(专题精选)初中数学代数式经典测试题及答案

个数．
【详解】
第①个图形中一共有 3 个菱形，3=12+2；
第②个图形中共有 7 个菱形，7=22+3；
第③个图形中共有 13 个菱形，13=32+4；
…，
第 n 个图形中菱形的个数为：n2+n+1；
第⑥个图形中菱形的个数 62+6+1=43．
故选 B．
【点睛】
此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，找出规律是解决问题的关键．
化规律“an＝3n＋1（n 为正整数）”，再代入 n＝7 即可得出结论．
【详解】
解：设第 n 个图形共有 an（n 为正整数）个五角星，
∵a1＝4＝3×1＋1，a2＝7＝3×2＋1，a3＝10＝3×3＋1，a4＝13＝3×4＋1，…，
∴an＝3n＋1（n 为正整数），
∴a7＝3×7＋1＝22． 故选：C． 【点睛】 本题考查了规律型：图形的变化类，根据各图形中五角星个数的变化，找出变化规律“an＝ 3n＋1（n 为正整数）”是解题的关键．
C． 2.7106
D． 2.7 107
【答案】A
【解析】
【分析】
绝对值小于 1 的正数科学记数法所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为 0 的
数字前面的 0 的个数所决定.
【详解】
解：0.0000027 的左边第一个不为 0 的数字 2 的前面有 6 个 0，所以指数为-6，由科学记数
法的定义得到答案为 2.7 106 .
5．下列运算正确的是 （ ）
A． a2 a3 a6
B． a6 a3 a2
C． 2a2 2a2
D． a2 3 a6
【答案】D 【解析】 【分析】 根据幂的乘方与积的乘方的运算法则和同底数幂的乘除法运算法则对各选项进行计算，最 后进一步判断即可. 【详解】
A： a2 a3 a5 ，计算错误；
＝-3mx2+（2m-9）x+6
由题意可知：2m-9＝0，
∴m＝ 9 2
故选：B．
【点睛】
本题考查多项式乘以多项式，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题
型．
13．若 x y 3,xy 2 ， 则 5x 2 3xy 5y 的值为（ ）
A．12
B．11
C．10
【答案】B
【解析】
【分析】
程，通过几何图形之间的数量关系对平方差公式做出几何解释．
12．将（mx+3）（2﹣3x）展开后，结果不含 x 的一次项，则 m 的值为（ ）
A．0 【答案】B
B． 9 2
C．﹣ 9 2
D． 3 2
【解析】
【分析】
根据多项式乘以多项式的法则即可求出 m 的值．
【详解】
解：（mx+3）（2-3x）
＝2mx-3mx2+6-9x
故选 A.
【点睛】
本题考查了绝对值小于 1 的正数科学记数法表示，一般形式为 a 10n .
10．如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入 x 的值为 81，则第 2018 次输出的结果 是( )
A．3
B．27
C．9
D．1
【答案】D
【解析】
【分析】
根据运算程序进行计算，然后得到规律从第 4 次开始，偶数次运算输出的结果是 1，奇数
则第（6）个图形中面积为 1 的正方形的个数为 2+3+4+5+6+7=27 个． 故选 B． 考点：规律型：图形变化类.
4．观察下列图形：( )
它们是按一定规律排列的，依照此规律，那么第 7 个图形中共有五角星的个数为( )
A． 20
B． 21
C． 22
D． 23
【答案】C
【解析】
【分析】
设第 n 个图形共有 an（n 为正整数）个五角星，根据各图形中五角星个数的变化可找出变
故选 D． 【点睛】 本题主要考查了合并同类项、幂的运算性质以及乘法公式，熟练掌握相关公式及运算法则 是解答本题的关键．
3．如图，下列图形都是由面积为 1 的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中
面积为 1 的正方形有 2 个，第（2）个图形中面积为 1 的正方形有 5 个，第（3）个图形中 面积为 1 的正方形有 9 个，…，按此规律．则第（6）个图形中面积为 1 的正方形的个数为 （）
A．20 【答案】B 【解析】
B．27
C．35
D．40
试题解析：第（1）个图形中面积为 1 的正方形有 2 个， 第（2）个图形中面积为 1 的图象有 2+3=5 个， 第（3）个图形中面积为 1 的正方形有 2+3+4=9 个， …， 按此规律，
第 n 个图形中面积为 1 的正方形有 2+3+4+…+（n+1）= n(n 3) 个， 2
故选：B．
【点睛】 此题主要考查了数字变化类，只需找出大拇指和小指对应的数的规律即可．关键规律为： 大拇指对的数是 1+8n，小指对的数是 5+8n．食指、中指、无名指对的数介于它们之间．
18．计算（－2）2009+（－2）2010 的结果是（ ） A．22019 B．22009 C．－2 D．－22010 【答案】B 【解析】（－2）2009+（－2）2010=（－2）2009+（－2）2009+1 =（－2）2009+（－2）2009×（－2）=（－2）2009×[1+（－2）] =－22009×（－1）=22009， 故选 B．
16．计算
1.252
017×
4 5
2
?019
的值是(
)
A． 4 5
【答案】B 【解析】
B． 16 25
C．1
D．-1
【分析】
根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得积的乘方，根据积的乘方等于乘方的积，可
得答案．
【详解】
原式=1.252017×（ 4 ）2017×（ 4 ）2
5
5
=（1.25× 4 ）2012×（ 4 ）2
合），而 2014÷8=251……6，即电子甲虫要爬行 251 个回合，再爬行 6cm，所以它停的位置
是 F 点．
详解：一只电子甲虫从点 A 开始按 ABCDAEFGAB…的顺序沿菱形的边循环爬行，从出发到第
1 次回到点 A 共爬行了 8cm，
而 2014÷8=251……6，
所以当电子甲虫爬行 2014cm 时停下，它停的位置是 F 点．
D．（a2b）3＝a2•b3
本题考查幂的运算． 点拨：根据幂的运算法则．
解答： a a2 a12 a3
a2 2 a22 a4
3a 2a 5a
a2b 3 a6b3
故选 B．
9．一种微生物的直径约为 0.0000027 米，用科学计数法表示为（ ）
A． 2.7 106
B． 2.7 107
项将多项式去括号化简，再将 x y 3,xy 2 代入计算.
【详解】
D． 9
5x 2 3xy 5y = 2 3xy 5(x y) ，
∵ x y 3,xy 2 ，
∴原式=2-6+15=11， 故选：B. 【点睛】 此题考查整式的化简求值，正确去括号、合并同类项是解题的关键.
14．下列算式能用平方差公式计算的是（
5
5
= 16 ． 25
故选 B． 【点睛】
本题考查了积的乘方，利用同底数幂的乘法底数不变指数相加得出积的乘方是解题关键．
17．在很小的时候，我们就用手指练习过数数，一个小朋友按如图所示的规则练习数数， 数到 2019 时对应的指头是（ ）（说明：数 1、2、3、4、5 对应的指头名称依次为大拇 指、食指、中指、无名指、小指）
故选 D．
【点睛】
本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母
的指数相同．
2．下列运算正确的是( )
A． 2x2 y 3xy 5x3 y2
B． 2ab2 3 6a3b6
C． 3a b2 9a2 b2
D． 3a b3a b 9a2 b2
【答案】D 【解析】 【分析】 根据合并同类项的法则、积的乘方，完全平方公式以及平方差公式分别化简即可． 【详解】
D．a（a﹣b）＝a2﹣ab
【答案】A
【解析】
【分析】
分别计算出两个图形中阴影部分的面积即可．
【详解】
图 1 阴影部分面积：a2﹣b2，
图 2 阴影部分面积：（a+b）（a﹣b），
由此验证了等式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了平方差公式的几何背景，运用几何直观理解、解决平方差公式的推导过
B： a6 a3 a3 ，计算错误；
C： 2a2 4a2 ，计算错误；
D： a2 3 a6 ，计算正确；
故选：D. 【点睛】 比特主要考查了幂的乘方与积的乘方的运算和同底数幂的运算，熟练掌握相关运算法则是 解题关键.
6．通过计算大正方形的面积，可以验证的公式是( )
A． B． C．
D． 【答案】C 【解析】 【分析】 根据大正方形的面积=3 个小正方形的面积+6 个矩形的面积，分别计算长结果，即可得答案. 【详解】 ∵大正方形的面积=3 个小正方形的面积+6 个矩形的面积， ∴(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac， 故选 C. 【点睛】 本题考查了完全平方公式的几何背景，明确大正方形的面积=3 个小正方形的面积+6 个矩形 的面积是解题关键.
11．如图 1，在边长为 a 的正方形中挖掉一个边长为 b 的小正方形（a＞b），把余下的部 分剪拼成如图 2 所示的长方形．通过计算剪拼前后阴影部分的面积，验证了一个等式，这 则个等式是（ ）
A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2
B．（a+b）2＝a2+2ab+b2
C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2
A． 2x2 y 和 3xy 不是同类项，不能合并，故该选项计算错误，不符合题意；
B． 2ab2 3 8a3b6 ，故该选项计算错误，不符合题意；
C． 3a b2 9a2 6ab b2 ，故该选项计算错误，不符合题意；
D． 3a b3a b 9a2 b2 ，故该选项计算正确，符合题意．
故选 A．
点睛：本题考查了规律型：图形的变化类：首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照
什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真
观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．
8．下列计算正确的是（ ）
A．a•a2＝a2
B．（a2）2＝a4
来自百度文库
【答案】B
【解析】
C．3a+2a＝5a2
A．食指
B．中指
C．小指
D．大拇指
【答案】B
【解析】
【分析】
根据题意，观察图片，可得小指、大拇指所表示的数字的规律，及其计数的顺序，进而可
得答案．
【详解】
解：∵大拇指对的数是 1+8n，小指对的数是 5+8n．食指、中指、无名指对的数介于它们
之间．
又∵2019 是奇数， 2019 2528 3，
∴数到 2019 时对应的指头是中指．
15．下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有 3 个菱形，第②个图形中一共有 7 个菱形，第③个图形中一共有 13 个菱形，…，按此规律 排列下去，第⑥个图形中菱形的个数为（ ）
A．42
B．43
C．56
D．57
【答案】B
【解析】
【分析】
根据题意得出得出第 n 个图形中菱形的个数为 n2+n+1；由此代入求得第⑧个图形中菱形的
7．如图，两个连接在一起的菱形的边长都是 1cm，一只电子甲虫从点 A 开始按
ABCDAEFGAB…的顺序沿菱形的边循环爬行，当电子甲虫爬行 2014cm 时停下，则它停的位
置是(
)
A．点 F
B．点 E
C．点 A
D．点 C
【答案】A
【解析】
分析：利用菱形的性质，电子甲虫从出发到第 1 次回到点 A 共爬行了 8cm（称第 1 回
（专题精选）初中数学代数式经典测试题及答案
一、选择题 1．已知单项式 3a b2 m1 与 7anb 互为同类项，则 m n 为 ( )
A．1
B．2
C．3
D．4
【答案】D
【解析】
【分析】
根据同类项的概念求解．
【详解】
解： 单项式 3a2bm1 与 7anb 互为同类项，
n 2 ， m11， n 2 ， m 2． 则mn 4．
次运算输出的结果是 3，然后解答即可．
【详解】
第 1 次， 1 ×81＝27， 3
第 2 次， 1 ×27＝9， 3
第 3 次， 1 ×9＝3， 3
第 4 次， 1 ×3＝1， 3
第 5 次，1+2＝3，
第 6 次， 1 ×3＝1， 3
…， 依此类推，偶数次运算输出的结果是 1，奇数次运算输出的结果是 3， ∵2018 是偶数， ∴第 2018 次输出的结果为 1． 故选 D． 【点睛】 本题考查了代数式求值，根据运算程序计算出从第 4 次开始，偶数次运算输出的结果是 1，奇数次运算输出的结果是 3 是解题的关键．
A． (2a b)(2b a)
）
B． (1 x 1)( 1 x 1)
2
2
C． (3x y)(3x y)
D． ( m n)( m n)
【答案】D
【解析】
【分析】
利用平方差公式的结构特征判断即可．
【详解】
（-m-n）（-m+n）=（-m）2-n2=m2-n2，
故选 D．
【点睛】
此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．