轴对称与中心对称(20200915085308)

九年级教学教案（人教版）

轴对称与中心对称

?课前热身

2. 如图，P 是正△ ABC 内的一点，若将△ PBC 绕点B 旋转到△

B . 60

3. 如图，镜子中号码的实际号码是

4. 请写出一个是轴对称图形的图形名称?答:

【参考答案】

1. 2.

?考点聚焦

理解轴对称和轴对称图形的联系与区别，？会判

断一个图形是否是轴对称图形或中心对称图形.

2 ?掌握轴对称的基本特征，并能用这些特征解决简单的问题（如折叠）

3 ?能用轴对称和中心对称的性质设计图案.

?备考兵法

1.下列四个图形中，不是轴对称图形的是（

wJJgJWaBE

3. 3265

4. 圆、矩形等

P BA 则/ PBP 的度数是（）

A . 45

1. 本节试题多以日常生活中的工艺品、商标图案、宣传画、字母、数字为材料，判断

是否是轴对称图形或中心对称图形，所以应熟练掌握基本图形的轴对称性，结合实际图形

进行辨认.

2 .在解轴对称和折叠类问题时，应知道折叠问题要用轴对称解决，？折痕就是两个重叠部分的对称轴，往往需要设未知数，利用勾股定理建立方程（组）解决.

3 .平面上的最短距离问题，往往要作出对称点, ?利用“两点之间线段最短”解决.

?考点链接

1.如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分能，那么这个图形就

，这条直线就是它的

2. 如果一个图形沿一条直线折叠，如果它能与另一个图形，那么这两个图形

，这条直线就是，折叠后重合的对应点就

3.如果两个图形关于对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段

4.把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图

，那么这个图形叫做图形，这个点就是它的

5.把一个图形绕着某一个点旋转，如果它能够与另一个图形，那么就说

这两个图形关于这个点,这个点叫做.这两个图形中的对应点叫做

关于中心的

6.关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过，而且被对称中心

?关于中心对称的两个图形是图形.

7.两个点关于原点对称时，它们的坐标符号，即点P（xy）关于原点的对称点p1

?典例精析

例1 （内蒙古包头）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（

口矣冈帶

A. 4个

B. 3个

C. 2个

D. 1个

【答案】B

叠，直线两旁部分能够完全重合的图形，而中心对称图形是指将图形沿某个点旋转得到的图形与原图形完全重合的图形 .故同时符合上面两个条件的是第 1、3和4个图形，正

确答案选B.

? -S1

=S 3, S 2=S ,

?图中阴影部分的面积实际为半圆

A 的面积.

②求这类问题中的未知线段长，常设所求线段长为 X,把其他线段用含x 的代数式表示, 选择一个直角三角形.根据勾股定理列方程，用方程的思想求

拓展变式1如图，在矩形 ABCD 中, AB=4, BC=8,将矩形沿AC 对折，点D 落在D'处, ?求：(1)线段CF 的长；(2)^ AFC 的面积.

【解析】本题考查轴对称图形和中心对称图形的定义,

轴对称图形是指将图形沿某条直线折例2如图，半圆 A 和半圆B 均与y 轴相切于点 0,其直径CD EF 均与x 轴垂直，以

0?为顶

点，仅开口方向相反的两条抛物线分别经过点两半圆的 C ，E 和 D, F ，

则图中阴影部分的面积是

【答案】

【解析】由题可知，半圆 A 与半圆B 关于y 轴对称，两条抛物线

关于x 轴对称,

180° 后

例3如图，已知折叠矩形的一边 AD,使得点D 落在 BC 边上的点F 处，且AB=8cm BC=10cm

求EC 的长.

【答案】解：由折叠性质知,

AF=AD=10cm , EF=DE

设 EC=xcm 贝U DE= (8-x ) cm. 在 Rt △ ABF 中，BF=J 10匸8^=6, ? FC=BC-BF=10-6=4cm 在 Rt △ CEF 中，EF 2=EC 2+FC 2, ??( 8-X ) 2=X 2+42,

即EC 的长为3cm.

【点拨】①折叠问题中注意它的对称性即对应边

(角)的相等性;

■解.

答案 (1) CF=5 (2) &AFC =10

拓展变式2如图，ABCD 是矩形，AB=4cm AD=3cm 把矩形沿直线 AC 重叠，点B?落在

DE 四边形ACED 是什么图形？为什么？它的面积是多少？周长是多少?

?迎考精练

一、选择题

下列几个图形是国际通用的交通标志，其中不是中心对称图形的是（

? ? o

（辽宁锦州）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是

上A 处，折痕为CD 则N

A'DB =

E 处，连结答案四边形ACED 是等腰梯形.（理由略）

面积为

^cm 2.周长为 26 cm.

25 5

1.（四川内江）

3. （湖北荆门）如图，Rt △ ABC 中,

/ ACB 9O°,/ A=5O ，将其折叠，使点 A 落在边CB

A . 40°

B . 30°

C . 20°

D . 10°

4.（广东深圳）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是

? ◎ 9

二

其中开口向上的两个“ E ”之间的变换是（

虑线剪下一个小圆和一个小三角形，然后将纸片打开是下列图中的哪一个（

()

5.（山东烟台）视力表对我们来说并不陌生. 如图是视力表的一部分,

A. 平移

B. 旋转

C. 对称

D. 位似

标谁对数视力表山“ m

* °" UJ 31

0.1

0.13

6.（浙江嘉兴）判断下列两个结论:

①正三角形是轴对称图形；②正三角形是中心对称图形,

结果（▲）

A. ①②都正确 ?①②都错误

C. ①正确，②错误

D.①错误，②正确

7. （黑龙江哈尔滨）

下列图形中, 既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

8. （A ）

☆

(B)

（广东省）如图所示的矩形纸片，先沿虑线按箭头方向向右对折,

接着将对折后的纸片沿

二、填空题

1.（湖北孝感）在平面直角坐标系中，有 A （3, - 2）, B （4, 2）两点，现另取一点

C （1,

2. （北京市）如图，正方形纸片 ABCD 的边长为1, M N 分别是AD BC 边上的点，将纸片的

一角沿过点B 的直线折叠，使 A 落在MN±,落点记.为A',折痕交AD 于点E,若M N 分别 ;若M N 分别是AD BC 边的上距DC 最近的n 等分点

3. （湖南娄底）如图，O 0的半径为2, G 是函数y =lx 2的图象，C 是函数y =-丄x 的图象,

2 2

则阴影部分的面积是

4.（陕西省）如图，在锐角△ ABC 中，AB = 4忑,/ BAC= 45°, / BAC 的平分线交 BC 于点D, M N 分别是AD 和AB 上的动点，贝U BM+M 的最小值是

三、解答题

1.（湖南娄底）如图所示，每个小方格都是边长为 1的正方形，以0点为坐标原点建立平面

n ),当 n =

时，AC + BC 的值最小.

是AD BC 边的中点，贝U A N= （n >2,且n 为整数），则A N=

（用含有n 的式子表示）

直角坐标系.

（1）画出四边形 OAB （关于y 轴对称的四边形 OAB i C ，并写出点B 的坐标是

（2）画出四边形 OAB （绕点O 顺时针方向旋转 90°后得到的四边形 OABQ ，并求出点C 旋

2.（吉林长春）图①、图②均为 7x6的正方形网格，点 A B C 在格点上.

（1）在图①中确定格点

D ，并画出以 A B C 、D 为顶点的四边形，使其为轴对称图

形.（画一个即可）（3分）

（2）在图②中确定格点 E ，并画出以 A

B 、

C 、E 为顶点的四边形，使其为中心对称图

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图①

…A ,.…■

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转到点C 2经过的路径的长度.

图②