1.流体的流动考试重点和习题答案

第二章 流体的运动

最重要的是掌握BBS 三个重要的公式及意义：

1.掌握理想流体的稳定流动、连续性方程、伯努利方程及其一些应用实例；

2.掌握牛顿粘滞定律、粘度的概念、泊肃叶公式、流阻、雷诺数；

3.掌握斯托克斯公式

2.理解实际流体的伯努利方程、层流、湍流；

2-1 什么叫理想流体、流线、流管、稳定流动、流量、空吸作用? 理想流体作稳定流动时，流体速度与流管截面积有什么关系?

答: ①理想流体: 绝对不可压缩、完全没有粘滞性的流体叫理想流体。 ②流线: 设想在流体中画一些曲线，使这些曲线上每一点的切线方向与流体质点在该点的速度方向一致，这些曲线称为流线。

③流管: 在流场中任取某一垂直于流线的面积元S ，过S 周边各点的流线所围成的管状区域叫流管。

④稳定流动: 如果流体中各点的速度、压强和密度都不随时间变化，则这样的流动

称为稳定流动。

⑤流量: 单位时间通过流管某一横截面的流体的体积称为该横截面的体积流量，简

称为流量。

⑥空吸作用: 如本题附图所示，流管中B 处截

面积小，流速大，由伯努利方程可知，B 处的压强

小，当它小于大气压强时，容器D 中的液体因受大 气压强的作用上升到B 处而被水平管中的流体带走，

这种作用叫空吸作用。 习题2-1附图

⑦可压缩的流体作稳定流动时，在同一流管中流体的速度v 、该处流管的横截面积

S 及其该处的流体密度ρ之积是一常量；即222111ρρv v S =S 。

不可压缩的流体作稳定流动时，在同一流管中流体速度v 、该处流管的横截面积

S 之积是一常量，即2211v v S =S 。

2-2 水在粗细不均匀的水平管中作稳定流动，已知截面积S 1 处压强为110Pa ，流速为

0.2m ·s -1

，在截面积S 2 处的压强为5Pa ，求S 2 处的流速（摩擦不计）。 解: 已知Pa 1101=p ，1

1s m 20-⋅=.v ，Pa 52=p ，2h =1h ，由伯努利方程可得 22221121

21v v ρρ+=+

p p 2

2210002

1520100021110v ⨯+=⨯⨯+.

1

2s m 50-⋅=.v 。

S 2 处的流速为0.5m ·s -1

。

2-3 水在截面积不同的水平管中作稳定流动，出口处的截面积为最细处的3倍。若出

口处的流速为2m ·s -1

，问最细处的压强为多少？若在此最细处开一个小孔，水会不会流出

来?

解: 已知细出S 3=S ，-1

s 2m ⋅=出v ，根据连续性方程 细细出出v v S =S 得

-1

s 6m 233⋅=⨯==出细v v

又已知21h =h , Pa 101.0135

0⨯==p p 出，由伯努利方程得

22021

21细细出v v ρρ+=+

p p 2

20610002

12100021⨯⨯+=⨯⨯+细p p

Pa 100.85316000-1001315

5⨯=⨯=.p 细

因为0p p <细，所以若在最细处开一小孔，水不会流出。

2-4 水在一水平管中流动，A 点的流速为1.0m ·s -1，B 点的流速为2.0m ·s -1

，求这两点的压强差。

解: 已知-1

A s 1.0m ⋅=v ，-1

B s 2.0m ⋅=v ，B A h =h ，则伯努利方程为：

2

B B 2A A 2

121v v ρρ+=+p p

Pa 1500010210002

121222

A 2

B B A =-⨯⨯=-=-)..()(p p v v ρ

AB 这两点的压强差为1500Pa 。

2-5 在一水管的某一点，水的流速为2.0m ·s -1，计示压强为10 4

Pa 。设水管的另一点高度比第一点降低了1.0m ，如果第二点处的横截面积是第一点的1/2，求第二点的计示压强。

解: 已知-1

1s .0m 2⋅=v ，)Pa 104001+=+=p (p p p 计示，

0.11=h ，11

2052

S S ==

S ，02=h ， 根据连续性方程 2211v v S =S 得

11

1

2112s m 04500

2-⋅=⨯==.S ..S S S v v 由伯努利方程得 习题2-5附图

)h h (g )(p p p p p 212

221102022

1-+-++=+=ρρv v 计示计示

)()(2

1212

22112h h g p p -+-+=ρρv v 计示计示

2, 2

Pa 10381001891000040210002

1

104224⨯=-⨯⨯+-⨯⨯+=.).(.)..(

第二点的计示压强是1.38×104

Pa 。

2-6 一粗细不均匀的水平圆管，粗处的半径为5.0cm ，流速为1.0m ·s -1

，细处的半径为粗处的1/3，求细管处的流速和管的流量。

解: 已知2-4222

m 1025πcm 5.0ππ⨯=⨯==粗粗r S ，-1

s 1.0m ⋅=粗v ，

24-222

m 10π82cm 5.0)3

1π31

π⨯=⨯⨯==.(r ）（粗细S 。

根据连续性方程细细出出v v S =S ，得：

1-s 9.0m 1.09⋅=⨯==

细

粗

粗细S S v v , 1

3-3-4s

m 1.07.851.01.025π-⋅⨯=⨯⨯==粗粗v S Q

细管处的流速为9m ·s -1

，流量为7.85×10 -3

m 3

·s -1

。

2-7 一流量为3000cm 3·s -1 的排水管水平放置，在截面积为40cm 2 和10cm 2

两处接一U 形管，装水银，求：粗细两处的流速；粗细两处的压强差；U 形管中水银柱的高度差。 解: ①已知1336

s m 100310

3000---⋅⨯=⨯=.Q ，24m 1040-⨯=1S ，24m 1010-⨯=2S 。

根据连续性方程：Q S ==2211v v S

14

61s m 7501040103000---⋅=⨯⨯==.S Q 1v 14

62s

m 0310********---⋅=⨯⨯==.S Q 2v

粗细两处的流速分别为1

s m 750-⋅., 1

s m 03-⋅. ②已知2h =1h ，伯努利方程为：22212

1

2121v v ρρ+=+

p p , 习题2-7附图 Pa 102247500310002

1

2121322212221⨯=-⨯⨯=-=

-.)..(p p v v ρρ 粗细两处的压强差Pa 102243

⨯.

p 1 -p 2 >0，说明粗处压强高于细处的压强。

③如果忽略水银上方水柱的压强，则U 形管中水银柱的高度差:

0.0317m 9.8

1013.6104.223

321=⨯⨯⨯=-=g p p h 水银ρ h

S 1=40

S 2=10