二次函数一般式与顶点坐标公式

一般式y ＝ax 2＋bx ＋c 与顶点式y=a(x-h)2+k 导学案

一、学习目标： 1、会利用配方法将一般式y ＝ax 2

＋bx ＋c 转化为顶点式y=a(x-h)2

+k 2、用图象或通过配方确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标 二、知识回顾：

1、二次函数k h x a y +-=2

)(的图像和2

ax y =的图像之间的关系。 2.二次函数y=a(x-h)2+k 的性质：

三、沙场点兵：

问题一：如何将一般式转化为顶点式 1、填空： 例：2

283x x --+

22222(4)32(444)32(2)832(2)11x x x x x x =-++=-++-+=--++=--+

（1）2

2

245 ( ) x x x ++=-+ （2） 2

2

443 ( ) x x x -+-=-+

（3）22121 ( ) 2x x x -+=-+ （4）22

224 ( ) 3

x x x --+=-+

2、你能根据上述经验回答下列问题吗？已知函数2

21213y x x =-+： （1）请把这个函数解析式转化为顶点式

（2）根据顶点式，说出该函数图像的开口方向，对称轴，顶点坐标和增减性

随堂练习：

试将下列函数转化为顶点式，并说出其对称轴，顶点坐标。 （1）2

62y x x =-- （2）2

124

y x x =--+ （3）2961y x x =-+

问题二：顶点坐标公式

将2

y ax bx c =++转化为顶点式：

2222

2222222424y ax bx c

b c a x x a a b b b c a x a a a a b ac b a x a a =++⎛⎫=++ ⎪⎝

⎭⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+⋅+-+⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦-⎛⎫=++

⎪⎝

⎭ 22,24,24y ax bx c b x a

b a

c b a a =++=-⎛⎫

-- ⎪⎝⎭因此，二次函数的图像是一条抛物线，它的对称轴是直线顶点是 随堂练习：

问题三：利用配方法或顶点坐标公式确定二次三项式的最值

例1（2012•新疆）当x= 时，二次函数y=x 2+2x-2有最小值．

例2、若抛物线y=-x 2+4x+k 的最大值为3，则k=

试一试：

1、函数2

1262

y x x =+-的顶点坐标为 ，当x= 时，y 取最 值为 .

2、当x 为实数时，代数式x 2-2x-3的最小值是 ，此时x= . 四、小结

1、函数c bx ax y ++=2

的图像与函数2

ax y =的图像之间的关系。 2、函数c bx ax y ++=2的图像在对称轴、顶点坐标等方面的特征。 3、函数的解析式类型：

一般式：c bx ax y ++=2

顶点式：k h x a y +-=2

)(

五、课后练习：

1、抛物线y=2x 2-4x+3的顶点坐标是

2、二次函数y=x 2+2x-3的图象的对称轴是直线

3、抛物线y=-3x 2+1的顶点坐标是

4、二次函数y=-（x+1）2-2的图象开口向 ，对称轴为 ，顶点坐标为

5、y=2（x-2）（x+3）二次函数图象的顶点坐标是 ，对称轴是 ，开口方向

6、抛物线y=-2x 2-4x+1的顶点关于x 轴对称的点的坐标为

7、二次函数y=ax 2-2x+1的图象经过点（1，2），则其图象的开口方向 8、函数y=-x 2+2x-3的对称轴是 ，有最 值，且最值为 9、已知二次函数y=-x 2+2x+c 2的对称轴和x 轴相交于点（m ，0），则m 的值为 10、抛物线y=2x 2-bx+3的对称轴是直线x=1，则b 的值为 11、二次函数y=x 2-2x+3的最小值是

12、二次函数y=mx 2-4x+1有最小值-3，则m 等于

13、将抛物线y=x 2-2向左平移3个单位，所得抛物线的函数表达式为 14、在平面直角坐标系中，将二次函数y=（x-2）2+2的图象向左平移2个单位，所得图象对应的函数解析式为

15、将抛物线y=x 2+x 向下平移2个单位，所得抛物线的表达式是

16、把抛物线y=x 2+bx+c 的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为y=x 2-2x+3，则b 的值为

17、已知二次函数y=x 2+2mx+2，当x ＞2时，y 的值随x 值的增大而增大，则实数m 的取值范围是 .