棱锥和棱台-课件

回顾小结
• （1）棱锥、棱台的定义和性质
几何体
侧棱
图形
底面
两个底面是全等 的多边形且对应 边互相平行
侧面
平行四边形
侧棱
互相平行 且相等
棱柱
侧面 底面 侧棱
棱锥
侧面 底面
有一个底面，是 一个多边形
有一个公共顶 侧棱交 于一点 点的三角形
棱台
上底面 侧棱 侧面 下底面
上下底面平行， 两多边形相似。
侧面是梯形
平行且相似
平行且不等
梯形 延长后交于一点
④侧棱之间的关系？
棱台的性质
(1)上下底面平行且相似，对应边平行不等 (2)侧面是梯形 (3)侧棱延长线交于一点
正棱台的定义
正棱锥被平行于底面的平面所截，截得的棱台是 正棱台。 正棱台各侧面都是全等的等腰梯形，这些等腰梯 形的高叫做棱台的斜高。
思考题
概念辨析：下图中的几何体是不是棱台? 为什么?
一师一优课
棱锥和棱台
丹东四中 王 莉
观察下列生活中的几何体
埃及 卡夫拉王金字塔
墨西哥 太阳金字塔
教学目标
• 1.知识与技能目标：认识和了解棱锥和棱 台的结构特征，掌握其定义和性质 • 2.过程与方法目标：培养空间想象能力， 体验转化和类比的思想方法 • 3.情感、态度和价值观目标：培养自主学 习的良好习惯以及协作共进的团队精神
• 正棱锥的性质 1、各侧棱相等，各侧面是全等的等腰三角形， 各等腰三角形底边上的高相等（斜高） 2、高、斜高、斜高在底面上的射影组成一个 直角三角形 3、高、侧棱和侧棱在底面上的射影组成一个 直角三角形
思考题
1.有一个面是多边形其余各面是三角 形，这个多面体一定是棱锥吗？
2.底面是正多边形的棱锥一定是正 棱锥吗？
棱台的定义
棱锥被平行于底面的平面所截后，截面和底面之间 的部分叫做棱台.
棱台的元素
上底面 底面
A B A B
C C
侧面 侧棱 底面 下底面
A
D D B
C C
B
A
三棱台ABC ABC
①两个底面多边形间的关系？ ②上下底面对应边间的关系？ ③侧面是什么平面图形？
四棱台ABCD ABC D
A D
V
C O B M
BM2 +OM2 = 22 +22 =2 2
又因为VB= 2 11
VO= VB -OB =
2 2
，在Rt△VOB中，由勾股定理得
2 11 - 2 2 =6
2 2
在Rt△VOM中，由勾股定理得
VM= VO2 OM2 = 62 +22 =2 10
即正四棱锥的高为6，斜高为 2 10
棱锥的性质：
①底面是多边形(如三角形、四边形、五边形等） ②侧面是三角形
有一个公共顶点的 棱锥是有一个面是多边形，而其余各面是有一个 公共顶点的三角形的多面体。
棱锥的表示与分类
S S
D A B
E
C F A
D C B
棱锥S-ABCD
棱锥S-ABCDEF
底面多边形的边数 分类标准：
正棱锥的定义 底面是正多边形，并且顶点在过底面中心 且与底面垂直的直线上。
复习引入
当棱柱的一个底面收缩为一个点时，得到的几何体 叫做棱锥.
棱锥的元素
A B
类比棱柱的元素，考虑棱锥的元素 顶点：由棱 柱的一个底 面收缩而成
C
S
底面 底面
A
C
B
A B
C
侧面
侧面
wenku.baidu.com
侧棱
侧棱：相 邻两侧面 的公共边 高
高
棱锥的性质
观察下列棱锥，归纳它们的底面和侧面各有什么特征？ 在同一个棱锥中的各个侧面三角形有什么共同特征?
侧棱延 长线交 于一点
回顾小结
• （1）棱锥、棱台的定义和性质 • （2）棱柱、棱锥和棱台之间的关系 • （3）将空间问题转化成平面问题的转
化思想和类比思想
作业
必做题：教材11页练习B 3、4 题 选择题：教材33页习题B 4题
应用举例 设计一个平面图形，使他能够折成一个 侧面与底面都是等边三角形的正三棱锥。
应用举例
已知正四棱锥V-ABCD（如图），底面面积为16， 一条侧棱为 2 11 ，计算它的高和斜高。 解：设VO为正四棱锥V-ABCD的高，做 VM⊥BC于点M，则M为BC的中点。 连接OM，OB，则VO⊥OM，VO⊥OB. 因为底面正方形ABCD的面积为16， 所以BC=4，BM=OM=2，OB=