破产概率表
确实存在正的永续增长率吗_关于财务_金融理论的基础性思考
—————————————————收稿日期：2010-01-10作者简介：张志强，中国人民大学副教授，主要从事公司财务与金融研究；赵全海，石家庄经济学院教授，主要从事国际贸易政策与全球化研究。
一、引言财务/金融理论的基本公理是期望收益和风险决定价值，正如价值评估的折现现金流量（DCF ）方法所展示的一样。
在DCF 方法中，现金流量代表了收益，贴现率则体现了对风险的考虑。
为简单起见，学术和实际研究以及价值评估经常将预期风险具体化为经过风险调整的贴现率，而通过初始收益和正的永续增长率相结合来反映未来的期望收益。
Gordon 模型（1962）就是一个例子。
[1]自20世纪60年代问世以来，Gordon 模型一直是应用最为广泛的股票价值评估模型，其形式如下：P =D 0(1+g )k-g =D 1k-g（1）其中：D 0是上年度的每股红利，D 1=D 0(1+g )是估计的第一年每股红利，k 是市场（投资者）对该股票要求的收益率（代表资本的机会成本），而g 是估计的红利永续增长率。
在数学上，Gordon 模型要求k>g 。
在现实应用中，一般情况下或对目前健康的公司而言，g 基本都被“理所当然”地估计为一个正的百分数。
按照普遍接受的说法，g 应该接近于整体经济的长期增长率。
然而，这里有一个被长期忽略而又非常重要的问题：确实存在正的永续增长率吗？也许出乎多数人意料，但稍作分析就不难得出：该问题的答案是否定的。
也就是说，确实没有正的永续增长率！如果g 代表在未来无限长时间中保持不变的公司股票红利的增长率，那么，它只能是明确的负增长率。
为什么？因为经历无限长时间之后，公司必将破产或倒闭。
①因此，对于任何一家公司而言，无论它目前看起来多么“健康”，在经历“无限长”时间之后，各种形式的收益（会计收益、营业现金流量、股票红利等等）都将归零。
从目前的正价值“平滑”到零，增长率不可能是正的，甚至零增长率也是不可能的。
赌徒破产模型完整版
赌徒破产模型Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】赌徒破产模型某赌徒有本金m元，决心再赢n元就停止赌博。
假设他每局赢的概率是1/2，每局输赢都是1元钱，他输光后自然也会停止赌博，那么该赌徒输光的概率是多少实际上，若用A表示该赌徒第一局赢，用表示他有本金k元时最后输光，并记概率，则由题意知，p(0)=1，p(m+n)=0，且由全概率公式知（1）其中，第一局赢的情况下，他有本金k元时最后输光的概率与他有本金k+1元时最后输光的概率相同，即类似地这样，（1）式化为将上式变形为于是（2）将（2）式改写成将上面诸式两端相加，得（3）令（3）式中的k+1=m+n，则有故（4）在（3）式中令k+1=m，并结合（4）式有于是（5）由（5）式的结果知，如果该赌徒拥有的本金m有限，则贪心n越大，他输光的概率就越大。
进一步，由于故如果一直赌下去（n趋于无穷），他必输光无疑。
注：如果有兴趣，你不妨试着计算每局赢的概率是1/3的情形下输光的概率，并结合（5）式的结果比较两种情形下此概率随他的贪心n而增长的速度。
更一般地，考虑该赌徒每局赢的概率是p(0<p<1)的情形下输光的概率p(m)：上述（1）式将化为记1-p=q，于是递推得（2）′将（2）′式改写成将上面诸式两端相加，得当时，有（3）′令（3）′式中的k+1=m+n，则有于是（4）′在（3）′式中令k+1=m，并结合（4）′式有从而综上知（5）′由（5）′式的结果知，当该赌徒每局赢的概率是p=1/3时，显然，如果他拥有的本金m有限，而贪心n越大，则输光的概率p(m)就越大，且随n而递增得非常之快。
进一步，由于故如果一直赌下去（n趋于无穷），他必输光无疑。
参考文献：1.。
二元风险模型的破产概率研究的开题报告
二元风险模型的破产概率研究的开题报告一、研究背景在风险管理中，破产概率是一个重要的指标。
二元风险模型是一种广泛应用于金融风险管理中的模型，其破产概率研究对风险控制以及投资决策的制定具有重要意义。
在现行的金融市场中，由于金融产品种类繁多，交易方式复杂，所以破产概率的计算颇为复杂。
然而，破产概率的高低直接关系到投资者的财富安全和整个金融市场的稳定性，因此如何准确计算破产概率成为了研究的热点之一。
二、研究意义二元风险模型是一种常用的研究金融市场风险的方法，该方法具有计算简便、可解释性强等优点。
研究二元风险模型的破产概率可以为投资者提供风险评估的参考，帮助投资者在风险可控的前提下实现资产增值。
同时，掌握破产概率的计算方法对于金融风险管理工作也是十分有帮助的。
基于以上原因，本研究拟深入探讨二元风险模型的破产概率问题，为提高金融风险管理能力和投资决策水平提供理论指导和实际应用参考。
三、研究内容1. 对二元风险模型的相关理论进行研究，包括二元风险模型的概念、推导过程、优点和局限性等。
2. 探究二元风险模型的破产概率计算方法，包括概率密度函数、累积分布函数、生存函数等理论方法，以及蒙特卡罗仿真法等计算方法。
3. 实证分析二元风险模型在金融市场中的应用，以经典的欧式期权为例，进行实际计算，比较不同方法的优缺点。
四、研究方法本研究采用文献调研和实证分析相结合的方法，通过查阅相关文献和实际案例分析，深入分析二元风险模型的破产概率计算问题，得出可行的研究结论。
五、预期成果本研究预期可以深入探讨二元风险模型的破产概率计算方法，为研究者提供一种可供参考的方法。
同时，也许进一步揭示风险管理方面的问题，提供科学、合理的解决方案。
破产概率和破产分布
ＡｂｓｔｒａｃｔＲｕｉｎｔｈｅｏｒｙｓｔｕｄｉｅｓｒｕｉｎｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙａｎｄｒｕｉｎｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｓｏｆｉｎｓｕｒａｎｃｅｃｏｍｐａｎｙｒｉｓｋｏｒｏｔｈｅｒｍａｎａｇｅｄｅｐａｒｔｍｅｎｔｓ．Ａｎａｌｙｓｅｓｔｈｅｃｏｎｄｉｔｉｏｎａｎｄｓｔｅａｄｙｓｔａｔｅｏｆｍａｒｋｅｔｉｎｇ．ＴｈｅｒｕｉｎｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙａｎｄｔｈｅｒｕｉｎｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎａｒｅｂａｓｉｃａｌｌｙｉｍｐｏｒｔａｎｔｔｏｔｈｅｏｐｅｒａｔｉｎｇａｎｄｍａｒｋｅｔｉｎｇｆｏｒｔｈｅｉｎｓｕｒａｎｃｅＣｏｍｐａｎｙｏｒｏｔｈｅｒｓｉｍｉｌａｒｃｏｍｐａｎｉｅｓ．Ｏｎｌｙｉｎｔｈｅｓｐｅｃｉａｌｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓｃａｎｗｅｇｅｔｔｈｅｓｏｌｕｔｉｏｎｓｏｆｔｈｅｒｕｉｎｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙｏｒｔｈｅｒｕｉｎｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｓ．Ｇｅｎｅｒａｌｌｙ，ｗｅｕｓｅｔｈｅａｄｊｕｓｔｍｅｎｔｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｔｏｃａｌｃｕｌａｔｅｔｈｅｒｕｉｎｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙ．Ｔｈｅｒｕｉｎｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｓａｒｅｍｏｒｅｃｏｍｐｌｉｃａｔｅｄｔｈａｎｔｈｅｒｕｉｎｐｒｏｂ曲ｉｌｉｔｙ．Ｗｅｃｏｕｌｄｆｉｎｄａｌｏｔｏｆｅｓｓａｙｓａｂｏｕｔｔｈｅｒｕｉｎｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙ，ｂｕｔｈａｒｄｔｏｆｉｎｄｔｈｅＰ∞ｅｒｓａｂｏｕｔｔｈｅｒｕｉｎｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｓ．１ｆｗｅｋｎｏｗｔｈｅｍ，ｏｒｃｏｕｌｄｅｓｔｉｍａｔｅｔｈｅｍｐｒｅｃｉｓｅｌｙ，ｉｔｗｉｌｌｂｅｈｅｌｐｆｕｌｆｏｒｕｓｔｏｃａｌｃｕｌａｔｅｔｈｅｎｅｔｐｒｅｍｉｕｍ，ｓａｆｅｔｙａｐｐｅｎｄａｇｅｐｒｅｍｉｕｍ，ｒｅｓｅｒｖｅ，ｒｅｉｎｓｕｒａｎｃｅ，ｄｉｖｉｄｅｎｄｓ，ｒｉｓｋｉｎｖｅｓｔｍｅｕｔ。
ｅｔｃ．ＴｈｉｓｐａｐｅｒｈａｓｄｉｓｃｕｓｓｅｄｔｈｅｒｕｉｎｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙａｎｄｔｈｅｒｕｉｎｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｓｏｆｉｎｓｕｒａｎｃｅｃｏｍｐａｎｙａｂｏｕｔｔｈｅｃｌａｓｓｉｃａＩｃｏｎｔｉｎｕａＩｍｏｄｅｌ．ｔｈｅｓｅｍｉ－ｃｏｎｔｉｎｕａＩｍｏｄｅＩａｎｄｔｈｅｄｉｓｃｒｅｔｅｍｏｄｅｌ．Ｔｈｅｑｕｅｓｔｉｏｎｏｆｒｕｉｎｐｒｏｂａｂｉｌｌｔｙ；ｎｃｌｕｄｅｓｔｈｅｒｕｉｎｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙｊｎｔｈｅｅｎｄａｎｄｔｈｅｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｏｆｒｕｌｎｔｉｍｅ．Ｔｈｅｒｕｉｎｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｓｊｎｃｌｕｄｅｔｈｅｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｏｆｓｕｒｐｌｕｓｉｍｍｅｄｉａｔｅｌｙｂｅｆｏ∞ｒｕｉｎ．ｔｈｅｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｏｆｃｌａｉｍａｔｔｈｅｔｉｍｅｏｆｒｕｉｎ，ｔｈｅｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｏｆｄｅｆｉｃｉｔ，ａｎｄｔｈｅｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｏｆｓｕｒｐｌｕｓａｔｔｈｅｂｅｇｉｎｎｉｎｇｏｆｔｈｅｃｌａｉｍｐｅｒｉｏｄｂｅｆｏｒｅｒｕｉｎ．Ｗｅｇｅｔｓｅｖｅｒａｌｉｎｔｅｇｒａｌｅｑｕａｔｉｏｎｓｏｆｔｈｅｒｕｉｎｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｓａｎｄｓｏｍｅｓｏｌｕｔｉｏｎｓｌｎｔｈｅｓｐｅｃｉａｌｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ．Ｆｕｒｔｈｅｒｍｏｒｅ，ｗｅｃａｎｃａｌｃｕｌａｔｅｔｈｅｎｕｍｅｒｉｃａｌａｎｄｔｈｅＭｏｎｔｅＣａｄｏｍｏｄｅＩｓｏｌｕｔｉｏｎｓ．枷Ｗ●咄：ｒｕｉｎｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙ，ａｄｊｕｓｔｍｅｎｔ，ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ，ｒｕｉｎｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｓ，ｓｔｏｐｐｉｎｇｔｉｍｅ。
一类复合风险模型的破产概率
令 ｇｒ＝一 ｒ ｐ （ ｒ一１＋ ［ ｒ， 一１即证 。 （） Ｃ ＋ ［ 一 ） 】 ＡＭ （） 】
引理 ３ ２Ｙ程 ｇ ０＝ 在ｒ Ｏ ．： （ ０ ＞ 内有 唯一 的正 解 Ｒ， 称 此解 为调 节 并 系数。 其 中 ， ｛ ） ， 是 取 值 于 ［ ） 非 负 独 立 同分 布 的随 ① ｛｝ ０ 上 ， 证 明 ： ＝ 时 ，（） ０ 当ｒ ０ ｇ Ｏ ＝
，
令 ：ｆ∑ 一 表 保 公 在 刻的 利 其 中Ｒ是 调 节 系数 。 ） ｃ ∑ 示 险 司 时 ｔ盈 部 ＋ 分 ， 模 型（ ） 则 １ 可重 写为 ：
Ｅ 一（： 【 Ｉ ｔ （ ） Ｐ ‘Ｔ ｔ （＞） （ ［柚 】 Ｐ Ｔ ］ ｒ ＋ ［ ｌ ］ Ｔ ｆ ３ ｅ 一 Ｐ ｆ 一 ＞ Ｐ ）
＋
具 有平稳独立增量。 １ 引言 … 科 ∑ 风 险 模型 理 论 ， 保 险 精算 数 学 中重 要的 研 究 内 容 ， 要研 究 是 主 引理 ３ １ 盈利 过 程 ｛ ， ：≥０ ， ．对 （ ｔ ｝存在 函数 ｇ Ｏ ， 得 ： ） （ 使 的是 破 产 概率 及 相 关 内容 。 经典 Ｐ ｉｓ ｎ 险模 型 中 ， 费 率Ｃ ｏｓ ｏ 风 保 为一
正 常数 ， 费 到 达过 程 与 索 赔过 程 是 独立 的 ， 种 假 设在 数 学 上可 保 这 以 得 到非 常优 美 的 结 果 。 但是 ， 着 人 们 保 险意 识 的增 强 ， 随 以及 保
一
㈨ ＿ ∑．
其 中：
Ｅｅ ‘ ＝ｅ‘ ［一 】 ，
险 市场 竞 争 的 日趋 激 烈 ， 险模 型 也越 来 越 复杂 。 文 考虑 这样 一 保 本
ｉ ＝１
Ⅳ
Ｅ －ｒ ｅ （ｃＥｘ 一 Ｊ［ｐ ￣Ｙ ［ｒ】 ｘ一 ｔ ［ｐ ｒ Ｅ ｘｒ，］ ｅ （＝ ｐ ｒ）ｅ （∑Ｘ ｅ （ Ｊ Ｓ ）
破产概率调查报告
破产概率调查报告破产概率调查报告随着全球经济的不断发展和变化，破产成为了企业界最为敏感和担忧的问题之一。
破产不仅对企业自身造成巨大的损失，也会对整个经济体系产生不可忽视的冲击。
为了更好地了解和解决这一问题，我们进行了一项破产概率的调查研究。
一、调查对象和方法本次调查对象为我国境内500家规模较大的企业，包括上市公司、国有企业、民营企业等不同类型。
我们采用了问卷调查的方式，通过面对面或在线方式向企业负责人或高管人员进行了调查。
调查内容包括企业的财务状况、市场竞争力、行业发展趋势等多个方面。
二、调查结果分析1. 财务状况调查结果显示，超过60%的企业表示目前财务状况良好，能够按时偿还债务。
这主要得益于我国经济的持续增长和政府的支持政策。
然而，也有近30%的企业表示财务压力较大，难以偿还债务。
这些企业主要集中在传统制造业和重工业领域，面临着市场竞争激烈和成本上升等挑战。
2. 市场竞争力调查显示，超过70%的企业认为市场竞争力是影响企业破产的重要因素之一。
在当前全球经济不确定性增加的背景下，市场竞争愈发激烈。
企业需要不断提升产品质量、降低成本、提高服务水平等，才能在竞争中立于不败之地。
同时，近20%的企业认为市场需求的不确定性也是一个重要因素，这需要企业具备快速调整战略和适应市场变化的能力。
3. 行业发展趋势调查结果显示，行业发展趋势对企业破产概率有着重要影响。
超过50%的企业认为行业竞争加剧是一个重要的风险因素。
随着技术进步和市场开放程度的提高，新的竞争者不断涌现，原有企业面临着更大的挑战。
同时，近30%的企业认为政策调整对行业发展的影响也是一个重要因素。
政府的政策变化可能对行业产生重大影响，企业需要及时调整战略以应对挑战。
三、破产风险防范建议基于调查结果，我们提出以下几点破产风险防范建议：1. 加强财务管理。
企业应建立健全的财务管理制度，提高财务风险识别和应对能力。
同时，加强与金融机构的沟通合作，确保融资渠道畅通。
变破产下限双poisson风险模型的破产概率
证 明 （ ） 厂 ＝ｎ ｔ ， 型 （） 写 为 ： 口 当 （） ＋ｂ 时 模 １可
Ｒ（） （ ￡ ： 一ａ ＋ｃ （） ） Ｍ ￡ 一 一 ∑
２ 预 备 类 似 定 理 １ （） （ ） 中 令 ｒ ６在 ２ 式 —Ｒ， ｅ Ｒｕ ａ ＝ＥＥ ～ （一 ＋ （． ｌ ≤ ￡］ Ｌ ≤ ｔ ） Ｅ － （－ ） ｅ “ ｎ ｓ丁） ’ ０ ｐ｛ ｏ＋ 证 明 ［ — （－ － （） ＞ 幻 ］ ＞ ｔ ） Ｒｕ ａ＂ ’ ｔ ｓ 户｛ ｏ （） ３ Ｅ［ ｘ ｅ ｐ卜一ｒ ￡））］ Ｓ（） 以 Ｊ Ａ ） 示 集 合 Ａ 的示 性 函 数 有 ｛ 表 ｏ≤ Ｅｌ ～ （ ＋ ‘ ） ｔ ］ ＞ ￡ － Ｒ … ｓ ｌ ＞ ｏ Ｐ｛ ｅ Ｔ ０｝ Ｅ ｘ ｛ （ｃ ￡一 ｐ、 （ ） Ｊ ｅ 一ｒ Ｍ（ 一， ￡） （ ｝ｌ ） ＥＣ － （－ ＋ （）， ｅ Ｒｕ ａ Ｓ ） ｛ ｔ ］ ｏ｝ ≤ Ｅ［ － （－ ＋ （）， “ 口 （ｏ ≥ Ｏ ］ ｅ Ｒｕ ａ Ｓ ） ｛ 一 ＋Ｓ ｔ） ） 一ｅ ｛ （ ）Ｅｅ ｛ ｃ ｔ ］ Ｅｅ ｆ∑Ｙ｝ ｘ ｒ ｔ ・ ［ ｐ一ｒ ） ・ ［ ｐｒ ｋ］ ｐ ｆ） ｘ Ｍ（ ） ｘ 因 ０ ｅ Ｒ“ ｎ Ｓｔ ） ｛ 一ａ （ｏ ≥ ０ ≤ １ 且 当 ￡ ≤ － （一 ＋ （） ｆ “ ＋Ｓ ｔ） ） ， 。 ０ 。 “ ＋ （ｏ 一 。， 一 ｅ ｐ ｒ ￡ ） ｅ ｐ ａ（－ ｘ ｛ ｆ（） ・ ｘ ｛ ｔ ｅ 一 １ ｝ ｅ ｐ｛ （ ） ） ・ ｘ ｒ ｝一ｅ ｐ ｒ 一 。 时 ， ～ａ Ｓ ｔ） ｏ 由控 制 收 敛 定 理 得 ｘ ｛ｆ
关键 词 ： ｐ ｉｓ ｎ 险 模 型 ； 产 下 限 ； 产 概 率 双 ｏｓｏ 风 破 破
贷款组合的破产概率分析
与 Ｙ ｎ （０ ３ 不 同 ， 文将 利 差 益 函数 引入 破 产模 ａｇ ２ ０ ） 本
型 ， 代 替外 生给 定 的 破 产 阈值 ， 观 描 述 出 金融 机 构 对 以 客
可 以看 出 ， ｆ就 是贷 款 ｊ Ｅ（） 的生 存 时 间 的 累积 分布
函数 。
于信 用风 险 的承 受能 力 ， 以 违约 概 率为 驱 动 因素 建立 破 并 产模 型 ， 得金 融 机构 的破 产 概率 由其持 有 的信 用 组合 的 使
违约 概 率 所 决 定 。考 虑 到 信 用 风 险可 能 给 银 行 带来 的损
如果贷 款 ｊ 至 ｘ 刻仍 没有 发生 违 约 ，则其 在 ｘ 直 时 时
点后 的 △ｘ时段 内发 生违 约 的概率 为
失 ． 文 定 义 了关 于贷 款 组 合 的盈 余 过 程 ， 出 了有 限连 本 得 续 时间 下的 破产 概率 。
们 称 “ 产 ” 生 。 破 产 ” 不 等 价 于 真 正 财 务 意 义上 的破 破 发 “ 并
表 示 在初 始 准 备 金 为 Ｕ的情 况 下 ，公 司在 时 间 间隔
在 贷 款 组合 中 ， 由于 贷 款 利率 高 于 存款 利率 ， 银 行 故 可 以从 未发 生违 约 的贷 款利 息 中获得 利差 益 。本 文 定 义 Ｃ ｔ 为 到 ｔ 刻未 发生 违 约 的贷 款 可 以 为银 行带 来的 利差 益 ： 时
ｌ（） Ｐ ｛ ｃ ｆ ｆ＝ ｒ ， Ｓ 厂 ＜ ， （ ｆ｝ ０ 了 ０， ）
三 、贷款 组 合的 破产 概 率分析 ． 假 设 在初 始 时 刻 （： ） 贷款 组 合 中存 在 ｎ笔 贷 款 ； ｆ０ ， 对 于贷 款 ｉｉ １ ＾， ） 引 入 连 续 随 机 变量 ， 示 第 笔 贷 （＝ ， ｆ ， １ 表 款从 现 在 到 违 约事 件 发 生 的 时 间长 度 ，即 生 存 时 间 （ｕ－ ｓｒ ｖｖｌ ｉ ｅ ； 入 函数 Ｅ（） Ｓ（）其 中 Ｅ（） ｉ ｍ ）引 ａｔ ｆ和 ｆ， ｆ表示 第 ｉ 贷 笔 笔贷 款在 有 限时 间 间隔『 ，） ０ ｆ尚未发 生违 约 的概 率 （ 即存 活 下表 示 ：
第一章 古典风险模型
第一章 经典风险模型§1.1 经典风险模型的破产概率一般风险理论中，传统做法是讨论保险公司的商业风险的模型和破产概率,下面详细讨论商业风险中的破产概率.一、 基本概念1. 风险过程设(),,P ΩF 为完备概率空间,在此空间上定义随机过程： (i) 点过程(){}0N N t ,t =≥,其中()00N =; (ii) {}1k k Z ≥为一列独立同分布随机过程,且()k Z F z ,()()2k k E Z ,D Z μσ==;(iii) ()N ⋅与{}k Z 相互独立 定义1 设()()()100N t k k X t ct Z t ;c ==-≥>∑，010k k Z ==∑,()00X ≡, (1)(1)式中()N t 表示保险公司在[]0,t 内理赔次数,k Z 表示保险公司第k 次理赔的随机金额,c 表 示总风险保费率,则：()X t 表示保险公司在[]0,t 内的利润。
称 ()X t 为一个风险过程.命题1.1 设()N t 为一个强度为α的点过程,即()E N t t α=⎡⎤⎣⎦),则()()()()()E X t ct E Z E N t c t αμ=-=-⎡⎤⎣⎦. (1.1)证：对()N t 作非随机化处理，即()()(){}111N t kk i N t k k k i X t ct Z ct I Z +∞====⎡⎤=-=-⎣⎦∑∑∑,则：()(){}(){}1111k ki i N t k N t k k i k i E X t ct E I Z ct E I E Z +∞+∞======⎡⎤⎡⎤⎡⎤=-=-⎡⎤⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦∑∑∑∑ ()(){}(){}11N t k N t k k k ct E Z kE I ct kE I μ+∞+∞====⎡⎤⎡⎤=-=-⎣⎦⎣⎦∑∑,又 (){}{}(){}(){}{}(){}1,01N t k N t k P I P N t k P I P N t k =======-=, 从而 (){}(){}N t k E I P N t k =⎡⎤==⎣⎦,所以 ()()(){}()()()()1k E X t ct E Z kP N t k ct E Z E N t c t αμ+∞==-==-=-⎡⎤⎣⎦∑.▲定义1.2 定义相对安全负荷()//1c c ραμαμαμ=-=-.ρ越大越好，但越小竞争越好。
随机利率下离散信用风险模型和破产概率
Ｕ 一 一 ∑霹～， 一１２ 。 （ ，， 五 …）
对 于 固定的 一１ ２ … ， ｛ ， 一１ ２ … ） ｉｉｄ序 列 ，Ｘ ｛ ） … ，Ｘ 相 互独 立 。 ｛ ， 一 ， ， Ｋ，Ｘ ， ， 是 ．． ｛ ）Ｘ。 ， ｛ ） 设 Ｘ
通讯联 系人 ： 邓国和 （９ ９ ）男 ， １ ６一 ， 湖南桂阳人 ， 广西师范大学副教授 ， 博士 。 — ｉ：ｅ ｇ ｕ ｈ ＠ｍａ ｂ ｘ ｇ ｎ ．ｄ ．ｎ Ｅ ｍａｌｄ ｎ ｇ ｏ ｅ ｉ ｏ ． ｘ ｕｅ ｕ ｃ ｌ
维普资讯
第 １ 期
唐 胜 达 等 ： 机 利 率 下 离散 信 用 风 险 模 型 和 破 产 概 率 随
立新 的信用 风 险模型 。 该模 型描述 在 随机 利率和 信用 等级 的影 响下公 司资 产盈余 过 程 ， 对 于金融 公 司有 这 效 利用 资金 ， 合理 规避 风 险具有重 要 的指导 意义 。
１ 模 型
一
些金 融公 司和保 险公 司在 每个单 位 时间范 围内 ， 用等 级代 理机 构将对 其 作信 用等 级评 定 ， 信 以此来
风 险模型理 论 是精算 数学 中研 究 的重要 内容 ， 种 相 应 的改进 模 型也 得到 了深 入 的研 究［ ， 文考 各 １ 本 ］
虑 了信 用风 险 ， 谓 信用 风 险是指 借 款人 、 所 债务 发 行人 或 金融 交 易对 方 由于各 种 原 因不 能 完全 履 约 ， 使 致
赌徒破产定理
赌徒破产定理赌徒破产定理是一个经济学和概率论中的重要理论，用来描述赌徒在持续进行赌博的情况下最终破产的概率。
该定理认为，只要赌博是一个纯随机的过程，赌徒最终会失去所有的赌注。
这个理论的核心观点可以通过一个简单的实例来进行解释。
假设有一个赌徒，他拥有初始赌注A，他每次下注的金额是该赌注的一个固定比例p（0 < p < 1）。
每次赌注都是相互独立的，概率为q=1-p来赢得下注金额的倍数。
在这个特定情况下，赌徒在下注n次后失去所有赌注的概率为q^n。
当n趋近于无穷大时，这个概率趋近于1，也就是说赌徒最终会破产。
这个理论可以通过一些数学推导得出。
假设赌徒的初始赌注为X_0，每次下注的比例为p，如果赌徒赢得下注金额的倍数为1+r，那么每次赌注后赌徒的赌注金额可以表示为X_{n+1}=X_n(1+p(1+r))或者简写为X_{n+1}=aX_n，其中a=1+p(1+r)。
根据上述递推关系，可以得到赌徒在第n次下注后的赌注金额为X_n = a^n X_0。
当a大于1时，赌注金额随着下注次数的增加而指数增加；当a小于1时，赌注金额随着下注次数的增加而指数减少。
从这个递推关系中，我们可以看出赌徒破产的条件。
如果a<1，也就是说下注的期望值小于1，那么赌徒下注的金额将会趋近于0，最终破产。
如果a>1，下注的期望值大于1，赌徒的赌注金额将会趋近于无穷大，最终也会破产。
赌徒破产定理的一个重要应用是在赌场中。
赌场设计了各种赌博游戏，确保在长期下注的情况下，赌徒最终会输掉所有的赌注。
这是因为赌场设置了一些规则和边际，使得所有游戏的期望值都小于1。
尽管赌徒破产定理描述了赌徒在无限次下注的情况下的结果，但在现实生活中，很少有人会无限制地进行赌博。
人们通常会设定一个目标或者限制自己的赌注，以避免完全破产。
此外，赌徒破产定理暗示了赌博是一种长期来看是不可持续的行为。
虽然那些赢得了大量赌注的赌徒可能较为引人注目，但大多数赌徒最终会破产。
破产风险概率分析报告模板
破产风险概率分析报告模板1. 简介本报告旨在对企业的破产风险进行概率分析，为企业决策提供科学依据。
破产风险是指企业在未来一段时间内无法支付其到期债务的可能性，是企业经营过程中必须面对的重要问题。
通过对企业财务数据和市场环境的综合分析，我们将评估企业目前的破产风险，并给出概率分析的结果。
2. 数据收集与整理我们从企业财务报表和相关市场数据中，收集了以下关键数据：- 资产负债表：企业资产、负债和净资产的数据。
- 利润表：企业收入、成本和利润的数据。
- 现金流量表：企业现金流入和流出的数据。
- 市场数据：行业竞争情况、市场需求和政策环境的数据。
我们对上述数据进行整理和清洗，确保数据的准确性和完整性。
3. 破产风险评估模型我们采用了X模型来评估企业的破产风险。
X模型是一种常用的破产风险评估模型，通过将企业财务指标与市场环境因素结合起来，对企业的破产风险进行量化评估。
3.1 X模型构建X模型基于企业财务数据和市场环境因素构建，一般包括以下几个关键指标：- 财务指标：包括流动比率、速动比率、偿债能力指标等。
- 盈利能力指标：包括毛利率、净利率、资产收益率等。
- 运营指标：包括周转率、库存周转率、应收账款周转率等。
- 行业比较指标：包括市场份额、竞争力等。
3.2 模型权重确定根据具体情况，我们在模型中给予不同指标不同的权重。
权重的确定一般根据以下几个方面进行考虑：- 不同指标对破产风险的影响程度。
- 不同指标的可靠性和稳定性。
- 不同指标与市场环境的关系。
我们通过对历史数据的回归分析和专家咨询，对模型的权重进行合理确定。
4. 破产风险概率分析结果根据我们对企业数据和市场环境的分析，我们得出了企业目前的破产风险概率。
我们将破产风险分为五个等级：- 低风险：破产概率小于5%。
- 较低风险：破产概率在5%-15%之间。
- 中等风险：破产概率在15%-30%之间。
- 较高风险：破产概率在30%-50%之间。
- 高风险：破产概率大于50%。
破产概率的公式推导（爆仓的理论推导）
破产概率的公式推导（爆仓的理论推导）
推导破产概率的公式比较复杂，这里以赌徒破产为例来计算。
假设--
赌徒A：有资金a元
赌徒B：有资金N-a元（整个赌局中资金共有N元）
每次输赢都是1元，直到一方输完为止，设A每一次赢的概率是P。
试求A赢的概率，也就是B破产的概率?
解：令Pi：表示A资金达到i元时，最终赢得所有钱的概率
有Pi=P（当次A赢)*P(最后B破产/当次A赢）+P（当次A输）*P（最后B破产/当次A输）
=P*P（i+1）+q*P（i-1）
因为P+q=1，其中P0=0.PN=1
所以有
（P+q）*Pi=P*P（i+1）+q*P（i-1）
P{*P（i+1）-Pi}=q{Pi-P（i-1）}
P（i+1）-Pi=q/P*{Pi-P（i-1）}
再令r=q/P
当然在实际的交易过程中，P是不好确定的（r由P决定），只能从历史交易中去推断，所以说赌徒模式的破产概率只是实际交易破产概率的一种简化。
针对很多投资者有疑问：为什么每手交易资金越大越容易爆仓？我想大家看看上面两个画圈的公式，应该能理解了。
当总资金一定的时候（也就是N一定的时候），i越大，Pi越大，也就是越容易破产。
开放式基金的破产概率
率按 天计算 ， 月末扣 除 ， 可表示 为 ｕｌ； 代表 时 间 ； ２ １ －ｆ表示 投资 于 固定收 益资 产的 价值 （ 单 利计 故 ｒｔ ｔ ｕ （ ＋／ ） ２ 按 算 ）其 中 ｒ 是 利率 ． ， ： 另外 由于流动 资金 的利率 和其 他费用 不是 主要 因素 ， 文不 考虑这 些 收益或 负债 ． 本 （ ）为保 证基 金的安全 运行 ： ２ 首先假 定 ｃ ｔ ｒ ＋Ｉ ｏ ｒ ＞０ 否 则 ｃ ， 明基 金 的管理 费和托 管费 ＝Ｉ ２ ｔ 一Ⅱｌ ， ２ ３ ＜０ 说
赎 回额 ．
（ ）破产 时刻定 义为 ： ５
＝
ｉ ｛≥０ ｎｔ ｆ Ｉ Ｍ＋Ｓ ｔ ≤ ｍ｝ ｎ｛ ≥０ （） ＝ｉ ｔ Ｍ—ｍ＋Ｓ ｔ ≤０ ｆ Ｉ （） ｝
其 中 ｍ＜ ， 为基 金存在 的最 低 限额 ， ｍ 即基金 资产少 于 ｍ将 被 清算 ． 相应 的依赖 时刻 ｔ 破产概 率 （ ，０ ＝Ｐ（ ≤ｔ） 最终 破产 概率 （ ） Ｔ ＜∞） ０ Ｍ ｔ） ０； Ｍ ＝Ｐ（ ｕ
ｌ＝ ｌ ｌ ｌ
Ｎ （） ．‘
Ｎ （） ｚ‘
令 Ⅱ＝Ⅱ ＋Ⅱ ＋Ⅱ Ｃ Ⅱ ＋Ｉ ０ ／） Ｓ ｔ ＝ｃ ＋＝ ∑ Ｘ 一 ∑ ｙ ＋Ｉ （ ） ｌ ２ ３ ＝（ ２２ ｔ 一Ｕ１ ｒ ３ － （） ｔ ｆ ｔ ３ ０
则 Ｕ（ ） ｔ ：Ⅱ＋Ｓ ０ （） 说明：
Ｎ （） ｌ ‘ Ｎ （） ２Ｉ
Ｕ ｔ ＝Ⅱ ＋Ⅱ （ ＋／ｔ 一／ｌ ＋ ∑ 置 一 ∑ （ ） ｌ ２１ ＇ ） ／ ｔ ２ ２ ＂ ＋Ⅱ （ ＋ ｔ ３ １ ０ ＋跏 （ ） ｔ）
‘＝Ｉ ｌ １
Ｎｌ ‘ （）
Ｎ （） ２Ｉ
＝Ⅱ ＋Ⅱ ＋Ⅱ ＋（＇ ２ ３ 一Ｕ１ ｔ ∑ ｌ ２ ３ Ｉ ｒ ＋Ⅱ 。 ／） ＋ 一 ∑ ｙ ＋Ⅱ （ ） ／ ２ － ｉ ３埘 ｔ
关于经典风险理论破产概率统一表述的一个注记
本 文主要 考虑 了经典 风险理 论里 的一个 经 典 问 题 ： 得 到在 经 典 风 险理 论 下 破产 概 率 的 统一 表 述． 即 Ｉ ｎ ｖ ｎ ａ ｈｖ ｇ ｔ ｄＫ ｉ ｅ…讨论 了离散型索赔分布下有限时间内保险公 司破产概率的显式表达， ａｏ ａ ｓ 并在文［ ］ ２中
概率 ， １一Ｐ（ ） 示相对 应 的破产 概率． Ｔ＞ 表
１ 相关定义和引理
令ｈ Ｙ （ ）＝ｉｆ （ ｎ ｛ ）≥ Ｙ ， ＝ｈ ， ： ｝ （） ｉ＝０ １ ２ ， ０＝ ，，… 则 ｏ≤ ≤ ｔ …． 设 丁 ，２ … 是 ｌ ， ２≤ 假 ｉ丁 ，
改进了上述模型． 在保险公司索赔分布是独立同分布的假设条件下 ， 在有限时间内保险公司破产概率的表 述 由 Ｐｃｒ ｎ ｅｅｒｌ在 ２０ ｉａ ａｄＬｆ ｅ３ ００年 给出 ．ｇｎｏ ｎ ａ ｈｖ 给 出了保 险公 司在 索赔 分布是 连续 型情 形 ｄ ｖ Ｉａｔ ａｄＫ ｉ ｅ ｖ ｓ
ｍ ｕ ｔａｄ ｍ ｖｒ ｂｅ ｈｖ ｎ ｉ ｒｔ ｊｉｔ ｉ ｒ ｕｉ ｒ ｏｔ ｕｕ ｉｔ ｉｒ ｕｉ ． ｏ ｎ ｒｎ ｏ ａｉ ｌｓ ａｅａｙｄｓ ｅ ｎ ｓｉ ｔｎｏ ｎｉ ｏ ｓｏｎ ｄ ｔｂ ｔ ｎ ａ ｃ ｅ ｏ ｄ ｔｂ ｏ ｃ ｎ ｊ ｓｉ ｏ
Ｋｅ ｒ ｓ ｒ ｉ ｒ ｂ ｂ ｌ ｙ ｃ ａ ｓｃ ｌｒ ｋ ｔ ｅ ｒ ｙ ｗｏ ｄ ：ｕ ｎ ｐ ｏ ａ ｉ ｔ ， ｌｓ ｉａ ｉ ｈ ｏｙ，ｆ ｉ ｉ ， ｎｔ ｘ ｒ ｓ ｉｎ ｉ ｓ ｉｔ ｔ ｎ ｅ ｍｅ ｕ ｉ ｅ ｐ ｅ ｓｏ ｙ
式未必 相同． 本文在经典风险理论 下 ， 给出了有限时间内保 险公 司不破产 的统一表述．
［ 关键词 ］ 破产概率 ， 经典风险理论 ， 限时间， 有 统一表述 ［ 中图分类号 ］Ｆ ２ ［ ２４ 文献标识码 ］Ａ ［ 文章编 号］０ １ ６６ ２ １ ） １ ０ ８ ４ １０ － １ （０ ０ ０ － ２ － ４ ０ ０
经典风险模型破产概率及其局部渐近解
经典风险模型破产概率及其局部渐近解经典风险模型的基本假设是，债务人的违约概率是一个随机变量，满足一定的概率分布。
根据这个假设，可以通过数学模型计算债务人的破产概率。
破产概率是指在给定的时间内，债务人违约的概率。
经典风险模型中，常用的破产概率模型有两种：一种是结构化模型，另一种是数学统计模型。
结构化模型是基于债务人财务和经济指标的模型，通过分析债务人的财务状况、盈利能力、偿债能力等指标，计算出破产概率。
这种模型的优点是计算比较直观，但是缺点是需要大量的数据和对财务指标的准确评估。
数学统计模型是基于历史数据和统计方法的模型，通过分析过去的违约数据和相关因素，建立统计模型，用来预测未来的破产概率。
这种模型的优点是可以利用大量的历史数据，对未来的破产概率进行较为准确的估计，但是缺点是对历史数据和统计方法的选择、假设等要求严格。
经典风险模型的局部渐近解是指当债务人的违约概率很小，即破产概率接近零时，利用一些渐近展开的方法，对破产概率进行近似计算。
这种方法在金融风险管理中十分常用。
总结起来，经典风险模型是一种量化金融风险的方法，可以预测债务人的破产概率。
根据不同的模型和方法，可以从财务和经济指标或历史数据中计算出破产概率。
同时，当破产概率非常小时，可以使用局部渐近解方法对破产概率进行近似计算，用于风险管理和评估。
经典风险模型是一种常用的金融风险的量化模型，广泛应用于金融领域的风险管理和评估中。
该模型对于金融机构和投资者来说具有重要的意义，因为它能够帮助他们评估投资风险、信贷风险，从而做出更加明智的决策。
在经典风险模型中，破产概率是一个关键的指标。
它表示在给定的时间段内，债务人违约的概率。
破产概率的计算对于金融机构和投资者来说至关重要，因为它能够帮助他们衡量债务人偿债能力的强弱，从而决定是否应该投资或者提供贷款。
经典风险模型中常用的破产概率模型有两种：结构化模型和数学统计模型。
结构化模型是基于债务人的财务和经济指标的模型，通过分析债务人的财务状况、盈利能力、偿债能力等指标，计算出破产概率。
常利率下更新风险模型破产概率
常 利 率 下 更 新 风 险 模 型 破 产 概 率
王翠 莲 刘 晓
（ 徽师 范大学 数学计 算机科 学学 院 ， 安 安徽 芜湖 ２ １０ ） ４ ０ ０
摘
要： 究 了常利率 下的更 新风 险模 型 ， 研 用鞅 方法得 到 了破 产概 率 的指 数上界 。
关 键词： 利率 ； 破产概 率 ； ； 鞅 更新 过程
程， 相邻理赔 的时间间隔为 Ｘ ，： ， 中｛ ｝ 为独立同分布的随机变量序列 ， ｔ ， 其 … 共同分布为 Ｆ 。Ｙ （）
表示第 ｋ次理赔量 ，＝ ， ， ， ｛ 独立 同分 布 ， 同分 布为 Ｇ（） ｋ ｌ２ … 且 ｙ ｝ 共 ｙ 。假设 理赔变 量与理 赔到达过 程
由于 与 ｙ独立 ， 由引理 １ 知
ｇ）。 ［ 号１ ）ｅ】ｄ （Ｊ ｅ ｒ Ｅ即 （ 一－ｊＧ） ＝ ＆ｙ＆ （ ］
＝
Ｊ即 罟 （ｅ） ｒ ）（ 。 卜 １ ￣Ｍｒ ｒ ｅ － ｝（ ｉ ） － ｅ Ｇ
不 难计算得
ｇ０＝。 一 １－］（＝ｐ告） ｅ 一 ） Ｊ 一 告（ｅ）Ｃ ）（ Ｅ － 告 （ ［ －￣ｄ ｌ ＋
中图分类 号：２ １ Ｏ １ ． 文献标 识码： 文章 编号 ：６ ２ ２ ６ （０ ７ ０ — ０ ４ ０ ９ Ａ １ ７ — ８ ８ ２ ０ ）６ ０ ０ — ３
１ 弓 盲 Ｉ
设 利 率 为常 数 ８ 初 始盈 余 为 ｕ 单 位 时间 连 续 收取 保 费为 Ｐ（＞ ） 理赔 到达 过程 为一般 更 新 过 ， ， ｐ０，
（ ）≤ ｅ 如 ， －
其 中 Ｒ满足 （ ） ８。
独 记 ∑ 表 立。 ： 示第ｋ 理 到的 刻。 次 赔来 时 从而我 所研 盈 程为： 们 究的 余过
(整理)资金管理和破产概率
资金管理和破产概率资金管理对概率的考虑作为起点的科学竟然成为人类知识最重要的主题，这具有非凡意义。
大多数情况下，生活中最重要的问题实际上也就是概率问题。
”-----皮埃尔*西蒙《概率的理论分析》，1812 引言投机交易与赌博游戏在经济和法律方面都存在差异，但是对于典型的投机者而言，这两种行为的相似性大大超过了它们之间的差异。
从事投机交易和进行赌博的原因一样的：利润、刺激、消遣、被迫或以上这些原因的混合。
最重要的是它们的许多规则也十分相似，因此适用于赌博游戏的一些外延观点也同样适用于期货交易。
与赌博参与者一样，期货交易者将会发现，以符合逻辑和规则的方式管理自己的资金比学习交易规则要难得多。
例如，任何人都能够在一个小时内学会如何玩扑克牌--手中各种可能的牌的大小排列以及当地对于玩牌规则和程序的解释。
然而，许多人已经从事了多年的交易，但却因为贫乏资金管理技术而遭受了相当大的损失。
大多数赔钱者抱怨自己运气不佳，正如在期货交易中亏损的交易者总是指责他们的经纪人、意外事件和在进行资金管理时他们自己出现的坏运气一样。
在本文中，我们不可能制定一套可以服务于各种条件下的各种交易者的资金管理规则。
期货交易是一种个人决策过程，每一个交易者都运用了他或她自己特有的聪明才智和行为背景去解决如何接近最有可能获利的交易问题。
即使不考虑交易者的时间安排、税收问题以及财务和心理承受能力等差异，交易者在市场中的目的、对于自己的利润和损失态度和对于交易风格的偏好也是存在差异的。
希望在长期获利的交易者要想为他们的利润最大化概念确定一套最符合逻辑的目标，就必须能够认识并发展他们的行为技巧。
为了有效地使用资金管理系统，交易者必须考虑下面四个基本因素：1．初始资本；2．目标；3．对于正在进行交易的预期；4．破产的概率。
因为对于主观动机的详细分析要求对于心理变化进行突发性的研究，包括对于可能导致犯罪风险有所偏好的交易者损失其资金的意愿等一系列个人倾向，所以我们这里将此问题忽略不谈。
期货交易的仓位、胜率、赔率与破产概率的统计分析
期货交易的仓位、胜率、赔率与破产概率的统计分析
破产定义：期货账户资金余额已不足以维持最小交易手数的交易保证金。
随着交易次数增加，破产概率将持续增长，但增长率逐渐递减，最终趋于稳定。
图片来源于《期货交易者资金管理策略》
经过以上公式的模拟计算，汇总得出以下破产概率表
期货交易的仓位、胜率、赔率与破产概率
结论：
1.胜率、赔率一定时，降低仓位可以明显降低破产概率，且降低仓位是最简单且行之有效降低破产概率方法；
2.仓位一定时，提高胜率或赔率可明显降低破产概率；但仓位过重或胜率过低，破产概率无法有效降低；
3.胜率与赔率呈反比例关系，当其中之一提高时必然损失另一面，故赔率设为定值，着力提高胜率为有效之方法。