双向板的受力特点与试验结果

2.3 双向板楼盖

2.3.1 双向板的受力特点与试验结果

双向板梁板结构也是比较普遍应用的一种结构形式。在单向板的定义中已经讲过，四边支撑的板，当其长、短跨之比30102≥l 时，按单向板计算。当30102

双向板的支承形式可以是四边支承（包括四边简支、四边固定、三边简支一边固定、两边简支两边固定和三边固定一边简支）、三边支承或两邻边支承；承受的荷载可以是均布荷载、局部荷载或三角形分布荷载；板的平面形状可以是矩形、圆形、三角形或其他形状。在楼盖设计中，常见的是均布荷载作用下四边支承的双向矩形板。

双向板的受力状态较为复杂。国内外做过很多试验研究，四边简支双向板在均布荷载作用下的试验研究表明：

（1）其竖向位移曲面呈碟形。矩形双向板沿长跨最大正弯矩并不发生在跨中截面，因为沿长跨的挠度曲线弯曲最大处不在跨中而在离板边约21短跨长处。

（2）加载过程中，在裂缝出现之前，双向板基本上处于弹性工作阶段。

（3）四边简支的正方形或矩形双向板，当荷载作用时，板的四角有翘起的趋势，因此板传给四边支座的压力沿边长是不均匀分布的，中部大、两端小，大致按正弦曲线分布。

（4）两个方向配筋相同的四边简支正方形板，由于跨中正弯矩M 01=M 02的作用，板的第一批裂缝出现在底面中间部分；随后由于主弯矩M Ⅰ的作用，沿着对角线方向向四周发展，如图2.26a 所示。荷载不断增加，板底裂缝继续向四周扩展，直至因板的底部钢筋屈服而破坏。当接近破坏时，由于主弯矩M Ⅰ的作用，板顶面靠近四周附近，出现了垂直于对角线方向的、大体上呈圆形的裂缝。这些裂缝的出现，又促进了板底对角线方向裂缝的进一步扩展。

（a ） （b ） （c ）

图2.26 均布荷载下双向板的裂缝分布

（a ）四边简支方形板板底裂缝分布； （b ）四边简支矩形板板底裂缝分布；

（c ）四边简支矩形板板面裂缝分布

（5）两个方向配筋相同的四边简支矩形板板底的第一批裂缝，出现在板的中部，平行于长边方向，这是由于短跨跨中的正弯矩M 01大于长跨跨中的正弯矩M 02所致。随着荷载进一步加大，由于主弯矩M Ⅰ的作用，这些板底的跨中裂缝逐渐延长，并沿0

45角向板的四角扩展，如图2.26b 所示。由于主弯矩M Ⅱ的作用，板顶四角也出现大体呈圆形的裂缝，如图2.26c 所示。最终因板底裂缝处受力钢筋屈服而破坏。

（6）板中钢筋的布置方向对破坏荷载影响不大，但平行于四边配置钢筋的板，其开裂荷 载比平行于对角线方向配筋的板要大些。双向板的钢筋配置如图2.27所示：1）在跨中板底配置平行于板边的双向钢筋以承担跨中正弯矩；2）沿支座边配置板面负钢筋，以承担负弯矩；3）为四边简支的单块板时，在角部板面应配置对角线方向的斜钢筋，以承担主弯矩M Ⅱ，在角部板底则配置垂直于对角线的斜钢筋以承担主弯矩M Ⅰ。由于斜筋长短不一，施工不便，故常用平行于板边的钢筋所构成的钢筋网来代替。

（a ）板底配筋 （b ）板面配筋

图2.27 双向板的配筋示意图 （7）含钢率相同时，较细的钢筋较为有利，而在钢筋数量相同时，板中间部分钢筋排列较

密的比均匀排列的好些（刚度略好，中间部分裂缝宽度略小，但靠近角部，则裂缝宽度略大）。

2.3.2 按弹性理论计算双向板内力

1. 单块（单区格）双向板的计算

双向板按弹性理论计算，若把双向板视为各向同性的，且板厚h 远小于平面尺寸、挠度不超过5h 时，则属于弹性力学中的薄板弯曲问题，计算较复杂。对于常用的荷载分布及支承条件的单区格板，在附录2中给出了弹性理论的计算结果。工程设计时可按表中系数计算各种单区格双向板的最大弯矩和挠度值。

201l q g M ）（表中系数+⨯

= （2.15） c

B l q g f 401)(+⨯=表中系数 （2.16） 式中：M —双向板单位宽度中央板带跨内或支座处截面最大弯矩设计值；

g 、q —双向板上均布恒荷载、活荷载设计值；

01l —双向板短向计算跨度；

f —双向板中央板带处跨内最大挠度值；

c B —板的截面受弯刚度。

对于由该表系数求得的跨内截面弯矩值（泊桑比0=ν），尚应考虑双向弯曲对两个方向板带弯矩设计值的相互影响，按式（2.17）计算：

⎪⎭

⎪⎬⎫+=+=12)(221)(1vm m m vm m m v v (2.17) 对于钢筋混凝土板，可取6

1=ν或2.0。 2. 连续（多区格）双向板的实用计算法

连续（多区格）双向板的弹性计算更为复杂，因此工程设计中只能采用实用的近似计算方法，该法通过对双向板活荷载的最不利布置及支承条件的简化，将多区格等跨连续双向板的内力分析问题，转化为单区格板的内力计算。该近似方法假定：

（1）板的支承梁抗弯刚度很大，其垂直变形可以忽略不计；

（2）板的支撑梁抗扭刚度很小，支座可以转动，即可视支撑梁为双向板的不动铰支座；

（3）规定板沿同一方向相邻跨度的比值75.0max min ≥l ，以免计算误差过大。

多区格等跨连续双向板进行内力分析时，同多跨连续单向板类似，也要确定结构的控制截面，即取各支座和跨中弯矩最大截面作为板的控制截面；以及控制截面产生最危险内力时的最不利荷载组合，即要确定活荷载的最不利布置。

1）各区格板跨中最大正弯矩

欲求某区格板两个方向跨中最大正弯矩，除恒载外，均布活荷载q 应按图2.28所示的横盘式布置。对于这种荷载分布情况，任意单区格板的边界支承条件既非完全固定支座也非简支支座。为了能利用单区格双向板的内力及变形系数表，计算多区格板时，把棋盘式布置的活荷载分解成满布荷载2q 及间隔布置2

q ±两种情况之和，分别如图2.28a 、b 所示。对于满布对称荷载2q g +的