层次分析法作业答案

你已经去过几家主要的摩托车商店，基本确定将从三种车型中选购一种。你选择的标准主要有：价格，耗油量大小，舒适程度和外表美观情况。经反复思考比较，构造了它们的成对比较矩阵为1378????5511??3??311175??1111??385三种车型(记为a,b,c)关于价格，耗油量，舒适程度及你对他们外观喜欢程度的成对比较矩阵为

123??111??25????211751????2（耗油量）（价格）??1??11121????237135??311?? 5????411715????3（外观）（舒适程度）

????111111????4573（1）根据上述矩阵可以看出这四项标准在你的心目中的比重是不同的，请按由大到小的顺序排出。（2）哪辆车最便宜，哪辆车最省油，哪辆车最舒适，你认为哪辆车最漂亮？

用层次分析法确定你对这三种车型的喜欢程度（用百分比表示）。比

建模过程如下：

1?3?7??8??x1??1??5??1??5x23??先构建成对比较矩阵列向量归一化，得到矩阵????111??3?????3x57????111?????????4x

358??0.62450.68180.52500.47062.3019????????????1.10460.22730.37500.20820.2941????，再，然后按行求和得到矩阵

B=?C????????0.38620.08920.17650.04550.0750????????0.20740.04550.07810.02500.0588? ???0.57532.3019????????????0.27611.1046????，对矩阵归一化得到

?w?C????????0.09650.3862????????0.05180.2074????2.4940????1.2097??=?A*w??0.3894? ?0.2111??μ?1/4?（2.4940/0.5753?1.2097/0.2761?0.3894/0.0965?0.2111/0.0518）?1.2068同理，可求得下面四个比较矩阵权向量和最大特征根。

（价格B1）（耗油量B2） ??????abc????abc??11???1????2????31??????????a a 25????1?????b????121????????b????????

2????1c c??1112????????1???????7???? 32??

（舒适程度B3）（外表B4）

?????abc???abc??1???1?????????1????????????a a 5????1?????????1b?????1????b??????? 3????c11c??111????????1??????73???? 45??以上四个矩阵的权向量和最大特征根μ（k）以及一致性指标CI(k)如下

选择最令自己满意的车型0.0965

0.0518

舒适程度价格耗油量

c

b a

c a

0.1580

0.1109

0.7311 0.0833

0.19320.7235

x （1）0.4104??0.19320.096?0.6194?0.05181?0.5752?0.5390?0.2761?0.1109?P 0.4376??0.0518?0.72350.73110.2973?0.2761??0.0965?0.28242P?0.5752?0.15150.08 33??0.0518?0.2761?0.1580?0.0965?0.0964?P3?0.57520.1638?。四种标准由重到轻的顺序是：ca?b?车最漂亮。a车最舒适，b）由表格分析求解可知 c车最便宜，a车最省油，（2 种类型车的喜欢程度：）对a（341.06%?3）?100%11/（P?P2?PPD1? b种类型车的喜欢程度：对43.78%?）P3?100%2PPD2? 2（/1?P?a种类型车的喜欢程度：对15.16%100%）P2?P3/ 3D?P（1P?3??