初中数学图形的相似技巧及练习题附答案

初中数学图形的相似技巧及练习题附答案

一、选择题

1．如图，在平行四边形ABCD中，AC=4，BD=6，P是BD上的任一点，过点P作EF∥AC，与平行四边形的两条边分别交于点E、F，设BP=x，EF=y，则能反映y与x之间关系的图象是（）

A．B．

C．

D．

【答案】C

【解析】

【分析】

【详解】

图象是函数关系的直观表现，因此须先求出函数关系式．分两段求：当P在BO上和P在OD上，分别求出两函数解析式，根据函数解析式的性质即可得出函数图象．

解：设AC与BD交于O点，

当P在BO上时，

∵EF∥AC，

∴EF BP

AC BO

=即

43

y x

=，

∴

4

3

y x =；

当P 在OD 上时，有643DP EF y x DO AC -==即， ∴y=483

x -+．

故选C ．

2．如图，在ABC ∆中，点D E F 、、分别在边AB AC BC 、、上，

// ,//DE BC DF AC ，则下列结论一定正确的是( )

A ．DE CE BF AE

= B ．AE CE CF BF = C ．AD AB CF AC

= D ．DF AD AC AB = 【答案】B

【解析】 【分析】 根据平行线分线段成比例定理，可得B 正确． 【详解】

解：//DE BC ，//DF AC ，

∴AE AD CE BD ，BF BD CF AD

=， ∴AE

CF CE

BF ， 故B 选项正确，选项A 、C 、D 错误，

故选：B ．

【点睛】

本题主要考查平行线分线段成比例，找准对应边是解题的关键．

3．如图，正方形ABCD 中，点E 在边BC 上，BE EC =，将DCE ∆沿DE 对折至DFE ∆，延长EF 交边AB 于点G ，连接DG ，BF ．给出以下结论：

①DAG DFG ∆≅∆；②2BG AG =；③EBF

DEG ∆∆；④23

BFC BEF S S ∆∆=．其中所有正确结论的个数是（ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

【答案】B

【解析】

【分析】 根据正方形的性质和折叠的性质可得AD ＝DF ，∠A ＝∠GFD ＝90°，于是根据“HL”判定Rt △ADG ≌Rt △FDG ，可判断①的正误；设正方形ABCD 的边长为a ，AG ＝FG ＝x ，BG ＝a−x ，根据勾股定理得到x ＝13

a ，得到BG ＝2AG ，故②正确；根据已知条件得到△BEF 是等腰三角形，易知△GED 不是等腰三角形，于是得到△EBF 与△DEG 不相似，故③错误；连接CF ，根据三角形的面积公式得到S △BFC ＝2S △BEF ．故④错误．

【详解】

解：如图，由折叠和正方形性质可知，DF ＝DC ＝DA ，∠DFE ＝∠C ＝90°，

∴∠DFG ＝∠A ＝90°，

在Rt △ADG 和Rt △FDG 中，

AD DF DG DG ⎧⎨⎩

＝＝， ∴Rt △ADG ≌Rt △FDG （HL ），故①正确；

设正方形ABCD 的边长为a ，AG ＝FG ＝x ，BG ＝a−x ，

∵BE ＝EC ，

∴EF ＝CE ＝BE ＝12

a

∴GE=1

2

a+x

由勾股定理得：EG2＝BE2＋BG2，

即：(1

2

a+x)2=(

1

2

a)2+(a-x)2解得：x＝

1

3

∴BG＝2AG，

故②正确；

∵BE＝EF，

∴△BEF是等腰三角形，易知△GED不是等腰三角形，∴△EBF与△DEG不相似，

故③错误；

连接CF，

∵BE＝CE，

∴BE＝1

2 BC，

∴S△BFC＝2S△BEF．

故④错误，

综上可知正确的结论的是2个．

故选：B．

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定和性质、图形的折叠变换的性质和正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，三角形的面积计算，有一定的难度．

4．如图，在△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（﹣1，0）．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A'B'C，使得△A'B'C的边长是△ABC的边长的2倍．设点B的横坐标是﹣3，则点B'的横坐标是（）

A．2 B．3 C．4 D．5

【答案】B

【解析】

【分析】

作BD⊥x轴于D，B′E⊥x轴于E，根据位似图形的性质得到B′C＝2BC，再利用相似三角形的判定和性质计算即可．

【详解】

解：作BD⊥x轴于D，B′E⊥x轴于E，

则BD∥B′E，

由题意得CD＝2，B′C＝2BC，

∵BD∥B′E，

∴△BDC∽△B′EC，

∴

1

'2 CD BC

CE B C

，

∴CE＝4，则OE＝CE−OC＝3，

∴点B'的横坐标是3，

故选：B．

【点睛】

本题考查的是位似变换、相似三角形的判定和性质，掌握位似变换的概念是解题的关键．

5．如图，点E是平行四边形ABCD中BC的延长线上的一点，连接AE交CD于F，交BD于M，则图中共有相似三角形(不含全等的三角形)( )对．