双向板的受力特点与试验结果

2.3 双向板楼盖2.3.1 双向板的受力特点与试验结果双向板梁板结构也是比较普遍应用的一种结构形式。

在单向板的定义中已经讲过，四边支撑的板，当其长、短跨之比30102≥l 时，按单向板计算。

当30102<l l ，特别是小于等于2后，荷载在长跨方向的传递及板在长跨方向的弯曲已经比较大，不能忽略，这种板是沿两个方向弯曲和传递荷载的，称之为双向板。

双向板的支承形式可以是四边支承（包括四边简支、四边固定、三边简支一边固定、两边简支两边固定和三边固定一边简支）、三边支承或两邻边支承；承受的荷载可以是均布荷载、局部荷载或三角形分布荷载；板的平面形状可以是矩形、圆形、三角形或其他形状。

在楼盖设计中，常见的是均布荷载作用下四边支承的双向矩形板。

双向板的受力状态较为复杂。

国内外做过很多试验研究，四边简支双向板在均布荷载作用下的试验研究表明：（1）其竖向位移曲面呈碟形。

矩形双向板沿长跨最大正弯矩并不发生在跨中截面，因为沿长跨的挠度曲线弯曲最大处不在跨中而在离板边约21短跨长处。

（2）加载过程中，在裂缝出现之前，双向板基本上处于弹性工作阶段。

（3）四边简支的正方形或矩形双向板，当荷载作用时，板的四角有翘起的趋势，因此板传给四边支座的压力沿边长是不均匀分布的，中部大、两端小，大致按正弦曲线分布。

（4）两个方向配筋相同的四边简支正方形板，由于跨中正弯矩M 01=M 02的作用，板的第一批裂缝出现在底面中间部分；随后由于主弯矩M Ⅰ的作用，沿着对角线方向向四周发展，如图2.26a 所示。

荷载不断增加，板底裂缝继续向四周扩展，直至因板的底部钢筋屈服而破坏。

当接近破坏时，由于主弯矩M Ⅰ的作用，板顶面靠近四周附近，出现了垂直于对角线方向的、大体上呈圆形的裂缝。

这些裂缝的出现，又促进了板底对角线方向裂缝的进一步扩展。

（a ） （b ） （c ）图2.26 均布荷载下双向板的裂缝分布（a ）四边简支方形板板底裂缝分布； （b ）四边简支矩形板板底裂缝分布；（c ）四边简支矩形板板面裂缝分布（5）两个方向配筋相同的四边简支矩形板板底的第一批裂缝，出现在板的中部，平行于长边方向，这是由于短跨跨中的正弯矩M 01大于长跨跨中的正弯矩M 02所致。

随着荷载进一步加大，由于主弯矩M Ⅰ的作用，这些板底的跨中裂缝逐渐延长，并沿045角向板的四角扩展，如图2.26b 所示。

由于主弯矩M Ⅱ的作用，板顶四角也出现大体呈圆形的裂缝，如图2.26c 所示。

最终因板底裂缝处受力钢筋屈服而破坏。

（6）板中钢筋的布置方向对破坏荷载影响不大，但平行于四边配置钢筋的板，其开裂荷 载比平行于对角线方向配筋的板要大些。

双向板的钢筋配置如图2.27所示：1）在跨中板底配置平行于板边的双向钢筋以承担跨中正弯矩；2）沿支座边配置板面负钢筋，以承担负弯矩；3）为四边简支的单块板时，在角部板面应配置对角线方向的斜钢筋，以承担主弯矩M Ⅱ，在角部板底则配置垂直于对角线的斜钢筋以承担主弯矩M Ⅰ。

由于斜筋长短不一，施工不便，故常用平行于板边的钢筋所构成的钢筋网来代替。

（a ）板底配筋 （b ）板面配筋图2.27 双向板的配筋示意图 （7）含钢率相同时，较细的钢筋较为有利，而在钢筋数量相同时，板中间部分钢筋排列较密的比均匀排列的好些（刚度略好，中间部分裂缝宽度略小，但靠近角部，则裂缝宽度略大）。

2.3.2 按弹性理论计算双向板内力1. 单块（单区格）双向板的计算双向板按弹性理论计算，若把双向板视为各向同性的，且板厚h 远小于平面尺寸、挠度不超过5h 时，则属于弹性力学中的薄板弯曲问题，计算较复杂。

对于常用的荷载分布及支承条件的单区格板，在附录2中给出了弹性理论的计算结果。

工程设计时可按表中系数计算各种单区格双向板的最大弯矩和挠度值。

201l q g M ）（表中系数+⨯= （2.15） cB l q g f 401)(+⨯=表中系数 （2.16） 式中：M —双向板单位宽度中央板带跨内或支座处截面最大弯矩设计值；g 、q —双向板上均布恒荷载、活荷载设计值；01l —双向板短向计算跨度；f —双向板中央板带处跨内最大挠度值；c B —板的截面受弯刚度。

对于由该表系数求得的跨内截面弯矩值（泊桑比0=ν），尚应考虑双向弯曲对两个方向板带弯矩设计值的相互影响，按式（2.17）计算：⎪⎭⎪⎬⎫+=+=12)(221)(1vm m m vm m m v v (2.17) 对于钢筋混凝土板，可取61=ν或2.0。

2. 连续（多区格）双向板的实用计算法连续（多区格）双向板的弹性计算更为复杂，因此工程设计中只能采用实用的近似计算方法，该法通过对双向板活荷载的最不利布置及支承条件的简化，将多区格等跨连续双向板的内力分析问题，转化为单区格板的内力计算。

该近似方法假定：（1）板的支承梁抗弯刚度很大，其垂直变形可以忽略不计；（2）板的支撑梁抗扭刚度很小，支座可以转动，即可视支撑梁为双向板的不动铰支座；（3）规定板沿同一方向相邻跨度的比值75.0max min ≥l ，以免计算误差过大。

多区格等跨连续双向板进行内力分析时，同多跨连续单向板类似，也要确定结构的控制截面，即取各支座和跨中弯矩最大截面作为板的控制截面；以及控制截面产生最危险内力时的最不利荷载组合，即要确定活荷载的最不利布置。

1）各区格板跨中最大正弯矩欲求某区格板两个方向跨中最大正弯矩，除恒载外，均布活荷载q 应按图2.28所示的横盘式布置。

对于这种荷载分布情况，任意单区格板的边界支承条件既非完全固定支座也非简支支座。

为了能利用单区格双向板的内力及变形系数表，计算多区格板时，把棋盘式布置的活荷载分解成满布荷载2q 及间隔布置2q ±两种情况之和，分别如图2.28a 、b 所示。

对于满布对称荷载2q g +的情况，板在支座处的转角为零，可近似地认为各区板格中间支座处都是固定边；对于间隔布置反对称荷载2q ±情况，可认为在支座两侧的转角都相等、方向相同，无弯矩，故可认为各区板格在中间支座处都是简支边。

楼盖周边按实际支承条件考虑，然后按单块区格板的四边支承条件，可按附录2对上述两种荷载情况分别求出其跨中弯矩，而后叠加，即可求出各区格的跨中最大弯矩。

图2.28 连续双向板的计算图式()a 满布对称荷载2q g +；()b 间隔布置反对称荷载2q ± 2）各区格板支座最大负弯矩欲求各区格板支座最大负弯矩（绝对值）时，亦应考虑活荷载的不利布置。

大量计算表明：按活荷载最不利布置与按各区格板活荷载满布计算所得的支座弯矩相差很小，为了简化计算，可近似地按活荷载满布，即荷载为q g +时求得。

这时认为各区格板都固定在中间支座上，楼盖周边仍按实际支承条件考虑。

然后按单块区格板的四边支承条件，计算出各支座的负弯矩。

当求得的相邻区格板在同一支座处的负弯矩不相等时，可取其平均值作为该支座最大负弯矩。

2.3.3 双向板支承梁的设计整体式双向板楼盖中，双向板支撑梁的的结构布置及截面尺寸的确定，结构的计算模型，构件的控制截面位置及结构的活荷载不利布置，内力计算方法及截面设计等，都与整体式单向板楼盖类同。

整体式双向板与单向板楼盖主要不同在于板传给支撑梁的荷载形式，精确地确定双向板传给支承梁的荷载是困难的，工程上也是不必要的。

所以，确定双向板传给支承梁的荷载时，可根据荷载传递路线最短的原则按如下方法近似确定，即从每一区格的四角作045线与平行于长边的中线相交，把整块板分为四块，每块小板上的荷载就近传至其支承梁上。

因此，除梁自重（均布荷载）和直接作用在梁上的荷载（均布荷载或集中荷载）外，短跨支承梁上的荷载为三角形分布，长跨支承梁上的荷载为梯形分布，如图2.29所示。

图2.29 双向板支承梁上的荷载对于等跨或近似等跨（跨度相差不超过%10）的连续支承梁，可先将支承梁的三角形或梯形荷载化为等效均布荷载，再利用均布荷载下等跨连续梁的计算表格来计算梁的内力（弯矩、剪力）。

图2.30a 、b 分别给出了三角形分布荷载和梯形分布荷载化为等效均布荷载的计算公式，它是根据支座处弯矩相等的条件求出的。

图2.30 分布荷载化为等效均布荷载(a)三角形分布荷载；(b)梯形分布荷载()a =α在按等效均布荷载求出支座弯矩后（此时仍需考虑各跨活荷载的最不利位置），再根据所求得的支座弯矩和每跨的实际荷载分布（三角形或梯形分布荷载），由平衡条件计算出跨中弯矩和支座剪力。

2.3.4 双向板楼盖的截面设计与构造1. 截面设计（1）截面的弯矩设计值对于周边与梁整体连接的双向板，除角区格外，应考虑周边支承梁对板的推力的有利影响，即周边支承梁对板的水平推力将使板的跨中弯矩减小。

设计时通过将截面的计算弯矩乘以下列折减系数予以考虑：a.对于连续板的中间区格，其跨中截面及中间支座截面折减系数为8.0；b.对于边区格，其跨中截面及自楼板边缘算起的第二支座截面： 当5.10<l b 时，折减系数为8.0； 当25.10<≤l b 时，折减系数为9.0。

式中：0l —为垂直于楼板边缘方向板的计算跨度；b l —为沿楼板边缘方向板的计算跨度。

c.楼板的角区格不应折减。

（2）楼板的截面有效高度0h由于双向板短向板带弯矩值比长向板带大，所以短向钢筋应放置在长向钢筋的外侧，计算时在两个方向应分别采用各自的截面有效高度01h 和02h 。

通常，01h 、02h 的取值如下：短跨01l 方向： mm 2001-=h h长跨02l 方向： mm 3002-=h h式中：h —板厚()mm 。

2. 配筋构造要求双向板的受力钢筋一般沿板的两个方向，即平行于短边和长边方向布置，配筋形式和构造要求与单向板相同，有弯起式和分离式。

为施工方便，目前在工程中多采用分离式配筋。

采用弯起式配筋时，在简支的双向板中，考虑支座的实际约束情况，每个方向的正钢筋均应弯起1；图2.31为单块四边简支双向板的典型配筋图形。

在固定支座的双向板及连续的双向板中，板底钢筋可弯起31~21作为支座负钢筋，不足时则另外加置板顶负直筋。

因为在边板带内钢筋数量减少，故角上尚应放置两个方向的附加钢筋。

图2.31 单块四边简支双向板的典型配筋采用分离式配筋时，板底钢筋是按跨中最大正弯矩求得的，其跨中弯矩不仅沿板长变化，且沿板宽向两边逐渐减小；故配筋数量亦应向两边逐渐减少。

考虑到施工方便，其减少方法为：将板在1l 及2l 方向各分为三个板带，如图2.32所示，两个边板带的宽度均为板短跨方向1l 的1/4，其余则为中间板带。

在中间板带均匀配置按最大正弯矩求得的板底钢筋，边板带内则减少一半，但每米宽度内不得少于三根。

当01l 小于2.5m 时可不划分板带，统一按中间板带配置钢筋。

对于支座处板顶负钢筋，为了承受四角扭矩，钢筋沿全支座宽度均匀分布，即按最大支座负弯矩求得，并不在边板带内减少。