19分布列和数学期望

19.分布列与数学期望

一.基础练习

1.袋中有40个小球，其中红色球16个、蓝色球12个，白色球8个，黄色球4个，从中随机抽取10个球作成一个样本，则这个样本恰好是按分层抽样方法得到的概率为

Ａ．1234481216

10

40

C C C C C Ｂ．2134481216

10

40

C C C C C Ｃ．2314481216

10

40

C C C C C Ｄ．1342481216

10

40

C C C C C 2..随机变量ξ的的分布列如下，则m=（

）A.3

1 B.

2

1 C.

6

1 D.

4

13.设随机变量ξ服从二项分布B （6，

21），则P （ξ=3）=（）A.165 B.163C 85,D 8

34.某射手射击时击中目标的概率为0.7，设4次射击击中目标的次数为随机变量ξ，则P （ξ≥1）等于（）（A ）0.9163（B ）0.0081（C ）0.0756（D ）0.9919

5.甲、乙两人独立地解同一问题，甲解决这个问题的概率是p 1，乙解决这个问题的概率是p 2，那么恰好有1人解决这个问题的概率是（）A ．21p p B ．)1()1(1221p p p p -+-C ．211p p -D ．)1)(1(121p p ---

6.某渔船要对下月是否出海做出决策，如出海后遇到好天气，可得收益6000元，如出海后天气变坏将损失8000元，若不出海，无论天气如何都将承担1000元损失费，据气象部门的预测下月好天的概率为0.6，天气变坏的概率为0.4，则该渔船应选择___________（填“出海”或“不出海”）．

7.某国际科研合作项目成员由11个美国人、4个法国人和5个中国人组成。现从中随机选出两位作为成果发布人，则此两人不属于同一个国家的概率为

。(结果用分

8.某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1200辆，6000辆和2000辆。为检验该公司的产品质量，现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取，，辆。

9某厂生产电子元件，其产品的次品率为5%，现从一

批产品中任意连续取出2件，其中次品数ξ的概率分布

是

10.一个袋子里装有大小相同的3个红球和2个黄球，从中同时取出两个，则其中含红球个数的数学期望是__________________.

二.综合练习

11..在一次购物抽奖活动中，假设某10张券中有一等奖券1张，可获价值50元的奖品；有二等奖券3张，每张可获价值10元的奖品；其余6张没有奖，某顾客从此10张券中任抽2张，求：（Ⅰ）该顾客中奖的概率；（Ⅱ）该顾客获得的奖品总价值ξ（元）的概率分布列和期望ξE .

ξ

123

4

p

41m

316

1ξ

012p

12.袋中装有黑球和白球共7个,从中任取2个球都是白球的概率为

1

,7

现有甲、乙两人从袋中轮流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取……取后不放回，直到两人中有一人取到白球时即终止，每个球在每一次被取出的机会是等可能的，用ξ表示取球终止所需要的取球次数.（I）求袋中所有的白球的个数；（II）求随机变量ξ的概率分布及数学期望；（III）求甲取到白球的概率.

13.在添加剂的搭配使用中，为了找到最佳的搭配方案，需要对各种不同的搭配方式作比较。在试制某种牙膏新品种时，需要选用两种不同的添加剂。现有芳香度分别为0，1，2，3，4，5的六种添加剂可供选用。根据试验设计原理，通常首先要随机选取两种不同的添加剂进行搭配试验。用ξ表示所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和。（Ⅰ）写出ξ的分布列；（以列表的形式给出结论，不必写计算过程）（Ⅱ）求ξ的数学期望E ξ。（要求写出计算过程或说明道理）

14.高二（1）班的一个研究性学习小组在网上查知，某珍稀植物种子在一定条件下发芽成功的概率为

3

1

，该研究性学习小组又分成两个小组进行验证性实验.（Ⅰ）第一小组做了5次这种植物种子的发芽实验（每次均种下一粒种子），求他们的实

验至少有3次发芽成功的概率；

（Ⅱ）第二小组做了若干次发芽实验（每次均种下一粒种子），如果在一次实验中种子发

芽成功就停止实验，否则将继续进行下次实验，直到种子发芽成功为止，但实验的次数最多不超过5次，求第二小组所做种子发芽试验的次数ξ的概率分布列和数学期望.

11.解：（法一）（Ⅰ）3245151210

26=-

=-=C C I P ，即该顾客中奖的概率为32

.（Ⅱ）ξ的所有可能值为：0，10，20，50，60（元）.

.151

)60(,152

)50(,151)20(,52

)10(,31)0(2

10

1

3112

101

611210232

101

61321026===============C C C P C C C P C C P C C C P C C P ξξξξξ且故ξ有分

布列：

从而期望.1615

1

6015250151205210310=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯

=ξE 12.12：解:(I)设袋中原有n 个白球,由题意知2

27(1)1(1)2767762

n

n n C n n C --===⨯⨯可得3n =或2n =-(舍去)即袋中原有3个白球.

(II)由题意,ξ的可能取值为1,2,3,4,5

3(1);7P ξ==()4322;767P ξ⨯===⨯4326

(3);

76535P ξ⨯⨯===⨯⨯43233(4);765435P ξ⨯⨯⨯===⨯⨯⨯432131

(5);

7654335

P ξ⨯⨯⨯⨯===⨯⨯⨯⨯所以ξ的分布列为:

ξ

12345

P

3

727635335135

(III)因为甲先取,所以甲只有可能在第一次,第三次和第5次取球,记”甲取到白球”为事件A ,则()()()22()13535

P A P P P ξξξ==+=+==13（理）解：（Ⅰ）

ξ

12345

6789

P

115115215215315215215115115

ξ

010205060

P

315215115215

1