散布图

散布图
讲师： 杨桦
聚成华企在线商学院
散布图法
一.散布图法的涵义: 在质量管理过程中，经常需要对一些重要因素进行分析和控制,这些因
素大多错综复杂地交织在一起，它们既相互联系又相互制约既可能存在很强 的相关性，也可能不存在相关性。如何对这些因素进行分析？散布图法便是 这样一种直观而有效的好方法，通过做散布图，因素之间繁杂的数据就变成 了坐标图上的点，其相关关系使一目了然地呈现出来。 在分析质量事故时．我们总是希望能够寻找到造成质量事故的主要原因，但 影响产品质量的因素往往很多，有时我们只需要分析具体两个因索之间到底 存在着什么关系。这时可将这两种因素有关的数据列出来，并用一系列点标 在直角坐标系上，制作成图形，以观察两种因素之间的关系，这种图就称为 散布图，对它进行分析称为相关分析。
销 售 量 冷 气 机
温度（℃）
判读时注意事项
找出异常点：如果有无离点聚集处的异常点时，应调查其原因， 如为作业条件变更或其它原因，则可去掉异常点。
“教育是为美好生活作准备！” ——斯宾塞
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0.05： 冒 險 率 5％
N 0.01 0.05 N 0.01 0.05 N 0.01 0.05 N 0.01 0.05
22
4
5
37 10 12 52 16 18 67 22 25
23 4.
5
38 10 12 53 16 18 68 22 25
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6
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17
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25
25
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7
40
更多是研究用; 研究两变量之间是否存在关系; 用一变量变化情化说明另外一变量变化状况; 改变一个变量,对另外一变量施加影响; (温度与压力,投资额与失业率,催化剂量与反应速度)
二.前言
散布图有以下的作用： (1)能大概掌握原因与结果之间是否有关联及关联的程度如何。 (2)能检查离岛现象是否存在。 (3)原因与结果关联性高时，二者可互为替代变数。对于过程参数 或产品特性的掌握，可从原因或结果中选择一较经济性的变数予以 监测。并且可通过观察一变数的变化来知道另一变数的变化。
收集30组以上的相对数据,整理到数据表上(数据不能太少，否则 易生误判) 。
散布图示例
NO.
X 烧溶温度
1 810
2 890
3
4
5
6
7
8
9
10
Y 硬度
59
42
NO.
X 烧溶温度
11
12
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19
20
Y 硬度
NO.
X 烧溶温度
21
22
23
24
25
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27
28
29
30
Y 硬度
散布图示例
九.判读
(1)马力与载重的关系; (2)收入与消费的关系; (3)体重与身高的关系;
↑
↑
↑
Y
Y
Y
→X （ 1）正相关（强）
→X （2）正相关（中度）
→X （3）正相关（弱）
气温与气压的关系
↑
↑
↑
Y
Y
Y
→X (4)无相关
→X (5)无相关
→X (6)无相关
(7)投资率与失业率; (8)举重力与年龄的关系; (9)血压与年龄的关系;
制作和观察散布图时应注意以下事项：
(1)要注意对数据进行正确的分层，否则可能做出错误的判断。这是因为 在不分层时，有时从整体上观察不到两因素间的相关性，但分层后却出 现相关关系；反之，也可能在不正确的过细分层情况下看不出因素的相 关性，而从整体上观察却存在相关关系。
(2) 观察是否有异常点或离群点的出现。对于异常点，应查明发生的原 因，它是由于测量错误造成的，还是由于生产或实验条件的突然变化造 成的？如果经调查后，表明它是由于不正常的条件或错误造成的，就应 将它剔除；对于那些找不出明显原因的“异常点”，应慎重处理，它们很 可能包含着我们还没有认识到的其它规律。
三.散布图的定义
特性要因图（鱼骨图）大概可以了解工程上那些原因会影响产品的 质量特性，散布图也是以这种因果关系的方式来表示其关连性。并 将因果关系所对应变化的数据分别点绘在x—y轴坐标的象限上，以 观察其中的关联性是否存在。
四．散布图的分类
(1).正相关（如容量和容料重量） (2).负相关（油的粘度与温度,温度愈高,油粘、度愈低） (3).不相关（气压与气温） (4).弱正相关（身高和体重） (5).弱负相关（温度与步伐）
36
9
11 51 15 18 66 22 24
注意事项 注意是否有异常点存在。 是否有假相关。 是否有必要层别。
散布图示例
(1)正相关
散布图判读
X增大时，Y也随之增大，称为正相关
(2)非显著性正相关
X增大时, Y也随之增大,但增大的幅度不显著。
此时宜再考虑其他可能影响的要因。
(3)负相关
X增大时, Y 反而减少,称为负相关。
11
13
55
17
19
70
23
26
26
6
7
41
11
13
56
17
20
71
24
26
27
6
7
42 12 14 57 18 20 72 24 27
28
6
8
43 12 14 58 18 21 73 25 27
29
7
8
44 13 15 59 19 21 74 25 28
30
7
9
45 13 15 60 19 21 75 25 28
(3)当收集到的数据较多时，难免出现重复数据。在作图时，可以用双重圈或多重圈表示， 或者在点的右上方注明重复次数。
(4)由相关分析所得的结论，应注重数据的取值范围。一般不能任意更改其适用范围，当取 值范围不同时，应再作相应的试验与分析。 通过观察散布图，虽然可以对变量间的相关趋势做出大致的估计，但是这样做由于缺乏 客观的统一判定标准．可靠性较低，还只能说是一种定性判断的方法。为了提高判断的 精度，在实际工作中，常采用相关系数检验法，不过这种方法不仅涉及较复杂的数理统 计理论，且较为麻烦。为了在工作现场条件下，能尽快地做出散布图相关性的判断，并 使判断有较可靠的科学依据，目前广泛地把数理统计中常用的简易符号检验法应用到散 布图的相关检验中来。 散布图法在企业的质量管理中经常用到，如棉纱的水分含量与伸长度之间的关系，喷漆 时的室沮与咳料粘度的关系，热处理时钢的淬火湿度与硬度的关系，冶炼某种钢时钢液 的含碳量与冶炼时间的关系，零件加工时切削用量与加工质量的关系等等，都会用到这 种方法。有了散布图，我们就能自觉地利用它来控制影响产品质量的相关因素。
Y
0 X
(3) 当X增加,Y反而减少,而且形态呈现一直线发展的现象,这叫做完全负 相关.如下图所示:
Y 0 X
(4) 当X增加,Y减少的幅度不是很明显,这时的X除了受Y的影响 外,尚有其它因素影响X,这种形态叫作非显著性负相关,如下图 所示:
Y
0 X
(5) 如果散布点的分布呈现杂乱,没有任何倾向时,称为无相关,也就是说X 与Y之间没有任何的关系,这时应再一次先将数据层别化之后再分析,如下 图所示:
八.散布图的制作方法
以横轴（x轴）表示原因，纵轴（y轴）表示结果，作法如下： (1) 收集成对的数据（x1,y1),(x2,y2), 至少三十对,…整理成数据表。
No.
X
Y
1
X1
Y1
2
X2
Y2
3
X3
Y3
4
X4
Y4
…
…
…
(2).找出x，y的最大值及最小值。 (3)以x，y的最大值及最小值建立x-y座标，并决定适当刻度便于绘点。 (4)将数据依次点于x-y座标中，两组数据重复时以 ◎表示，三组数据重复时以三个同心圆 表示。 (5)必要时，可将相关资料注记于散布图上。
31
7
9
46 13 15 61 20 22 78 26 28
32
8
9
47 14 16 62 20 22 77 26 29
33
8
10 48 14 16 63 20 23 78 27 29
34
9
10 49 15 17 64 21 23 79 27 30
35
9
11 50 15 17 65 21 24 80 28 30
↑
↑
↑
Y
Y
Y
→X (7）负相关（强）
→X (8）负相关（中度）
→X (9）负相关（弱）
符号检定法检定相关
(1)求出中间值。
(2)在散布图上画出中间值线,即数据从大到小排列取中间值,区分出 四个象限。
(3)查符号检定表，并做比较判断。 求出N2＋N4及N1＋N3，并依照数据组数N查符号检定表，得到判定值
七.散布图的绘制
散布图通过将影响质量特性因素的各对数据用直角坐标系表示成图 形，能够了解当一个变量发生变化，另一个变量相应出现的变化情况， 以观察判断两个质量特性变量之间的关系，对产品或工序进行有效控 制。散布图所分析的两种数据间的关系，可以是特性与原因、特性与特 性的关系，也可以是同一特性的两个原因之间关系，还可以是同一特性 中数据之间的相关关系。 两种因素之间的相关关系各种各样，但可将它们分为以下四大类： 其相应的图形： 散布图的绘制方法很简单．首先要搜集调查因素的有 关数据，X与Y应一一对应，为保证必要的判断精度，数据最好取30组以 上,最好50组,100组最佳；其次，根据所测得的观测值X与Y，以坐标点 形式一一将其标注于直角坐标系中，即可得到所得要的散布图。
(4) 非显著性负相关
X增大时, Y反而减少,但幅度并不显著.
此时宜再考虑其他可能影响的要因
散布图的分析
散布图的分析一来般来说有六种形态. (1) 在图中当X增加,Y也增加,也就是表示原因与结果有相对的正相关, 如下图所示:
Y
0
X
(2) 散布图点的分布较广但是有向上的倾向,这个时候X增加,一般Y也会 增加,但非相对性,也就是就X除了受Y的因素影响外,可能还有其它因 素影响着X,有必要进行其它要因再调查,这种形态叫做似有正相关称 为弱正相关
Y
0 X
(6)假设X增大,Y也随之增大,但是X增大到某一值之后,Y反而开始减少,因 此产生散布图点的分布有曲线倾向的形态,称为曲线相关,如下图所示: 如:记忆力与年龄;
Y
0 X
五.范例
(1) 因空气污染程度不同，与肺疾病的病例数目间的关系。
肺
疾
∷
病
∷ ∷
病 例
∷ ∷∷∷ ∷
∷
空气污染程度
(2) 天气温度（℃）与冷气机销售量间的关系。
五.成对数据的对应关系
种类 特性／特性 特性／要因 要因／要因
因果关系 结果／结果 结果／原因 原因／原因
例如 身高／体重 水果产量／施肥量 父亲身高／母亲身高
六.散布图的应用
当不知道两个因素之间的关系或两个因素之间关系在认识上比较模糊 而需要对这两个因素之ຫໍສະໝຸດ Baidu的关系进行调查和确认时，可以通过散布图 来确认二者之间的关系。实际上是一种实验的方法。 需要强调的是，在使用散布图调查两个因素之间的关系时，应尽可能 固定对这两个因素有影响的其他因素，才能使通过散布图得到的结果 比较准确。
范例：身高与体重散布图
23 43 21 41
39 37
35
33
班 級：208班
人數：30人
31
製 作：江老師 29
製作日：4/3
重 (kg體 ) 27
25 120 122 124 126 128 130 132 134 136 138 140
身高(cm)
散布图示例
某制品之烧溶温度及硬度间是否存有关系存在，今收集30组数 据，请分析之。
C。以N2＋N4与N1＋N3两数值中较小者与C比较。 若C>N2＋N4 → 正相关 若C>N1＋N3 → 负相关 或简单: N1＋N3 远大于N2＋N4 表示正直线相关,反之,则表示负直
线相关 冒险率:失败的可能性;冒险率愈大表示利用此方法失败的可能性愈
大;
符号检定表
N：數據組數
0.01： 冒 險 率 1％
找出数据 X、Y之最大值及最小值。 画出纵轴与横轴(若是判断要因与结果之关系，则横轴代表要因，纵轴代表结 果)；并取 X 及 Y 之最大值与最小值差为等长度画刻度。
X之最大值－X之最小值 = 890－810 = 80 Y之最大值－Y之最小值 = 59－42 = 17 将各组对数据点在座标上； 横轴与纵横之数据交会处点上“ ˙ ”； 二组数据重复在同一点上时，划上二重圆记号"◎"； 三组数据重复在同一点上时，划上三重圆记号"⊙"。 记入必要事项：数据数、采取时间、目的、制品名、工程名、绘图者、绘制 日期……均要记明。