人教版数学八年级上册 分式的基本性质(2)

A
A.扩大3倍 C.扩大4倍
B.扩大9倍 D.不变
提示：把原式中的x换成3x，y换成3y，然后化简对比
扩倍问题 C
A.不变
提示：把原式中的x换成10x，y换成10y，然后化简对比
二元变形 D
提示：看到分式，就可以试着把分式化为整式．
二元变形
提示：看到分式，就可以试着把分式化为整式． 答案：
二元分式的变形技巧 二元分式有些什么变形技巧？ 变形的基本思想是什么？
例题
通分：
与
解：
例题
通分：
与
解：
例题
通分：
与
如何确定最简公分母呢？ 得把分母因式分解 最简公分母 通分
归纳 通分的步骤：
先把分母因式分解 得到最简公分母 把分式的分母都化成最简公分母
练习——最简公分母 C
练习——最简公分母 A
练习——最简公分母
x(x-1)(x+1)
练习 下列说法中，错误的是（ D ）
练习 填空：
x
2a-1 1
练习 填空：
2x(x+y) y-2
练习 下列等式的右边是怎样从左边得到的？
,分子分母都 除以（a+b） ,分子分母都 乘以（y+1）
练习 判断下列变形是否正确．
练习 下列各式中，正确的是（ A ）
补充题 不改变分式的值把分子、分母的系数都化为整数：
例题 不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号：
பைடு நூலகம்
总结
这节课我们学会了什么？ 1．分式的基本性质： 分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于 0的整式，分式的值不变．
2．分式的符号规律：
一个负号走到前去 两个负号统统枪毙 三个负号留个小弟
分式的基本性质 分式有哪些基本性质？ 如何利用分式的基本性质解决扩倍问题？
总结 这节课我们还学会了什么？ 1．约分：
其中Ａ，Ｂ，Ｃ是整式．
例题 下列等式的右边是怎样从左边得到的？
乘以y
除以x
乘以y
除以x
思考：为什么（1）中给出了y≠0， 而（2）中没有给出x≠0?
左边的式子是已知条件， 本身就隐藏着x≠0的条件．
例题 下列各组分式，能否由左边变形为右边？
反思: 运用分式的基本性质应注意什么? ①“都” ②“同一个” ③ “不为0”
分式的基本性质
知识回顾 判断下列从左到右的变形是否正确，说明理由．
分数的基本性质 分数的分子与分母同时乘以（或除以）同一个不等于零的数 ，分数的值不变．
思考 分数的基本性质 分数的分子与分母同时乘以（或除以）同一个不等于零的数 ，分数的值不变． 即，对于任意一个分数 ，有
类比分数的基本性质，你能猜想分式有什么性质吗？
综合运用
9.小李要打一份12000字的文件，第一天打字2h，打字速度 为w字/min，第二天她打字速度比第一天快了10字/min， 两天打完全部文件，第二天她打字用了多长时间？
综合运用
10.某村种植了 m hm²玉米，总产量为 n kg；水稻的种植面 积比玉米的种植面积多 p hm²，水稻的总产量比玉米的总产 量的二倍多 q kg，写出表示玉米和水稻的单位面积产量（单 位：kg/hm²）的式子
2．通分的步骤：
(1)．先把分母因式分解 (2)．得到最简公分母 (3)．把分式的分母都化成最简公分母
约分与通分 什么是约分和最简分式？ 约分的步骤是什么？ 什么是通分和最简公分母？ 通分的步骤是什么？
复习巩固
1.填空并判断所填式子是否为分式
(1)一位作家先用 m 天写完了一部小说的上集，又用 n 天写完下 集，这部小说（上下两集）共120万字，这位作家平均每天的写 作量为 (2)走一段长10km的路，步行用2x h，骑自行车所用时间比步行 所用时间的一半少0.2h，骑自行车的平均速度为 (3)甲完成一项工作需要t h，乙完成同样工作比甲少用1 h，设工 作总量为1，则乙的工作效率为
把一个分式的分子和分母的公因式约去，不改变分式的值 ，这种变形叫做分式的约分．
2．约分的步骤： (1)．先分解因式 (2)．约去分子和分母的所有公因式 (3)．写出化简后的最简分式或整式
总结 这节课我们还学会了什么？ 1．通分：
像这样，根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别 化成与原来分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分．
拓广探索 13.在什么条件下，下列分式的值为0？
解
你能发现什么
规律吗？
归纳
分式的符号法则
分式的分子、分母与分式本身 的符号改变其中任何两个，分 式的值不变
口诀：一个负号走到前去， 两个负号统统枪毙， 三个负号留个小弟．
练习
下列变形不正确的是（ D ）
练习
练习
下列各式从左向右的变形正确的是（ D ）
练习
下列各式成立的是（ D ）
练习
不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数都 化为正数：
一辆匀速行驶的汽车， 如果t h行驶 s km,那么汽车的速度为
km/h．
如果2t h行驶2s km,那么汽车的速度为
km/h．
如果3t h行驶3s km,那么汽车的速度为
km/h．
如果nt h行驶 ns km,那么汽车的速度为
km/h．
这些分式的值相等吗？
类比：由此你发现了什么？
分式的基本性质 分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于 0的整式，分式 的值不变． 用式子表示为：
技巧：（1）看分母如何变化，想分子如何变化. （2）看分子如何变化，想分母如何变化.
例题 填空：
x
a
2x 2a²-ab
练习 下列等式的右边是怎样从左边得到的？
, 分子分母都 乘以c , 分子分母都 除以ax
, 分子分母都除以（x-y）
练习 下列分式的右边是怎样从左边得到的？
（1）分子分母同时乘以c； （2）分子分母同时除以x．
综合运用
11.有四块小场地：第一块是边长为 a m 的正方形，第二块 是边长为 b m 的正方形，其余两块都是长为 a m，宽为 b m 的长方形，另有一块大的长方形场地，它的面积等于上面 四块场地面积的和，它的长为2（a+b）m，用最简单的式 子表示出大长方形的宽。
拓广探索 12.下列各式对不对？如果不对，写出正确答案
练习——最简分式 下列分式中，表示最简分式的是:（ C ）.
练习——最简分式 下列分式中，表示最简分式的是:（ C ）.
练习 化简下列分式:
练习 约分：
练习 约分：
练习 约分：
练习 约分：
练习 约分：
答案：
分数的通分 请将下列分数通分
解： 你能类比分数的通分，
把分式
化成分母相同的分式吗？
通分的概念 把分式
化成分母相同的分式
像这样，根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成 与原来分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分．
依据： 分式的基本性质 基本方法： 先确定公分母，再分别变形 目标： 把异分母的分式化为同分母的分式
最简公分母
要通分，就得先确定公分母 对于公分母，有什么特殊要求吗？ 一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母 ，它叫做最简公分母．
例题 约分： 分析：为约分要先找出分子和分母的公因式． 解：
例题
约分：
=2(x-y)
反思：如果分子或分母是多项式，先分解因式对约分有什么作用 ？
先分解因式，才能发现分子分母的公因式，为约分作准备．
归纳 约分的步骤：
先分解因式 约去分子和分母的所有公因式 写出化简后的最简分式或整式
练习——最简分式 下列分式中，是最简分式的是:_(_2_)_(_4_)__（填序号）.
复习巩固 2.下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？
复习巩固 3. x 满足什么条件时下列分式有意义？
复习巩固 4. 下列各组中的两个分式是否相等？为什么？
复习巩固 5. 不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号
复习巩固 6. 约分
复习巩固 7. 通分
综合运用 8.x 满足什么条件时下列分式有意义？
练习 通分：
练习 通分： 答案：
练习 1．约分
练习 2．通分
扩倍问题
B
A.扩大两倍 C.缩小两倍
B.不变 D.缩小四倍
提示：把原式中的x换成2x，y换成2y，然后化简对比
扩倍问题
C
A.扩大3倍 C.不变
B.扩大5倍 D.扩大15倍
提示：把原式中的x换成3x，y换成3y，然后化简对比
扩倍问题
补充题
不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数 都化为正数：
思考 填空：
像这样，分子与分母没有公因式的式子， 叫做最简分式
x²
2x
上述过程其实是分式的约分，你能给约分下一个定义吗？
把一个分式的分子和分母的公因式约去，不改变分式的值 ，这种变形叫做分式的约分． 依据： 分式的基本性质 基本方法：先找出分式的分子、分母公因式,再约去公因式 结果： 整式或最简分式