学生的探索与归纳能力，体会从特殊到一般的转化思想，并且在解题过程中渗透方程思想。
三、“电子白板”的应用在本课中的体现：1、展示生活中的多边形，在图片中隐藏一些多边形；2、对于概念中关键字词的圈画和删除功能；3、配套练习中体现对于图形的拖曳功能；4、利用数学学科工具直接快速的拖出一个平行四边形；5、利用白板进行相关的标注和书写功能。
四、教学目标：1、掌握多边形的相关概念，以及多边形的内角和定理；2、经历多边形内角和定理的探究过程，了解从特殊到一般的转化思想，并在解题过程中渗透方程的思想；3、学生体验猜想得到证实的成就感，增强自信心，在合作学习中增强集体责任感，体验数学充满着探索和创造。
五、教学重点、难点：1、多边形内角和定理的探究；2、多边形内角和公式的灵活应用。
六、教学过程：（一）新课引入1. 图片展示：生活中的多边形【设计意图】用生活中图片展示，引出本节课的教学内容。
（二）新课学习➢ 1. 多边形的概念：由平面内不在同一直线上的一些线段首尾顺次联结所组成的封闭图形叫做多边形。
【设计意图】此处让学生进行关键字词的圈画，找出概念中的重点，加深理解。
2. 操作：将下列图形中的多边形拖入右边的框内【设计意图】请学生到前面直接进行操作，更直观、形象，也体现白板的功能。
引出课题《多边形的内角和》3. 将上图中的三角形和五边形单独列出来，类比三角形的相关概念来给出多边形的相关概念。
沪教版(上海)数学八年级第二学期-22.1 (1)多边形的内角和 教案
四、例题与练习：
例1 求十二边形内角和．。
例2 已知一个多边形的内角和为2160°，求这个多边形的边数．使用公
式基本
格式
练习使用
公式
练习
使用
公式
练习与提高练习1 求图中x的值．
练习2 一个多边形的内角和等于六边形内角和的2倍，
求这个多边形的边数．
练习3 已知一个多边形的每个内角都为160°，它是几边形？
巩固
公式
的使
用
巩固公式
的使用
巩
固公
式的
使用
课堂小结1）多边形的相关概念
2）多边形内角和定理
3）运用公式进行简单的计算
4）类比、从特殊到一般、化归、方程等数学思想5）归纳推理的数学方法
课后作业1、练习册22.1（1）
2、思考题：一个多边形除了一个内角外，其余各内角的和等于700°，求这个多边形的边数及这个
内角的度数．
3、思考题：类比今天的方法，探究凹多边形的内角和．
课后反思在课堂里同学们踊跃参与讨论，对于五边形的不同证法提出了自己的见解。
让我感到是否在以往的教学中过于小看了他们的能力，包办的太多，反而影响了他们的发挥。
90°
2x°160°
110°
x°。
沪教版(五四制)上海市初二下册多边形导学案
沪教版（五四制）上海市初二下册22【知识要点】1．什么叫做多边形？什么叫做凸多边形？2．什么叫做正多边形？3．任意n 边形的内角和与外角和分别如何样运算？4．正n 边形的每个内角的度数是 ，每个外角的度数是 。
5．任意n 边形从一个顶点能够画 条对角线，共有 条对角线。
【典型例题】例1（1）如图，延长凸五边形A1A2A3A4A5的各边相交得到五个角： ∠B1，∠B2，∠B3，∠B4，∠B5，它们的和等于 。
（2）如图，654321+∠+∠+∠+∠+∠= 。
（3）求一个八边形的内角和？（4）已知一个多边形的内角和为1800°，那么这是几边形？（5）n 边形的内角和等于______，九边形的内角和等于______。
（6）假如一个多边形的内角和是1440度，那么这是 边形。
（7）已知多边形的每个内角都等于150°，求那个多边形的边数？（8）一个多边形从一个顶点可引对角线3条，那个多边形内角和等于（ ）A.360°B.540°C.720°D.900°（9）一个正多边形其周长为96，且内角和为1800°则那个多边形的边长 。
例2-1 某凸多边形的内角和与某一个外角的度数之差为2100°,求那个多边形的边数。
例2-2 某凸多边形的一个内角的补角与其他内角的和恰为500°，求那个多边形的边数。
例2-3 一个凸多边形截去一个角后形成的多边形的内角和是2520°，则原多边形的边数是（ ）A．14 B．15 C．15或16 D．15或16或17例3 若在凸n（n为大于3的自然数）边形的内角中，最多有M个锐角，最少有m个锐角，则M =___________；m =____________。
例4 如图，五边形ABCDE中，AB=AE，BC+DE=∠=∠=,180CD BAE BCD,120∠.ABC AED∠+∠=连接AD。
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判定定理2：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
判定定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形。
判定定理4：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
说明：（1）平行四边形的定义、性质和判定是研究特殊平行四边形的基础。
同时又是证明线段相等，角相等或两条直线互相平行的重要方法。
（2）平行四边形的定义即是平行四边形的一个性质，又是平行四边形的一个判定方法。
热身练习一、判断题1.一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是平行四边形。
（ × ）2.在四边形ABCD 中，如果AB=BC ，CD=AD,那么四边形ABCD 一定是平行四边形。
（ × ）3.如果在四边形中，有一组对边平行且相等，那么这个四边形一定是平行四边形。
（√ ）4.若在四边形中，一组对边相等，另一组对角相等，那么此四边形一定是平行四边形。
（ √ ）5.如果四边形的一条对角线把四边形分成两个全等的三角形，那么此四边形一定是平行四边形。
（ × ）6. 有两组内角分别相等的四边形一定是平行四边形。
（ × ） 二、填空题：1.四边形任意相邻内角互补，那么四边形是 平行四边形 。
2.一个四边形的四边长分别是a,b,c,d ，且有)(22222bd ac d c b a +=+++，则此四边形是 平行四边形 。
3. 一个多边形的内角和为1440°，则它的边数为 84.若平行四边形中有一个内角为90°，则其余三个角的度数之比为： 1:1:1 。
5. 如果ABCD 的周长为28cm ，且AB ：BC=2∶5，那么AB= 4 cm ，BC= 10 cm ，CD= 4 cm ，AD= 10 cm ． 三、解答题1、已知一个多边形的内角和与一个外角的差为1560°，求这个多边形的边数和这个外角的度数。
解：设这个多边形为n ，外角度数为a ，则 （n-2）180°=1560°+aa=（n-2）180°-1560 ∵0＜a ＜180° 所以 3211n 3210 所以n=11，a=60°2、如图，在中，点、、分别在、、上，，，且是的中点．求证：证明：∵，∴四边形DBFE 是平行四边形 ∴ DE=BF,∵ 是的中点．∴BF=CF ∴精解名题例1、已知一个多边形的每个内角都相等，且一个内角比一个外角大36°，求这个多边形的边数。
解：5 n例2、如图，在□ABCD 中，∠DAB=60°，点E 、F 分别在CD 、AB 的延长线上，且AE=AD ，CF=CB ． 求证：四边形AFCE 是平行四边形．证明△ADE≌△CBF 对角相等的四边形是平行四边形。
思考：若去掉已知条件的“∠DAB=60°”，上述的结论还成立吗?若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．解：成立。
例3、如图，在ABCD中，AE=CF，点M、N分别是DE、BF的中点，求证：FM=EN。
解：由BE平行且等于DF，所以EBFD是平行四边形所以ME平行且等于FN，所以MENF是平行四边形所以FM=ENDE BFAM N例4、如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，延长BA到D，使AD=AB21,点E,F分别为边BC，AC 的中点。
（1）求证：四边形AEFD是平行四边形。
（EF平行等于AD）（2）若BC=10cm,求DF的长。
（5cm）（3）若BC=10cm，且∠C=30°，求四边形AEFD的面积。
(2cm3425)C例5、已知如图，在平行四边形ABCD中，延长DA到点E，延长BC到点F，使得AE＝CF，连接EF，分别交AB，CD于点M，N，连接DM，BN.（1）求证：△AEM≌△CFN；（2）求证：四边形BMDN是平行四边形.证明:(1）∵四边形ABCD是平行四边形∴∠DAB=∠BCD ∴∠EAM=∠FCN又∵AD∥BC ∴∠E=∠F∵AE=CF ∴△AEM≌△CFN（2）由（1）得AM=CN，又∵四边形ABCD是平行四边形∴AB CD ∴BM DN∴四边形BMDN 是平行四边形备选例题例1、如图所示，在矩形中，，两条对角线相交于点．以、为邻边作第1个平行四边形，对角线相交于点，再以、为邻边作第2个平行四边形，对角线相交于点；再以、为邻边作第3个平行四边形……依次类推．（1）求矩形的面积；（2）求第1个平行四边形、第2个平行四边形和第6个平行四边形的面积．巩固练习1、已知下列命题：（1）一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形（2）一组对边平行，另一组对角相等的四边形是平行四边形；（3）两组邻角互补的四边形是平行四边形；(4)有一个角与相邻两角都互补的四边形是平行四边形。
其中真命题的个数是（ B ）A. 1B. 2C. 3D. 42、平行四边形的两条对角线长和一条边的长可以依次为（ B ）A.4 ,4,4B. 6,4,3C.6,4,6D. 3,4,53、在下列图形的性质中，平行四边形不一定具有的是（ B ）．360 A．对角相等 B．对角互补 C．邻角互补 D．内角和是4、如图，已知长方形ABCD，R、P分别是DC、BC上的点，E、F分别是AP、RP的中点，当点P 在BC上从点B向点C移动，而点R不动时，那么下列结论成立的是（ C ）。
A．线段EF的长逐渐增大B．线段EF的长逐渐减少C．线段EF的长不变D．线段EF的长不能确定5、如图，四边形ABCD为平行四边形，蚂蚁甲沿A－B－C从A到C，蚂蚁乙沿B－C－D从B到D，两只蚂蚁速度相同且同时出发，则下列结论中，错误的是（ C ）A. 甲到达B点时，乙也正好到达C点B. 甲、乙同时到达终点C. 甲、乙所经过的路程相同D. 甲、乙所用的时间相同6、如图，O是□ABCD的对角线交点，E为AB中点，DE交AC于点F，若S□ABCD=16. 则S△DOE 的值为（ C ）。
A．1 B．C．2 D．7、平行四边形ABCD中，∠A＝45°，BC＝2，则AB与CD之间的距离是 1 ；若AB ＝3，四边形ABCD的面积是3，ΔABD的面积是 1.5。
8、在平行四边形ABCD中，ABCBCAB∠==,3,1与BCD∠的平分线分别交AD于E、F，则EF 的长为___1 __。
（4题）（5题）（6题）9、如图，O是ABCD对角线的交点．△OBC的周长为59，BD=38，AC=24，则AD=_28；若△OBC与△OAB的周长之差为15，则AB=_13___，ABCD的周长=__ 82 .10、已知：如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，M、N分别是OA、OC的中点，求证：BM∥DN，且BM=DN 。
△BOM≌△DON(SAS11、已知如图，O为平行四边形ABCD的对角线AC的中点，EF经过点O，且与AB交于E，与CDB CDA交于F。
求证：四边形AECF是平行四边形。
证明：△AOE≌△COF(ASA)∴AE=CF，且AE∥CF∴四边形AECF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）自我测试1、判断题（1）相邻的两个角都互补的四边形是平行四边形。
（√ ）（2）两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
（√ ）（3）一组对边平行，另一组对边相等的四边形。
（×）（4）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
（√ ）（5）对角线相等的四边形是平行四边形。
（×）（6）对角线互相平分的四边形是平行四边形。
（√ ）2、下列条件中，能确定一个四边形是平行四边形的是（D ）A.一组对边相等B.一组对角相等C.两条对角线相等D.两条对角线互相平分3、如图所示，已知△ABC中，∠ABC=∠BAC，D是AB的中点，EC∥AB，DE∥BC，AC与DE 交于点O，则下列结论中，不一定成立的是（ B ）A . AC=DE B. AB=AC C. AD∥EC且AD=EC D. OA=OE4、如图所示，在ABCD中，EF//AB，GH//AD，EF与GH交于点O，则该图中的平行四边形的个数共有（C ）个。
A. 7B. 8C. 9D. 115. 如图所示，在ABCD中，∠B=110°，延长AD至F，延长CD至E，连结EF，则∠E+F=（D ）A. 110°B. 30°C. 50°D. 70°D H CA BE FGOA BCDFE6. 如图所示，E、F是ABCD对角线上两点，且AE=CF，连结DE、BF，则图中共有全等三角形的对数是（C ）对。
A. 1B. 2C. 3D. 47. 如右图所示，在ABCD中，DB=DC，∠C=70°，AE⊥BD于E，则∠DAE= 20°.8. 如右图，已知：点O是ABCD中的对角线的交点，AC=38mm，BD=24mm，AD=14mm，那么△OBC的周长等于45 mm.9. 平行四边形两邻边分别为20和16，若两长边间距离为8，则两短边间的距离为10 .10. 已知，如图所示，在ABCD中，AB=4cm，AD=7cm，∠ABC的平分线交AD于点E，交CD 的延长线于点F，则DF= 3 cm.11．如图所示：四边形ABCD是平行四边形，DE平分BFADC,∠平分ABC∠．试证明四边形BFDE 是平行四边形．12.已知：如图，在中，是边的中点，是的中点，连接并延长到点，使EF=BE，连结AF、。
(1)试说明ADCF是平行四边形；(2)当△ABC满足什么条件时，四边形是矩形，并说明你的理由．证明：(1)证AEF≌△DEB, ∴AF∥BD AF＝BD∵BD＝CD∴AF＝DC AF∥DC, ∴四边形ADCF是平行四方形A BCDEFAB CDOF。