工程力学(材料力学)-5-杆件的内力图

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工程力学05-杆件的内力图

工程力学05-杆件的内力图
《工程力学》
Bengbu college . The Department of Mechanical and Electronical Engineering .w.p_chen
构件内力图概念、画法
杆件基本变形时内力图的表示
内力图沿杆轴线的分布规律 最大内力与危险截面的确定
《工程力学》
Bengbu college . The Department of Mechanical and Electronical Engineering .w.p_chen
5.2 轴力图与扭矩图
5.2.2 扭矩图 1)扭转内力分量与扭矩
作用在杆件上的外力偶矩可以向杆轴线简化, 简化的结果若力偶作用面在横截面上,该力偶矩分 量——扭矩 扭矩可以是外力简化,也可以由传递的功率计 算得到 2)功率P、转速n和外力偶矩T P (5-1) T=9549 n (N.m) 式中: P:功率(kW) n:转速(r/min)
d
D MD D
确定控制截面
《工程力学》
Bengbu college . The Department of Mechanical and Electronical Engineering .w.p_chen
5.2 轴力图与扭矩图
5.2.2 扭矩图 MA=1146N.m,MB=MC=350N.m,MD=446N.m。 MB MC MA 求各截面扭矩 BC段 SMx= 0 B C A
C
l l MO =2FPl
FP D B
MC C
l
FP
D B
FQC
S M C= 0
解得:
– MC + MO – FP×l =0
FQC=FP MC = MO – FP×l = 2FPl– FPl = FPl

工程力学选择题

工程力学选择题

静力学部分第1章 工程静力学基础1、平面汇交力系如图所示,已知F 1=kN 3,F 2=1kN ,F 3=3kN ,则该力系的合力R 的大小应为( ) A 、R=(1+43) kN B 、R=kN 3C 、R=(1+23)kND 、R=02、重量为W 的物块放在倾角为θ的粗糙斜面上而处于临界平衡状态。

已知物块与斜面间的静滑动摩擦系数为f ,此时物块受到斜面的摩擦力为( )A 、FwB 、fW sin θC 、fW cos θD 、fW tan θ3、在图示轮子受力图中,Fr m Fr m 3,21==,其中( )图轮子处于平衡状态。

4、如图所示系统只受F 作用而处于平衡。

欲使A 支座约束反力的作用线与AB 成300角,则斜面的倾角α应为( )A 、00B 、300C 、450D 、 6005、平面汇交四个力作出如下图所示力多边形,表示力系平衡的是( ).6、若作用在A 点的两个大小不等的力1F 和2F ,沿同一直线但方向相反。

则其合力可以表示为( )。

A 、12F F -;B 、21F F -;C 、12F F +。

7、重P的均质圆柱放在V型槽里,考虑摩擦柱上作用一力偶,其矩为M时(如图),圆柱处于极限平衡状态。

此时按触点处的法向约束力N A与N B的关系为()。

A、N A = N B;B、N A > N B;C、N A < N B。

8、图示三铰刚架,受水平力P作用,有以下四种说法,其中错的是()。

A、AC为二力平衡杆件B、BC为三力平衡构件C、反力RA和RB的方向都指向CD、RA的方向指向C,RB的方向不确定9、如果力FR 是F1、F2二力的合力,用矢量方程表示为FR=F1+F2,则三力大小之间的关系为( )。

A、必有FR =F1+F2B、不可能有FR=F1+F2C、必有FR >F1,FR>F2D、可能有FR<F1,FR<F210、力对物体的作用效应取决于力的三要素,下列选项中不属于力的三要素的是:(B )A、力的大小B、力的单位C、力的方向D、力的作用点11、刚体受三力作用而处于平衡状态,则此三力的作用线( A )。

《工程力学》第4次作业解答(杆件的内力计算与内力图).

《工程力学》第4次作业解答(杆件的内力计算与内力图).

《工程力学》第4次作业解答(杆件的内力计算与内力图)2008-2009学年第二学期一、填空题1.作用于直杆上的外力(合力)作用线与杆件的轴线重合时,杆只产生沿轴线方向的伸长或缩短变形,这种变形形式称为轴向拉伸或压缩。

2.轴力的大小等于截面截面一侧所有轴向外力的代数和;轴力得正值时,轴力的方向与截面外法线方向相同,杆件受拉伸。

3.杆件受到一对大小相等、转向相反、作用面与轴线垂直的外力偶作用时,杆件任意两相邻横截面产生绕杆轴相对转动,这种变形称为扭转。

4.若传动轴所传递的功率为P 千瓦,转速为n 转/分,则外力偶矩的计算公式为9549P M n=⨯。

5.截面上的扭矩等于该截面一侧(左或右)轴上所有外力偶矩的代数和;扭矩的正负,按右手螺旋法则确定。

6.剪力S F 、弯矩M 与载荷集度q 三者之间的微分关系是()()S dM x F x dx =、()()S dF x q x dx=±。

7.梁上没有均布荷载作用的部分,剪力图为水平直线,弯矩图为斜直线。

8.梁上有均布荷载作用的部分,剪力图为斜直线,弯矩图为抛物线。

9.在集中力作用处,剪力图上有突变,弯矩图上在此处出现转折。

10.梁上集中力偶作用处,剪力图无变化,弯矩图上有突变。

二、问答题1.什么是弹性变形?什么是塑性变形?解答:在外力作用下,构件发生变形,当卸除外力后,构件能够恢复原来的大小和形状,则这种变形称为弹性变形。

如果外力卸除后不能恢复原来的形状和大小,则这种变形称为塑性变形。

2.如图所示,有一直杆,其两端在力F 作用下处于平衡,如果对该杆应用静力学中“力的可传性原理”,可得另外两种受力情况,如图(b )、(c )所示。

试问:(1)对于图示的三种受力情况,直杆的变形是否相同?(2)力的可传性原理是否适用于变形体?解答:(1)图示的三种情况,杆件的变形不相同。

图(a )的杆件整体伸长变形,图(b )的杆件只有局部伸长变形,图(c )的杆件是缩短变形。

材料力学--第2章杆件的内力与内力图

材料力学--第2章杆件的内力与内力图

轴力图的画法
画轴力图的步骤:求约束反力、求控制截面上的轴 力、画轴力图。 求任一横截面轴力的简便方法:任一横截面上的轴 力等于该截面一侧杆件上所有外力(包括反力)的代数和; 外力背离截面产生拉力,外力指向截面产生压力。 在分布轴向外力作用下,轴力图为斜直线或曲线。 没有分布轴向外力作用时,整个杆件轴力图为平行于杆件
外加扭力矩Me确定后,应用截面法可以确定横截面上 的内力──扭矩,圆轴两端受外加扭力矩Me作用时,横截 面上将产生分布剪应力,这些剪应力将组成对横截面中心 的合力矩,称为扭矩(twist moment),用Mx表示。
Me Me
Me
Mx
n
- 右手螺旋定则
第2章 杆件的内力和内力图
◎ 扭矩与扭矩图
如果只在轴的两个端截面作用有外力偶矩,则沿轴线 方向所有横截面上的扭矩都是相同的,并且都等于作用在 轴上的外力偶矩。 当轴的长度方向上有两个以上的外力偶矩作用时,轴
D
E
2
FA
40kN
FN2
F
x
0, FN2 FA 40 0, FN2 50kN(拉)
第2章 杆件的内力和内力图
求CD段内的轴力
◎ 轴力与轴力图
FA
A
40kN B
55kN
25kN
20kN
C
3
D
E
FN3
25kN
20kN
F
x
0, FN3 25 20 0, FN3 5kN(压)
第2章 杆件的内力和内力图
同理,求得AB、 BC、CD段内力分 别为: FN2 B FB FN3 C FC C FC FN4 FN 2F 5F
◎ 轴力与轴力图

杆件内力分析

杆件内力分析

M
max
FS Pcos FN Psin
M PR 2
FN P 2
FS
FN
max
max
FS 0 FS P
内力图
PR
-
R

M图
P
M PRsin ( )
qa
B D C
qa2 2
x1
a
x2
q
RC
qa 2
qa2
x3
A RAx qa a 3qa RAy 2
M图
qa 2
a

qa

qa
FN图
3qa 2
Fs图
作图示刚架的内力图
C
D
a
A
q
qa2
B
a
解:求约束反力
C
D
a
q
A
3qa 2
qa
qa2
B
a
3qa 2
分析各段内力
内力方程:
D
BD:
FN ( x1 )
杆件的内力分析
杆件内力的一般分类 杆件在外力作用下,内部的相互作用称为内力。 对于一个在外力和约束力作用下处于平衡状态的杆件,将其 在所要求内力的截面假想地截开(一般按横截面截开)考虑部分 平衡。与刚体的不同是杆件的内力在截面上为一分布力系。将其 向截面形心简化,如图所示
Y
FSY FN X Z
FSZ Y
FN 30 5 x( kN )
(4m x 6m)
轴力图
FA=10kN 2m
20kN 2m
5kN/m 2m
FN
kN
10

工程力学第4次作业解答杆件的内力计算与内力图

工程力学第4次作业解答杆件的内力计算与内力图

6 .剪力 F 、弯矩 M 与载荷集度 q 三者之间的微分关系是 dM ( x)= F ( x ) 、dx《工程力学》第 4 次作业解答(杆件的内力计算与内力图)2008-2009 学年第二学期一、填空题1.作用于直杆上的外力(合力)作用线与杆件的轴线重合时,杆只产生沿轴线方向的 伸长或缩短变形,这种变形形式称为轴向拉伸或压缩。

2.轴力的大小等于截面截面一侧所有轴向外力的代数和;轴力得正值时,轴力的方向 与截面外法线方向相同,杆件受拉伸。

3.杆件受到一对大小相等、转向相反、作用面与轴线垂直的外力偶作用时,杆件任意 两相邻横截面产生绕杆轴相对转动,这种变形称为扭转。

4.若传动轴所传递的功率为 P 千瓦,转速为 n 转/分,则外力偶矩的计算公式为M = 9549 ⨯ Pn。

5.截面上的扭矩等于该截面一侧(左或右)轴上所有外力偶矩的代数和;扭矩的正负, 按右手螺旋法则确定。

S S dF ( x )S dx= ±q ( x ) 。

7.梁上没有均布荷载作用的部分,剪力图为水平直线,弯矩图为斜直线。

8.梁上有均布荷载作用的部分,剪力图为斜直线,弯矩图为抛物线。

9.在集中力作用处,剪力图上有突变,弯矩图上在此处出现转折。

10.梁上集中力偶作用处,剪力图无变化,弯矩图上有突变。

二、问答题1.什么是弹性变形?什么是塑性变形?解答:在外力作用下,构件发生变形,当卸除外力后,构件能够恢复原来的大小和形状,则这种变形称为弹性变形。

如果外力卸除后不能恢复原来的形状和大小,则这种变形称为塑性变形。

2.如图所示,有一直杆,其两端在力 F 作用下处于平衡,如果对该杆应用静力学中“力的可传性原理”,可得另外两种受力情况,如图(b )、(c )所示。

试问:(1)对于图示的三种受力情况,直杆的变形是否相同? (2)力的可传性原理是否适用于变形体?问答题 2 图问答题 3 图。

解答:(1)图示的三种情况,杆件的变形不相同。

工程力学电子教案(第三版)第5章 杆件的内力

工程力学电子教案(第三版)第5章 杆件的内力
图5-9
§5-2 杆件扭转时的内力
(3)绘制扭矩图 根据以上计算结果,绘出扭 矩图(图5-9e)。由图看出,最大扭矩发生在AC 段各横截面上,其值为Tmax=2.55 kN·m。
图5-9
§5-3 杆件弯曲时的内力
5-3-1 平面弯曲的概念 1. 工程实例:桥式起重机的大梁(图5-10a)、
闸门的立柱(图5-10b)
§5-1 杆件拉(压)时的内力
图5-4
§5-1 杆件拉(压)时的内力
(3)绘制轴力图 根据所求得的轴力值,绘制 轴力图(图5-4e)。由图中看出FNmax=20 kN,发生 在AB段内各横截面上。
●以后我们把内力较大的横截面称为危险截 面,例如本例中AB段内各横截面。
图5-4
§5-2 杆件扭转时的内力
由平衡方程可求出固定端B处的支座反力为FB=F, MB=Fl(图5-14b)。
图5-14
§5-3 杆件弯曲时的内力
求横截面m-m上的内力时,应用截面法假想 地沿横截面m-m将梁截成两段,取左段为研究
对象(图5-14c),为保持左段平衡,作用于左段
上的力除载荷F外,在横截面m-m上必定有内力
FS和M。列出平衡方程
T1=-MeB =-1.91 kN·m 式中,T1为负值,说明T1的实际方向与 假设的方向相反。
§5-2 杆件扭转时的内力
图5-9
§5-2 杆件扭转时的内力
同理,分别取2-2横截面的左段和3-3横截 面的右段为研究对象(图5-9c、d),可求得
T2=MeA-MeB=2.55 kN·m T3=MeD=1.27 kN·m
T=Me
T称为m-m截面上的扭矩。
§5-2 杆件扭转时的内力
图5-7
可以 求得T=Me,但其方向则与用左段求出的扭矩的方 向相反。

《工程力学》第5章 杆件的内力图

《工程力学》第5章 杆件的内力图
➢扭矩沿杆轴线方向变化的图形,称为扭矩图; ➢T(x)的图象表示:
①扭矩变化规律; ②|T|max值及其截面位置,强度计算(危险截面)
27/65
5.2 轴力图与扭矩图----扭矩图
【例4】圆轴受有四个绕轴线转动的外加力偶,各 力偶的力偶矩的大小和方向均示于图中,其中力 偶矩的单位为N.m,尺寸单位为mm。试画出圆轴 的扭矩图。
【例3】 图示杆的A、B、C、D点分别作用着大小为5P 、8P、4P和 P 的力,试画出杆的轴力图。
OA
BC
D
PA
N1
A
PBPCBCPD D Nhomakorabeax
PA
PB
PC
PD
解: 求OA段内力N1:设置截面如图,列平衡方程
Fx 0 N1 PA PB PC PD 0
N1 PA PB PC PD 5P 8P 4P P 2P21/65
剪力方程和弯矩方程。
MO=2FPl
FP
B
A
C
l
l
39/65
5.3 剪力图与弯矩图--剪力方程与弯矩方程
解:1.确定控制面和分段
截面A、B、C均为控制面。需要分为AC和CB两段建
立剪力和弯矩方程。
2.建立Oxy坐标系
3.建立剪力方程和弯矩方程
y
MO=2FPl
O
A
C
F
P
x
B
l
l
40/65
5.3 剪力图与弯矩图--剪力方程与弯矩方程
41/65
5.3 剪力图与弯矩图--剪力方程与弯矩方程
y
MO=2FPl
O
A
C
l
FP
B l
x2
FP

2章-杆件的内力与内力图-拉压、扭转

2章-杆件的内力与内力图-拉压、扭转

§ 2.1 基本概念
2.1.1 内力的概念
《物理学》:指微粒之间的相互作用力,由于这 个作用力的不同,使物体呈现出不同的形态。
《静力学》中:物体之间的相互约束力,称为内约 束力。
此处讲解的内力:在物理学内力的基础上, 变形体在外因的作用下(荷载、温度变化……), 发生变形,体内各点发生相对位移,从而产生抵 抗变形的相互作用的附加内力,简称内力
4. 建立FN-x坐标系,画轴力图
FN-x坐标系中x坐标轴沿着杆件的轴线方 向,FN坐标轴垂直于x轴。
将所求得的各控制面上的轴力标在FN-x坐标 系中,得到a、和c四点。因为在A、之间以及 、C之间,没有其他外力作用,故这两段中的 轴力分别与A(或)截面以及C(或)截面相同 。这表明a点与点心”之间以及c点之间的轴力 图为平行于x轴的直线。于是,得到杆的轴力 图。
Mx
z Mz
FR M FNx FQy FQz Mx My Mz
FNx——轴力 FQy、 FQz——剪力 Mx——扭矩
My、MZ——弯矩
2.1.2 内力与外力的关系——截面法 1 弹性变形体的平衡原理 2 求内力的方法——截面法
应用平衡的概念,不仅可以确定 构件的支座反力,而且还可以确定构件 上任意横截面上的受力-内力及其沿构 件轴线方向的变化规律,以找出最危险 的截面。
面上的轴力均为正方向(拉力), 并考察截开后下面部分的平衡。
3. 应用截面法求控制面上的轴力
用 假 想 截面 分 别 从 控 制 面 A、 B'
、B"、 C处将杆截开,假设横截面
FA
FNA 上的轴力均为正方向(拉力),并考
察截开后下面部分的平衡,求得各截
A
A 面上的轴力:

轴向拉(压)杆的内力

轴向拉(压)杆的内力

轴向拉(压)杆的内力
为了简捷、直观、正确地作出内力 图,可以假想用一个刚性屏蔽面将杆件 的弃去部分屏蔽起来,免去用假想截面 将杆件切开的过程,而直接对未屏蔽的 部分进行受力分析,根据未屏蔽部分的 外力求出截面上的内力大小及正负。
轴向拉(压)杆的内力
3. 轴力图
当杆件受到多个沿轴线的外力作用 而处于平衡状态时,杆件各横截面上轴 力的大小、方向将有差异。为直观地表 示各横截面轴力变化的情况,所画出轴 力沿轴线变化的图形称为轴力图。
(2)取AC段为研究对象,根据平衡可知,在留下部分 的1—1截面上的内力必然也作用在杆的轴线上,即为轴 力。由平衡方程∑Fix=0可得FN-P=0,即FN=P。
(3)取CB段为研究对象,同理可得F′N=P。显然,FN 和F′N构成作用力和反作用力的关系,故求得FN之后,F′N 即可直接写出。
轴向拉(压)杆的内力
图5-2
轴向拉(压)杆的内力
1.2 轴力 1. 轴力的概念
轴力是指作用线在轴 线上的内力,用FN或N表 示。如图5-3(a)所示的 拉杆AB,采用截面法求杆 件某横截面杆的内力
工 程 力 学轴向拉伸和压缩第5章(1)用1—1截面将 杆件假想地截为两段,如图5-3(b)、(c)所示。
轴向拉(压)杆的内力
【例5-1】
轴向拉(压)杆的内力
图5-4
轴向拉(压)杆的内力
(3)作轴力图。 杆的轴力图如图5-4(f)所示。 画轴力图应注意:轴力图应封闭;图中 直线表示截面位置对应的轴力数值,因此, 应垂直于轴线,而不是斜线,画时亦可省略; 轴力图应标出轴力数值、正负号、单位。
工程力学
综上所述,某截面上的轴力在数值上等于截面任意 一侧的轴向外力的代数和,即
FN=左或右侧∑Fi (5-1) 式中,FN为拉(压)杆某截面上的轴力;Fi为轴向 外力。 为了明确表示杆件在横截面上是受拉还是受压,并 保证任取一侧所求结果相同,通常规定轴力带有正负号, 即使截面受拉的轴力为正、受压的轴力为负。同时规定 使截面受拉的外力为正,受压的外力为负。

杆件的内力和内力图

杆件的内力和内力图

4.3.2剪力和弯矩 4.3.2.1平面弯曲的概念
第4章 杆件的内力和内力图
1 建筑力学基础 2 平面力系简化 3 截面几何性质 4 内力和内力图 5 应力和强度 6 变形计算 7 内力计算 8 压杆稳定
为使左段满足 Fy 0 截面m-m上必然有与 FRA
等值、平行且反向的
切向内力,即剪力F
存在;
4.2 杆件横截面上的内力 4.2.1内力的概念
物体在外力作用下,内部各质点的相 对位置将发生改变,其质点的相互作 用力也会发生变化。 这种由于外力作用而引起的物体内部 相互作用力的改变量,简称内力(或 附加内力)。
第4章 杆件的内力和内力图
1 建筑力学基础 2 平面力系简化 3 截面几何性质 4 内力和内力图 5 应力和强度 6 变形计算 7 内力计算 8、 压杆稳定
【例4.2】简支梁如图所示。已知P1=30kN, P2 =30kN,试求截面1-1上的剪力和弯矩。
【解】:(1)求支座反力,考虑梁的整体平衡
MB 0 P 1 5 P 2 2 F R A 6 0 MA0 P 1 1 P 2 4 F R B 6 0
FRA 35k(↑N ), FRB 25kN(↑)
第4章 杆件的内力和内力图
1 建筑力学基础 2 平面力系简化 3 截面几何性质 4 内力和内力图 5 应力和强度 6 变形计算 7 内力计算 8 压杆稳定
4.2.2 截面法
分析计算杆件内力,一般采用截面法。 截面法的基本步骤为:
(1)在所求内力的截面处,假想地用一截面 将杆件切成两部分;
(2)取出任一部分为研究对象,并在切开面 上用一组内力代替弃去部分对该部分的作用;
S
为满足MO 0
截面m-m上也必然有一个与力矩 FRA a 大小相等且转向相反的 内力偶矩,即弯矩

工程力学杆件的内力

工程力学杆件的内力
(iii) 作图 在CA段内再适当 算出几个弯矩值,标于坐标上, 并与MC,MA的坐标相连,画出抛 物线;再以直线MA,MD左和MD右, MB的坐标,可得全梁的弯矩图 如图所示。由图可见,在D稍右 处横截面上有绝对值最大的弯 矩,其值为
M 15kN m max 40
例 作梁的内力图
q P qa q

18
解:
(1)计算外力偶矩
由公式
Pk/n
19
(2)计算扭矩
(3) 扭矩图
20
• 传动轴主动轮A的输入功率NA=50 马力,从动轮B、C、D输出功率分 别为NB=NC=15马力,ND=20马 力,转速n=300r/min。画扭矩图。
21
mA=1170 N·m
用截面法求出内力 mB= mC= 351 N·m mD= 468 N·m
且轴力或为拉力,或为压力。
正负号规定: 轴力 拉为正,压为负。
二 轴力计算 (利用截面法进行计算) 计算轴力的方法:
(1)在需求轴力的横截面处,假象用截面将杆切开,并任 选切开后的任一杆段为研究对象;
(2)画所选杆段的受力图,为计算简便,可将轴力假设为 拉力,即采用所谓设正法;
(3)建立所选杆段的平衡方程,由已知外力计算切开截6面 上的未知轴力。
剪力图和弯矩图的作法:
(1)根据剪力方程和弯矩方程;
(2)叠加法(superposition method);
(3)根据集度(intensity)、剪力和弯矩的微分关系;
30
解:(1)列剪力方程和弯矩方程
由平衡方程
Y 0,Q P 0 得Q P 由M 0, Px M 0
截面法求内力举例:求杆AB段和BC段的内力

第五章杆件的内力与内力图.ppt

第五章杆件的内力与内力图.ppt

FQy
AC: FQy (x) = - FRA = - m / l (0<x ≤ a)
m/l
Mz (x) = - FRAx = - mx / l (0≤x < a)
Mz BC: FQy (x) = - FRA = - m / l (a ≤ x< l )
ma/l mb/l
Mz (x) = m - FRAx = m (l -x ) / l (a < x≤ l )
x
由∑Fxi = 0, - 3 +2x + FN (x) = 0, FN (x) = 3 - 2x . x = 0 时 , FN (x) = 3 KN; x = 2m 时 , FN (x) = - 1KN。
3KN A
B 2KN/ m C
D 1KN
2m
2m
2m
3 FN
(KN)
1
规律:没有力作用的杆段,轴力为常数; 分布荷载为常数的杆段,轴力线性变化; 集中力两侧,轴力有突变。
二、梁的内力——剪力和弯矩
a FPm1 FP2
A
B
m
FRA
x
FRB
FP1
A
m MZ
C
x m FQY
FRA
FQY —— 剪力 MZ —— 弯矩
规 定:
FQY:
∑FP FQY
FQY
左上右下剪力正, 反之为负
∑ FP
∑M
MZ
MZ:
MZ
∑M
上凹下凸弯矩正, 反之为负
a
FP1
m
FP2
A
m
B 由∑Fyi=0, FRA- FP1 - FQY =0
规定:按右手法则,力矩矢的方向指向横截 面的外法线方向为正,反之,为负。

5 杆件的内力分析与内力图

5  杆件的内力分析与内力图

内力
2 —2 2F -Fa
FS M
3、在集中力作用处,剪力值发生突变,突变值= 集中力大小;
在集中力偶作用处,弯矩值发生突变,突变值 = 集中力偶矩大小。
Ⅱ、剪力方程和弯矩方程•剪力图和弯矩图 剪力方程
FS FS ( x)
M M ( x)
弯矩方程
反映梁的横截面上的剪 力和弯矩随截面位置变 化的函数式
解:支反力为
M F
y
A
0
FB 2a 3Fa F a 0
FB 2 F ()
0
FB FA F
FA 3F ()
y
F a 1A2 1 2 FA
Me =3Fa
3 4 3 4 B a
y
x FB
2a
FS1 F M1 F a 0 M1 C1 M 1 Fa ( 顺 ) 1 FS1 截面2—2 Fy 0 FS2 FA F 0 F FS2 FA F 2 F C2 2 M 2 MC2 0 M2 F a 0 FA 2 F S2 M 2 Fa ( 顺 )
内力的三个概念: (1)附加内力:只研究由外力作用而引起的那部分内力。
(2)连续分布:在研究物体内处处存在,无间断即是分布内力。
(3)截面上分布内力的合力:我们指的内力是指分布内力的合力。
3. 暴露内力的方法------- 截面法
用截面法求内力的三步骤:
(1)截开; (2)代替; (3)平衡
求内力的三步骤:截开、代替、平衡
横截面2-2:
FR A
F1 2 FN2
B 2
FN2 50kN(拉)
FR
F1=40kN
1 2
F2=55kN F3=25kN

第5章杆件的内力图

第5章杆件的内力图

工程力学工程静力学与材料力学马志涛第5章杆件的内力图5.1.4 杆件内力分量的正负号规则5.1.4 杆件内力分量的正负号规则——轴力▪当轴力背离截面,即杆件受到拉伸时,其轴力为正。

▪当轴力指向截面,即杆件受到压缩时,其轴力为负。

F AB Fm m F N AFm m F B F N m m▪当轴力背离截面,即杆件受到拉伸时,其轴力为正。

▪当轴力指向截面,即杆件受到压缩时,其轴力为负。

FAB Fm mF NAFm mF BF Nm m▪使截开部分顺时针转动为正▪使截开部分逆时针转动为负FF mmFF SFF S▪使截开部分顺时针转动为正▪使截开部分逆时针转动为负FFmmFF SFF S凹面朝上的弯矩为正凹面朝下的弯矩为负M MM M▪按右手螺旋法则,扭矩T 的方向与截面外法线方向一致为正▪按右手螺旋法则,扭矩T 的方向与截面外法线方向相反为负M e M ennⅠⅡM eⅠTTM eⅡ▪按右手螺旋法则,扭矩T的方向与截面外法线方向一致为正▪按右手螺旋法则,扭矩T的方向与截面外法线方向相反为负M eⅠT TM eⅡM e MeⅠⅡnnC▪一直杆,A 端固定,在B 、C 两处作用有集中载荷F 1和F 2,其中F 1=5 kN ,F 2=10 kN 。

▪试画出:杆件的轴力图。

C AB F 1F 2llCAB llF 1F 2F A 解:1. 确定A 处的约束力A 处虽然是固定端约束,但由于杆件只有轴向载荷作用,所以只有一个轴向的约束力F A 。

由平衡方程求得F A =5 kN෍F x =0F A +F 1−F 2=0解:2.确定控制面3.应用截面法求控制面上的轴力用假想截面分别从控制面A 、B'、B"、C 处将杆截开,假设横截面上的轴力均为正方向(拉力),并考察截开后下面部分的平衡。

C ABF 1F 2llCAB llF 1F 2F A在集中载荷F 2、约束力F A 作用处的A 、C 截面,以及集中载荷F 1作用点B 处的上、下两侧横截面都是控制面。

2016工程力学(高教版)教案:第五章杆件的内力分析

2016工程力学(高教版)教案:第五章杆件的内力分析

第五章杆件的内力分析在进行结构设计时,为保证结构安全正常工作,要求各构件必须具有足够的强度和刚度。

解决构件的强度和刚度问题,首先需要确定危险截面的内力。

内力计算是结构设计的基础。

本章研究杆件的内力计算问题。

第一节杆件的外力与变形特点进行结构的受力分析时,只考虑力的运动效应,可以将结构看做是刚体;但进行结构的内力分析时,要考虑力的变形效应,必须把结构作为变形固体处理。

所研究杆件受到的其他构件的作用,统称为杆件的外力。

外力包括载荷(主动力)以及载荷引起的约束反力(被动力)。

广义地讲,对构件产生作用的外界因素除载荷以及载荷引起的约束反力之外,还有温度改变、支座移动、制造误差等。

杆件在外力的作用下的变形可分为四种基本变形及其组合变形。

一、轴向拉伸与压缩受力特点:杆件受到与杆件轴线重合的外力的作用。

变形特点:杆沿轴线方向的伸长或缩短。

产生轴向拉伸与压缩变形的杆件称为拉压杆。

图:5-1所示屋架中的弦杆、牵引桥的拉索和桥塔、阀门启闭机的螺杆等均为拉压杆。

图5-1二、剪切受力特点:杆件受到垂直杆件轴线方向的一组等值、反向、作用线相距极近的平行力的作用。

变形特点:二力之间的横截面产生相对的错动。

产生剪切变形的杆件通常为拉压杆的连接件。

如图5-2所示螺栓、销轴连接中的螺栓和销钉,均产生剪切变形。

图5-2三、扭转受力特点:杆件受到作用面垂直于杆轴线的力偶的作用。

变形特点:相邻横截面绕杆轴产生相对旋转变形。

产生扭转变形的杆件多为传动轴,房屋的雨蓬梁也有扭转变形,如图:5-3所示。

图5-3四、平面弯曲受力特点:杆件受到垂直于杆件轴线方向的外力或在杆轴线所在平面内作用的外力偶的作用。

变形特点:杆轴线由直变弯。

各种以弯曲为主要变形的杆件称为梁。

工程中常见梁的横截面多有一根对称轴(图5-4)各截面对称轴形成一个纵向对称面,梁的轴线也在该平面内弯成一条曲线,这样的弯曲称为平面弯曲。

如图5-4所示。

平面弯曲是最简单的弯曲变形,是一种基本变形。

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基本概念与基本方法
指定横截面上内力分量的确定
例题1
MO=2FPl
D A l C l
F
P
B
一端固定另一端自由的 梁 , 称 为 悬 臂 梁 (cantilever beam)。梁承受集中力 FP及集 中力偶MO作用。 试确定 :截面C及截面 D上 的剪力和弯矩。 C 、 D 截面与 加力点无限接近。
指定截面上内力分量的确定

基本概念与基本方法
指定横截面上内力分量的确定
应用截面法可以确定杆件任意横截面上的内力分量
用假想截面从所要求 的截面处将杆截为两部 分 考察其中任意一部分 的平衡 由平衡方程求得横截 面的内力分量
C
F =0, F =0, M =0,
x y C
表示轴力沿杆件轴线方向变化的图形,称为轴力图 (diagram of normal force)。

轴力图与扭矩图
轴力图
例题2
FA
A
A
直杆,A端固定,在B、C两处 作用有集中载荷 F1 和 F2 ,其中 F1=5 kN,F2=10 kN。 试画出:杆件的轴力图。 解:1. 确定A处的约束力 A 处虽然是固定端约束,但由 于杆件只有轴向载荷作用,所以 只有一个轴向的约束力FA。 由平衡方程

基本概念与基本方法
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基本概念与基本方法
确定外力作用下杆件横截面上的内力分量,重要的是 正确应用平衡的概念和平衡的方法。这一点与静力分析中 的概念和方法相似,但又不完全相同。主要区别在于,在 静力分析中只涉及共同系统或单个刚体的平衡,而在确定 时,不仅要涉及单个构件以及构件系统的平衡,而且还要 涉及构件的局部的平衡。因此,需要将平衡的概念加以扩 展和延伸。
l
C
F2
F
x
0
F2
FNB=F2-F1 5kN

轴力图与扭矩图
轴力图-例题 2
FA
A
B"
B l
l
F1
B'
C
3. 应用截面法应用截面法求控 制面上的轴力 用假想截面分别从控制面 A 、 FN B' B' 、 B" 、 C 处将杆截开,假设 横截面上的轴力均为正方向(拉 力),并考察截开后下面部分的 B' 平衡,求得各截面上的轴力:
T=P
其中 T 为外力偶矩; 为轴转动的角速度; P 为轴传递的功率。

轴力图与扭矩图
扭矩图
T=P
考虑到:1 kW=l000 N· m/s,上式可以改写为
T=9549 P n
N m
其中功率P的单位为kW;n为轴每分钟的转数,用 r/min表示。

轴力图与扭矩图
扭矩图
在扭转外力偶作用下,圆轴横截面上将产生扭矩。 确定扭矩的方法也是截面法,即假想截面将杆截开分 成两部分,横截面上的扭矩与作用在轴的任一部分上的所有 外力偶矩组成平衡力系。据此,即可求得扭矩的大小与方向 。 如果只在轴的两个端截面作用有外力偶矩,则沿轴线方 向所有横截面上的扭矩都是相同的,并且都等于作用在轴上 的外力偶矩。 当轴的长度方向上有两个以上的外力偶矩作用时,轴 各段横截面上的扭矩将是不相等的,这时需用截面法确定各 段横截面上的扭矩。
l
l
B l
B
l
F1
F1
C
F2 F2
C
F
求得 FA=5 kN
x
0

轴力图与扭矩图
轴力图-例题 2
FA
解:2. 确定控制面
A
A l l
B" B l l
F1 F1
在集中载荷F2、约束力FA作用 处的 A 、 C 截面,以及集中载荷 F1 作用点 B 处的上、下两侧横截 面都是控制面。 3. 应用截面法求控制面上的轴 力
B B' C
F2
C
F2
用假想截面分别从控制面 A 、 B' 、 B"、 C处将杆截开,假设 横截面上的轴力均为正方向(拉 力),并考察截开后下面部分的 平衡。

轴力图与扭矩图
轴力图-例题 2
FA
FNA A
A
B"
B l l
F1
B
F1
B'
C
3. 应用截面法求控制面上的轴 力 用假想截面分别从控制面 A 、 B' 、 B"、 C处将杆截开,假设 横截面上的轴力均为正方向(拉 力),并考察截开后下面部分的 平衡,求得各截面上的轴力:
工程力学
第二篇 材料力学
第5章 杆件的内力图
第5章 杆件的内力图
为了确定内力分量最大的横截面,必须知 道内力分量沿着杆件的长度方向是怎样分布的。 杆件的内力图就是表示内力分量变化的图形。
第5章 杆件的内力图

基本概念与基本方法 轴力图与扭矩图 剪力图与弯矩图 结论与讨论
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第5章 杆件的内力图
FP
FP
本例中所选择的研究对象都是 C 、 D 截面以左部分梁,因而需要 B 首先确定左端的约束力。如果以 C 、 D截面以右部分梁作为平衡对象 ,则无需确定约束力。计算过程会 更简单些。
第5章 杆件的内力图

轴力图与扭矩图
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轴力图与扭矩图
轴力图 扭矩图

轴力图与扭矩图
轴力图


基本概念与基本方法
指定横截面上内力分量的确定-例题 1
MA=0 A
MO=2FPl
D C l l
FP
B
FP
MA=0 A
解: 1. 应用静力学平衡方 程确定固定端的约束力。 2. 应用截面法确定C截面上 的内力分量 用假 想截 面将 梁 C 截 面 处 截开,以左边部分为平衡对象 。 因为外力与梁轴线都在同 一平面内,而且没有沿杆件轴 线方向的外力作用,所以横截 面上没有轴力和扭矩,只有剪 力和弯矩两种内力分量。
l
F
x
0
FNC=F2 10kN
F2

轴力图与扭矩图
轴力图-例题 2
4. 建立FN-x坐标系,画轴力图 FN-x坐标系中x坐标轴沿着杆件的轴线方向,FN坐标轴垂 直于x轴。 将所求得的各控制面上的轴力标在 FN-x坐标系中,得到a 、和 c 四点。因为在 A 、之间以及、 C 之间,没有其他外力作 用,故这两段中的轴力分别与A(或)截面以及C(或)截面 相同。这表明 a 点与点心”之间以及 c点之间的轴力图为平行 于x轴的直线。于是,得到杆的轴力图。
应用截面法,用假想截面从控制面处将杆件截开,在 截开的截面上,画出未知轴力,并假设为正方向;对截开的 部分杆件建立平衡方程,确定控制面上的轴力 建立FN-x坐标系,将所求得的轴力值标在坐标系中, 画出轴力图。

轴力图与扭矩图
扭矩图

轴力图与扭矩图
扭矩图
作用在杆件上的外力偶矩,可以由外力向杆的 轴线简化而得,但是对于传递功率的轴,通常都不 是直接给出力或力偶矩,而是给定功率和转速。 因为力偶矩在单位时间内所作之功即为功率 ,于是有
整体平衡与局部平衡的概念
整体是指杆件所代表的某一构件;
局部:一截面将杆截成的两部分中的任一部分;或无限 接近的两个截面截出的一微段;或是围绕某一点取的微元 或微元的局部等。

基本概念与基本方法
内力与外力的相依关系
应用截面法可以证明,当杆件上的外力(包括载荷与约 束力)沿杆的轴线方向发生突变时,内力的变化规律也 将发生变化。
试 :画出圆轴的扭矩图。

轴力图与扭矩图
扭矩图-例题 3
解:1.确定控制面
外加力偶处截面 A 、 B 、 C、D均为控制面。
2 . 应用截面法由平衡方 程
M
x
0
确定各段圆轴内的扭矩 。

轴力图与扭矩图
扭矩图-例题 3
3.建立 Mx- x坐标系, 画出扭矩图 建立 Mx - x 坐标系,其 中 x 轴平行于圆轴的轴线, Mx轴垂直于圆轴的轴线。将 所求得的各段的扭矩值,标 在 Mx - x 坐标系中,得到相 应的点,过这些点作 x 轴的 平行线,即得到所需要的扭 矩图。
基本概念与基本方法
控制面
外力规律发生变化截面—集中力、集中 力偶作用点、分布荷载的起点和终点处的 横截面。

基本概念与基本方法
杆件内力分量的正负号规则
同一位置处左、右侧截面上内力分量 必须具有相同的正负号。

基本概念与基本方法
杆件内力分量的正负号规则
FQ FN
FN
FQ

基本概念与基本方法
轴力图与扭矩图
轴力图
沿着杆件轴线方向作用的载荷,通常称为 轴向载荷 (normal load)。杆件承受轴向载荷作用时,横截面上只有 轴力一种内力分量FN。
杆件只在两个端截面处承受轴向载荷时,则杆件的 所有横截面上的轴力都是相同的。如果杆件上作用有两 个以上的轴向载荷,就只有两个轴向载荷作用点之间的 横截面上的轴力是相同的。
C l
FP

基本概念与基本方法
指定横截面上内力分量的确定-例题 1
MA=0 A
MO=2FPl
D C l l
FP
B
解: 2. 应用截面法确定 C 截面上的内力分量
假设截开横截面上的剪力 和弯矩均为正方向。根据截开 的局部平衡建立平衡方程:
FP
MA=0
FQC
A
C l MC
F =0, M =0,

轴力图与扭矩图
轴力图-例题 2
FNA A l l
A
FN B' ' B" B B l
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